ذرات یکسان
ذرات یکسان
IDENTICAL PARTICLE
در این فصل با خصوصیات سیستم های ذرات یکسان آشنا میشویم که اولین بار توسط دو دانشمند Greenberg , MESSIAH مطرح شد.
3 موضوع اصلی این فصل:
تقارن جایگشتی ها میلتون
تقارن جایگشتی تمام مشاهده پذیر ها
اصل موضوع تقارن
تعریف ذرات یکسان:
دو ذره را در صورتی یکسان میگویند که تمام خواص ذاتی آنها (جرم واسپین و بار و …) کاملا یکسان باشد. و با هیچ آزمایشی نتوان آن دو را از هم تمیز داد.
تمام الکترون ها، تمام پروتون ها، تمام اتمهای هیدروژن ذرات یکسان هستند.
توجه: الکترون و پوزیترون دو ذره یکسان نیستند، بار الکتریکی آنها متفاوت است.
یکی از نتایج این واقعیت این است که هر هامیلتونی فیزیکی تحت جا به جائی ذرات یکسان باید ناوردا باقی بماند.
ذرات یکسان در مکانیک کلاسیک:
مسیر هر ذره کاملا مشخص است.
ذرات یکسان در مکانیک کوانتومی:
در مکانیک کوانتومی، ذرات مسیر معینی ندارند.
(2)
(1)
Detector
حالت اول
حالت دوم
(1)
(2)
(1)
(1)
(2)
(2)
Detector
در حالت اول: ذره 1 آشکار میشود.
حالت دوم: ذره 2 آشکار میشود.
یک سیستم دو ذره ای را در نظر بگیرید، یک بردار است:
یک تابع موج را میتوان بر حسب بردارهای پایه بسط داد:
تابع حالت دو ذره ای در فضای پیکر بندی:
تابع متقارن:
متقارن جزئی :
تابع پاد متقارن:
خواص عملگر جایگشت :
ویژه مقادیرP2,1 ، +1 و -1است.
متقارن
پاد متقارن
هامیلتونی تحت جایگشت و عملگر تبادل جابه جا میشود:
H(1,2)=H(2,1)
و تقارن مشابه دارد، زیرا H
تحت جایگشت ناوردا است.
به کمک تئوری نمایش گروهی این نتایج را میتوان برای هر تعداد ذره عمومیت بخشید.
17-2 ذرات غیر قابل تمیز:
اگر ذرات غیر قابل تمیز و یکسان باشند هامیلتون آنها باید تحت جایگشت ذرات ثابت بماند، اگر چه عکس آن درست نیست.
هامیلتون پوزیترونیوم:
هامیلتون پوزیترونیوم تحت جابه جائی دو ذره (پوزیترونیوم) ناوردا باقی می ماند.
یک الکترون ویک پوزیترون ذرات یکسان نیستند، به وسیله میدان الکتریکی و مغناطیسی از هم تمیز داده میشوند.
اصل تمیز ناپذیری ذرات یکسان:
حالت های دینامیکی متفاوت با جا به جائی ذرات یکسان ابدا قابل تشخیص نیستند.
یک متغیر دینامیکی که رابطه بالا را بتواند ارضا
کند مولفه اسپین کامل (Sx) است.
جمع روی تمام ذرات یکسان در سیستم
اسپین کامل یک مشاهده پذیر است تحت جایگشت ناوردا باقی میماند.
The Simmetrization Postulate
اصل موضوع تقارن:
وقتی یک سیستم چند ذره ای یکسان داشته باشیم کتهای فیزیکی بسته به طبیعت ذرات یکسان نسبت به جایگشت ذرات یکسان یا کاملا متقارن است یا کاملا پاد متقارن.
پاد متقارن triplet
singlet
طبق قواعد Super Selection، هیچ تابع متقارن جزئی در طبیعت تابع حالت ها یا متقارن هستند یا پاد متقارن.
قوانین انتخاب:
ذراتی که اسپین آنها مضرب صحیح از است فقط تابع موج متقارن دارند. این ذرات بوزدن نامیده میشوند. مثل فوتون و مزون.
ذراتی که اسپین آنها مضرب نیم فرد از است فقط تابع موج پاد متقارن دارند. (این ذرات فرمیون نامیده میشوند.) مثل الکترون و پوزیترون پروتون و نوترون و میون.
حالت های متقارن جزئی در طبیعت وجود ندارند.
اصل طرد پائولی، تفاوت میان بوزونها و فرمیونها:
اصل متقارن سازی، حالتهای بوزونها را محدود نمیکند.
فرمیون ها از اصل طرد پائولی تبعیت میکنند.
اصل طرد پائولی: دو فرمیون یکسان نمیتواند یک حالت مکانیک کوانتومی را اشغال کند.
تابع پاد متقارن 3 ذره ای:
اگر
طیف چرخشی مولکولها در دو اتمی، مدارکی در مورد جایگشت تقارنی نوکلئونها تهیه میکند.
مولکول H2:
Singlet:
Triplet:
X: مختصات مرکز جرم
r: مختصات نسبی پروتونها
بر اساس اصل تقارن، تابع حالت پروتونها وقتی جا به جا میشوند تغییر علامت میدهند.
بر اساس اصل تقارن و اصل طرد پائولی:
Singlet is even
Triplet is odd
ترازهای انرژی و فاصله بین ترازهای انرژی در حالت Singlet و Triplet مولکول H2 با هم برابر نیستند.
پراکندگی ذرات یکسان اصل تقارن را تائید میکنند.
Detector
Detector
IF
IF