گزارش کار
آزمایشگاه
اپتیک
فهرست آزمایشات
تداخل امواج
دو شکافی یانگ
دو منشور فرنل
دو آینه فرنل
آینه لوید
گوه هوا
حلقه های نیوتن
تداخل سنج مایکلسون
تداخل سنج فابری ـ پرو
بیناب نمای منشوری
تفرق نور در توری پراش
تفرق در یک شکافی و دو شکافی
قطبش نور
اثر فاراده
تداخل امواج
مقدمه
هر گاه امواج حاصل از دو منبع همدوس که امتداد ارتعاشات آنان یکسان باشد در نقطه ای به یکدیگر برسند تاثیر برآیند نوسانات آنان در آن نقطه حالات مختلفی را ایجاد می نماید.
فرض کنیم دو موج عرضی با بسامد و دامنه یکسان که امتداد ارتعاشات هر دو در امتداد محور y می باشد از دو منبع همدوس s1 و s2 به ترتیب در راستاهای r1 و r2 منتشر می شوند و در نقطه ی P که در فاصله ی r1 و r2 بترتیب از چشمه های s1 و s2 قرار دارد به یکدیگر می رسند. چنانچه دو منبع همفاز باشند داریم:
که ω بسامد زاویه ای چشمه ها و عدد انتشار موج می باشد. نتیجه بر هم نهی امواج فوق در نقطه P بصورت زیر است:
که درآن دامنه و فاز اولیه ی نوسانات نقطه P می باشند.
اگر ، دامنه یعنی بیشینه وچنانچه ، دامنه صفر بوده و در نقطه P حرکتی مشاهده نخواهد شد. با قراردادن بر ای حالت بیشینه داریم:
و در نتیجه
و برای حالت کمینه (A=0) داریم:
در شکل زیر امتداد ارتعاشات امواج عمود بر صفحه شکل در نظر گرفته شده است و نتیجه بر هم نهی آنها در نقطه ی P ارتعاشاتی در همان امتداد یعنی عمود بر صفحه شکل خواهد بود.
روابط (1) و (2) نشان می دهد که:
الف: اگر اختلاف راه نقطه ی مشاهده (P) از دو منبع همدوس و همفاز، مضرب صحیح طول موج و یا مضرب زوج از باشد، ار تعاشات در نقطه مزبور با دامنه بیشینه انجام می شود.
ب: اگر اختلاف راه نقطه ی مشاهده (P) از دو منبع همدوس و همفاز، مضرب نیمه صحیح طول موج و یا مضرب فرد از باشد، ارتعاشات در نقطه ی مزبور با دامنه کمینه (و در صورت مساوی بودن دامنه های امواج رسیده، با دامنه ی صفر) انجام می شود.
موارد فوق برای امواج نور تکرنگ که از دو چشمه ی نورانی s1 و s2 رسیده و در نقطه ی P بر هم نهاده می شوندبترتیب نتایج : الف- بیشینه شدت نور و
ب- کمینه شدت نور (و یا صفر، در حالت مساوی بودن دامنه های اولیه امواج) بدست می دهد. که می توان با قرار دادن یک پرده ی سفید در نقطه ی P نتایج را مشاهده نمود.
دستگاه هایی که تداخل امواج نورانی را قابل بررسی و مشاهده می کنند عموماً به دو صورت «شکافنده ی جبهه ی موج» و «تقسیم کننده ی دامنه» عمل می کنند که در حالت اول دستگاه هایی چون دو شکافی یانگ، دو آینه فرنل، دو منشور فرنل و در حالت دوم دستگاه های حلقه های نیوتن، گوه ی هوا و تداخل سنج مایکلسون را می توان نام برد که در مورد هر یک، آزمایش و نحوه ی انجام و نتیجه گیری مربوطه مطرح خواهد گردید.
دوشکافی یانگ
وسائل آزمایش: لامپ سدیم، همراه با پایه و میله و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم. دو شکافی یانگ و پایه ی نگهدارنده ی آن، میز اپتیکی با سه پایه مربوطه، گیره چند منظوره 2 عدد، شکاف متغیر، میکروسکوپ اندازه گیری، خط کش یا متر فنری.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل امواج منتشره از دو منبع همدوس و اندازه گیری طول موج نور سدیم (یا هر نور تکرنگ قابل دسترس).
دو شکاف یانگ
ملاحظات نظری: طبق اصل هوینگس «هر نقطه از سطح موج مانند یک چشمه نقطه ای عمل می کند که بسامد موجک های آن با بسامد چشمه اصلی یکسان است». این اصل را می توان به سادگی با قرار دادن یک گشودگی در مقابل امواجی که بر روی سطح آب یک تشت وسیع یا سطح آب حوض با استفاده از نوسانات یک تیغه ایجاد می شود مطابق شکل زیر مورد بررسی قرار داده و صحت آن را دید.
در آزمایش مزبور هیچ تفاوتی بین امواج تخت یا کروی که به گشودگی s می رسند دیده نمی شود.
حال اگر دو گشودگی s1 و s2 را که با فاصله ای مانند d از یکدیگر قرار دارند در مقابل امواج حاصل از چشمه s قرار دهیم دو منبع همدوس s1 و s2 ایجاد شده و در نتیجه ی بر هم نهی و تداخل آنها در نقاط مختلف محیط مشاهده خواهد شد که اگر این نقاط در امتداد محور Δ که به موازات s2 s1 قرار گرفته است بررسی گردد. محل بیشینه ها و کمینه ها بسته به اینکه اختلاف راه نقاط مربوطه از s1 و s2 مضارب زوج یا فرد باشد بدست خواهد آمد.
در آزمایش دو شکافی یانگ، به کمک یک شکاف متغیر که در برابر لامپ سدیم قرار داده و گشودگی آن را تا حد ممکن کاهش دهیم، چشمه جدید s را ایجاد و با نهادن دو شکافی یانگ در فاصله ی محدودی از آن، چشمه های همدوس s1 و s2 را تولید و برهم نهی و تداخل آنها را در روی پرده مشاهده کنیم.
با توجه به شکل زیر داریم:
برای نوار روشن m ام داریم:
با ترکیب روابط (1) و (2) داریم:
روش آزمایش: سیم های رابط لامپ سدیم را به منبع تغذیه آن متصل نموده و آن را روشن کنید تا گرم شود. گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه بطول خواد انجامید.
گیره های چند منظوره را روی میز اپتیکی در فاصله حدود cm5 از یکدیگر ببندید و شکاف متغیر و نگهدارنده ی دو شکافی یانگ را بطور عمودی
در گیره ها قرار داده و محکم کنید. و شکاف متغیر را طوری بچرخانید که در امتداد قائم قرار گرفته و با دو شکافی یانگ موازی گردد لامپ سدیم را پشت شکاف متغیر قرار داده گشودگی شکاف متغیر را افزایش دهید تا نور لامپ سدیم به دو شکاف بتابد و هر دو شکاف را روشن کند در این هنگام گشودگی شکاف متغیر را تا حد ممکن کاهش دهید تا پهنای آن حدود mm5/0 گردد لوله میکروسکوپ اندازه گیری را بصورت افقی در آورید و با بالا بردن آن مطمئن شوید که تا محور مشترک شکاف ها و لامپ ها بالا می آید.
شیئی میکروسکوپ را به دو شکافی یانگ نزدیک کنید (تا فاصله ی حدود cm5) و آن را طوری تنظیم نمایید که درون میکروسکوپ دو شکاف را واضح ببینید. با قرار دادن تار عمودی چشمی در وسط یکی از شکافها میکرومتر افقی (d1) را خوانده و سپس با قرار دادن در وسط شکاف دیگر d2 را قرائت و فاصله
شکافها را اندازه گیری و ثبت نمایید. اکنون میکروسکوپ را در امتداد لوله ی آن از شکافها دور کنید بطوریکه بدون گم کردن نور شکافها شیئی آن تا سطح شکافها حدود cm15 شود. قاعدتاً در این حالت نوارهای تداخلی قابل رویت خواهند بود مگر آنکه: الف- امتداد شکاف s با امتداد s1 و s2 موازی نباشد. ب- پهنای شکاف متغیر زیاد باشد.
لذا با موازی کردن شکاف s با شکافهای s1 و s2 و نیز کاهش دادن پهنای شکاف s نوارهای تداخلی را واضح کنید. اکنون دستگاه برای انجام اندازه گیری لازم آماده است.
تذکر مهم
بطوریکه می دانید، برای مشاهده ی واضح هر شیئی با میکروسکوپ، آن شیئی در فاصله ی معینی (مانند ε) از عدسی شیئی میکروسکوپ قرار می گیرد. بطوریکه اگر لوله میکروسکوپ را دورتر یا نزدیکتر از این وضعیت کنیم وضوح تصویر از بین می رود، لذا محل نوارهای تداخلی که در میکروسکوپ مشاهده می شود در فاصله ε از عدسی شیئی بوده و اگر لوله میکروسکوپ را دورتر یا نزدیکتر ببریم، دسته نوارهای دیگری مورد مشاهده قرار می گیرند، به عبارت دیگر مانند این است که پرده ی مشاهده را دورتر یا نزدیکتر کرده ایم و حالت تداخلی جدید را بررسی می نماییم.
روش اندازه گیری: با موازی کردن شکاف متغیر و دوشکافی و نیز باریک کردن عرض شکاف متغیر نوارهای تداخلی واضحی را بوجود آورید. تار عمودی رتیکول میکروسکوپ را بر وسط یکی از نوارهای روشن (که مرتبه آن را m1 می نامیم) منطبق نموده عدد میکرومتر حرکت افقی (y1) را یادداشت کنید. حال با پیچاندن پیچ میکرومتر افقی لوله میکروسکوپ را جابجا کنید تا تار عمودی رتیکول بر مرکز نوار دلخواه دیگری (که مرتبه آن را m2 می نامیم) منطبق کنید و عدد میکرومتر افقی (y2) را قرائت نمایید.
این اندازه گیری را چندین بار (حداقل سه بار) تکرار نموده و خوانده ها را در جدولی مانند جدول زیر درج کنید.
اکنون فاصله عدسی شیئی میکروسکوپ تا دوشکافی یانگ (D') را چند بار اندازه گیری نموده و میانگین آن را به دست آورید. سپس لوله میکروسکوپ را بصورت عمودی در آورده و قطعه کاغذی را که علامتی بر آن نهاده اید روی شیشه میکروسکوپ بچسبانید و با میکروسکوپ آن علامت را به وضوح ببینید و عدد خط کش عمودی میکروسکوپ (l1) را با استفاده از ورنیه آن به دقت بخوانید.
با پیچاندن پیچ جابجایی قائم میکروسکوپ (که پهلوی پایه عمودی آن قرار دارد) نگهدارنده ی لوله میکروسکوپ را به آهستگی پایین ببرید بطوریکه عدسی شیئی میکروسکوپ با کاغذ مماس شود (توجه کنید که هیچ فشاری به کاغذ وارد نکند) در این حالت نیز خط کش عمودی را با دقت قرائت و (l2) را یادداشت کنید. این اندازه گیری را حداقل سه بار تکرار و میانگین را بدست آورید.
حال با استفاده از رابطه (3)
(که در آن: می باشد) مقادیر حاصل از جدول را قرار . داده را بدست آورید:
محاسبه ی خطای آزمایش:
با استفاده از رابطه ی فوق و گرفتن مشتق لگاریتمی از آن داریم:
با قرار دادن مقادیر حاصل از آزمایش و خطاهای مطلق هر مقدار اندازه گیری شده خطای نسبی و مطلق آزمایش را بدست آورید.
دو منشور فرنل
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با پایه میله نگهدارنده و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه دو منشوری فرنل و نگهدارنده آن، میز اپتیکی و سه پایه مربوطه، گیره چند منظوره عدد، شکاف متغیر، میکروسکوپ اندازه گیری، خط کش یا متر فنری.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل امواج حاصل از دو منبع تک رنگ همدوس که هر دوی آنها تصاویر مجازی یک منبع می باشند و اندازه گیری طول موج نور سدیم (یا هر منبع تک رنگ قابل دسترس).
ملاحظات نظری: بنا به ملاحظات نظری که در آزمایش دو شکافی یانگ آمده است، با قرار دادن یک شکاف باریک در مقابل چشمه تک رنگ (مثلاً لامپ سدیم) بخشی از سطح موج نور را انتخاب و با عبور دادن آن از دو منشور با
دو منشور فرنل
زاویه ی راس کوچک (حدود درجه)، که از قاعده به یکدیگر چسبیده اند، دو تصویر مجازی از شکاف مزبور ایجاد و لذا دو منبع همدوس و همفاز و کاملاً مشابه ساخته می شود که امواج حاصل از آنان در روی پرده ای که در مقابل منشورها قرار داده می شود تداخل نمود و مشاهده می گردند.
با توجه به شکل (1) مشاهده می شود که اگر دو منشور در فاصله L از شکاف متغیر طوری قرار داده شود که فصل مشترک منشورها با شکاف S موازی باشد، از چشمه S دو چشمه مجازی s1 و s2 حاصل و امواج مربوط به آنان در منطقه هاشور زده با یکدیگر تداخل می نمایند.
(شکل 1)
پرده ی مشاهده در امتداد Δ و به فاصله D1 از منشورها نهاده شده است.
نقطه ی o بر امتداد محوری که عمود بر سطح مشترک دو منشور بوده و از فصل مشترک منشورها می گذرد قرار دارد و فاصله ی آن از دو منبع مجازی s1 و s2 برابر است و لذا بیشینه مرکزی در آنجا ایجاد می گردد. اگر فاصله s1s2 را d و L + D1 بنامیم، شکل، با آنچه که در مورد دو شکافی یانگ گفته شده است کاملاً مشابه می گردد و لذا می توان از رابطه ی (1):
طول موج نور منبع تک رنگ را محاسبه نمود.
چون زاویه راس منشورها بسیار کوچک است زاویه انحراف نور (δ) از رابطه ی
A(n-1) = δ
که در آن A زاویه راس بر حسب رادیان و n ضریب شکست منشور است به دست می آید در نتیجه مقدار d (فاصله دو تصویر شکاف) از رابطه زیر قابل محاسبه است:
(2) L = 2L (n-1) A *d=2 δ
که با قرار دادن در رابطه (1) داریم:
روش آزمایش: سیم های رابط لامپ سدیم را به منبع تغذیه متصل نموده آن را روشن کنید تا گرم شود (گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد) به کمک گیره های چند منظوره دستگاه دو منشوری را در ابتدای میز اپتیکی و شکاف متغیر را در فاصله ی حدود cm4 پشت آن نصب کرده امتداد فصل مشترک منشورها و نیز امتداد شکاف را در امتداد قائم و لامپ سدیم را پشت شکاف متغیر قرار دهید و شکاف را حدود چند میلیمتر باز نمایید و مطمئن شوید که نور لامپ سدیم پس از عبور از شکاف به فصل مشترک دو منشور می تابد. حال عرض شکاف را به حدود 5/0 میلیمتر کاهش دهید و کاغذ سفیدی را در فاصله ی حدود cm2 از دو منشوری و عمود بر امتداد تابش نور نگهدارید. ملاحظه خواهد شد که در ناحیه میانی روشنایی حاصل از منشورها، منطقه روشن تری که همان منطقه ی تداخلی است ایجاد می گردد.
لوله میکروسکوپ اندازه گیری را افقی نمایید و مطمئن شوید که ارتفاع میکروسکوپ و ارتفاع محل قرار گرفتن منشور برای مشاهده مناسب است. میکروسکوپ را طوری در مقابل دو منشوری قرار دهید که اولاً عدسی شیئی آن در مرکز منطقه تداخلی قرار گیرد ثانیاً امتداد لوله عمود بر سطح منشورها باشد (خط کش را در امتداد محور لوله میکروسکوپ قرار دهید و مطمئن شوید که امتداد خط کش از فصل مشترک منشورها می گذرد). حال به داخل چشمی میکروسکوپ بنگرید. قاعدتاً باید منطقه تداخلی براحتی مشاهده شود (یک منطقه روشن تر که اطراف آن روشنایی کمتری دارد). اگر این منطقه را یافتید، کافیست که عرض شکاف را به کمتر از mm5/0 کاهش داده و با چرخاندن آن و یا دو منشوری، شکاف و فصل دو منشوری را کاملاً موازی کنید تا نوارهای تداخلی
بسیار واضحی پیدار گردند. با تغییر دادن عرض شکاف و دقت بیشتر در موازی کردن فصل مشترک منشورها و شکاف وضوح نوارها را تا حد ممکن افزایش داده و برای اندازه گیری آماده شوید.
اندازه گیری d
این اندازه گیری به چند روش امکان پذیر است که بسته به امکانات آزمایشگاه و با داشتن مشخصات منشورها و یا تنظیم دستگاه (از نظر فاصله ی منشورها تا شکاف) می توان روش مناسب و دلخواه را انتخاب نمود.
روش 1- (اندازه گیری مستقیم)
اگر فاصله شکاف متغیر تا سطح دو منشوری از فاصله دید واضح میکروسکوپ (فاصله عدسی شیئی تا نقطه ای که واضح می بینید) یعنی ε کمتر باشد. میکروسکوپ را به سطح دو منشوری نزدیک کنید تا تصاویر مجازی شکاف یعنی s1 و s2 را به طور واضح مشاهده نمایید. در این وضعیت تار عمودی میکروسکوپ را به مرکز s1 منطبق نموده مکان آن را از روی میکرومتر حرکت افقی یادداشت کنید (l1) سپس با چرخانیدن پیچ میکرومتری تار عمودی را بر مرکز شکاف s2 منطبق نموده مجدداً میکرومتر را قرائت کنید (l2) این کار را حداقل سه بار تکرار نموده و نتایج را در جدول یادداشت تا با استفاده از آن |l2-l1|= d بدست آید.
روش 2[1]- (استفاده از لیزر هلیوم- نئون)
پرتو یک لیزر هلیوم- نئون (یا لیزر دیودی) را از طرف مسطح دو منشوری به فصل مشترک آنها بتابانید بطوری که دو پرتو بازتابشی R1 و R2 حاصل شوند و در نقاطی مانند M و N به پرده ای برسند.
[1] – این روش را پس از خاتمه کلید اندازه گیری های لازم را انجام دهید.
(برای اینکار بهتر است یک صفحه کاغذ سفید را که در آن سوراخی به قطر حدود mm5 ایجاد نموده اید در جلو دستگاه لیزر قرار داده نور را از آن سوراخ عبور دهید تا پرتوهای بازتابیده نیز به کاغذ مزبور برسند) حال، فواصل x و l را اندازه گیری نموده و بدین ترتیب زاویه بدست می آید.
حال با توجه به اینکه زاویه راس α کوچک است می توان از رابطه (2) استفاده کرد و:
که در آن n ضریب شکست منشور است، زاویه انحراف را محاسبه و با مراجعه به شکل 1 فاصله دو تصویر را از رابطه زیر محاسبه نمود:
زاویه انحراف نور در منشور = δ
که در منشور مورد آزمایش 52/1 = n می باشد.
سایر اندازه گیری ها: هنگامی که نوارهای تداخلی واضحی ایجاد شده است و فاصله میکروسیکوپ از دو منشور را در حدود 5/0= D' متر انتخاب نموده اید، به کمک میکروسکوپ فاصله m نوار متوالی روشن (از مرکز یک نوار روشن تا مرکز نوار m ام بعد از آن) (ym) را اندازه گیری کنید. فاصله عدسی شیئی میکروسکوپ را تا دو منشور (D'1) و فاصله دو منشور تا شکاف متغیر (L) را اندازه گیری کنید. (اگر از میز چه اپتیکی مدرج استفاده می کنید برای اندازه گیری L کافیست که از لبه ی مشابه گیره چند منظور نگهدارنده شکاف متغیر را با استفاده از درجات میلیمتری میز چه اندازه گیری کنید).
اندازه گیری ε: لوله میکروسکوپ را به حالت عمودی در آورید و یک قطعه کاغذ سفید را که با قلم لکه ای بر آن نهاده اید زیر آن قرار داده میکروسکوپ را برای واضح دیدن آن تنظیم نمایید. در این حال فاصله عدسی شیئی میکروسکوپ تا سطح کاغذ (ε) را اندازه گیری کنید.
اعداد حاصل از آزمایش را در جدول زیر خلاصه نمایید.
با استفاده از مقادیر میانگین های به دست آمده در صورتیکه d را با روش مستقیم (روش 1) بدست آورده اید طول موج از رابطه:
قابل محاسبه است
چنانچه d را با روش غیر مستقیم (روش 2) محاسبه کرده اید طول موج منبع از رابطه ی:
بدست می آید.
محاسبه ی خطای آزمایش: با لگاریتم گیری از روابط فوق و مشتق گیری و تبدیل علائم منفی به مثبت و سایر ملاحظات لازم که می دانید، خطای آزمایش را از رابطه زیر به دست آوردید:
و چنانچه d را از روش غیر مستقیم محاسبه کرده اید خطای آزمایش از رابطه ی:
قابل محاسبه است و بالاخره محاسبه شده .
دو آینه فرنل
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با سه پایه میله و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه دو آینه فرنل با میله نگهدارنده ی آن، میزچه اپتیکی با سه پایه ی مربوطه، میکروسکوپ اندازه گیری، شکاف متغیر، چند منظوره 2 عدد، خط کش یا متر فنری، متر فنری 5 متری.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل امواج منتشره از دو منبع همدوس و همفاز (که هر دو تصویر یک منبع هستند) و اندازه گیری طول موج نور سدیم (یا هر منبع تک رنگ قابل دسترس).
دو آینه فرنل
ملاحظات نظری: بنا به ملاحظات نظری که در آزمایش دو شکافی یانگ آمده است با قرار دادن یک شکاف باریک در مقابل منبع نور و ایجاد دو تصویر به هم در دو آینه (که امتداد سطوح آنها زاویه ی کوچکی در حد درجه با هم می سازند) دو منبع همدوس و همفاز ایجاد کرده و نتیجه تداخل این دو چشمه جدید بر روی پرده ای که در مقابل پرتوهای بازتابشی قرار گرفته است مطالعه می شود.
شکل (1)
با توجه به شکل اگر زاویه بین سطح در آینه θ و فاصله چشمه ی خطی s از فصل مشترک دو آینه R باشد
چون یکی از آینه ها را به اندازه θ رادیان دوران داده ایم لذا تصویر s1 نسبت به s2 حول فصل مشترک آینه ها یعنی o باندازه θ2 دوران نموده و با توجه به کوچک بودن θ داریم:
d = s1s2 = R × 2
چنانچه فاصله پرده P از فصل مشترک آینه ها را با D1 نمایش دهیم، فاصله دو شکاف s1 و s2 تا پرده D' = D1+R و با استفاده از رابطه مربوط به دو شکافی یانگ داریم:
در صورتیکه بجای استفاده از پرده از میکروسکوپ استفاده شود و عدسی شیئی آن در محل پرده قرار گیرد چون محل دید واضح آن باندازه ε جلوتر است در نتیجه خواهیم داشت:
روش آزمایش: ابتدا لامپ سدیم را روشن کنید تا گر م شود سپس دستگاه دو آینه ی فرنل را بر میله آن سوار نموده و به کمک گیره چند منظوره در روی میزچه اپتیکی محکم کنید. شکاف متغیر را در فاصله ی حدود cm10 از فصل مشترک دو آینه طوری قرار دهید که شکاف روبروی دو آینه و به سمت فصل مشترک آنها باشد. ارتفاع دو آینه و شکاف باید یکسان انتخاب گردد و طوری تنظیم شود که از ارتفاع لوله میکروسکوپ بالاتر نباشد.
شکل (2)
لامپ سدیم را پشت شکاف قرار دهید و شکاف را باندازه کافی باز کنید تا نور لامپ به فصل مشترک در آینـه بتــابـد و سطح آینه ها را روشن کنید در فاصله ی حدود cm30 از دو آینه قطعــه
کاغذ سفید رنگی را نگهدارید تا نور بازتابشی از آینه ها را بر آن ببینید زاویه آینه ها را صفر کنید. در این حالت یک خط تاریک بر روی کاغذ مشاهده خواهد شد که در آینده مرکز نوارهای تداخلی خواد بود.
میکروسکوپ را جابجا کنید بطوری که عدسی شیئی آن درست پشت این خط تاریک قرار گیرد به کمک یک خط کش امتداد طول لوله میکروسکوپ را طوری تنظیم کنید که از فصل مشترک آینه ها بگذرد لیکن مراقب باشید که خط تاریک همچنان بر عدسی شیئی قرار داشته باشد.
حال از چشمی میکروسکوپ نظاره کنید. درون آن این منطقه تاریک مشاهده خواهد شد. اگر زاویه آینه ها را تغییر دهید پرتوهای دو آینه متقاطع شده و آن منطقه تاریک را به منطقه روشنتر از زمینه تبدیل خواهد نمود. ضمن مشاهده از چشمی میکروسکوپ این منطقه را در وسط دید مشاهده نمایید، شکاف را به اندازه ی کافی باریک نمایید و ضمن مشاهده در چشمی میکروسکوپ شکاف را قدری بچرخانید تا کاملاً با فصل مشترک آینه ها موازی شود در صورت تنظیم دقیق آن نوارهای تداخلی بوضوح دیده خواهند شد. با تغییر عرض شکاف و موازی نمودن مجدد آن و تغییر زاویه آینه ها می توانید نوارهای تداخلی دلخواه آن را بوجود آورید.
پس از بوجود آوردن نوارهای تداخلی، مقادیر زیر را اندازه گیری کنید لیکن تا پایان کار زاویه بین آینه ها را تغییر ندهید.
1- فاصله m نوار روشن متوالی (حداقل 3 بار) به کمک میکروسکوپ (ym)
2- فاصله عدسی شیئی میکروسکوپ تا فصل مشترک آینه ها (D1)
3- فاصله فصل مشترک آینه ها تا شکاف متغیر (R)
4- فاصله دید واضح میکروسکوپ (ε)
و اعداد حاصل را در جدولی مانند جدول زیر خلاصه کنید:
حال با استفاه از یک لیزر هلیوم- نئون پرتو آن را به فصل مشترک دو آینه بتابانید بطوریکه دو پرتو حاصل، و در روی صفحه کاغذ در فاصله حدود L=4m از آن (که بطور عمود بر این پرتوها قرار داده اید) دو لکه روشن ظاهر گردد.
فاصله این لکه ها را روی کاغذ علامت گذاری کنید و فاصله صفحه کاغذ از فصل مشترک آینه ها را با متر فنری اندازه گیری نمایید.
فاصله لکه ها روی کاغذ را اندازه بگیرید (x). با استفاده از رابطه مقدار زاویه بین آنها قابل محاسبه است.
حال با استفاده از رابطه ی زیر که از رابطه (1) حاصل شده است طول موج نور منبع را محاسبه کنید:
محاسبه خطا: با استفاده از رابطه فوق خطاهای نسبی و مطلق آزمایش را محاسبه کنید:
آینه لوید
وسایل آزمایش: لامپ سدیم همراه با سه پایه، میله و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه آینه لوید و میله نگهدارنده ی آن، میزچه اپتیکی، میکروسکوپ اندازه گیری، شکاف متغیر و گیره چند منظوره 3 عدد. لامپ جیوه پرفشار.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل اواج منتشره از دو منبع همدوس (منبع اصلی و تصویر آن)، اندازه گیری طول موج مجهول با استفاده از یک طول موج معلوم، مشاهده اثر دی الکتریک در بازتابش پرتو خراشان (ایجاد اختلاف فاز π در اثر بازتابش از سطح دی الکتریک).
دو آینه لوید
ملاحظات نظری: بنا به آنچه که در آزمایش دو شکافی یانگ آمده است. با قرار دادن یک شکاف باریک در مقابل منبع نور و بازتابش آن از سطح یک آینه دی الکتریک (شیشه) چشمه اصلی و تصویر مجازی آن مورد مشاهده قرار می گیرد. طبق نظریه به استوکس، در صورتیکه نور با زاویه حدود به سطح صاف دی الکتریکی که ضریب شکست آن از محیط بیشتر باشد بتابد، فاز نور بازتابشی باندازه ی π تغییر خواهد نمود و لذا نتیجه تداخل پرتوهای منبع اصلی و منبع تصویر آن درست در روی دی الکتریک (مثلاً لبه انتهایی آن) ویرانگر خواهد بود و حال آنکه راه نوری آنان یکسان و قاعدتاً اگر این اتفاق نیفتد تداخل سازند، می شود.
صرفنظر از مورد فوق محاسبات مربوط به تداخل امواج از این دو منبع کاملاً مشابه با محاسبات آزمایش دو شکافی یانگ می باشد، که اگر مورد فوق را در نظر بگیریم این محاسبات به جای نوارهای روشن برای نوارهای تاریک معتبر خواهد بود (که از نظر کلی فرقی نمی کند).
(شکل 1)
روش آزمایش: لامپ سدیم را روشن کنید تا گرم شود. دستگاه آینه لوید و شکاف متغیر را در یک طرف میز چه اپتیکی طوری نصب کنید که امتداد سطح آینه از شکاف متغیر بگذرد و ارتفاع آنها را طوری تنظیم کنید که از ارتفاع لوله میکروسکوپ (در حالت افقی) بیشتر نشود.
لامپ را پشت شکاف متغیر قرار دهید تا نور آن از طریق شکاف به سطح آینه بتابد. شکاف را باندازه ی کافی باریک کنید و با زاویه دادن به آینه تصویر آن را در آینه مشاهده کنید. آنگاه زاویه را کم کنید تا تصویر آن در نزدیکی شکاف مشاهده گردد و فاصله چندانی بین آنها دیده نشود.
لوله میکروسکوپ در فاصله ی ε از این لبه قرار گرفته و لبه ی آینه وضوح توسط میکروسکوپ مشاهده شود (در این حال لازم نیست که آزمایشگاه کاملاً تاریک باشد لیکن برای اهتراز از ایجاد مزاحمت برای سایرین به کمک یک جراح مطالعه
مطالعه لبه آینه را روشن کنید تا توسط میکروسکوپ مشاهده گردد) دقت کنید که تصویر حاصل در میکروسکوپ معکوس است و در مشاهده لبه ی صیقلی آینه با لبه ی فلز زیر آن دچار اشتباه نشوید.
(شکل 2)
لوله میکروسکوپ را در وضعیتی قرار دهید که امتداد آن از وسط دو شکاف روشن (شکاف اصلی و تصویر آن) بگذرد. در این وضعیت نوارهای تداخلی قابل مشاهده خواهند بود. با چرخاندن شکاف متغیر (برای ایجاد توازی بهتر با سطح آینه) وضوح نوارهای تداخلی را به حداکثر برسانید.
چراغ مطالعه را روشن کنید و ضمن اینکه با قرار دادن یک ورقه کاغذ سفید بین شکاف و آینه مانع رسیدن نور منبع به میکروسکوپ می شوید، تار عمودی چشمی میکروسکوپ را کاملاً به لبه ی آینه منطبق نمایید. حال ضمن مشاهده در میکروسکوپ ورقه کاغذی را بردارید ملاحظه خواهید نمود که اولین نوار روشن دورتر از تار عمودی تشکیل شده و در محل تار مزبور تاریکی مشاهده می شود.
با توجه به اینکه فاصله لبه ی آینه از منبع اصلی و تصویر آن یکی است (زیرا روی عمود منصف در شکاف قرار گرفته است) هیچ اختلاف راهی بین پرتوهای دو منبع وجود ندارد. لکن بجای نوار روشن نوار تاریک در آنجا ایجاد شده که دلیل بر تغییر فاز نور بازتابشی بوده که این تغییر باندازه π و موجب ویرانگری نوار مرکزی شده است.
اندازه گیری طول موج مجهول با استفاده از طول موج معلوم
پس از تنظیم دستگاه و مشاهده نوارهای تداخلی واضحی از لامپ سدیم، به کمک میکروسکوپ فاصله تعداد m نوار روشن آن را اندازه گیری کنید.
حال بدون اینکه به تنظیم وسائل دست بزنید، لامپ سدیم را برداشته و یک چشمه تک رنگ مجهول به جای آن قرار دهید (می توانید از یک لامپ جیوه و
فیلتر سبز جیوه برای انتخاب یک نور تک رنگ استفاده نمایید، که در این حال باید فیلتر را جلو شکاف متغیر یا جلو شیئی میکروسکوپ قرار دهید). به کمک میکروسکوپ فاصله m نوار روشن متوالی این منبع مجهول را نیز اندازه گیری کنید y'm چون کلیه ی فواصل بجز ym و y'm در هر دو اندازه گیری یکسان بوده است لذا:
میانگین طول موج خطوط زرد سدیم را در رابطه قرار داده و طول موج مجهول را محاسبه کنید.
گوه ی هوا
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با سه پایه میله نگهدارنده و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، تیغه اپتیکی دو عدد، سه پایه V شکل، میله، گیر ه چند منظوره، میکروسکوپ اندازه گیری، تیغه شیشه ای و پایه نگهدارنده ی آن.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل امواج با آزمایشی مربوط به یک چشمه گسترده تک رنگ از دو سطح مستوی که زاویه کوچکی با هم می سازند (گوه). اندازه گیری ضخامت یک ورقه نازک کاغذ.
گوه هوا
ملاحظات نظری: فرض کنید مطابق شکل یک پرتو تکرنگ از نقطه s واقع بر چشمه گسترده با فرود تقریباً عمودی به دو تیغه اپتیکی P1 و P2 بتابد، بدیهی است که پرتوهای بازتابشی از سطوح تیغه ها ایجاد می شود.
(شکل 1)
لیکن اگر زاویه θ خیلی کوچک باشد اختلاف راه پرتوهای بازتابشی از سطوح بین تیغه ها نسبتاً کم و تداخل آنها قابل رویت خواهد بود. پرتو تابشی در نقطه A از سطح تیغه P1 و در نقطه B از سطح تیغه P2 بازتابش نموده و پرتوهای R1 و R2 حاصل می گردند که باندازه ی 2AB اختلاف راه دارند اگر این اختلاف راه مضرب صحیح از طول موج باشد، تداخل تخریبی حاصل شده و نتیجه برهم نهی آنها تاریکی است (زیرا یکی از بازتابش ها از شیشه به هوا و دیگری از هـوا
به شیشه بوده و اختلاف فاز اضافی π بین آنها حاصل می شود). اگر فرض شود داریم:
شرط وجود کمینه رتبه m ام (… و 2 و 1 و m = o ) 2t = mλ
و اگر:
شرط وجود بیشینه m ام (… و 2 و 1 و m = o ) 2t = (2m-1)
شرایط فوق برای کلیه نقاط مشابه نقطه s (که فاصله آنها از نقطه D یکی است) اتفاق می افتد بنابراین، اگر نتیجه این برهم نهی تاریکی باشد به علت گسترده بودن چشمه، یک نوار تاریک بموازات فصل مشترک دو تیغه اپتیکی حاصل خواهد شد و اگر نتیجه برهم نهی روشنایی باشد، نوار روشنی بموازات فصل مشترک تیغه ها مشاهده می گردد.
با توجه به شکل (1) می توان نوشت:
که m مرتبه نوار تاریک از محل فصل مشترک تیغه هاست.
با مراجعه به شکل (2) می توان نوشت:
و
فرض کنید که یک ورقه کاغذ به ضخامت x موجب ایجاد زاویـه θ شده باشد و فاصلــه لبــه کاغذ از فصل مشترک تیغه ها L باشد در اینصورت داریم:
شکل (2)
روش آزمایش: لامپ سدیم را روشن کنید تا گرم شود. گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد.
1- یک ورقه سیاه رنگ مات روی شیشه افقی میکروسکوپ قرار دهید.
2- دو تیغه اپتیکی را روی هم قرار داده و در یک انتهای آنها نوار کوچکی از کاغذ نازک مورد نظر طوری قرار دهید که با فصل مشترک تیغه ها موازی قرار گیرد.
3- تیغه ها را روی ورقه سیاه رنگ قرار دهید.
4- تیغه شیشه ای را به کمک یک گیره چند منظوره به میله پایه V شکل ببندید و زاویه ی آن را با افق حدود o45 اختیار نمایید و ارتفاع نصب آن را طوری تنظیم کنید که بتوان در فاصله ی حدود cm2 بالای تیغه های اپتیکی بین این تیغه ها و شیئی میکروسکوپ قرار داد.
5- لامپ سدیم و حفاظ آن را در روی میله نگهدارنده آن پایین ببرید بطوریکه پرتو لامپ پس از برخورد به تیغه شیشه ای به تیغه های اپتیکی تابیده و پرتوهای بازتابشی در امتداد قائم بطرف بالا بیایند. در این حالت اگر از بالا به سطح نظاره کنید تصویر لامپ را بر روی تیغه های اپتیکی خواهید دید.
شکل (3)
6- با استفاده از پیچ حرکت افقی میکروسکوپ، لوله آن را در محل مورد نظر که نور لامپ به آن تابیده است بالای تیغه شیشه ای منتقل کنید و با بالا یا پایین بردن لوله میکروسکوپ نوارهای تداخلی را که موازی یکدیگر هستند مشاهده کنید.
7- پس از حصول نوارهای تداخلی مطلوب اندازه گیری را شروع کنید.
8- تار چشمی میکروسکوپ را بر وسط یکی از نوارهای روشن (یا تاریک) منطبق نمایید و عدد پیچ میکرومتری افقی میکروسکوپ را قرائت نمایید. (yo)
9- با پیچاندن پیچ میکرومتری فوق، لوله میکروسکوپ را بطور آرام و افقی جابجا کنید و ضمن این کار تعداد نوارهای روشن (یا تاریک) را که از زیر تار چشمی عبور می نمایند. (حداقل 20 نوار) شمارش نمایید (m Δ) و مکان آخرین نوار شمارش شده را یادداشت نمایید (y).
10- با استفاده از رابطه و در نظر گرفتن اینکه است. زاویه بین تیغه های اپتیکی را محاسبه نمایید.
11- فاصله فصل مشترک تیغه های اپتیکی تا لبه ی داخلی نوار کاغذ را به کمک میکروسکوپ (با حرکت دادن آن توسط پیچ حرکت افقی) از روی خط کش و ورنیه آن اندازه گیری کنید (L).
12- با استفاده از رابطه ی ضخامت کاغذ را محاسبه نمایید.
13- خطای آزمایش را با استفاده از رابطه ی اخیر محاسبه و بدست آورید.
محاسبه شده x = x
حلقه های نیوتن
وسایل آزمایش: لامپ سدیم همراه با سه پایه میله نگهدارنده و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه حلقه های نیوتن، سه پایه V شکل، میله، گیره چند منظوره 2 عدد، میکروسکوپ اندازه گیری، تیغه شیشه ای و پایه نگهدارنده آن.
هدف آزمایش: بررسی موجی بودن نور از طریق تداخل امواج بازتابشی از دو سطح مسطح و کروی مربوط به چشمه گسترده و اندازه گیری شعاع انحناء سطوح کروی.
حلقه نیوتن
ملاحظات نظری: هر گاه پرتوی تکرنگ از نقطه s (یکی از نقاط چشمه گسترده) به فضای بین یک سطح مسطح و یک سطح منحنی (مثلاً کروی) بتابد مانند آنچه که در مورد گوه هوا گفته شد اختلاف راه نوری بین نقاط A و B ایجاد تداخل خواهد نمود و لذا بسته به اینکه این اختلاف راه مضارب زوج و یا مضارب فرد باشد نتیجه ی آن تاریکی و یا روشنی خواهد شد.
بدیهی است که بازاء پرتوهای هر نقطه از چشمه گسترده چنین وضعیتی اتفاق خواهد افتاد و بنابراین سطح مورد مشاهده از بهم پیوستن این نقاط تاریک و یا نقاط روشنی که از اختلاف راه های یکسانی ایجاد شده اند منحنی های تداخلی تاریک و یا روشن تولید خواهد نمود.
چنانچه سطح منحنی کروی کامل باشد منحنی های تاریک و روشن دوایر متحدالمرکزی خواهند بود که مرکز آنها در نزدیکترین فاصله سطوح مسطح و کروی (نقطه O) قرار خواهد داشت.
اگر در سطح در نقطه O کاملاً مماس شده باشند آن نقطه تاریک به نظر خواهد رسید.
زیرا در این نقطه هیچ اختلاف راهی بین پرتوهای بازتابشی از سطح مسطح و سطح کروی ایجاد نمی شود لیکن به علت اینکه یکی از بازتابش ها از هوا به شیشه و دیگری از شیشه به هوا است اختلاف فاز π ظاهر می گردد و امواج بازتابشی در فاز مخالف و لذا نتیجه ی برهم نهی آنها کمیته خواهد بود در صورتیکه تماسی بین سطوح نباشد، نقطه مرکزی می تواند تاریک و یا روشن باشد.
(شکل 2)
فرض کنیم که فاصله در سطح از یکدیگر t و شعاع انحناء سطح کروی R و طول موج نور تکرنگ بکار رفته در چشمه گسترده λ باشد. در نقطه O برای نورهای تداخلی (با رعایت وجود اختلاف فاز اضافی π) داریم:
(1) شرط کمینه (تاریکی)
(2) شرط بیشینه (روشنایی)
و در نقطه A که در فاصله افقی rm از نقطه O قرار دارد خواهیم داشت.
(3) برای نوار مرکزی تاریک
(4) برای نوار مرکزی روشن
که m شماره نوار مورد مشاهده از مرکز و از نظر چگونگی مشابه نوار مرکزی است (اگر مرکز تاریک است، تاریک و چنانچه نوار مرکزی روشن است، روشن) و rm شعاع این نوار می باشد.
در مثلث قائم الزاویه OAD برای محاسبه طول ارتفاع AH آن که برابر rm است داریم:
و یا که چون مقدار x خیلی کوچک است (در حدود چند ده طول موج و یا در حدود کمتر از میلیمتر) از x2 در مقابل Rx2 صرفنظر می کنیم و لذا داریم:
و با توجه به روابط (1) و (2) و (3) و (4) داریم:
پس: که از این رابطه با داشتن طول موج λ و اندازه گیری شعاع نوار m ام و قرار دادن شماره ی نوار مزبور در آن، شعاع انحناء سطح کروی بدست می آید.
روش آزمایش
1- لامپ سدیم را به منبع تغذیه آن متصل نمود، آن را روشن کنید تا گرم شود گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد.
2- در روی شیشه افقی میکروسکوپ اندازه گیری یک ورقه کاغذ مشکی مات قرار دهید تا از بازتابش نور از شیشه مزبور جلوگیری شود.
3- دستگاه حلقه های نیوتن را روی ورقه کاغذ طوری قرار دهید که وسط عدسی دستگاه تقریباً در زیر لوله میکروسکوپ قرار گیرد.
4- میله ی تیغه ی شیشه ای را به میله سه پایه متصل کنید و آن را طوری تنظیم نمایید که با افق زاویه تقریباً O45 بسازد تا بتواند نور لامپ را منعکس و به صورت عمودی به دستگاه حلقه های نیوتن بتاباند.
(شکل 1)
5- لوله میکروسکوپ را قائم نموده و فاصله لوله میکروسکوپ از دستگاه حلقه ای نیوتن را در حدود cm5 تنظیم کنید و تیغه شیشه ای را مطابق شکل بین آنها قرار دهید و محل لامپ و تیغه شیشه ای را طوری تنظیم نمایید که اگر بطور عمودی (بدون استفاده از میکروسکوپ از بالا به دستگاه حلقه های نیوتن نظاره کنید، تصویر لامپ را در آن ببندید).
6- با پیچاندن پیچ انتقال افقی میکروسکوپ، لوله میکروسکوپ را به بالای دستگاه حلقه های نیوتن بیاورید. با بالا بردن لوله (وقتی که دستگاه در فاصله ε یعنی دید واضح میکروسکوپ قرار گیرد) نوارهای تداخلی تاریک و روشن مدوری مشاهده خواهند شد. با انتقال لوله میکروسکوپ و یا دستگاه حلقه های نیوتن، مرکز حلقه ها را در مرکز میکروسکوپ قرار دهید بطوریکه محل تقاطع تارهای چشمی میکروسکوپ بر مرکز نوارها منطبق گردد.
7- پیچ میکرومتری افقی میکروسکوپ را در دو جهت تغییر دهید بطوریکه بتوانید در دو طرف مرکز، حدود 20 نوار را از مرکز دید عبور دهید. و مطمئن شوید که در هنگام اندازه گیری مشکل جابجایی میکروسکوپ را نخواهید داشت.
8- با پیچاندن پیچ میکرومتری افقی میکروسکوپ، مرکز تارهای چشمی را بر وسط نوار mام (مثلاً بیستم) سمت راست یا چپ مرکز نوارها، که همانند نوار مرکزی است (اگر نوار مرکزی روشن است، روشن، و اگر نوار مرکزی تاریک است، تاریک) منطبق نمایید و عدد میکرومتر را به دقت قرائت کنید. حال به کمک پیچ میکرومتری افقی مرکز تارها را به طرف مرکز نوارها حرکت دهید و بر وسط نوارهای تداخلی مشابه با مرتبه ی مثلاً 5- m منطبق و در هر مرحله عدد میکرومتر را قرائت و یادداشت نمایید. (توصیه می شود که برای نوارهای زوج و یا هر 5 نوار یکبار میکرومتر را قرائت کنید) و اعداد حاصل را در جدولی مطابق جدول زیر درج نمایید. وقتی که به مرکز رسیدید (m=o) به حرکت میکروسکپ ادامه دهید و محل نوارهای 5 و 10 و 15 و 20 و … را در طرف دیگر مرکز از روی میکرومتر قرائت و یادداشت کنید.
9- منحنی تغییرات را بر حسب m روی کاغذ میلیمتری ترسیم کنید.
با توجه به اینکه می باشد، ضریب زاویه خط حاصل را محاسبه کنید و برابر با قرار دهید و از آنجا مقدار R را محاسبه نمایید.
10- با استفاده از مقادیر حاصل از اندازه گیری و دقت دستگاه ها، خطای آزمایش را محاسبه و حدود R را بدست آورید. (روابط زیر برای حالتی به کار می رود که قطر دو حلقه مرتبه m1 و m2 اندازه گیری شده باشد. در روش فوق که تشریح شد خطای آزمایش، در رعایت ترسیم بهینه منحنی حذف می گردد).
با توجه به اینکه طول λ موج معلوم است، و چون در شمارش نوار اشتباهی رخ نمی دهد پس:
پس:
تداخل سنج مایکلسون
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با میله پایه و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه تداخل سنج مایکلسون، لامپ جیوه پر فشار، محفظه گاز، پمپ خلاء و فشار سنج، فیلتر سبز جیوه با پایه نگهدارنده، پایه کوچک.
تداخل سنج
مایکلسون
هدف آزمایش: مدرج کردن تداخل سنج مایکلسون، اندازه گیری طول موجهای مجهول و اندازه گیری ضریب شکست گازها در فشار دلخواه.
ملاحظات نظری
1- هر گاه دامنه پرتوهای یک چشمه گسترده را تقسیم نموده و دو دسته موج همدوس و هم دامنه ایجاد نماییم و بین این دو دسته پرتو اختلاف راه بوجود آوریم می توانیم مجدداً آنها را بهم رسانیده و در یک راستا هدایت تا با یکدیگر تداخل نمایند و برهم نهی امواج آنها را بررسی و با مشاهدات عینی مقایسه کنیم. برای این منظور دو آینه مسطح عمود برهم را در فاصله مساوی از یک تقسیم کننده ی دامنه که یک تیغه متوازی السطوح نیمه آلومینیوم اندود است مطابق شکل زیر قرار می دهیم و در مقابل این تیغه یک چشمه نور تک رنگ گسترده را روشن می کنیم.
هر پرتو رسیده از هر نقطه ی چشمه گستــرده در تیغــه تقسیم کننده ی P1 بــه دو پرتـو با دامنه مساوی که در دو امتداد عمود بــر هم به سمت آینه هـای M1 و M2 پیش مـی روند، پس از بــرخـورد بـه آینه ها در امتداد تـابش خـود بــازتـابش یـافته و مجدداً به نقطه تقسیم اولیه بر می گردند. در ایـن نقطـه مجـدداً هــر یک به دو قسمت تقسیم، یک قسمت به محل اولیه در روی
شکل (1)
منبع برگشته و قسمت دیگر آنها پس از عبور از تیغه تقسیم کننده در یک امتداد واحد از عدسی L عبور نموده در فاصله کنونی ƒ از عدسی بر روی پرده تداخل می نمایند. با توجه به اینکه سطح دوم تیغه تقسیم کننده نیمه گذر است، پرتو برای رفتن به آینه M2 دوبار در داخل تیغه طی طریق می نماید و حال آنکه برای رفن به M1 فقط یک بار از آن می گذرد. همچنین برای رسیدن به عدسی L، پرتو باز تابیده از M2 یکبار دیگر از تیغه عبور می کند ولی پرتو بازتابیده از M1، از سطح تیغه منعکس می گردد بنابراین در مجموع باندازه دوبار عبور از تیغه اختلاف راه اضافی تولید می گردد که این نقص با قراردادن تیغه متوازی السطوح مشابه P2 که ضخامت آن با P1 یکسان است جبران می شود. لذا تیغه P2 را تیغه جبران کننده می نامند. اگر فاصله هندسی آینه های M1 و M2 از نقطه O کاملاً یکسان باشد، تصویر M1 در تیغه ی نیمه گذر کاملاً بر M2 منطبق می شود و اگر M2 را قدری
(باندازه d) جلو یا عقب ببریم (در شکل عقب برده شده است) راه نوری پرتوی که عمود بر آینه M1 می تابد به اندازه 2d تغییر می نماید.
حال پرتوی را در نظر می گیریم که با زاویه θ نسبت به پرتو عمودی به دستگاه می تابد با مراجعه به شکل 2 ملاحظه می شود که:
شکل (2)
اختلاف راه نوری دو پرتو = Λ
یعنی اختلاف راه پرتوهای رسیده به نقطه ی S' معادل Cosθ 2d است که اگر:
باشد، تداخل آنها سازنده، و اگر باشد، تداخل آنها ویرانگر و نتیجه ی مشاهده تاریکی خواهد بود.
با عنایت به اینکه پرتو فوق با امتداد عمودی SOO' زاویه θ ساخته است هر پرتو دیگری که همین زاویه را با امتداد فوق داشته باشد نتیجه تداخلی یکسانی را دارا خواهد بود و لذا برای پرتوهای تابیده از چشمه ی گسترده، نوارهای تداخلی دایره ای حول امتداد SOO' ایجاد می گردد.
چنانچه چشم را جایگزین پرده ی Q را خواهد داشت، لذا طرح تداخلی حاصل، روی شبکیه چشم ایجاد و توسط ناظر مشاهده خواهد شد.
اگر فاصله هندسی آینه ها از نقطه O کاملاً یکسان باشد، تحت هر زاویهθ که مشاهده انجام شود نتیجه روشنایی خواهد بود که مرتبه نوار مربوطه m=0 است به محض اینکه فاصله آینه ها تغییر نماید، برای مشاهده نوار مرتبه m=o داریم:
یعنی نوار مرتبه صفر در زاویه مشاهده خواهد شد. با توجه به اینکه ابعاد آینه ها محدود است، این نوار از منطقه دید ناظر خارج می شود و مشاهده نمی گردد. اگر اختلاف فاصله آینه ها شود، در مرکز نوارها:
نوار مرتبه m=1 روشن مشاهده خواهد شد و نوار مرتبه m'=1 تاریک در زاویه
یعنی اولین نوار تاریک در زاویه o60 قابل مشاهده است که اگر ابعاد آینه ها اجازه ندهد، این نوار هم قابل مشاهده نخواهد بود.
بتدریج که اختلاف فاصله آینه ها بیشتر شود از مرکز نوارها تا زاویه وارهای تداخلی مرتبه های بعدی قرار می گیرند و تعداد نوارهای تاریک و روشن افزایش می یابد و منظره مورد مشاهده ی ناظر طوری است که گویا از مرکز نوارها، نوارهای جدیدی متولد می گردند و بتدریج افزایش شعاع می دهند.
شکل 3 : طرح تداخل قابل مشاهده در تداخل سنج مایکلسون
2- حال فرض کنیم که یک محفظه بین تیغه تقسیم کننده ی دامنه و آینه m2 قرار داده ایم که فاصله پنجره های شفاف این محفظه از یکدیگر α و ضخامت شیشه هر پنجره b و ضریب شکست این شیشه ها n باشد.
(شکل 4)
بدیهی است که اگر هوای درون محفظه با هوای بیرون آن یکسان باشد، اختلاف راهی بخاطر وجود پنجره ها ظاهر می گردد که مقدار آن (چون نور دوبار این مسیر را طی می کند) برابر است با:
که خود موجب تغییر در مرتبه نوار تداخلی مرکزی نسبت به حالت قبل از قرار دادن محفظه، خواهد شد.
حال اگر گاز محفظه را کاملاً تخلیه نماییم اختلاف راه جدیدی ایجاد می گردد با فرض اینکه ضریب شکست گاز درون محفظه (در این موقعیت هوا) na و چون ضریب شکست خلاء 1 است. (دقت کنید که نور دوبار این مسیر را طی می کند).
که این نیز موجب تغییر در مرتبه نوار تداخلی مرکزی خواهد شد.
اکنون اگر گاز اولیه یا هر گاز دلخواه دیگری را بتدریج وارد محفظه نماییم، مرتبه نور مرکزی نیز بتدریج تغییر خواهد کرد بطوریکه می توان تعداد نوارهای محو شده و یا تولید شده را شمارش نمود و با بکار بردن رابطه ی:
که در آن λ طول موج بکار رفته و m Δ تعداد نوارهای جابجا شده (تولید شده یا محو شده) می باشد. لذا:
ضریب شکست گاز مورد آزمایش در فشار اعمال شده می باشد.
روش آزمایش:
1- لامپ سدیم را به منبع تغذیه آن متصل کنید و آن را روشن نمایید تا گرم شود. گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد.
2- شیشه مات جلو تیغه تقسیم کننده را بردارید و یک کاغذ کوچک را که سوراخ ریزی در آن ایجاد نموده اید جلو محفظه لامپ سدیم قرار داده و لامپ را به فاصله ی حدود یک متر از تداخل سنج انتقال دهید. (هر چه این فاصله را بیشتر اختیار کنید ایجاد نوارهای تداخلی آسانتر خواده شد).
3- دوربین را از جلو دستگاه بردارید و از محل آن با چشم در امتداد عمود بر تابش نور به آینه m2 نگاه کنید بطوریکه تصویر سوراخ روشن را در آینه ببینید در این حالت پیچ های تنظیم پشت آینه m1 را تغییر دهید تا دو تصویر سمت راست روزنه روشن بر یکدیگر منطبق گردند (تصویر سمت چپ مربوط به بازتابش نور از سطح اولیه تیغه است که مورد نظر نمی باشد).
4- وقتی که دو تصویر فوق کاملاً بر یکدیگر منطبق شدند، ورقه کاغذ را از مقابل لامپ برداشته شیشه مات را در جای اولیه اش قرار داده لامپ را به فاصله چند سانتیمتری شیشه مات منتقل کنید. در این حالت نوارهای تداخلی (که ممکن است کاملاً وضوح نداشته باشند) مشاهده خواهند شد.
5- با تنظیم جزئی و آرام پیچ های آینه m1 ضوح نوارها را کامل کنید. در این عمل بتدریج مرکز نوارها به مرکز ناحیه دید منتقل می گردد.
6- پس از اینکه نوارهای تداخلی مناسبی ایجاد شد. جابجا کردن چشم خود به چپ و راست و بالا و پایین مجموعه نوارها را بررسی کنید. وقتی تنظیم کامل می شود که در انتقال چشم به محل های مختلف (اگر چه نوار مرکزی هم انتقال می یابد) نوع نوار مرکزی تغییر نکند.
یعنی از روشن به تاریک و یا از تاریک به روشن تبدیل نگردد. (اگر چه به علت وجود خطا در تسطیح سطح آینه ها رسیدن به این حالت کمتر اتفاق می افتد لیکن تغییر رنگ نوار مرکزی از یک گوشه تا گوشه دیگر آینه نباید از یک یا دو مرتبه بیشتر باشد).
7- پس از تنظیم کامل دستگاه به ارامی دوربین را در محل مربوطه نصب نموده و پیچ آن را محکم کنید و عدسی چشمی دوربین را با داخل بردن یا بیرون آوردن برای چشم خود تنظیم تا نوارهای واضحی را از درون دوربین مشاهده نمایید.
8- با پیچاندن آرام پیچ میکرومتر دستگاه، فاصله آینه ها را بتدریج تغییر دهید و تولید شدن و محو گشتن نوارها را ملاحظه نمایید.
آزمایش 1- مدرج کردن تداخل سنج:
پس از آنکه نوارهای تداخلی واضحی حاصل شد. عدد میکرومتر تداخل سنج را قرائت نمایند سپس ضمن نظاره در دوربین، میکرومتر را به آرامی در جهتی بچرخانید تا تعداد 10 نوار از مرکز ظاهر و یا در مرکز محو شود. مجدداً عدد میکرومتر را قرائت کنید، دوباره میکرومتر را در همان جهت به آرامی بچرخانید. و 10 نوار دیگر شمارش نمایید و عدد میکرومتر را قرائت کنید و . . . این عمل را برای 190 نوار ادامه دهید و نتایج اندازه گیری را در جدولی مطابق جدول زیر درج نمایید. که در آن d' اعداد میکرومتر، m ها شماره ی نوارهای شمارش شده می باشد.
اگر طول موج نور تک رنگ به کار رفته λ باشد داریم:
و یا:
که d Δ میز ان جابجایی متوسط آینه ها بازاء 50 نوار تداخلی و معادل λ * 50 می باشد. با توجه به اینکه برای انتقال آینه ها باندازه λ 50، میکرومتر بطور متوسط باندازه جابجا شده است می توان رابطه ی تغییرات یک میلیمتر از پیچ میکرومتری را بر حسب جابجایی آینه ها از فرمول زیر بدست آورد.
تغییر مکان آینه ها تغییر پیچ میکرومتری (mm)
λ 50
1
یعنی: ضریب تبدیل
بدین ترتیب تداخل سنج مدرج می گردد و معلوم می شود که هر میلیمتر جابجایی میکرومتر چقدر جابجایی در آینه ها ایجاد می کند.
آزمایش 2- اندازه گیری طول موج منبع مجهول:
1- لامپ جیوه را به منبع تغذیه آن متصل و آن را روشن کنید تا گرم شود. گرم شدن آن حدود 2 دقیقه طول می کشد.
توجه مهم:
اشعه فرابنفش لامپ جیوه برای چشمان شما بسیار مضر است لذا از نگاه کردن مستقیم و طولانی در آن جداً خودداری کنید و هنگام گرم شدن لامپ، توسط یک قطعه مقوا یا حداقل کاغذ از رسیدن نور مستقیم آن به چشمان خود و یا دوستانشان ممانعت نمایید.
2- لامپ جیوه را به جای لامپ سدیم در مقابل شیشه مات دستگاه قرار دهید محفظه لامپ مانع رسیدن نور مستقیم آن به شما می شود، در عین حال تا حد ممکن منطقه ی نور تابش آن را محدود نمایید.
3- اگر درون دوربین دستگاه نظاره کنید نوارهای تداخلی مدور و رنگینی مشاهده خواهد شد که مربوط به طول موجهای مختلف طیف جیوه است. با استفاده از یک پا لایه (فیلتر) سبز جیوه که روی شیشه مات نصب می کنید بقیه طول موجها را حذف کنید تا فقط رنگ سبز درون دوربین مشاهده شود.
4- عدد میکرومتر را قرائت کنید (d"1) و سپس ضمن مشاهده نوارهای تداخلی از طریق دوربین، پیچ میکرومتر را به آرامی بچرخانید و تعداد حداقل نوار تولید شده از مرکز و یا محو شده در مرکز را شمارش نمایید و مجدداً عدد میکرومتر را قرائت کنید (d"2).
5- از تفاضل دو مقدار فوق میزان تغییر میکرومتر بازاء m' Δ نوار حاصل را بدست آورید و با استفاده از آنچه که در آزمایش 1 بدست آورده اید طول موج سبز جیوه را محاسبه کنید. یعنی:
و لذا:
جابجایی آینه ها = d Δ
آزمایش 3- اندازه گیری ضریب شکست گازها در فشار مورد نظر
1- محفظه گاز تداخل سنج را در محل مربوطه بین آینه m2 و تیغه تقسیم کننده ی دامنه نصب نمایید. این محفظه دارای سه دهانه برای اتصال لوله می باشد که یکی از آنها به فشار سنج، یکی به پمپ تخلیه و دیگری به منبع گاز وصل می شود.
باید بین منبع گاز و محفظه و همچنین بین پمپ خلاء و محفظه شیرهای مناسبی (از نوع شیر سوزنی و یا شیر گاز) نصب و مانع انتقال گاز گردید.
(شکل 5)
اگر بخواهید ضریب شکست هوا را در فشارهای مختلف اندازه گیری کنید نیاز به منبع گاز نبوده و می توانید از طریق یک شیر سوزنی و یا شیر گاز، هوای محیط را وارد محفظه نمایید.
2- شیر V1 را کاملاً ببندید و شیر V2 را باز نموده پمپ تخلیه را روشن کنید تا هوای محفظه تخلیه گردد.
3- وقتی که فشارسنج عدد حدود صفر (3-10) میلیمتر جیوه را نشان داد، شیر V2 را ببندید. و از طریق مناسبی که در دستور کار پمپ خلاء آمده است که خلاء درون پمپ را از بین ببرید تا روغن آن مکیده نشود.
4- نوارهای تداخلی را از درون دوربین نظاره کنید و به آرامی شیر V1 را به میزان ناچیزی باز نمایید بطوریکه هوا با جریان بسیار ضعیفی محفظه را پر نماید. در این حالت نوارهای تداخلی جدید از مرکز تولید می شوند که هر چه سرعت ورود هوا آرامتر باشد شمارش آنها آسانتر خواهد بود.
5- وقتی که یکی دو نوار تولید شد شیر V1 را ببندید و فشار را از روی فشار سنج قرائت کنید، مجدداً با نگاه کردن به درون دوربین V1 را کمی باز کنید تا تعداد دیگری نوار تولید گردد.
دوباره شیر را بسته و فشار سنج را قرائت نمایید. و این کار را تا زمانی که فشار درون محفظه به فشار هوای اطراف برسد ادامه دهید.
6- با استفاده از رابطه ی:
برای هر یک از حالات فوق ضریب شکست را محاسبه کنید.
در رابطه فوق α فاصله داخلی شیشه های محفظه و λ طول موج نور به کار رفته و m Δ تعداد نوارهای تولید شده از حالت فشار صفر به بعد است.
تداخل سنج فابری ـ پرو
وسایل آزمایش: لامپ سدیم همراه با میله، پایه و حفاظ آن، منبع تغذیه لامپ سدیم، دستگاه تداخل سنج فابری- پرو، لامپ جیوه پر فشار و منبع تغذیه آن. فیلترهای رنگی با پایه نگهدارنده.
هدف آزمایش: مدرج کردن تداخل سنج فابری- پرو، اندازه گیری اختلاف طول موج دو خط D1 و D2 زرد سدیم، اندازه گیری طول موجهای منبع مجهول.
تداخل سنج فابری ـ پرو
ملاحظات نظری: اگر پرتوی که از یک نقطه مانندS از چشمه نورانی تک رنگ گسترده ساطع شده است به دو سطح موازی نه کاملاً بازتاب کننده بتابد، مطابق شکل بخشی از آن وارد محیط بعدی شده و قسمتی بازتاب می شود. بخشی از نور عبوری از سطح اول نیز به نوبه خود در سطح بعدی بازتابش یافته و قسمتی عبور می نماید. و این عمل به دفعات نامتناهی در فضای بین دو سطح موازی (تیغه هوا) ادامه می یابد.
شکل (1)
اگر فاصله دو سطح بازتابنده از یکدیگر d و زاویه تابش پرتو به سطح آنها θ باشد، چنانچه را با l نمایش دهیم، با وارد کردن خط عمود I4H بر پرتو شماره (1)، می توانیم اختلاف راه نوری هر دو پرتو متوالی (در اینجا پرتوهای (1) و (2)) را به طریق زیر محاسبه کنیم.
اختلاف راه دو پرتو متوالی = Λ
و اختلاف فاز هر دو پرتو متوالی عبارت خواهد بود از:
برای پرتوهای عبوری معادلات مختلط موج به صورت زیر خواهد بود که در آنها، Eo دامنه موج تابیده به نقطه I1، r ضریب بازتابش سطح و t ضریب عبور سطح می باشد:
که چون این پرتوها با هم موازی هستند می توان آنها را توسط یک عدسی در سطح کانونی جمع نموده و نتیجه تداخل آنها مشاهده کرد. این عدسی می تواند عدسی چشم ناظر و یا یک دوربین باشد. نتیجه بر هم نهی این امواج بصورت زیر در می آید:
مقدار داخل کروشه یک تصاعد هندسی همگرا با قدر نسبت می باشد که مجموع این سری بصورت زیر در می آید.
و لذا داریم:
برای محاسبه شدت موج برآیند آنرا در مزدوج خودش ضرب می کنیم:
می دانیم که سطوح بازتاب کننده تیغه ها مقداری از نور را جذب می کنند لذا اگر ضریب توان بازتابشی 2R=rو ضریب توان عبوری T=t2 و ضریب توان جذبی را با A نمایش دهیم داریم:
A+T+R = 1
T = 1-R-A
و لذا معادله شدت بصورت زیر در می آید:
پرانتز اول مقدار ثابتی است لیکن کسر دوم بستگی به اختلاف فاز δ دارد. اگر باشد، کسر معادل واحد شده و بیشینه است و چنانچه . باشد کسر معادل شده و کمینه خواهد بود.
بنابر ملاحظات فوق و قرار دادن مقدار δ بر حسب θ در حالت بیشینه شدت داریم:
بدیهی است که برای کلیه نقاطی از چشمه گسترده تک رنگ که پرتو آنها نسبه به امتداد عمود بر سطح تیغه ها با زاویه m θ می تابد همین شرط برقرار بوده و لذا کلیه نقاط پر شدت بر روی دایره ای مشاهده خواهند شد بنابرین نوارهای تداخلی دوایری متحد المرکز می باشند و آنچه که در مرکز این نوارها مشاهده
می شود در رابطه زیر صدق می نماید که در این حالت نوار روشن مرتبه m ام در مرکز نوارها قرار گرفته است.
اگر دو تیغه بازتاب کننده را از یکدیگر دور نماییم d افزایش یافته مرتبه m در نوارهای فزونی می یابد و مرتبه های بالاتر در مرکز ظاهر می گردند و لذا از مرکز نوارها، نوارهای جدیدی متولد می گردند و چنانچه تیغه ها را به یکدیگر نزدیک سازیم شعاع دایره نوارهای تداخلی تقلیل یافته و بتدریج در مرکز محو می شوند.
با توجه به رابطه (2) معلوم می شود که اگر مقدار R بزرگ و حدود یک باشد مقدار (که ضریب ظرافت نام دارد) مقدار بسیار بزرگی خواهد شد و لذا با انحراف جزئی δ از مخرج کسر بزرگ شده و شدت نسبی بسرعت کاهش می یابد و لذا نوارهای تداخلی بیشینه بسیار تیز خواهند بود. که می توان پهنای این نوارها را بصورت زیر بدست آورد.
(شکل 2)
طبق تعریف، عرض نوار در ارتفاع نصف بیشینه آن را پهنای نوار (یا پهنای خط) می نامند. لذا اختلاف δ برای نصف ارتفاع بیشینه وقتی حاصل می شود که باشد. اگر این اختلاف را با نمایش دهیم داریم:
در نتیجه اختلاف فاز نقاط A و B از خط یا نوار تداخلی:
می باشد. مثلاً اگر 8/0=R انتخاب شود داریم:
و چنانکه 9/0=R باشد:
چون لذا و در نتیجه اختلاف زاویه θ برای دیدن نوارها طوری است که در حالت اول (8/0 = R)
و در حالت دوم (9/0 =R)
یعنی در حالت اول پهنای نوار روشن حدود7% فضای بین دو نوار روشن متوالی را به خود اختصاص داده و بقیه فاصله آنها تاریکی است و در حالت دوم این مقدار حدود 3% است که تیز بودن نوارها به خوبی قابل درک می باشد.
(شکل 3)
اگر بخواهیم دو خط تداخلی مربوط به دو طول موج 1λ و 2λ را که بسیار نزدیک بوده و اختلاف آنها است، از یکدیگر تشخیص داده و تفکیک کنیم با استفاده از تداخل سنج فابری- پرو می توانیم بصورت زیر عمل نمائیم:
فرض کنید که آینه های تداخل سنج را از حالت چسبیده به هم بتدریج دور می کنیم. وقتی که آینه ها به هم چسبیده باشند در نوارهای حوالی مرکز داریم:
و چون در این حال0=d است لذا یعنی مرتبه نوار مرکزی برای هر دو طول موج صفر بوده و نوارها بر هم منطبق هستند.
حال بتدریج آینه ها را از یکدیگر دور می کنیم چون سرعت تولید و انبساط نوارهای تداخلی طول موج کوتاهتر 2λ از نوارهای طول موج بلندتر 1λ سریعتر است لذا فاصله آینه ها به موقعیتی مانند 1d می رسد که در آنجا نوارهای 2λ باندازه نصف نوار از نوارهای 1λ جلو زده اند یعنی:
اگر فاصله آینه ها را باز هم زیادتر کنیم موقعیتی فرا می رسدکه نوارهای مربوط به 2 λباندازه یک نوار از نوارهای 1 λجلو زده اند که در این حالت روی هم قرار می گیرند و یک دسته نوار مشاهده می شود. فاصله آینه ها را باز هم بیشتر می کنیم تا زمانی که نوارهای 2 λباندازه 5/1 نوار از وارهای 1 λجلو زده باشد.
اگر فاصله آینه ها دراین وضعیت 2d باشد داریم:
از ترتیب روابط (4) و (5) داریم:
اگر را بین روابط (6) و (7) حذف کنیم:
و در نتیجه:
و بالاخره:
توجه کنید که چون 1λ و 2λ خیلی بهم نزدیک هستند قرار داده شده است. از رابطه اخیر پیداست که این رابطه بستگی به m یعنی مرتبه نوارها ندارد یعنی لازم نیست که ابتدا آینه ها به هم چسبیده باشند بلکه کافیست که اختلاف آینه ها را برای دو حالت متوالی که دسته نوارهای 2λ قرار گرفته باشند بدست آوریم و با استفاده از آن اختلاف دو طول موج مورد نظر را به کمک رابطه محاسبه نماییم.
روش آزمایش:
الف- تنظیم دستگاه:
1- لامپ سدیم را روشن کنید تا گرم شود. گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه به طول می انجامد.
1- یک ورقه کوچک کاغذ را که در آن سوراخ کوچکی ایجد نموده اید در مقابل لامپ سدیم و روی حفاظ آن نصب کرده و لامپ را در فاصله ی نسبتاً دور (حدود یک متر یا بیشتر) از آینه های تداخل سنج قرار دهید. در این حالت باید عدسی جلو آینه ها را برداشته باشید.
دوربین انترفروتر را برداشته و از محل آن از طریق آینه ها سوراخ روشن فوق را نظاره کنید.
3- با پیچاندن پیچهای تنظیم آینه ثابت تداخل سنج، وضعیتی را ایجاد کنید که تصاویر متعدد سوراخ به یکدیگر منطبق شوند و این کار را تا حد ممکن دقیق انجام دهید.
4- کاغذ را از مقابل لامپ بردارید در این حالت (اگر تنظیم خوبی انجام داده باشید) باید نوارهای تداخلی دایروی (یا حداقل قسمتی از آنها را) مشاهده گردند.
5- با تنظیم دقیق تر پیچ های تنظیم آینه وضوح نوارهای تداخلی را بهبود بخشید بطوریکه اگر چشم خود را به سمت بالا و پایین و یا چپ و راست ببرید در مرتبه نوار مرکزی تغییر چندانی ایجاد نشود (اگر تاریک است، تاریک و اگر روشن است، روشن باقی بماند).
6- با دقت و به آهستگی بطوریکه آینه تکان نخورد، عدسی دستگاه را بر روی آینه و دوربین تداخل سنج را در محل مربوطه نصب نموده و در آن نظاره کنید. و با جابجا کردن عدسی چشمی بهترین تصویر را برای مشاهده بوجود آورید. حال اگر پیچ میکرومتر را به آهستگی بچرخانید، تولید یا محو شدن نوارهای تداخلی در مرکز را بخوبی خواهید دید.
آزمایش 1: مدرج کردن تداخل سنج
1- پس از آنکه دستگاه را برای ایجاد نوارهای تداخلی دایروی واضح تنظیم نمودید، عدد میکرومتر را بخوانید .
2- ضمن مشاهده در دوربین پیچ میکرومتری را به آهستگی در جهتی که نوارهای تداخلی از مرکز تولید شوند بچرخانید و این کار را آنقدر ادامه دهید که 10 نوار از مرکز تولید شود 10=m و عدد میکرومتر را قرائت کنید و این عمل را برای هر 10 نوار بعدی تا 190 نوار ادامه دهید و هر بار عدد میکرومتررا قرائت و یادداشت نمایید و نتایج رادرجدولی مطابق جدول زیرخلاصه کنید.
چون برای نوار مرکزی و تغییر فاصله آینه ها داریم:
با تناسب زیر مقدار تغییر فاصله آینه ها را بر حسب تغییر پیچ میکرومتری مدرج نمایید.
تغییر مکان آینه ها تغییر پیچ میکرومتری (mm)
λ50 d' Δ
ضریب تبدیل 1
آزمایش 2: اندازه گیری اختلاف طول موجهای D1 و D1 زرد سدیم:
پس از آنکه دستگاه برای ایجاد نوارهای تداخلی تنظیم نمودید، پیچ میکرومتری را به آرامی بچرخانید. ملاحظه خواهد شد که نوارهای تداخلی در بعضی مواقع بصورت جفت، جفت ظاهر می گردند (مطابق شکل 1). با چرخاندن بیشتر پیچ میکرومتری وضعیت نوارها تغییر نموده و فواصل آنها منظم تر شده و حالت عادی را از دست داده و نوارهای طول موج 1λ کاملاً در وسط فواصل نوارهای طول موج 2λ قرار می گیرند.
شکل 1 شکل 2
(مطابق شکل 2) وقتی که حالت کاملاً منظمی را مشاهده کردید، عدد میکرومتر را قرائت و یادداشت نمایید (d1"). حال به چرخاندن میکرومتر در همان جهت قبلی ادامه دهید. ملاحظه خواهید کرد که نظم قبلی از بین رفته و مجدداً فاصله نوارها بصورت تناوبی کم و زیاد می شود و موقعیتی می رسد که نوراهای دوتایی به تک نوارها تبدیل می گردند (نوارهای 1λ و 2λ بر هم منطبق می شوند) باز هم پیچ میکرومتری را بچرخانید تا نوارهای مزبور مجدداً از یکدیگر جدا شده و بین هم قرار بگیرند. پس از حصول نتیجه مطلوب مجدداً پیچ میکرومتری را قرائت و یادداشت کنید (d2"). با ادامه دادن همین روش چندین مرتبه حالت مذکور را ایجاد و هر بار میکرومتر را قرائت و مقادیر d3" و d4" و… را یادداشت نمایید.
چون قبلاً دستگاه را مدرج کرده اید می توانید با استفاده از آن، تغییر فاصله آینه ها را به ازاء جابجایی میکرومتر برای هر بار بین هم افتادگی نوارها محاسبه و میانگین آنها را بدست آورید:
جابجایی آینه ها برای دو حالت بین هم قرار گرفتن نوارها
حال با استفاده از رابطه اختلاف طول موجهای D1 و D2 را بدست آورید. توجه داشته باشید که است.
آزمایش3 : اندازه گیری طول موجهای منبع نور مجهول:
پس از آنکه نوارهای تداخلی واضحی را ایجاد نمودید، لامپ سدیم را برداشته و بجای آن یک لامپ دیگر مانند لامپ جیوه قرار دهید.
توجه مهم: اشعه فرابنفش لامپ جیوه برای چشمان شما به شدت زیان آور است لذا از نگاه کردن مستقیم و به مدت طولانی به لامپ جیوه بپرهیزید و هنگام کار با آن ترتیبی دهید که نور آن محدود شده مستقیماً و به چشمان شما و دوستانتان نتابد.
اگر با دوربین به نوارها نظاره کنید نوارهای دایروی رنگینی مشاهده خواهد شد. با قرار دادن پالایه (فیلتر) مناسب، طول موجهای آن را به تفکیک مورد مشاهده قرار دهید. مثلاً یک عدد فیلتر سبز، جیوه در مقابل عدسی تداخل سنج قرار دهید. در این حال فقط نوارهای طول موج سبز قابل رویت خواهند بود.
عدد میکرومتر را قرائت و یادداشت کنید (d'1) و ضمن مشاهده در دوربین، پیچ میکرومتری را به آرامی بچرخانید تا نوارهای جدیدی از مرکز تولید و یا نوارها در مرکز محو شوند. تعداد Δm نوار را که تولید یا محو می شوند بشمارید سپس عدد میکرومتر را مجدداً قرائت و یادداشت نمایند (d'3). با استفاده از رابطه ی:
طول موج مزبور را محاسبه کنید. می توانید با بکار بردن فیلترهای مناسب دیگری بقیه طول موجهای لامپ جیوه را نیز بدست آورید.
بیناب نمای منشوری
پاشندگی نور در منشور
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با میله، پایه و حفاظ، منبع تغذیه لامپ سدیم، اسپکترومتر، لامپ جیوه، منبع تغذیه لامپ جیوه.
هدف آزمایش: تعیین ضریب شکست منشورهای شیشه ای مختلف، مشاهده رابطه بین ضریب شکست منحنی پراکندگی طبق معادله کسول.
بیناب نمای منشوری
ملاحظات نظری: ضریب شکست نسبی یک محیط تابعی است از نفوذپذیری الکتریکی r ε:
که برای اغلب محیط های شفاف نفوذپذیری مغناطیسی می باشد.
بر اساس نظریه کلاسیوس (Clausius) و ماسوتی (Massotti) رابطه ی زیر بین نفوذپذیری نسبی مغناطیسی و پلاریزگی مولکولی α یک محیط برقرار است.
که در آن N چگالی مولکولهای قطبی و ثابت میدان الکتریکی است.
پلاریزگی بستگی به بسامد زاویه ای نور تابیده دارد و رابطه تقریبی زیر در بسامدهای کمتر از بسامد طبیعی یک اتم یا مولکول صحیح است:
که در آن e بار الکترون و m جرم آن است.
با قرار دادن روابط (1) و (2) در رابطه (3) خواهیم داشت:
گـرچه معادلــه فوق یکی از بسامدهای زاویه ای طبیعی را در بــردارد ولی این رابطـه بخــوبـی کاهش ضریب شکست در افزایش طول موج را در محدوده خارج از بسامد طبیعی بیان می کند. در شکل 1 منحنی پراکندگی (Dispersioin) مواد مختلف ترسیم شده است.
(شکل 1)
هر گاه یک پرتو نور تکرنگ به وجه منشوری بتابد با توجه به شکل 2، طبق روابط زیر در وجوه مختلف شکسته و بالاخره با زاویه انحرافی معادل δ از آن خارج می گردد.
(شکل 2)
که در آن n شریب شکست منشور و A زاویه راس آن می باشد.
هر گاه منشور را در جهتی دوران دهیم که با تغییر زاویه تابش 1θ زوایا طوری تغییر نمایند تا δ حداقل شود (m δ)، زوایای می شود و با استفاده از روابط (5) داریم:
و لذا با استفاده از رابطه اول این رابطه داریم:
و زاویه راس منشور (A) با توجه به شکل 3 و اندازه گیری زوایای از رابطه زیر بدست می آید:
کیفیت یک اسپکترومتر (بیناب سنج) بستگی به توان جدا کنندگی آن دارد. طبق معیار ریلی دو طول موج وقتی در حد تفکیک قرار دارند که بیشینه شدت یکی بر کمینه شدت دیگری منطبق گردد. طبق تعریف، توان جدا کنندگی هر دستگاه نوری بصورت زیر تعریف می شود:
که حداقل اختلاف طول موج در حوالی طول موج λ است که می توان تفکیک نمود. در مورد منشور توان جداکنندگی از رابطه زیر حاصل می شود:
که در آن b طول قاعده ی منشور است. (به شکل 2 مراجعه شود).
توان جداکنندگی R، منشورهایی با طول قاعده b=30mm در نواحی طول موجهای زرد و آبی بترتیب در حدود 1100 و 3300 برای منشور کروان و 2000 و 7000 برای منشور فلنیت بدست می آید.
منشوری با توان تفکیک 1000= R هنوز هم می تواند دو خط D زرد سدیم را تفکیک نماید.
روش آزمایش: لامپ سدیم را به منبع تغذیه آن متصل و روشن کنید تا گرم شود. گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد.
منشور کراون یا فلینت را روی میز اسپکترومتر طوری قرار دهید که راس مورد آزمایش درست در وسط میز قرار گیرد و با پیچ مربوطه آن را در محل خود ثابت نگهدارید.
آزمایش 1- اندازه گیری زاویه راس منشور:
لامپ سدیم را در مقابل لوله موازی کننده ی اسپکترومتر که دارای شکاف متغیری است قرار دهید و با چرخاندن میز اسپکترومتر راس مورد آزمایش منشور را روبروی لوله ببرید بطوریکه نور خروجی از لوله به دو وجه مجاور راس A بتابد. پیچ مربوط به میز اسپکترومتر را محکم کنید تا حرکت نکند.
پیچ لوله دوربین اسپکترومتر را آزاد نمایید و لوله را بچرخانید تا پرتو بازتابیده از یکی از وجوه منشور را در آن ببینید. این پرتو باید عاری از خطوط رنگین باشد (در این حالت می توانید از نور سفید نیز استفاده کنید).
شکاف متغیر جلو موازی کننده را طوری تنظیم کنید که حتی المقدور فقط یک خط روشن کم عرض مشاهده شود.
تار عمودی چشمی دوربین را بر روی این خط تنظیم کنید و زاویه اسپکترومتر را بخوانید (1α) سپس بدون آنکه میز اسپکترومتر را تغییر دهید، پیچ لوله دوربین را آزاد نموده و آن را بچرخانید تا در طرف دیگر منشور پرتو بازتابیده از وجه دوم را مشاهده کنید. پیچ لوله را محکم کنید و به کمک پیچ میکرومتری آن تار عمودی را بر روی خط منطبق نمایند و مجدداً زاویه اسپکترومتر را قرائت کنید (2α) با استفاده از رابطه:
زاویه راس منشور را بدست آورید. این اندازه گیری را حداقل سه مرتبه تکرار و میانگین A را محاسبه کنید.
آزمایش 2- تعیین ضریب شکست منشور با بکارگیری زاویه حداقل انحراف
پیچ میز اسپکترومتر را آزاد نموده و آن را دوران دهید تا وضعیت منشور نسبت به لوله موازی کننده مطابق شکل 4 درآیــد و پـرتــوها بتــواننـد پس از بــرخـورد به وجــه اول وارد منشور شده و از وجـه دوم خــارج و مورد مشاهده قرار گیرند. منشور را قدری جابجا کنید تا وجه اول آن کاملاً در مسیر پرتوهای موازی قرار گیرد.
شکل (4)
حال لوله دوربین را دوران دهید تا از درون آن پرتوهای شکسته شده را ببینید (در این وضعیت اگر بجای لامپ سدیم لامپ نور سفید قراردهید طیف رنگی دیده خواهد شد).
اگر تار عمودی چشمی را بر یکی از خطوط طیف قرار دهید زاویه δ (به شکل 4 مراجعه کنید) زاویه انحراف آن طول موج خواهد بود.
پیچ میز اسپکترومتر را آزاد کنید و ضمن مشاهده در دوربین میز را همراه منشور در جهتی دوران دهید که زاویه δ کاهش یابد و با دوربین خط جابجا شده را تعقیب کنید. به حالتی خواهید رسید که این زاویه دیگر کاهش نمی یابد و اگر به چرخش میز در همان جهت ادامه دهید زاویه افزایش می یابد. درست در این حالت میز را نگه داشته و پیچ آن را محکم کنید و تار عمودی را بر مرکز خط
طیف مورد نظر منطبق و زاویه را قرائت نمایند. (1α) سپس لوله دوربین را در امتداد مسیر نور لوله موازی کننده قرار داده و پس از مشاهده شکاف زاویه را قرائت نموده (°α) و تفاضل دو مقدار بدست آمده را محاسبه و m δ را تعیین کنید.
جای لامپ سدیم را با لامپ جیوه تعویض نموده و لامپ جیوه را که به منبع تغذیه آن متصل نموده اید روشن کنید.
توجه مهم: «نور فرابنفش لامپ جیوه برای چشمان شما بسیار مضر است لذا با استفاده از یک ورقه مقوا یا کاغذ که در آن سوراخی ایجاد کرده اید مانع تابش مستقیم نور این لامپ به چشمان خود و یا دوستانتان شوید».
زاویه حداقل انحراف را بطریقی که تشریح شد برای کلیه طول موجهای لامپ جیوه نیز بدست آورید. اندازه گیری زاویه حداقل انحراف برای هر طول موج باید حداقل سه مرتبه انجام و میانگین برای هر طول موج تعیین و ثبت گردد.
با بکار بردن رابطه ی:
ضریب شکست منشور مورد آزمایش را برای طول موجهای مختلف محاسبه و مثبت نمایید.
با داشتن طول موجهای منبع یا منابع نور منحنی تغییرات ضریب شکست منشور مورد آزمایش را بر حسب این طول موجها رسم کنید.
با استفاده از این منحنی شیب آن را در حوالی طول موجهای دلخواه (مثلاً زرد، سبز، آبی و…) محاسبه و مقدار را بدست آورید و با اندازه گیری طول قاعده ی منشور مورد آزمایش، (b)، توان جدا کنندگی دستگاه را محاسبه کنید.
سپس حداقل اختلاف طول موج قابل تفکیک در ناحیه طول موج مورد نظر (λ) را محاسبه کنید.
سوال: طول موجهای دو خط زرد سدیم 5890= 1D و 5896= 2D انگستروم است. برای جدا کردن این دو طول موج از یکدیگر چه توان جدا کنندگی مورد نیاز است؟ آیا با دستگاه مورد آزمایش شما این کار امکان پذیر است؟ آیا عملاً جدا بودن این دو خط را مشاهده کردید؟
تفرق نور در توری پراش
وسائل آزمایش: لامپ سدیم همراه با میله، پایه و حفاظ، منبع تغذیه لامپ سدیم، لامپ جیوه، منبع تغذیه لامپ جیوه، اسپکترومتر، توری پراش، لیزر هلیوم، نئون. Beam Expander جک آزمایشگاهی.
هدف آزمایش: بررسی پراش نور در توری پراش، اندازه گیری فاصله خطوط توری پراش، تعیین توان جداکنندگی توری پراش، اندازه گیری اختلاف طول موج خطوط 1D و 2D زرد سدیم اندازه گیری طول موجهای منبع مجهول به کمک توری پراش.
ملاحظات نظری: هرگاه N شکاف موازی که فاصله مراکز هر دو شکاف متوالی d است توسط یک دسته پرتو موازی تکرنگ روشن شود، امواج پراشیده در فاصله دور از این شکافها با یکدیگر تداخل نموده و طرح پراش فرانهوفر مربوطه را ایجاد می کند، که می توان به کمک چشم، عدسی و یا دوربین این پرتوها را در سطح کانونی متمرکز و طرح پراش آنها را مورد مشاهده و مطالعه قرار داد.
شکل (1)
هر گاه پرتوهای تک رنگ موازی با زاویه تابش i=0 به N شکاف منظم موازی (توری پراش) بتابند، پرتوهای پراشیده با زاویه θ، دارای اختلاف راه و امواج مربوطه دارای اختلاف فازهایی خواهند شد. با توجه به شکل 1 اختلاف راه بین دو پرتو که با زاویه θ از دو شکاف متوالی پراشیده شده اند می باشد بنابراین اختلاف فازی برابر با بین آنها وجود دارد که اگر معادله مختلط موج را برای شکافها نوشته و نتیجه برهم نهی آنها را بدست آوریم خواهیم داشت:
که در آن o E دامنه موج مربوط به یکی از شکافهاست. اگر عبارت را به آن اضافه و از آن کسر کنیم داریم:
که هر دو کروشه سری های هندسی همگرا با قدر نسبت هستند لذا می توان نوشت:
اگر E را در مزدوج آن ضرب کنیم معادله شدت حاصل خواهد شد:
که در آن باشد.
رابطه (1) در حالتی که شود بیشینه شده و مقدار آن . می گردد و لذا:
شرط وجود بیشینه های اصلی است که m را مرتبه بیشینه اصلی می نامند بدیهی است که بیشینه های دیگری در حالت وجود دارند لیکن شدت آنها نسبت به بیشینه های اصلی بسیار کم و قابل اغماض و عملاً غیر قابل رویت هستند. کمینه های مجاور بیشینه های اصلی در ایجاد می شوند.
اگر زاویه تابش پتوها به توری پراش (i) صفر نباشد، برای پرتوهای موازی تابیده به دو شکاف مجاور توری، اختلاف فاز اولیه ای برابر dSini نیز وجود خواد داشت. و فرمول کلی برای توری پراش بصورت زیر در می آید.
که با توجه به شکل 2 اگر زوایای θ و i هر دو در یک طرف خط عمود بر توری قرار گیرند علامت (+) و در صورتیکه مانند شکل 3 در طرفین خط عمود باشند علامت (-) منظور می گردد.
پاشندگی زاویه ای بصورت تعریف می شود که در مورد توری پراش با دیفرانسیل گیری از رابطه (1) داریم:
توان جدا کنندگی بصورت تعریف می شود که حداقل اختلاف طول موج قابل تفکیک در ناحیه طول موجهای λ می باشد و طبق معیار ریلی دو طول موج λ و λ Δ+λ هنگامی در حد تفکیک قرار می گیرند که بیشینه یکی از آنها در کمینه دیگری قرار گیرد. اگر بیشینه مرتبه mام از طول موج λ در محل کمینه ی همان مرتبه از طول موج λ Δ+λ قرار گیرد چون هر دو در
یک زاویه معین θ روی هم افتاده اند داریم:
با دیفرانسیل گیری از طرفین خواهیم داشت.
از طرف دیگر برای بیشینه اصلی داریم:
و برای اولین کمینه مجاور بیشینه اصلی
یعنی پس می توان نوشت:
روش آزمایش: لامپ سدیم را به منبع تغذیه آن متصل و روشن نمایند تا گرم شود گرم شدن لامپ حدود 5 دقیقه طول می کشد توری پراش را روی میز اسپکترومتر در محل مربوطه نصب و سطح آن را بر امتداد لوله موازی کننده عمود کنید.
روش عمود کردن توری پراش بر امتداد پرتوها:
یک لامپ نور سفید را در مقابل لوله موازی کننده ی پرتوها روشن کنید و از درون دوربین شکاف انتهای لوله ی موازی کننده را مشاهده و آن را بر تار عمودی چشمی دوربین منطبق نمایید. (شکاف را کاملاً باریک انتخاب کنید). میز اسپکترومتر را محکم کنید و زاویه را از درجه بندی اسپکترومتر قرائت نمایید.
پیچ درون را آزاد نموده و آن را دقیقاً o90 بچرخانید و سپس پیچ آن را محکم کنید تا تکان نخورد و پیچ میز اسپکترومتر را آزاد نمایید و ضمن اینکه در دوربین نگاه می کنید میز را همراه توری پراش آنقدر بچرخانید تا از طریق بازتابش نور از سطح توری پراش، تصویر شکاف را مشاهده کنید (توجه شود که این تصویر باید به رنگ منبع نور یعنی سفید دیده شود و نوارهای رنگین در آن نباشد).
شکل (2)
اکنون زاویه میز اسپکترومتر را قرائت نمایید و سپس آن را به اندازه های o45 و یا o135 بچرخانید تا توری پراش در وضعیت عمود بر امتداد پرتوها قرار گیرد.
آزمایش1- اندازه گیری فاصله در شکاف موالی توری پراش
پس از عمود کردن توری پراش بر لوله موازی کننده لامپ سدیم را در مقابل شکاف لوله ی موازی کننده ی نور قرار دهید و لوله ی دوربین را نیز به امتداد این لوله ببرید تا شکاف باریک و روشن انتهای لوله موازی کننده به وضوح در امتداد تار عمودی قرار گیرد. در این وضعیت زاویه را از روی درجه بندی و ورنیه اسپکترومتر قرائت کنید.
اکنون لوله دوربین را به آهستگی به سمت راست (و یا چپ) حرکت دهید تا اولین بیشینه اصلی مرتبه 1=m را ببینید، تار عمودی چشمی را کاملاً برآن منطبق کنید و زاویه را از روی درجه بندی قرائت کنید. (1φ) همین کار را برای مرتبه های 2=m و 3=m و … تکرار نموده و 2φ و 3φ و … را قرائت و یادداشت کنید. و نتایج را در جدول زیر خلاصه نمایید.
چون میانگین طول موج زرد نور سدیم 5893 است، با استفاده از رابطه:
D یعنی فاصله دو شکاف متوالی توری را محاسبه و در جدول درج و میانگین آن را بدست آورید. و خطای آزمایش را برآورد کنید.
تعیین توان جداکنندگی توری پراش:
پهنای آن قسمت از توری پراش را که دارای شکاف ها است با خط کش یا میکروسکوپ اندازه گیری، اندازه بگیرید، (L)، و N را از بدست آورید.
و با قرار دادن در رابطه ی:
توان جداکنندگی را بصورت تابعی از m بنویسید.
چون بزرگترین مقدار m از قراردادن حاصل می شود داریم:
بزرگترین مقدار R یعنی Rmax را تعیین کنید.
(اگر بجای انتخاب را اختیار نماییم الاترین توان جداکنندگی از رابطه بدست می آید که دو برابر مقدار فوق است) .
آزمایش2: اندازه گیری اختلاف طول موج خطوط 1 D و 2 D زرد سدیم:
لامپ سدیم را در مقابل شکاف لوله موازی کننده نور قرار داده و عرض شکاف تا حد ممکن کوچک انتخاب کنید. پس از آنکه توری را در محل خود نصب نموده و بر لوله موازی کننده نور عمود و محل نوار یعنی را تعیین نمودید، لوله دوربین را در یکی از جهات چپ یا راست به آرامی به حرکت درآورید و ضمن اینکه بیشینه های اصلی را شمارش و m آنها را در نظر دارید به بیشینه ها دقیق شوید. در مرتبه ای از m ملاحظه خواهید کرد که دو خط بسیار باریک مجاور یکدیگر مشاهده می شوند که در مرتبه قبلی m ظاهر نشده بود. این مرتبه را یادداشت کنید mmin سپس دوربین را به مرتبه های بالاتر m ببرید در حالات بعدی فاصله دو خط مزبور بیشتر و بیشتر خواهد شد. در بالاترین مرتبه ی قابل رویت توقف کنید و مرتبه آن mmax و زوایای 1max φ و 2max φ دو خط زرد را یادداشت نمائید.
با استفاده از فرمول توری پراش و داشتن مقادیر . و d طول موج های و را محاسبه کنید.
و از آنجا مقدار را بدست آورید و خطای آزمایش را محاسبه کنید.
با استفاده از رابطه (4) و قرار دادن مقدار mmin درآن Rmin=Nmmin را محاسبه و با کمک آن نیز مقدارΔλ را محاسبه کنید:
و آن را با مقداری که مستقیماً بدست آورده اید مقایسه و اختلاف آنها را تعیین کنید.
آزمایش3: اندازه گیری طول موج های منبع مجهول:
لامپ جیوه را به منبع تغذیه آن متصل و روشن نمائید. گرم شدن لامپ حدود 3 دقیقه طول می کشد، پس از گرم شدن آنرا جلو لوله موازی کننده به جای لامپ سدیم قرار دهید.
توجه مهم: نور فرابنفش لامپ جیوه برای چشمان شما بسیار مضر است.لذا از نگاه کردن مستقیم و زمان طولانی درآن جداً بپرهیزید و هنگام کار، با یک قطعه مقوا یا کاغذ که سوراخی در آن ایجاد کرده اید ترتیبی دهید که نور فقط وارد لوله اسپیکترومتر شده و پرتو های مستقیم به چشمان شما و دوستانتان نتابد.
اگر لوله دوربین را در امتداد لوله موازی کننده قرار دهید شکاف را به رنگ منبع نورخواهید دید زیرا برای تمام طول موجها =0 θ و لذا m=0 و تجزیه ای صورت نگرفته است. حال زاویه را یادداشت کرده و لوله دوربین را به آهستگی بطرف راست (یا چپ) حرکت دهید و خطوط رنگی طیف جیوه را مشاهده نمائید.
یکی از رنگها را انتخاب و زوایای و و … را برای آن اندازه گیری و یادداشت نمایید. و از آنجا را محاسبه و با استفاده از فرمول توری پراش:
طول موج آن را محاسبه نمائید. این عمل را برای کلیه خطوط طیف جیوه تکرار و طول موج خطوط طیف را محاسبه و یادداشت نمائید.
اگر لیزر هلیوم- نئون در اختیار دارید، آزمایش زیر را انجام دهید:
1- توری پراش را روی میز اسپکترومتر و یا پایه مناسب دیگر نصب کنید و پرتو لیزر را بطور عمودی بر آن بتابانید. بیشینه های تفرقی آن را در فاصله دور از آن (حدود m 5)مشاهده نمائید. حال فاصله هر یک از بیشینه ها را از بیشینه مرکزی ( ) همچنین فاصله توری پراش از پرده مشاهده (D) را اندازه گیری کنید.
(شکل 3)
و با به کار بردن فرمول توری پراش و در نظر گرفتن اینکه:
مقدار d را محاسبه کنید.
طول موج لیزر 6328 = λ آنگستروم است.
تفرق در یک شکاف و دو شکاف
وسایل آزمایش: لیزر هلیوم نئون- پهن کننده پرتو (Beam expander) میزچه اپتیکی- میزچه متحرک میکرومتری، تک شکافی و دو شکافی با پایه نگهدارنده، نورسنج دیجیتال، عدسی با فاصله کانونی یک متر با پایه نگهدارنده آن، گیره چند منظوره 4 عدد.
هدف آزمایش: بررسی تفریق فرانهوفر تک شکاف و دو شکاف و رسم منحنی شدت نسبی آنها. مقایسه نتایج تجربی با روابط نظری.
ملاحظات آزمایش: هرگاه یک دسته پرتو تک رنگ موازی به یک تک شکافی با طول زیاد و عرض b بتابد. پس از عبور از شکاف پراشیده شدت و نتیجه بر هم نهی امواج طرح پراش مربوطه را ایجاد می کند.
(شکل 1)
که اگر عدسی L با فاصله کانونیf را بعد از شکاف قرار دهیم. طرح تفرقی فرانهوفر بر روی پرده s که در فاصله کانونی f از عدسی قرار گرفته است تشکیل می گردد.
شدت نسبی نوارهای تفرقی نسبت به بیشینه اصلی آن که در نقطه O تشکیل می شود از رابطه زیر قابل محاسبه است:
که درآن وθ زاویه ای است که تحت آن شدت نقطه p سنجیده می شود. طبق معادلــه (1) منحنی شدت نسبی نـــوارهــا بـر حسب β بصورت شکل 2 در می آید که بازاء مقادیر
mπ=β کمینه ها و تقریباً در حوالی (1+m2) =β که در آن …،2 ،1 =m است بیشینه ها تشکیل می گردند.
(شکل 2)
تفرق ناشی از دو شکاف: اگر دو شکاف موازی با طول زیاد و هر یک با عرض b که فاصله مراکز آنها از هم d وd > b است توسط یک دسته پرتو تک رنگ موازی که بطور عمود بر سطح آنها می تابد روشن شوند، امواج مربوطه پراشیده شده و طرح پراش فرانهوفر آنها در فاصله
بسیار زیاد از این شکافها از نتیجه بر هم نهی امواج پراشیده موازی حاصل می گردد و چنانچه پس از شکافها عدسی L با فاصله کانونی f را قرار دهیم، طرح پراش فرانهوفر بر روی پرده s که در سطح کانونی عدسی است مشاهده خواهد شد.
(شکل 3)
پرتو های پراشیده تحت زاویه θ در نقطه ای مانند p تداخل نموده شدت نسبی نتیجه بر هم نهی آنها نسبت به شدت نوارها در نقطه o از رابطه زیر قابل محاسبه است:
(شکل 4)
که درآن sinθ = βو sinθ =γ می باشد. در این رابطه جمله تفرق یک تک شکافی به عرض b وγ cos جمله تداخلی مربوط به دو شکاف بسیار باریک موازی با فاصله d از یکدیگر است.
چون< d b است، تغییراتβ از تغییرات γ کمتر بوده و شدت تداخل دو شکافی یانگ زیر پوش جمله تفرقی قرار می گیرد و در نتیجه شدت نسبی نوارها مانند شکل 5 خواهد شد:
(شکل 5)
که در آن بیشینه های تداخلی تحت زوایائی که برای آنها
…،0،1 = n nπ = γ
و کمینه های تفرقی تحت زوایائی که برای آنها
…،0،1،2 = m β = nπ
ملاحظه می شود که اگر در نقطه ای شرط
که در آن m وn اعداد صحیح هستند برقرار شود بیشینه تداخلی امواج بوسیله کمینه تفرقی آنها منهدم می شود و نوار تداخلی رتبه n در کمینه تفرقی m مفقود می گردد. اگر:
در آن l عدد صحیحی است شود، نوار l ام تداخلی با اولین کمینه تفرقی حذف و بغیر از نوار مرکزی از نقطه O تا P، l-1 نوار در زیر بیشینه اصلی تفرقی (l-1)2 نوار+ نوار مرکزی جمعاً l-12=1+(l-1)2=N
نوار روشن ملاحظه خواهد شد.
روش آزمایش:
آزمایش1: دستگاه لیزر هلیوم- نئون را روی میزچه اپتیکی نصب نمائید و پهن کننده پرتو نور را در مقابل آن قرار دهید و آنرا طوری تنظیم کنید که قطر پرتو نور خروجی آن حدود cm1 شود عرض شکاف، تک شکافی مورد آزمایش را به کمک میکروسکوپ اندازه گیری، تعیین نموده و در پایه مربوطه قرار داده و بر روی میزچه اپتیکی بعد از پهن کننده نصب کنید بطوریکه پرتو لیزر به وسط آن بتابد. درطرف دیگر شکاف و به فاصله دور از آن روی پرده طرح تفرقی مشاهده خواهد شد. عدسی به فاصله کانونی m1= ƒ را در مجاورت شکاف و پشت آن قرار دهید و آشکارساز نورسنج را که بر روی میزچه میکرومتری قرار داده اید در فاصله یک متری عدسی روی میزچه اپتیکی نصب نمائید بطوریکه طرح تفرقی
در وسط این آشکارساز مشاهده شود. عرض شکاف آشکارساز را تا حد امکان کاهش دهید.بطوریکه در محل بیشینه اصلی، دستگاه میلی ولتمتر دیجیتال تقریباً بیشینه خود را نشان دهد.
به کمک پیچ میکرومتری میزچه مدرج، آنرا به محلی ببرید که اعداد خروجی میکرو ولتمتر بیشینه شود ( ). در این وضعیت عدد میکرومتر را قرائت کنید ( ) حال میکرومتر را در جهتی بجرخایند تا آشکارساز بتدریج جابجا شود، بازاء هر میلیمتر جابجائی آن عدد میلی ولتمتر و میکرومتر میزچه را قرائت(x,v) و ثبت نمائید.(توجه داشته باشید که چون شدت خروجی لیزر هلیوم- نئون ثابت نیست. در هر نقطه قدری توقف و عدد بیشینه ای را که میلی ولتمتر نشان می دهد به حساب آورید) پس از اندازه گیری لازم د رتمام نقاط طرح تفرقی، مقادیر طرح تفرقی، مقادیر V را بر حسب x ترسیم نمایید.
(شکل6)
پس از رسم منحنی نقاط مختلف آن را با رابطه:
مقایسه کنید در این رابطه و طول موج لیزر هلیوم- نئون 6328 می باشد.
آزمایش 2: دوشکافی را برداشته و عرض هر یک از شکافها و نیز فاصله مراکز دو شکاف را به کمک میکروسکوپ اندازه گیری، تعیین و به جای تک شکافی در پایه نگهدارنده قرار دهید. کارهایی را که در آزمایش 1 شرح داده شد برای طرح تفرقی انجام داده و منحنی تغییرات شدت را رسم کنید.
(شکل7)
مقادیر نقاط مختلف منحنی را با رابطه ی:
مقایسه کنید که در آن است.
بررسی قطبش نور
وسائل آزمایش: لیزر هلیوم- نئون، پلاریزور مدرج 2 عدد، میزچه اپتیکی، نورسنج دیجیتال، گیره چند منظوره 5 عدد، پهن کننده ی پرتو نور.
هدف آزمایش: ایجاد نور قطبیده خطی از نور طبیعی، تحقق قانون مالوس، تاثیر محیط ناهمسانگرد بر نور قطبیده.
قطبش نور در اثر عبور از محیط شفاف:
ملاحظات نظری: محیط های ناهمسانگرد می توانند بر نور طبیعی تاثیر و انرژی نوسانات الکترومغناطیسی را که از آن می گذرد در امتدادهای مختلف با ضریب متفاوتی جذب نماید لذا توزیع فضایی دامنه امواج تغییر کرده و بصورت نسبی قطبیده می شود، مثلاً اگر یک محیط ناهمسانگرد شدت امواج الکترومغناطیسی را که در امتداد z منتشر می شوند در امتداد y باندازه 50% و در امتداد x باندازه ی 20% جذب کند دامنه امواج خروجی در دو امتداد y و x تغییر نموده و بطور نسبی در امتداد x قطبیده می شود به شکل (1) نگاه کنید.
اگر میزان جذب مثلاً در امتداد y، 100% باشد نور خروجی از محیط، قطبیده خطی می شود به شکل 2 نگاه کنید.
(شکل1)
(شکل2)
اگر در امتداد x جذب صورت نگیرد شدت نور خروجی از محیط ناهمسانگرد که آن محیط را قطبشگر می نامیم نسبت به نور طبیعی تابیده به آن نصف می شود و کاملاً قطبیده است.
بر اساس قانون مالوس اگر نور قطبیده ی خطی با شدت به قطبشگر کاملی که سطح قطبش آن با امتداد نوسانات الکتریکی موج، زاویه θ می سازد بتابد، شدت نور خروجی از رابطه ی بدست می آید. زیرا با توجه به شکل 3 مشاهده می شود که
اگر A y کاملاً جذب شود داریم:
(شکل3)
صفحات پلاروئید با مشخصات HN-α به معنی صفحه ای است که اگر نور طبیعی به آن بتابد α درصد آن بصورت قطبیده خطی از آن خارج می شود. بدیهی است در صورتی که نور قطبیده خطی که در امتداد سطح قطبش این پلاروئید نوسان می کند به آن بتابد، نور با شدت α2 درصد با نوساناتی در همان امتداد، قطبشگر را ترک خواهد نمود.
مشخصه قطبشگر کامل HN-50 است است که از نور طبیعی 50% را بصورت قطبیده خطی عبور می دهد.
روش آزمایش: لیزر هلیوم نئون را روی میزچه اپتیکی و در مقابل آن پهن کننده پرتو نور (Beam Expander) و سپس دو عدد قطبشگر (پلاریوز) را در فواصل
حدود cm10 از یکدیگر توسط گیره های چند منظوره به میزچه نصب نمایید. و بالاخره آشکار ساز نورسنج را قرار دهید بطوریکه کلیه آنها در یک امتداد قرار گرفته و نور لیزر به نورسنج برسد.
آزمایش 1- تعیین مشخصه پلاروئید
هر دو قطبشگر را از مسیر نور بردارید و پهن کننده ی پرتو را طوری تنظیم کنید که قطر نور تابیده به نورسنج حدود یک سانتیمتر شود، شکاف نورسنج را تا حدی ببندید که میلی ولتمتر آن عدد v μ 100 را نشان دهد. (توجه داشته باشید که توان خروجی لیزر ثابت نمی ماند و کم و زیاد می شود بنابراین مدتی صبر کنید و ترتیبی دهید که بزرگترین مقداری که میلی ولتمتر نشان می دهد 100 باشد).
اکنون یکی از قطبشگرها را در مسیر نور قرار داد، و عدد میلی ولتمتر را بخوانید و با استفاده از رابطه ی
مقدار α را بدست آورید. و مشخصه قطبشگر را بصورت α-HN بنویسید.
قطبشگر را با قطبشگر دوم تعویض نموده و مقدار α را برای آن نیز بدست آورید و یادداشت کنید.
آزمایش 2- تحقیق قانون مالوس
هر دو قطبشگر را در مسیر نور قرار دهید و زاویه هر دوی آنها را روی صفر تنظیم نمایید و عدد میلی ولتمتر را قرائت کنید. حال زاویه یکی از قطبشگرها، θ، را 5 درجه 5 درجه تغییر دهید و هر بار عدد میلی ولتمتر را قرائت و یادداشت نمایید. منحنی تغییرات را بر حسب θ ترسیم کنید.
در همین مختصات منحنی را نیز با θ ترسیم نموده و نمودارها را با یکدیگر مقایسه کنید.
آزمایش 3- تدثیر محیط ناهمسانگرد بر نور قطبیده
پهن کننده نور و لیزر را برداشته دو قطبشگر را در زوایای عمود بر هم قرار دهید و به جای لیزر از نور سفید استفاده کنید اگر از پشت قطبشگر دوم نگاه کنید آن را تاریک خواهید یافت. یک ورقه سلفون شفاف را بین دو قطبشگر قرار دهید و تاثیر آن را بر شدت نور خروجی مشاهده کنید. حال ورقه سلفون را از طرفین بکشید و تاثیر آن بر نور قطبیده را مشاهده و یادداشت کنید.
اثر فاراده
وسائل آزمایش: آهنربای الکتریکی با قطبهای سوراخدار مخروطی T 6/0 ، منبع تغذیه آهنربای الکتریکی مدل 5118 میله اپتیکی فیلینت با پایه نگهدارنده آن، قطبشگر (پلاریزور مدرج)، آنالیزور (پلاریزور میکرومتری) فیلتر های رنگی 3 عدد با پایه نگهدارنده. پایه کوچک 4 عدد، نورافکن، منبع تغذیه نورافکن.
هدف آزمایش: تعیین زاویه چرخش صفحه قطبش نور قطبیده بر حسب میانگین چگالی شار مغناطیسی با بکار بردن پا لایه (فیلتر) های مختلف و تعیین ثابت وردت Verdat درهر حالت. تعیین وابستگی ثابت وردت با طول موج نور.
اثر فاراده
ملاحظات نظری: وقتی که یک محیط مادی شفاف تحت اثر میدان مغناطیسی واقع می شود و یک پرتو نور قطبیده خطی در امتداد موازی با خط نیروی مغناطیسی از آن عبور می کند، چرخشی در سطح قطبش نور بوجود می آید، این پدیده اثر فاراده نامیده می شود.
به منظور مشاهده ی تجربی اثر فاراده یک دسته پرتو قطبیده خطی از استوانه اپتیکی فیلینت SF6 که بین دو قطب یک آهنربای الکتریکی قرار گرفته است عبور می کند. قطبشگر تحلیل کننده ای (آنالیزور) که سطح قطبش آن عمود بر سطح قطبش نور قطبیده است در طرف دیگر استوانه شیشه ای قرار گرفته و نور قطبیده را حذف و زمینه مشاهده را تاریک می نماید. (به شکل 1 نگاه کنید.)
(شکل1)
هنگامی که جریان الکتریکی از سیم پیچ های آهنربای الکتریکی عبور نماید. میدان مغناطیسی ایجاد و در امتداد تابش نور به استوانه شیشه ای نفوذ می کند. در این حال چرخشی در سطح نوسانات نور ایجاد می گردد که میزان آن با چرخاندن آنالیزور و حذف مجدد نور خروجی اندازه گیری می شود. با معکوس کردن جهت جریان الکتریکی تکرار آزمایش با میدان عکس حالت قبل صورت می گیرد.
روش آزمایش: نور افکن را به منبع تغذیه مربوطه متصل و روشن نمایید و آن را طوری تنظیم کنید که نور آن از قطبهای سوراخدار آهنربای الکتریکی عبور و در طرف دیگر مشاهده شود. سپس یک پا لایه (فیلتر) را در نگهدارنده ی مربوطه گذاشته و جلو نورافکن، و قطبشگر را پس از پالایه قبل از آهنربای الکتریکی قرار دهید. در طرف دیگر آهنربای الکتریکی آنالیزور (قطبشگر مدرج الکتریکی) را بگذارید و از درون آن پرتو رنگی خروجی از آهنربا را مشاهده کنید. میله اپتیکی فیلینت را در نگهدارنده ی مربوطه قرار دهید و میله آن را در سوراخ هسته U شکل بین قطبین قرار داده و طوری ببندید که طول میله اپتیکی در امتداد میدان مغناطیسی قرار گرفته و نور از آن بگذرد. زاویه قطبشگر اول را طوری تنظیم نمایید که شدت نور خروجی صفر و یا کمینه شود.
سیم پیچ های قطبین آهنربای الکتریکی را سری نموده و به منبع تغذیه آن متصل نموده و ضمن اینکه پرتو خروجی را مشاهده می کنید، جریانی حدود A3 از آن عبور دهید. ملاحظه خواهید نمود که زمینه نور روشن می شود (اگر این اتفاق نیفتاد جای سیم های یکی از سیم پیچ ها را تعویض کنید). دستگاه آماده آزمایش است.
1- تعیین ثابت وردت:
به منحنی های نمودار 1 نگاه کنید در آن شدت القاء مغناطیسی بر حسب mT از فاصله 0 تا mm20 بین قطبین مخروطی شکل سوراخدار آهنربا بدون وجود استوانه اپتیکی برای شدت جریان های مختلف اندازه گیری و ترسیم شده است (فاصله قطبین mm20 و باندازه ی طول استوانه ی اپتیکی است) یکی از این منحنی ها مثلاً A3=I را در نظر بگیرید.
با عبور دادن شدت جریان A3=I از آهنربای الکتریکی آنالیزور را طوری تنظیم کنید که شدت نور در طول موج λ (که توسط فیلتر جدا شده است) حداقل شود زاویه را قرائت نمایند (1θ) حال با پیچ منبع تغذیه شدت جریان را صفر نموده و جای سیم های (+) و (-) را روی منبع تغذیه عوض کنید و مجدداً شدت جریان A3=I را برقرار نمایند. شدت نور خروجی تغییر خواهد نمود پیچ میکرومتری آنالیزور را بچرخانید تا شدت نور خروجی به حداقل برسد حال زاویه چرخش آنالیزور را با اندازه گیری مجدد زاویه 2θ بدست آورید تغییر زاویه:
بازاء تغییر میدان مغناطیسی باندازه صورت گرفته است.
با استفاده از نمودار 1 از روی منحنی A3=I مقدار متوسط میدان را معلوم کنید:
که S مساحت زیر منحنی مزبور و L طول افقی نمودار است.
اکنون مختصات θ Δ و را ایجاد و بازاء شدت جریانهای مختلف نمودار θ Δ را مطابق شکل 2 بر حسب در آن رسم نمایید.
(شکل2)
میزان چرخش صفحه ی قطبش نور قطبیده به J طول مسیر نور در محیط . و متوسط چگالی خطوط نیروی مغناطیسی، بستگی دارد لذا می توان نوشت:
که در آن (λ)V ثابت وردت برای محیط مورد نظر می باشد و مقدار آن به طول موج نور تابیده بستگی دارد.
در این آزمایش mm20= l می باشد بنابراین اگر ضریب زاویه نمودار را محاسبه کنیم با داشتن l ضریب وردت شیشه فیلینت (SF6) برای طول موج مورد آزمایش حاصل می شود.
اعمال فوق را با بکار بردن فیلترهای دیگر که موج نور عبوری روی آنها نوشته شده است انجام دهید و نمودارهای θ Δ مربوط به هر یک را بر حسب رسم نموده و (λ)V نمودار را محاسبه کنید.
2- بستگی ثابت وردت با طول موج نور:
با استفاده از نمودارهای فوق ضرایب وردت را برای هر طول موج که آزمایش را انجام داده اید محاسبه و نمودار آن را مطابق شکل 3 بر حسب طول موج ترسیم کنید.
(شکل3)
رابطه ی تجربی ثابت وردت با طول موج بصورت معادله زیر می باشد.
که در آن:
که متوسط طول موج حالات تشدید فیلنیت SF6 در ناحیه فرابنفش می باشد با استفاده از مقادیر ( )n برای شیشه فیلنیت که منحنی تغییرات آن را در آزمایش بیناب نمای منشوری بدست آورده اید و یا با استفاده از منحنی زیر (شکل4) برای طول موجهای مورد آزمایش (λ)h را استخراج و در رابطه (2) قرار دهید و بر اساس مقادیر بدست آمده از آن منحنی (λ)V را بر حسب λ در مختصات قبلی رسم نموده و تطابق منحنی تجربی و فرمول فوق را مقایسه کنید.
(شکل4)