بنام خدا
فصل اول انواع سیستمهای اجرای پروژه
تعریف قرارداد
قراردادهای پیمانکاری جز قراردادهای اداری می باشند.
قراردادهای اداری:-
قراردادی که یکی از سازمانها اداری از
یکسو با هر یک از اشخاص حقیقی یا حقوقی از سوی دیگر
با هدف انجام عملی یا ارائه خدماتی خاص در جهت منافع
عمومی منعقد می شود.
مقایسه قرارداد اداری و خصوصی
عوامل ذینفع در پروژه
OWNER
کارفرما :-
تامین مالی پروژه / ارتباط حقوقی با مشاوران و
پیمانکاران / پیگیری تمام مراحل پروژه
ENG. CONSULTANT
مهندسین مشاور :-
مطالعات / طراحی / نظارت
CONTRACTOR
پیمانکار:-
تهیه / حمل / نصب / اجرای
سایر ذینفان در پروژه:-
بهر ه برداران / سرمایه گذاران / شرکتهای تامین کننده ماشین الات / شرکتهای بیمه
انواع سیستمهای اجرای پروژه
1-IN-HOUSE
.1- روش امانی یا تک عاملی:-استفاده از امکانات سازمانی
نظیر پرسنل / ماشین الات / تجهیزات برای اجرای پروژه
و مدیریت ان. مسولیت کل پروژه با سازمان مجری می
باشد و مناسب برای پروژه های کوچک.
2-Design-Bid-Build(D/B/B) . طراحی – مناقصه – ساخت-
.2-روش سه عاملی متعارف:- همان مثلث کارفرما-مشاور-پیمانکار
است که کارفرما در راس امور می باشد.
روش سه عاملی متعارف
معایب روش سه عاملی متعارف
1-فرد و یا مجموعه خاصی مسولیت کل پروژه بر عهده ندارد
2-مشاور در مباحث برنامه ریزی مالی و اجرا نقشی ندارد.
3-کارفرما به تنهائی نمی تواند هماهنگیهای لازم را بین مشاوران و پیمانکاران بر قرار نماید.
4-شروع عملیات ساخت به بخش طراحی بستگی دارد که
باعث طولانی شدن زمان پروژه می شود.
5-اکثرا مسائل اجرائی در طرح به خوبی دیده نمی شود.
6-اصلاح و بازنگری مستلزم وقت و هزینه زیاد می شود.
(D/B/B)ساختار
کارفرما
مشاور
پیمانکار
پیمانکار
پیمانکار
(D/B/B)ساختار
کارفرما
مشاور
پیمانکار
عمومی
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
روش دو عاملی Turnkey – Design and Build- Package – Fast Track Construction
. مسولیت کامل طراحی و ساخت با یک مجموعه
. در گیری کارفرما با فرایند طراحی و ساخت در حداقل ممکن
. نقش کارفرما عمدتا مدیریت قرارداد و یا تائید مراحل اجرا
. اجرای سریع پروژه
. کاهش هزینه
. صرف زمان زیاد در انتخاب پیمانکار طرح وساخت
. صرف زمان زیاد از طرف پیمانکار جهت اطمینان از
قیمت و سود
نکات مهم در این روش
. پرداخت بصورت واحد کار یا فهرست بها
. مشخصات فنی در مراحل اولیه پروژه باید کامل باشد
. تعریف دقیق نیازها و الزامات از طرف کافرما در مراحل
اولیه
. بعد از عقد قرار داد جای مانور کمتری برای کارفرما وجود
دارد
. خواسته ها و الزامات کارفرما باید در مورد راه اندازی در
قرار داد لحاظ شود
روش اصلاح شده دو عاملی
با توجه به ضعفهای روش طرح وساخت در میزان واگذاری مسولیتها به پیمانکار روشهای زیر به تفکیک مسولیتها پیشنهاد گردید:-
معایب روش دو عاملی
بطور کلی هدف از این روش اجرای سریع و یکپارچه طرح
می باشد که خود دارای معایبی می باشد:-
1-از انجا که بخش عمده کار توسط یک پیمانکار انجام می شود :-
ممکن است نتیجه کار انتظارات کارفرما را به خوبی بر
اورد نکند.
2-پیچیدگی ارزیابی در انتخاب پیمانکار منجر به کاهش
رقابت و افزایش قیمت می شود.
3-در پروژه های که احتیاج به تخصصهای مختلف می باشد
ریسک بالائی را به کارفرما منتقل می کند.
ساختار دو عاملی
کارفرما
پیمانکار
اصلی
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
قراردادها ی تیپ مدیریت روش عامل چهارم
هدف عمده در این روش به کارگیری مهارتهای فنون و دانش مدیریت پروژه جهت استفاده بهینه از منابع به نحوی که خواستهای کارفرما از نظر عملکرد زمان-هزینه-کیفیت و بهره برداری تامین شود.
غیر اجرایی – هماهنگی وبهبود ارتباطات
عامل چهارم
اجرایی – اداره پروژه و تصمیم
گیری
روش مدیریت سا خت Construction Management
در این روش مجری طرح خدمات مدیریت را از طریق مذاکره یا رقابت به خدمت می گیرد.
نوع مدیریت غیر اجرایی (با کمترین ریسک اجرایی)
وظیفه:-برنامه ریزی – هماهنگیها و مدیریت
کارفرما
پیمانکار
مشاور
C M
روش پیمانکاری مدیریت Management Contractor (MC)
مدیریت پروژه دراین روش به صورت اجرایی می باشد.
. نسبت به روش مدیریت ساخت اختیارات بیشتر و قدرت
بیشتری دارد.
بصورت کامل(اجرایی)
روشهای انتقال ریسک
بصورت محدود(غیر اجرایی)
ساختار روش پیمانکاری مدیریت
مدیریت اجرایی
کارفرما
مشاور
MC
پیمانکار
پیمانکر
پیمانکار
ساختار پیمانکاری مدیریت
مدیریت غیر اجرایی
کارفرما
مشاور
پیمانکار
عمومی
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
MC
روش مدیریت پروژه Project Management (PM)
در این روش بر خلاف روشهای مدیریت ساخت و پیمانکاری مدیریت از ابتدای پروژه مدیریت پروژه وارد عمل شده و به صورت اجرایی تمام وظایف مدیریت ساخت و پیمانکاری مدیریت را بر عهده می گیرد.
محاسن:-
. ادغام و هماهنگی طراحی و ساخت
. اجرایی بودن طرح و عدم نیاز به باز نگری زیاد
. اشنایی و تسلط بر طرح
. امکان استفاده از انالیز مهندسی ارزش
PM………..معایب
. نگرش و دید منفی مشاور طراح و پیمانکار نسبت به او
. مقاومت نسبت به تصمیمات او
. ریسک بالا برای کارفرما در صورتی که مدیریت پروژه صلاحیت کافی نداشته باشد
. صرف زمان زیاد جهت کنترل فاکتورها و صورت حسابها
ساختار روش مدیریت پروژه
مدیریت کامل اجرایی
کارفرما
PM
مشاور
پیمانکار
عمومی
پیمانکار
دست دو
پیمانکار
دست دو
جمع بندی و مقایسه
فصل دوم
معرفی روش های برنامه ریزی شبکه
روش های مختلف برنامه ریزی شبکه :
نمودار های گانت
روش مسیر بحرانی CPM
روش شبکه های پیش نیازی PN
روش ارزیابی و بازنگری پروژه هاPERT
روش گرافیکی ارزیابی و بازنگری پروژه ها GERT
CPM : Critical Path Method
PERT : Project Evaluation & Review Technique
GERT : Graphical Evaluation & Review Technique
PN : Precedence Networks
Gantt Charts
روش های مختلف برنامه ریزی شبکه :
روش های قطعی برنامه ریزی شبکه ای :
روش های قطعی برنامه ریزی شبکه ای شامل روش مسیر بحرانی (CPM) و همچنین شبکه های پیش نیازی (PN) می باشند که تعدیلی بر روش مسیر بحرانی به حساب می آید. در این دو روش مدت زمان مورد نیاز برای انجام فعالیت ها قطعی فرض می گردند. تفاوت میان دو روش فوق در وجود تنوع در روابط وابستگی میان فعالیت ها در روش شبکه های پیش نیازی می باشد.
روش های مختلف برنامه ریزی شبکه :
روش های احتمالی برنامه ریزی شبکه ای :
روش های احتمالی برنامه ریزی شبکه شامل دو روش پرت (PERT) و گرت (GERT) می باشند. در روش های فوق زمان و یا ترکیب انجام فعالیت ها احتمالی بوده و دارای قطعیت نمی باشد. روش پرت در خصوص آن دسته از فعالیت ها کاربرد دارد که مدت زمان لازم برای انجام آنها قطعی نمی باشد در صورتی که در روش گرت ، ترکیب انجام فعالیت ها احتمالی بوده وفاقد قاطعیت می باشد.
نمودارهای گانت :
شاید بتوان گفت که نمودارهای گانت دارای عمومیت بیشتری در نمایش فرایند اجرای یک پروژه باشند. این بدان دلیل است که درک آن برای عموم بسیار ساده می باشد. اما باید به این نکته دقت نمود که نمودار فوق وسیله مناسبی برای برنامه ریزی و مدیریت یک پروژه به طور موثر نمی باشد. در این نمودار فعالیت ها از بالا به پایین ( در سطرها ) و جریان زمان ها از چپ به راست ( در ستون ها ) نمایش داده می شوند. زمان انجام هر فعالیت به صورت یک میله افقی که طول آن متناسب با مدت زمان لازم برای انجام فعالیت می باشد ، در مقابل آن فعالیت نشان داده می شود.
نمودارهای گانت :
یک نمودار که محور افقی آن نشان دهنده عامل زمان ( تاریخ ) و محور عمودی آن نشانگر فعالیت های لازم در اجرای پروژه می باشد.
بسیار ساده بوده و کاربرد موثری در نشان دادن زمان های آغاز و پایان کار دارند.
ایراد وارد این است که آغاز و پایان کار مشخص نیست.
در صورتی که در یک یا چند فعالیت تاخیری رخ بدهد اثرات چنین دیرکردهایی بر سایر فعالیت ها و در نتیجه بر تاریخ تکمیل پروژه براحتی قابل درک نمی باشد.
روش مسیر بحرانی :
گروهی از دانشمندان علوم تحقیق در عملیات وابسته به هیات مرکزی تولید انرژی الکتریکی در انگلستان روشی را برای اجرای پروژه تعمیرات اساسی یک نیروگاه برق ابداع نمودند.
طولانی ترین مسیر غیر قابل کاهش رویدادها یا تکنیک ترتیب اصلی
شرکت تولیدی دوپان نسبت به معرفی روش مسیر بحرانی اقدام نمود.
کاربرد روش فوق در ساخت و اجرای برنامه تعمیرات کارخانجات دوپان.
روش ارزیابی و بازنگری پروژه ها :
پروژه ساخت موشک پولاریس توسط نیروی دریایی آمریکا
آمارهای گذشته حاکی از طولانی تر بودن زمان انجام کار بطور متوسط 45% و هزینه های صرف شده به میزان 250 درصد بیشتر از مقادیر پیش بینی شده بودند.
در این روش می بایست رویدادهای کلیدی که لازم است در تاریخهای معینی بوقوع بپیوندند تا کل پروژه در تاریخ مشخصی تکمیل بشود تعیین می گردند. این رویدادها را سنگهای مسافت نما نامیده و در تاریخهای معین وضعیت آنها را مورد بررسی قرار می دهند تا بدینوسیله موقعیت پروژه از نظر میزان پیشرفت مشخص شود.
روش گرافیکی ارزیابی و بازنگری پروژه ها :
برای پروژه هایی که در آنها فعالیتهایی وجود دارند که اجرای آنها جنبه احتمالی داشته و در شروع پروژه مشخص نیست روش فوق دارای کاربرد است.
تعاریف و واژه های مربوط به شبکه :
شبکه های برداری (AOA) 1: شبکه هایی هستند که در آنها فعالیت ها بر روی کمانها نشان داده می شوند.
شبکه های گرهی (AON) 2: شبکه هایی هستند که در آنها فعالیت ها بر روی گره ها نشان داده می شوند.
1 :AOA : Activity On Arrow
2 : AON : Activity On Node
تعاریف و واژه های مربوط به شبکه :
فعالیت (Activity) : فعالیت عبارت از جزئی از مجموعه امور لازم در اجرای یک پروژه است که انجام آن احتیاج به صرف زمان و همچنین در اغلب موارد احتیاج به صرف منابع نظیر بودجه ، انرژی ، نیروی انسانی و …. دارد.
فعالیت ها دارای نقاط آغاز و پایان هستند.
هر فعالیت تعریف شده در یک پروژه را می توان به تعداد بیشتری فعالیت های کوچکتر تقسیم نمود.
A
رنگ آمیزی دیوارها
285
تهیه مواد لازم
بر روی کمانها شرحی مختصر ولی گویا از هر فعالیت نوشته شده و یا هر فعالیت به وسیله یک حرف یا عدد مشخص می گردد. علاوه بر نام فعالیت سایر مشخصه های فعالیت نظیر زمان ، حجم منابع و …. نیز ممکن است بر روی کمان اضافه گردند.
تعاریف و واژه های مربوط به شبکه :
فعالیت موهومی
DUMMY ACTIVITY
فعالیت های موهومی فعالیت هایی هستند که ضمن اجرای پروژه وجود نداشته و به هیچ نوع منابعی نظیر زمان ، یا سایر منابع احتیاج نخواهند داشت. این فعالیت ها تنها به منظور نشان دادن وابستگی های بین عملیات پروژه ، بر روی شبکه ها اضافه می شوند.
مناسب است که بر روی فعالیت های موهومی هیچ گونه اسمی اضافه نشود.
تعاریف و واژه های مربوط به شبکه :
تعاریف و واژه های مربوط به شبکه :
رویداد
نقاط آغاز و یا پایان یک فعالیت ، یا یک دسته از فعالیت ها را رویداد می نامند. توجه به این نکته لازم است که رویدادها عبارت از مقاطع زمانی می باشند و بنابراین در برگیرنده زمان نبوده بلکه نشان دهنده تاریخها هستند.
رویدادها را اغلب بصورت دایره ای که در داخل آن شماره ای نوشته شده است ، نشان می دهند.
10
Event (=Node = Junction = Milestone)
20
50
55
40
15
15
قانون 1 : هر فعالیت باید فقط یکبار بر روی شبکه ظاهر شود.
قانون 2 : دو فعالیت نباید دارای یک اسم مشابه باشند.
قانون 3 : شبکه باید فقط دارای یک رویداد آغازین و یک رویداد پایانه باشد.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی1 :
Critical Path Method
قانون 4 : هر تعداد فعالیت می توانند از یک رویداد آغاز شوند ، یا به یک رویداد ختم گردند ولی دو فعالیت نمی توانند دارای یک رویداد پایه و یک رویداد پایان باشند.
.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی :
X
Y
الف
ب
ج
قانون 5 : یک شبکه نمودار دارای مقیاس زمان نیست ( به استثنای مواردی که شبکه را عمدا با مقیاس زمان ترسیم می کنند ) بنابراین طول کمانهای نشان دهنده فعالیت ها ، در شبکه ها اهمیت یا مفهوم بخصوصی ندارد.
.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی :
A
B
E
C
D
قانون 6 : راستای جغرافیایی فعالیت ها دارای مفهوم ویژه ای نیستند ولی مناسب است شبکه ها همواره به صورتی ترسیم شوند که رویداد پایه در سمت چپ رویداد پایان قرار گیرد ( جهت فعالیت ها از چپ به راست باشد ).
قانون 7 : رویدادها باید به صورتی شماره گذاری شوند که همواره شماره رویداد پایه هر فعالیت از شماره رویداد پایان آن کوچکتر باشد و از یک شماره برای نامیدن دو رویداد مختلف استفاده نشود.
.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی :
قانون 8 : روابط پیش نیازی و وابستگی در شبکه همواره به صورتی است که فعالیت هایی که از یک رویداد خارج می شوند وقتی می توانند شروع شوند که همگی فعالیت هایی که به آن رویداد می رسند انجام شده باشند.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی :
قانون 9 : واحد زمان در شبکه ها باید همواره یکسان باشد. مثلا زمان همگی فعالیت ها به واحد روز یا هفته نشان داده شود.
لازم به توضیح است که رعایت همگی قوانین 1 تا 9 در شرایطی که محاسبات به صورت دستی انجام می شوند ضروری نبوده و بعضی از این قوانین مربوط به شرایطی هستند که محاسبات به وسیله کامپیوتر انجام می گیرند.
قوانین رسم شبکه های مسیر بحرانی :
فعالیت های موهومی فعالیت هایی هستند که در عمل وجود نداشته و برای صحیح نشان دادن وابستگی ها به هنگام رسم شبکه مورد استفاده قرار می گیرند.
1 – برای فعالیت هایی که از یک رویداد آغاز شده و به یک رویداد ختم می شوند.
2 – برای قطع وابستگی های غیر ضروری
3 – در شرایطی که شبکه بیش از یک رویداد آغازین یا پایانه داشته باشد.
کاربرد صحیح فعالیتهای موهومی :
P
Q
S
P
Q
S
S
P
Q
کاربرد صحیح فعالیتهای موهومی :
کاربرد صحیح فعالیتهای موهومی :
کاربرد صحیح فعالیتهای موهومی :
اشتباهات رایج در ترسیم شبکه :
با نادیده گرفتن یا عدم دقت در رعایت قوانین رسم شبکه عموما اشتباهات زیر ممکن است رخ دهند :
الف ) ایجاد حلقه
ب ) وابستگی های غیر ضروری
ج ) فعالیت های موهومی غیر ضروری
اشتباهات رایج در ترسیم شبکه :
الف ) ایجاد حلقه :
اشتباهات رایج در ترسیم شبکه :
ب ) وابستگی های غیر ضروری :
اشتباهات رایج در ترسیم شبکه :
ج ) فعالیت های موهومی اضافی :
مثال اول
فعالیتها
زمان ( روز )
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
نمودار گانت
فعالیتها
زمان ( روز )
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
نمودار شبکه مقیاس زمان
مثال دوم
1
2
6
8
5
7
3
4
10
9
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
نمودار CPM
مثال3
منابع لازم
1
2
3
4
5
نمودار شبکه مقیاس زمان
6
2
4
6
8
10
12
سطح منبع قابل دسترسی
زمان ( هفته )
فصل سوم محاسبات زمان
علائم و حروف به کار گرفته شده :
Dij : زمان لازم ( تخمین زده شده ) برای اجرای فعالیت j – i
: Ei زودترین تاریخ وقوع رویداد i
: Li دیرترین تاریخ وقوع رویداد i
Ej: زودترین تاریخ وقوع رویداد j
: Lj دیرترین تاریخ وقوع رویداد j
i
j
D : Duration
E: Earliest
L: Latest
علائم و حروف به کار گرفته شده :
ESij : زودترین تاریخ ممکن برای شروع فعالیت j – i
LSij : دیرترین تاریخ ممکن برای شروع فعالیت j – i
EFij : زودترین تاریخ ممکن برای پایان فعالیت j – i
LFij : دیرترین تاریخ ممکن برای پایان فعالیت j – i
S : Start
F: Finish
علائم و حروف به کار گرفته شده :
: Fi زمان شناوری رویداد i
TFij : زمان شناوری جمعی فعالیت j – i
FFij : زمان شناوری آزاد فعالیت j – i
IFij : زمان شناوری مستقل فعالیت j – i
S : رویداد آغازین شبکه
C : رویداد پایانه شبکه
F : Float
TF: Total Float
FF : Free Float
IF : Independent Float
C : Complete
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
شبکه زیر را در نظر بگیرید:
زمان هر فعالیت بر روی کمان مربوطه نشان داده شده است. همچنین واحد زمان در این شکل روز می باشد. برای شروع محاسبه ، یک تاریخ برای رویداد آغازین شبکه تعیین می شود. معمولا تاریخ رویداد آغازین را صفر تعیین می نمایند.
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
در انجام محاسبات زمان ، دو نوع حرکت محاسباتی بر روی شبکه انجام می شود.
1 – حرکت پیشروی1 : در حرکت پیشروی ، زودترین تاریخهای ممکن برای وقوع رویدادها تعیین می شوند.
2 – حرکت بازگشتی2 : در حرکت بازگشتی ، دیرترین تاریخهای ممکن برای وقوع رویدادها تعیین می شوند.
: 1 Forward Pass
: 2 Backward Pass
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
با توجه به تعریف ارائه شده در خصوص زودترین تاریخ ممکن وقوع یک رویداد ، در شکل زیر زودترین تاریخ وقوع رویداد 1 برابر با 4 خواهد بود. ) 4 = 1E (
به همین منوال زودترین تاریخ وقوع رویداد 2 برابر با 3 می باشد. ) 3 = 2E (
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
برای رسیدن به رویداد 3 ، سه راه وجود دارد که عبارتند از :
الف ) 3 – 0 ( از رویداد صفر به رویداد 3 )
ب ) 3 – 2 – 0 ( از رویداد صفر به رویداد 2 و از رویداد 2 به رویداد 3 )
ج ) 3 – 1 – 0 ( از رویداد صفر به رویداد 1 و از رویداد 1 به رویداد 3 )
زمانهای لازم برای عبور از این سه راه عبارتند از :
الف ) 5
ب ) 10 = 7 + 3
ج ) 6 = 2 + 4
بنابراین برای اینکه رویداد 3 به وقوع بپیوندد ، زودترین تاریخ وقتی است که هر سه فعالیتی که به این رویداد می رسند ، انجام شده باشند. در مثال فوق زودترین تاریخ ممکن برای رویداد 3 برابر با 10 می باشد. ) 10 = 3E (
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
برای رسیدن به رویداد 4 ، دو راه وجود دارد که عبارتند از :
الف ) 4 – 1 ( از رویداد 1 به رویداد 4 )
ب ) 4 – 3 ( از رویداد 3 به رویداد 4)
زمانهای لازم برای عبور از این دو راه عبارتند از :
الف ) 9 = 5 + 4 = 4 – 1ٍD + 1E
ب ) 20 = 10 + 10 = 4 – 3 ٍD + 3E
بنابراین زودترین تاریخ وقوع رویداد 4 برابر با بزرگترین عدد بدست آمده یعنی 20 خواهد بود. ) 20 = 4E (
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
به همین منوال زودترین تاریخ برای وقوع رویداد 5 عبارت است از بزرگترین عدد بین :
11 = 8 + 3 = 5 – 2 D + 2E و 15 = 5 + 10 = 5 – 3 D + 3E
یا بعبارت دیگر 15 = 5E
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
زودترین تاریخ وقوع رویداد 6 یا بعبارت دیگر زودترین تاریخی که پروژه قابل تکمیل شدن می باشد نیز به همین ترتیب عبارت خواهد بود از بزرگترین عدد بین :
25 = 10 + 15 = 6 – 5D + 5E و 32 = 12 + 20 = 6 – 4D + 4E و 12 = 2 + 10 = 6 – 3D + 3E
بنابراین داریم : 32 = 6E = زودترین تاریخ وقوع رویداد پایانه = زودترین تاریخ پایان پروژه
محاسبه دیرترین تاریخ های وقوع رویدادها :
1 – حرکت بازگشتی :
همانگونه که عنوان گردید در حرکت بازگشتی1 ، دیرترین تاریخهای ممکن برای وقوع رویدادها تعیین می شوند.
دیرترین تاریخ ممکن برای وقوع یک رویداد ، دیرترین تاریخی است که ممکن است همه فعالیت هایی که به آن رویداد می رسند انجام گیرند ، بدون آنکه در تاریخ تکمیل پروژه اثری بگذارند.
: 1 Backward Pass
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
در شکل زیر برای رویداد 4 دیرترین تاریخ ممکن عبارتست از دیرترین تاریخ رویداد 6 منهای زمان فعالیت 6 – 4 . بعبارت دیگر در صورتی که لازم باشد رویداد 6 حداکثر تا تاریخ 32 به وقوع بپیوندد الزاما باید رویداد 4 حداکثر تا تاریخ 20 = 12 – 32 اتفاق افتاده باشد در غیر اینصورت تاریخ وقوع رویداد 6 از 32 تجاوز خواهد نمود.
L4 = L6 – D6-4 = 12 – 32 = 20
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
به همین ترتیب می توان دیرترین تاریخ ممکن وقوع رویداد 5 را بصورت زیر محاسبه نمود:
L5 = L6 – D6-5 = 10 – 32 = 22
در حرکت بازگشتی که از رویداد پایانه آغاز شده و به سوی رویداد آغازین ادامه می یابد ، برای رسیدن به رویداد 3 سه راه وجود دارد:
الف ) 3 6
ب ) 3 4
ج ) 3 5
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
به روشی مشابه می توان دیرترین تاریخ وقوع رویداد 3 را از هر سه راه محاسبه نمود :
L3 = L6 – D6-3 = 2 – 32 = الف ) 30
L3 = L4 – D4-3 = 10 – 20 = ب ) 10
L3 = L5 – D5-3 = 5 – 22 = ج ) 17
واضح است که دیرترین تاریخ ممکن برای وقوع رویداد 3 عبارت از کوچکترین عددی که بدین طریق محاسبه شده یعنی عدد 10 خواهد بود. ( زیرا در صورتی که رویداد 3 در هر تاریخی دیرتر از 10 به وقوع بپیوندد ، فعالیت 4-3 دیرتر از تاریخ 20 تکمیل شده و در نتیجه تاریخ وقوع رویداد 4 از عدد 4L که قبلا محاسبه شده تجاوز خواهد نمود). بنابراین می توان گفت : 10 = 3L
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
به همین منوال برای رویدادهای 1 و 2 هر یک دو راه بازگشتی و برای رویداد صفر ( رویداد آغازین شبکه ) نیز سه راه بازگشتی وجود دارد. دیرترین تاریخها برای این رویدادها از همه راههای ممکن محاسبه و برای هر رویداد کوچکترین عدد بدست آمده به عنوان دیرترین تاریخ انتخاب می شود:
برای رویداد 1 :
L1 = L4 – D4-1 = 5 – 20 = الف ) 15
L1 = L3 – D3-1 = 2 – 10 = ب ) 8
در نتیجه می توان گفت :
8 = 1L
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
برای رویداد 2 :
L2 = L3 – D3-2 = 7 – 10 = الف ) 3
L2 = L5 – D5-2 = 8 – 22 = ب ) 14
در نتیجه می توان گفت :
3 = 2L
محاسبه تاریخ های وقوع رویدادها :
برای رویداد صفر :
L0 = L1 – D1-0 = 4 – 8 = الف ) 4
L0 = L3 – D3-0 = 5 – 10 = ب ) 5
L0 = L2 – D2-0 = 3 – 3 = ج ) 0
در نتیجه می توان گفت :
L0 = 0
شناوری در تاریخهای وقوع رویدادها
مقدار شناوری هر رویداد عبارتست از تفاضل بین زودترین و دیرترین تاریخ وقوع آن رویداد بعبارت دیگر :
Fi = Li – Ei
برای مثال رویداد 1 در مثال قبل می تواند در هر تاریخی بین روزهای 4 تا 8 اتفاق افتد لذا می توان گفت که شناوری رویداد 1 برابر است با :
4 = 4 – 8 = 1F
شناوری در تاریخهای وقوع رویدادها
جدول زیر نشان دهنده شناوری رویدادهای مثال قبل می باشد.
سایر تعاریف مورد استفاده در شبکه :
رویداد بحرانی1 : رویدادهای بحرانی در یک شبکه رویدادهایی هستند که دارای شناوری صفر می باشند. برای این رویدادها زودترین و دیرترین تاریخهای وقوع همواره مساوی بوده و هر تغییری در این تاریخها باعث خواهد شد که زمان لازم برای تکمیل پروژه تغییر یابد.
راههای شبکه ( مسیرهای شبکه )2 : یک دنباله از فعالیت ها که از رویداد آغازین شبکه شروع و به رویداد پایانه شبکه ختم می شود یک راه نامیده می شود.
: 1 Critical Event
: 2 Network Paths
سایر تعاریف مورد استفاده در شبکه :
شناوری راه : مقدار شناوری یک راه ، عبارت است از اختلاف بین کل زمان لازم برای تکمیل پروژه و جمع زمانهای فعالیت های تشکیل دهنده آن راه .
برای یک راه که شامل فعالیت های 1 ، 2 ، ….. و m می باشد ، شناوری برابر است با :
شناوری راه = Ec – Es – (D1 + D2 + …… + Dm)
که در آن Ec و Es به ترتیب زودترین تاریخ وقوع رویداد پایانه و زودترین تاریخ وقوع رویداد آغازین شبکه بوده و Di عبارت از زمان لازم برای اجرای فعالیت i می باشد.
: 1 Critical Event
: 2 Network Paths
محاسبه شناوری راه :
در شکل زیر شناوری راه 6 – 4 – 1 – 0 برابر است با :
شناوری راه ” 6-4-1-0“ = E6– E0– (D1-0+ D4-1 +D6-4) = 32 – 0 – (4 + 5 + 12) = 11
سایر تعاریف مورد استفاده در شبکه :
مسیر ( راه ) بحرانی1 : در هر شبکه حداقل یک راه وجود دارد که شامل طولانی ترین زمان می باشد . این راه را مسیر یا راه بحرانی می نامند. مقدار شناوری مسیر بحرانی همواره برابر با صفر است (Ec = Lc) . مسیر بحرانی از رویداد آغازین تا پایانه ، همواره از فعالیت های بحرانی عبور می نماید.
فعالیت بحرانی2 : فعالیت های تشکیل دهنده یک مسیر بحرانی ، فعالیت های بحرانی نامیده می شوند. در روی یک مسیر که بحرانی باشد ، همگی فعالیت ها بحرانی خواهند بود. رویدادهای پایه و پایان فعالیت های بحرانی ، همواره بحرانی هستند ( ولی این شرط برای بحرانی بودن فعالیت ها کافی نمی باشد).
: 1 Critical Path
: 2 Critical Activity
انواع شناوری فعالیت ها :
شناوری جمعی1 :
مقدار زمانی که یک فعالیت می تواند به تعویق بی افتد ، یا به زمان اجرای آن افزوده شود ، بدون آنکه در کل زمان اجرای پروژه تاثیر بگذارد ، شناوری جمعی آن فعالیت نامیده می شود.
برای یک فعالیت i-j داریم :
حداکثر زمان قابل دسترس برای فعالیت i-j برابر است با :
LFij – ESij = Lj – Ei
بنابراین مقدار شناوری جمعی این فعالیت برابر خواهد بود با :
TFij = Lj – Ei – Dij
: 1 Total Float (=Slack)
شناوری جمعی :
در شکل زیر که مربوط به بخشی از یک شبکه است ، مقدار شناوری جمعی فعالیت 4 – 3 را محاسبه نمایید.
1
3
L = 0
4
8
E = 0
D = 2
L =5
E = 3
L =16
E = 7
L =22
E = 14
D = 1
D = 4
شناوری جمعی :
در شکل فوق ، مقدار شناوری جمعی فعالیت 4 – 3 برابر است با :
TF4-3 = L4 – E3 – D4-3 = 16 – 3 – 1 = 12
فعالیت 4-3 را می توان حداکثر به مقدار شناوری جمعی آن ( 12 واحد زمان ) به تاخیر انداخته و به جای تاریخ 3 آن را در تاریخ 15 شروع نمود. به همین صورت این فعالیت می تواند در تاریخ 3 شروع شده ولی به جای آنکه یک روزه اجرا شود ، حداکثر به مدت 12 روز به زمان اجرای آن افزوده شده و 13 روزه تکمیل گردد. در هر یک از این شرایط تاریخ وقوع رویداد 4 از 16 تجاوز نخواهد کرد و در نتیجه تاثیری بر زمان تکمیل پروژه نخواهد داشت.
انواع شناوری فعالیت ها :
شناوری آزاد1 :
مقدار زمانی که یک فعالیت می تواند به تعویق بی افتد ، یا به زمان اجرای آن افزوده شود ، بدون آنکه بر مقدار شناوری فعالیت های بعد از خود تاثیری بگذارد ، شناوری آزاد آن فعالیت نامیده می شود.
برای آنکه فعالیت i-j به فعالیت بعد خود اثر نگذارد ، مقدار شناوری که از آن می تواند استفاده کند عبارت خواهد بود از :
FFij = Ej – Ei – Dij
: 1 Free Float
شناوری آزاد :
در شکل زیر که مربوط به بخشی از یک شبکه است ، مقدار شناوری آزاد فعالیت 4 – 3 را محاسبه نمایید.
1
3
L = 0
4
8
E = 0
D = 2
L =5
E = 3
L =16
E = 7
L =22
E = 14
D = 1
D = 4
شناوری آزاد :
در شکل فوق ، مقدار شناوری آزاد فعالیت 4 – 3 برابر است با :
FF4-3 = E4 – E3 – D4-3 = 7 – 3 – 1 = 3
فعالیت 4-3 را می توان حداکثر به مقدار شناوری آزاد آن ( 3 واحد زمان ) به تاخیر انداخته و به جای تاریخ 3 آن را در تاریخ 6 شروع نمود بدون آنکه بر زودترین تاریخ وقوع رویداد 4 اثری بگذارد. به همین صورت این فعالیت می تواند در تاریخ 3 شروع شده ولی به جای آنکه یک روزه اجرا شود ، حداکثر به مدت 3 روز به زمان اجرای آن افزوده شده و 4 روزه تکمیل گردد بدون آنکه بر زودترین تاریخ وقوع رویداد 4 اثری داشته باشد.
انواع شناوری فعالیت ها :
شناوری مستقل1 :
مقدار زمانی که یک فعالیت می تواند به تعویق بی افتد ، یا به زمان اجرای آن افزوده شود ، بدون آنکه بر مقدار شناوری فعالیت های قبل و بعد از خود تاثیری بگذارد ، شناوری مستقل آن فعالیت نامیده می شود.
برای آنکه فعالیت i-j به فعالیت قبل و بعد خود اثر نگذارد ، مقدار شناوری که از آن می تواند استفاده کند عبارت خواهد بود از :
IFij = Ej – Li – Dij
: 1 Independent Float
شناوری مستقل :
در شکل زیر که مربوط به بخشی از یک شبکه است ، مقدار شناوری مستقل فعالیت 4 – 3 را محاسبه نمایید.
شناوری مستقل :
در شکل فوق ، مقدار شناوری مستقل فعالیت 4 – 3 برابر است با :
IF4-3 = E4 – L3 – D4-3 = 7 – 5 – 1 = 1
مقدار شناوری مستقل فعالیت 4-3 برابر با یک است. این بدان معنی است که فعالیت 4-3 را می توان حداکثر یک روز به تاخیر انداخت بدون آنکه بر مقدار شناوری سایر فعالیت های قبل و بعد از آن تاثیری داشته باشد.
تعیین فعالیت های بحرانی و مسیرهای بحرانی شبکه :
همان طوریکه پیشتر بدان اشاره گردید در هر شبکه مسیر یا مسیرهایی که دارای طولانی ترین زمان باشند ، مسیر بحرانی و فعالیت های روی این مسیرها فعالیت های بحرانی نامیده می شوند. تعریف دیگری از فعالیت های بحرانی عبارتست از :
فعالیت های بحرانی در یک شبکه ، فعالیت هایی هستند که شناوری جمعی آنها برابر با صفر باشد.( بدیهی است در این صورت سایر شناوری های فعالیت نیز برابر با صفر خواهند بود )
مسیرها و فعالیت های بحرانی :
فعالیت های بحرانی همواره بر روی مسیرهای پیوسته ای که همگی فعالیت های آنها بحرانی هستند و از رویداد آغازین تا رویداد پایانه شبکه ادامه دارند قرار می گیرند. بدیهی است هر مسیری که شامل یک یا چند فعالیت بحرانی باشد ، الزاما همگی فعالیت های موجود بر روی آنها بحرانی نخواهند بود.
یک مسیر بحرانی می تواند شامل فعالیت های موهومی نیز باشد.
در یک شبکه ممکن است بیش از یک مسیر بحرانی وجود داشته باشد.
فعالیت های بحرانی همواره از یک رویداد بحرانی شروع شده و به یک رویداد بحرانی ختم می شوند ولی این تنها شرط بحرانی بودن فعالیت نیست.
در شکل زیر با انجام حرکات پیشروی و بازگشتی ، زودترین و دیرترین تاریخ های وقوع رویدادها محاسبه و بر روی شکل نوشته شده اند.
فعالیت بحرانی :