منطق فازی



عنوان مطلب ارائه شده در درس شیوه:

استاد : جناب آقای دکتر پوررضا

تهیه کننده : جواد روزدار

تاریخ : بهار88

فهرست مطالب:

1- چکیده
4
2- مقدمه ( چرا سیستم های فازی؟)
5
3- تاریخچه مختصری از نظریه و کاربردهای فازی
6
4- زندگینامه پروفسور لطفی زاده
8
5- منطق فازی
9
5- متغیرهای زبانی
16
6- سیستم های فازی چگونه سیستم هایی هستند ؟
14
6-1) سیستم های فازی خالص
14
6-2) سیستم فازی TSK
15
6-3) سیستم فازی ساز و غیرفازی ساز
16
7- سیستم های فازی کجا و چگونه استفاده می شوند ؟
17
8- تئوری مجموعه های فازی
19
9- مفاهیم مشترک منطق فازی و کلاسیک
21
10- روابط فازی
22
11- ساخت قوانین فازی
23
11-1) ویژگی های مجموعه فازی
23
12- موتور استنتاج
25
12-1) ستنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد
25
12-2) استنتاج مبتنی بر قواعد جداگانه
26
13- فازی ساز ها
26
14- غیرفازی سازی
26
15-یک مثال کلی
27
منابع
29

مقدمه :
بشر به مدد تعقل و اندیشه است که توانسته طبیعت چموش را رام خود کند، و فرهنگ و تمدن را رنگ و جلا ببخشد. مگر نه اینکه فرهنگ از انگیختگی و پویایی ارتباط دوره به دوره ی انسان و طبیعت، انسان و انسان، انسان و ابزار، انسان و جامعه و زبان معنا یافته است؟ به مدد همین اندیشه است که آدمی مخلوق توانسته اثر انگشت خودش را بر طبیعت و زمانه ی خود حک کند، و حتی تا مقام خالق، خودش را بالا کشد. هیچ فکر کرده اید که علم و صنعت با سرعت نور، چنان در خدمت بشر قرار گرفته که به جای او محاسبه و اندیشه می کند؟ هیچ فکر کرده اید که همه لوازم پیرامون مان که آسایش را برایمان معنا می کنند و تکنیک اتومات را در خود دارد خالق ومبتکری به نام پروفسور "لطفی زاده" دارد؟
در اولین نگاه به اطراف خود به سادگی می توانید مجموعه ای از این دستگاه ها و لوازم را در خانه و محل کار خود بیابید. بله، مخترع منطق نوین علمی که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق دیجیتالی در ساختمان دستگاه های الکترونیکی، "منطق فازی" را به دنیا عرضه نمود، کسی نیست جز پروفسور لطفی زاده.
منطق فازی تعمیمی از منطق دو ارزشی متداول است و درحالیکه در منطق دودویی جایی برای واژه هایی همچون "کم"، "زیاد"،"اندکی"،"بسیار" و… که پایه های اندیشه واستدلالهای معمولی انسان را تشکیل می دهند وجود ندارد، واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد بصورت مبهم ،گنگ،نا دقیق،گیج،مغشوش،در هم ونامشخص تعریف شده است. روش پروفسورلطفی زاده برمبنای بکارگیری همین عبارات زبانی است امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، از جمله وسایل خانگی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی شود. با منطق فازی پروفسور لطفی زاده این دستگاه ها هوشمند می شوند. امروزه اروپایی ها، ژاپنی ها و آمریکایی ها و همه و همه ی کشورهای پیشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفی زاده را می شناسند و از اهمیت کار او در دانش مدرن بشری آگاهند.
بر خلاف آموزش سنتی در ریاضی، پروفسور "زاده" منطق انسانی و زبان طبیعت را وارد ریاضی کرد. شاید بتوان با دو رنگ سیاه و سفید مثال بهتری ارائه داد. اگر در ریاضی، دو رنگ سیاه و سفید را صفر و یک تصور کنیم، منطق ریاضی، طیفی به جز این دو رنگ سفید و سیاه نمی بیند و نمی شناسد. ولی در مجموعه های نامعین منطق فازی، بین سیاه و سفید مجموعه ای از طیف های خاکستری هم لحاظ می شود و به این طریق فصل مشترک ساده ای بین انسان و کامپیوتر بوجود می آید.
بسط و گسترش منطق فازی و تئوری مجموعه های فازی بدلیل ابهام و عدم قطعیتی بوده که در مسائل پیرامون ما وجود دارد و به همین جهت در منطق فازی (علی رغم منطق دو ارزشی) گستره ای از ارزشها تعریف شده است تا ما قادر باشیم احساسات و تفکرانسان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهیم .بدون اغراق زندگی روزمره ما آمیخته با مفهوم فازی است ، یعنی بطور ناخودآگاه از عباراتی استفاده می کنیم که برای مخاطب دقیقا مشخص نیست. . بعبارت ساده تر، مفهوم کلمه یا عبارت به تنهایی ممکن است واضح و روشن باشد ، اما زمانیکه از آن بعنوان معیاری در تعیین اعضای یک مجموعه ریاضی استفاده می شود ، شاید نتوان بطور قاطع شیء را به آن نسبت داد و بالعکس.
دکتر لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو در جمهوری آذربایجان به دنیا آمد. پدرش یک ژورنالیست ایرانی بود که در آن زمان به دلایل شغلی در باکو بسر می برد و مادرش یک پزشک روس بود.
وی ده ساله بود که در اثر قحطی و گرسنگی سراسری پدید آمده در سال 1931، به اتفاق خانواده به وطن پدری اش ایران بازگشت. لطفی زاده در دبیرستان البرز تهران، تحصیلات متوسطه را به پایان رساند و در امتحانات کنکور سراسری، مقام دوم را کسب نمود. در سال 1942 رشته الکترونیک دانشگاه تهران را با موفقیت به پایان رساند و در طی جنگ دوم جهانی برای ادامه تحصیلات به آمریکا رفت.
او در سال 1946 موفق به اخذ مدرک لیسانس از دانشگاه ماساچوست شد. در سال 1949 به دریافت مدرک دکترا از دانشگاه کلمبیا نائل شد و در همین دانشگاه با تدریس در زمینه "تئوری سیستم ها" کارش را آغاز کرد. او در سال 1959 به برکلی رفت تا به تدریس الکتروتکنیک بپردازد و در سال 1963 ابتدا در رشته الکتروتکنیک و پس از آن در رشته علوم کامپیوتر کرسی استادی گرفت.
لطفی زاده به طور رسمی از سال 1991 بازنشسته شده است، وی مقیم سانفرانسیسکو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است. لطفی زاده به هنگام فراغت به سرگرمی محبوبش عکاسی می پردازد. او عاشق عکاسی است و تاکنون شخصیت های معروفی همچون روسای جمهور آمریکا، ترومن و نیکسون، رو به دوربین وی لبخند زده اند.
پروفسور لطفی زاده دارای بیست و سه دکترای افتخاری از دانشگاه های معتبر دنیاست، بیش از دویست مقاله علمی را به تنهایی در کارنامه علمی خود دارد.

فصل 1 : تفکر فازی
بر اساس مبانی و اصول علم، همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت می شود که به موجب آن یا آن چیز درست یا غلط است. دانشمندان نیز در گذشته بر اساس همین منطق محیط خود را تحلیل می کردند. در علم منطق و ریاضیات نیز همین استدلال حاکم بوده است.
اشتباه علم در چنین تحلیلی بیانگر این است که آنچه را که تنها برای موارد خاصی مصداق دارد به تمام پدیده ها تعمیم داده است. در حالیکه در عالم واقعی همه چیز کاملا درست یا غلط نیست. اما تحت این شرایط، افزایش تغییر ابهام و عدم اطمینان در محیط، تصمیم گیران را با مشکلات عدیده ای مواجه کرده است. اگر مبنای تصمیم گیری، منطق کلاسیک باشد، انحراف از واقعیت افزایش خواهد یافت. در شرایطی که انحرافات اپسیلونی موجب خروج سازمان ها از صحنه رقابت می شود، استفاده از این منطق علمی صحیح به نظر نمی رسد. لذا برای توانمند سازی مدیران، که وظیفه اصلی آن ها تصمیم گیری است، در مواجهه با شرایط نامطمئن لازم است که آن ها را به علوم و فنون خاص این محیط ها مجهز کرد. واضح است که در تمامی محیط های سازمان شرایط تصمیم گیری نادقیق و مبهم است و عمدتا داده های مورد استفاده ناقص، مبهم، سربسته و نادقیق می باشند. تحلیل چنین داده هایی نیازمند منطق و دستگاه تحلیل یویژه ای است که امروزه تحت عنوان تئوری مجموعه های فازی یا منطق فازی (Fuzzy logic) به دنیا معرفی شده است.
در محیط فازی، استدلالهای انسانی عامل اصلی تصمیم گیری است. شواهد نشان می دهد که بهره وری تصمیم گیرانی که منطق فازی را به کار می گیرند، ممکن است از 3000 درصد افزایش یابد. رویکرد فازی به تصمیم گیری، می تواند امکان استنباط شهودی، ابتکارات و تجربه های انسان را فراهم کند
در مقابل منطق کلاسیک، در سال 1965 منطق فازی توسط پروفسور لطفی زاده، استاد ایران الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا، طی مقاله ای تحت عنوان مجموعه های فازی (Fuzzy sets) ارائه شد. گرچه تا حدود یک دهه پیش بحث فازی با مخالفت شدید دانشمندان، ریاضیدانان و مهندسین رو به رو بود، اما به دلیل ارائه نتایج خارق العاده در مسائل عملی و بهبود قابل توجه در پدیده های کاربردی این مخالفت ها به تشویق و تحسین بدل شد. کاربرد اصلی این منطق در شرایط عدم اطمینان است. طبق این منطق، براحتی می توان بسیاری از مفاهیم و تفسیرها را که در قالب اعداد کمی نمی گنجند و به نوعی متغیر زبانی به حساب می آیند، را صورتبندی ریاضی کرد و از آن ها در جهت تصمیم گیری و استدلال استفاده کرد. بر اساس منطق فازی، این متغیرهای مبهم و نادقیق عوامل مهمی در هوشمندی انسان به شمار می آیند. بنابراین می توان گفت که در محیط فازی، استدلالهای انسانی عامل اصلی تصمیم گیری است. شواهد نشان می دهد که بهره وری تصمیم گیرانی که منطق فازی را به کار می گیرند، ممکن است از 3000 درصد افزایش یابد. رویکرد فازی به تصمیم گیری، می تواند امکان استنباط شهودی، ابتکارات و تجربه های انسان را فراهم کند.
رویکرد ستنی غربی به دنیای مدیریت بر مبنای منطق دودویی متکی بود. این نوع تحلیل در عصر اطلاعات که رایانه های دیجیتالی همه شرایط را کنترل می کنند غیر ممکن است. به طور خلاصه، مدیریت اثربخش وابسته به اخذ تصمیمات مناسب و تجزیه و تحلیل صحیح داده ها است. لذا استفاده از منطق کلاسیک موجب انحراف مدیران خواهد شد و مدیران ملزم به بررسی فاصله بین دو گزینه و به صورت یک پیوستار هستند. منطق فازی رویکردی نوین برای پاسخ به ابهامات موجود در تصمیمات بر مبنای منطق کلاسیک است. سیستم های مدیریت فازی با بهره گیری از منطق فازی، همانند حافظه انسان داده ها را پردازش کرد و اطلاعات مورد نیاز مدیران را جهت تصمیم گیری فراهم می کند. علاوه بر این، این سیستم با ترکیب شدن با شبکه های عصبی و به کارگیری توابع یادگیرنده براحتی قادر است که تجربه های مدیران را در نظر گرفته و به طور خودکار خود را به روز کند.
سیستم های مدیریت فازی با بهره گیری از منطق فازی، همانند حافظه انسان داده ها را پردازش کرد و اطلاعات مورد نیاز مدیران را جهت تصمیم گیری فراهم می کند
با به کارگیری نظریه سیستم های فازی، مدیریت قادر خواهد بود در برابر موقعیت های پویای اقتصادی و اجتماعی به طور انعطاف پذیری پاسخگو باشد. علم مدیریت فازی قادر است مدل هایی ایجاد کند که تقریبا همانند انسان، اطلاعات کیفی را به صورت هوشمند پردازش نماید. بدین ترتیب سیستم های مدیریت، انعطاف بیشتری پیدا می کنند و اداره سازمان پیچیده و بزرگ در محیط هایی با تغییرات متناوب امکان پذیر می شود.
فصل2 : تاریخچه و سیر تکاملی
تفکر فازی از دیدگاهی فلسفی نشات می گیرد که سابقه ای چند هزار ساله و به قدرت فلسفه تاریخ دارد.
همان گونه که فلسفه ادیان الهی ، طبیعت و سرشت انسان سازگار است تفکر فازی با الهام از فلسفه شرقی جهان را همان گونه که هست معرفی می کند.
اما به طور کلاسیک در سال 1920 اولین بار منطق چند ارزشی برای کار با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مکانیک کوانتومی پیش گرفته شد این اصل ریاضی می گوید اگر شما چیزی را دقیقا اندازه گیری کنید، چیز دیگری را نمی توانید با همان دقت اندازه گیری کنید این اصل پیشنهاد می کند که ما واقعا با منطق سه مقداری برخورد داریم. بیان هایی که درست، نادرست و میانه هستند و در مقیاس کوچکتر منطقدان لهستانی جان لوکاسه ویچ حالت میانه را خرد و به چندین قسمت تقسیم کرد و به حالت چند ارزشی رسید.
لوکاسه ویچ قدم بعدی را برداشت و حالت چند ارزشی را به صورت یک محیط پیوسته تعریف کرد. طیفی بین درستی و نادرستی، بین صفر و یک.
در اوایل دهه 1920 برتراند راسل به صورت مبهم منطق فازی را بیان کرد اما هرگز موضوع را دنبال نکرد و نتوانست این گربه خاکستری را از کیسه سیاه و سفید بجهاند.
در سال 1937 فیلسوف کوانتومی ماکس بلک مقاله ای در رابطه با مجموعه های گنگ، یا آنچه که ما اکنون مجموعه ها فازی می نامیم منتشر ساخت. جهان علم و فلسفه مقاله بلک را نادیده گرفت.
تا سال 1965 که دکتر لطفی زاده که یک شخص برجسته در تئوری فازی و مقاله ای به نام مجموعه های فازی را بیان کرد که هم با استقبال و هم مخالفت روبرو شد لطفی زاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم، ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع های احتمالات قابل توصیف نیستند.لطفی زاده پس از معرفی مجموعه فازی، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد. اولین دانشجویی که درجهان رسما‏دوره دکتری خودرادراین رشته درسال 1972 میلادی زیرنظرآقای پروفسورزاده به اتمام رسانید مرحوم ولی ا…طحانی بود که روحش شاد و قرین رحمت باد. ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی وادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان د رسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود
در سال 1975 تولد کنترل کننده های فازی برای سیستم ها بود در این سال پروفسور ابراهیم ممدانی استاد ایرانی تبار دانشگاه کوین مری لندن و دانشجویش اسیلیان چهار چوب اولیه ای را برای کنترل کننده های فازی مشخص کردند و کنترل کننده فازی را برای تنظیم دستگاه تولید بخار در یک نیروگاه بکار گرفتند.
دهه 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل کننده های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می توان از آنها استفاده کرد. به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می توان آن را در مورد بسیاری از سیستم هایی که به وسیله نظریه کنترل متعارف قابل پیاده سازی نیستند، به کار برد.سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می داد. یاشونوبو و میاموتو از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته ترین سیستم های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد. در دومین کنفرانس سیستم های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ پونگ بازی می کرد؛ یاماکاوا نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.در سال 1985 در آزمایشگاه بل تراشه ای بر پایه منطق فازی ساخته شد.
موفقیت سیستم های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا در دهه 1990 واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم های فازی تغییر کرد. در سال 1992 اولین کنفرانس بین المللی در مورد سیستم های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد و این در زمانی بود که ژاپن در سال 1991 بالغ بر 2 میلیارد دلار از محصولات فازی درآمد کسب کرده بود.
از آن به بعد در دهه 2000 دیگر سیستم های فازی به صورت یک تکنولوژی استاندارد در آمد.
فصل 3 : مجموعه های فازی
ابتدا اشاره اجمالی به مجموعه های کلاسیک خواهیم داشت.یک مجموعه کلاسیک بعنوان یک مجموعه ای از اشیاء یا اجزایx є A تعریف می شود .در واقع تابع مشخصه ای وجود دارد که برای هر x متعلق به مجموعه مرجع U مقدار (x) µ را بررسی می کند , تا مشخص شود که آن x متعلق به A است یا خیر:
1 , if and onlyif x є A
0 , if and onlyif x έ A
بعبارت دیگر گزاره " x є A , یا درست است و یا غلط ". چنین مجموعه ای به اشکال مختلف قابل تعریف است:
1- می تواند لیست عناصری باشد که به مجموعه متعلقند .
2- توصیف مجموعه با بیان شرط عضویت A={x| x<5 }
3- تعریف عناصر بوسیله یک تابع مشخصه که در آن" 1" نشانه عضویت و "0" نشانه عدم عضویت است .
اما زمانیکه تابع مشخصه میتواند مقادیر پیوسته ای در [0,1]به خود اختصاص دهد آنگاه
µ(x): U  [0,1]

0 µf(x) 1
شکل 3-1 تابع عضویت
یعنی دیگر نمیتوان بطور دقیق عضوی از U را به مجموعه A نسبت داد یا بالعکس , بلکه برای هر x یک "درجه عضویت "تعریف می شود, مثلا وقتی گفته می شود درجه عضویت x در مجموعه A 0.8 است , بیانگر اینستکه امکان تعلق x به این مجموعه بیش از امکان عدم تعلق آن است.این نکته پایه تئوری مجموعه های فازی است و عمل تخصیص درجه عضویت نیز برعهده توابع عضویت عهده دارند.
برای مثال فردی با 30 سال سن ,بیش از آنکه به مجموعه old تعلق داشته باشد به مجموعه با عنوان young متعلق است و این وابستگی را با عددی بین 0 تا 1 نشان می دهیم .
تعریف- یک مجموعه فازی A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زیر است:
A={ (x, µ (x)) |x є A }
معمولا اعضاء با درجه عضویت صفر نوشته نمیشوند.
یک مشاور معاملات ملکی طبقه بندی راحتی خانه ها را براساس تعداد اتاقهای خواب آن به نسبت تعداد اعضاء خانواده در نظر می گیرد .ممکن است مشاوردیگر "راحتی" را درچیزدیگری بداند!
اگر A = {1,2,..,10 } مجموعه ای از انواع خانه های مو جود باشد که هر x є A نشاندهنده تعداد اتاقهای خواب خانه است. آنگاه مجموعه فازی خانه راحت برای یک خانواده 4 نفری بشکل زیر تعریف می شود:
A={ (1,0.2),(2,0.5),(3,0.8),(4,1.0),(5,0.7),(6,0.3)}
که در آن مناسبترین خانه , با 4 اتاق خواب در نظر گرفته شده و بالاترین درجه عضویت هم به آن تخصیص یافته است .بالطبع اگر B مجموعه فازی برای یک خانواده 5 نفره باشد , حاصل متفاوت از مجموعه A خواهد بود.
شکل تابع عضویت برای مجموعه "اعداد حقیقی نزدیک به 10 " بصورت زیر است:
مقدار ماکزیمم برای متغیرزبانی "about 10" عدد 10است و ازطرفین هر چقدر ازآن فاصله میگیریم ازمیزان درجه عضویت کاسته میشود.
تعریف- مجموعه ای از عضوهائی که به مجموعه فازی Aبا حداقل درجه عضویت α تعلق دارد ,مجموعه فازی مرتبه α نامیده می شود:
A α ={x є A | µ (x) ≥ α }
برای مثال در مجموعه فازی خانه راحت برای یک خانواده 4 نفری بشکل مجموعه غیر فازی زیر تعریف می شود :
A 0.4={2,3,4,5 }
مجموعه α-cut بصورت فوق و بدون ذکر درجات عضویت , یک زیر مجموعه کلاسیک از مجموعه فازی A است.
برای انتخاب تابع عضویت مناسب , در شروع کار طراح بایدمجمو عه مرجع را برای متغیر های زبانی که در نوشتن قوانین بکار رفته اند ,مشخص نماید. مثلا برای مثال اتاقهای خانه مجموعه مرجع می تواند بصورت بازه [1,20] باشد.البته این بازه منطقی برای مجموعه مرجع لزوما" همواره بهترین جواب نیست , مثلا خانه ای می تواند 21 اتا ق داشته باشد.در نتیجه اغلب نیاز هست که آنرا نرمالیزه یا مقیاس گذاری کنیم .
بعبارت ساده تر فاکتور مقیاس بندی ورودی یا خروجی ,یک ورودی(خروجی) اسکالر به سیستم را به ورودی نرمالیزه تبدیل می کند تا مقادیرش را در بازه مجموعه مرجع حفظ کند, چون ممکن است ورودی یا خروجی بزرگتر یا کوچکتر از بازه تعیین شده برای مجموعه مرجع باشد .
مثلا در همان مثال بالا باید یک Scaling factor مناسب بیابیم تا 21 اتاق را هم به بازه مجموعه مرجع [1,20] منتقل کنیم.
فصل 4 : تابع عضویت
تابع عضویت هرمقدار عددی را به درجه عضویت عبارات زبانی(بین 0تا 1) می نگارد.
در تعریف استاندارد, 3 مرحله برای بدست آوردن تابع عضویت یک متغیرزبانی ذکر شده است:
مرحله 1
برای هرعبارت, آن مکانی که شامل نزدیکترین مقدارعددی به مفهوم زبانی عبارت است را انتخاب میکنیم, و غالبا دارای µ=1(ماکزیمم درجه عضویت)هم است.
مرحله2
برای هرعبارت زبانی, مکانی(یامکانهایی) را که مقدار درجه عضویت عبارت درآنجا صفر است معین می کنیم.
مرحله3
نقطه ای که دارای µ=1 بوده رابه نقاطی که دارای µ=0 بودند باخطوط مستقیم وصل می کنیم , که میتواند تابعی به شکل Λ ایجاد نماید . یا برای حالتی که دو نقطه ماکزیمم داریم بصورت Π باشد.
برای متغیرهای خروجی ,همین روند تکرار میشود.
برای توابع عضویت شکل های مختلفی وجود دارد , مهمترین آنها عبارتند از:

1-مثلثی و ذوزنقه ای triangular :
به 2 دلیل این نوع شکل , در رسم توابع عضویت بیشترین کاربرد را دارند . اول , سادگی این توابع در محاسبه خروجی یک سیستم فازی است . دلیل دوم هم اینست که برای مجموعه های فازی مرتبه بالاتر , فرضیات محاسبات تاثیری در کیفیت خروجی مدل فازی ندارد
2 -quadratic :
مکعبی شکل هم به آن می گویند.
3-Gaussian(exponential) :
البته با توجه به نوع فرآیند تحت کنترل ﺃشکال دیگری هم تعریف شده است. مانند تابع عضویت برای متغیر زبانی short که بعنوان یک مجموعه فازی در نظر گرفته می شود.
عملیات اساسی روی مجموعه های فازی
چون مجموعه های فازی با توابع عضویتشان تعریف می شوند, در واقع عملگر ها روی این توابع عمل می کنند.
تعریف-مکمل مجموعه فازی با تابع عضویت µA (x) بصورت مجموعه ای با تابع عضویت روبرو تعریف می شود :
µA (x)=1- µA (x)
فرضا تابع عضویت مجموعه فازی "About 10" با اعمال این عملگر_یعنی not _به شکل زیر تبدیل می شود :
تعریف- اشتراک 2 مجموعه فازی C=A П B , مجموعه با تابع عضویت زیر است:
µc (x)=min{µA (x) , µB (x)} x є A
البته راههای دیگری در تعریف اشتراک وجود دارد , مانند ضرب توابع عضویت
µA (x) * µB (x) یا روابط دیگری که افراد مختلف بکاربرده اند .
تعریف-اجتماع 2 مجموعه فازی C=A υ B تابع عضویتی بشکل زیر دارد:
µc (x)=max {µA (x) , µB (x)} x є A

فصل 5: احتمال فازی
در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (P(A -آزمایشی تصادفی انجام می دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه…
اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه ای انجام می شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.
(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و … بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند.
اما در یک فضای نمونه ای فازی این ۱ و ۲ و … و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند.
مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر…)
بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (P(A بدست می آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟
فصل 6: متغیر های زبانی
پروفسورZadeh در سال 1973 می نویسد:"متغیر های زبانی ,متغیر هایی هستند که مقادیرشان اعداد نیستند , بلکه لغات یا جملات یک زبان طبیعی یا ساختگی[2] هستند."اگرچه تئوری مجموعه های فازی فقط با مدلهای ریاضی سروکار دارد, ولی امکان مدلسازی لغات و عبارات یک زبان طبیعی را به کمک متغیر های زبانی می دهد . بطور کلی متغیر ها به 2 دسته تقسیم می شوند:
1- Linguistic: مانند کلمات و عبارات مربوط به یک زبان طبیعی
2- Numerical: که متغیر ها دارای مقادیر عددی هستند.
یک متغیر زبانی در واقع یک عبارت زبان طبیعی است که به یک مقدار کمیت خاص اشاره می کند و اصطلاحا مانند مترجم عمل می کند و به کمک تابع عضویت نشان داده می شود. مانند "سرد" در جمله "هوا سرد است."سردی خود متغیری است برای دمای هوا که می تواند مقادیر مختلفی به خود اختصاص دهد و در واقع یک تابع عضویت برای آن تعریف می شود.
متغیر های زبانی از الحاق عبارات u=u1,u2,..,u n تشکیل می شوند که هر کدام از u i ها عبارتی اتمیک(تجزیه ناپذیر) است,مانند عبارت very almost cold که بطور کلی به 4 دسته زیر تقسیم می شود:
عبارات اصلی , که بعنوان برچسبهایی برای مجموعه های فازی در نظر گرفته می شوندو مانند cold در مثال بالا و یا عباراتی مانند short,high,.. که هر کدام تابع عضویت مخصوص خود را دارند.
حروف ربط مانند and,or ,not,..
تعدیل کننده ها[3], که روی عبارات اولیه اعمال شده و اثر تشدید یا تضعیف در مفهوم آن عبارت را بهمراه دارد مانندvery,more or less ,..
حروف نشانه مانند پرانتز و …
تمامی تعدیل کننده ها روی عبارات اصلی u بصورت u به توان p عمل می کنند که p ε [0,∞) است و اگر p=∞ شود عبارت Exactly حاصل می شود و نشان می دهد که هیچ ابهام و تردیدی وجود ندارد. اگر فرضا متغیر زبانی "old" را بعنوان برچسب[4] یک مجموعه فازی بصورت زیر در نظر بگیریم :
Old={(45,0.3),(50,0.5),(55,0.8),(60,0.9),(70,1),(75,1)}
آنگاه عبارت very old =(old)^2 خواهد بود و مجموعه فازی حاصل بشکل زیر تبدیل می شود:
Very old ={(45,0.09),(50,0.25),(55,0.64),(60,0.81),(70,1),(75,1)}
یعنی تمام درجات عضویت به توان 2 می رسد و تابع عضویت حاصل هم بشکل زیر است:

و یا عملگری مثل more or less که خاصیت تضعیف کنندگی دارد :
More or less (old) = (old)^0.5
توانهای معادلی که برای تعدیل کننده ها در نظر گرفته می شود، از تجربیات روانشناسی حاصل می شود و شاید عبارت more or less برای یک نفر مفهوم تضعیف کنندگی کمتری داشته با شد مانند (old)^0.4.
پس نمیتوان بطور قطع گفت که فقط همین روابط برقرارند.
بر خلاف تصور ,بکار بردن تعدیل کنندهvery درجه تابع عضویت را افزایش نمی دهد . فرضا برای فردی با180 cm قد , عبارت "high" دارای درجه 0.75 و "very high" درجه 0.57 خواهد داشت , بعبارت دیگر اگر "very high" بخواهد با درجه عضویت 0.75 مورد بررسی قرار گیرد , فرد باید دارای حداقل 190 cm قد باشد .
همچنین به کمک یکسری عبارات مانند near,about و قادر خواهیم بود اعداد اسکالر را فازی کنیم ,یعنی یک دامنه فازی برای آن تعریف می کنیم.

فصل 7: منطق فازی
منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتایی نشان می دهد (0 یا 1،سیاه یا سفید )
ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد مثلا اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سیاه را عدد یک نشان دهیم آنگاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش های ریاضی برای شکست مسائل دشوارتر بودند، نظریه فازی یه گونه ای دیگر از مدل سازی اقدام کرد. منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است.بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقزیب ها را دقیق تر کرد، تا بهروه وری افزایش یابد. لطفی زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند در منطق بولی یک: دسته بندی درست یا نادرست وجود دارد. تمام گزاره ها درست یانادرست هستند. بنابر این جمله (( هوا سرد است )) در مدل بولی و ارسطویی اساسا ی: گزاره نمی باشد، چرا که مقداری درست و مقداری نادرست است، برای مثال جمله (( هوا سرد است )) یک گزاره فازی است که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است، گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدی درست است.
منظق فازی می تواند پایه ریز فن آوری جدیدی باشد که تاکنون دست آورد های فراوانی داشته است.
تئوری فازی مبتنی بر امکان است در حالی که علم آمار و ریاضیات مبتنی بر احتمال است و توضیح مختصری درباره مفهوم این منطق ضروری است.در منطق فازی هر چیزی بر حسب درجه است و هر سیستم منطقی می تواند فازی شود.در منطق فازی، استدلال دقیق به عنوان یک حالت حدی تصور می شود.
هنگامی که می گوییم "احتمال" اینکه آقای x دکتر باشد برابر 70 درصد است، یعنی 70 درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه این آقا قرار دارند دکتر بوده اند و چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می گوییم "امکان" اینکه آقای x دکتر باشد 70 درصد است (یا به بیان دیگر، درجه عضویت آقای x به مجموعه دکترها 70 درصد است) یعنی اینکه 70 درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است در آقای x یافت شده است. این موضوع اصلا به این معنی نیست که آقای x دارای 30 درصد خواص دیگر دکتر بودن نیست، بلکه اساسا اطلاعات ما درباره ایشان دارای ابهام است.

فصل 8: پایگاه قواعد و استنتاج فازی
یک پایگاه قواعد فازی از مجموعه ای از قواعد
اگر- آنگاه فازی تشکیل شده است. قلب یک سیستم فازی پایگاه قواعد آن است ، پایگاه قواعد فازی از این لحلظ مورد اهمیت است که تمام اجزا سیستم فازی برای پیاده سازی به شکل موثر و کارا در این قسمت در ارتباط هستند.

1-8 موتور استنتاج فازی :
در یک موتور استنتاج فازی، اصول منطق فازی برای ترکیب قواعد اگر – آنگاه در پایگاه قواعد فازی نگاشت می شود. استنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد، تمامی قواعد موجود در پایگاه قواعد فازی در یک رابطه فازی ترکیب شده و آنگاه یک فاعده اگر – آنگاه فازی تنها به بیرون داده می شود و هر قاعده در پایگاه قواعد فازی یک خروجی فازی را معین می کند.
شکل 8-1 پایگاه قواعد فازی
قضیه FAT :
FAT مخفف قضیه تقریب فازی است. قضیه FAT به شما میگوید که می توانید همیشه یک منحنی را با تعداد محدودی از قطعات فازی بپوشانید. قوانین غیر دقیق قطعات بزرگ و قوانین بهتر قطعات کوچکتری می دهند، هر چه شما کمتر درباره مساله ای بدانید، قوانین شما درباره اش غیر دقیق تر خواهد بود.

کنترل فازی :
هر سیستم کنترل دارای ورودیهای خاصی است که خروجیهای سیستم با توجه به نقش آنها تعیین می شود.
این ورودیها طی یک فرآیند آزمون و خطا ,تغییر
می کنند تا زمانیکه خروجی مطلوب حاصل شود.
مانند ماشین لباسشویی کاملا اتوماتیک طراحی شده در کارخانه HITACHI است.هدف تیم طرح ذخیره بیشتر آب ,کاهش اغتشاش و حفظ کیفیت لباس ,افزایش بهره وری شستشو ,کوتاهی زمان شستشو و انجام تمامی کارهای فوق با ساده ترین روش بوده ,که برای انجام این کارآنها کوشیدند تا تمامی اعمال یک کدبانوی خانه دار را به صورت قواعد مبدل کنند.
فصل 9 : کنترل کلاسیک درمقابل کنترل فازی
معمولا در مواقع برخورد بایک فرآیند فیزیکی پیچیده ,یک مهندس کنترل از یک روال طراحی سیستماتیک پیروی می کند.بعنوان یک مثال ساده از مساله کنترل,میتوان کنترل سرعت یک اتومبیل را مطرح کرد بطوریکه آنرا قادر می سازد سرعت وسیله نقلیه را در یک سرعت دلخواه تنظیم کند .
یک راه حل برای مساله کنترل حرکت اتومبیل ,اضافه کردن بخشی با کنترلر الکترونیکی است که می تواند سرعت آنرا توسط سرعت سنج گرفته و دریچه ورود بنزین را کنترل کند تا بدینوسیله سرعت اتومبیل نزدیک به مقدار موردنظر باشد .این تنظیمات باید دقیق باشد ,حتی اگر جاده بسیار پر پیچ و خم باشد یا بار زیادی در ماشین قرارداده شده باشد .
پس از حاصل شدن درک کلی از طرح مورد نظر ,مهندس کنترل برای حل مساله کنترل سرعت اتومبیل روال زیر را طی می کند :
1_توسعه مدل دینامیک حرکت اتومبیل(چگونگی انتقال نیروها از موتور به چرخها)
2_استفاده از مدل ریاضی برای طراحی کنترلر
3_استفاده از مدل ریاضی سیستم حلقه بسته و آنالیز simulation based در برآورد میزان کارایی
4_پیاده سازی کنترلر ,برای مثال با یک میکرو پروسسور یا میکروکنترلر

در رهیافت کنترل قراردادی مانندPID(Proportional_Integral_Derivative) تاکید بیشتر روی مدلسازی و استفاده از این مدل در ساخت یک کنترلر است که با معادلات دیفرانسیل توصیف شده است,اما در کنترل فازی ,ما روی حصول درک کامل از چگونگی انجام بهتر فرآیند کنترل متمرکز میشویم, سپس نتایج بدست آمده را در طراحی یک کنترلر فازی بکار می بندیم.
برای نمونه در مثال cruise control ما می توانیم اطلاعاتی درباره چگونگی تنظیم سرعت وسیله نقلیه از یک فرد راننده جمع آوری کنیم و قوانینی ایجاد کنیم; مانند اینکه
If speed is lower than the set point ,then press down further on the accelerator pedal
همچنین قوانین ما می توانند به تغییرات (افزایش یا کاهش )خطای سرعت, یعنی فاصله تاسرعت دلخواه یا سایر عوامل تاثیر گذار بر سرعت وابسته باشند,مانند افزایش در بار وسیله نقلیه که در نتیجه قسمت تالی در جمله شرط ازاین قضیه متاثرخواهدشد مانند
If speed is low and load is heavy,Then press down" harder" on the accelerator pedal.
تعریف قوانین به میزان درک مهندسین کنترل از طرح فرآیند تحت کنترل وابسته است ,که در نتیجه کسانی موفقترند که تجربه بیشتر و شناخت دقیقتری از مساله داشته باشند.
بطور کلی اگر معادلات دیفرانسیل را بعنوان زبان کنترل قراردادی مرسوم فرض کنیم ,آنگاه قوانین که نحوه انجام اعمال کنترلی معین می کنند _نشات گرفته از Linguistic Variable _هم زبان کنترل فازی خواهند بود .البته این جمله به این مفهوم نیست که در طراحی کنترل فازی از معادلات دیفرانسیل استفاده نمی شود.
فصل 10 : طراحی سیستم های کنترلی فازی
یک سیستم کنترلی پایه بشکل زیر است:
ورودیهای فرآیند تحت کنترل, u(t) هستند و خروجیهایش y(t) .ورودی مرجع هم r(t) .مثلا در همان مثال کنترل سرعت خودرو , u(t)ورودی دریچه سوخت, y(t)سرعت وسیله نقلیه و r(t) هم سرعت دلخواه است که می خواهیم به آن برسیم,فرآیند تحت کنترل هم خود فرآیند است.
کنترلری که تنظیمات لازم را انجام می دهد,بصورت یک کامپیوتر در وسیله نقلیه تعبیه شده است که بسته به سرعت آن ,دریچه ورود بنزین را تحریک می کند و سرعت مطلوب بدست می آید .
پس در مجموع, مراحل طراحی یک میکرو کنترلر شامل 3 بخش است:
1_مدلسازی
2_طراحی کنترلر
3_ارزیابی کارایی

Mathematical modeling
اولین قدمی که یک مهندس کنترل در حل یک مساله کنترلی بر می دارد ,پیاده سازی مدل ریاضی فرآیندی است که قرار است کنترل شود ,تا بدین وسیله درک واضحی از مساله برایش ایجاد شود.
در کل راههای محدودی در تولید مدل وجود دارند .مثلا ما می توانیم از اصول علم فیزیک برای پیاده سازی استفاده کنیم مانند F=m*a در تعیین شتاب وسیله نقلیه.یا اینکه با استفاده از نمونه برداریهای واقعی از عملکرد سیستم آنرا مدلسازی نمائیم .گاهی اوقات هم از ترکیب دو روش فوق استفاده می شود ,یعنی معادله دیفرانسیل عمومی با استفاده از قوانین فیزیک نوشته شده و سپس تست های لازم روی طرح انجام می شود تا پارامترها ی مدل مشخص شوند .اغلب هم بیش از یک مدل برای طرح کنترل که در ذهن ماست وجود دارد.یکTruth model یکی از این مدلهاست که برای دست یافتن به جواب دقیقتر در ارزیابی سیستمهای کنترل مورد استفاده واقع می شود.
البته لازم به ذکر است که هیچگاه یک مدل ریاضی کاملی برای یک طرح وجود ندارد .چون امکان نمایش همه اصول مکانیک حرکت برای یک فرآیند, ممکن نیست.البته منظور این نیست که واقعا ما نتوانیم مدلهای ریاضی بسازیم که "دقت کافی" برای توصیف رفتار یک سیستم فیزیکی داشته باشنداما همواره تلاش برای پیاده سازی مدلهای ساده تر صورت می گیردچون تکنیکهای سنتز کنترلرها به فرضیات خاصی (مانند خطی بودن مدل)نیازمندند, مانند مدل خطی زیر:
dX/dt =AX+Bu
Y=CX+Du
بسیاری از بررسیهای صورت گرفته اخیردر مبحث کنترل روی توسعه کنترلرهای استفاده کننده مدلهای غیر خطی طرح به فرم زیر بوده است :
dX/dt=f(X,u)
Y=g(X,u)
که f , g توابع غیر خطی هستندکه روی آرگومانهایشان عمل می کنند.بهنگام طراحی مدل ریاضی یکسری مشخصات معین در طرح وجود دارند که مهندس کنترل در یک فرآیند طراحی سیستم کنترل سعی می کند آنها را رعایت کند.برای مثال stability پایداری یک سیستم می تواند مورد آنالیز قرار گیرد , تا مشخص شود که آیا متغیر ها ی معین پایدار می مانند یا خیر؟
بعلاوه مهندس تلاش می کند تا یک ارزیابی کلی از رفتار طرح در شرائط مختلف داشته با شد ,تا ببیند چه تغییرات احتمالی با گذشت زمان رخ می دهد و در جهت اصلاح مدل اقدا م نماید . تجزیه و تحلیل رفتار طرح کنترل به مهندس کنترل درک خوبی نسبت به مدل دینامیک طرح می دهد و ارزش خودش را در مرحله سنتز یک کنترلر نشان می دهد ,جائیکه باید نسبت به رفتار کنترلر قضاوت کنیم.
Performance Objectives & Design levels
طراحی یک سیستم کنترلر با یک سوال ساده آغاز می شود : سیستم کنترلی ما حلقه باز است یا حلقه بسته
بعبارت ساده تر اگر ما بتوانیم با یک سیستم کنترل حلقه بازبه خواسته هایمان برسیم واقعا چه نیازی به طراحی یک سیستم کنترلی حلقه بسته یا feedback control وجود دارد .مثلا درسیستمی که سنسوری قرار گرفته وبا گرفتن اطلاعات آن سعی در تنظیم حالت کنترل خاصی می نمائد.غالب اوقات فیدبک (پس خورد), سبب بی ثباتی سیستم می شود. خصوصیات سیستم کنترل عبارتست از:
Disturbance Rejection Properties (قابلیت رفع آشفتگی)
برای نمونه در مساله کنترل سرعت ماشین ,سیستم کنترلی قادر بود تغییرات مسیر جاده و پیچش آنرا خنثی کند, بطوریکه سرعت در همان اندازه مورد نظر بماند . در حالیکه سیستم حلقه باز قادر به انجام چنین عملی نیست .
Insensitivity to plant parameter variations
(عدم حساسیت به تغییرات پارامترهای طرح )
مانند سیستم کنترل سرعت که قادر بود تغییرات حاصله در وزن کلی ماشین مثلا افزایش تعداد مسافران_را جبران کند.
Stability (پایداری)
مانند سوق دادن سرعت اتومبیل در جاده به طرف سرعت دلخواه در مساله کنترل سرعت اتومبیل .
Rise time ( زمان صعود)
در مثال سرعت اتومبیل ,مدت زمانیست که طول می کشد تا سرعت فعلی اتومبیل به سرعت مورد نظر نزدیک شود .
Steady state error (خطای حالت پایدار)
در همان مساله ,اگر جاده مسطحی را درنظر بگیریم ,آیا واقعا اختلاف سرعت جاری و سرعت دلخواه به صفر می رسد؟
البته ویژگیهای دیگری نیز در انتخاب نوع سیستم موثرند,مانند فاکتورهای زیر:
Cost :
هزینه پیاده سازی کنترلر چقدر خواهد شد. مهمتر اینکه برای توسعه آن به چه زمانی نیازمندیم.
Computational Complexity :
به چه پردازنده و چه مقدار فضای حافظه در پیاده سازی کنترلر نیازمندیم.
Manufacturability :
آیا کنترلر طراحی شده ,قابلیت پیاده سازی سخت افزاری را داراست؟
Reliability :
کنترلر تا چه مدت بدون خطا کار می کند MTBF آن چقدر است؟
Adaptability :
آیا طرح مورد نظر می تواند در کاربردهای مشابه مورد استفاده قرارگیرد.مثلا در مثال کنترل سرعت ,آیا کنترلر طراحی شده می تواند در اتومبیلهای مختلف بکار برده شود.
Understandability :
آیا مردم عادی قادر به درک عملکرد کنترلر ساخته شده هستند؟

به موارد فوق Technical Conditions گویند و مهندس کنترل حین فرایند طراحی باید آنها را مد نظر داشته باشد.
مزایای یک کنترلر فازی :
مزایای کنترل فازی عبارتند از:
_قابلیت پیاده سازی معلومات نادقیق و گاهی مبهم کارشناسان به کمک نوشتن قوامیم و استفاده از متغیرهای زبانی در قوانین .
_ قابلیت پیاده سازی ساده و آسانی دارد,چون نیاز به مدلهای ریاضی پیچیده نیست.البته این مساله دلیل بر کوتاه بودن فرآیند طراحی نیست یا اینکه همواره چنین قانونی مصداق دارد.
_توانایی کنترل سیستمهای ناپایدار
_قابلیت انتقال نتایج یک طراحی از محصولی به محصول دیگر و در نتیجه کمتر شدن زمان طراحی .

هدف از پیاده سازی سیستمهای کنترل منطق فازی (FLC) ,کنترل فرآیندهای پیچیده با کمک تجربه انسانی است و از این جهت این سیستمها مشابه سیستمهای خبره عمل می کنند. البته سیستمهای FLC برای کنترل فرآیندهایی مورد استفاده قرار می گیرد که دارای ورودیها و خروجیهای معین باشد ,بطوریکه اصلاح و تنظیم عملکرد کنترلر تا رسیدن به نتایج مطلوب مد نظر قرار می گیرد . بعبارت ساده تر ,قانونمند کردن تفکرات افراد درباره طراحی استراتژی مدل کنترل با متدهای منطق فازی ایده اصلی کنترل منطق فازی است .
یعنی در اینجا یک مجموعه از قوانین زبانی , استراتژیهای کنترل را در طراحی الگوریتم کنترل مشخص می کنند که عبارات زبانی هر کدام مجموعه های فازی و توابع عضویت مربوط به خود را دارند و مزیت اصلی این روش این روش , پیاده سازی قواعد تجربی و مبهم است که هیچ مدل خارجی برای آن وجود ندارد.
مثلا سیستمهای کنترل مینیاتوری (تکنولوژی در حد نانو)

قبل از بیان مثالی در زمینه طراحی یک سیستم کنترل فازی ,مراحل کلی طراحی یک سیستم را معرفی می کنیم:
مراحل طراحی سیستم
میتوان ترتیب زیر را در حین طراحی یک سیستم رعایت نمود:
_ایجاد متغیرهای زبانی وابسته به سیستم,که قوانین براساس آنها نوشته میشوند.
_طراحی ساختار کلی سیستم,که درواقع بیانگر رفتار و نوع عملکرد آن است.مثلا اینکه چه ورودیهایی در بخش شرط قانون باهم ترکیب شوند تا خروجی از آنها تاثیر یابدو…
_معین نمودن نوع استراتژی کنترلی که قرار است در سیستم بکار رود.این مرحله شدیدا" به میزان درک و دانش مهندس نسبت به سیستم تحت کنترل و انواع استراتژیها, وابسته است.
_و درنهایت انتخاب متد Defuzzification مناسب برای کاربرد مورد نظراست.
برای درک بهتر به بررسی تعدادی از نمونه های واقعی پرداختیم.

شکل10-1 موتور استنتاج فازی
10-1 فرآیند طراحی :
فرآیند کنترل اتوماتیک شامل مقایسه وضعیت مطلوب با وضعیت ارزیابی شده فعلی است که به اصلاح شرائط فعلی می انجامد .با مقایسه دائمی این مقادیر در واقع یک سیستم حلقه بسته حاصل می شود ,که این مقایسه در فواصل معین انجام می سود که اصطلاحا "فواصل نمونه برداری " نامیده میشود .
سیستمهای کنترل کامپیوتری مدرن , در واقع مانند سیستمهای گسست زمان عمل می کنند , زیرا واحدهای نمونه برداری در سیستم های حلقه بسته در جهت تنظیم خروجی در بازه های زمانی مشخص عمل میکنند.
بخش محاسباتی هم در واقع واحد پردازش قانون است که مهمترین قسمت کنترلر محسوب می شود . و در نهایت هم خروجی فازی باید به خروجی نافازی شود .به عنوان مثال سیستم گرمایشی اتاق نشیمن را در نظر بگیرید . اگر دما نسبتا" بسیار کم است آنگاه شما احتمالا می خواهید توان گرمایی را ذره ای افزایش دهید .
اگر شما اکنون بخواهید که دمای اتاق را بوسیله یک کنترلر فازی کنترل کنید , نخست باید متغیر های زبانی (متغیر هایی که مقادیرشان حروف و لغات هستند که باید با توابع عضویت برایشان مقدار عددی یافت) ورودی/خروجی سیستم یعنی "دما" و" توان گرمایی"را بررسی کنید و توابع عضویت را برای عبارات " نسبتا" بسیار کم " و "ذره ای" را بدست آورید ودر نهایت قواعد "اگر-آنگاه" بنویسید که این متغیر ها را پیوند دهد .مانند:
1_"اگر دما نسبتا" بسیار کم است آنگاه تغییرات توان گرمایی ذره ای افزایش یابد . "
2_"اگر دما بسیار کم است آنگاه تغییرات توان گرمایی ذره ای بیشتر افزایش یابد . "
و…
بعد از آنکه همه قواعد تعریف شد فرآیند کنترل. محاسبه خروجی (های) یک قاعده را با توجه به ورودیهایی که وارد سیستم می شوند شروع می کند. سپس این نتایج در داخل یک مجموعه فازی توصیف کننده فعالیتهای کنترلی که می تواند انجام شود . جمع شده و محاسبات لازم صورت می گیرد تا مشخص شود که کدامیک از آنها باید رخ دهد .(فرآیندDefuzzification)
پس ساختار کنترلر فازی را می توان در بخشهای زیر خلاصه نمود:
1_Preprocessing
2_fuzzification
3_Rule Base
4_Inference Engine
5_Defuzzification
6_Postprocessing

که در بلوک Preprocessing تولید مقادیر نافازی برای کنترلر انجام می شود .نخستین بلاک درون کنترلر واحد Fuzzification است که عمل تبدیل مقادیر ورودی را به درجات عضویت با توجه به توابع عضویت تعریف شده بر عهده دارد .
در واقع واحد فازی کننده خواندن پارامتر کنترلی توسط سنسور و تبدیل آن به یکی از متغیر های زبانی موجود در مقدم قاعده های پایگاه دانش است.
بلوک Rule Base هم وظیفه تعریف و پردازش قوانین کنترلی را بر عهده دارد.هرکدام از قوانین ممکن است شامل چندین شرط و نتیجه باشد.
قالب قانون در کنترلر های زبانی به فرمت if_then است .مانند:
1.If error is Neg and change in error is Neg then output is NB
2. If error is Neg and change in error is Zero then output is NM
3. If error is Neg and change in error is Pos then output is Zero
4. If error is Zero and change in error is Neg then output is NM
عبارات Zero, Neg(منفی)و Pos(مثبت) برچسبهایی برای مجموعه هایی فازی هستند که باید ترسیم شوند .NM(Negative Medium),
NB(Negative Big) و… هم همینطور.
اینک چگونگی طراحی کنترل کننده فازی را برای سیستم کوره سیمان با استفاده از روش فازی نشان خواهیم داد .
کنترل فازی کوره سیمان
همانطور که اشاره شد ، کنترل فازی کوره سیمان یکی از اولین کاربردهای موفقیت آمیز کنترل فازی سیستم های صنعتی بوده است . در این قسمت ، ما کنترل فازی سیستم کوره سیمان که بوسیله هولمبلد و استرگارد در اواخر دهه 70 ارائه شده است را به طور خلاصه نشان می دهیم .
فرآیند کوره سیمان
سیمان بوسیله آسیاب کلینکرهای سیمانی تولید می شود . کلینکر در کوره سیمان و با حرارت دادن به مخلوطی از ینگ آهک ، خاک رس و شن تولید می گردد . در فرآیند کوره سیمان ، مخلوطی از مواد خام آماده شده و تبدیل به یک محلول آهکی می گردد ، شکل زیر را ببینید . آنگاه چهار فرآیند به صورت زیر اجراء می شود . در اولین گام ، آب موجود از طریق حرارت دادن خارج می گردد . در گام دوم ، مخلوط خام تحت حرارت زیادی قرار می گیرد ( خارج نمودن CO2 ) و عمل آهکی شدن انجام می شود . سومین گام در بردارنده سوزاندن مواد در درجه حرارت تقریبی 1460 0c می باشد که اکسید آهک ترکیب ساده با دیگر اجزائ را آزاد می کند و آن را ب شکل کلینکر در می آورد . در گام نهایی ، کلینکرها بوسیله ها خنک می گردند .

شکل 10-2 فرایند کوره سیملن
کوره یک تونل فولادی با 165 مترطول و 5 متر قر می باشد . تونل کوره اندکی نسبت به افق انحراف داشته و با سرعت 2 ـ 1 دور بر دقیقه چرخش پیدا می کند . تولید کلینکر یک فرآیند پیوسته است .
محلول آهکی از بالای کوره وارد می شود و در پائین کوره گرمای لازم فراهم می شود ، و بر اثر سرازیری و چرخش تونل کوره ، هوا به طور آهسته و در مدت زمانی حدود 4 ـ 3 ساعت با دیدن حرارت در طول تونل از بالا به پائین انتقال می یابند . گازهای حاصل از اشتغال توسط یک شبکه اگزور گاز توسط دمپری کنترل می شود به بیرون کشیده می شوند که در شکل بالا نمایش داده شده است .

کوره سیمان یک رفتار غیر خطی وابسته به زمان را نشان می دهد و آزمابشات دلالت بر آن دارد که مدلهای ریای معرفی شده برای سیستم یا خیلی ساده بوده با بسیار جامع و سخت می باشد . به هر حال افراد قادر هستند که در مورد کار با سیستم کوره تحت آموزش قرار گیرند و در یک مدت زمان مناسبی به اپراتورهای ماهر تبدیل شوند ، لذا کوره سیمان یک سیستم بسیار مناسب برای کنترل شدن با کنترل فازی است .
طراحی کنترل کننده فازی برای فرآیند کوره سیمان
در ابتدا متغیرهای حالت و کنترل را برای این سیستم تعیین می کنیم . متغیرهای حالت بایستی اعمال اصلی فرآیند کوره سیمان را مشخصه سازی نمایند و مقادیر آنها می تواند با استفاه از سنسورهای اندازه گیری تعیین گردد . متغیرهای کنترل بایستی بر متغیرهای حالت تاثیر داشته باشند . با استفاه از تحلیل سیستم ، سه متغیر حالت زیر انتخاب گردید .
درجه حرارت در ناحیه اشتعال با BZ نمایش داده می شود .
درصد اکسیژن در گازهای خروجی ، که با OX نمایش داده می شود .
درجه حرارت در انتهای عقب کوره که با BE نمایش داده می شود .
مقدار BZ می تواند از وزن لیتر کلینکر و با اندازه گیری به دست آید . مقادیر OX و BE از تحلیل گاز اگزوز خروجی که در انتهای عقبی کوره قرار دارد در شکل قبلی نمایش داده شده است ، به دست می آید . دو متغیر کنترل به صورت زیر انتخاب شده اند .
نرخ تغذیه ذغال سنگ ، که با CR نمایش داده می شود .
موقعیت دمپرگاز اگزوز ، که با DP نمایش داده می شود .
موقعیت دمپرگاز اگزوز بر حجم هوا داخل کوره موثر است . هر متغیر کنترل بر مراحل حرارت دادن ، آهکی کردن ، شکل دادن کلینکر و سردکردن با تاخیرهای متفاوت و ثابت های زمانی در محدوده دقیقه تا ساعت موثر است . با مشاهده کنترل کوره در حالت کلی ، می بینیم که سرعت و نرخ تغذیه به محلول آهکی نیز می تواند به عنوان متغیرهای کنترل مورد استفاده قرار گیرد ، اما از آنجا که کوره ها به طور طبیعی در جهت تولید های مشخص و ثابتی عمل می نمایند ، لذا تنظیم روی تغذیه مایع آهکی و سرعت آن به ندرت به عنوان یک تنظیم کنترل به کار می رود .
در گام دوم ، ما قواعد اگر ـ آنگاه فازی را که متغیرهای حالت BZ ، OX و BE را به متغیرهای کنترل CR و DP مرتبط می کند به دست می آوریم .
ما این قواعد را از فرمانهای دستی اپراتوری برای کنترل کوره سیمان استخراج می کنیم . شکل زیر برگزیده ای از یک متن آمریکایی را برای اپراتوری کوره سیمان نشان می دهد . این بخش چگونگی تنظیم نرخ سوخت ( نرخ تغذیه ذغال سنگ ) را که اپراتور بایستی وارد کند ، سرعت کوره و حجم هوا داخل کوره را تحت شرایط متفاوت شرح می دهد و بوسیله درجه حرارت در ناحیه سوزان BZ ، در صد اکسیژن را در اگزوز خروجی OX و درجه حرارت در انتهای عقبی کوره BE ، تشریح می کند . مشاهده می گردد که شرایط و اعمال کنترلی در عبارتهای کیفی نظیر " بالا ، درست ، پایین ، اندکی افزایش " و غیره تشریح می شوند . بنابراین برای تبدیل دستورات در شکل زیر به قواعد اگر ـ آنگاه فازی ، بایستی ابتدا توابع تعلق را برای این سه عبارت و برای متغیر OX نشان می دهد . برای باز متغیرها نیز روند به همین صورت است و لذا از ذکر جزئیات صرفنظر می کنیم .

شکل 10-3 گزیده ای ازدستورالعمل های کوره سیمان

یک مجموعه از قواعد اگر ـ آنگاه فازی می تواند از دستورات شکل قبل استخراج گردند . برای به قاعده اگر ـ فازی زیر توجه کنید :
اگر BZ ، درست و OX ، پایین و BE پایین است ، آنگاه OX بزرگ و DP بزرگ است و به طور مشابه :
اگر اگر BZ ، درست و OX ، پایین و BE درست است ، آنگاه CR بزرگ است .

شکل 10-4 توابع تعلق برای متغیرها
به منظور پیاده سازی واقعی ، 27 قاعده استخراج گردید تا مجموع کاملی از قواعد اگر ـ آنگاه فازی ایجاد نماید.
10-2 پیاده سازی :
به منظور ارائه یک سیستم کنترل فازی برای فرآیند واقعی کوره سیمان ، داشتن تنها یک کنترل کننده فازی کافی نمی باشد . لذا تعدادی از کنترل کننده های فازی ایجاد شدند تا در مدهای متفاوت عمل نمایند . درجات خاص ، دو نمونه عملی زیر در نظر گرفته شدند :
کوره در یک وضعیت عملی پایدار معقولی می باشد و اندازه گیری کوره توسط گشتاور راننده کوره تنها تغییرات کوچکی را نشان می دهد .
کوره به صورت ناپایدار عمل می نماید و گشتاور راننده کوره تغییرات نوسانی و بزرگی را نمایش می دهد .
در سیستم کنترل فازی کوره سیمان که توسط هولمبلد و استرگارد ایجاد شده ، هشت زیربرنامه عملکرد ارائه شده است که هر زیربرنامه توسط یک کنترل کننده فازی یا برخی اعمال نظارتی عمل می نماید . شکل زیر این زیربرنامه هارا نمایش می دهد . اینکه کوره در وضعیت پایدار یا ناپایدار عمل می نماید توسط زیربرنامه A تعیین می گرد ، که به تغییرات گشتاور در ملی یکی پریود هشت ساعته نظارت می کند .
اگر عملیات به صورت ناپایدار باشد ، کنترل به زیربرنامه B می رود و تنها به تنظیم مقدار ذغال سنگ می پردازد تا کوره مجدداً به وضعیت پایدار برگردد . در طی عملیات پایدار ،مقادیر مطلوب متغیرهای حالت برای وزن ، لیتر حدود 1350 گرم بر لیتر و برای اکسیژن 10 % و درجه حرارت انتهای عقب 197 0c می باشند . برای رسیدن به این حالتهای مطلوب و نگاهداری آنها در این مقادیر ، زیربرنامه C نسبت سوخت ذغال سنگ و موقعیت دمپراگزوز گاز را تنظیم می نماید . این زیربرنامه یک کنترل کننده فازی می باشد که در زیر بخش بعدی شرح داده می شود ، این کنترل کننده عمل کنترل اصلی را انجام می دهد . از آنجائیکه وزن لیتر به صورت دستی و با استفاده از نمونه های کلینکر تعیین می شود و همچنین به صورت دستی و از طریق کنسول اپراتور اضافه می شود ، وقتی وزن ، لیتر داخل می شود ع یک حالتی بین 1 تا 2 ساعت تاخیر را در مقایسه با حالت واقعی کوره در بر داد . این زمان تاخیر در زیر برنامه D و E در نظر گرفته می شود . زیر برنامه D میزان حجم ـ NO را در گازهای اگزوز مشخص می ماید . اطلاعات در رابطه با افزایش یا کاهش حجم NO در زیربرنامه E و برای تنظیم میزان واردشدن وزن ، لیتر مورد استفاده قرار می گیرد . به عنوان مثال اگر وزن ، لیتر وارده شده زیاد باشد و حجم NO کاهش یابد ، وزن ، لیتر در جهت کاهش تنظیم می شود . زیربرنامه E همچنین این موضوع را که فرآیند قبل از اینکه پاسخ مورد نظر را ارائه نماید به زمان معقولی نیاز دارد ، در نظر می گیرد .
در طی فرآیند پایدار به خوبی یک فرآیند ناپایدار ، زیر برنامه F حجم ـ Co گاز اگزور را اندازه گیری کرده و کنترل مناسب را به موقع اجراء می کند . زیر برنامه G اطلاعات را بین زیر برنامه ها انتقال می دهد و در نهایت زیر برنامه H ، اپراتورها را متقاعد می کند که می توانند انتقال بین حالت کنترل دستی به کنترل اتوماتیک کوره را انجام دهند .
شرایط استفاده از کنترل فازی :
ابتدا بایستی به مناسب بودن کنترل فازی توجه داشته باشیم.
کاربرد کنترل فازی مطلوب است …
برای بسیاری از فرآیندهای پیچیده ، هنگامی که مدل ساده ریاضی وجود نداشته باشد
برای فرآیندهای غیر خطی شدید
اگر پردازش دانش تخصصی ( به شکل محاوره ای فرموله شده) ، نمایش داده شود
کاربرد کنترل فازی ایده خوبی نیست اگر ..
تئوری کنترلهای سنتی نتیجه رضایت بخشی را به همراه داشته باشند.
پیش از این مدل ریاضی موثر و با قابلیت حل ساده وجود داشته باشد.
مشکل قابل حل نباشد.

شکل 10-5 معرفی چند محصول فازی

شکل 10-6 معرفی چندین محصول فازی
فصل11 سیستم های عصبی- فازی :
11-1 شبکه های عصبی :
مغز انسان حدود یکصد میلیارد سلول عصبی دارد که وظیفه پردازش و ذخیره کردن اطلاعات را بعهده دارند (نام این سلولها نورون-Neuron است و فقط 10 درصد حجم مغز را تشکیل می دهند). این 100 میلیارد سلول مثل 100 میلیارد CPU هستند که هر کدامشان به چندهزار CPU مجاور مثل شبکه متصل شده اند. این مجموعه را میشود با شبکه ای از کامپیوترهای متصل به اینترنت مقایسه کرد مننها تفاوت در اینست که کامپیوتری که ما با آن کار میکنیم هم خیلی سریعتراست و هم حجم حافظه بیشتری دارد (مقایسه هر سلول با مثلاً یک CPU پنتیوم). علاوه بر این، سلولهای مغز ما در انجام کارهای مختلف هماهنگ با هم و در جهت یک هدف مشخص فعالیت میکنند ولی کامپیوترهایی که من و شما و دیگران به اینترنت وصل کرده ایم هر کدام برای خودشان بصورت مستقل کار میکنند و نه در جهت هدف مشترکی. در نتیجه با اینکه تک تک سلولهای مغز ما از هر کدام از این کامپیوترها ضعیفتر هستند ولی در مجموع پردازش موازی اطلاعات را به نحو بسیار قویتری انجام میدهند. خیلی ها معتقند که تنها یک شبکه موازی از کامپیوترها قابلیت این را خواهد داشت که عملکرد مغز انسان را شبیه سازی کند ولی این امکان نیز وجود دارد که سرعت پردازش اطلاعات در کامپیوترها روزی آنقدر زیاد شودکه درعمل بتواند همه کارهایی که مغز انسان بصورت موازی انجام میدهد را بصورت سریال انجام دهد و از نظر سرعت هم کم نیاورد. بعنوان مثال، برنامه شطرنج بازی که کاسپاروف قهرمان جهان را شکست داد تقریباً بیشتر حالات ممکن بازی را در هر مرحله بصورت فوق العاده سریع محاسبه میکرد در حالیکه مغز شطرنج باز از استراتژی استفاده میکند و دنبال تمام حالتها نمیرود چون خیلی از آنها اساساً بی ارزش هستند. استفاده از این استراتژی کمتر وقت شطرنج بازرا میگیرد ولی در مقابل، کامپیوتر چون سرعت پردازشش خیلی زیاد شده، میتواند این اضافه کاری انجام محاسبات بیشتر را براحتی جبران کند و در آخر شاید حتی وقت اضافه هم بیاورد.

اگر بخواهیم یک روبات درست کنیم که مغز آن مثل مغز آدم کار کند نمیتوانیم 100 میلیارد CPU در آن بگذاریم. ما کارهایی مثل دیدن، شنیدن، لمس کردن، فکر کردن و غیره را میتوانیم همزمان انجام دهیم چون سلولهای مغزمان بصورت موازی کار میکنند و هر کدام وظیفه خاصی دارند. ولی در انجام همین وظیفه ها نیز مغز ما سرعت نامحدود ندارد. همینجااست که یک پردازش گر خیلی سریع خواهد توانست این کارها را به نوبت انجام دهد و در مجموع سرعتی مانند انسان از خود نشان دهد. مثلاً اول ببیند بعد بشنود بعد بو کند و غیره و تمام اینکارها را در کسری از ثانیه تمام کند. نتیجه کاراز نظر زمانی درست مثل همان کارهایی خواهد بود که مغز انسان بصورت موازی انجام میدهد.

شکل 11-1 شباهت بین انسان و ربات
یک شبکه عصبی چیست؟
یک شبکه عصبی مصنوعی ANN ایده ای است برای پردازش اطلاعات که از سیستم عصبی زیستی الهام گرفته شده و مانند مغز به پردازش اطلاعات می پردازد . عنصر کلیدی این ایده ، ساختار جدید سیستم پردازش اطلاعات است. این سیستم از شمار زیادی عناصر پردازشی فوق العاده بهم پیوسته تشکیل شده(neurons)که برای حل یک مساله با هم هماهنگ عمل می کند.ANN ها ،نظیر انسانها ، با مثال یاد می گیرند . یک ANN برای انجام وظیفهای مشخص ، مانند شناسایی الگو ها و دسته بندی اطلاعات ، در طول یک پروسه یاد گیری ، تنظیم می شود . در سیستم های زیستی یاد گیری با تنظیماتی در اتصالات سیناپسی که بین اعصاب قرار دارد همراه است . این روش ANN ها هم می باشد.
سابقه تاریخی
به نظر می آید شبیه سازی های شبکه عصبی یکی از پیشرفت های اخیر باشد . اگرچه این موضوع پیش از ظهور کامپیوتر ها بنیان گذاری شده و حداقل یک مانع بزرگ تاریخی و چندین دوره مختلف را پشت سر گذاشته است.
خیلی از پیشرفت های مهم با تقلید ها وشبه سازی های ساده وارزان کامپیوتری بدست آمده است.درپی یک دوره ابتدائی اشتیاق و فعالیت در این زمینه، یک دوره ی بی میلی و بدنامی راهم پشت سر گذاشته است. در طول این دوره سرمایه گذاری و پشتیبانی حرفه ای از این موضوع در پایین ترین حد خود بود ، پیشرفت های مهمی به نسبت تحقیقات محدود در این زمینه صورت گرفت . که بدین وسیله پیشگامان قادر شدند تا به گسترش تکنولوژی متقاعد کننده ای بپردازند که خیلی برجسته تر از محدودیت هایی بود که توسط Minsky وPapert شناسانده شد. Minsky وPapert ،کتابی را در سال 1969 منتشر کردند که در آن عقیده عمومی را جع به میزان محرومیت شبکه های عصبی را در میان محققان معین کرده بود و بدین صورت این عقیده بدون تجزبه و تحلیل های بیشتر پذیرفته شد. هم اکنون ، زمینه تحقیق شبکه های عصبی از تجدید حیات علایق و متناطر با آن افزایش سرمایه گذاری لذت می برد .
اولین سلول عصبی مصنوعی در سال 1943 بوسیله یک neurophysiologist به نامWarren McCulloch ویک منطق دان به نام Walter Pits ساخته شد. اما محدودیتهای تکنولوژی در آن زمان اجازه کار بیشتر به آنها نداد.
11-2 یادگیری در سیستم های بیولوژیک :
تصور می شود یادگیری هنگامی صورت می گیرد که شدت اتصال یک سلول و سلول دیگر در محل سیناپس ها اصلاح می گردد .
به نظر می رسد که این مقصود از طریق ایجاد سهولت بیش تر در میزان آزاد شدن ناقل شیمیایی حاصل می گردد. این حالت باعث می شود که دروازه های بیش تری روی دندریت های سمت مقابل باز شود و به این صورت باعث افزایش میزان اتصال دو سلول شود. تغییر میزان اتصال نرون ها به صورتی که باعث تقویت تماس های مطلوب شود از مشخصه های مهم در مدل های شبکه های عصبی است .
مدل سازی نرون ها تنها :
ابتدا مشخصات یک نرون تنها و نحوه مدلسازی آن را برسی می کنیم . نقش اصلی یک نرون بیولوژیکی اما جمع ورودی های خود تا جایی است که مجموع ورودی ها از حدی که به آن آستانه می گوییم تجاوز نکند و آن گاه تواید یک خروجی است . ورودی های نرون از طریق دندریت ها که به خروجی های نرون های دیگر توسط نقاط اتصال ( سیناپسها ) متصل است وارد می شوند . سیناپس ها کارایی سیگنالهای دریافتی راتغییر می دهند. بدنه سلول کلیه ورودی ها را دریافت می کند و هنگامی که مجموع وروی ها از حد آستانه تجاوز کرد سیگنالی را آتش می کند.
مدلی که از نرون می سازیم باید مشخصه های زیر را داشته باشد . به طور خلاصه :
خروجی یکی نرون یا فعال است ( یک ) و یا غیر فعال است ( صفر )
خروجی تنها به ورودی ها بستگی دارد . میزان ورودی ها باید به حدی برسد که خروجی نرون را فعال سازد .
کارایی سیناپس ها در انتقال سیگنالهای ورودی به بدنه سلول را می توان با استفاده از ضریبی که در ورودی های نرون ضرب می شود مدل سازی کرد . سیناپس های قوی تر که سیگنالهای بیشتری را منتقل می کنند دارای ضریب های بسیار بزرگ تری هستند در حالی که سیناپس های ضعیف ضریب های کوچک تری دارند .

شکل 11-2 نمای مدل اصلی نرون

بدین صورت مدل ما به صورتی خواهد بود که در شکل بالا آمده است .
این مدل ابتدا مجموع وزنی وروی های خود را محاسبه کرده سپس آن را با سطح آستانه داخلی خود مقایسه می کد و چنانچه از آن تجاوز کرد فعال می شود . در غیر این صورت غیر فعال باقی می ماند . چون ورودی ها برای تولید خروجی از میان نرون عبور می کند به این سیستم " پیش خور " می گوییم.
این عمل را باید به طریق ریاضی نشان دهیم . اگر تعداد ورودی ها n باشد آنگاه هر خط ورودی دارای یک ضریب وزنی مربوط به خود است . نرون مدل سازی شده ورودی های خود را محاسبه می کند . سپس همین عمل را برای ورودی دوم و سایر ورودی ها تکرار می کد در نهایت تمام مقادیر حاصل را جمع می کند . به طور خلاصه :
ورودی 1 * وزن مربوط به خط ارتباطی 1 = مجموع ورودی ها
… + ورودی 2 * وزن مربوط به خط ارتباطی 2 +
… + ورودیn * وزن مربوط به خط ارتباطی n +
wi xi = w1x1 + w2x 2 + w3x3 + w4x4 + …+ wn xn
حاصل جمع فوق باید با مقدار آستانه نرون مور نظر مقایسه شود . در مقایسه با آستانه اگر حاصل جمع به دست آمده از میزان آستانه تجاوز کند آن گاه خروجی نرون مساوی "1 " خواهد بود و اگر حاصل جمع کمتر از آستانه باشد خروجی مساوی صفر می شود . این فرایند را می توان در شکل 3ـ3 مشاهده کرد . دراین شکل محور x نشان دهنده مجموع ورودی ها و محور y نشان دهنده خروجی نرون است .
از طرف دیگر می توان مقدار آستانه را ابتدا از حاصل جمع وزنی به دست آمده کم کرد و آن گاه مقدار حاصل را با صفر مقایسه کرد . اگر مقدار حاصل مثبت بود خروجی نرون 1 و در غیر این صورت صفر خواهد بود. دقت کنید که کل تابع آستانه تغییر نکرده است لی در این حالت پرش پلکانی در منطقه 0 = x صورت گرفته است . آستانه در واقع تورشی 1 به حاصل جمع وزنی اضافه می کند .
راه دیگری برای دستیابی به همین منظور می تواند حذف کامل آستانه از بدنه نرون و در عوض اضافه کردن یک ورودی با مقدار ثابت 1 باشد . این وروی همیشه فعال باقی می ماند . و ضریب وزنی خط ارتباطی آن برابر با مقدار منفی آستانه در نظر گرفته می شود . در این صورت به جای کم کرن مقدار آستانه از حاصل جمع ورودی نرون می توان وردی ثابت اضافی 1 + را در ضریب وزنی خود که برابر با مقدار منفی آستانه است ضرب کرد و به سایر ورودی ها اضافه کرد . به این راه کار احتساب تورش می گوییم . به همین صورت مقدار 0 – را تورش یا یک سویی می نامیم . هر دو راه کار مشابه و قابل قبول است .
اگر خروجی را y بنامیم ، رابطه زیر راه کار اول را بیان می کند .
wi xi- 0} { f n = y
ددر حالی f n یک تابع پلکانی است ( در واقع این تابع را تابع " هوی ساید " می نامند ) و
0 > x اگر 1 = (x) f n
0 < x اگر 0 = (x) f n
بدین صورت منظور ما برآورده می شود . دقت کنید که خروجی تابع تنها مقادیر 1 و 0 است . به عبارت دیگر نرون یا فعال است یا غیر فعال .
اگر از راه دوم یعنی احتساب تورش استفاده کنیم ، ورودی دیگری را با شماره 0 انتخب کرده و مقدار آن را همیشه برابر 1 قرار می دهیم . در این صورت ضریب وزنی وروی جدید برابر با مقدار تورش خواه بود . تابع فوق به صورت زیر در خواهد آمد :
wi xi} { f n = y
دقت کنید که حد زیرین علامت زیگما از 1 به 0 تغییر کرده و مقدار 0 x برابر با 1 خواهد بود .
مدل نرون که در شکا بعدی آمده است در سال 1943 توسط مک کول و پیتس پیشنهاد شده است . مدل آنها تقریباً به همان صورت که ما بحث کردیم از طریق تحقیق در رفتار نرون های مغزی پیشنهاد شده بود . مهم است که درباره مشخصات این مدل بیش تر بحث کنیم . مدل آنها وسیله ای بسیار ساده است که مجموع وزنی ورودی های خود ر برای تعیین خروجی با آستانه مقایسه می کند . مدل هیچ اهمیتی به ساختار پیچیده نرون های بیولوژیکی نیست . به همین دلیل است که آن را یک مدل و نه یک نسخه تکراری از نورن بیولوژیک می نامیم و می توان آن را در یک کامپیوتر دیجیتال پیاده کرد این توانایی مدل است ـ اکنون باید دید که چگونه می توان از این الگوی ساده بهره جست . نحوه ارتباط نرون ها با یکدیگر مهم است لیکن در پیروی از روش قبلی خود در انتخاب مدل های ساده برای شناخت آنچه در دنیای واقعی پیچیده می گذرد بهتر است ابتدا تنها یک لایه از نرون ها را مد نظر قرار دهیم تا بتوانیم خروجی های نرون های مورد نظر را تحت ورودی های معینی مطالعه کنیم .
نرون های مدل ، که به طریقی ساده به یکدیگر متصل اند ، در سال 1962 توسط فرانک روزن بلات به نام پرسپترون نامگذاری شد . او برای نخستین بار نرون های مدل را در کامپیوتر دیجیتال شبیه سازی کرد و آنها را به طور رسمی تحلیل نمود . روزن بلات در کتاب خود " اصول دینامیسم عصبی " پرسپترون ها را به صورت شبکه های ساده شده شرح داد که در آنها برخی از ویژگی های سیستم های عصبی واقعی به طور اغراق آمیز به کار رفته و برخی دیگر از آنها نادیده گرفته شده بود . او اعتراف کرد که مدل مذکور به هیچ وجه نسخه دقیق سیستم های عصبی نمی باشد . به عبارت یگر او از ابتدا آگاه بود با مدلی پایه روبه رو است . این حقیقت اغلب در نوشته های عمومی فراموش می شود ، جایی که تصور ساخت مغزهای کامپیوتری بر اساس این فنون ذهن ها را به خود جلب می کند ما به دنبال ساخت مغزهای کامپیوتری نیستیم . حتی سعی در تقلید از بخش هایی از مغز واقعی نمی کنیم . هدف ما کشف خواص مدل هایی است که رفتار خود را از صورت های بسیار ساده تر شده سیستم های عصبی طبیعی فرا می گیرند ، که معمولاً با مقیاس بسیار کوچک تری نیز بنا شده اند. جایی که مغز دارای 1010 نرون است که هر کدام به 104 نرون دیگر متصل است ، ما با چند صد نرون هر کدام حداکثر با چند هزار خط ورودی متصل است سروکار داریم .
فراگیری در نورن های ساده :
ما به شیوه ای برای فراگیری در مدل های نرون خود نیازمندیم . اتصال این نرون ها به یکدیگر شاید شبکه هایی را ایجاد کند که بتوانند کاری را انجام دهند ، لیکن برای انجام کاری مفید باید بتوانیم به طریقی آنها را آموزش دهیم . همان طور که قبلاً دیدم ، آنچه این مل ها را قابل استفاده می کند توانایی آنها در فراگیری است .
همچنین ، برای سهولت درک مدل ها روش های فراگیری باید تا حد امکان ساده باشند . به همان صورت که در اغلب محاسبات عصبی معمول است ، منابع الهام ما سیستم های عصبی واقعی خواهد بود .
کودکان اغلب برای کسب نتایج خوب ریاضی تشویق می شوند ، و برای عبور از خیابان بدون توجه به اطراف سرزنش می گردند . به سگ ها برای اطاعت از فرمان تکه های غذا می دهند . به طور کلی ، رفتار خوب تشویق می شود و رفتار بد سرزنش می گردد . همین شیوه را می توان در شبکه های مصنوعی نیز به کار گرفت . باید رفتارهای مطلوب را تشویق و رفتارهای نامطلوب را تضعیف کرد . اگر دو گروه از اشیاء داشته باشیم مثلاً گروهی از شکل های نوشته شده مختلف A و گروهی از شکل های نوشه شده مختلف B ، شاید مایا باشیم نرون مورد نظر ما A ها را از B ها تمیز دهد . شاید بخواهیم نرون ما با مشاهده یک A عدد 1 را بیرون دهد و با دیدن B عدد صفر را .
باید درباره مدل نرون خود فکر کرده و رفتار آن را بررسی کنیم تا مشاهده شود که به چه طریقی می توانیم مفهوم یادگیری را در طرح ساده خود بگنجانیم . اصل راهنما آن است که به نرون اجازه دهیم از اشتباهات خود بیاموزد . اگر جواب همراه با خطا باشد می خواهیم احتمال این خطارا در آینده کم کنیم و اگر جواب صحیح باشد وضع را تغییر نمی دهیم . اگر در ابتدا ضرایب وزنی خطوط ارتباطی نرون را به طور تصادفی تعیین کنیم یعنی در واقع حالت شروع بوده و نرون هیچ نمی داند ، آنگاه می توانیم یک حرف A را به نرون وارد کنیم ، نرون مجموع وزنی ورودی های خود را محاسبه میکند و با مقدار آستانه مقایسه می کند . چنانچه مقدار محاسبه شده از آستانه بیش تر باشد نرون جواب 1 و در غیر این صورت خروجی صفر خواهد بود. احتمال این که به طور تصادفی جواب صحیح باشد 50 % است ، زیرا ورودی های نرون تنها به طور تصادفی می توانند از مقدار آسانه تجاوز کنند . فرض کنید نرون جواب صحیح بدهد . در این صورت نیاز به هیچ اقدامی نیست زیرا مدل موفق بوده است . ولی اگر جواب صفر بود باید مجموع زنی را افزایش دهیم به صورتی که بار دیگر که با حرف A روبه رو شد جواب صحیح 1 بدهد .
این عمل را با افزایش ضرایب وزنی خطوط ارتباطی نرون انجام می دهیم . بنابراین برای تشویق احتمال حصول جواب 1 وزن ها را افزایش می دهیم . برای حروف B مایلیم که نرون عدد صفر را تولید کند . یعنی مایل هستیم که مجموع وزنی ورودی ها از مقدار آستانه کمتر باشد ، بنابراین هرگاه نرون با حرف B روبه رو شد مایل خواهیم بود که ضرایب وزنی آن را کاهش دهیم تا مجبور گردد در آینده با مشاهده حرف B عدد صفر را تولید نماید .
این بدان معنی است که برای فراگیری شبکه باید زمانی که مایلیم نرون فعال باشد ضرایب وزنی را افزایش داده و آن گاه که مایلیم نرون غیر فعال باشد ضرایب را کاهش دهیم . این مقصود با اضافه کرن مقدار وروی ها به ضرایب هنگامی که مایلیم نرون غیر فعال باشد حاصل می گردد . این قاعده فراگیری ما خواهد بود . شایان توجه است که تنها ورودی هایی که در آن هنگام فعال می باشند مورد اثر قرار می گیرند . ای امر بدیهی می باشد زیرا ورودی های غیر فعال تاثیری در جمع وزنی ندارند و تغییر آنها تاثیری در آن مورد به خصوص ندارد و تنها ممکن است باعث آشفته شدن آنچه تاکنون آموخته شده است شوند .
این قاعده فراگیری شکل دیگری از قاعده ی است که در سال 1949 توسط دونالد هب ارائه شده و بنابراین به قاعده فراگیری هب 1 معروف می باشد . هب قانون خود را درباره تقویت انحصاری خطوط ارتباطی فعال بر پایه اطلاعات خود در سیستم های عصبی واقعی بنا نموده یود . در شکل جزئی تغییر یافته از قانون هب که ما استفاده می کنیم خاصیت تغییر دادن انحصاری خطوط ارتباطی فعال حفظ شده است ، لیکن این خطوط هم تقویت و هم تضعیف می شوند . این عمل را به این دلیل می توانیم انجام دهیم که نتایج مورد نظ را از قبل می دانیم و بنابراین مشاهده می کیم که به کدام سمت باید ضرایب وزنی را تغییر دهیم . چون این فراگیری از طریق در دست داشتن نتیجه مطلوب راهنمایی می گردد به این نوع آموزش " فراگیری با سرپرست " می گوییم . ما به این نظران فراگیری با استفاده از مدل هب و عقل سلیم رسیده ایم و قاعده ای را ساخته ایم که بی شباهت به مدل فرض شده سیستم های بیولوژیک نیست . امروزه روش غالب در این آموزش مدل های فراگیر همین است .
این فراگیری در واقع تا سال 1951 بدون پرسش باقی می ماند . در ان سال ماروین مینسکی و دین ادموندزیک " شبکه عصبی " را ساختند ، ماشینی به تمام معنا جالب ! این ابزار بزرگ از 300 لامپ الکترونیکی و تعداد زیادی موتور و کلاچ و یک دستگاه جیروپایلوت مانده از یک بمب افکن جنگ جهانی دوم استفاده می کرد که40 دکمه کنترل ان را می چرخاندند . طرز قرار گرفتن این دکمه نمایانگر حافظه ماشین بود . مینسکی و ادموندز مدت طولانی به ماشین در حال کار نگاه می کردند که چگونه دکمه ها را تنظیم می کند و قطعات زیادی را در آن واحد حرکت می دهد . انبوه سیستم های اتصال پر از نقاط جوش ضعیف و اتصالان علط بود ، لیکن طبیعت تصادفی سیستم حتی هنگامی که بعضی از لامپ الکترونیک ( نرون ها ) از کار افتاده بود به آن اجازه ادامه فعالیت می داد . این ابتکار مکانیکی احتمالاً اولین تحقق شبکه های عصبی بوده است . شیوه یادیگری ما می تواند به صورت زیر خلاصه شود :
ضرایب وزنی و مقادیر آستانه را به طور تصادفی تعیین کنید .
یک ورودی را به مدل ارائه دهید .
مقدار خروجی را با توجه به مقایسه مجموع وزنی ورودی ها و مقدار آستانه محاسبه کنید .
ضرایب وزنی را برای تقویت تصمیمات درست و تضعیف تصمیمات نادرست تغییر دهید . به عبارت دیگر خطا را کاهش دهید .
چرا از شبکه های عصبی استفاده می کنیم
شبکه های عصبی ، با قابلیت قابل توجه آنها در استنتاج معانی از داده های پیچیده یا مبهم ، میتواند برای استخراج الگوها و شناسایی روشهایی که آگاهی از آنها برای انسان و دیگر تکنیک های کامپیوتری بسیار پیچیده و دشوار است به کار گرفته شود. یک شبکه عصبی تربیت یافته می تواند به عنوان یک متخصص در مقوله اطلاعاتی ای که برای تجزیه تحلیل به آن داده شده به حساب آید.از این متخصص می توان برای بر آورد وضعیت های دخواه جدید و جواب سوال های " چه می شد اگر " استفاده کرد.
مزیتهای دیگر آن شامل موارد زیر می شود :
یادگیری انطباق پذیر: قابلیت یاد گیری نحوه انجام وظایف بر پایه اطلاعات داده شده برای تمرین وتجربه های مقدماتی .
سازماندهی توسط خود: یک ANN می تواند سازماندهی یا ارائه اش را ، برای اطلا عاتی که در طول دوره یادگیری در یافت می کند، خودش ایجاد کند.
عملکرد بهنگام(Real time ) : محاسبات ANN می تواند بصورت موازی انجام شود، و سخت افزارهای مخصوصی طراحی و ساخته شده است که می تواند از این قابلیت استفاده کند.
تحمل اشتباه بدون ایجاد وقفه در هنگام کد گذاری اطلاعات : خرابی جزئی یک شبکه منجر به تنزل کارایی متناظر با آن می شود اگر چه تعدادی از قابلیت های شبکه ممکن است حتی با خسارت بزرگی هم باقی بماند.
شبکه های عصبی در مقابل کامپیوتر های معمولی
شبکه های عصبی نسبت به کامپیوتر های معمولی مسیر متفاوتی را برای حل مسئله طی می کنند . کامپیوتر های معمولی یک مسیر الگوریتمی را استفاده می کنند به این معنی که کامپیوتر یک مجموعه از دستور العمل ها را به قصد حل مسئله پی می گیرد. بدون اینکه، قدم های مخصوصی که کامپیوتر نیاز به طی کردن دارد، شناخته شده باشند کامپیوتر قادر به حل مسئله نیست. این حقیقت قابلیت حل مسئله ی کامپیوتر های معمولی را به مسائلی ،محدود می کند که ما قادر به درک آنها هستیم و می دانیم چگونه حل میشوند. اما اگر کامپیوتر ها می توانستند کار هایی را انجام دهند که ما دقیقا نمیدانیم چگونه انجام دهیم ، خیلی پر فایده تر بودند.
شبکه های عصبی اطلاعات را به روشی مشابه با کاری که مغز انسان انجام می دهد پردازش می کنند. آنها از تعداد زیادی از عناصر پردازشی(سلول عصبی) که فوق العاده بهم پیوسته اند تشکیل شده است که این عناصر به صورت مواز ی باهم برای حل یک مسئله مشخص کار می کنند.شبکه های عصبی با مثال کار می کنند و نمی توان آنها را برای انجام یک وظیفه خاص برنامه ریزی کرد مثال ها می بایست با دفت انتخاب شوند در غیر این صورت زمان سودمند، تلف می شود و یا حتی بدتر از این شبکه ممکن است نا درست کار کند. امتیاز شبکه عصبی این است که خودش کشف می کند که چگونه مسئله را حل کند ، عملکرد آن غیر قابل پیش گویی است.
از طرف دیگر ، کامپیوتر های معمولی از یک مسیر مشخص برای حل یک مسئله استفاده می کنند . راه حلی که مسئله از آن طریق حل می شود باید از قبل شناخته شود و به صورت دستورات کوتاه و غیر مبهمی شرح داده شود. این دستورات سپس به زبا ن های برنامه نویسی سطح بالا برگردانده می شود و بعد از آن به کدهایی که کامپیوتر قادر به درک آنها است تبدیل می شود. به طور کلی این ماشین ها قابل پیش گویی هستند و اگر چیزی به خطا انجام شود به یک اشتباه سخت افزاری یا نرم افزاری بر می گردد.
شبکه های عصبی و کامپیوتر های معمولی با هم در حال رقابت نیستند بلکه کامل کننده یکدیگرند . وظایفی وجود دارد که بیشتر مناسب روش های الگوریتمی هستند نظیر عملیات محاسباتی و وظایفی نیز وجود دارد که بیشتر مناسب شبکه های عصبی هستند . حتی فراتر از این ، مسائلی وجود دارد که نیازمند به سیستمی است که از تر کیب هر دو روش بدست می آید (بطور معمول کامپیوتر های معمولی برای نظارت بر شبکه های عصبی به کار گرفته می شوند ) به این قصد که بیشترین کاریی بدست آید.
شبکه های عصبی معجزه نمی کنند اما اگر خردمندانه به کار گرفته شوند نتایج شگفت آوری را خلق میکنند.
چگونه مغز انسان می آموزد ؟
مسائل زیادی راجع به این که مغز چگونه خود را برای پردازش اطلاعات آموزش می دهد، نا شناخته باقی مانده است بنابر این تئوری های فراوانی وجود دارد. در مغز انسان یک سلول سیگنال ها را از دیگران از طریق یک گروه از ساختار های ریز به نام dendrites جمع آوری می کند سلول عصبی جهش سریع فعالیت الکتریکی را در طول یک پایه بلند و نازک که axon نامیده میشود ، می فرستد که به داخل هزاران شاخه گسترش می یابد و کشیده می شود . در انتهای هر شاخه ، ساختاری که synapse نامیده می شود این فعالیت را ازaxon به اثرات الکتریکی تبدیل می کند که فعالیت یکaxon به صورت اثرات الکتریکی فعال کننده یا غیر فعال کننده تبدیل می شود که این کار باعث برانگیخته شدن یا آرام شدن سلول های عصبی مرتبط می شود. وقتی یک سلول عصبی پیام های فعال کننده را در یافت می کند، که بطور قانع کننده و وسیعی با پیام های ورودی غیر فعال کننده اش مقایسه شده باشد ،در این زمان این سلول نیز یک جهش از فعالیت الکتریکی را به داخل axon خودش می فرستد.

شکل 11-3 یک نرون بیولوژیک
یاد گیر ی با تغییر تاثیر synapses اتفاق می افتد در نتیجه تاثیر یک سلول بر دیگران تغییر میکند.
از سلول های عصبی انسانی تا سلول های عصبی مصنوعی
ما این شبکه های عصبی را با تلاش اولیه در جهت یافتن خصوصیات اساسی سلول های عصبی و اتصالات آنها ، هدایت می کنیم. سپس بطور معمول یک کامپیوتر را برای شبیه سازی این خصوصیات برنامه ریزی می کنیم .اگر چه بدلیل اینکه دانش ما از سلول های عصبی ناقص است و قدرت محاسبات ما محدود است ، مدل های ما لزوما آرمان های خام و ناقصی از شبکه های واقعی سلول های عصبی است

11-2 دلایل ادغام شبکه های عصبی – فازی :
اجتماع شبکه های عصبی مصنوعی با مفاهیم و کاربرد های سیستم های فازی، مقوله منتجه عصبی فازی را به وجود می آورد . ادغام مفاهیم سیستمهای فازی و شبکه های عصبی به دلایل زیر طبیعی می باشد :
1. شبکه های عصبی می توانند به منظور پیاده سازی سیستم های فازی و منطق فازی استفاده شوند. این مورد احتمالاً عمومی ترین اجتماع دو فناوری است و منجر به سیستم های عصبی فازی می شود ؛
2. معیار های فازی می توانند در طراحی و آموزشANN ها استفاده شوند؛ مثال هایی از این قبیل عبارت اند از : کاربرد پس از انتشار فازی و وارد نمودن توابع عضویت فازی به الگوریتم پرسپترون در حالاتی که آنها به صورت خطی قابل تفکیک نیستند؛
3.شبکه های عصبی می توانند برای آموزش یا تنظیم سیستم های فازی به کار روند.
4. شبکه های خود گردان فازی(برای مثال ، شبکه هاSOFM 4. که مفاهیم خوشه سازی فازی را به کار می برند) امکان پذیراند می باشند؛
5.شبکه های عصبی و سیستم های فازی در سطوح کاربردی معمول سهیم می شوند؛ مثال های مناسب عبارتند از: کنترل سیستم هاو تشخیص الگو .
انواع شبکه های عصبی فازی :
انواعی متفاوت از شبکه هایی که از ترکیب سیستم فازی و ANN حاصل می شوند، وجود دارد.یک شبکه عصبی فازی منظم (FNN) ، شبکه های عصبی یا سیگنال های ورودی فازی و / یا وزن های فازی می باشد. این نوع می تواندبر حسب انواع ورودی ها به صورت زیر مشخص گردد:
1.شبکه نوع ،(FNN)1 دارای مقادیر قطعی (1) ورودی فازی می باشد.
2.شبکه نوع ،(FNN)2 دارای سیگنال های ورودی مجموعه فازی و اعداد قطعی ( حقیقی) برای وزن ها می باشد.
3.شبکه نوع،(FNN)3 ، دارای سیگنال های ورودی فازی و وزن های فازی میباشد.

11-3 اجزای عصبی یک سیستم فازی :
سیستم های فازی می توانند با کاربرد شبکه های پیش خور لایه لایه پیاده سازی شوند، در حالی که هر لایه ، یک بلوک ساختاری یا تعداد بیشتری بلوک ساختاری متناظر با CRIهای سیستم فازی فراهم می کند. یک الگوی عصبی فازی ممکن، از آنجا که ما اجزای فازی را به صورت منفرد تشریح کرده ایم، شامل شبکه ای لایه لایه با ویژگی های زیر می باشد:
لایه اول پردازش ورودی تابع عضویت(به عبارت دیگر، فازی سازی) را انجام می دهد؛
لایه پردازش دوم ، قواعد فازی را اجرا می کند و توابع عضویت را با بکار بردن تابعmin (یا یک تقریب) ترکیب میکند؛
لایه پردازش سوم، مقادیر فازی را با به کار بردن تابع max ترکیب می کند؛
لایه خروجی، غیر فازی سازی را فراهم می سازد؛
وجود سایر لایه ها ، نیز امکانپذیر می باشداز دو معیار متمایز را نشان می دهد که به صورت جزئی، یک سیستم فازی را از طریق شبکه های عصبی پیاده سازی می کنند

شکل 11-4 معیار های پیاده سازی شبکه فازی

11-4کاربرد های شبکه های عصبی – فازی :
تشخیص الگو
پردازش تصاویر
سیستم های خبره
نتیجه گیری و پیشنهادات :
با وجود اینکه منطق فازی از حل بعضی مسائل عاجز است ولی به جزء لاینفک روشهای حل مساله در هوش مصنوعی بدل شده است.که راه ساده ای را برای ساخت نتیجه صریح بر پایه اطلاعات ورودی غیر صریح،مبهم،نویز دار و مفقود شده مهیا می سازد.در نتیجه منطق فازی به ابزار ساده ای برای مدل کردن پیچیدگیهای دنیای واقعی بدل شده است. این مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسیار دقیق تر بوده و نتایج دقیقتری به ما ارائه می دهند.به همین دلیل منطق فازی پتانسیل لازم را برای صرفه جویی وقت و هزینه ها در توسعه محصولات خواهد داشت.مزایایی که کمتر شرکت و موسسه ای قادر به نادیده گرفتن آن است اما متاسفانه در کشور عزیزمان ایران هنوز به آن صورت شایسته و بایسته به این منطق و کارکرد های آن توجه نشده است و حتی از جناب آقای دکتر لطفی زاده که ابداع کننده این منطق است و یک ایرانی است دعوتی برای آمدن به ایران و ایراد سخنرانی و استفاده از دانش و معلومات ایشان نشده است و این جای تاسف دارد که دیگران به داشته های ما ارزش و اهمیت بیشتری می دهند، ما باید با برگزاری کنفرانس ها و سمینارهای بین المللی و افزایش بودجه تحقیقات در کشور و اهمیت دادن به افراد نخبه سعی در ارتقا علمی کشوردر بین کشور های دنیا شود، مخصوصا این شاخه از علم که در بسیاری از زمینه های علمی، اجتماعی، زیست محیطی، کشاورزی، صنعت، روانشناسی و… کاربرد دارد سعی فراوان شود.

منابع و مآخذ
1-بارت کاسکو ،ترجمه:غفاری،ع ،1384، تفکر فازی، انتشارات دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی
2-لی وانگ ، ترجمه :تشنه لب،م، 1380،سیستم های فازی و کنترل فازی، انتشارات دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی
3-رابرت جی شالکف،ترجمه: دکتر جورابیان،م، 1384،شبکه های عصبی مصنوعی،انتشارات دانشگاه شهید چمران
4-آر بیل وتی جکسون،ترجمه:دکتر البرزی،م،1380،آشنایی با شبکه های عصبی، انتشارات علمی
5- KEVINM.PASSINO, STEPHEN YURKOVICH,1998,FUZZY CONTROL, ADDISON-WESLEY

منابع اینترنتی :
1- WWW.Fazi.Blogfa.Com
2- WWW.Liie.Ir
3- WWW.Roshd.Ir
4- WWW.Hupaa.Com
5- WWW.Eeuok.Com
6- WWW.Amino.Blogfa.Com
7- WWW.Matharezu.Blogfa.Com
8- WWW.Shapoorypuremath.Persianblog.Com
9- WWW.ICTWorld.Blogsky.Com
10- WWW.MyDocument.Ir

7