موضوع:
روش المان محدود در طراحی قالبهای فلزی
کشش عمیق:
کشش عمیق از مهمترین فرایندهای شکل دادن ورق است که به طور وسیعی در تغییر شکل ورقهای فلزی و تبدیل آن به قطعات تو خالی به کار می رود. در این فرایند تغییر ضخامت ورق بسیار اندک است، به طوری که معمولاً سطح قطعه کشیده شده تقریباً با سطح ورق اولیه مطابقت دارد. اساساً فرآیند شکل دادن که برای تغییر ورق ها به کار می رود با فرایندهای شکل دادن حجیم متفاوت است. در فرایندهای شکل دادن ورق معمولاً حالت کشش غالب است. در صورتی که در فرایندهای شکل دادن حجیم عمدتاً حالت فشاری غالب می باشد. کشش عمیق در صنعت معمولاً برای تولید قطعاتی از قبیل انواع ظروف فلزی، مخزنهای تحت فشار یا خلاء بعضی از قطعات یدکی اتومبیل و هواپیما، پوسته فشنگ و گلوله، قوطی های کنسرو و نوشابه، به کار می رود.
فرایند کشش عمیق بااستفاده از دستگاهی که شامل یک سنبه فشار، یک قالب مدور و یک نگهدارنده ورق است، انجام می گیرد، شکل (40 ) نیروی لازم برای این تغییر شکل از طریق مکانیکی یا هیدرویکی تامین می شود. با توجه به اینکه در فرایند تغییر شکل، سطح ورق ( اغلب ورقهای نازک تا حداکثر حدود mm3 ضخامت ) تحت تاثیر تنش کششی و در امتداد عمود بر آن تنش فشاری قرار می گیرد، لذا این روش شکل دادن جزو روشهای کشش ـ فشار محسوب می شود.
اصول اساسی در کشش عمیق:
از بین روشهای مختلف شکل دادن ورقها ابتدا فرآیند کشش عمیق را برای ساده ترین حالت آن،یعنی حالتی که در آن قطعه ورق مدور اولیه با قطر به قطعه توخالی استوانه ای شکل کشیده می شود، مورد بررسی قرار می دهیم. در حین فرایند تغییر شک، یعنی هنگامی که سنبه با سرعت یکنواختی به سمت پایین حرکت می کند ورق با انجام تغییر شکل پلاستیکی در لبه ( قسمت بین قالب و نگهدارنده) به داخل منفذ قالب کشیده شده و از قطر اولیه آن به طور پیوسته کاسته می شود، شکل ( 40 ) در این فریاند قسمتی از ورق که در زیر کف سنبه قرار گرفته به ندرت در تغییر شکل شرکت می کند و ضخامت اولیه آن ثابت باقی می ماند. برای جلوگیری از چین و چروک خوردگی لبه ورق استفاده از نگهدارنده در حین فرایند تغییر شکل لازم است. اما به دلیل اینکه نیروی نگهدارنده ( FN ) به دلیل وجود اصطکاک بین نگهدارنده و روق بر تغییر شکل تاثیر می گذارد، لذا ضمن کمی روانکاری، لازم است با استفاده از تجهیزات مکانیکی یا بادی در حین فرایند تغییر شکل، تطابق الاستیکی برقرار باشد. ابعاد و هندسه قطعه اولیه به شکل و اندازه قطعه نهایی بستگی دارد. برای قطعات تو خالی استوانه ای شکل، قطعه مدور اولیه به راحتی می تواند از رابطه حجم ثابت محاسبه شود.
محاسبه نیرو در فرایند کشش عمیق :
در کشش عمیق نیروی لازم برای تغییر شکل به طور غیر مستقیم به منطقه تغییر شکل اعمال می شود. منطقه تغییر شکل در لبه ورق، قسمت بین نگهدارنده و قالب است و نیروی سنبه از طریق کف و دیواره قطعه در حال کشش به لبه انتقال می یابد. به این ترتیب در حین کشش در دیواره قطعه و لبه های انتقالی خمیده شده تنشهای کششی ظاهر می شود که می تواند به تضعیف دیواره و نهایتاً به ایجاد ترک در این مواضع منجر شود. شکل ( 41 ) قسمتی از قطعه را در حین فرایند کشش نشان می دهد. در حین شکل دهی، به هر جزء کوچکی در منطقه تغییر شکل، تنشهای کششی در امتداد شعاع و تنشهای فشاری در امتداد محیط اعمال می شود. چنانچه فرایند بدون نگهدارنده انجام گیرد، در لبه ورق چروک خوردگی ایجاد می شود که دلیل آن ظاهر شدن تنشهای فشاری محیطی است.
با به کار بردن نگهدارنده و ایجاد تنشهای فشاری در امتداد محور Z می توان از چروک خوردگی لبه ورق جلوگیری کرد. از طرفی وجود نیروی نگهدارنده FN سبب ظاهر شدن اصطکاک در سطح تماس ورق و نگهدارنده و همچنین بین ورق و قالب می شود. اما به دلیل کوچک بودن نیروی نگهدارنده و روانکاری، تاثیر اصطکاک بر تنشهای شعاعی و محیطی بسیار ناچیز است. بنابراین برای یک آهنگ کرنش
ثابت برای حالت تعادل پایدار در جزء کوچک، با توجه به شکل ( 41 ) و معادل بودن تنشهای ذکر شده با تنشهای اصلی رابطه زیر را می توان نوشت:
از طرفی به دلیل کوچک بودن زاویه ، رابطه برقرار است.
بنابراین رابطه قبل به صورت زیر ساده می شود:
و یا:
وطبق معیار تسلیم ترسکا:
بنابراین رابطه بالا به صورت زیر در می آید:
با ثابت فرض کردن تنش تسلیم Y :
در کشش سرد، با توجه به اینکه تنش تسلیم Y در اثر تغییر شکل سرد افزایش می یابد، می توان حد متوسط تنش تسلیم را جایگزین Y در رابطه بالا نمود. بنابراین نیروی کشش از رابطه زیر به دست می آید:
در این رابطه سطح مقطع جداره قطعه در حال کشش است که باید نیروی کشش را تحمل کند. این رابطه نشان می دهد که با ازدیاد تغییر شکل به طور پیوسته افزایش و کاهش می یابد و بیشترین مقدار را در آغاز تغییر شکل به ازای دارد، بنابراین:
در این رابطه ضخامت و قطر ورق اولیه، قطر سنبه و تنش سیلان متوسط می باشند. با فرض ثابت باقی ماندن ضخامت، حالت تغییر شکل دو بعدی فرض شده و بنابراین رابطه را می توان به صورت زیر نوشت:
برای محاسبه نیروی کشش برای قطعه تو خالی با جداره نسبتاً ضخیم بهتر است از رابطه زیر استفاده شود:
حد کشش و عوامل موثر بر آن:
حد کشش با استفاده از رابطه ، قابل محاسبه است. با فرض اینکه حداکثر تنش کششی قابل تحمل برای جداره قطعه می تواند برابر استحکام کششی ماده فلزی قطعه باشد و چنانچه تنش از این حد فراتر رود، نازک شدن موضعی شروع و نهایتاً ورق پاره می شود. بنابراین:
یا
برای ماده همگن این نسبت برابر واحد است، بنابراین:
نسبت به عنوان حد کشش در کشش عمیق نامیده شده است. از رابطه حداکثر مقدار برابر 7/2 است که این مقدار، به دلیل صرفظر نمودن از اصطکاک و اثر خمکاری، مقدار واقعی نیست و عملاً مقدار کمتر از 7/2 است. این نسبت برای ورقهای فولادی با قابلیت کشش عمیق بسیار خوب حدود 2 است و در شرایط مناسب می تواند به 3/2 برسد.
زیبل و پانک نین رابطه زیر را برای محاسبه کل نیروی سنبه در کشش عمیق و تعیین نیروی اسمی دستگاه ارائه دادند:
فشار نگهدارنده طبق رابطه ارائه شده زیر توسط زیبل و بایس وِنگر محاسبه می شود:
تا
در این رابطه Rm استحکام شکست ورق و rM ، شعاع لبه منفذ قالب است.
دررابطه کل نیروی لازم برای تغییر شکل از حاصل جمع نیروی تغییر شکل همگن و نیروهای مورد نیاز برای غلبه بر اصطکاک در فصل مشترک بین ورق و سطح قالب و نگهدارنده، بین خمش لبه و بدنه قالب و ورق به دست آمده است.
اما همانگونه که قبلاً اشاره شد، به دلیل اینکه نیروی نگهدارنده به دلیل وجود اصطکاک بر کل نیروی کشش تاثیر می گذارد، باید اندازه آن نیرو با استفاده از وسایل و تجهیزات مکانیکی، هیدورلیکی یا بادی در حین فرایند در محدوده الاستیکی نگهداشته شود. از معادله می توان چنین برداشت کرد که نیروی لازم برای کشش عمیق نه فقط به استحکام تغییر شکل یا نتش سیلان و نسبت قطر اولیه ورق به قطر سنبه ، بلکه به نسبت قطر سنبه به ضخامت ورق، ، نیز بستگی دارد، شکل (42 ). منحنی سیلان یا تنش ـ کرنش اغلب فولادهای غیر آلیاژی و میکروآلیاژی برای کرنشهای کوچکتر از واحد با تقریب نسبتاً خوبی می تواند توسط رابطه زیر توصیف شود:
در این رابطه c ضریب ثابتی است که به ماهیت ماده بستگی دارد. چنانچه منحنی سیلان در مختصات لگاریتمی رسم شود، منحنی به صورت خطی درمی آید که شیب این خط معادل توان کار سختی یا سختی کرنشی n است، شکل ( 43 ). n علاوه بر اینکه شیب منحنی را مشخص می کند کمیتی برای کرنش یکنواخت نیز محسوب می شود کرنش تا لحظه ایجاد گلویی است. )
بررسیهای انجام گرفته توسط پژوهشگران مختلف نشان می دهد که تاثیر n بر نسبت حد کشش در کشش عمیق، چندان زیاد و قابل ملاحظه نیست، در صورتی که در کشش ورق باکاهش ضخامت (کشش دو محوری ) تاثیر n قابل ملاحظه است و با افزایش مقدار n خط تغییر شکل موضعی کاهش یافته و به این ترتیب تمایل به نازک شدن موضعی کاهش می یابد. عموماً حد کشش به نسبت قطر سنبه به ضخامت ورق، ، بستگی دارد. باافزایش این نسبت حد کشش کاهش می یابد، شکل (42 ). البته مقدار کاهش به جنس ورق بستگی دارد. مقدار متوسط ، موقعی که باشد، به 2 می رسد. اما معمولاً برای به مقادیر بزرگتری از حد کشش می توان دست یافت. عامل موثر دیگر برای افزایش حد کشش، روانکاری است. روانکاری فقط برای آن قسمت از ورق که بین قالب و نگهدارنده قرار گرفته است، انجام می شود. همچنین شعاع لبه کف سنبه و شعاع لبه قالب بر حد کشش تاثیر دارد. حد کشش را می توان با حرارت دادن موضعی ورق ( قسمتی که بین قالب و نگهدارنده قرار دارد ) و همزمان با آن خنک کردن موضعی ( قسمت کشیده شده) افزایش داد. اما عیب این روش، پایین آمدن مقدار تولید، به دلیل زمان مورد نیاز برای گرم و خنک کردن موضعی ورق، است. گاهی این روش برای فلزات سبک، به دلیل دمای تبلور مجدد پایین، به کار می رود.
نمودار حد تغییر شکل در کشش عمیق:
در تغییر شکل پلاستیکی عموماً ثابت باقی ماندن حجم و در کشش عمیق ثابت ماندن تقریبی سطح خارجی و ضخامت ورق فرض شده است. عملاً چگونگی تغییر شکل در کشش عمیق را می توان به کمک خطوط مشبکی شکل ویژه ای، که روی سطح ورق از طریق یکی از روشهای مکانیکی، الکتروشیمیایی و فتوشیمیایی ترسیم می شود، شکل (44)، تجزیه و تحلیل نمود. نوع دایره ای شکل آن برای اندازه گیری و محاسبه بسیار راحت تر است، زیرا دایره ها در تغییر شکل به بیضی تغییر می یابند که قطرها یا محورهای اصلی آنها اندازه و جهت کرنشهای اصلی را نشان می دهند. اندازه هر دو قطر بیضی ها اندازه گیری می شود و کرنشهای اصلی، ترجیحاً حقیقی، محاسبه می شوند. و با استفاده از رابطه حجم ثابت می توان کرنش در جهت سوم را نیز به دست آورد . مقادیر مربوط به بیضی هایی که در آنها نازکی موضعی یا شکست رخ داده است، شرایط تخریب را مشخص می کنند، در حالی که بیضی ها یا دایره هایی که به اندازه یک یا چند قطر از این ناحیه شکست فاصله دارند به عنوان قابل قبول یا سالم تلقی می شوند، شکل ( 45 ). با تعیین موقعیت نقاط مختلف مربوط به کرنشهای اصلی نمونه های مختلف، نمودار حد تغییر شکل به دست می آید. شکل ( 46 ). حد تغییر شکل سالم را برای یک فولاد کم کربن در کشش عمیق نشان می دهد.
شکل ( 47 ) نمودار حد تغییر شکل را ، از لحاظ ارتباط با کرنشهای اصلی و ، برای حالتهای مختلف کشش، که در آنها ماده فلزی ورق به علت نازک شدگی موضعی یا تشکیل ترک، مردود شناخته می شود، نمایان می سازد. با مقایسه توزیع تغییر شکل در قطعه کشیده شده مورد نظر با حد منحنی مربوطه می توان مواضع بحرانی را شناسایی نمود.
نمودارهای حد تغییر شکل ورقها برای تشخیص مسئله علمی و ماهیتی در فرایند شکل دهی ورق بسیار مفیدند. برای تعیین نمودارهای حد تغییر شکل اغلب علاوه بر استفاده از نتایج روشهای آزمایشی، از نتایج به دست آمده از قطعات تولیدی مردود شناخته شده نیز استفاده می شود. روشهای آزمایشی شامل آزمایش کشش عمیق با سنبه های مختلف الشکل، همچنین آزمایش کشش با نمونه شیاردار است.
اختلاف آنها عمدتاً در شکل نمونه و نوع حالت تنش است، که نسبت به اختلاف ویژه مربوط به روش آزمایش به کار برده شده، نمودارهای حد تغییر شکل متفاوتی می تواند به دست آید.
در کنار آزمایش و به کارگیری ابزار جدید، بررسی، اندازه گیری و محاسبه تغییر شکلهای موضعی نزدیک به نقاط تخریب یا نقاط مشکوک و مقایسه آنها با نمودار حد تغییر شکل انجام می گیرد به این ترتیب با تعیین موقعیت نقاط، نقاط بحرانی و شدت تغییر شکلها، هر چند که به شکست منجر نشوند، می توانند شناسایی و ارزیابی شوند. اگر فاصله بین نقاط بحرانی و منحنی های حد تغییر شکل که کمیتی برای کسب اطمینان از سالم بودن محصول محسوب می شود، نزدیک به منحنی تخریب باشد احتمال تخریب افزایش می یابد. این احتمال می تواند ناشی از کاهش کیفیت ورق و یا سایش لبه قالب و تغییر هندسه ابراز، مانند فاصله بین قالب و سنبه باشد. در این صورت چنانچه مسئله ناشی از کاهش کیفیت ورق نباشد تعویض قالب و روانکاری کافی و مناسب و کاهش نیروی نگهدارنده ورق، در صورت فراتر رفتن آن از حد لزوم در مورد کشش عمیق، می تواند مفید باشد و به برطرف نمودن بحران کمک کند. شکل ( 48 ) نمودار حد تغییر شکل را در ارتباط با عواملی مانند حد تسلیم و ضخامت ورق نشان می دهد.
تحلیل تغییر شکل فرایند برش با توجه به شکست:
اینجا یک روش جدید تحلیل تغییر شکل تا حد شکست پیشنهاد می شود. که معادله پایه ای از گارسونز مدل مواد نرم متخلخل با تابع تسلیم تِورگارد با پیوستن به کُد فاینایت المنت پلاستیک سخت با مش معمولی است. شکاف گردکردن تست کشش میله با پارامتر کاستی حاصل از وجود تخلخل و حباب در مواد خنثی می شود. شبیه سازی برش ورق فلزی به وسیله تقسیم برش در شکل و تنش و کرنش در موارد ارزیابی می شود. که نشان می دهد پارامترهایی از قبیل لقی سنبه و ماتریس و مقدار قوس نوک ابزار و خواص مواد تاثیر بر کیفیت نتایج آزمایش دارند.
برش یکی از مهمترین فرایندهای ساخت و تولید است و مزایای زیادی دارد. و کیفیت تولید وابسته به کنترل پارامترهای فرایند است. تاثیر پارمترهای مربوط به ابزار موهوم است و زمان و هزینه فراوان برای بهینه یابی در آزمایش می طلبد. بنابراین دقت شبیه سازی عددی نیاز به حل این مساله دارد.
اخیراً، کامپیوترمزایای زیادی فراهم کرده و شبیه سازی عددی پلاستیسیته عمومی شده است. چندین مقاله اهمیت به کار بردن روشی شبیه سازی برشی را نشان می دهد. که دو دلیل آنها عبارتند از:
1) تغییر شکل نسبتاً بزرگ. 2) ضرورت بررسی شکست
فرض کنید که فرایند برش از شکست که بوسیله رشد و انعقاد است بوجود می آید.
معیار تسلیم از تئوری پیوست گسیختگی می باشد. تعبیر حجم خالی شامل خروج و ایجاد حجم خالی جدید فرض می شود. تحلیل تحت فرضی که حباب وقتی حجم کرنش موثر متخلل از حد کرنش تجاوز نمی کند است. بعلاوه، نتایج تحلیل در اثر تغییر پارامترها تعیین می شود.
اینجا چندین پارامتر خسارت که رفتار حباب را توصیف می کند می باشد.
و آزمایش فاینایت المنت برای شکاف تحت کشش انجام می شود. تحلیل تغییر شکل با تکرار چند پارامتر مرکب همچون نتایج آزمایش حاصل می شود.
در این مسیر پارامتر خسارت در تحلیل فاینیت المنت برش انطباق می یابد.
جواب تحلیل تغییر شکل برای برش به سستی برشی مرتبت است که به پارامترهایی از قبیل لقی بین سنبه و ماتریس و پوشش ابزار وابسته است. لبه های ابزار نشان دهنده قسمتهائی از یک قوس هستند که به وسیله سختی شعاع آن تغییر می کند. فرضی می شود که حجم حباب شکست المان افزایش یافته تاجائی که شکست صورت گیرد. و نتایج شبیه سازی روی لقی ها و قوسهای مختلف روی لبه ها سنبه و ماتریس تعیین می شود. تاثیر اینها با شکل ورق بریده شده و تنش و کرنشی که روی لبه سنبه و ماتریس است تعیین می شود.
معیار سیستم:
رشد و انعقاد شکافها در مواد نرم مانند تغییر شکل پلاستیک بزرگ است گارسون پیشنهاد کرد که (Microvoids ) شکاف در مواد نرم به صورت ایده آل مانند (void ) محل خالی در هسته پلاستیک سخت هستند و حجم خالی هسته مساوی با مواد نرم است. این هسته به صورت ایده ال مانند استوانه بلند یا کره که مانند شکل خارج از مرکز است می باشد. تحلیل فاینیت المنت پلاستیک سخت هسته انجام شده معیار تسلیم حاصل شد.
فرایند واماندگی در مدل زیر نشان داده شده که از تورگارداست. این مدل از شرایط میانیابی تسلیم استفاده می کند.
تنش ماکروسکوپی معادل
تنش تسلیم واقعی مواد است.
واماندگی نهائی جسم صلب نرم از انعقاد فضاهای خالی پیروی می کند. برای مدل کامل حداقل تنش در ماده ظرفیت تحمل واقع بینانه حجم حباب شکست فرمول زیر به کار می رود.
مقادیر موثر واقعی خحم حباب شکست نسبی می باشد.
حجم حباب شکست واماندگی نهائی است.
پارامترهای خسارت انعقاد حباب می باشند.
ایجاد و رشد حباب:
نرخ حجم حباب شامل رشد حبابهای ریز موجود و ایجاد حبابهای جدید می باشد.
که نقطه روی حروف نشان دهنده مشتق جزئی نسبت به زمان می باشد. برای ترم ایجاد فرض می شود که ایجاد حباب بوسیله کرنش پلاستیک کنترل می شود.
(Chu & Needleman 1980 ,Hohe & Baaser 1996 )
و تابع به صورت زیر انتخاب می شود.
نشان دهنده نرخ کرنش پلاستیک معادل ماتریس و و و پارامترهای خسارت که رشد حباب را توصیف می کنند. و با فرض اینکه نرخ کرنش در قدم اول ثابت باشد و افزایش ایجاد حباب تا زمانی که تنش اصلی ماکروسکوپی مثبت باشد محاسبه می شود. برای ترم رشد تابع به صورت زیر انتخاب می شود.
نرخ کرنش حجمی ماکروسکوپی می باشد.
روش تحلیل:
مش بندی توافقی:
در طول برش، تغییر شکل در ناحیه باریکی حول لبه ابزار متمرکز است. در این نقطه امکان ندارد تحلیل ادامه یابد تا زمانی که المان در این منطقه متلاشی شود. به عبارت دیگر برای اجتناب از این مشکل و محاسبه توزیع تتنش، کرنش، مش بندی و ترتیب صحیح چگالی جدید مش نیاز است.
زمان مش بندی مجدد المانهای کوچک حول لبه ابزار برای توصیف لبه ابزار به کار می رود. برای ذخیره حافظه سیستم کامپیوتر و زمان محاسبه المانهای بزرگی در نواحی با تغییر شکل کم قرار می گیرند. اندازه مش با تقسیم بندی شکل ( 50 ) مشخص می شود هر زیر مجموعه در مورد خط خارجی شکل و اندازه مش اطلاع می دهد و مش بوسیله تولید و اتصال نقاط یا کره ها مطابق اطلاعات شکل ( a 51 ) ساخته می شود. توزیع کرنش و تنش که وابسته به شرایط ابزار است بدون استفاده از نقطه واحد محاسبه می شود. شکل ( b51 ).
شرایط مدلسازی برش:
در اینجا مدلسازی برش ورق فولادی با %6/0 کربن با ورق گیر انجام شده است. شکل
( 52 ) مرحله شروع و جدول ( 53 ) شرایط مدلسازی را نشان می دهد. شکاف کشش میله گرد در اینجا بسته به پارامترهای مواد رخ می دهد. قطعه ورق 45 میلیمتر قطعه ماتریس 25 میلیمتر و ضخامت ورق 5/1 میلیمتر و لقی بین سنبه و ماتریس 10% ضخامت ورق یعنی 15/0 میلیمتر می باشد. شکل لبه ابزار با استفاده از یک قوس و سختی آن به وسیله شعاع این قوس توصیف شده است.
نتایج مدل سازی:
ایجاد و رشد ترک:
شکل ( 54 ) نشان دهنده ایجاد و رشد ترک حول لبه سنبه در مورد لقی 15/0 میلیمتر و ضخامت ورق 5/1 میلیمتر است. پیشرفت فرایند در نرخی برای ضخامت ورق در مقدار ابزرا نشان داده شده است. در مرحله نخست فرایند ترک از لبه سنبه شروع شده و در برخی جهات رشد می کند.
در آزمایش ایجاد ترک در نفوذ %20 از ضخامت ورق می شود. مشکل ترک در زمان یکسان با نتایج آزمایش و تحلیل کردن مقایسه می شود. شکل ( 55 ) مقدار پارامتر ff حدود 0/06 از نتایج شکاف میله گرد می باشد. هر دو جهتهای پیشرفت، شکل و اندازه ترک با نتایج آزمایش یکسان است. این نتایج برخی از فاکتورهای تعادل لبه برش را همانند عمق برش و طول سطح پرداخت شده شکست را نشان می دهد و زاویه برآمدگی و برش را می توان بدینوسیله پیش بینی کرد.
و در نهایت نتایج مدل سازی به صورت توزیع کرنش، و همچنین تنش برروی قطعه در شکل (56 ) نشان داده شده است.
مدلسازی فرایند شکل دهی ورق:
در اینجا چهار المان ایزوتروپیک مختلف 6 گره ای منشوری و 8 گره ای و 20 گره ای و 27 گره ای شش وجهی استفاده شده و سه روش انتگرال گیری مختلف گوس. انتگرال گیری کامل، کاهش یکنواخت انتگرال گیری وکاهش گزینه ای انتگرال گیری در کد المان محدود الاستوپلاستیک به کار می رود که پایه آن پیرو فرمولیشن لاگرانژ و انتگرال زمان و کرنش و چرخش الاستوپلاستیک بزرگ و اورتوتروپیک با معیار تسلیم ایزوتروپیک و سینماتیک هاردنینگ می باشد و قانون کلمب مدل رفتار اصطکاک مسئله همراه افزایش لاگرانژ می باشد. رفتار، دقت و اثر این المانها با مدلسازی کشش عمیق یک ظرف چهار گوش نشان داده می شود.
فرایند شکل دهی به صورت گسترده در تمام صنایع کاربرد دارد. با هدف بهبود این فرایند چندین نرم افزار گسترش یافته است. برخی در طراحی و افزایش تاثیر فرایند شکل دهی به کار می روند. این کدهای کامپیوتری به چند فضای مجزا همچون، فینیت المنت فینیت دیفرنس ـ حجم محدود ـ باندری المنت یا مدل بدون مش تقسیم می شوند. که بهترین روش از روی رفتار، دقت، کارائی و یا قابلیت اعتماد انتخاب می شود.
در فینیت المنت ( المان محدود ) انتخاب هر دو المان محدود و برنامه انتگرال گیری از مسائل مدل کردن فرایند شکل دهی ورق می باشد. همچنین در مسائل پلاستیک آنیزوتروپیک با کرنش و چرخش بزرگ حتی با انتخاب المان دقیق جواب صحیح نمی دهد. اینجا مقایسه در کشش عمیق با المان خطی و چند ضلعی درباره رفتار، دقت و کارئی صورت می گیرد.
کد المان محدودDD 3IMP :
این برنامه همچنان در حال پیشرفت برای مدل کردن فرایند صنعتی کشش عمیق است.
(Menezes & Teodosiv 2000 )
مدل مکانیکی:
تحول فرایند تغییر شکل به وسیله برنامه لاگرانژ توصیف می شود. که در پایان افزایش ، پیکربندی ورق و قالب به صورت متغیر می باشد و تغییر شکل انجام شده به عنوان مبنا برای افزایش زمان بعدی می شود. فرض می شود که کرنش الاستیک خیلی کوچک است و رفتار الاستیک ایزوتروپیک در نظر گرفته می شود.
معادله تعادل و شرایط مرزی:
اجازه دهیم و از ورق در زمان t ناحیه و مرز را اشغال کرده باشند و مرز را به دو بخش تقسیم می کنیم. که روی آن نرخ بردار تنش جزئی معین شده و که روی آن بردار سرعت مشخص شده به این ترتیب با این شرایط می توان نوشت.
که S اولین تنسور تنش پیالا ـ کریشهف با در نظر گرفتن شکل در زمان t و مختصات کارتزین نقطه ورق در زمانt است و n نرمال عمود واحد و زمان t و v بردار سرعت همچنین S* و V* توابع معلوم مکان و زمان هستند. و نقطه روی حروف نشان دهنده مشتق زمانی است و از جمع قراردادی استفاده شده است.
اصل سرعت مجازی:
این مدل در پیکر بندی مبنا با فرمول زیر داده می شود ( مِنِزس 1995 )
که رشته سرعت مجازی ( با روی ) تکمیل می کند. معادله تانسور تنش کل را نگه می دارد. شکل خطی این قانون به کمک کوشی فرموله می شود.
( رایس 1975 ).
که:
نرخ تغییرات مطابق تنشور تنش کوشی است و L گرادیان بردار سرعت، D تنسور نرخ کرنش( قسمت مقارن L )، W تنسور چرخش کل ( قسمت ضد متقارن L ) که بوسیله رابطه زیر محاسبه می شود.
که R تنسور چرخش الاستیک قائم است.
قانون ترکیب کننده ( Constitutive laws ) :
برای کرنش های کوچک الاستیک ( اما چرخش دلخواه بزرگ ) قانون هوک ایزوتروپیک می شود.
که E مدول یانگ و نسبت پویسان است و قسمت الاستیک نرخ تنسور کرنش D است. (قسمت پلاستیک نرخ تنسور کرنش D ) تنسور دیویاتوریک است که بوسیله قانون سیال لزج زیر داده می شود.
که ضریب پلاستیک است که بعد از شرط f=0 حاصل می شود که f پتانسیل پلاستیک که تابع اسکالری است که با سطح حد الاستیک مشخص شده و بوسیله شرایط تسلیم چهار ضلعی به صورت زیر توصیف می شود.
Y جریان تنش در ترکشن شده است که بوسیله کار سختی ایزوتروپیک ارزیابی شده و با فرمول زیر مدل می شود.
که C و و N پارامترهای مواد هستند. کشش تعادل کرنش پلاستیک ( )
بوسیله رابطه زیر بیان می شود.
تنش معادل کششی که بوسیله معادله مربعی زیر بیان می شود
M تانسور متقارن ایزوتروپیک درجه چهارم است. X تانسور درجه دوم متقارن و دیویاتور است که به آن تانسور پشت تنش می گوئیم که مربوط به کار سختی سینماتیک است که با قانون پراگر داده می شود.
اینجا k پارامتر ماده و جامن دیویاتور x است.
باافزایش تجزیه تنسور نرخ کرنش D در قسمت الاستیک و پلاستیک، قانون جریان نرخ ( فرمول ) همراه با ( فرمول f ) با شرایط سازکاری برای فرایند پلاستیک است، می تواند نشان داد که روابط بالا بعد از برخی محاسبات واسطه به روابط تشکیل دهنده الاستوپلاستیک می رسد که وابسته به جامن دیویاتور تنسور تنش کوشی و تانسور نرخ کرنش D است.
که مدول برشی و مدول کار سختی است که حالت پلاستیک و بارگذاری است و حالت الاستیک و باربرداری است.
به طور کلی، ما می توانیم تحول M را در طول تغییر شکل نگهداری کنیم. ابتدا فرض کنیم که مواد ارتوتروپیک است و در طول تغییر شکل به همین شکل می باشد. و همچنین مصورهای اوتوتروپیک ابتدا به محورهای کارتزین منطبق هستند و وابسته به زمان چرخشی R هستند. تنسور اولیه آنیزوتروپیک طبق شرایط هیلز می شود:
اینجا F و G و H و L و M و N ثابت های مواد و M بصورت زیر است.
وقتی که تحول R بوسیله معادله دیفرانسیل زیر است:
که تنسور چرخش پلاستیک است . که می توان فرض کرد. در طول ضخامت برش کوچک است پس می شود از چرخش پلاستیک صرف نظر کرد.
تماس و سایش:
در مدلسازی عددی فرایند کشش عمیق مشکل تماس با سایش یابد به حساب آید. در کد DD3 IMP بین ابزار و سطح قطعه اتفاق می افتد. یک پیش بینی تغییر شکل با شرایط تماس بین ابزار شکل دهی و سطح قطعه نیاز است. روش لاکرانژ بویژه برای تماس بین قطعه و مانع صلب در DD3 IMP به صورت موفقتی آمیز به کار می رود. خروجی این روش در ترکیب سیستم جائی که مجهولات نهایی مسئله سینماتیکی.
( جابه جائی ) یا استاتیکی ( نیروی تماسی ) و متغیرات سه مولف جابه جائی ( U ) و سه نیروی تماسی ( ) برای هر نقطه قطعه است. که نقش فرموله کردن مرکب در
( و U ) را تصدیق می کند.
کار با ANSYS :
10 مرحله زیر در مسائل پلاستیسیته به کار می روند.
1-ساخت مدل.
2- تعریف خواص E و و و ضریب اصطکاک ( ).
3- تعریف خواص پلاستیک.
4- تعریف نوع حل.
در مسائل الاستیه باید گذرا ( Transiant ) باشد.
5- تعریف تغییر طولهای زیاد ( Large deformetion ).
6- تعریف ( Substep ).
7- تعریف ضبط نتایج همه ( Substeps ).
8- فعال نمودن کنترل تماس ـ اگر جسم با جائی در تماس باشد.
9- حل مساله.
10- مشاهده نتایج.
انواع المانها:
Shell ـ نازکم و قابل انعطاف
Plane ـ نازک و صلب.
Visco Solids – قابلیت پلاستیک شدن.
Contact Target صلب برای دیواره قالب.
Deformable برای دیواره جسم.
Contact 171 For 2D Surface To Surface contaet
Contact 173 For 3D Surface To Surface contaet
نتیجه گیری:
1- همان طور که برسی ها نشان می دهد در برش نیاز نیست که حتماً لبه سنبه و ماتریس تمیز باشد می تواند با لبه سنبه یا ماتریس با قوس کوچک نیز برش انجام داد که این خود تحولی اساسی در قالبسازی و بهره وری می باشد.
2- با محاسبات دقیق نرم افزارهای می توان کرنش ها را در کشش یافته و ورقهای دارای سوراخ، شیار و … و حتی طوری های سیمی را بدون تغییر شکل در این قسمت فرم داد. ( مانند روکش فلزی روی باندهای ضبط صوت )
3- در عمل هنگام کشش عمیق ورقهای ضخیم گرمای شدیدی توصیه می شود که برای اقتصادی شدن تولید باید مواد ترکیبی فولاد و سرامیک یا دیگر مواد در این صنعت استفاده شوند.
منابع:
books:
1)Die Design Fundamentale
Second Edition Ts 253 P3 1987.
2)Die Design Hand Book
Second Edition Ts 253 A45 1955.
3)Die Design Hand Book
Ts 253 k45 1982.
4)Die Design Hand Book
Ts 253 P75 1994.
5)Hand Book of Metal Forming
Ts 253 L5313 1985.
Papers :
6)Application of tri – linear and tri – quadratic
3-D Solid finite elements in Sheet metal formihg
process Simnlations. By. J.L.Alves & L. F. Menezes.
7) Deformation analysis of shearing Process Considering the fracture by. Y.Yoshida , N.Yukawa & .T. Ishikawa.
8) A ductile damage model for deep drawing P rocess by . J.P. Fan , C.Y. Tang & T.C. Lee.
9) Finite element Simulation of Redrawing
Process of Cup without blank holder by. T. Murao.
10) Namerical and experimental analysis
of Fine edge blanking operations
by . L.Filice & F. Micari.
11)Three – dimersional finite- element
Simnlation of Fine blanking
By. M. Murakawa , M. J: h & 5.Thipprakmas.
12) Recert Numerical Issues in Finite element
Modeling of Metal Forming Processes
By. J. -L. Chenot.
1