مقدمه
بی هیچ گفتگوی برای آنکه تحقیقات اجتماعی عصر ما اساس استواری داشته باشد باید از کمک آمار برخوردار باشد بحث از اهمیت آمار در علوم اجتماعی و همبستگی دقیق و عمیقی که در حال حاضر میان تحقیقات اجتماعی و آماری وجود دارد زائد به نظر می رسد. از زمانی که روش های آماری در تحقیقات اجتماعی وارد شده است طرز تلقی و نحوه تبیین و توجیه مسائل دگرگون شده و در جنبه و جهت کمال و دقت بیشتر پیش رفته است.
موسسه مطالعات و تحقیقات اجتماعی نیز از هنگامیکه پی افکنده شد این نکته را در نظر داشت و براساس همین طرز تفکر از یک طرف در برنامه دوره فوق لیسانس موسسه درس مقدمات آمار و نیز درس تخصصی آمار پیشرفته منظور شدو در دوره تکمیلی (فوق دیپلم) و همچنین دوره لیسانس علوم اجتماعی، درس آمار از دروس اساسی تلقی گردید. همچنین لزوم استفاده روز افزون از روشهای آماری در اقتصاد نوین موجب شده است، دانشگاهها و موسسات عالی آموزشی کشور درس آمار را جزو دروس بنیادی در برنامه های آموزشی علوم اداری و بازرگانی، اقتصادی، اجتماعی، مهندسی، پزشکی و سایر رشته ها منظور نمایند.
کلیات
از واژه آمار سه معنی متفاوت استنباط می شود. در وهله اول از کلمه آمار اطلاعات آماری متبادر به ذهن است. مانند آنکه گفته شود "اداره کل گمرک آمار واردات و صادرات شش ماهه اول سال را منتشر نمود." در این جمله واژه آمار و اطلاعات و ارقام مترادف است. مفهوم دیگر آمار تئوری آمار می باشد، که در آن اصول و قواعد ریاضی پایه محاسبات و فورمولهای آماری مطرح است. مفهوم آخری واژه آمار روشهائی است که در جمع آوری و طبقه بندی و تجزیه و تحلیل و تعبیر تفسیر حقایق و داده های آماری مورد استفاده واقع می شود.
موضوع این تحقیق مطالعه روشهای آمار در علوم اداری، بازرگانی، اقتصاد و اجتماعی است که بوسیله آن اطلاعات و حقایق لازم جهت تصمیم گیری جمع آوری طبقه بندی و تجزیه و تحلیل و مورد تعبیر و تفسیر قرار می گیرد. با وجود آنکه بکار بردن روشهای آمار در بسیاری از رشته های علوم و فنون چون روانشناسی، زیست شناسی، تعلیم و تربیت و علوم بهداشتی از مدتها پیش معمول و متداول بوده است، با این وجود در سالهای اخیر استفاده از آن در هیچ یک از رشته های مزبور به اندازه ای که در امور اداری، بازرگانی و اقتصاد و علوم اجتماعی و صنعت بکار می رود توسعه نیافته است.
امروزه مطالعه روشهای آمار برای اشخاصی که در فعالیتهای بازرگانی، صنعتی و اقتصادی کار می کنند اجتناب ناپذیر است و استفاده از وسایلی که اطلاعات متنوع و بیشمار مربوط به جنبه های مختلف عملیات تولید و توزیع را در دسترس قرار میدهد، برای اخذ تصمیمات مناسب و توفیق در رقابت بازرگانی، ضرورت یافته است. تا چندی قبل نقش آمار در مدیریت، جمع آوری اطلاعات مربوط به عملیات گذشته بود. با وجود آنکه اطلاعات مربوط به عملیات گذشته راهنمای حل مسائل موجود است، با این وجود در حال حاضر از جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات آماری در طرح ریزی های اقتصادی و اجتماعی استفاده می شود و بوسیله آن عملیات مقرون بصرفه را که در آینده باید انجام پذیرد پی ریزی می کنند.
دلیل اساسی استفاده روز افزون از روشهای آمار در علوم اجتماعی و امور اداری و بازرگانی و اقتصاد لزوم بکار بستن شیوه مدیریت علمی در فرایند تصمیمگیری است که باید بر پایه اطلاعات و حقایق و بطریق عینی و روش علمی انجام شود. بدین ترتیب پایه مدیریت صحیح را اطلاعات و حقایق آماری تشکیل می دهد. اطلاعات و حقایق آماری بصورت جدا از هم در هر مورد خاص قابل تجزیه و تحلیل و سنجش و مقایسه است و در فعالیتهای اداری، چون تعیین هدفها و ارزیابی عملیات و اندازه گیری پیشرفت کارها و تعیین نقایص و مشکلات، بکار می رود.
دلیل دیگر استفاده از آمار در مدیریت، توسعه و گسترش حجم عملیات در سازمانهای جدید است که موجب افزایش و عدم تمرکز و پراکندگی تشکیلات شده و نظارت و کنترل را برای مدیران امری دشوار ساخته است. محدودیت منابع و تنوع مواد خام و پیچیدگی روشهای تولید و ایجاد محصولات فراوان و اشکالات توزیع و لزوم استفاده از وسایل جدید و تسهیلات نوین در موسسات فروش، مسائل و مشکلات فراوانی برای اداره کنندگان سازمانهای دولتی بازرگانی و صنعتی بوجود آورده است.
در شرایط موجود حتی برای مدیران مجرب و متخصص نیز امکان ندارد بدون مطالعه و بررسی حقایق و اطلاعات مربوط، جزئیات امور موسسات خود را مورد نظارت و کنترل قرار دهند و سیاست و خط مشی های مناسبی جهت توسعه عملیات اتخاذ نمایند.
تعاریف و اصطلاحات
آمار علمی است که مشخصات کلی یا خصوصیات جامعه های آماری را با توجه به شرایط کیفی مربوط، بصورت کمی مورد مطالعه قرار میدهد. این مطالعه با مفاهیم چندی مربوط می گردد که بترتیب در زیر تشریح می شود:
جامعه آماری
اولین موضوعی که در بررسیهای آماری باید بدان توجه نمود جامعه آماری است. جامعه از لحاظ آمار به مجموعه ای از افراد اطلاق میشود که لااقل دارای یک صفت مشخص کننده باشد. البته، در آمار منظور از جامعه فقط مجموعه ای از افراد انسانی نیست، بلکه هر نوع پدیده ای را که موضوع بررسی قرار گیرد میتوان به این عنوان نامید.
صفات مشخص کننده جامعه
همانطور که گفتیم افراد جامعه بایستی حداقل از حیث یک صفت با هم مشترک باشند و همین صفت مشترک افراد یک جامعه آماری را صفت مشخص کننده جامعه می نامند و جامعه آماری را به آن نام می خوانند.
صفات متغیر جامعه
برخلاف صفت مشخص کننده جامعه که برای کلیه افراد آن جامعه یکی است، افراد جامعه آماری غالباً از حیث مشخصات دیگر با یکدیگر اختلاف دارند. مثلا یکی از صفات متغیر، طول قد افراد است. زیرا بدون شک افراد از حیث قد با یکدیگر اختلاف دارند. جامعه ممکن است دارای صفات متغیر بیشمار باشد که اغلب موضوع بررسیهای آماری قرار می گیرد. ولی آنچه باید بدان توجه نمودصفت مشخص کننده جامعه می باشد که حائز اهمیت فراوان است.
نمونه
نمونه به جزء یا قسمتی از یک جامعه آماری اطلاق میشود که نماینده مشخصات افراد آن جامعه باشد. البته نمونه گیری باید مطابق قواعدی انجام پذیرد تا بتوان معرف مشخصات و صفات کلی جامعه موضوع تحقیق گردد.
داده ها
در تحقیقات آماری ابتدا تعدادی عدد به دست می آید و این اعداد هر یک اندازه و یا ارزشی از صفات موضوع تحقیق در جامعه مورد نظر می باشد که به مجموع آن اعداد "داده های آماری" اطلاق می شود.
آمار توصیفی و آمار استنباطی
هر گونه تصمیم گیری در مدیریت باید از طریق جمع آوری و مطالعه و تجزیه و تحلیل و تفسیر اطلاعات و حقایق (داده های آماری) صورت پذیرد. البته این امر مستلزم استفاده از روشهای آماری است. در صورتیکه عمل جمع آوری و تجزیه و طبقه بندی و تفسیر داده ها جهت توضیح و توجیه مسائل موضوع بررسی باشد، از روشهای آمار توصیفی استفاده بعمل می آید. ولی هر گاه هدف تحقیق توجیه مشخصات جامعه بوسیله بررسی افراد نمونه باشد و یا آنکه هدف از بررسی اطلاعات تاریخی پیش گویی نسبت به حوادث آتی منظور نظر باشد، باید روشهای آمار استنباطی را بکار برد. از آمار توصیفی برای تعیین مشخصات جامعه و همچنین نمونه استفاده میشود. ولی در آمار استنباطی از طریق نمونه گیری عمل تعمیم نتایج نسبت به جامعه صورت می گیرد.
پارامتر
پارامتر ارزشی است که در نتیجه محاسبه و اندازه گیری مشخصات کلیه افراد یک جامعه آماری (سرشماری) حاصل می گردد. بدین ترتیب به اندازه هائی که وضع عمومی جامعه آماری را توجیه نماید پارامتر اطلاق می شود. مانند کل جمعیت یک شهر.
جمع آوری اطلاعات
استفاده از روشهای آماری جهت تجزیه و تحلیل و حل مسائل مدیریت امور اداری، بازرگانی و اقتصادی و علوم اجتماعی مستلزم مراجعه به منابع داخلی و خارجی و جمع آوری اطلاعات لازم از منابع مزبور است. در این قسمت منابع و روشهای عمده جمع آوری اطلاعات تشریح گردیده است.
منابع و نوع اطلاعات
بطور کلی منابع اطلاعات را در آمار میتوان به دو نوع تقسیم کرد. در اکثر موارد مدیریت موسسات اطلاعات ضروری را برای اخذ تصمیمات اداری از منابع داخلی بدست می آورند.
استفاده از منابع داخلی برای کسب اطلاعات مربوط به جهات مختلف عملیات از مطالعه اسناد، مدارک، دفاتر مالی و حسابداری، دفاتر موجودی جنسی، حسابهای فروش و هزینه، گزارش واحدها و بایگانی سازمان حاصل می شود. اطلاعاتی که بدین ترتیب مورد استفاده قرار می گیرد به اطلاعات داخلی موسوم است.
اگر چه اطلاعات داخلی در آمار حائز اهمیت است، حالاتی پیش میآید که جهت پیش بینی و حل مسائل سازمانی مطالعه اطلاعات داخلی موسوم است.
اگر چه اطلاعات داخلی در آمار حائز اهمیت است، حالاتی پیش میآید که جهت پیش بینی و حل مسائل سازمانی مطالعه اطلاعات داخلی کافی نیست.
در چنین حالتی، ناچار باید به مطالعه وضع سایر موسسات مشابه در خارج از سازمان بپردازد. اطلاعاتی که بدین ترتیب حاصل شد، اطلاعات خارجی نامیده می شود. البته، باید توجه داشت در بعضی موارد باید از هر دو منبع، یعنی اطلاعات داخلی و اطلاعات خارجی در بررسی های آمار استفاده شود.
برای جمع آوری اطلاعات خارجی میتوان به منابع متعددی در خارج از سازمان مراجعه نمود. منابع مهم اطلاعات خارجی شامل کتابخانه های عمومی و خصوصی، ادارات آمار سازمانهای دولتی و موسسات غیر دولتی، اداره آمار عمومی کشور، بانک مرکزی و سایر بانکهای بازرگانی و صنعتی، اطاقهای بازرگانی و اطاقهای صنایع موسسات مالی و حسابداری است. بطور کلی میتوان به هر نوع سازمانی که اطلاعات مربوط به حرفه معین یا فعالیت خاصی را نگاهداری می کند و یا منتشر می سازد و جهت کسب اطلاعات لازم رجوع کرد.
غالباً جهت بررسی مسائل داخلی سازمان، از اطلاعات موجود در منابع داخلی و منابع خارجی استفاده می شود. ولی در بررسیهای بازار و تحقیقات اقتصادی، اکثراً باید اطلاعات مورد نیاز را از روش تجسس و یا طریق تجربی تحصیل نمود. البته در چنین حالاتی مشکل و مساله اساسی تعیین روش مطلوب و زمان مناسب و محل جمع آوری اطلاعات و حقایق مربوط به موضوع بررسی است.
جمع آوری اطلاعات مربوط به کلیه افراد جامعه در همه موارد امکان ندارد. زیرا محدودیت زمان و هزینه، مانع از آنست که صفات مربوط به تک تک افراد جامعه اندازه گیری و یا ملاحظه شود. در چنین حالتی قاعده در تحقیق، جمع آوری قسمتی از اطلاعات جامعه است که در اصطلاح آمار بدان نمونه گیری اطلاق می گردد. تقریباً در اکثر تحقیقات آماری جهت جمع آوری اطلاعات مورد نیاز از نمونه گیری استفاده می شود.
جمع آوری اطلاعات خواه براساس سرشماری یا بررسی کلیه افراد یک جامعه و یا از طریق نمونه گیری باشد، معمولاً از طریق مصاحبه شخصی، ارسال پرسشنامه و یا مجموع هر دو روش انجام می شود. البته هیچیک از روشهای مزبور را نمیتوان بهترین طریق جمع آوری اطلاعات دانست. ولی از پرسشنامه بعلت سهولت و هزینه کمتر بیشتر استفاده می شود.
اینک به اختصار به شرح هر یک از روشهای مزبور می پردازیم.
مصاحبه شخصی
در محاصبه بین مصاحبه کننده و مصاحبه شونده تماس مستقیم حاصل می شود. معمولاً، مصاحبه کننده سوالاتی را که قبلا تنظیم شده مطرح می سازد و پاسخهای مصاحبه شونده را یادداشت می کند. برای آنکه نتیجه مفید از مصاحبه عاید گردد، سوالات باید یقین یافته و قاطع و قابل فهم تنظیم گردد. طرح سوالات نیز باید به نحوی انجام شود که موجب مزاحمت و ناراحتی پاسخ دهنده را فراهم نسازد.
فواید و معایب روش مصاحبه شخصی ناشی از کیفیت تماسی است که بین محاصبه کننده و مصاحبه شونده حاصل می گردد. اکثر افراد موقعی به سوالات جواب می دهند که با آنان تماس مستقیم بعمل آید. همچنین تماس مستقیم موجب می شود مصاحبه کننده هدفهای اصلی و نکات مبهم بررسی را توضیح دهد و از ایجاد سوءتفاهم جلوگیری نماید.
پرسشنامه
پرسشنامه از ساده ترین طرق اخذ اطلاعات در آمار بشمار میرود. در این روش بوسیله پست و یا وسایل ارتباطی دیگر فرمی حاوی سوالات برای افراد مورد نظر ارسال میگردد. برگشت فرمها با کیفیت سوالها و عکس العمل و تمایل دریافت کننده ارتباط کامل دارد. هرگاه در تنظیم پرسشها از لحاظ روانی و ملاحظات انسانی دقت کافی مبذول گردد، بررسی آمار بسهولت خواهد توانست اطلاعات مورد نیاز را حاصل سازد.
مزایا و معایب پرسشنامه بعنوان یک وسیله اخذ اطلاعات آماری ناشی از عدم احتیاج به مصاحبه است. با وجود آنکه از طریق پرسشنامه عمل بررسی ارزانتر انجام میشود، با این وجود عدم حضور مصاحبه کننده در تنظیم پاسخ، دو اشکال اساسی ایجاد می کند:
اولا، وقتی پرسشنامه ای برای خانواری ارسال می گردد، پس از آنکه پاسخها دریافت گردید بدرستی نمیتوان تشخیص داد جوابها توسط کدام فرد از افراد آن خانوار داده شده است.
ثانیاً، عدم حضور پرسش کننده غالباً موجب می شود تعداد قابل توجهی از پرسشنامه ها برگشت داده نشود. اغلب بیش از ده تا بیست درصد پرسشنامه های ارسالی برگشت داده نمی شود. این نقص بدون تردید در ایجاد تورش در نتایج بدون اثر نیست.
پخش فراوانی
داده ها یا اطلاعات آماری را که طبق برنامه تحقیق جمع آوری میشود باید خلاصه و طبقه بندی نمود. زیرا اطلاعات پراکنده و غیر منظم را نمیتوان مورد محاسبه و تعبیر و تفسیر و نتیجه گیری قرارداد.
عمل خلاصه کردن و قرار دادن داده ها را برحسب کمیت در طبقات بصورت منظم، اصطلاحاً پخش فراوانی گویند. فراوانیهای یک پخش تعداد دفعاتی را که مقادیر و اندازه ها در هر طبقه ظاهر میشود نشان میدهد.
میانگین ها
یکی از مسائل بسیار مهم و اساسی در آمار محاسبه ارزشی است که معرف مشخصات توده کثیر اطلاعات و داده های آماری باشد. جمع آوری اطلاعات مربوط به جنبه های مهم تصمیمات مدیریت بدون محاسبه ارزشهای معین که بصورت فشرده و خلاصه مشخصات توده اطلاعات را ظاهر سازد بی فایده و عملی عبث می باشد. از اینرو، پس از آنکه براساس هدف تحقیق اطلاعات لازم مطابق طرح بررسی جمع آوری شد و بصورت منظم در پخش فراوانی قرار داده شد، اقدام بعدی محاسبه اندازه ها و یا ارزشهائی است که عملیات مقایسه و تعبیر و تفسیر آماری را ممکن سازد.
تمایل بمرکز، اشاره به خاصیتی است که در توده اطلاعات آماری وجود دارد. بدین معنی که وقتی اطلاعات پراکنده، برخوردار از خاصیت مشترک و تشابه و همجنسی، بترتیب اندازه طبقه بندی و ردیف شود به ارزش یا اندازه ای در حول نقطه وسط ردیف یا پخش فراوانی متمایل می گردد. اندازه های نقطه وسط یا مرکز را در اصطلاح آمار میانگینها می نامند.
میانگین حسابی
میانگین حسابی، معدل معمولی و یا حد متوسط و مرکز ثقلی است که در فهرست و یا پخش مقادیر و اندازه ها قرار دارد.
در فهرست مقادیر، محاسبه میانگین حسابی با بدست آوردن حاصل جمع اقلام و پخش آن به تعداد اقلام انجام می شود بعبارت دیگر:
میانه
غالب موارد میانگین حسابی نمیتواند معرف واقعی و نماینده حقیقی اندازه های یکسری در آمار باشد. بخصوص در حالاتیکه یک یا چند مقدار یا اندازه فوق العاده بزرگ و یا فوق العاده کوچک در سری ظاهر می گردد، باید از میانگین حسابی بنابر خاصیتی که قبلاً مطالعه شد صرفنظر شود. در اینگونه موارد طریق بهتر محاسبه حد متوسط، میانه است. میانه اندازه ایست که درست در وسط یک سری یا 50 در صد فراوانیها قرار دارد و در مقدار آن اندازه های بزرگ یا کوچک تاثیری ندارد.
مشخصات میانه
1- میانه، که اندازه حد وسط سری مقادیر در پخش فراوانی است، یک اندازه موضعی است. در اثر کاهش و یا افزایش ارزش هر یک از اقلام فردی پخش فراوانی تغییری در اندازه میانه حاصل نمی گردد. این خاصیت میانه را از میانگین متمایز میسازد؛ زیرا، بطوری که ملاحظه شد، مقدار میانگین تحت تاثیر اندازه هر یک از اقلام یک سری مقادیر پخش فراوانی قرار دارد.
2- چون میانه یک اندازه موضعی است در حالاتی که ابتدا و انتهای یک پخش فراوانی بصورت باز باشد و یا آنکه فرجه طبقاف نامساوی باشد محاسبه آن امکان پذیر است.
3- جمع مقدار انحرافات از میانه (از علامت صرفنظر میشود) از جمع مقدار انحرافات از هر نقطه دیگر کوچکتر است. ولی جمع مربع مقدار انحرافات از میانگین، کوچکتر از هر حالت دیگر میباشد.
نما
نما ارزش یا اندازه ایست که بدفعات بیشتر در یک سری ظاهر میگردد. در یک پخش فراوانی، نما در طبقه ای قرار دارد که دارای فراوانیهای زیادتری از سایر طبقات پخش میباشد.
مشخصات نما
1- نما یک مقداری است که بدفعات بیشتری از سایر اقلام یک سری در پخش فراوانی ظاهر میشود و مانند میانه یک وسیله اندازه گیری تمایل بمرکز است. مقدار نما تحت تاثیر مقادیر و یا وضع هیچیک از اقلام پخش فراوانی قرار نمیگیرد.
2- مقدار نما را میتوان در یک پخش فراوانی که آغاز و انتهای آن باز است و یا فرجه طبقات آن مساوی است بطور تقریب تعیین نمود.
3- اندازه حاصل از نمونه هایی که مقادیر پخش فراوانیهای آن در حول دو نقطه متمایل بمرکز باشد قابل اعتماد و اطمینان نیست.
4- در موقع تنظیم جدول پخش فراوانی، انتخاب دلخواه فرجه طبقات و حد وسط طبقات میتواند پیشتر از میانگین و میانه در مقدار نما موثر واقع گردد.
رابطه میانگین و میانه و نما
در یک پخش فراوانی متقارن مقدار میانگین و میانه و نما مساوی خواهد بود. در پخش فراوانی که تا حد کمی دارای خمیدگی و انحناء باشد، میانگین اندازه ایست که بیشتر از میانه و نما تحت تاثیر انحناء و خمیدگی قرار دارد و اندازه میانه در نقطه ای در حدود از میانگین و از نما می باشد.
خواص و کاربرد میانگین ها
در یک پخش متقارن کامل، مقدار میانگین و میانه و نما مساوی است. بنابراین، انتخاب هر یک نتیجه واحدی را عاید می سازد.
میانگین حسابی دارای خاصیت محاسبه بیشتری است. اولاً همانطور که گفته شد، مجموع انحرافات و اختلافات از میانگین در یک پخش فراوانی و یا سری اقلام مساوی صفر می باشد. ثانیاً، در نمونه گیری های متناوب از یک جامعه آماری، میانگین نمونه ها بطور نسبی ثابت است. ثالثا، خاصیت قابلیت جمع در میانگین وجود دارد که میتوان بصورت موزون در محاسبه آنرا مورد استفاده قرار داد. بعبارت دیگر، بوسیله میانگین میتوان تعداد کثیری از سریهای موضوع بررسی را با استفاده از میانگین هر سری مشخص نمود. همچنین میانگین حسابی یک اندازه ای است که بیش از میانه و نما میتواند مورد اعتماد و اطمینان قرار گیرد.
چارکها
اندازه چارک اول عبارت است از ارزشی که در محل 25% فراوانیهای یک پخش قرار دارد. میانه، بطوریکه ملاحظه شد، ارزشی است که در محل 50 درصد فراوانیهای پخش فراوانی قرار داد. چارک سوم در یک پخش فراوانی ارزشی است که در محل 75% فراوانیها است. بنابراین چارکها مجموع سطحی افقی هیستوگرام (بافت نگار) یک پخش فراوانی را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کند.
انحراف و پراکندگی
با وجود آنکه میانگین، میانه، نما، ارزشهائیکه اطلاعات یک پخش فراوانی را بطور فشرده ظاهر می سازد. معرف خصوصیات جامعه آماری بطور فشرده ظاهر می سازد. معرف خصوصیات جامعه آماری بطور کلی می باشد، با این وجود اندازه های مزبور نمیتواند تمام مشخصاتی که مورد نظر ما است ارائه دهد. از اینرو، از روشهای دیگر بمنظور اندازه گیری درجه انحراف و پراکندگی اقلام یک سری یا یک پخش فراوانی از میانگین ها باید استفاده شود.
اندازه گیری میزان انحراف اقلام و اجزاء داده های یک سری یا پخش فراوانی حائز اهمیت فراوان است. در واقع قسمت اعظم روشهای آماری مربوط است به تعیین میزان انحراف و پراکندگی و یا محاسبه ارتباط و همبستگی متغیرهای پخش های مختلف آماری.
برای اندازه گیری میزان پراکندگی و انحراف در سریها و پخشهای آماری از چند روش استفاده می شود. محقق هر یک از روشها را بر حسب اهمیت و هدف و موضوع بررسی مورد استفاده قرار میدهد. حال به تشریح روشهای معمول در این خصوص می پردازیم.
دامنه
دامنه از ساده ترین روشهای اندازه گیری میزان پراکندگی و اختلاف اقلام یک سری یا پخش است که فاصله بین حداقل و حداکثر اطلاعات کمی را مشخص می سازد.
فورمول محاسبه عبارتست از:
هر گاه اقلام یک سری شامل اعداد 9 و 16 و 7 و 12 و 8 باشد، دامنه سری عبارتست از:
9=7-16=R
در یک پخش فراوانی دامنه از تفاضل حد پائین کوچکترین طبقه و حد بالای بزرگترین طبقه پخش حاصل می شود.
اگرچه دامنه یک وسیله آسان و ساده برای اندازه گیری اختلاف و پراکندگی اقلام یک سری یا پخش است. با این وجود در اکثر موارد روش رضایت بخشی محسوب نمی گردد زیرا، غالباً در سریهای آماری مقادیر فوق العاده بزرگ و یا فوق العاده کوچک مانع از آنست که دامنه معرف واقعی میزان اختلاف یا واریانس باشد.
معمولا دامنه به لحاظ سهولت محاسبه در بازرسی های فنی مربوط به کنترل مشخصات محصولات و مواد و حفظ و مراقبت دائمی بر اختلافاتی که ممکن است در موارد و ماشین آلات و محصول تولید شده حاصل شود مورد استفاده قرار می گیرد.
انحراف چارک
در صفحات قبل ملاحظه شد، چارک اول 25 درصد اقلام سری یا پخش را در بر میگیرد. بهمین ترتیب چارک سوم 75درصد اقلام بخش را شامل می گردد. بنابراین، در فاصله چارک اول و چارک سوم پنجاه درصد اقلام یک سری وجود دارد.
هر قدر اقلام یک سری یا پخش فراوانی از حیث کمیت متفاوت و پراکنده باشد، فاصله مورد بحث مقداری کمتر از میزان پنجاه درصد اقلام را شامل می شود. از اینرو، محاصبه نیمدامنه چارکها در آمار برای تعیین درجه اختلاف و پراکندگی بعمل می آید. اگر چه محاسبه نیمدامنه چارکها، با در نظر گرفتن پنجاه درصد وسط یک سری یا پخش فراوانی، یک نقص کلی دامنه ( R ) را بر طرف ساخته و یک وسیله مفیدی برای اندازه گیری میزان پراکندگی و اختلاف بشمار میرود، کارشناسان آمار انحراف چارک را که نیمدانه چارک می باشد مورد استفاده قرار می دهند.
فورمول محاسبه انحراف چارک عبارتست از:
در فورمول بالا:
QD= انحراف چارک
= چارک سوم
= چارک اول است.
انحراف معدل
انحراف معدل وسیله دیگری برای اندازه گیری میزان اختلاف و پراکندگی مقادیر یک سری یا پخش از میانگین حسابی و یا میانه است. انحراف معدل را با علامت (AD) نشان می دهند. معمولا انحراف معدل را از میانه یک سری یا پخش محاسبه می کنند. زیرا مجموع انحرافات (با حذف علامت) در حول نقطه میانه حداقل می باشد. ولی باید متوجه بود که در بعضی موارد انحراف معدل از میانگین نیز محاسبه می شود. بدیهی است، وقتی مقادیر میانگین و میانه مساوی باشد نتیجه محاسبه انحراف معدل نیز از هر دو روش یکسان خواهد بود.
انحراف استاندارد
بطوریکه ملاحظه شد، انحراف معدل از میانه و میانگین قابل محاسبه است ولی محاسبه انحراف استاندارد باید همیشه از طریق محاسبه میانگین حسابی انجام شود. همچنین وجه تمایز دیگر بین این دو پارامتر پراکندگی اینست که، در انحراف استاندارد مجذور انحرافات از میانگین محاسبه میشود در حالیکه انحراف معدل به محاسبه مجذور انحرافات نیازی نیست. از این تفاوت این نتیجه حاصل می شود که حاصل جمع مجذور انحرافات از میانگین همیشه مقداری کوچکتر از مجموع مجذور انحرافات از میانه و نما و یا اندازه دیگری در یک سری یا پخش فراوانی می باشد.
مراحل اساسی محاسبه انحراف استاندارد عبارتست از:
1- محاسبه انحراف مقادیر از میانگین حسابی
2- محاسبه مجذور انحرافات حاصل مرحله یک
3- محاسبه حاصل جمع مربع انحرافات
4- محاسبه میانگین مجذور انحرافات
5- محاسبه ریشه دوم میانگین مجذور انحرافات
عمل مرحله پنج بدین منظور بایستی صورت گیرد که مقادیر در واحد اصلی بیان شود زیرا مقدار مجذور انحرافات در مورد در آمد و میزان تولید و نتیجه فروش مفهومی نخواهد داشت.
ضریب واریانس
پارامترهائی که تاکنون مطالعه شد اندازه مطلق پراکندگی و واریانس مقادیر جامعه را تعیین می نمود. به این معنی که هرگاه مقادیر جامعه به واحد ریال باشد انحراف استاندارد آن پخش نیز به واحد ریال است. اندازه مطلق پراکندگی در غالب موارد منظور ما را در بررسیهای آماری تامین نمی کند و برای مقایسه دو یا چند جامعه مختلف وسیله غیر کافی است.
برای مقایسه دو یا چند پخش فراوانی که از واحدهای متفاوت تشکیل شده باشد (مقایسه پراکندگی و واریانس اینگونه پخش ها) طریقه عملی استفاده از ضریب واریانس است. ضریب واریانس در واقع یک عدد است که نمایش اختلاف بطور نسبی است و خاصیت آن اینست که اگر واریانس مطلق چند پخش فراوانی را به مقادیر نسبی تبدیل کنیم اختلاف و تفاوت واحدها و همچنین اختلاف بین میانگین های پخش های موضوع مقایسه موجبات اشتباه ما را فراهم نمیسازد.
ضریب واریانس که با حرف (V) نمایش داده می شود عبارت است از رابطه درصد اندازه انحراف بر مقدار متوسط یک پخش فراوانی و محاسبه آن طبق فورمول زیر انجام می شود:
نمونه گیری
اطلاعات لازم در تحقیقات آماری را ممکن است از مطالعه کلیه افراد جامعه و یا فقط از بررسی قسمتی از افراد جامعه تحصیل نمود. مثلا، در آمارگیری جمعیت کشور ایران عملا از کلیه افراد خانوارهای جامعه ایرانی سرشماری شده است. در حالیکه در محاسبه در آمد سرانه فقط قسمتی از درآمد افراد جامعه به موجب نمونه گیری منظور می شود.
بررسی مشخصات قسمتی از یک کمیت بزرگ از روشهای اساسی آمار بشمار میرود. اطلاعاتی که بدینوسیله بدست می آید نمونه می نامند و به کمیت بزرگی که نمونه از آن انتخاب شده جامعه اطلاق می شود.
هدف از نمونه گیری، نتیجه گیری از جزئی به وسیله بررسی قسمتی از کلی است. البته، نتیجه بررسی باید قابلیت تعمیمم نسبت به کلیه افراد جامعه موضوع بررسی را دارا باشد.
نمونه باید بتواند تصویر واقعی از کیفیت از کیفیت و کمیت مشخصات کلیه افراد جامعه را ظاهر سازد. در حالیکه اگر گفته شود: ده نفر از بین صد نفر درآمدشان در ماه ده هزار ریال است، نمودار آن نیست که کلیه صد نفر دارای درآمد ماهیانه ده هزار ریال هستند، نمونه فقط این حقیقت را که عده ای از صد نفر ماهیانه ده هزار ریال درآمد دارند ظاهر می سازد. برای وقوف به حد متوسط درآمد صد نفر باید درآمد عده زیادتری از آنان را مورد بررسی و مطالعه و اندازه گیری قرار داد.
با وجود مشکلات متعددی که در کار نمونه گیری آماری است، اکثر بررسیهای مربوط به مدیریت امور اداری، بازرگانی و اقتصادی از لحاظ سرعت عمل و هزینه، بوسیله نمونه گیری انجام میشود. در واقع نمونه گیری از با صرفه ترین و عملی ترین و در پاره ای از موارد تنها روش ممکنی است که میتوان بوسیله آن مشخصات جامعه های آماری را مورد بررسی و تحقیق قرار داد.
انواع نمونه گیری
در طرح ریزی جهت انتخاب موثرترین روش نمونه گیری، برحسب موضوع بررسی، از انواع مختلف نمونه گیری استفاده می شود. نمونه ها را میتوان از جامعه بطور کلی و یا قسمتهائی از نمونه را از اجزاء طبقاتی جامعه تعیین نمود، و از هر طبقه نمونه گیری را براساس تصادفی یا روش سیستماتیک و یا روش نظری و یا طرق دیگر انتخاب کرد. نمونه گیری ممکن است بصورت آحاد افراد به ترتیب انتخاب شود و یا آنکه بطور دسته مانند ساکنین ناحیه ای از یک شهر، تعیین گردد.
نمونه گیری تصادفی
انتخاب نمونه را بطریقی که به هر یک از افراد جامعه فرصت و شانس مساوی در انتخاب شدن داده شود نمونه گیری تصادفی گویند. به نمونه گیری تصادفی، نمونه گیری احتمالاتی نیز اطلاق می گردد.
اندازه نمونه
یکی از مسائل مربوط به نمونه گیری تعیین اندازه نمونه است. یعنی برای حصول اطمینان و کاهش خطای نمونه گیری باید معلوم باشد که تا چه حد نمونه ها بزرگ و یا کوچک انتخاب شود. هر گاه بتوان گفت یک درصد ثابت، مثلاً 5 درصد افراد جامعه یا 100 مورد موجب اطمینان و حصول نتیجه صحیح خواهد شد، مشکلی وجود نخواهد داشت. ولی متاسفانه چنین فرضی صحیح نیست، بلکه ماهیت و کیفیت نمونه های جمع آوری شده همواره با نوع جامه و موضوع بررسی همبسته و مرتبط است. بطوریکه تجربه نشان داده است، در بعضی موارد از نمونه های کم و محدود یک جامعه آماری، نتایج فوق العاده اطمینان بخشی حاصل شده است. در حالیکه در بسیاری از موارد دیگر نتایج آمار گیری از نمونه های بسیار زیاد یک جامعه فاقد اطمینان و صحت لازم بوده است.
طبق یک قاعده کلی، خطای نمونه گیری به نسبت افزایش تعداد نمونه ها براساس مضاعف ریشه کاهش مییابد. بدین ترتیب، هرگاه 25 نمونه از یک جامعه انتخاب گردد، (ریشه 5) و در نمونه گیری دوم 100 نمونه (ریشه 10) انتخاب شود از خطای نمونه گیری معادل کاسته میشود. بنابراین، خطای نمونه گیری را میتوان با افزایش اندازه نمونه به میزان مضاعف ریشه تعداد نمونه های انتخاب شده تقلیل داد. البته کار با تشخیص درجه اهمیت مساله و قابلیت اعتماد و اطمینان و تحمل هزینه عملیات مربوط است.
استنباط آماری
استنباط آماری بر پایه نمونه گیری و استقراء قرار دارد. در واقع با بررسی و مطالعه نمونه نتایجی حاصل می شود که اصطلاحاً آن نتایج را "استاتیستیک" می نامیم. با استفاده از قواعد آمار استنباطی عمل تعمیم نتایج حاصل از نمونه گیری نسبت به (پارامتر) جامعه صورت می پذیرد.
موضوع دیگر در آما راستنباطی آزمون فرضیه است که با استفاده از تجربه و آزمایش و مدلهای آمار استنباطی اعتبار فرضیه های موضوع تحقیق معین می گردد. با این وجود باید توجه داشت نتایج آمار استنباطی همانطور که قبلاً مطالعه شد با خطر اشتباه و خطا توام است. از این رو استنباط آماری بر پایه قواعد محاسبات احتمالاتی حاصل می شود تا میزان نسبی اشتباه و خطا قبل از هر گونه تصمیم گیری مشخص شود.
اصطلاح احتمال همانطور که مذکور افتاد اشاره به شانس حدوث و یا وقوع یک حادثه و یا واقعه از میان حوادث و یا وقایع محتمل الوقوع می باشد.
نتیجه ای که از روش مورد بحث حاصل می شود تابع قانون فراوانی نرمال بوده و مبین آنست که در مواردی از این قبیل با مطالعه مشخصات یک نمونه از مشخصات جامعه استنباط کلی حاصل می گردد. این خاصیت ناشی از تمایلی است که پدیده های کثیر و بیشمار، در مواردی خارج از اراده و دست بشر، در گرد آمدن به دور یک ارزش وسط از خود نشان می دهد. توزیع ارزشها در این حالت هر گاه رسم شود معمولا یک منحنی نرمال را که به شکل زنگ است نمایش می دهد.
منحنی نرمال
منحنی نرمال یا طبیعی، متقارن و به شکل زنگ بوده و خاصیت آن طبق قانون فراوانی نرمال با تعداد کثیر فراوانی ها، آنست که کلیه ارزشهای سری در حول یک مرکز ثقل که میانگین یا نقطه وسط سری است متمایل می باشد. اهمیت منحنی یا توزیع نرمال بقدری است که کلیه استنباط های آماری بر پایه آن استوار است. بنابراین با محاسبه میانگین ارزشهای یک نمونه، میتوان با اطمینان و اعتماد نسبت به میانگین جامعه اظهار نظر نمود. بعبارت دیگر حکم نمونه بر جامعه یا کلی قابل تعمیم است.
مشخصات منحنی نرمال – منحنی نرمال یک سری دارای مشخصات دقیقی است از جمله:
منحنی نرمال متقارن کامل بوده و به شکل زنگ دو دامنه آن از نقطه وسط و بالاترین حد فراوانی به صورت مساوی به یک نسبت دور می شود. همچنین در نقطه وسط هر دامنه منحنی دارای نقطه عطفی است که از آن نقطه درجه انحناء تغییر می یابد و انتهای دو سر منحنی به محور X نزدیک می شود، ولی تا بینهایت امتداد دارد.
جداول و نمودارهای آماری
بطوریکه در مباحث گذشته مطالعه شد، اطلاعاتی که طبق برنامه و طرح بررسی آمار جمع آوری میگردد طبقه بندی شده و در جداول پخش فراوانی قرار داده میشود و با استفاده از روشهای آماری عملیات تجزیه و تحلیل و تعبیر و تفسیر انجام شده و نتایج حاصل از بررسی بصورت گزارش جهت افراد و موسسات ذی علاقه میگردد.
گزارشهای آماری در سیستم اداری و مدیریت بازرگانی و صنعتی حائز اهمیت فوق العاده است. کلیه مدیران و مسئولان سازمانها اعم از موسسات بزرگ یا کوچک، دولتی یا غیر دولتی، تولیدی و یا توزیعی، اطلاعات لازم جهت اخذ تصمیمات مربوط به فعالیتهای سازمانی را از طریق مطالعه گزارشهای دریافتی حاصل می سازند. افراد جامعه نیز که در اداره امور موسسات مستقیماً شرکت ندارند از طریق مطالعه گزارشهای آماری از اوضاع و احوال اقتصادی و فعالیتهای بازرگانی و صنعتی و سایر امور مورد علاقه خود مطلع میگردند. در موسسات صنعتی و بازرگانی نقش دیگر گزارشهای آماری برقراری ارتباط داخلی بین کارکنان و اتحادیه ها و سندیکاهای کارگری و روابط عمومی با سایر موسسات و جامعه میباشد.
در تهیه و تنظیم گزارشهای آماری باید از جداول و نمودارها بمنظور سهولت مقایسه و مطالعه اطلاعات کمی استفاده شود. چون قسمت عمده گزارشهای آماری را جداول و نمودارها تشکیل میدهد، بنابراین، در این قسمت باختصار بشرح قواعد و اصول تنظیم جداول و نمودارهای آماری پرداخته میشود.
جداول آماری
جدول آماری اطلاعات و داده ها را بصورت فشرده، خلاصه و متمرکز نشان میدهد. اکثر مطالب و اطلاعات آماری ابتدا بصورت حقایق غیر متمرکز و غیر منظم میباشد. بدیهی است، استفاده از اطلاعات بدین صورت کاری مشکل و دشوار و غالباً غیر ممکن است. پس جدول آماری وسیله بسیار خوبی است که اطلاعات مربوط را در یک صفحه بصورت خلاصه و طبقه بندی شده در دسترس خواننده می گذارد. جداول آماری بدین ترتیب اطلاعات جامع و محاسبه شده را در دسترس قرار داده و مدیران را در اخذ تصمیمات اداری و تنظیم خط مشی های عملیاتی صحیح و منطقی معاضدت مینماید.
قواعد تنظیم جداول
جهت تنظیم جداول صحیح در آمار باید قواعد زیر مورد توجه قرار گیرد:
1- شماره جدول:
هرگاه در گزارش از چند جدول آماری استفاده گردد، جداول باید به ترتیب شماره مشخص شود.
2- عنوان جدول
عبارتست از موضوع جدول که زیر شماره جدول نوشته میشود.
3- سرستون:
در بالای جدول سرستونها باید با خطوط افقی رسم گردد و در آن تعریف و شرح ستونها نوشته شود.
4- ستون حاشیه:
در این ستون شرح مطالب بطور طبقه بندی شده و خلاصه نوشته میشود. در جداول لاتین ستون حاشیه در طرف چپ قرار دارد.
5- ستونهای وسط و سطرها:
این قسمت باستثنای سر ستونها روی هم متن جدول نامیده میشود. ستونهای متن جدول با خطوط عمودی مقادیر مختلف را از هم جدا میکند. هر ستون مخصوص یک اندازه یا ارزش است. اندازه یا ارزش در سر ستون با قید واحد مربوط ذکر میشود. مانند آنکه در سر ستون قید شود افراد بدون شغل و سپس به دو ستون مرد و زن تقسیم شود.
6- ستون جمع:
معمولا هر جدول دارای ستونهای جمع است و تعداد آن با نوع و ماهیت هر جدول بستگی دارد.
7- ماخد:
هر جدول آماری بایستی با ذکر منبع و ماخذ که در زیر جدول نوشته می شود تهیه گردد.
مشخصات یک جدول خوب
یک جدول خوب باید دارای مشخصات زیر باشد:
1- سادگی و وضوح:
عنوان و شرح سر ستونها و سطرهای جدول آماری باید بصورت خوانا و واضح تنظیم شود. خاصه عنوان جدول باید صریحاً مشخص کند چه موضوعی و در کجا و به چه ترتیب و در چه زمان بررسی و تجزیه و تحلیل شده است. البته، توضیح و شرح مفصل در عنوان ضرورت ندارد، بلکه عنوان بصورت ساده و مختصر باید نوشته شود، و هر گاه به توضیح بیشتری احتیاج باشد شرح کافی باید در پائین صفحه نوشته شود. همچنین شرح سرستونها باید ساده و مختصر باشد. مقادیر و ارقام را نیز در سر ستونها و سطر های جدول بایستی بترتیب اهمیت و بصورت منطقی نوشت تا عمل مقایسه بسهولت و سادگی انجام پذیر گردد.
2- ذکر منبع و پانویسی:
ذکر منبع و ماخذ برای هر جدولی که تنظیم میگردد ضروری است. مطالبی که ذکر آن در ماخذ مفید است عبارتست از: نام مولف، عنوان موضوع، مجلد، محل انتشار، ناشر، تاریخ انتشار، و شماره صفحه و توضیحات اضافی که به درک مطالب فنی و روشهای مورد استفاده در محاسبه کمک کند باید در پانویسی ذکر شود.
– فایده و عیب اساسی جداول آماری
جداول آماری از بهترین وسائل مورد استفاده در تجزیه و تحلیل امور اداری و اقتصادی و بازرگانی است. زیرا رابطه بین متغیرها و پدیده های مختلف را بصورت مقادیر کمی و بطور منظم و مرتب نشان میدهد. بنابراین، یک نقص اساسی جداول آماری اینست که مطالعه کننده جدول قادر نیست بطور مشخص کلیه مقادیر کمی که ارتباط و پیوستگی حداقل دو متغیر را نشان میدهد ملاحظه کند. زیرا ارقام مقادیر مندرج در جداول بطور مجزا پیوستگی دو یا چند متغیر را در کمیت های معین ظاهر میسازد و بدین ترتیب نمیتوان در فاصله دو مقدار ارتباط کمی ارقام را در نقاط دیگر ملاحظه کرد. این نقص اساسی تا حدی بوسیله استفاده از نمودار برطرف می گردد.
– نمودار های آماری
مثلی است مشهور "یک تصویر گویاتر از هزار کلمه است". این مثال در مورد نمودارهای آماری کاملا صدق می کند. در واقع تا کنون هیچ وسیله ای کشف نشده که بهتر از نمودار بتواند ارتباط کمی مقادیر و کمیت های آماری را نمایش دهد. نمودار (که غالباً به اسامی مختلف از قبیل گرافیک – نقشه و شکل نیز نامیده میشود) نمایش ترسیمی اطلاعات کمی در آمار است که در تجزیه و تحلیل امور اداری و اقتصادی و بازرگانی و امور اجتماعی مورد استفاده قرار می گیرد.
نمودار از پدیده های قرن بیستم بخصوص چهل سال اخیر است. ترسیم نمودار در آمار به اشکال مختلف امکان دارد و هر نوع آن برای نمایش روابط متغیرهای مختلف مطابق هدف و منظور معین مورد استفاده قرار می گیرد.
– روش ترسیم نمودار
در آمار معمولا روابط بین چند متغیر را بوسیله ترسیم شکل هندسی تابع مربوط در روی یک سطح تعیین میکنند. مکان هندسی هر متغیر بر روی خط افقی و خط عمودی (محور X و Y) مشخص می شود.
نمودارهای آماری نیز مانند جداول آماری از قسمتهای مختلفی تشکیل میشود، و همانطور که ملاحظه شد 5 مورد مهم آن عبارت است از شماره نمودار – عنوان – سر ستون – متن و ذکر ماخذ
مشخصات یک نمودار خوب
در ترسیم یک نمودار خوب نیز باید به نکات زیر توجه شود:
1- سادگی و وضوح 2-موازنه بصری – بدین معنی که در نمایش رابطه (متغیرها) موازنه برقرار باشد. 3- ذکر منبع و پانویسی.
– انواع نمودارهای آماری
در آمار مدیریت امور اداری، بازرگانی و اقتصادی انواع مختلف نمودار مورد استفاده قرار میگیرد. در زیر بشرح نمونه ای از آن اکتفا میشود.
– نمودار های خطی
روش ترسیم نمودارهای خطی مطابق قاعده ایست که مذکور افتاد.
– نمودار ستونی
نمودار ستونی از ساده ترین و معمول ترین انواع نمودارهای آماری است که ممکن است بطور عمودی و یا افقی ترسیم شود.
– نمودار دایره ای
نمودار دایره ای وسیله دیگر برای نمایش ترسیمی مقادیر کمی جداول آماری است. حسن این نوع نمودارها آنست که بسهولت میتوان مقادیر را از راه دید مقایسه کرد. همچنین در نمودارهای دایره ای با رنگ های مختلف میتوان درجه اهمیت و ارزش مقادیر را نشان داد.
– نمودار تصویری
طریق دیگر نمایش مقادیر آماری رسم تصاویر موضوع بررسی آمار برحسب اندازه و مقدار مربوط میباشد.
منبع و مآخذ
آمار و کاربرد آن در مدیریت
تالیف: دکتر حسن ستاری
چاپ چهارم
عنوان تحقیق:
آمار و کاربرد آن در مدیریت
نام محقق:
سپاس و تشکر:
"به نام خداوندی که سرچشمه همه دانایی ها و توانایی هاست و بزرگی نام از او یافت."
اکنون که به یاری خداوند بلند مرتبه توانستم این تحقیق را به پایان برسانم، خداوند را سپاس می گویم و وظیفه خود می دانم که از استاد محترم خویش به خاطر راهنمایی ها و نظارت پیگیر و منظم بر روند انجام هر چه بهتر این تحقیق نهایت تشکر را داشته باشم.
فهرست مندرجات
عناوین صفحه
مقدمه 1
کلیات 2
جمع آوری اطلاعات 6
پخش فراوانی 10
میانگین ها 11
انحراف و پراکندگی 15
نمونه گیری 20
استنباط آماری 23
جداول و نمودارهای آماری 25
منابع و مآخذ 32
34