مقدمه
1-1 اقتصاد مهندسی و فرآیندهای تصمیم گیری
مهنندسین معمولاً در سمتها و کارهای مختلف گمارده می شوند وهر یک بنوبه خود سعی در پیشبرد هدفهای واحدهای صنعتی مربوطه می نمایند. در بیشتر مواقع مهندسین در نقش تصمیم گیرندگانی ظاهر می شوند که بایستی در مورد پروژه ، طرح ویا ایده ای تصمیم گیری نمایند . این تصمیم گیری معمولاً بایستی براساس معیارها و ضوابطی صورت گیرد که نتیجه عمل تصمیم را بهینه نماید . یکی از هدفهای عمده کتاب اقتصاد مهندسین تهیه وسائل و ابزارتکنیکی مناسب برای مهندسین تصمیم گیرنده است ، که آنان را قادر به گرفتن تصمیم در رابطه با مسئله با توجه به عوامل زر بنماید :
الف : سرعت
ب : صحت
ج: اطمینان
تصمیم گیری همان گونه که شرح داده شد بایستی براساس ضوابط صورت گیرد این ضوابط می تواند بصورت اقتصادی1 و یا تکنیکی باشند . ضوابط اقتصادی آنهائی هستند که بر اساس آن تصمیم گرفته شده ، پروژه را از نظر اقتصادی قابل قبول کند ضوابط تکنیکی ، شدن2 ویا نشدن3 طرح را بررسی می نماید .
1- نقش مدیران مهندس در تصمیم گیری
در جهان امروز نقش مدیران بسیار مهم وارزنده است . مکانیزه شدن هر چه سریعترصنایع ، لزوم استفاده از نیروی کارگر را با یک برنامه ریزی صحیحـ تر ایجاب می کند هر چه درجه مکانیزه شدن صنعتی بالاتر رود به همان میزان نقش مدیریت در برنامه ریزی موثرتر و دشوارتر می شود یکی از وظایف مدیریت تعیین میزان مکانیزه شدن تشکیلاتی است که زیر نظر ، قرار دارد در این مورد مسئولیتهای مدیریت با گذشت زمان از حالت اداره کارگری تشکیلاتی بصورت کنترل مکانیزه ماشینها در می آید . در این مورد وظایف و مسئولیتهای مدیران ، بخصوص مهندسین بایستی طوری باشد که بتواند در مقابل این تغییرات موثر باشد یعنی:
1- قادر به انتخاب لوازم و تجهیزات کافی و موثر برای تشکیلات و پرسنل مناسب برای آن کار باشد .
2- مشابه با خوب و یا بد بودن یک کارگر ، لوازم و تجهیزات نیز دارای خصوصیاتی هستند که آنها را از یکدیگر متمایز می سازد این خصوصیات همگی باید سنجیده شوند .
3- برای انتخاب ماشین ، و تجهیزات و مکان ، بایستی پس از تصمیم گیری در مورد آنها ، بدون عوض کردن تصمیم ، آنرا به اجرا در آورد .
4- بایستی قادر باشد مسائل تخصیص امکانات ( انسان ، ماشین ، جا و غیره ) را بخوبی و به نحو احسن اجرا نماید .
5- احیا کردن سیستم کنترل از وضعیت تشکیلات و قادر بودن به کنترل سیستم و مقایسه آن از این نظر که مطمئن باشد که سیستم مورد نظر درست مبتنی بر اهداف از پیش تعریف شده اجرا می شوند .
6- مدیران بایستی همیشه مجهز به آخرین اطلاعات تکنیکی قابل دسترس و قادر بجابجائی این تکنیکها با تکنیکهای قدیمی و بوجود آوردن بهبود فنی در سیستم تشکیلاتی خود بوده ومرتباً از نتایج طرح های بزرگ اقتصادی ، صنعتی مطلع و اطلاعات آنها کاملاً مطابق روز باشد .
3-1 اهداف و تحلیل آنها :
تجزیه و تحلیل نهائی هدفها همیشه بایستی با عمل همراه باشد . عمل ها همیشه در نتیجه اجرای تصمیمات مدیریت حاصل می شود که این تصمیم ها ممکن است بر دو نوع باشد .
الف : اجرای طرح
ب: عدم اجرای طرح
اجرا و عدم اجرای یک طرح معمولاً بواسطه مقایسه آلترنیتیوهای مختلف بوجود می آیند .
گاهی ممکن است یک آلترنیتیو بهترین نباشد ولی با توجه به هدفهای ما قابل قبول باشد که در این صورت سوال فوق بدین شکل مطرح می شود که آیا این آلترنایتیو به اندازه کافی قابل قبول است ؟ مشکل ترین مرحله تصمیم گیری شناسائی آلترنیتیوهای مختلف آنها می باشد . پس از این شناسائی تصمیم گیرنده می تواند از بین آلترنیتیوهای مختلف آنهائی را که شدنی هستند ، انتخاب کرده و در مرحله دیگر به انتخاب بهترین آنها اقدام نماید .
4-1 اهداف ، خط مشی ها ، ضوابط :
اگر با مقایسه آلترنیتیوهای مختلف بتوان به انتخاب یکی از آنها رسید دراین صورت این انتخاب باید براساس ضوابطی صورت پذیرد . هر آلترناتیو براساس این ضوابط ارزشیابی و مورد درجه بندی قرار خواهد گرفت . در زیر بعضی از این ضوابط ( محک ها ) آورده شده است .
1- ماکزیمم نمودن سود
2- مینیمم نمودن هزینه
3- ماکزیمم نمودن نسبت منافع به مخارج
4- ماکزیمم نمودن میزان سوددهی
5- مینیمم نمودن میزان ریسک
6- ماکزیمم نمودن ایمنی
7- ماکزیمم نمودن کیفیت سرویس دهی
8- مینیمم کردن تغییرات مالی در شرکت
9- ماکزیمم نمودن فروش
10- متعادل نمودن وضعیت با توجه به شرایط اقتصادی متلاطم
11- ماکزیمم نمودن پرستیژتشکیلات
12- ماکزیمم نمودن رشد شرکت
13- خدمات و سرویس به افراد بشر و برآوردن نیاز آنها
14- ماکزیمم نمودن اهداف اقتصادی ، فیزیکی و روانی خدمتگذاران و بوجود آوردن امنیت شغلی
این ضوابط ممکن است با هم سازگار نباشند و مسلم است که با برنامه ریزی معمولی گاهی فقط قادریم که یک هدف را برآورد نمائیم یعنی اینکه می توانیم جواب بهینه را با توجه به یکی از این اهداف بدست آوریم .
با توجه به فاکتورهای بالا ، اولین و دومین آنها ( ماکزیمم نمودن سود و مینیمم نمودن هزینه ) در اغلب موارد می تواند حکمفرما شود چون مفهوم کلی بقیه را نیز می رساند . همچنین این اهداف می تواند در مورد کارهای عمومی و مردمی نیز بکار رود .
من و شما هر یک بنوبه خود از اتوبان استفاده می کنیم و از این جهت اتومبیل ، کمتر مستهلک گشته و چون جاده با اصول مهندسی ساخته شده است کمتر در معرض خطر تصادف قرار می گیریم و پس بطور کلی سود ساختن جاده مستقیماً بعوض آنکه بجیب دولت برود به جیب من و شما می رود که این سود در نگاه اول بنظر نمی رسد در این مورد در مباحث آینده بیشتر بحث خواهیم نمود .
موقعیتهای سرمایه گذاری به حالتی گفته می شود که شرکت ، سرمایه گذار و یا دولت نیاز به سرمایه گذاری دارد که نتیجه آن بصورت نقدی و یا غیر نقدی درآینده مشخص خواهد شد .
بعبارت دیگر عملیاتی است که نیاز به سرمایه گذاری در حال حاضر و برگشتن آن در آینده دارد مثلاً سرمایه گذاری برای تحقیقات گر چه نتیجه اش بلافاصله ظاهر نمیگردد ولی در آینده منافع آن ظاهر می شود . به همین ترتیب در مورد آموزش افراد یا تبلیغات و غیره .
موقعیتهای سرمایه گذاری به سه دسته تقسیم بندی می شوند:
الف : نگهداری ظرفیت تولیدی
ب: مکانیزه کردن تجهیزات حال حاضر
ج : گسترش خطوط تولیدی
موقعیت سرمایه گذاری شرکتها، چگونگی در نظر گرفتن آنها در آینده شرکت بسیار تاثیر دارد زیرا برنامه ریزی آینده شرکت ، موفقیت و عدم آنرا به همراه دارد .
6-1 انتخاب مقدماتی در آنالیز اقتصادی :
گاهی اوقات برای انجام یک کار راه حلهای مختلفی قابل پیشنهاد است که همه آنها ممکن است قادر به انجام آن کار نباشند و همچنین اگر فرض شود که هزینه های مربوط به این راه حلها در یک زمان کوتاه اتفاق می افتد ، دراینصورت می توان زمان را در حال حاضر در نظر گرفت لذا در اینجا بایستی برای مقایسه هزینه های انجام گرفته ، هر یک از آنالترناتیوها را محاسبه کرد و بدون در نظر گرفتن زمان در مورد آنها قضاوت کرد . تصمیم گیری برای قبول یک طرح و یا برنامه ، منتهی به ارزیابی منافع و زیان آن طرح نسبت به سایر طرحهاست .
مثال (1) حذف برنامه یا طرح دارای اندازه اضافی
در طراحی یک ساختمان جهت سقف 180 پایه نگهدارنده به اندازه (16× 8×2)لازم است تا صفحات پوشاننده هر 16 فوت به 16 فوت روی آن قرار گیرند هر چند که استاندارد صفحات پوشاننده طوریست که هر 24 فوت را می پوشاند و مقاومت لازم را نیز دارد یک طرح جدید به اندازه (16×10×2) با توجه به اینکه دارای قدرت مقاومت بیشتری از نظر تحمل گشتاورهای خمشی است( با توجه به فرمول قدرتش برابر با برابر حالت قبل است ) می توانید طولی به اندازه 56/1×16 یعنی 25 فوت را تحمل نماید در زیر آنالیز اقتصادی با توجه به استاندارد 24×24 برای پوشاننده سقف برای هر طرح در نظر گرفته شده است .( هر متر 305/3 فوت و هر اینچ 54/2سانتیمتر می باشد )
طرح اول : تعداد پایه های نگهدارنده مورد نیاز 180
اندازه ی اضافی برای پایه ها %5
اندازه اضافی پوشاننده
هزینه پایه ها 14/0 دلار در هر board foot دلار
طرح دوم : تعداد پایه های موردنیاز 120
اندازه اضافی پایه ها %4
اندازه اضافی پوشاننده ها %5
هزینه پایه ها 14/0 دلار در هر
board foot دلار
با توجه به محاسبات بالا نه تنها طرح جدید مناسب است بلکه می تواند به میزان 314 دلار هزینه ها را کاهش دهد واین صرفه جوئی بخاطر بکار بردن مواد اولیه کمتر یا پایه های کمتر حاصل شده است .
کیفیت سبکی ممکن است نوعی ارزش خدماتی برای سازنده محصول داشته باشد از اینرو که میتواند هزینه های حمل و تحویل کالا به مشتری را کاهش دهد . اگر این موضوع در مثال (3) برای دو نوع وسیله آلومینیومی و چدنی در نظر گرفته شود در این صورت با توجه به اینکه هر دو محصول دارای قدرت عمل یکسانی هستند می توان مقایسه زیر را انجام داد .
در بعضی مواقع وقتی دو ماده بخصوص قادر به انجام یک خدمت باشند ارتباط بین هزینه های آن وهزینه های تولیدی و عملیاتی روی آنها ممکن است بعنوان یک فاکتور تصمیم گیری در مورد آنها بکار برده شود برای مثال قبلی ، آلومینیوم دارای کیفیت ماشینکاری بهتر از چدن و حمل آن نیز در پروسه تولیدی آسانتر است. همچنین مواد پلاستیکی از نظر سبکی و از نظر پروسه تولیدی هزینه های کمتری بوجود می آورند بهرحال برای انتخاب مواد لازم است که مطالعاتی جزئی در مورد فاکتورهائی که موجب هزینه می شوند انجام گیرد . گاهی اوقات تحلیل اقتصادی به ما می گوید که وسیله فعلی را با وسیله جدید چگونه عوض نمائیم .
ارزیابی اقتصادی پروژه ها بایستی براساس اهداف پروژه و بر مبنای یک سلسله پارامترها و ضوابطی صورت گیرد . اگر چه اقتصاد مهندسی سعی بر دلالت دادن پارامترهای کمی در مسئله دارد ولی این نکته را نبایستی از نظر دور داشت که ضوابط کیفی در بسیاری از ، حالات اهمیت کمی های را تحت الشعاع قرار می دهد مسائل سیاسی ، اجتماعی وفرهنگی ، که بعنوان پارامترهای پروژه تعریف می شوند شاید اهمیت کمتری از میزان سرمایه گذاری و بازدهی کمی پروژه ها نداشته باشند مشکل چگونگی تشخیص و در نظر گرفتن آنها در پروژه هاست .
قبل از مطالعه جدی روی پروژه بایستی حمایت های سیاسی و اجتماعی طرح را ارزیابی کرد . چه خود این عامل کیفی ممکن است بعداً محاسبات شما را دگرگون کند.
برای داشتن یک برنامه ریزی سیستماتیک در ارزیابی پروژه ها 9 مرحله را تعریف کرده ایم :
1- مشخصات و تعریف پروژه ها
2- فرموله کردن پروژه و تهیه و بررسی امکانات
3- طراحی پروژه
4- زمان بندی پروژه
5- انتخاب پروژه ، مذاکره و تصویب
6- سازماندهی فعالیت های پروژه
7- اجرای پروژه و عملیات اجرایی
8- راه اندازی و کاهش ضایعات
9- ارزیابی پروژه و بررسی پیگیریها
شرح این عوامل بصورت جزئی تر در زیر آورده شده است .
1-8-1 برنامه ریزی سیستماتیک و عوامل اجرائی در ارزیابی اقتصادی پروژه ها
نام مرحله :
مشخصات و تعریف پروژه : تجزیه و تحلیلهای عمومی را در سطح برنامه ریزی منطقه ای ، ملی ، بخشی و ناحیه ای انجام داده سیاستهای عمومی برنامه ریزی را پیش بینی ، عوامل موثر محیط را مشخص کنید .
– تجزیه و تحلیلهای عمومی در سطح نیازها ، مشکلاتی از قبیل تهیه و توزیع کمبود محصولات ، سازماندهی امور اداری و ظرفیتها را بررسی کنید .
– اهداف میان مدت ، و بلند مدت را تعیین کنید .
– اهداف اولیه توسعه که در مجموعه برنامه ها و یا بخشها آمده است را تعیین کنید .
– نیاز به پروژه یا تطبیق آنرا با نیاز انجام دهید .
– ارتباط پروژه با برنامه های توسعه را بدست آورید .
– مناطق و جمعیتهائی که ازنتایج پروژه بهره مند می شوند را بدست آورید .
– بودجه کلی طرح را تخمین بزنید .
– سایر منابع مالی را تخمین بزنید .
– حمایتهای سیاسی و اداری اولیه مقامات را جذب کنید .
– ایده طرح را بصورت پیشنهاد به وزارت خانه های ذیربط در رابطه با مسائل فنی جهت مرور و بررسی حساسیتهای بطور سربسته ارائه دهید .
فرموله کردن پروژه
تهیه و بررسی امکانات
– اهداف پروژه را اصلاح کنید .
– اجزاو نیروهای بالقوه را مشخص کنید .
– شکل کلی طرح بالقوه را توسط راه حلها دسته بندی وتفکیک کنید .
– مکان پروژه را اختصاص دهید .
– بررسی تطبیق طرح را اصلاح کنید .
– تخمینهای هزینه ومنافع بالقوه را بدست آورید .
– توجیه اقتصادی طرح را تهیه کنید .
– موافقت اولیه مقامات رسمی را جهت پیاده کردن طرح جلب کنید .
– در صورت امکان پروژه را جهت مرور به شرکتهای مهندسی مشاور دهید .
– جهت توسعه و اجرای موفقیت آمیز در آینده شرایط اولیه را بررسی کنید .
– بررسی های لازم را در نقطه اختصاص یافته انجام دهید .
– تحقیقات اولیه فنی ، اقتصادی مالی و تجاری را انجام دهید .
– توسط تحقیقات میزان عرضه و تقاضا را بدست آورید .
– تخمینهای اولیه کمترین هزینه یا منافع هزینه ها را محاسبه کنید .
– نتایج انتظاری طرح را تهیه کنید .
– بررسی امکانات پروژه را انجام دهید .
– شروع به ارزیابی اطلاعات جمع آوری شده کنید.
– سفارشات اولیه جهت برپا کردن پروژه را پی گیری کنید .
طراحی پروژه
– شرایط مهم
– تغییرات حاصله اجتماعی از اجزاء ارتباط و استفاده از پروژه را مشخص کنید .
– فعالیتهای مشخص ، عوامل موثر و امکانات را تعیین کنید .
– اجزاء پارامترهای طرح را به یکدیگر ارتباط دهید .
– نقطه مرکزی و حساس پروژه ( قلب پروژه ) ، تجهیزات و امکانات را بدست آورید .
– برنامه کاری و جدول زمان بندی طرح را تهیه کنید .
– نحوه هزینه کرد و پیشرفت کار را در طول اجرای پروژه آماده کنید .
– ارتباط پروژه با پروژه های مشابه در سطح منطقه را ارزیابی کنید .
– جزئیات کاری و نحوه ارجاع پرسنل پروژه را تعیین کنید .
– نیازهای طرح را مشخص کنید هم چنین نیازهای فنی جهت ارتباط بین قسمتها را نیز بدست آورید .
– برنامه واقدامات اولیه را برپا کنید.
– برنامه اولیه تولیدات و یا خدمات ارائه شده را تهیه کنید .
– نیازهای ستادی ، مهارتها و میزان اطلاعات افراد دست اندرکار پروژه را مشخص کنید .
– راه حلهای سازماندهی جهت اجراء و توسعه پروژه را بررسی کنید .
– اطلاعات اساسی که در رابطه با جدول زمان بندی ، مدیریت کنترل ، نظارت و بررسی نهائی را تعیین کنید .
– فعالیتهای بالقوه مدیریت پروژه را تعریف کنید .
– افراد را جهت آموزش دراز مدت معرفی کنید .
– طرح توسعه آتی را معرفی کنید .
زمان بندی پروژه :
– زمان بندی پروژه و مراحل بحرانی را روی طرح پیاده کنید.
– اطلاعات تطبیقی پروژه را در نظر آورید .
– میزان قدرت جذب منطقه در استفاده از تولیدات پروژه را بدست آورید .
– منافع اجتماعی ، سیاسی ، سازماندهی فنی واقتصادی را مرور کنید.
– نرخ برگشت پروژه را محاسبه کنید .
– تخمینهای هزینه ها را بررسی کنید .
– عوامل خاص محیطی را در نظر آورید .
– آثار توسعه آتی را در سازماندهی ، مدیریتها و بالابردن سطح دانش فنی منطقه بررسی کنید .
– در محل اجرای طرح حاضر شده و منطقه را از نزدیک ارزیابی کنید .
– امتیازات و ضمانتهای مالی پروژه را معین کنید .
– افراد اداری و فنی پروژه را جمع آوری کنید .
– بازاریابی پروژه را مرور کنید .
– ارتباط بین اجزاء و اهداف طرح را مجدداً بررسی کنید.
– طرح مناقصه پروژه را به اجراء بگذارید .
– تصویب نهائی مقامات رسمی و حمایتهای مالی را مسجل کنید .
سازماندهی فعالیتهای پروژه :
– افراد پروژه را استخدام کرده و یا دوباره طراحی کنید و مراحل پذیرش آنها را طی کنید .
– واحد اجرائی پروژه را مستقل کنید .
– افراد تازه استخدام شده را انتخاب کرده و به تائید مدیریت پروژه برسانید .
– مشاورین ، همکاران فنی و ستاد موقت را از یکدیگر تفکیک کنید .
– پرسنل محلی را آموزش دهید .
– برنامه کاری ، بودجه وسیستم ارتباط را مستقر کنید .
– سفارشات اولیه مواد خام ، تجهیزات و امکانات را شروع کنید .
– طرح هائی را که جهت رفع مشکلات اجرائی احتمالی پروژه تهیه نمائید .
– مسئولیت های داخلی افراد ، نحوه تصمیم گیری و کانالهای ارتباطی را مشخص کنید .
– کارهای مدیریت و گزارش دهی را تعیین کنید .
– سیستم توزیع مواد و حرکت در پروژه را طراحی کنید .
– ارتباطات محیطی بین کارگران و گروهائی که از پروژه بهره مند می شوند را برقرار کنید .
– جمع آوری اطلاعات ، بررسیها و عملیات تحقیقاتی داخلی را مستقر کنید.
– افراد را جهت شروع بکار دعوت کنید .
– مدیریت پرسنل و برنامه های توسعه و اجرائی ستاد را استقرار دهید .
– موافقتهای لازم جهت وارد کردن ، امتیازها و یا کارهائی که باید از کشورهای خارج تهیه شود انجام دهید .
– موافقت حقوقی ، سیاسی ، مالی و سایر مواردیکه برای اجرای پروژه لازم است را بدست آورید .
– طرح های ارزیابی پیگیر و بررسیهای نهائی را جمع آوری و دسته بندی کنید .
اجرای پروژه و عملیات اجرائی
– عملیات تصویب شده و جدول زمان بندی را پیاده کنید .
– افراد تازه استخدام شده را انتخاب کرده و به تائید مدیریت پروژه برسانید .
– مشاورین ، همکاران فنی و ستاد موقت را از یکدیگر تفکیک کنید .
– پرسنل محلی را آموزش دهید .
– برنامه کاری ، بودجه و سیستم ارتباط را مستقر کنید .
– سفارشات اولیه موادخام، تجهیزات و امکانات را شروع کنید .
– طرح هائی را جهت رفع مشکلات اجرائی احتمالی پروژه تهیه نمائید .
– مسئولیت های داخلی افراد ، نحوه تصمیم گیری و کانالهای ارتباطی را مشخص کنید .
– کارهای مدیریت و گزارش دهی را تعیین کنید .
– سیستم توزیع مواد و حرکت در پروژه را طراحی کنید .
– ارتباطات محیطی بین کارگران و گروهائی که از پروژه بهره مند می شوند را بر قرار کنید .
– جمع آوری اطلاعات ، بررسیها و عملیات تحقیقاتی داخلی را مستقر کنید .
– افراد را جهت شروع بکار دعوت کنید .
– مدیریت پرسنل و برنامه های توسعه و اجرائی ستاد را استقرار دهید
– موافقتهای لازم جهت وارد کردن ، امتیازها و یا کارهائی که باید از کشورهای خارج تهیه شود انجام دهید .
– موافقت حقوقی ، سیاسی ، مالی و سایر مواردیکه برای اجرای پروژه لازم است را بدست آورید .
– طرح های ارزیابی پیگیر وبررسی های نهائی را جمع آوری و دسته بندی کنید .
اجرای پروژه و عملیات اجرائی
– عملیات تصویب شده و جدول زمان بندی را پیاده کنید .
– منابع ، مواد خام ، ورودیهای پروژه را تهیه کنید .
– محصولات و عملیات توزیعی را در مرحله آزمایشی مطابقت دهید .
– عملیات حل مشکلات را انجام دهید .
– برنامه تبلیغات روابط عمومی جهت مشاورین و افراد بهره مند را تهیه کنید .
– سیستم انبارداری و تهیه مواد را تهیه کنید .
– اگرمشکلات پیش آمد کند مشخصات جدید پروژه را دوباره طراحی کنید .
– عملیات پروژه را جهت کاهش ضایعات تنظیم کنید .
ارزیابی پروژه و بررسی پیگیریها
– گروه بازرسی و ارزیابی را غیر از افراد پروژه انتخاب کنید .
– نکات محل پروژه را بررسی کنید .
– آثار پروژه را در استفاده کنندگان و کسانیکه از آن بهره مند شده اند را ارزیابی کنید .
– نقاط قوت و ضعف اجرا کنندگان پروژه را بررسی کنید .
– گزارشات ارزیابی و بازرسی مجدد را تهیه کنید .
– به مراجع ذیصلاح و ذیربط یک نسخه از رونوشت را ارسال دارید .
– گروهی را جهت پیگیری تحقیقات مشخص کنید .
– پروژه های مرتبط با کنار گذاشته شدن را دسته بندی و در پرونده ها بگذارید .
– با محققین بالقوه یا منابع لازم جهت پیگیری پروژه ها تماس بگیرید .
– کارهائی را که جهت پیگیری لازم است تهیه کنید .
1-2 جریان نقدی و رابطه ی آن با زمان
سرمایه گذاری و جریان نقدی در پروژه ها می تواند بصورتهای گوناگونی انجام گیرد، و لیکن از نظر سرماه گذار می تواند بازدهی و مطلوبیت یکسانی داشته باشد.
در این رابطه بذکرمثال زیر می پردازیم :
اگر نرخ برگشت یک وام بانکی برابر با 6 درصد و مقدار وام برابر با 500 دلار باشد آلترنیتیوهای مختلفی برای بازپرداخت وام وجود داردکه عبارتند از :
الف : پرداخت مبلغ یکسانی از اصل پول بعلاوه مقداری سود بر روی مقدار باقیمانده،
کل بدهکاری در آخر سال
اصل پرداخت
بهره سالیانه
مبلغ بدهکاری
در اول سال
$400.00
$ 130.00
$ 30.00
$ 500.00
1
برنامه الف :
300.00
124.00
24.00
400.00
2
200.00
118.00
18.00
300.00
3
100.00
112.00
12.00
200.00
4
0.00
106.00
6.00
100.00
5
$ 411.30
$118.70
$30.00
$ 500.00
1
برنامه ب:
317.28
118.70
24.68
411.30
2
217.62
118.70
19.04
317.28
3
11.98
118.70
13.06
217.62
4
0.00
118.70
6.72
111.98
5
$ 500.00
$30.00
$30.00
$ 500.00
1
برنامه پ :
500.00
30.00
30.00
500.00
2
500.00
30.00
30.00
500.00
3
500.00
30.00
30.00
500.00
4
0.00
530.00
30.00
500.00
5
530.00
$ 0.00
$30.00
$ 500.00
1
برنامه ت:
561.80
0.00
31.80
530.00
2
595.51
0.00
33.71
561.80
3
631.24
0.00
35.73
595.51
4
0.00
669.11
37.87
631.24
5
جدول 1-2 حالت های مختلف بازپرداخت وام
ب: پرداخت 5 مبلغ مساوی در آخر سال
پ : پرداخت مبلغ اصلی در آخر سال پنجم و پرداخت سود آن در انتهای هر سال
ت: پرداخت اصل و فرع پول در آخر سال پنجم
جدول 1- 2 این آلترناتیوها را برای 4 حالت بالا نشان می دهد.
با توجه به جدول فوق تصمیم گیرنده می تواند هر یک از این 4 آلترناتیو را انتخاب نماید این آلترناتیوها بنام آلترناتیوهای ناسازگار معروف می باشد .
یعنی از بین این چهار آلترناتیویکی بایستی بطور صد در صد انتخاب گردد . با توجه به جریانهای نقدی مختلف در هر یک از آلترناتیوها ، تمامی آنها با نرخ برگشت 6 در صد از نظر اقتصادی معادل می باشد درحالیکه مجموع پرداختی هر برنامه مختلف است :
مجموع پرداخت
برنامه
590
الف
5/593
ب
650
پ
11/669
ت
چه داشته باشید که در برنامه الف بعد از اولین پرداخت ، باقی مانده مبلغ بدهکاری درآخر سال کمتر از مقداریست که در سایر آلترناتیوها دیده می شود. در حقیقت اگر مقدار بازپرداختی برنامه الف در حسابی قرار داده شود که نرخ برگشتی برابر با 6 درصد داشته باشد مقدار سرمایه در آخر سال پنجم برابر با 11/669 خواهد بود .
سال
مقدار سود روی موجودی
مبلغ پرداخت شده در آخر سال
موجودی در آخر سال
1
0
130
130
2
8/7
124
8/261
3
71/15
118
51/395
4
73/23
112
24/531
5
87/31
106
11/669
جدول 2-2 جریان نقد وام بانکی
جدول 2-2 می تواند برای تفهیم متعادل بودن آلترناتیوها و کلاً اصل تعادل کمک نماید هنگامیکه صحبت از تعادل چند آلترناتیو تحت نرخ برگشت معینی می نمائیم تصمیم گیرنده در انتخاب هر یک از آلترناتیوها حالت بی تفاوتی (Indifference) دارد اگر آلترناتیوهای دیگر ی با نرخ برگشتهای مختلفی مثلاً 5 درصد عرضه گردند در این حالت تصمیم گیرنده نمی تواند نسبت به انتخاب یکی از آنها بی تفاوت باشد و مسلماً قرض دهنده برنامه الف را ترجیح می دهد . در مثال دیگری اگر مقدار نرخ برگشت برای آلترناتیوها و یا موقعیتهای دیگر 15 درصد در نظر گرفته شود ترجیحاً برنامه ت مورد قبول خواهد شد .
1-2 – اگر شما 10000تومان وام بگیرید و موافقت کنید که این مبلغ در طی 5 سال آینده باز پرداخت نمائید در صورتیکه نرخ برگشت برابر با 10 درصد باشد مطلوبست .
الف – پرداخت سود در پایان هر سال و پرداخت آخر سود + مبلغ اصلی ،
ب- پرداخت مبلغ در آخر هر سال بعلاوه سود مبلغ پرداختی باقیمانده ،
پ- پرداخت مبلغ اصلی و فرعی در آخر سال پنجم ،
ت – پرداخت 5 مبلغ مساوی در انتهای هر سال ( این تکنیک در مباحث آینده بحث می گردد و این مبلغ برابر است با 5 پرداخت 2638 تومانی ) .
ث – دیاگرام جریان نقدی را برای حالات بالا رسم نمائید .
ج – محور مختصاتی انتخاب کنید که در یک محور آن ( افقی ) زمان و در محور دیگر ( عمودی ) مبالغ بازپرداخت در آخر هر پریود باشد . این ترسیم را برای بالا تکرار کرده و روی سطح زیر منحنی بدست آمده بحث نمائید .
در فصل گذشته الگوهای جریان نقدی را تشریح نمودیم و متذکر شدیم که این الگوها براساس نقطه نظر سرمایه گذار ممکن است حالات مختلفی بخود بگیرد، که هر یک از این حالات بایستی ارزیابی شده حالت بهتر را انتخاب نمود .
تعیین الگوهای ریاضی چنین جریانهای نقدی از هدفهای این فصل می باشد و در این میان بیان صحیح ارتباطات و جریان نقدی را می توان بکمک است روابط براحتی و سهولت تشریح نمود .
تصمیم گیری بر روی سرمایه گذاریها معمولاً بر پایه آینده نگری و میزان برگشتی است که آن سرمایه گذاری در آینده ببار خواهد آورد . آنالیز اقتصادی معمولاً بایستی براساس مقایسه اقتصادی آلترناتیوهای مختلفی باشد که در این میان ، جریانهای نقدی هر آلترناتیو می تواند بعنوان ضابطه ای بکار برده شود .
در این مبحث ، نیاز به متدها و تکنیکهائی داریم که ما را قادر به انجام چنین کارهائی با توسل به ضوابط و معیارهای اقتصادی بنماید . البته در این میان بایستی فاکتورهای دیگری مثل تورم ( Inflation) را نیز در نظر گرفت .
علامت بکار رفته در فرمولهای نرخ برگشت
i: نرخ برگشت پروژه در پریود
a: مبلغ بازپرداخت ( دریافت ) که بصورت مشابه ای در آخر هر پریود انجام میگیرد .
f:ارزش آینده جریان نقدی درآخر n پریود .
P: ارزش حال جریان نقدی ( در سال صفر ) .
g: میزان افزایش پریود یک براساس افزایش حسابی که بطور مجزا در آخر هر سال برای آن سال محاسبه می گردد . مثلاً سال یک برابر با صفر سال دو g1 و به ترتیب g2 و g 3 و ، g ( 1- n) خواهد بود .
r: میزان تغییرات بصورت سری های هندسی .
3-3 معادلات جریان نقدی با در نظر گرفتن اضافه شدن مقدار g در هر پریود :
بعضی از مسائل اقتصاد مهندسی با پرداخت یا برداشتهائی سروکار دارد که در طول پریود و یا در هر پریود به ازاء مقادیر معینی افزایش و یا کاهش پیدا می کند و این اضافه و یا کم شدن به میزان ثابتی صورت می گیرد. تعمیرات ونگهداری وهزینه های مربوط به آن برای لوازم و تجهیزات بخصوص معمولاً با این روش محاسبه می گردد . هزینه ها معمولاً با ضریب ثابتی مرتباً در حال افزایش می باشند. مثلاً اگر هزینه تعمیر و نگهداری دستگاهی در سال اول برابر با 100 تومان ، سال دوم 200 تومان و در سال سوم برابر با 300 تومان باشد ، مشاهده می شود که میزان ثابت 100 تومان در هر سال افزایش یافته است . این تغییرات معمولاً پریودیک بوده وبا g نشان داده می شود . در شکل 2-3 دیاگرام جریان نقدی برای چنین حالتی نشان داده می شود.
برای نشان دادن مقادیر g بایستی حداقل 2 پریود وجود داشته باشد بنحویکه در آخر پریود اول مقدار g برابر با صفر و در آخر پریود دوم این مقدار برابر با g و در آخر پریود سوم 2 ، و در آخر پریود n ام برابر با (n-1)g خواهد بود . این مدل هنگامی بکار برده می شود که میزان تغییرات در هر پریود ثابت بوده و لذا افزایش رشد جریان نقدی بصورت خطی و یا حسابی صورت می گیرد:
ارزش آینده یک سری جریان نقدی که دارای ضرایب تغییرات g در هر پریود باشد از فرمول زیر محاسبه می گردد .
و یا :
Fi/g=(1+i)n-1+(1+i)n-2+,,,+(1+i)2+(1+i)-n+1
قبلا داشتیم که :
(Fi/a)=(1+i)n-1+,,,+(1+i)2+(1+i)+1
پس با جابجائی خواهیم داشت :
Fi/g = (F/a)-n
در این صورت :
نسبت a به g اصطلاحاً به ارزش آینده سری های حسابی که با علامت (F/g) نشان داده می شود معروف است که برای پیدا کردن ارزش معادل آینده یک مجموعه ای که از بهای حسابی تشکیل شده است بکار برده می شود.
در هر طرف معادلات بالا را در a/F ضرب کنیم نتیجه می گیریم :
بصورت ساده تر خواهیم داشت .
نسبت a به g را ضریب ارزش سری متشابه به یک جریان حسابی می نامند که با مشخص می شود و برای پیدا کردن معادل متشابه اخر سال چنین سری هائی بکار می رود اگر هر دو طرف معادلات بالا را در P/F ضرب کنیم نتیجه می شود .
اینجا این فاکتور بنام ضریب ارزش حال حاضر یک سری حسابی است که باعلامت (P/g) مشخص شده و برای پیدا کردن ارزش حال حاضر چنین سریهائی بکار برده می شود .
درجدول ( 3-3) خلاصه فرمولها و کاربرد آنها نشان داده شده و با داشتن مقادیر n,I به فاکتورهای مربوط به g به آسانی قابل بدست آمدن خواهد بود .
برای پیدا کردن
داده مسئله
فرمول
F
g
a
g
P
g
جدول( 3-3 ) – خلاصه فرمولها در رابطه ریاضی سری g
5-3 محاسبه جریان نقدی پریودیک اگر تغییرات به میزانr در هر پریود باشد.
بعضی از مسائل اقتصاد مهندسی بشکل پرداخت و یا دریافتهائی است کهت دارای افزایش و یاکاهش پریودیک بوده واندازه این تغییرات برابر با یک میزان ثابت می باشد.
درآمدهائی که مربوط به فروش انرژی در کارخانجات تولید نیرو هستند معمولاً با این مشکل روبرو هستند وممکن است که دارای افزایش ثابت و برابر با r درصد باشند . این امر بخصوص در شرکتهائی مثل برق بواسطه رشد سریع مشتریها و استفاده زیادتر قدرت الکتریکی دارای کاربرد است حتی اگر این تغییرات به اندازه مناسبی از مدل هم تجاوز کند ، این مدل بعنوان نشان دهنده موقعیت اصلی می تواند بطور تقریبی کاربرد خوبی داشته باشد .
در شکل (5-3) دیاگرام جریان نقدی چنین مدلهائی نشان داده شده است :
این مدل هنگامی می توانید بکار برده شود که میزان افزایش در هر پریود ثابت بوده و لذا بصورت منحنی نمائی درآمده و بنام سری پشت سر هم هندسی نامیده می شود . مدل حسابی که قبلاً شرح داده شد هنگامی بکار می رود که تغییرات ثابت در هر پریود ( سال ) انجام گرفته و رشد آن بصورت حسای خطی در نظرگرفته شود . در صورتیکه دراین مدل رشد آن هندسی بوده وتصمیم گیرنده بایستی بین این دو مدل اختلافشان را در نظر بگیرد .
برای پیداکردن ارزش حال حاضر جریان نقدی که از چنین روندی تبعیت نماید در صورتیکه میزان ثابت رشد آن r و مقدار نرخ برگشت آن i درصد باشد می توان از فرمولهای زیر استفاده کرد :
تغییر متغیر زیر رادر نظر می گیریم :
در صورتیکه r>i باشد خواهیم داشت :
اگر معادله را گسترش دهیم :
و :
لذا :
اگر تغییر متغییر را بشکل زیر در نظر بگیریم :
در صورتیکه r < I باشد خواهیم داشت :
با توجه به فرمول P/a در گذشته :
اگر در داخل معادله قرار داده و ساده کنیم معادله بصورت زیر درخواهد آمد :
پس :
اگر مبحث فوق را بصورت خلاصه و جمع بندی شده ارائه دهیم نتیجه می گیریم که :
اگر باشد لذا :
اگر باشد لذا :
اگر باشد لذا :
روش نوشتن مقادیر i,r در ضرایب بصورت زیر خواهد بود :
مثلاً اگر میزان رشد r = %5 و i = %10 باشد ضریب فوق بصورت 5% نوشته خواهد شد همچنین باید توجه داشت که تغییرات r می تواند منفی هم باشد . در این حالت مقدار اولین پریود برابر با c خواهد بود و ممکن است بعنوان پایه پریود Base Period که بر مبنای آن میزان رشد هر ساله تقلیل می یابد بحساب آورده شود .
فرموله کردن
برای محاسبه نرخ برگشت موثر بایستی پارامترهای زیر را تعریف کرد .
F: پرداختهایی که موعد آنها یکسال دیگر است .
ia : نرخ بهره موثر سالیانه ،
i: نرخ بهره پریودیک ،
m: تعداد پریودها در سال ،
P: ارزش مجموع حال حاضر ،
im:نرخ برگشت اسمی سالیانه ،
n/m: تعداد سال ،
حال اگر فرض کنیم که p تومان برای یکسال سرمایه گذاری شده باشد و این سرمایه برای نرخ اسمی برگشت سالیانه ای برابر برابر با %im باشد ، در آخر آن سال مقداری که باید بابت اصل و فرع برگشت داده شود برابر است با :
نرخ موثر سالیانه آن برابر است با :
با :
نرخ برگشت اسمی سالیانه آن برابر خواهد بود با :
نرخ اسمی پریودیک آن برابر است با :
برای هر مقدار نرخ اسمی سالیانه بزرگتر از صفر ( یعنی im > 0) می توان میزان برگشت نرخ موثر را در سال محاسبه نمود . لذا اگر نرخ اسمی سالیانه برابر با 6% در سال باشد مقادیر نرخ موثر را با جابجا کردن در فرمولهای بالا می توان بدست آورد .
اگر باشد این مقادیر در جدول (7-3) نشان داده شده است .
اگر m بسمت بی نهایت میل کند یعنی تواتر سالیانه بقدری زیاد شود که مثلاً ساعت بساعت ویا ثانیه به ثانیه باشد در این صورت مقدار بدون محدودیت اضافه می گردد و مرکب شدن بصورت متصل درخواهد آمد .
تواتر مرکب شدن
m
نرخ اسمی پریودیک i %
نرخ موثر سالیانه % ia
سالیانه
6 ماهه
3 ماهه
ماهیانه
متصل ( پیوسته )
1
2
4
12
6
3
5/1
5/0
5/0
6
09/6
14/6
17/6
18/6
جدول ( 7-3) نمایش برگشت تواترهای مرکب شدن واثرات آن روی نرخ
در این صورت نرخ برگشت موثر سالیانه از فرمول زیر محاسبه می گردد . در حالیکه می د انیم مقدار بدون محدودیت اضافه می گردد و مرکب شدن بصورت متصل درخواهد آمد :
پایه لگاریتم طبیعی یعنی 718/2 = e می تواند به صورت زیر بدست آید :
اگر افزایش بدون محدودیت ادامه یابد لذا مرکب شدن در اینحالت میل بسمت پیوسته شدن می نماید یعنی میل می کند ولی m ثابت باقی خواهد ماند.
نرخ اسمی سالیانه
نرخ موثر سالیانه
فرموله کردن جریان نقدی متصل و مجموع آخر هر سال :
ارتباطی که بین جریان نقدی پیوسته و مقدار مجموع آخر سال وجود دارد بصورت زیر تعریف می گردد ولی باید توجه داشت که مقادیر پارامترهای r,c,m,n,i,p,g,f,a طبق تعاریف گذشته در این مبحث ظاهر می شوند .
a'- بصورت یک مجموع در آخر سال ( معمولاً بصورت سالیانه ) در یک شکل سری و پیوسته که درطول سال ظاهر می گردد .
f'- برابر با ارزش آینده یک مجموع جریان پیوسته که در آخر n امین پریود ظاهر می شود .
g'- ضریب پریود افزایش حسابی که بصورت یک مجموع پیوسته و در آخر هر پریود ظاهر می گردد . این مجموع بصورت (n-1)g',,,,,, 2g',1g',o می باشد.
P'- ارزش حاضر یک جریان متصل که در دست آخر پریود پایان یافته است.
C'- یک مجموع متصل که در طول پریود بصورت یک سری c'(1+r),c' c'(1+r)n-1,, میباشد دیاگرام جریان نقدی برای الگویی پیوسته می تواند بصورتی ترسیم شود که مساحت نشان داده شده بیانگر مقدار جریان نقدی برای سال باشد . مثلاً یک مقدار جریان نقدی پیوسته ای برابر با a' = 1 تومان در سال یعنی برابر با تومان در روز و یا تومان در هفته و یا سایر ترکیباتی که می تواند در مورد مساحت زیر منحنی معنی دار و قابل آنالیز باشد .
دیاگرام جریان نقدی شکل ( 9-3) نشانگر جریان پیوسته نقدی است که تحت یک تغییرات بصورت یک سری نشان داده شده است .
هنگامیکه دیاگرام جریان بصورت جریان سالیانه باشد تعاریف زیرا را می توانیم انجام دهیم :
a'/m- اندازه دریافت و یا هزینه در هر حین n سال .
f'/m- اندازه هر دریافت و یا هزینه در حین n امین سال .
(n-1)g'/m- اندازه هر افزایش دریافت و یا هزینه در حین n امین سال .
P'/m- اندازه هر دریافت و یا هزینه در سالی که پایان یافته .
– (1+r)x-1 c'/m اندازه هر دریافت و یا هزینه در حین x امین سال لذا مقدار معادل مجموع آخر سال هر جریان پیوسته a' برابر است با :
و مقدار مجموع معادل آینده جریان پیوسته f' در پایان سال برابر است با :
و مجموع سری آخر سال معادل یک جریان پیوسته که دارای رشدی برابر با g'(x-1) در n امین سال برابر است با :
چون ( x-1) درهر دو طرف معادله وجود دارد لذا معادله بالا کلی بوده و کاربرد عمومی دارد . دیاگرام جریان نقدی P',P ممکن است بصورت شلی ( 10-3) با ذکر زمان نیز بیان گردد.
و مجموع معادل یک جریان پیوسته نقدی P' در سالی که تازه بپایان رسیده است برابر است با :
و مقدار آخر سال معادل سری جریانهای نقدی پیوسته C' (1+r)x-1 برای مدت x درصورتیکه میزان تغییرات r در سال باشد برابر است با :
چون اصطلاح (1+r)x-1 در معادله بالا در هر دو طرف معادله مشترک است لذا معادله بالا نیز می تواند حالت کلی داشته و کاربرد عمومی پیدا کندو برای تمام سریهائی که دارای میزان تغییرات باشند بکار رود. اگر معادلات بالا را جابجا کنیم نتیجه زیر بدست می آید:
a/a" =
نرخ برگشت موثر سالیانه
=
ia
نرخ برگشت اسمی سالیانه
im
و چون ترکیب بهصورت متصل و پیوست می باشد :
a/a'= f/ f' =g/g' =p/p' = c/c'
نرخ موثر سالیانه
= (eim-1) / im
نرخ اسمی سالیانه
برای مثال اگر ia=10% باشد :
براساس محاسبات فوق می توانیم چنین نتیجه گیری و استدلال کنیم که هنگامیکه ia=10% باشد مجموع مقدار آخر سال مبلغ 10000تومان برابر است با مجموع معادل 9531 تومان و اگر این مقدار در طول سال جریان پیدا نماید براساس این محاسبات جداولی تهیه شده است که با کمک آنها این ضرایب قابل محاسبه می باشد. این جداول اجازه می دهند مقادیر جریان نقدی را از حالت پیوسته به منفصل و بالعکس تبدیل نمائیم این فاکتورها هم چنین در کنار گوشه راست جدولهای مربوط به نرخ برگشت آمده است .
برای پیدا کردن ضرایب مشخصه ای با توجه به داده ها الزاماً نیاز به جداول جدیدی نیست با استفاده از روش زیر می توان فاکتورهای مورد نیاز را محاسبه نمود .
a'/p=(a'/a)(a/p) و یا f/a'=(f/a)(a/a')
با نوشتن مقادیر مختلف خواسته شده می توان چنین نتیجه گرفت که ارتباط واقعی را می توان بین متغیرهای مختلف براحتی نوشت و شاید بتوان بیش از 80 نوع مختلف نسبت زوج های p', p ,g',g,f' ,f, a', a را بنگارش درآورد و در این صورت تهیه جداولی برای بیش از 80 نوع مختلف ضریب ممکن است بجای مزیت بیشتر باعث سردرگمی شود پیشنهاد می شود که از جداول 9 نسبتی آخر کتاب به کمک معادلات مورد نیاز در این زمینه استفاده کرد .
باید توجه داشت که جداول بعضی از کتابها براساس عدد صحیح و گرد شده نرخهای برگشت تنظیم شده و اغلب نیز بدون ذکر این موضوع دردسترس قرار گرفته است . لذا مقادیر بدست آمده از جداول را ابتدا بایستی با معادله ای که از آنها بدست آمد است بررسی نمود .
در این کتاب همچنین تا مادامی که اسمی از نوع ترکیب برده نشده است خواننده بایستی نوع ترکیب را سالیانه با m=1 در نظر بگیرد . همنطوریکه در معادلهia=(1+i)m-1 در صورتیکه مقدار m برابر با یک باشد مقدار نرخ موثر برابر با I نرخ پریودیک خواهد بود .
محاسبات کمی الگوهای جریان نقدی و به مدل در آوردن آنه از این نظر اهمیت دارد که براحتی می توان جریانهای نقدی پروژه و آلترناتیوها مختلف را تحت الگوهای تعریف شده تشریح و نسبت به آنالیز مورد نظر که در فصول دیگر بیان خواهد شد اقدام نمود .
کاربرد فرمولهای نرخ برگشت
مثال 1-4 : ( الف ) اطلاعات :
چنین انتظارمی رود در 31فروردین هر سال که شروع آن از سال 1361 میباشد بمدت 5 سال مبلغی بعنوان درآمد که برابر است با 1000 ریال در هر سال بدست آید.
هدف: پیدا کردن مجموع حاضر این مبالغ در 31 فروردین 1360 اگر نرخ برگشت را 61 درصد درنظر بگیریم .
آنالیز نرخ برگشت را برار با p=1000 , n=5 , i=0/06 ریال در هرسال مورد نظر قرار می دهیم که اینها بعنوان داده های مسئله می باشد . هدف اصلی پیدا کردن مجموع معادل حال حاضر این سری ها به مدت 5 سال است . دیاگرام جریان نقدی در شکل ( 1-4) نشان داده شده است .
P= a(p/a)56%=1000 (4/212) = 4212
همچنین می توان مثال بالا را به اینصورت مطرح کرد که چه مبلغی می توان درحال حاضر به شخص وام داد تا این شخص هر ساله ( در آخر هر سال ) به مدت 5 سال 1000ریال را بتواند بازپرداخت نماید .
(ب) : اطلاعات
31 فروردین 1360 مبلغ 4212 ریال دردسترس می باشد .
هدف پیدا کردن مجموع معادل این مبلغ در 31 فروردین 1367اگر نرخ برگشت را 6% درنظر بگیریم .
آنالیز: اگر مقدار p=4212 , n=7 , i= % 6 ریال را بعنوان داده های مسئله فرض کنیم آنالیز بایستی پیدا کردن F ریال ارزش آینده این مبلغ در 31 فروردین 1367 باشد لذا دیاگرام جریان نقدی (2-4) برابر با حالت زیر می گردد .
ریال
توجه داشته باشید که مثال بالا را می توان بدین ترتیب نیز عنوان نمود ، اگر مبلغ 4212 ریال را در مکانی پس انداز کنیم که نرخ بازگشت مورد نظر برابر با 6 درصد باشد این مبلغ به ارزشی پس از 7 سال خواهد رسید و یا سرمایه گذاری حال حاضر با 4212 ریال نتیجه ای برابر با 6335 ریال را پس از 7 سال با نرخ 6 درصد خواهد داشت .
(پ) : اطلاعات :
دسامبر 1977 مبلغ 6335 دلار قابل دسترسی است .
ف : پیدا کردن مبلغی است که هر ساله بایستی به حساب گذارده شود( و یا برداشت شود) اگر مدت 4 سال و نرخ برگشت برابر با 06/0 باشد .
آنالیز : داده های این مسئله در این مورد 06/0= i و 4= n ، 6335= p دلار و پیدا کردن a که عامل سری متشابه سالیانه به مدت 4 سال می باشد موردنظر است . در شکل (3-4) دیاگرام جریان نقدی و حل آن ملاحظه می شود .
a= p (a/p)4 6%=6335 (0/2885) = 1828
همچنین می توان از نتیجه بدست آمده در بالا چنین استدلال نمود که چه مبلغ در پایان هر سال بطور متشابه می توان برای باز پرداخت وامی به مبلغ 6335 دلار پرداخت نمود و یا بعبارت دیگر چه مبلغی می توان بطور متشابه در پایان هر سال به مدت 4 سال از حسابی برداشت نمود تا تعادلی بین مبلغ وام بوجود آید درصورتیکه نرخ برگشت 6 درصد باشد .
( ت) اطلاعات:
انتظار می رود در31 دسامبر هر سال به مدت 4 سال که از 31 دسامبر 1978 شروع شده مبلغی برابر با 1828 دلار در دسترس باشد .
هدف: پیدا کنید چه مبلغی در پایان سال 1981 معادل با بازپرداخت مبلغ 1828 دلاردر سال گذشته است .
آنالیز : اگر نرخ برگشت برابر با 06/0 = i ، 4= n و مبلغ سری متشابه پرداخت آخر سال برابر با 1828ریال باشد می خواهیم مبلغ معادل مجموع این ارزش در پایان سال چهارم یعنی دسامبر 1981 را پیدا کنیم . دیاگرام جریان نقدی (4-4) در چنین حالتی در زیر همراه با حل آن نشان داده شده است .
F= a(F/a)46 %=1828 (4/375)=7998
نتیجه بالا همچنین می تواند بدینگونه تفسیر گردد که اگر مبلغ 1828 ریال را در آخر هر سال به مدت 4 سال در حسابی پس انداز کنیم که نرخ برگشت آن 6 درصد باشد می توانیم چنین انتظار داشته باشم که در پایان 4 سال مبلغ 7998 ریال برداشت نمائیم . بعبارت دیگر اگر از ، حساب بزرگ در 4سال متوالی مرتباً مبلغ 1828 تومان برداشت نمائیم در پایان این 4 سال ، از کل حساب به اندازه 7998 دلار کاسته خواهد شد .
(ج) : اطلاعات
دسامبر 1981 مبلغ 7998 ریال در دسترس می باشد .
هدف : پیدا کردن معادل مبلغی که بایستی در 31 دسامبر 1975 با نرخ 6 درصد قیمت تعادل را پیدا نماید .
P=F(P/F)6 6 %=7998 (0/705)=561
همچنین می توان چنین استدلال نمود که چه مبلغی بایستی در حال حاضر سرمایه گذاری کنیم تا اینکه پس از 6 سال مبلغ 7998 ریال با نرخ صدی 6 برگشت داشته باشیم .
(چ) : اطلاعات
دسامبر 1975 مبلغ 5639 ریال در دسترس می باشد .
هدف : پیدا کردن مبلغ متشابه ای در آخر سال برای هر یک از سالها به مدت 5 سال که 31 دسامبر 1971 بوده است در صورتیکه نرخ برگشت را برابر 6 درصد در نظر بگیریم .
آنالیز : داده های مسئله در اینجا 06/0= i ، 5= n ، 5639= F ، ریال می باشد خواسته مسئله کردن مبلغ سری متشابه سالیانه یعنی a است که حالت تعادل را با ارزش آینده مجموع این جریان داشته باشد .
a =F(a/F)56 %=5639 (0/1774) =100
این نتیجه همچنین می تواند به این شکل توجیه گردد که که چه مبلغی سالیانه بایستی پس انداز گردد تا در پایان پنجمین سال مبلغی برابر با 5639 ریال در حساب با نرخ 6 درصد بماند .
در مباحث بالا مثالهای کوچکی ازحالت مختلف بطور اجمال زده شد که خواننده را در تفهیم بیشتر روابط یاری خواهد کرد .
مثال 4-4 : فاکتورهای موثر مرکب
اطلاعات : پرداخت مبلغ 1000 تومان در آخر هر سال از سال20 تا 23 مورد است .
هدف : پیدا کردن ارزش معادل حاضر سری بالا وقتیکه نرخ برگشت برابر با 5 درصد باشد .
آنالیز : دیاگرام جریان نقدی سری معادل با حالت فوق در شکل (10-4) نشان داده شده است .
P= 1000 (0/3769 +0/3589+0/3418 +0/325)=1403
و
P=1000(P/a)4 5%(P/F)19 5%
P= 1000 (3/546)(0/3957)=1403
و یا :
P=1000 (F/a)4 5%(P/F)235%
P=1000 (4/31)(0/3256)
P=1403
و یا :
P=1000(P/a)23 5%-(P/a)195%)
P=1000 (13/489-12/085)
P= 1404
مثال 6-4: حالتی که نرخ برگشت طی دوره عملیاتی تغییر پیدا می کند .
اطلاعات : از 10 سال پیش تا کنون آقای صادقی هر سال 1000 تومان در حسابی پس انداز کرده است که 3 درصد برگشت به همراه داشته ولی دو سال پیش این مقدار نرخ به 4 درصد افزایش پیدا نموده است .
هدف : پیدا کردن ارزش معادل فعلی سرمایه گذاری آقای صادقی در حالیکه آخرین پرداخت ایشان به بانک امروز صورت گرفته باشد .
آنالیز : دیاگرام جریان نقدی حالت بالا در شکل (13-4) نشان داده شده است .
توجه داشته باشید که 11 پریود پرداخت آخر سال 1000 تومانی به بانک وجود دارد ، ارزش معادل پرداختها در نهمین سال بدین قرار است .
F1=1000(10/159)=10159
ارزش سرمایه بعد از یازدهمین پرداخت بدین قرار است .
= 10159 (1/082) + 1000 (1/04)+1000=13032
مثال 8-4 – جریان نقدی باتواترهای بیشتر سالیانه
اطلاعات : آقای صادقی خرید اتومبیل جدید را در نظردارد که 1000 تومان آنرا درابتدا و بقیه را طی 24 ماه پرداخت ماهیانه بپردازد.اولیه پرداخت در آخر ماه صورت می گیرد اگر آقای صادقی بتواند این اتومبیل را نقداً خریداری نماید بایستی 3000 تومان یکجا پرداخت نماید.
هدف : پیدا کردن نرخ برگشت این معامله در صورتیکه هر دو برنامه یعنی خرید قسطی و نقدی در حالت تعادل باشند .
آنالیز : اگر هر دو برنامه را معادل فرض کنیم به این نتیجه می رسیم که اضافه 2000 تومان یعنی ( 1000-3000) بایستی معادل اقساط پیش بینی شده باشد. دیاگرام جریان نقدی چنین حالتی در شکل 15-4 نشان داده شده است .
توجه داشته باشید که 2000 تومان = p تومان ، 1000=a تومان و 24=n بایستی در نظر گرفته شوند :
با استفاده از جداول نرخ بهره چون مقادیر :
درماه
در سال %1/18=(51/1)12= نرخ برگشت اسمی سالیانه = im
% 7/19=197/0= 1-12 (0151/0 +1)= نرخ موثر سالیانه =ia
مثال 10-4: الگوی رشدهندسی
(الف) اطلاعات:
برای پروژه A چنین انتظار می رود که جریان نقدی زیر بوجود آید، 800 تومان در آخر سال اول ، 1200 تومان در آخر سال دوم ، 1800 تومان در آخر سال سوم و 2700تومان درآخر سال چهارم .
هدف : پیدا کردن ماکزیمم سرمایه گذاری مورد نیاز در صورتیکه مینیمم نرخ برگشت 20 درصد باشد.
آنالیز : دیاگرام جریان نقدی در شکل (18-4) نشان داده شده است .
چه داشته باشید که جریان نقدی ، رشدی برابر با %5 در سال دارد لذا :
r = 0/5 i = 0/2 c=800 تومان
r > I 5% لذا با استفاده از معادلات تشریح شده در قبل :
تومان
(ب) اطلاعات
برای پروژه B چنین انتظار می رود که جریان نقدی زیر بوجود آید ، 5000 تومان در آخر سال اول ، 4000 تومان در آخر سال دوم ، 3200 تومان در آخر سال سوم و 2560 تومان درآخر سال چهارم .
هدف: تعیین ماکزیمم میزان سرمایه گذاری که نرخ برگشتی برابر با حداقل 12% به همراه داشته باشد .
آنالیز : دیاگرام جریان نقدی پروژه بالا بصورت ( 19-4) نشان داده شده است.
چه داشته باشید که جریان نقدی کاهشی برابر با 20 درصد در سال دارد لذا :
r = 0/2 c=5000
r < i پس
X=0/4=40%
پس
تومان
متدهای مقایسه آلترناتیو ها
Methods of Comparing Alternatives
1-5- متد معادل سالیانه و معادل حاضر :
Annual – Equivalent & present Equivalent
نوع معمولی و رایج سرمایه گذاری در کارخانه ها و یا واحدهای صنعتی ، بصورت الگوئی از سرمایه گذاری در حال حاضر و یک سری سالیانه هزینه و یا درآمدهائی است که نتیجه این سرمایه گذاری حاصل می گردد ، می باشد. معمولاً هر سرمایه گذاری بعد از زمانی که ما به آن عمر اقتصادی می گوئیم مستهلک شده و به ارزشی می رسد که به آن ارزش اسقاطی لقب (Salvage Value) می دهیم. در بعضی مواقع این ارزش صفر منظور می گردد ، یعنی دستگاه و یا تجهیزات پس از طی عمر اقتصادی ارزشی برابر با صفر را دارا می گردد . شماتیک و دیاگرام جریان نقدی برای حالات بالا در شکل ( 1-5) نشان داده می شود .
شکل (1-5) دیاگرام جریان نقدی سالیانه
باتوجه به دیاگرام ( 1-5) ، حتی اگر تخمینهای صحیح در مورد هر یک از ارقم زده شود ولی باز هم این سوال پیش می آید که آیا سرمایه گذاری مقرون بصرفه است یا نه ؟ مشکل اساسی این است که جریانهای نقدی نمایش داده شده طی سالهای مختلف اتفاق افتاده و برای اینکه مقایسه ای انجام شود باید در یک مقطع زمانی با یک نرخ برگشت معین سنجیده شوند . یا در یک نظر بسختی می توان با توجه به دیاگرام جریان نقدی در مورد چگونگی درآمدها قضاوت نمود . و در مورد اینکه واقعاً کدامیک از آلترناتیوها مقرون بصرفه بوده و باید ؟؟ گردند تصمیم گرفت. انتقال ارزشها در یک مقطع زمان و به اصطلاح پیدا نمودن ؟؟ معادل فعلی و یا سالیانه کمک زیادی به تصمیم گیرنده نموده تا براحتی بتواند آلترناتیو مطلوب را بست آورد دو متد رایج و مرسوم در این رابطه عبارتند :
؟؟معادل سری متشابه Equivalent Uniform Annual Method (EUA)
؟؟ معادل حال حاضر Equivalent Present Worth (PW)
کاربرد متدهای بالا نیاز به کارگیری فرمولهای نرخ بهره مرکب و فاکتورهای مربوطه دارد . هم پارامترهای دیگری مثل تعداد سالهای عملیاتی و نرخ بهره را بایستی در اختیار داشت .
گاهی پروژه ای و یا آلترناتیوی به حالت تعادل خودش می رسد که مجموع حال حاضر هزینه ها مجموع حال حاضر درآمدها باشد ، و یا معادل هزینه های سالیانه برابر با معادل در سالیانه باشد . معمولاً در موقع آنالیز ، درآمدها را مثبت و در نتیجه فلشها را در دیاگرام بایستی به سمت بالا و هزینه ها را منفی ( فلشها بسمت پائین ) در نظر می گیریم . به هر حال این علامتهای دلخواه بستگی به نظر شخصی تصمیم گیرنده دارد و اجباری نیست .
نکته همیشه بعنوان ضابطه اساسی در هر موردی بکار می رود و آن این است که علامت آن همیشه مخالف علامت درآمدها در محاسبه منظور می گردد.
4-5 – تکنیک دقیق : Exact Tehnique
کاربرد هر یک از تکنیکهای زیر می تواند برای محاسبه معادل هزینه اول و ارزش اسقاطی بکار برده شود .
1- تکنیک جریان نقدی تشریح شده در این کتاب برای بکاربردن معادل سالیانه هزینه اولیه منهای هزینه سالیانه معادل ارزش اسقاطی می تواند بکارگرفته شود .
ارزش اسقاطی = V
هزینه های اولیه = B
i=MARR
2- پرداخت و برداشت روی سرمایه مصرف شده بعلاوه مقدار برگشت روی باقیمانده :
که می تواند بفرم زیر نیزنوشته شود :
معادل اولین فرمول در این زمینه می باشد .
3- برگشت روی تمام سرمایه گذاری بعلاوه پرداخت معادل سالیانه آینده یک سرمایه مصرف شده .
فرم زیر نیز قابل نوشتن است .
در حقیقت معادل اولین فرمول تعریف شده است .
4- بازپرداخت و برگشت روی هزینه اولیه منهای ارزش حاضر اسقاطی .
فرم زیر را نیز می توان نوشت .
در حقیقت مشابه اولین تعریف ما می باشد .
5- برگشت روی سرمایه کاهش داده شده ، بعلاوه پرداخت متشابه سرمایه مصرف شده و استهلاک خط مستقیم .
طبق تعاریف گذشته داشتیم :
شرح تکنیک سوم نشان داده شده و معادل اولین تعریف ما نیز می باشد.
تمام این تکنیکها می توانند با کیفیت مطلوب و دقت مورد انتظار در کلیه موارد بکار برده شوند لذا در این صورت نیز حتماً جوابهای متشابه و یکسانی نیز خواهند داشت .
تکنیک تقریبی Approximation Technique
چندین متد دیگر نیز وجود دارند که با وجود آنکه تقریبی هستند ولی بواسطه جوابهای ایده آل همیشه مورد توجه قرار می گیرند . در بکارگیری از این تکنیکها نیاز به استفاده از جداول نرخ بهره نیست لذا کار را بسیار ساده می نمایند.
1- استهلاک خط مستقیم ( بعنوان باز پرداخت ) بعلاوه برگشت روی میانگین سرمایه گذاری
این فرمول تقریبی بسیار شبیه فرمولی است که در قسمت دوم متدهای دقیق شرح داده شده یعنی :
و مشاهده می کنیم که مقدار مقدار تقریبی ضریب می باشد.
2- هزینه استهلاک خط مستقیم بعنوان بازپرداخت بعلاوه برگشت روی میانگین سرمایه گذاری تغییرات فرمولی اولی که در بالا نشان داده شد براساس یک مقدار سالیانه عوض یک مقدار جریان نقدی پیوسته تعیین شده بود ، که قرار گرفتن میانگین استهلاک بعوض از ( B-V) در محاسبه آورده شده است بنابراین :
لذا دراین فرمول مقدار یک مقدار تقریبی برای عبارت می باشد و در این میان ما ماکزیمم خطا در موقع بکارگیری روش تقریبی از هنگامیکه n بسمت بینهایت میل می کند برابر است با :
لذا :
شکل (2-5) اثرات مقادیر n,I را روی خطاهائی که بوسیله روش دوم تقریبی حاصل می گردد را نشان داده است . با توجه به شکل اگر خطائی برابر با 5 درصد را قابل تحمل بدانیم دراین صورت کلیه مقادیر ni < 100 در محدوده مدلهای تقریبی جوابهای قانع کننده را ارائه خواهند نمود .
یک تخمین کلی محاسبه خطا می تواند از فرمول زیر نیز حاصل گردد .
سال %500 ni< برای ni6 ~ خطا %
اگر n=20 , i=10% سال باشد مقدار خطا برابر است با :
%12= ( 1/0) ( 20)6 = % خطا
از متدهای تقریبی 1 و 2 بر روی میانگین سرمایه گذاری حسابی بدون اینکه برای نرخ تنظیم و تعدیل گردد بنا نهاده شده اند.
می توان همچنین نتیجه گیری نمود که در صورتی متد تقریبی ، هزینه ها را پائین نگاه می دارد که هر سه شرط زیر صادق باشند.
الف : هزینه اول از مقدار ارزش اسقاطی بیشتر گردد . B>V
ب: عمر دارائی از یک سال تجاوز کند . n>1
ج: مینیمم نرخ برگشت مطلوب مثبت باشد یعنی : i > 0%
این صورت خطا در صورتی زیاد می گردد که n,I نیز افزایش یابند . اگر حداقل فقط یکی از صورت زیر وجود داشته باشد نتیجه بجای آنکه تقریبی باشد از نظر ریاضی دقیق و معین خواهد بود :
الف : هزینه اول برابر ارزش اسقاطی باشد یعنی : B=V
ب: عمر دارائی برابر با یک سال باشد یعنی : n=1
ج: مینیمم نرخ برگشت مطلوب برابر با صفر درصد باشد یعنی : i=0%
شکل ( 2-5)- درصد خطای بدست آمده با توجه بکار برد متدهای تقریبی ( متد دوم )
3- پرداخت هزینه های استهلاک خط مستقیم بعلاوه برگشت روی تمام سرمایه گذاری
جالب توجه است که نتیجه هنگامی از نظر ریاضی دقیق می گردد که :
الف : مقدار n=
ب: B=V
ج: و یا i=0%باشد .
در این مورد متد تقریبی قادر نخواهد بود که مقدار کاهش سرمایه را بحساب آورده و در نتیجه بطور اتوماتیک باعث می شود که هزینه اضافه محاسبه گردد و این در صورتی است که مقدار B>V و n نیز معین باشد .
مقایسه و بررسی چند آلترناتیو از جمله آلترناتیو عدم سرمایه گذاری :
مثال 3: اطلاعات
تخمینهای زیر برای مکانیزه کردن یک کارخانه با نرخ برگشت 20 درصد در نظر گرفته شده است .
پیشنهاد p
پیشنهاد A
پیشنهاد B
درآمد سالیانه
هزینه سالیانه عملیاتی نگهداری
سرمایه گذاری مورد نیاز
تخمین ارزش اسقاطی پس از 5 سال
50000
54000
0
0
60000
46000
50000
0
70000
39000
100000
10000
هدف : تعیین اینکه کدامیک از پیشنهادهای صفر ، P ، A و یا B ممکن است مورد نیاز قرار گیرد . توجه داشته باشید که پیشنهاد صفر منظور عدم سرمایه گذاری و آلترناتیو P ادامه در حال حاضر کارخانه می باشد .
آنالیز : می توانیم تکنیک معادل سالیانه و یا معادل حاضر را برای آنالیز مسئله بکار ببریم .
بعضی مواقع باید به الگوی جریانهای نقدی مراجعه نمائیم تا سهل ترین راه را بتوانیم تشخیص دهیم . در این مورد با توجه به شکل جریان نقدی می توانیم ارزش معادل سالیانه را ارائه نمائیم .
پیشنهاد p
پیشنهاد A
پیشنهاد B
درآمد سالیانه
هزینه سالیانه عملیاتی و نگهداری
معادل سالیانه هزینه های اولیه و اسقاطی
50000
54000
0
60000
46000
16719
70000
39000
32094
16719=334380/0× 50000=
(%20 5(a/p)10000- %20 5(a/p)100000
لذا با توجه به اینکه هر سه پیشنهاد با ضرر همراه هستند لذا آلترناتیو صفر پیشنهاد و بایستی مورد قبول واقع گردد .
مثال 2 نکاتی را در انتخاب آلترناتیوها روشن می سازد . این نکات عبارتند از :
1- مقایسه درآمدها و هزینه ها می تواند زمانی انجام گیرد که سرمایه گذاری پیشنهادی حداقل با یکی از ضوابط موجود سرمایه گذاری منطبق گردد . برای مثال 3 ، جواب منفی است زیرا که با هیچ یک از ضوابط سرمایه گذاری جور در نمی آید و همگی آلترناتیوها ضرر می دهند لذا تصمیم نهائی در همه آلترناتیوها یعنی B,A,P است .
در بعضی مواقع ممکن است که کارخانه و یا پروژه تولیدی ، یک واحد خدماتی باشد که کارش بایستی اجباری باشد مثل یک واحد تعمیرات که ممکن است در سال ضرر هم بدهد ولی بودن آن ضروری است ، و یا اینکه کارخانه از نظر قانونی ملزم به داشتن چنین خدماتی بادش در این مورد آلترناتیو دیگری مثل صفر نمی تواند مطرح باشد و تصمیم گیرنده بایستی بهترین آلترناتیو که درآمد منهای هزینه را ماکزیمم نماید انتخاب کند . برای مثال 3 در غیاب آلترناتیو صفر ، آلترناتیو B بعنوان بهترین قابل طرح است .
منطقی که برای انتخاب آلترناتیو مورد نظر قرار می گیرد بسیار مهم می باشد بخصوص در جائی که لزوماً انتخاب یکی از آلترناتیوها اجباری است . منطقی که برای شناسائی و مطالعه آلترناتیوها مورد قرار گیرد بسیار مهم است در بسیاری از حالات آلترناتیو مطلوب آن است که دارای حداقل هزینه معادل سالیانه و با معادل حال حاضر باشد و آزمایشات مکرر نشان می دهد که بهبود بهتری را نمی توان با پس و پیش کردن آلترناتیوها بوجود آورد و در حقیقت مطالعه بیشتر آنها نیاز به صرف زمان و هزینه زیاد تری دارد در این میان سطح هزینه های سرمایه گذاری می تواند رابطه ای با تعداد مطالعات و بررسی هایی که در این زمینه صورت می گیرد داشته باشد.
هنگامی که ما آلترناتیو هیچکدام و یا حذف سرمایه گذاری داریم حتماً بایستی سوال " آیا سرمایه گذاری بازدهی اقتصادی دارد یا نه " را با فراغت و مطالعات بسیار مورد بررسی قرار دهیم .
2- انتخاب آلترناتیوی که با توجه به حداقل کردن هزینه صورت گرفته ممکن است باعث حداکثر کردن سود نگردد. ولی هنگامیکه درآمد آلترناتیوهای شدنی با هم یکسان باشد در این صورت می توانیم اطمینان داشته باشیم که آلترناتیوی که هزینه را حداقل می کند الزاماً باعث حداکثر کردن سود نیز می گردد.
در هر یک از گروه های آلترناتیوهای ناسازگار Mutually Exclusive Alternation بایستی آلترناتیوی را انتخاب کنیم که AEX و یا PEX را ماکزیمم کند . در صورتیکه ,AEX PEX مثبت بوده و یا اینکه انتخاب خدمات مورد نظر ( آلترناتیوها ) اجباری باشد ، در این صورت می توان به جزئیات دیگری در مورد اطلاعات مورد نیاز توجه نمود .مثلاً برای ما کافیست که مصارف درآمدها برای آلترناتیوها را بدانیم بدون اینکه به مقدار تک تک آنها نیازی باشد و معمولاً در این موقع مقداردرآمد هر یک نمی تواند ناشناخته باشد و هم چنین ممکن است گاهی داشتن اختلاف هزینه ها به جای مقدار مطلق خود هزینه ها کافی باشد در این صورت مقدار مطلق هزینه ها نامعلوم بوده که در این زمینه بذکر مثالی می پردازیم .
آلترناتیوهای معادل
اطلاعات : برای احداث یک تاسیسات خدماتی نیاز به یک میلیون تومان در حال حاضر و 500000 تومان در 15 سال آینده داریم ( در پایان سال پانزدهم ) چنین تخمین زده شده که تاسیساتی باید دارای عمر مفید برابر با 30 سال باشد و در آن زمان ارزش اسقاط تاسیسات برابر با 200000 تومان پیش بینی می گردد هزینه سالیانه تعمیرات و نگهداری این تاسیسات برابر با 5000 تومان برای سال اول و چنین انتظار می رود که این مقدار دارای افزایشی برابر با 1000 تومان در سال در طی عمر مفید این تاسیسات باشد سایر هزینه هائی که در بر دارد عبارت است از حق بیمه و مالیات که سالیانه مبلغی در حدود 30000 تومان برای 15 سال و سالیانه مبلغ 40000 تومان برای 15 سال دوم در نظر گرفته شده است . در همین تغییرات و تغییر دکوراسیون هر 10 سال یک بار برابر با 100000 تومان تخمین زده می شود .
نرخ برگشت را برابر با 20 درصد در نظر بگیرید .
هدف : پیدا کردن معادل سالیانه هزینه این تاسیسات :
AE:هزینه اولیه
AE: هزینه 15 سال دوم
AE:اسقاطی
AE:نگهداری
AE:بیمه و هزینه مالیات
AE: تغییر دکوراسیون
مسئله بالا نکاتی داده شده که مستلزم توضیح اضافی است .
1- ارزش اسقاطی یک سرمایه گذاری در بلند مدت ، معادل سالیانه آن تقریباً بسیار کم می باشد. اگر مقدار زمان نسبتاً طولانی و میزان نرخ برگشت نیز زیاد باشد اثرات ارزش اسقاطی روی محاسبات بسیار ناچیز خواهد بود ، مثلاً در مثال بالا اگر فرضاً یک درصد خطا در تخمین ارزش اولیه پیدا شود مشاهده می شود که اثرات آن به مراتب بسیار حساس تر و مهمتر از 1000 درصد خطا در تخمین ارزش اسقاطی است . لذا نتیجه می شود که اثرات خطا در تخمین هزینه های اولیه بسیار مهم بوده و روی حساسیت مسئله تاثیر فراوان می گذارد . از طرفی نتیجه تصمیم گیری روی تغییرات هزینه اولیه بسیار حساستر است تا تغییرات در ارزش اسقاطی ، بنابراین حساسیت بدین صورت می تواند معنی شود که چه درصدی از خطا واقعاً در پارامترها می تواند روی نتیجه بدست آمده از مسئله موثر باشد بطور کلی خطا در تخمینهای ما می تواند کاهش داشته باشد در صورتیکه تعداد سالها زیادتر و یا اضافه شود و هم چنین کاهش یابد ، اگر نرخ برگشت زیادتر انتخاب گردد .
2- حساسیت عددی مسئله در بین تمامی محاسبات ما محدود به یک ، دو و یا سه رقم اعشار می گردد .
1 .Economical Criteria
2 .Feasible project
3 .In feasible project
—————
————————————————————
—————
————————————————————
65