مقدمه
برای آن که امتداد جریانی را منحرف کنیم یا سرعت آن را تغییر دهیم ، باید نیرویی به آن وارد کنیم . هنگامی که یک پره متحرک امتداد جریانی را منحرف می کند و مومنتم آن را تغییر می دهد ، نیرویی از پره به سیال ـ یا بعکس از سیال به پره ـ وارد می شود . با حرکت پره و جابجا شدن نیرو ، کار انجام می شود . اساس کار توربوماشین ها بر مبنای همین اصل است . پمپها ، دمنده ها و کمپرسورها بر روی سیال کار انجام می دهند و بر انرژی آن می افزایند . توربین های آبی ، گازی و بخاری انرژی سیال را می گیرند و به انرژی مکانیکی روی محور گردنده تبدیل می کنند .
کوپلینگ سیالی و مبدل گشتاور ، متشکل از یک پمپ و یک توربین هستند و برای انتقال ملایم قدرت مکانیکی به کار می روند .
تبدیل انرژی در توربوماشین ها پیوسته است . درطراحی توربوماشین ها هم از تئوری بهره می گیرند و هم از آزمایش .
با کاربرد تئوری تشابه می توان از طرح ماشینی که دارای ابعاد و سرعت دورانی مشخصی است و کارآمد بودن خود را در عمل نشان داده است استفاده کرده ، ماشین های مشابه دیگری با ابعاد و سرعت های متفاوت طراحی نمود .
در این گزارش ابتدا تشابه هندسی و تشابه کاری توربوماشین ها را تعریف کرده ، روابط تشابه را به دست می آوریم . سپس تئوری کسکیدها و به دنبال آن تئوری توربوماشین ها را ارائه می دهیم . آنگاه به ترتیب به بررسی توربین های عکس العملی ، پمپها و دمنده ها ، توربین های ضربه ای و کمپرسورهای سانتریفوژ می پردازیم . در انتها نیز پدیده کاویتاسیون را شرح خواهیم داد .
ماشینهای مشابه ، سرعت مخصوص
دو توربو ماشین را درنظر بگیرید که دارای تشابه هندسی باشند یعنی با ضرب ابعاد هندسی یکی از آنها در عدد ثابتی ، ابعاد هندسی متناظر ماشین دیگربه دست آید . اگر این دو ماشین طوری کار کنند که خطوط جریان آنها نیز تشابه هندسی داشته باشند ، گوییم دو ماشین تشابه کاری دارند . در این صورت بین مشخصات کاری دو ماشین نیز تشابه وجود خواهد داشت . برای آنکه بتوانیم در طراحی یک توربوماشین نمونه از اطلاعات مربوط به مدل آن استفاده کنیم ،
بایستی مدل و نمونه علاوه بر تشابه هندسی ، تشابه کاری نیز داشته باشند . متاسفانه مجبوریم از اثرات لزجت صرف نظر کنیم ، زیرا عموما نمی توان هم دو شرط فوق الذکر را برقرار کرد و هم اعداد رینولدز مدل و نمونه را برابر نمود .
در صورتی که خطوط جریان در دو ماشین مشابه باشند ، دیاگرام سرعت ها در ورود به یا خروج از پروانه های دو ماشین مشابه خواهند بود . در شکل(1) دیاگرام سرعت ها در خروجی پروانه یک پمپ نشان داده شده است . حال با نشان می دهیم . استفاده از این شکل ، شرط تشابه الگوی جریان را فرمول بندی می کنیم . زاویه پره را به
نشان می دهیم . سرعت مطلق سیال از جمعِ u و سرعت محیطی پروانه را به v سرعت سیال نسبت به پره را به
نشان می دهیم . مولفه سرعت مطلق در امتداد شعاعیV به دست می آید . سرعت مطلق سیال را به u و v برداری
نشان می دهیم . متناسب با دبی است . زاویه سرعت مطلق با سرعت محیطی را به Vr نشان می دهیم . Vr را به
در آنها یکسان باشد و شرط تشابه کاری ایجاب می کند شرط تشابه هندسی دو ماشین ایجاب می کند که زا ویه
در آنها یکسان باشد . که زاویه
و دبی حجمی D، قطر پروانه N در ماشین های مشابه را می توانیم بر حسب سر عت دورانی شرط برابری
بیان کنیم . Q جریان
. Vr متناسب است با u و V متناسب است با Vr ثابت ، است ، پس به ازای Vr = Vsin چون
را می توان به صورت زیر بیان کرد : بنابراین شرط برابری
متناسب است با Vr ، پس D2 برابر است با دبی تقسیم بر سطح جریان . چون سطح جریان متناسب است با Vr
.ND متناسب است با u، پس N متناسب است با و D متناسب است با r . چون r برابر است با u از طرفی
لذا رابطه فوق را می توان به صورت زیر بیان کرد :
این رابطه شرط تشابه کاری ماشین های مشابه است .
بیان کنیم . برای این کار از فرمولA و یک سطح مقطع مثل H دبی ماشین های مشابه را می توانیم بر حسب ارتفاع
اریفیس یعنی :
Q = CdA
برای ماشین های مشابه می توان نوشت :Cd استفاده می کنیم . با ثابت فرض کردن
با تغییر عدد رینولدز تغییر کمی می کند . به همین دلیل راندمان ماشین هایCd است . البته D2 متناسب با A زیرا
مشابه با ابعاد مختلف کمی متفاوت است . تغییر راندمان با تغییر عدد رینولدز را اثر مقیاس گویند . در ماشین های کوچکتر ، شعاع هیدرولیکی مجاری کوچکتر است ، لذا عدد رینولدز جریان کمتر است ، از این رو ضریب اصطکاک بزرگتر است و بنابراین راندمان کمتر می باشد . اختلاف راندمان مدل و نمونه می تواند 1تا 4 در صد باشد .
در تئوری تشابه از اثر مقیاس صرفنظر می شود و لذا برای تعیین راندمان نمونه از روی راندمان مدل باید از روابط تجربی استفاده کرد .
از معادلات بالا به دست می آوریم :Qبا حذف
ذیلا برای روشن تر شدن موضوع ، روابط تشابهی فوق را با استفادعه از آنالیز ابعادی به دست می آوریم .
به دست آوردن روابط تشابه با استفاده از آنالیز ابعادی
متغیرهای موثر در جریان تراکم ناپذیر در یک توربو ماشین عبارتند از : جرم مخصوص و لزجت سیال ، قطر و سرعت دورانی پروانه ، دبی ، ارتفاع و قدرت ماشین . رابطه بین متغیرها به صورت زیر قابل بیان است :
f
را قرار داده ایم که معرف انرژی بر واحد جرم است . gH که معرف انرژی بر واحد وزن است ، H در این رابطه به جای
با انجام آنالیز ابعادی به دست می آوریم :
F() = 0
با چشم پوشی از اثرات لزجت می توانیم از عدد رینولدز صرفنظر کرده، بنویسیم :
F
گروه های بی بعد فوق به ترتیب ضریب دبی ، ضریب ارتفاع و ضریب قدرت نامیده می شوند . به طوری که دیدیم شرط تشابه کاری دو ماشین ، برابری ضریب دبی آنهاست . در آن صورت ضریب ارتفاع دو ماشین نیز برابر خواهد بود و همچنین ضریب قدرت آنها .
نمودارهایی که تغییرات ارتفاع ، قدرت و راندمان ماشین را در مقابل دبی نشان می دهند ، منحنی های مشخصه نامیده می شوند . با استفاده از روابط تشابه می توان منحنی های مشخصه یک ماشین را از روی منحنی های مشخصه ماشین مشابه دیگری با ابعاد و سرعت متفاوت به دست آورد . منحنی های مشخصه را می توان در دستگاه مختصات بی بعد را درe و را به عنوان محور افقی انتخاب کرده ، رسم کرد . برای این کار
مقابل آن رسم می کنند . با چشم پوشی از اثر مقیاس منحنی های مشخصه بی بعد برای تمام ماشین های مشابه یکسان است .
سرعت مخصوص
در انتخاب نوع توربو ماشین ها و در طراحی مقدماتی آنها به طور گسترده ای از یک پارامتر تشابهی به نام سرعت مخصوص استفاده می شود . سرعت مخصوص ، عددی است ثابت که برای ماشین های مشابه یکسان است . سرعت
یک دسته پمپNsمخصوص پمپها و توربین ها را معمولا به صورت های متفاوتی تعریف می کنند . سرعت مخصوص
مشابه طبق تعریف عبارت است از سرعت پمپی از آن دسته که دارای چنان ابعادی باشد که دبی واحد را به ارتفاع واحد را حذف می کنیم 😀 پمپاژ نماید . برای به دست آوردن فرمول سرعت مخصوص ، در معادلات فوق ،
معرف سرعت دورانی پمپی خواهد بود H=1 و Q=1 را از این رابطه حذف کنیم ، مقدار ثابت طرف دوم به ازای gاگر
که دبی واحد را به ارتفاع واحد پمپاژ می کند و این همان سرعت مخصوص است :
سرعت مخصوص در نقطه حداکثر راندمان تعریف می شود . یعنی در رابطه فوق مقادیر سرعت , دبی و ارتفاع مربوط به نقطه حداکثر راندمان هستند .
سرعت مخصوص بی بعد پمپها را به صورت زیر می توان تعریف کرد :
سرعت زاویه ای بر حسب رادیان بر ثانیه است . سرعت مخصوص بی بعد مستقل از سیستم آحاد است .که در آن
سرعت مخصوص یک دسته توربین مشابه طبق تعریف عبارت است از سرعت توربینی که تحت ارتفاع واحد , توان واحد , پس می توان نوشت :QH متناسب است با P را تولید نماید . چون
را حذف کنیم , به عبارت زیر می رسیم :Q و D اگر در معادلات فوق ,
معرف سرعت دورانی توربینی H=1 و P=1 را از این رابطه حذف کنیم , مقدار ثابت طرف دوم به ازای g و اگر
خواهد بود که تحت ارتفاع واحد و توان واحد را تولید می کند و این همان سرعت مخصوص است .
سرعت مخصوص بی بعد توربین ها به صورت زیر تعریف می شود :
با استفاده ازمعادلات اخیر , می توان سرعت مخصوص ماشینی را که برای دبی معلوم و ارتفاع معین لازم است , تخمین زد . پمپهایی که دبی آنها زیاد و ارتفاعشان کم است , سرعت مخصوصشان زیاد است . توربین هایی که ارتفاع آنها زیاد و توان تولیدی شان کم است , سرعت مخصوصشان کم است . تجارب عملی حاکی از آن است که برای حصول حداکثر راندمان , معمولا به ازای هر سرعت مخصوص باید از یک تیپ خاص پمپ یا توربین استفاده کرد .
سرعت مخصوص پمپهای سانتریفوژ کم , پمپهای مختلط متوسط و پمپهای محوری زیاد است . سرعت مخصوص توربین های ضربه ای کم , توربین فرانسیس متوسط و توربین های محوری زیاد است .
از آنجا که معادلات فوق از نظر ابعادی همگن نیستند , مقدار عددی سرعت مخصوص به واحدهای به کار رفته بستگی دارد . در سیستم متریک برای بیان مقادیر عددی سرعت مخصوص , ارتفاع را بر حسب متر , دبی را بر حسب متر
می باشد .rpm مکعب بر ثانیه , قدرت را بر حسب کیلو وات و سرعت دورانی را بر حسب
تئوری کسکیدها
در توربو ماشین ها , سیال در یک دسته پره متحرک جریان می یابد و بدین ترتیب به طور مداوم بر روی آن کار انجام می شود و یا از آن کار گرفته می شود . یک ردیف از پره های مشابه را اصطلاحا کسکید گویند . با بررسی جریان در کسکید می توان برخی شرایط لازم برای کارآمد بودن توربوماشینها را دریافت .
ابتدا جریان در کسکید مستقیم ساکن را بررسی می کنیم . با عبور سیال از این کسکید , امتداد جریان آن تغییر
می کند . نیرویی به سیال وارد می شود , اما با صرف نظر کردن از اثرات اصطکاک و درهمی , کاری بر روی آن انجام نمی شود .
در توربوماشین ها ، پره ها به طور متقارن بر روی پیرامون یک دایره قرار دارند . لذا حال جریان در کسکید دایره ای ساکن را بررسی می کنیم . فرض کنید سیال در امتداد شعاعی به کسکید نزدیک شود . در این صورت گشتاور مومنتم آن در ورودی صفر است . با عبور سیال از کسکید ، گشتاور مومنتم آن تغییر می کند . میزان تغییر گشتاور و مومنتم بستگی دارد . پس داریم : و دبی جرمی جریان r، شعاع خروجی Vtسیال به مولفه مماسی سرعت خروجی
در این حالت نیز کسکید کاری بر روی سیال انجام نمی دهد .
دوران می کند . حال یک کسکید دیگر در نظر می گیریم که در داخل کسکید ساکن قرار دارد و با سرعت زاویه ای
برای کارآمد بودن سیستم ، بایستی سیال با حداقل اغتشاش وارد مجاری پره های متحرک شود . به عبارت دیگر سیال باید در امتداد مماسی وارد شود . اگر سرعت نسبی سیال در ورود به پره مماس بر آن نباشد ، ممکن است پدیده جدایی رخ دهد . جدایی جریان از روی پره ها باعث می شود که لایه مرزی ضخیم شود و سرعت در آن به صفر برسد .
این امر باعث بروز تلفاتی به نام تلفات شوک می شود . با انحراف جریان از امتداد مماسی ، تلفات شوک ( تقریبا متناسب با مجذور انحراف زاویه ای) افزایش یافته ، راندمان ماشین کاهش می یابد . حتی وقتی امتداد سرعت نسبی ورودی مماس بر پره باشد نیز ، اغلب به علت انحنای پره یا واگرایی مجاری جریان ، جدایی رخ می دهد . با عبور جریان از کسکید متحرک ، به طور کلی هم مقدار سرعت تغییر می کند و هم امتداد آن . بدین ترتیب گشتاور مومنتم جریان تغییر می نماید و سیال بر روی کسکید کار انجام می دهد و یا بعکس کسکید بر روی سیال کار انجام می دهد . در توربین ها مطلوب است که گشتاور مومنتم سیال خروجی از چرخ ، صفر باشد .
این گفته قدیمی در زمینه طراحی توربین شهرت یافته است : ” سیال بدون شوک وارد شود و بدون سرعت خارج شود.”
طراحی توربوماشینها مستلزم تعیین شکل هندسی مناسب برای مجاری جریان و پره هاست ، به طوری که ماشین مشخصات تعیین شده را با حداکثر راندمان ممکن ارائه نماید . هر طرح بخصوص به نوع کار ماشین ، دانسیته سیال و مقدار کاری که بر واحد جرم آن انجام می شود ، بستگی دارد .
تئوری توربوماشین ها
توربین ها از انرژی سیال کار مفید می گیرند . پمپها ، دمنده ها و توربوکمپرسورها به انرژی سیال می افزایند . این عمل در یک چرخ انجام می شود . چرخ از تعدادی پره تشکیل شده است که به یک محور متصل شده اند . از آنجا که پره ها فقط در امتداد مماسی جابجا می شوند ، کار به واسطه جابجایی مولفه مماسیِ نیروی وارد به چرخ انجام می شود . مولفه شعاعی نیروی وارد به چرخ ، در امتداد شعاعی جابجا نمی شود ودر نتیجه نمی تواند کاری انجام دهد .
برای ارائه تئوری توربو ماشین ها فرض می کنیم که مجاری چرخ ، سیال را کاملا هدایت می کنند . به عبارت دیگر فرض می کنیم که چرخ دارای بی نهایت پره با ضخامت صفر باشد . در این صورت سرعت نسبی سیال همواره مماس بر پره خواهد بود . با این فرض جریان ، تقارن دایره ای خواهد داشت . پس حجم کنترلی را برمی گزینیم که شامل چرخ باشد . معادله گشتاور مومنتم برای جریان دائمی و متقارن در این حجم کنترل به صورت ساده زیر در می آید :
گشتاور مومنتم خروجی از حجم کنترل گشتاور وارد به سیال داخل حجم کنترل است . T که در آن
گشتاور مومنتم ورودی به حجم کنترل می باشند . و
برای بیان روابط از دیاگرام سرعت ها بهره می گیریم . هریک از دیاگرامها را می توان با یک مثلث نمایش داد . اندیس v سرعت محیطی چرخ و u سرعت مطلق سیال , V 1 را برای ورودی و اندیس 2 را برای خروجی به کار می بریم .
را از نقطه ایuو بردارv سرعت نسبی سیال نسبت به چرخ می باشند . برای رسم مثلث سرعت ها , مطابق شکل بردار
α را به u با V خواهد بود . زاویه v وصل شود , معرف V به انتهای u رسم می کنیم . برداری که از انتهای o مانند
در امتدادV با زاویه پره برابر است . مولفه β نشان می دهیم . با فرض هدایت کامل سیال , β- را به u با v و زاویه
نشان می دهیم . با استفاده از این علائم داریم : Vr و در امتداد عمود بر آن را به Vu مماسی را به
اگر مثبت باشد حاکی از این استT دبی جرمی جریان است . در معادله فوق , که در آن که گشتاور مومنتم سیال با عبور از چرخ افزایش می یابد (مانند پمپ) و اگر منفی باشد حاکی از این است که گشتاور صفرخواهد بود . برای حالت اخیر داریم :T مومنتم سیال کاهش می یابد (مانند توربین) . در مجرایی که فاقد پره باشد
معادله فوق معرف گرداب آزاد است . در گرداب آزاد مولفه مماسی سرعت با شعاع تناسب معکوس دارد .
روابط اصلی در توربوماشین ها
توان مکانیکی ازحاصل ضرب گشتاوروسرعت زاویه ای به دست می آید . با ضرب طرفین معادله قبل درسرعت زاویه ای
به دست می آویم :
ارتفاع موثر روی H بیان می شود که در آن در توربین ها , توانی که سیال به ماشین می دهد به صورت
توربین است . با صرفنظر کردن از تلفات , توان سیال با توان مکانیکی تولیدی توربین برابر است . در پمپها توانی که ارتفاع تولیدی پمپ است . در این حالت نیز با H بیان می شود , که در آن سیال از ماشین می گیرد به صورت
صرف نظر کردن از تلفات , توان مکانیکی مصرفی پمپ با توان تولیدی آن برابر است . لذا می توان نوشت :
را به صورت زیر به دست می آوریم : H از برابر قرار دادن طرفین معادلات فوق
برای توربین ها علامت جملات معادله عکس می شود .
, برابر است با : ارتفاع واقعی پمپها ,
, براب است با : ارتفاع واقعی توربین ها ,
تلفات هیدرولیکی در آن می باشد . راندمان کلی ماشین از راندمان HL راندمان هیدرولیکی ماشین و eh
هیدرولیکی آن کمتر است , زیرا علاوه بر تلفات هیدرولیکی تلفات دیگری نیز وجود دارد . سایر تلفات عبارتند از : اصطکاک یاتاقان ها , اصطکاکی که سیال بین چرخ و محفظه ایجاد می کند و نشت جریان از درزهای بین چرخ و محفظه . این تلفات تاثیری بر ارتفاع ندارند .
پمپها را عموما طوری طرح می کنند که مومنتم زاویه ای سیال ورودی به چرخ صفر باشد . در این صورت داریم :
توربین ها را طوری طرح می کنند که در نقطه حداکثر راندمان , مومنتم زاویه ای سیال خروجی از چرخ صفر باشد . در این حالت داریم :
معادله انرژی برای یک پمپ به صورت زیر بیان می شود :
با استفاده از معادلات فوق می توان نوشت :
فرض شده است که انرژی تمام خطوط جریان گذرنده از پمپ یکسان باشد . حال قانون کسینوس ها را برای مثلثهای سرعت ورودی و خروجی می نویسیم :
را در معادله فوق حذف می کنیم و به دست می آوریم :V2 و V1 با استفاده از روابط فوق سرعتهای مطلق
منهای معادله فوق نشان می دهد که تلفات برابر است با ارتفاع ناشی از نیروی گریز از مرکز یعنی
اختلاف ارتفاع جریان نسبی . اگر تلفات را صفر فرض کنیم , طبق معادله افزایش ارتفاع فشاری به صورت زیر بیان
می شود :
صفر است . در این حالت افزایش ارتفاع برابر است با آن چه معادله زیر برای گردابv2 و v1 اگر دبی جریان صفر باشد ,
اجباری به دست می دهد . وقتی جریان از چرخ عبور می کند , افزایش ارتفاع برابر است با ارتفاع ناشی از نیروی گریز از مرکز منهای تغییر ارتفاع سرعت نسبی .
روابط فوق در توربین ها نیز معتبر است .
توربین های عکس العملی
توربینها را می توان به دو دسته تقسیم بندی کرد : توربین های ضربه ای و توربین های عکس العملی . در توربینهای ضربه ای تمام انرژی سیال در یک نازل به انرژی جنبشی تبدیل می شود . سیال به صورت جت آزاد از نازل تخلیه
می شود و انرژی خود را به پره های متحرکِ چرخ واگذار می کند . سیال , مجاری پره ها را کاملا پر نمی کند و جت در سراسر مسیر حرکت خود در چرخ در معرض فشار اتمسفر است .
در توربین های عکس العملی بخشی از انرژی سیال قبل از ورود به چرخ و با عبور از پره های هادیِ قابل تنظیم به انرژی جنبشی تبدیل می شود وبقیه تبدیل انرژی در چرخ رخ می دهد . انرژی جنبشی سیال در هنگام خروج زیاد است . از خروجی چرخ تا پایاب مجرای واگرایی وجود دارد که لوله تخلیه نامیده می شود . کار لوله تخلیه این است که با انبساط تدریجی مقطع جریان , انرژی جنبشی را مجددا به انرژی جریانی تبدیل کند . لوله تخلیه باعث می شود که فشار در خروجی چرخ کاهش یافته , از فشار اتمسفر کمتر شود . بدین ترتیب لوله تخلیه به اختلاف فشار طرفین توربین یعنی به ارتفاع موثر روی آن می افزاید . ارتفاع موثر روی توربین برابر است با اختلاف ارتفاع سرآب و پایاب منهای تلفات این مطلب با بیان معادله انرژی برای لوله تخلیه روشن تر می شود .