بررسی فرآیند شبیه سازی سیستم پاشش مستقیم بنزین
چکیده
سیستم سوخت رسانی برای خودرو به مانند دستگاه تنفسی برای بدن انسان ضروری و بسیار حساس است که بایستی انرژی لازم برای استفاده و کار خودرو را فراهم سازد. بکارگیری موتورهای با تزریق مستقیم و سیستم سوپاپ های متغیر در موتورهای احتراق داخلی جهت کاهش مصرف سوخت و آلایندگی خودروها راهگشا می باشد. پایداری فرایند احتراق در موتورهای با سیستم پاشش مستقیم بنزین ، به دلیل نسبت هوا به سوخت بالا (رقیق سوز بودن) ، از مزیت های اساسی اینگونه موتورهای دارای سامانه پاشش مستقیم بنزین می باشد. سیستم های پاشش مستقیم، عملکردی شبیه به فرایند احتراق در موتورهای دیزل یعنی پاشش توام با فرایند احتراق دارند. در این پژوهش به بررسی روش های مختلف و معادلات حاکم در شبیه سازی فرآیند تزریق اسپری بنزین شامل معادله اسپری، شتاب، دما، اعوجاج، شعاع و برخورد قطره ها و مدلسازی ریاضی بخش های مختلف اسپری بنزین پرداخته شده است. مدل فاز گسسته که روش اویلر-لاگرانژ است توسط فلوئنت برای شبیه سازی اسپری ارائه شده است. در حوزه محاسباتی دو فاز پیوسته و فاز گسسته وجود دارد که در این پژوهش بررسی شده و در ادامه مدل های مربوط به شکستن و برخورد مناسب مورد بررسی و ارزیابی ریاضی قرار گرفته اند.
واژگان کلیدی
موتورهای بنزینی، اسپری، سیستم پاشش، بنزین،پاشش مستقیم
مقدمه
در سالهای گذشته، سیستم سوخت موتورهای جرقه به طور یکنواخت از کاربرات به تزریق بنزین و هوا، سپس به تزریق سوخت راهگاهی به صورت همزمان و اخیرا به صورت پاشش چند مرحله ای تکامل یافته است. سیستم های پیشرفته مانند زمان بندی متغیر سوپاپ ها، چند غلتکی، الگوریتم های کامپیوتری برای اندازه گیری دبی هوای ورودی و توربوشارژ نیز در آن گنجانده شده است. اما موتور چند مرحله ای تکامل یافته با تکنولوژی بالا و بسیار پیشرفته، تقریبا به حد بالقوه ای رسیده است، چرا که هنوز از کنترل کننده استفاده می کند و هنوز هم یک فیلم سوخت مایع در راهگاه تزریق سوخت دارد. تزریق مستقیم بنزین، در تئوری، این محدودیت ها را ندارد و فرصت های زیادی برای دستیابی به پیشرفت های قابل توجه در مصرف سوخت موتور های بنزینی و کاهش انتشار گازهای گلخانه ای دارد]1و 2 [
برای برآورده ساختن محدودیت های انتشار گاز CO2 که در کشورهای صنعتی ارائه شده اند، مصرف سوخت ویژه ی ترمزی (1BSFC) باید کاهش یابد. موتور تزریق جند مرحله ای سوخت بنزین که امروزه در حال تولید است دارای BSFC بالاتری نسبت به موتور دیزل تزریق مستقیم (2DI) می باشد. این به علت نسبت فشرده سازی بالاتر و عملکرد غیر معمول موتورهای دیزلی است که با این حال که میزان انتشار NOx و گرمای بالاتری دارد، سر و صدای کمی بالاتر و پایداری پایین تری دارند. ایده آل این است که بهترین ویژگی های هر دو ترکیب بهره وری دیزل با قدرت خاص بنزین را در کنار یکدیگر قرار دهیم. مطالعات در این راستا نشان داده است که این می تواند با موتور تزریق مستقیم بنزین (3GDI) تولید شود. سوخت به طور مستقیم به داخل محفظه احتراق تزریق می شود تا در هنگام احتراق یک مخلوط غیر پیش آمیخته در نزدیکی شمع ایجاد شود. قدرت با تغییر مقدار سوخت تزریق شده به شیوه ی دیزل کنترل می شود. از آنجا که خنک کننده مخلوط سوخت و هوا در طول تزریق به دلیل نسبت فشرده سازی بالاتر، نیاز به اکتان پایین و افزایش راندمان حجم دارد، منجر به بهبود BSFC تا 30٪ خواهد شد.
طراحی موتور GDI می تواند دارای پیچیدگی های متفاوتی باشد:
(1) ساده ترین موتور , موتوری است که در حالت استوکیومتری مانند حالت تزریق اولیه عمل کند که از سنسور فشار منیفولد برای تنظیم هوای ورودی استفاده می کند. این از پتانسیل مربوط به حذف دریچه گاز استفاده نمی کند، اما هنوز هم مزایایی مانند خنک کردن مخلوط سوخت و هوا و پایداری سریعتر را در بر می گیرد.
(2) سطح بعدی موتوری است که با استفاده از یک مخلوط همگن رقیق تر و با کاهش ولتاژ برای کنترل دریچه گاز استفاده می کند.
(3) مورد آخر مفهوم GDI است: با استفاده از یک مخلوط در بخش بار، که با تزریق به دست آمده است، که با تزریق حجم های افزایش سوخت در اوایل چرخه، به راحتی به مخلوط بار کامل همگن می رسد.
پیچیده ترین شکل آن در تمام سه حالت در زمان های مختلف کار می کند و نیاز به سیستم کنترل پیچیده ای دارد. تحقق بخشهای احتراق GDI بسیار طبقه بندی شده یکی از سخت ترین وظایفی است که گام منتقدانه طبقه بندی در بارهای جزئی است و در آن مکانیزم نادرست ترکیب مخلوط منجر به افزایش مصرف خاص موتور و انتشار هیدروکربن های نشتی می شود [3و.[4
بطورکلی مزایای تزریق سوخت مستقیم در موتورهای بنزینی عبارتند از:[5]
پاسخ و عملکرد بهتر موتور در شرایط مختلف کاری
استارت بهتر موتور در هوای سرد
عملکرد بهتر موتور در دمای های مختلف
عملکرد نرم موتور در حال حرکت و یا دور ارام
افزایش بهره وری سوخت (کاهش مصرف سوخت) [6 و[7
کاهش انتشار آلاینده ها(Co2)
قماشی و شادگهراز [ 8 ]به بررسی موتور XU7 JP/L3 در حالت تزریق مستقیم و غیرمستقیم بر مبنای محاسبات ترمودینامیک پرداخته و پارامترهایی از قبیل توان، گشتاور، راندمان حجمی، راندمان مکانیکی، راندمان مفید کاهش مصرف سوخت را در این دو حالت با هم مقایسه کرده اند که نتایج بدست آمده نشانگر افزایش توان، گشتاور و راندمان حجمی، کاهش مصرف سوخت و کاهش آلاینده های خروجی از موتور با تزریق مستقیم نسبت به موتور دارای تزریق غیرمستقیم مشابه می باشد. اسدی [ 9 ]به اختصار نحوه کار انواع سیستم های سوخت رسانی انژکتوری پرداخته و سپس نحوه کار سیستم GDI به عنوان روشی برای بهینه سازی عملکرد موتورهای بنزینی را مورد بررسی قرار داده است و مزایا و معایب این سیستم و مشکلات پیش روی صنعت خودرو برای استفاده از این تکنولوژی را ارزیابی کرده است. جزایری و همکارانش [ 10 ]روشی برای الگو سازی شکل گیری مخلوط سوخت و هوا با ترکیب کردن مولفه های شکل گیری مخلوط نظیر فشار سوخت، زمان پاشش، سرعت پاشش و محل قرارگرفتن افشانه ارائه و بسط داده اند. موسوی و همکارانش [ 11 ] به بررسی و تعیین زاویه مناسب فواره سوخت برای یک موتور پاشش مستقیم سوخت در حالت بار چینه ای پرداخته اند. به همین منظور ابتدا موتور نمونه (موتور ملی) به صورت پاشش در راهگاه ورودی به صورت عددی در نرم افزار کیوا شبیه سازی شد. پس از مقایسه نتایچ این شبیه سازی با نتایج تجربی و صحه گذاری داده های شبیه سازی، راهبرد پاشش مستقیم جایگزین سیستم پاشش در راهگاه ورودی شده است. سپس زاویه مناسب پاشش سوخت برای کارکرد موتور در حالت پاشش مستقیم و بار چینه ای موتور تعیین گردیده است. در شبیه سازی ها زاویه پاشش سوخت در صفحه عمود بر راستای میل لنگ از 35 تا 130درجه تغییر داده شده است و سایر عوامل ثابت در نظر گرفته شده است. با بررسی نتایج مشخص شده که مخلوط سوخت و هوای مناسب جهت احتراق در حالت بار چینه ای در زاویه پاشش سوخت 90 درجه به دست می آید. در این حالت بیشترین مقدار کار خروجی و کمترین مقدار آلاینده تولید می شود.
نقی زاده و همکارانش [12] به بررسی رفتار پاشش بیواتانول در یک محفظه احتراق، به عنوان یک سوخت تجدیدپذیر و کاهندهی آلاینده هایی مانند اکسیدهای نیتروژن و مونوکسیدکربن، و ترکیبات آن با بنزین پرداخته اند. بدین منظور خصوصیات ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک اسپری و نیز مقدار جرم بخارشدهی سوخت پس از پاشش در نازل به صورت عددی و به کمک نرمافزار فایر مدلسازی و مورد تحلیل قرار گرفت. یافته های مدلسازی نشان میدهد که افزایش مقدار بیواتانول موجود در ترکیب سبب افزایش جرم سوخت بخار شده، زاویه مخروطی اسپری، مساحت اسپری و قطر متوسط سوتر میشود. این در حالی است که طول نفوذ اسپری تقریباً ثابت باقی میماند. همچنین افزایش فشار تزریق سوخت از یک سو سبب افزایش جرم بخار شدهی سوخت، طول نفوذ پاشش و مساحت آن و از سویی دیگر سبب کاهش زاویهی مخروط پاشش و قطر متوسط سوتر در همهی سوختهای مورد بررسی میگردد. چنانچه میزان انرژی ورودی و مدت زمان پاشش ثابت بماند، نتایج حاصله با حالتی که شرایط محیطی ثابت در نظر گرفته شود، تفاوت قابل ملاحظهای خواهد کرد. در این حالت بیواتانول، نسبت به بنزین، دارای جرم سوخت تبخیر شدهی بیشتر، طول نفوذ و مساحت پاشش بزرگتر و زاویه مخروط پاشش و قطر متوسط سوتر کوچکتری است. افزایش محسوس طول نفوذ اسپری و مساحت پاشش در این حالت، احتمال آنکه پاشش سوخت به پیستون و یا دیوارههای سیلندر برخورد کند و در نتیجهی آن مقدار هیدروکربنهای نسوخته افزایش و بازدهی موتور کاهش یابد، را افزایش میدهد. در مطالعه آنها با توجه به اینکه هدف، مدلسازی پاشش سرد در یک محفظه احتراق برای موتورهای پاشش مستقیم بنزینی بوده است، بنابراین درون محفظه احتراق مانند مطالعات نیشیدا و همکارانش [13]یا پارک و همکارانش [14] شکلی استوانه ای داشته و سوخت مستقیماً از نازل وارد محفظه احتراق میشود.
استفاده از بیواتانول بعنوان یک سوخت تجدید پذیر برای راه اندازی موتورهای جرقهای و موتورهای پاشش مستقیم مزایا و معایب مختلفی نسبت به بنزین دارد. مزیت اصلی آن همان تجدیدپذیر بودن آن است چرا که میتوان آن را از جلبکها و یا دانه های ذرت، شکر و نیشکر استخراج کرد [15,16,17,18].
شبیه سازی تزریق اسپری بنزین
یکی از روشهای رایج برای شبیه سازی اسپری، مدل قطره ای دیجیتا است که در آن اسپری افشاننده اسپرز بوسیله اتمیزاسیون به تعداد محدودی از قطره کوچک تر تقسیم می شود. قطعه ای از قطرات متعلق به هر کلاس در طول مسیر خود ردیابی می شود تا زمانی که همه قطرات کاملا تبخیر شود. برای شروع این مسیر، اندازه اولیه قطره و توزیع سرعت مورد نیاز است.
روش لاگرانژ – اویلر4 برای شبیه سازی اسپری
اسپری در یک محفظه احتراق با یک فضای گاز نفوذ می کند، که باید در اینجا به دو فاز توجه شود. به جای حل فاز مایع به عنوان پیوندی مبتنی بر معادلات جزئی، روش لاگرانژی-اویلر که مدل فاز گسسته در فلوئنت است، مایع را به عنوان ذرات گسسته پردازش می کند [19].
(1)
F=F(particle,t)
این تابع نمایش یک تابع لاگرانژی می باشد. اگر بردار x=x(particle,t) نشان دهنده مکان باشد، سرعت و شتاب توسط مشتق زمانی مرتبه اول و دوم آن یعنی u=dx(particle,t) / dt و a=d2x(particle,t) / dt2 نشان داده می شوند.[19]
(2)
F=F(x,t)
(3)
DF/Dt=∂F/∂t+u_1 ∂F/(∂x_1 )+u_2 ∂F/(∂x_2 )+u_3 ∂F/(∂x_3 )
که در آن u=u(u1,u2,u3) بیانگر بردار سرعت است. به منظور توضیح میدان جریان به طور کامل، این دیدگاه برای همه نقاط مکان x بکار می رود.
شرح فاز پیوسته برای اسپری های تبخیری و غیر واکنشی
اگر بدن در حال حرکت باشد، خواص فیزیکی آن، مانند دما، با گذشت زمان تغییر می کند. این تغییرات اغلب در دو روش مختلف توصیف می شوند: لاگرانژی یا فرمول ایولر. در فرمول لاگرانژ، تغییرات با سیستم مختصاتی در بدن، مختصات مواد حرکت می کند، شرح می شود، در حالی که در فرمول ایولر، خواص فیزیکی بدن با توجه به مکان ثابت در فضا توصیف می شوند. واضح است که رویکرد لاگرانژی به خوبی برای توصیف فازهای پراکنده (به عنوان مثال اسپری های حاوی قطرات مایع) مناسب است، اما برای مایعات مناسب نمی باشد .[20]
معادله فاز گاز
معادله پیوستگی به این صورت است:
(4)
∂p/∂t+dov(pu)=p ̇^s
که در آن عبارات مربوط به اسپری در پرانتز نشان داده شده اند. عبارت مربوط به منبع اسپری نشان دهنده انتقال جرم بین فاز مایع و جامد است. انواع آن به شرح زیر است:
(5)
(∂p_m)/∂t+div(p_m u)=div[pDgrad(p_m/p)+p ̇^s δ_(m,v)
که در صورتی که m نوع سوخت در معادله 5 باشد، مقدار دلتای کرونکر برابر با 1 است. در معادله 5، جریان توسط معادله فیک5
J_m=div[pDgrad(p_m/p)]. ارائه می شود:
معادله پایستگی تکانه به صورت زیر می باشد:
(6)
(∂p_u)/∂t+div(puu)=div[σ-(p+(2/3)pk)I]+M ̇^s+pg
σ=μ[(gradu+(grad u)^T )-(2/3)dicuI]
هم چنین برای انرژی داریم:
(7)
∂(pk)/∂t+div(pku)=-divq-pdivu+p∈+Q ̇_s
q=-KgradT-pD∑_m▒〖h_m grad(p_m/p) 〗
در معادله 7 بردار جریان گرمایی u، بیانگر هدایت گرمایی توسط Kgrad(T) است و تغییر آنتالپی توسط pD∑_m▒〖h_m grad(p_m/p) 〗 نشان داده می شود. معادله مدل k و اپسیلون به صورت زیر است:
(8)
(9)
∂(pk)/∂t+div(pku)=div[(μ_g+μ_t/μ_rk )grad k]+σ :gradu-pϵ-(2/3)pkdivu+(dW^s)/dt
∂(pϵ)/∂t+div(pϵu)=div[(μ_g+μ_t/μ_rk )grad ϵ]+C_1 ϵ/k σ :gradu-C_2 p ϵ^2/k-C_3 pϵdivu+C_s (ϵ/k (dW^s)/dt)
Ms و Qs سهم های اسپری در معادلات تکانه و انرژی هستند. علاوه بر این، عبارات مروبط به اسپری نیز وجود دارند، Ws در هر دو معادله مدل آشفتگی. از آنجایی که نوسانات آشفتگی بر روی قطرات اسپری کار می کنند، این اصطلاح منفی خواهد بود. ویسکوزیته موثر مجموع ویسکوزیته مولکولی برای فاز گاز و ویسکوزیته آشفتگی در معادله 11 است.
(10)
(11)
μ_t=(C_μ pk^2)/ϵ
μ_t=μ_g+(C_μ pk^2)/ϵ
هنگامی که مقدار μ راداشته باشیم، انتشار جرم و هدایت گرما از طریق معادلات زیر مقایسه می شوند:
(12)
(13)
D=μ/(pSc_t )
K=(μC_p)/(pPr_t )
که در آن Sc_t و Pr_t اعداد شومیت و پرندتل پراکنده، و Cp ظرفیت گرمایی در فشار ثابت می باشند.
توصیف فاز گسسته
معادله اسپری
قطرات اسپری پراکنده در یک محیط گازسوز حرکت می کنند. تراکم تعداد قطعات در مناطق مختلف متفاوت است. پایین تر از چگالی قطره، پایین تر از منطقه نازل محسوب می شود. تعداد احتمالی قطرات در واحد حجم در زمان t و در حالت X با روش چگالی احتمال نمایش داده می شود. حالت X یک قطره توسط پارامترهای مکان، سرعت، شعاع، دما، پارامتر از ریخت افتادگی y و آهنگ تغییرات آن مشخص می شود. این درحالی است که سرعت قطره با v نشان داده می شود، و سرعت فاز قطره توسط u نشان داده می شود. تکامل زمان f را می توان در فرم دیفرانسیل معادله حمل و نقل به دست آمده از رویکرد پدیده شناسی توصیف کرد [21]:
14))
∂f/∂t+〖div〗_x (fv)+〖div〗_v (fv ̇ )+(∂(fr ̇))/∂r+(∂(f(T_d ) ̇))/(∂T_d )+(∂(fy ̇))/∂y+(∂(fy ̈))/(∂y ̇ )=(f_coll+(f_bu ) ̇ ) ̇
که در آن 〖div〗_x و 〖div〗_v واگن های مربوط به مختصات مکانی و سرعت قطرات را توصیف می کنند. f_coll و f_bu حساب برای منابع به علت برخورد و تجزیه، به ترتیب. به عنوان نرخ تغییر مقادیر مانند دمای افت و شعاع به معادله اسپری 14 اضافه می شود، معادله پیچیده تر می شود و بنابراین نمی تواند به طور مستقیم حل شود. برای به دست آوردن یک راه حل متقاعد کننده تکنیک استوکستیک6 بر اساس روش مونت کارلو استفاده می شود.
شتاب قطره
یک قطره از طریق گاز حرکت می کند، وقتی عدد وبر بزرگ باشد، به شدت تحت تاثیر قرار می گیرد. از آنجا که ضریب کشش قطره به شکل قطره بسیار بستگی دارد، مدل کشیدن پویا برای اعمال محدودیت ها به حساب می آید.
15))
dv/dt=3/8 C_D p_g/p_d ‖V_r ‖/r v_r+g
که در آن CD ضریب کشش، p_g چگالی گاز، p_d چگالی قطره، و v_r سرعت نسبی می باشد. ضریب کشش توسط معادله 16 توصیف می شود.
(61)
C_D={█(24/(Re_d )(1+(Re_D^(2/3))/6), &if Re_d≤1000@0.424, &if Re_d>1000 ) ┤
که در آن Red بیانگر تعداد قطره هایی است که به صورت زیر نیز توصیف می شود:
(71)
Re_d=(2rp_g v_r)/(μ_g (T ̌))
و μ_g نشان دهنده دمای گاز است که توسط معادله زیر محاسبه می شود:
(81)
T ̌=(T+2T_d)/3
شعاع قطره
تغییر شعاع قطره به دلیل تبخیر و تراکم با سرعت جرم تغییر می کند. هنگامی که انتقال جرم کنوانسیون در نظر گرفته می شود، میزان شعاع تغییر را می توان با همبستگی Frossling توصیف کرد.[22]
(91)
(dr^2)/dt=p_v/p_d D_v B_d Sh_d
در اینجا Dv انتشار گازهای بخار در گاز است و با یک رابطه تجربی تعیین می شود.
(20)
p_v D_v=D_1 T ̌^(D_2 )
که در آن D1 و D2 ثابت و T ̌ توسط معادله 18 بدست می آید.
شماره انتقال توده اسپالدینگ Bd به شکل زیر تعریف می شود:
(12)
B_d=(Y_v^*-Y_v)/(1-Y_v^* )
21
که در آن Y_v=p_v/p_g شکاف توده بخار و Y_v^* شکاف توده بخار بر روی سطح قطره است که توسط رابطه زیر توصیف می شود:
(22)
Y_v^* (T_d )=〖[1+W_0/W_v (p_g/(p_v (T_d ) )-1)]〗^(-1)
در معادله 22، W_v وزن مولکولی بخار است و W0 وزن مولکولی گاز، به جز بخار سوخت اطراف است. در حالیکه p_v (T_d ) فشار بخار در حالت تعادل، و pg فضاری فازی است.
عدد شروود توسط معادله زیر ارائه می شود:
(23)
Sh_d=(2.0+0.6Re_d^(1/2) Sc_d^(1/3) ) ln((1+B_d)/B_d )
و عدد شومیت قطره در معادله 24 با معادله زیر محاسبه می شود:
(24)
Sc_d=(μ_g (T ̌))/(p_g D_g (T ̌))
که در آن T توسط معادله 18 بدست می آید.
دمای قطره
قطرات اسپری حرارت را از هوا اطراف برای تبخیر گرفته و گرما را به هوای اطراف منتقل می کند. وقتی قطره مایع تعادل انرژی را اعمال می کند، شار حرارت کامل توسط معادله زیر ارائه می شود؛
(25)
(26)
(27)
(Q_drop ) ̇=(Q_heating ) ̇+(Q_evap ) ̇
(Q_heating ) ̇=m_d c_(p,l) (dT_d)/dt
(Q_evap ) ̇=L(T_d ) (dm_d)/dt
معادله 25 را می توان به این شکل تعریف کرد:
(28)
c_d m_d (dT_d)/dt=q_h S_d+L(T_d ) (dm_d)/dt
در اینجا، Cd گرمای ویژه قطره، qh جریان شار حرارتی قطره در واحد سطح و L(Td) گرمای نهان تبخیر می باشد. تغییر در درجه حرارت هدایت قطره، qh، را می توان توسط معادله پیشنهادی رانز و مارشال ارائه کرد :[19]
(29)
q_h=(K_g (T ̌ )Nu_d (T-T_d ))/2r
که در آن K1 و K2 ثابت، و T توسط معادله 18 داده می شود.
شکل 1: گرمای نهان، تبخیر و جوش
عدد ناسلت7 که در رابطه زیر داده می شود، جریان شار حرارت کنتراست را کنترل می کند.
(30)
Nu_d=(2.0+0.6Re_d^(1/2) Pr_d^(1/3) )ln (1+B_d)/B_d
در اینجا، Red توسط معادله 17 تعریف می شود و عدد پرانتل8 نیز توسط رابطه زیر تعریف می شود:
(13)
Pr_d=(μ_g (T ̌)C_p (T ̌))/(K_g (T ̌))
گرمای پنهان تبخیر، L(Td)، انرژی لازم برای تبدیل مایع به بخار در فشار بخار ثابت است.
(32)
L(T_d )=h_v (T_d )-h_d (T_d, p_v (T_d ))=[e_v (T_d )+(R_0 T_d)/W_v ]-[e_d (T_d )+(p_v (T_d ))/p_d ]
اعوجاج قطره
امسدن و رورک [23] مدل ریاضی به نام مدل TAB را معرفی کردند که برای تجزیه آیرودینامیک اسپری با استفاده از روش ذرات تصادفی و همچنین معادلات نوسان ساز هارمونیک اجباری متخلخل تولید شده است. نیروی آیرودینامیکی نشان دهنده محدودیت است، ویسکوزیته مایع نشان دهنده نیروی جاذب و تنش سطحی است که نیروی بازسازی را نشان می دهد. در شکل 2، x نشاندهنده اعوجاج بیشینه شعاعی از سطحی کروی است، و پارامتر تغییر شکل y=2x/r می باشد. معادله اعوجاج قطره به شکل زیر است:
(33)
y ̈+(5μ_d)/(pd^(r^2 ) ) y ̇+8γ/(pd^r ) y=2p_g ‖v_r ‖^2 3p_d^2
که در آن μ_d ویسکوزیته قطره، γ تنش سطحی و vr سرعت نسبی بین قطره و گاز است.
شکل 2: اعوجاج قطره مرتبط به نوسان گر تحت فشار .[19]
عبارت مربوط به منبع شکستن ،fbu، در معادله 14 نهفته است. یکی از در دسترس ترین مدل ها برای جریان شدید وبر مدل WAVE است.
برخورد قطره ها
منبع با توجه به برخورد قطره ها، fcoll، در معادله 14 معرفی شده است. پرکاربرد ترین مدل مربوط به برخورد توسط روررکه ارائه شده است. همانطور که در این مدل بیان شده، قطره ای با ضریب 1 به احتمال زیاد متحمل n برخورد با قطره هایی با ضریب 2 در حجم دلخواه V است. احتمال برخورد با یکدیگر را می توان با توزیع پواسون توصیف کرد.
(34)
P_n=(x^(-n) exp(-¯x))/n!
که در آن ¯x مقدار میانگین است. نوسان برخورد با تعداد قطره ها در حجم دلخواه V به صورت زیر است:
(35)
v=N_2/V π〖(r_1+r_2)〗^2 ‖v_1-v_2 ‖
دو تا از نتایج احتمالی به تاثیر پارامتر وابسته است که در صورت افتادن قطره، بسته به شدت برخورد و کشش سطح بستگی دارد. قطر 26 قطعه اگر b کمتر از مقدار بحرانی bcr باشد. در غیر این صورت، قطره ها از طریق برخورد الاستیک عبور می کنند که در آن قطره حرکتی را تحریک می کند اما دمای و اندازه آن را ثابت حفظ می کند.
جفت شدگی فاز مایع و گاز
در حالی که قطرات اسپری در حال ردیابی هستند، با جابجایی جرم، حرکت و انرژی با فاز پیوسته تبادل می کنند.
شکل 3: انتقال گرما، جرم و امواج بین فازهای گسسته و پیوسته .[19]
منبع اسپری
معادله f(t,x,v,r,Td, y,y') در شرایطی تعیین می شود که مدل های اسپری همگی فعال باشند. عبارات مربوط به اسپریدر معادلات 4 تا 8 از حاصل جمع تغییر جرم، تکانه و انرژی همه قطره ها در زمان و مکان مشخص بدست می آید. عبارت ریاضی آن به صورت زیر است:
(36)
(37)
(38)
(39)
(p_s ) ̇=-∫▒〖d/dt [4π/3 p_d r^3 ]fdω〗
(M_s ) ̇=-∫▒〖d/dt [(4π/3 pdr^3 v)-(4π/3 p_d r^3 g)]fdω〗
Q_s=-∫▒{█(4πp_d r^2 dr/dt [e_d (T_d )+0.5(v-u)^2 ]+@4/3 πp_g r^3 [C_d dT/dt+(F-g) v_r ] )}fdω
(W_s ) ̇=-∫▒〖4/3 πp_d r^3 [(F-g)u']fdω 〗
مدلسازی ریاضی اسپری
مدل فاز گسسته که روش اویلر-لاگرانژ است توسط فلوئنت برای شبیه سازی اسپری ارائه شده است. در حوزه محاسباتی فاز پیوسته با فاز گسسته وجود دارد. فلوئنت ارائه می دهد برخی از مدل های زیر برای شکستن و برخورد مناسب هستند که این مدل ها در بخش های زیر توضیح داده شده اند.
مدل های شکست
شکست اولیه
فلوئنت انواع مختلف اسپری را برای شبیه سازی تشکیل اسپری ارائه می دهد. از این رو فرض می شود که هسته مایع وجود ندارد؛ تمام مایع به صورت قطرات بلافاصله پس از خروج از سوراخ نازل شکل گرفته است. اتمسفر ایجاد شرایط اولیه، که به جریان نازل درونی بستگی دارد، برای محاسبه مسیرهای بعدی ذرات، با تعریف قطر قطرات، سرعت و زاویه مخروطی اسپری، ایجاد می کند.
مدل دایره ای اسپری
در مورد این مطالعه وضعیت جریان نازل درونی به صورت ناشناخته است. آزمایشات انجام شده تنها در مورد پارامترهای اسپری مانند طول نفوذ مایع و جریان شتاب بوده اند. برخی از مدل های پدیده شناسی موجود را می توان برای سرعت خروج، قطر قطره و زاویه اسپری یا مدل سوراخ خروجی استفاده کرد که در آن این پارامترهای اولیه به طور مستقیم با توجه به وضعیت جریان داخلی می توانند مورد استفاده قرار گیرند. بکدامیر و همکارانش [24]در سال 2008 از مدل دایره ای در پایان نامه خود در شرایط تزریق دیزل استفاده کرد.
شکل 4: ساختار جریانی آشکارسازهای دارای سوراخهای ساده .[19]
از آنجا که هندسه تحقیق انژکتور در این تحقیق برای این نرم افزار مناسب است، مدل سوراخ افقی برای مدل سازی اولیه شکسته انتخاب شده است.
فلوئنت این چنین ارائه می دهد که سه نوع جریان نازل، یعنی جریان تک فاز، حفره و ناگهانی (شکل 5) وجود دارد، که توسط سترو و همکارانش پیشنهاد شده است [25]. طبق گفته های دولت، ساختارهای اسپری به طور چشمگیری تغییر می کنند.
برای عدد کاویتاسیون داریم:
(40)
(41)
(42)
K=(P_1-P_vap)/(P_1-P_2 )
K_crit=1+1/((1+L/4d)(1+2000/(Re_h ))e^(70r/d) )
Re_h=(dp_(l U_bernoulli ))/μ
وضعیت جریان در داخل جریان نازل بستگی به تعداد کاویتاسیون K (نسبت برابر 3.40)، جزئیات هندسی مانند شعاع لبه ورودی نازل r، قطر سوراخ d و طول نازل L دارد.
فلوئنت با استفاده از ضریب انقباض CC معادله زیر را ارائه داد.
(43)
C_c=1/√(1/(C_ct^2 )-11.4r/d)
که در آن Cct از تجزیه و تحلیل جریان بالقوه نازل های معکوس برابر با 0.611 است.
شکل 5: مدل آشکارساز شفاف و تصمیم گیری برای حالت جریان .[19]
ضریب تخلیه بار
ضریب تخلیه عملکرد نازل را توصیف می کند. Uinj,max حد بالایی برای سرعت اولیه محاسبه شده از معادله برنولی است.
(44)
(45)
(46)
U_imj=m ̇_inj/(A_hole pl)
U_(inj,max)=√((2∆p_inj)/pl)
C_d=(m_eff ) ̇/(m_bernoulli ) ̇ =(plA_hole u_mean)/(plA_hole u_bernoulli )=u_mean/√(2(P_0-P_2 )pl)
پس از تصمیم گیری وضعیت جریان داخلی، ضریب تخلیه به شرح زیر محاسبه می شود: برای یک جریان کاویتی داریم:
(47)
C_d=C_c √K
برای جریان ناگهانی داریم:
(48)
C_d=C_ct=0.611
شکل 6: طرحواره اسپری
سرعت خروج
برای شروع ردیابی سرعت اولیه اسپری قطره باید مشخص شود. سرعت های اولیه در عبارات زیر داده می شود.
برای تک فاز داریم:
(49)
(50)
u=(m_eff ) ̇/plA
u=(m_eff ) ̇/(plC_ct A)
و برای جریان کاویتاسیون داریم:
(15)
u=(2C_c P_1-P_2+(1-2C_c ) P_v)/(c_c √(2pl(P_1-P_v ) ))
زاویه اسپری
برای مشخص کردن جهت اولیه، زاویه اسپری باید تعریف شود. همبستگی رانز در این مدل در معادله 4.2 بکار رفته است.
(52)
tan〖θ/2〗=2π/(3C_A ) √((3p_g)/p_f )
با توجه به همبستگی Reitz و Bracco، CA با معادله 53 محاسبه می شود.
(53)
C_A=3+L/3.6d
توزیع قطر قطره
با توجه به طرح شکل 6، پس از محاسبه سرعت خروجی و ووردی، قطر اولیه اندازه گیری شده نیاز دارد تا با توجه به وضعیت جریان محاسبه شود.
برای مورد تک فاز، رابطه بدست آمده توسط Wu و همکاران در سال 1992 بکار می رود:
(54)
d_32=133 d/8 We^(-0.74)
جابجایی جریان همبستگی، d توسط deff جایگزین شده است.
(55)
(56)
d_32=133 d_eff/8 We^(-0.74)
d_eff=√((4m_eff)/πplu)
در مورد جریان ناگهانی محتمل ترین قطر خروجی به صورت زیر است:
(57)
d_0=d√(C_ct )
اندازه قطر Sauter مربوط به قطر بیشتر برای توزیع Rosin Rammler است.
(58)
d_0=(1.2726d_32 (1-1/s)1)/s
که در آن s پارامتر مورد نظر می باشد و در جدول 1 نشان داده شده است.
جدول 1: پارامتر ها
وضعیت
پارامتر
جریان کاویتاسیون
5/3
جریان تک فاز
5/1
جریان ناگهانی
∞
مدل های شکست ثانویه
قطره های موجود در حال حاضر به تجزیه ثانویه به قطرات کوچکتر. شبیه سازی برای تجزیه ثانویه WAVE مدل به طور گسترده ای استفاده می شود.
مدل Wave
ریتز و داکار [25]یک مدل عددی برای اسپری های دیزلی ایجاد کرده اند و نتایج آنها با داده های تجربی در منطقه مرکزی حاوی قطرات بزرگ و در نزدیکی نازل پیش بینی کرده اند، که با اندازه گیری در اسپری متراکم موافق بودند و دارای توافق خوبی بوده است. با این وجود مدل آنها دقیقا نشانگر منطقه بخار سوخت نبود. یک مدل بهبود یافته توسط ریتز پیشنهاد شد، مدل جدید اتمیزه سازی به اصطلاح WAVE را ارائه می دهد که به محاسبات قطعه های جدید اضافه می کند و با داده های تجربی سازگار است.
مدل موج برای تزریق با سرعت بالا (We>100) مناسب است. این مدل، شکاف قطرات را که توسط سرعت نسبی بین فازهای گاز و مایع ایجاد می شود، مورد بررسی قرار می دهد. شکل گیری قطرات کودک از قطرات پدران با سرعت رشد نامطمئن کلوین-هلمولتز بر روی سطح مایع ایجاد می شود.
شکل 7. نمایی از مدل موجی .[19]
(59)
(60)
Ʌ/a=9.02 ((1+0.45h^0.5)(1+0.4Ta^0.7))/(1+0.87We_2^1.67 )0.6
Ω√((pla^3)/σ)=((0.34+0.38We_2^1.5))/((1+Oh)(1+1.4Ta^0.6))
که در آن زیرمجموعه 1 برای فاز مایع و زیرنویس 2 برای فاز گاز است. همانطور که توسط Reitzریتز و براکو در معادلات 59 و 60 نشان داده شده است، Ω حداکثر سرعت رشد و Ʌ طول موج مربوطه است.
با توجه به شعاع مدل قطرات تازه تشکیل شده متناسب با موج طول موج سطح ناپایدار سریع ترین رشد می کنند.
(16)
r=BoA
نرخ تغییر شعاع قطره در بسته اصلی به صورت زیر است:
(62)
da/dt=-((a-r))/T. r<a
که در آن زمان Tبرابر است با:
(63)
T=(3.726B_1 a)/ΩɅ
Ω و Ʌ توسط معادله 3.60 و 3.61 محاسبه می شوند. ثابت B0=0.61 در مطالعه ای که توسط Reitz و Bracco در سال 1982 انجام شده، اندازه گیری گردید.
ثابت زمان شکستن می تواند بین 1 تا 60 به صورت متغیر باشد، که بستگی به مشخصه انژکتور دارد. با این حال توصیه می شود که B1 به 1.73 نزدیک شود.
هنگامی که جرم ریخته شده به 5٪ جرم اولیه رسید، یک بسته جدید ایجاد می شود که خواص مشابهی به استثنای شعاع و سرعت دارند. شعاع بسته جدید توسط معادله 62 قطعه جدید یک جزء از سرعت داده شده به طور تصادفی به جهت پارامتر اصلی انتخاب شده است، و حرکت قطعه پدر و مادر به طوری تنظیم شده است که حرکت آن حفظ می شود. مقدار بزرگی بسته جدید همان پارامتر اصلی مورد نظر است.
مدل کلوین-هولمز ریلی-تیلور (مدل KH-RT)
این مدل ترکیبی از امواج کلوین-هلموتز9 ناشی از نیروهای آیرودینامیکی با ناپایداری های ریلی-تیلور به علت شتاب قطره های ریخته شده در شرایط آزاد است. این مدل فقط برای اسپری هاکارآیی دارد. فرض شده است که یک هسته مایع در نزدیکی نازل وجود دارد و قطرات کودک از این هسته ریخته شده اند (نگاه کنید به شکل 8). طول هسته مایع توسط نظریه لوویچ ارائه شده است.
(64)
L=C_L d_0 √(p_l/p_g )
حباب ها به منطقه نشان داده شده یعنی قطر مشخص شده در تزریق وارد می شوند (نگاه کنید به شکل 8). اغلب بهتر است قطر قطره موثر با استفاده از ضریب انقباض، که می تواند توسط آن محاسبه شود، استفاده گردد:
(65)
D_e=√(C_a ) d_0
که در آن Ca نشاندهنده ضریب کشندگی است.
شکل 8: دیدگاه KH-RT .[19]
از هم جدا شدن رابطه ریلی-تیلور
در حالی که قطرات و گاز در حال حرکت با سرعت نسبی Urel به یکدیگر هستند، کاهش سرعت قطره ناشی از نیروی کشیدن را می توان به عنوان شتابی در جهت جریان هوا دیده شود. این می تواند ناپایداری در قسمت پشت قطره باشد.
همانطور که در مدل Wave مدل R-T بر اساس ناپایداری موج بر روی سطح قطره است.
شکل 9: عدم پایداری ریلی – تیلور در قطره مایع .[19]
نرخ رشد موج و تعداد موج معکوس KRT به واسطه آن به صورت زیر داده می شود:
(66)
(67)
Ω_RT=√(2/(3√3σ) 〖[a(pl-pg)]〗^(3/2)/(pl+pg))
K_RT=√((-a(pl-pg))/3σ)
اگر امواج TRT برای یک زمان بزرگتر از زمان شکستن رشد می کنند، رکود رخ می دهد. اگر طول موج پیش بینی شده مربوط به سرعت رشد سریع موج کوچکتر از قطر قطره در ناحیه محلی باشد، شعاع قطرات کودکان توسط معادله 70 داده می شود.
(68)
(69)
T_RT=C_T/Ω_RT
r_c=(2πC_RT)/K_RT
مدل اتمسفر ریخته گری برای اتمیزاسیون جوش فلزی
در اتمسفر های اشباع شده، بنزین قبل از اتمیزه شدن، به گاز تبدیل می شود که ممکن است با مایع مخلوط شود. فلوئنت محاسبه سرعت اولیه و قطر موثر اولیه آن را برای جریان ناگهانی انجام داده است. اندازه قطره از توزیع روزین راملر10 نمونه برداری می کند. لازم است زاویه اسپری نیمه و ثابت پراکندگی در کنار سرعت جریان جرم و قطر نازل مشخص شود.
70))
(71)
d_0=d_max e^(((-θ)/θ_s )^2 )
θ_s=x/C_eff
کمیت x به این شکل تعریف می شود:
(72)
(73)
x=m ̇_vapor/(m ̇_vapor+m ̇_liquid )
θ_s=x/C_eff
و در آن θ_s ضریب زاویه پراکندگی و C_eff ثابت پراکندگی است.
جمع بندی
در این پژوهش به بررسی انواع روش ها و مدلهای ریاضی جهت شبیه سازی فرآیند تزریق اسپری و پارامترهای مربوط به قطره پرداخته شده است.
مراجع و منابع
[1]F.F. Zhao, D.L. Harrington, M.C. Lai, Automotive Gasoline Direct-Injection Engines, SAE, 2002.
[2]F.Q. Zhao,M.C. Lai, D.L. Harrington, A review of mixture preparation and combustion strategies for spark-ignited direct injection casoline engine, SAE 970627.
[3]Y. Iwamoto, K. Noma, O. Nakayama, T. Yamauchi, H. Ando, Development of gasoline direct injection engine, SAE 960627.
[4]M. Kanda, T. Baika, S. Kato, M. Iwamuro, Application of a new combustion concept to direct injection gasoline engine, SAE 2000-01-0531.
[5] motorazma-edu.ir
[6] R.Horrocks. overview of high-speed direct injection diesel engines. In H. Zhao (Ed.), Advanced Direct Injection Combustion Engine Technologies and Development, Volume 2, pp. 3 – 60. Woodhead Publishing, 2010.
[7]R.Rotondi, G.Bella, Gasoline direct injection spray simulation. "International Journal of Thermal Sciences, 2006.
[8]قماشی, حسین و محمود شادگهراز، بررسی تاثیر تزریق مستقیم بنزین (GDI) روی موتور XU7 JP/L3 و مقایسه ان با حالت MPFI، ششمین همایش موتورهای درونسوز، تهران، شرکت تحقیق، طراحی و تولید موتور ایران خودرو، ۱۳۸۸،
[9]اسدی, مظفر، استفاده از تکنولوژی (GASOLINE DIRECT INGECTION) GDI در خودرو های بنزینی، چهارمین همایش ملی کاربرد فناوری های نوین در علوم مهندسی، تربت حیدریه، دانشگاه تربت حیدریه، ۱۳۹۵،
[10]جزایری, سید علی؛ مسعود ضیاء بشر حق و مجتبی باوندپور، تجزیه و تحلیل تنحوه شکل گیری مخلوط سوخت و هوا در موتورهای بنزینی تزیرق مستقیم، چهارمین همایش موتورهای درونسوز، تهران، شرکت تحقیق، طراحی و تولید موتور ایران خودرو، ۱۳۸۴.
[11]موسوی، سیدعبدالله، اویرایش شده بررسی نظری جریان افشانه سوخت در یک موتور اشتعال جرقه ای پاشش مستقیم، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی – دانشکده مهندسی مکانیک، کارشناسی ارشد، 1391.
[12]نقی زاده، محمدمهدی، قهرمانی، امیررضا، سعیدی، محمدحسن، مدل سازی عددی افشانه پاشش مستقیم ترکیب بیواتانول و بنزین در محفظه ی احتراق، دوره 15، شماره 4،، صفحه 112-122، 1394.
.[13]K. Nishida, J. Tian, Y. Sumoto, W. Long, K. Sato, M. Yamakawa, "An experimental and numerical study on sprays injected from two-hole nozzles for DISI engines," Fuel, vol. 88, pp. 1634-1642, 2009
[14]S. H. Park, H. J. Kim, H. K. Suh, C. S. Lee, "A study on the fuel injection and atomization characteristics of soybean oil methyl ester," International Journal of Heat and Fluid Flow, vol. 30, pp. 108- 116,2009
[15]M. Koc, Y. Sekmen, T. Topgul and H. S. Yucesu, "The effects of ethanol unleaded gasoline blends on engine performance and exhaust emissions in a spark-ignition engine," Renewable energy, vol. 34, no. 10, pp. 2101-2106, 2009
[16]C. P. Cooney, Yeliana, J. J. Worm and J. D. Naber, "Combustion Characterization in an Internal Combustion Engine with Ethanol-Gasoline Blended Fuels Varying Compression Ratios," energy & fuels, vol. 23, pp. 2319-2324, 2009.
[17]S. H. Park, H. J. Kim, H. K. Suh and C. S. Lee, "Atomization and spray characteristics of bioethanol and bioethanol blended gasoline fuel injected through a direct injection gasoline injector," International Journal of Heat and Fluid Flow, vol. 30, pp. 1183-1192, 2009.
[18]J. Gao, D. Jiang and Z. Huang, "Spray properties of alternative fuels: A comparative analysis of ethanol-gasoline blends and gasoline," Fuel, vol. 86, pp. 1645-1650, 2007.
[19]Yağmur Güleç, numerical study on gasoline direct injection sprays, Thesis for: Master, Advisor: Alvaro DIEZ, turkey, 2016.
[19]C., Baumgarten, Mixture formation in internal combustion engines. Springer, 2006.
[20]F. Williams, Spray combustion and atomization. Physics of Fluids (1958-1988) 1(6), 541-545.
[21]N. Froessling, U¨ ber die verdunstung fallender tropfen. Gerlands Beitra¨ge zur Geophysik 52(1938), 170-215.
[22]O'Rourke, P. and A. Amsden ,The tab method for numerical calculation of spray droplet breakup, 1987.
[23]Bekdemir, C., L. Somers, and L. de Goey (2008). Numerical modeling of diesel spray formation and combustion. Eindhoven University of Technology, Netherlands.
[24]C. Soteriou, R. Andrews, M. Smith Direct injection diesel sprays and the effect of cavitation and hydraulic flip on atomization. Technical report, SAE technical paper, 1995.
[25]Reitz, R. D. and R. Diwakar (1987). Structure of high-pressure fuel sprays. Technical report, SAE Technical Paper.
1 Brake-specific fuel consumption
2 direct injection
3 gasoline direct injection
4 Lagrangian-Eulerian
5 Fick
6 Stochastic
7 Nusselt
8 Prandtl
9 Kelvin-Helmholtz
10 Rosin Rammler
—————
————————————————————
—————
————————————————————