انتقال حرارت پیشرفته (انتقال حرارت هدایتی)
(Conduction)
رئوس اصلی مطالب
فرمولاسیون مسائل انتقال حرارت
روشهای حل تقریبی
روشهای حل دقیق (تحلیلی)
انتقال حرارت پیشرفته
تعاریف و اصول انتقال حرارت
فهرست مطالب
انتقال حرارت هدایتی و قانون فوریه (Conduction)
انتقال حرارت جابجایی (Convection)
انتقال حرارت تشعشعی (Radiation)
انتقال حرارت پیشرفته
انتقال حرارت هدایتی و قانون فوریه
دیواره ای با ضخامت L را مانند شکل در نظر بگیریدکه یک سمت آن در دمای T0 و طرف دیگر آن در دمای T1 قرار دارد:
توزیع دما برای این صفحه جامد در حالت یکنواخت (Steady State) که دما با زمان تغییر نمی کند، خطی بوده و حرارت منتقل شده متناسب با اختلاف دما می باشد:
انتقال حرارت پیشرفته/انتقال حرارت هدایتی و قانون فوریه
که در این رابطه Q میزان انتقال حرارت، K ضریب هدایت حرارتی، A سطح مقطع و ΔT برابر با
T0-T1 می باشد. شکل دیفرانسیلی این معادله، هنگامیکه L کوچک باشد، با توجه به کاهش دما بصورت زیر است:
در صورتیکه انتقال حرارت در سه بعد x وy و z وجود داشته باشد، میزان انتقال حرارت در واحد سطح بصورت زیر خواهد بود:
که بصورت برداری می توان نوشت:
انتقال حرارت پیشرفته/انتقال حرارت هدایتی و قانون فوریه
در حالت جامد اتفاق نمی افتد.
اغلب مکانیزم غالب در سیالات می باشد.
در هنگام مدلسازی از قانون سرمایش نیوتن که بصورت زیر است، استفاده می شود:
که در این رابطه q شار حرارت عبوری، h ضریب انتقال حرارت جابجایی، A مساحت تماس بین فاز جامد با سیال، Ts دمای سطحی که سیال در روی آن قرار گرفته و جمله ی آخر دمای توده سیال می باشد.
انتقال حرارت پیشرفته/انتقال حرارت جابجایی
انتقال حرارت جابجایی
در هر سه حالت ماده اتفاق می افتد.
اغلب مکانیزم غالب در دماهای بالا می باشد.
در هنگام مدلسازی از قانون استفان بولتزمن که بصورت زیر است، استفاده می شود:
که در این رابطه q شار حرارت عبوری، σ ضریب استفان – بولتزمن، ε ضریب نشر یا (Emissivity) و A مساحت جسم می باشد.
انتقال حرارت پیشرفته/انتقال حرارت تشعشعی
انتقال حرارت تشعشعی
فرمولاسیون مسایل انتقال حرارت مراحل مختلفی دارد که در مثال های زیر بدانها اشاره می شود.
فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
مثال
کره ای به شعاع R0 در اولیه دمای T0 قرار دارد. آنرا در معرض محیط کنوکسیونی با ضریب انتقال حرارت h و دمای T1 قرار می دهیم تا سرد شود. تغییرات دما را در این کره بدست آورید.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
1- شناخت دقیق سیستم مانند حدود ابعاد، دامنه بزرگی پارامتر ها و … .
فرض کنید که کلیه مشخصات ترموفیزیکی از قبیل K، Cp، h و… برای این سیستم مشخص می باشد.
2- شناخت دقیق خصوصیات فیزیکی و ترموفیزیکی مثل چگالی، K، Cp، ویسکوزیته و … .
فرض کنید که کلیه مشخصات این کره از قبیل طول شعاع، مقدار دمای اولیه و … مشخص می باشد.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
مراحل فرمولاسیون دیفرانسیلی
3- تعیین متغیر های مستقل و غیر مستقل (تابع)
الف) متغیر های مستقل همواره مولفه های مکانی مثل x،y و z …. و زمان می باشند.
ب) متغیرهای غیر مستقل کلیه خصوصیات فیزیکی مثل غلظت، سرعت، فشار، … می باشند که در مسائل حرارت، متغیر غیر مستقل همواره دما می باشد.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
در مثال فوق تغییرات دما وابسته به نقاط مختلف کره در زمان های مختلف است. یعنی داریم:
بدیهی است که اگر شعاع این کره یعنی R0 خیلی کوچک باشد، می توان دمای نقاط مختلف کره را در هر لحظه یکسان فرض نمود و از تغییرات دما در شعاع های مختلف صرفنظر کرد. در این حالت داریم:
در این حالت که جهت شعاع از تغییرات دما حذف شده است، مسئله را اصطلاحا در جهت شعاعی Lumped می نامیم (Radially Lumped).
این مثال را در دو حالت Lumped و Differential فرموله خواهیم کرد.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
4- تعیین سیستم مورد مطالعه که از آن به عنوان المان یا المان گیری یاد می کنیم.
توجه داشته باشید که المان انتخاب شده باید دارای سه ویژگی باشد:
الف) کلیه متغیرهای مستقل مسئله در المان لحاظ گردد .
ب) هم مختصات با سیستم باشد. مثلا در مختصات کروی المان پوسته کروی و در استوانه پوسته استوانه ای می باشد.
ج) در جاهای عمومی سیستم قرار داشته باشد و در نقاط خاص مثل مرکز، روی سطح و گوشه ها که دارای شرایط ویژه هستند، نباشد.
با توجه به نکات فوق، المان انتخابی برای این مسئله بصورت زیر خواهد بود:
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
5- اعمال قانون اول ترمودینامیک یا قانون بقای انرژی روی المان (General Law)
قانون اول ترمودینامیک:
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
6- استفاده از قوانین خاص در قانون اول ترمودینامیک
تعداد قوانین خاص نسبتا زیاد بوده و بر اساس مسئله مورد استفاده قرار می گیرد که به برخی از این قوانین اشاره شده است.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
1- قانون گازهای کامل
2- قانون هوک در فنر ایدال
3- قانون اهم در الکتریسیته
4- قانون فوریه
5- قانون سرمایش نیوتن در انتقال حرارت جابجایی
6- قانون استفان – بولتزمن در انتقال حرارت تشعشعی
7- قانون سیالات نیوتنی
8- قانون فیک در نفوذ جرم
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
7- فرضیات ساده کننده منطبق با فیزیک مسئله
با توجه به اینکه معادلات حاصل از فرمولاسیون گاهی بسیار پیچیده می گردد، فرضیات ساده کننده و حذف جملات کوچک بطوریکه به منطق و فیزیک مسئله آسیب نرساند، می تواند به ساده شدن حل معادلات حاصله کمک نماید.
در این مثال ساده این مرحله انجام نمی گیرد.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
8- تعیین شرایط اولیه و شرایط مرزی مناسب
معادلات دیفرانسیل حاصله جهت حل نیاز به شرایط مرزی و اولیه مناسب مسئله دارد. (لازم به ذکر است که در ادامه در رابطه با انواع شرایط مرزی بحث خواهد شد). برای این مسئله شرط اولیه بصورت زیر می باشد:
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
شرط اولیه:
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
9- انتخاب تکنیک مناسب حل و حل معادلات سیستم
برخی از تکنیک های رایج برای حل در نمودار درختی زیر نشان داده شده است.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
10- تعبیر و تجزیه و تحلیل جوابها
با توجه به این که معادلات حاصل برای انتقال حرارت و سایر مسائل فیزیکی همواره با فرضیات ساده کننده ای حاصل گشته و حل می گردند و نیز با علم به اینکه ما معمولا شناختی از تغییرات کمیات در سیستم ها داریم، همواره باید جواب حل معادلات با فیزیک مسئله تطبیق داشته باشد. گاهی اتفاق می افتد که معادله و روش حل برای مسئله ای درست بوده ولی بنا به دلایلی جواب حاصله مورد قبول نمی باشد. زیرا با فیزیک و منطق مسئله سازگار نیست.
مثال:
بدون حل کردن معادله در مثال کره ما می دانیم دما با زمان
باید کاهش یابد. لذا هر حلی که منجر به نشان دادن تغییرات
دما به طور صعودی نسبت به زمان گردد از نظر ما مردود می باشد.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
شرایط مرزی و اولیه:
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
تفاوت بین
مانند تغییرات ماهی با ماهیگیری بوده که با موتور قایق در آب در حرکت است.
مانند تغییرات ماهی با ماهیگیری بوده که در ساحل نشسته است.
مانند تغییرات ماهی با ماهیگیری بوده که در قایقی نشسته و با جریان آب حرکت می کند.
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
بدست آوردن معادله کلی انتقال حرارت
انتقال حرارت پیشرفته/بدست آوردن معادله کلی انتقال حرارت
انتقال حرارت پیشرفته/بدست آوردن معادله کلی انتقال حرارت
انتقال حرارت پیشرفته/بدست آوردن معادله کلی انتقال حرارت
جسم ساکن
جسم ساکن بدون تولید حرارتS.S
جسم ساکنS.S.
جسم متحرک بدون تولید حرارت S.S
جسم ساکن بدون تولید حرارت
انتقال حرارت پیشرفته/بدست آوردن معادله کلی انتقال حرارت
معادلات کلی انتقال حرارت در مختصات های سه گانه:
انتقال حرارت پیشرفته/معادلات کلی انتقال حرارت در مختصات های سه گانه
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی
انتقال حرارت پیشرفته/فرمولاسیون دیفرانسیلی