مقاله منطق صوری ساده

منطق صوری ساده
کتاب حاظر، برای دانشجویانی که هیچ پیش زمینه ای در منطق یا فلسفه ندارند، کتابی عالی و ایده آل است. این کتاب با کنار گذاشتن راهکارهای ساختگی که به صورت طبیعی در فرایند تفکر روزمره ما نقشی ندارند، یک سیستم کامل از منطق را برای استدلالات فلسفی روزمره به دست می دهد. کتاب منطق با صوری ساده ، دانشجویان را برای فکر کردن از طریق دلایل و برهان منطقی برای خودشان با ریشه دار کردن وتثبیت عادت به استدلالات منطقی تربیت می کند.

1-1 مقدمه
3-1 استدلالات
3-1 اندیشه های استدلالی
4-1 دسته بندی جملات

فصل 1

مفاهیم پایه ای منطق
بخش 1-1 مقدمه
منطق ، مطالعه استدلال صحیح است.
مطالعه ی استدلال صحیح ، مهمترین مطالعه ای است که میتواند وجود داشته باشد.
بنابراین منطق مهمترین مطالعه ای است که میتواند وجود داشته باشد.
چه استدلال زیبایی ! از اینکه منطق را انتخاب کرده اید خوشحال نیستید؟ حتماً هستید، اما آیا این استدلال میتواند دلیل شادی شما باشد؟ این بستگی به درستی این استدلال دارد. اگر درست باشد پس نتیجه هم باید درست باشد، و در حقیقت شما درگیر مهمترین علمی هستید که انسان می تواند به عهده بگیرد. چه موفقیتی ! و استدلال بالا این را به شما نشان داده است . اما ،اگر استدلال درست نباشد ، پس دلیلی برای چنین شادی به دست نمی دهد و ما مجبور خواهیم بود جای دیگری به دنبال چنین دلیلی باشیم.
یک سوال می تواند در باره گزاره (premise) برهان مطرح شود وآن اینکه در مورد چه نوع اهمیتی صحبت می کنیم؟ چگونه حوزه های دانش اهمیت پیدا می کنند؟
به طور واضح ، اهمیت یعنی رابطه . چیزها به تنهایی مهم نیستند . مسائل برای یک فرد وحتی بیشتر ، برای یک فرد به خاطر هدفی ، مهم هستند.
مسائل فقط در رابطه با اهدافی که مردم دارند مهم هستند. این موضوع در مورد حوزه های دانش هم کاربرد دارد. مطالعه فیزیک برای رسیدن به چنین اهدافی مانند پرواز به ماه اهمیت دارد. مطالعه فیزیک برای پختن کیک دانمارکی اهمیت ندارد. حال روشن می شود که برهان فوق بادقتی که باید ، بیان نشده است. برهان باید اهمیتی را که مورد نظر است روشن کند. این طور پیشنهاد می دهیم که اهمیت مورد نظر یک اهمیت معرفتی است که هدف مورد بحث برای آن ، دستیابی به حقیقت و کسب دانش است.همچنین مطرح می کنیم که هدف منطق این است که وسیله ای برای رسیدن به آن هدف باشد.چه حوزه ای از دانش برای رسیدن به آن هدف مناسب است؟
درست است که فیزیک ، حقایقی را درباره جهان ما به دست می دهد، اما این علم همچنین فرضیه های موقتی را به عنوان هدف مطرح می کند. که بیشتر این فرضیه ها بعداً بوسیله فیزیک رد می شوند. گویا اینجا یک واقعیت آشکار وجود دارد که: می توان بدون انجام فیزیک، به انجام منطق پرداخت،اما نمی توان بدون انجام منطق به فیزیک پرداخت.چنین چیزی برای هر حوزه ای از دانش صدق می کند.
ادعاهای دانش در هر رشته ای به استدلال درست بستگی دارد- بسته به علم منطق است. منطق ، پایه واساس فیزیک ، همه علوم وهمه ی حوزه های دانش است.با این فهم جدید از گزاره ی دوم برهان ، می توانیم برهان را به صورت زیر بیان کنیم و اکنون باید آشکار باشد که برهان کاملاً درست است.
1- منطق مطالعه ی برهان صحیح است.
2- مطالعه ی برهان صحیح به منظور دست یابی به حقیقت ، مهمترین دانشی است که می تواند وجود داشته باشد.
3- بنابراین ، به منظور دست یابی به حقیقت ، منطق مهمترین مطالعه ای است که می تواند وجود داشته باشد.

تعریفی از منطق :
منطق درحقیقت مطالعه ی برهان درست است ، اما این تعریف میتواند دقیق تر بیان شود.
برهان تاحدودی همه جانبه است و منطق واقعاً با هر چیزی که در آن فعالیت درگیر است ارتباطی ندارد. منطق، تمرکز طبیعی روی بخشی از برهان است که می تواند استدلال کردن نامیده شود ، ساخت استدلالات. مزیت یکی دانستن منطق بااین تمرکز این است که ما دقیقاً می دانیم برهان ها چه هستند و استاندارد ها برای درستی آنها کدام اند. موضوع دومی نیز در رابطه با این نقطه ی تمرکز منطق وجود دارد : که با این تمرکز به عنوان یک سیستم صوری با مشخص کردن راهکارها ، قانون ها سازماندهی خواهد شدو به طور کلی در استدلال مورد استفاده قرار می گیرد یا آن که به عنوان یک سیستم صوری که همیشه برای موارد مشخصی استدلال و برهان مورد استفاده قرار گیرد ، سازماندهی نخواهد شد.

نوع اول مطالعه ، منطق صوری نامیده می شود و شامل دقت زیاد و انتزاعی است و نوع دوم مطالعه ، منطق غیر صوری نامیده می شود وفاقد چنین دقت و انتزاعی است. اما موارد واقعی را به طور موثرتر و کارآمدتری مورد خطاب قرار می دهد. این ملاحظات ما را به تعاریف زیر می رساند.
منطقی که در این کتاب به مطالعه آن می پردازیم منطق صوری خواهد بود به این معناکه (این دو مقوله متفاوت هستند) استدلال درست را از آنجا که این شیوه ها وقوانین بخشی از سیستم صوری هستند مطالعه خواهیم کرد . این تعریف براین فرض است که خواننده دانش مختصری از آنچه سیستم صوری می نامیم دارد. ودر حال حاضر آن را در همان حد رها می کنیم. بجز اینکه باید گفت که یک مثال عالی در سیستم صوری که اغلب ما با آن آشنا هستیم ، سیستم علم هندسه اقلیدسی است. حتی به طور موقت می توانیم سیستم صوری را به عنوان سیستمی که از نظر نظم، شباهت هایی به هندسه اقلیدسی دارد جدا از محتوایش تعریف کنیم.
بعداً ، سیستم صوری منطق را به آرامی ، گام به گام ، خواهیم ساخت.
برهان عجیب
بیایید مطالعه خود را با یک انفجار بزرگ (big bang) شروع کنیم . با یک برهان پیچیده . و بیایید از آغاز تا پایان این استدلال گام به گام همراه تا بدانیم چقدر کارآمد ، صحیح وسودمند است. ما در اینجا شیوه ها وقوانینی را مورد استفاده قرار می دهیم که آنها را تا پایان این کتاب آنها را معرفی نخواهیم کرد. وشما ممکن است بخش زیادی از آنچه می گذرد را متوجه نشوید..اما نگران نباشید. این تنها یک مثال برای دادن برخی ایده ها به شما به منظور آنچه که بعداً انجام خواهیم داد، می باشد.
شاید شما راجع به the tooth fairy ، موجود جادویی که دندان های افتاده ی بچه های کوچک را جمع می کند و در عوض وقتی که خواب هستند پول زیر بالششان می گذارد، شنیده باشید.
آیا این یک داستان پری است یا پری دندان واقعاً وجود دارد؟ اینجا برهانی وجود دارد که ادعای اثبات این موضوع را دارد که آن پری، قصه نیست بلکه پری دندان واقعاً وجود دارد.
1- اگر جان در خانه است ،پس جان از در جلویی وارد شده است .
2- اگر جان از در جلویی وارد شده پس یک نفر هنگام وارد شدن او را دیده است.
3- اینطور نیست که کسی جان را موقع وارد شدن به خانه دیده باشد.
4- هنوز جان در خانه است.
بنابراین پری دندان واقعاً وجود دارد!
اولین سوالی که همیشه باید جواب داده شود این است که آیا برهان پیش روی ما درست است یا نه . یک چیز روشن است" اُه من به پری دندان اعتقاد ندارم". وحرفهایی از این قبیل بی اهمیت هستند، از آنجایی که یک برهان حقیقی اینجا است که ادعا می کند دقیقاً برعکس این را ثابت کرده است.
ما یک التزام هوشمندانه ای برای ارزشیابی برهان هایی که عقاید ما را تحت تاثیر قرار می دهند داریم. مجبوریم نشان دهیم چگونه چنین برهان هایی غلط هستند یا چگونه درست هستند.
باید یک آزمایش انجام دهیم.
در ابتدا ذکر کردیم که نتیجه حاصل از گزاره ها وابسته به محتوای جملات نیست بلکه به الگویی انتزاعی که برهان دارد بستگی دارد. دلیلش ساده و آسان است: قوانین منطق ، خود با صرف نظر از محتوای خاصشان ، الگوهای انتزاعی خودشان می باشند.
در منطق استفاده از حروف بزرگ هم برای جملات اختصاری و هم برای ارائه ی الگوهایی که جملات دارند، رایج است. شما به زودی در تولید چنین تمثال های نمادین ماهر خواهید شد حتی درآنهایی که پیچیده تر و سمبلیک تر از این ها باشند.
1- اگرH پس D
2- اگر D پس S
3- S نه
پس T
4- H

الگوی برهان را (بعداً می توانیم به این برهان برگردیم) برای تایید اینکه این شیوه درست است یا نه واینکه آیا با قوانین و روشها ی تئوری منطقی ثابت مطابقت دارد آزمایش می کنیم. باز ، نگران نباشیداگر در این مرحله احساس گیجی می کنید.
5- اگرH پس D گزاره اول
6- اگر D پس S گزاره دوم
7- S نه گزاره سوم
5-D
6- S
8- H گزاره چهارم

بیایید ارزیابی کنیم که در این آزمایش کجا قرار داریم . توانستیم مراحل 5 و 6 را به آسانی استخراج کنیم . داریم " اگر H پس "D و H نیز موجود است پس این گزاره D را به وجود می آورد.
و ما " D پس S " را داریم واکنون D موجود است؛ پس ، این گزاره S را به وجود می آورد. اما چگونه یک نفر می تواند T را از بخش هایی که فقط H ، D ، S را استفاده می کنند ، استنتاج کند؟ به نظر میرسد که مشکلی وجود دارد. چگونه ممکن است ارتباطی وجود داشته باشد؟ پس به نظر می رسد که در پایان ما نمی توانیم نتیجه " the tooth fairy " را به عنوان آنچه از ابـتدا همه ی شما معتقد بودید راست است ، منتج کنیم.
یک لحظه صبر کنید ! حد اقل می توانیم T را وارد تصویر کنیم.همیشه می توان چیزی را وارد تصویر کرد.همه ی آنچه باید انجام داد این است که بگوییم " یا" . برای مثال می گویید : " جرج 100 درصد نمره را گرفت " شما اکنون باید چنین بگویید " بله" به این سوال که " آیا جرج یا ملکه الیزابت 100درصد نمره را گرفتند ؟" باید بله بگویید ، زیرا این شیوه ایست که "یا" به آن عمل می کند . البته این مقدمه بی ضرر است ، زیرا وقتی شما بایک جمله" یا " موافق باشید مجبور نیستید با هر دو گزینه موافق باشید. بنا براین شیوه بی ضرری برای آوردن پریِ دندان در تصویر وجود دارد. فقط بگویید " یا " .
7-S یا T خط 6 به درستی خط 7 را به وجود می آورد. جالب و سرگرم کننده ! ( اما بی ضرر)
هم اکنون ما در این آزمایش کجا هستیم ؟ به اندازه " S یا T " دور شده ایم. این بی ضرر است زیرا خط 6 ، S را اثبات می کند. بسیار خوب ، به نظر می رسد که ما به گرفتن نتیجه نزدیک تر از گذشته نیستیم. زیرا همه ی آنچه داریم " یا " است.
یک لحظه صبر کنید! ما داریم S" یا T " اما خط 3 می گوید "S نه" ،S غلط است. هنوز S" یا T " درست است. پس به این معنی که T گزینه ی درست باشد آزمایش تمام شد .T را از گزینه ها استنتاج کردیم .
8- T خط 7 و خط 3 به طور صحیح خط 8 را ایجاد می کند. گاو مقدس !
پس باید اینطور نتیجه گیری کنیم که پریِ دندان واقعاً وجود دارد. . عجب ! عجب ! البته آزمایش ثابت نکرد که پری دندان واقعاً وجود دارد. آزمایش تنها ثابت کرد که این نتیجه به دنبال 4 فرض ما می آید. بنابراین ، هر چیزی بسته به این است که آیا 4 فرض درست هستند یا نه . اما این موضوعِ متفاوتی است ، چیزی که در مورد آن بعداً خواهیم گفت.

حوزه های اصلی منطق
این بخش را با مروری کوتاه بر حوزه های مختلف منطق ، به منظور اینکه بهتر بفهمیم منطق چیست؟ وهمچنین برای آنکه بهتر درک کنیم چه مقدار منطق در این کتاب گفته خواهد شد،شروع می کنیم. همچنین نموداری برای توصیف روابط ارائه می دهیم.
منطق در مفهوم کلی ، مطالعه ی استدلال درست است. منطق چندین شاخه دارد و همه ی آنها نیز خودشان منطق نامیده می شوند. این شاخه های متعدد همه متعلق به دو شاخه اصلی منطق می باشند. منطق صوری ومنطق غیر صوری .
منطق صوری به وسیله سازماندهیِ منطق به عنوان یک سیستم صوری که خود به وسیله بخش هایی مانند قوانین منطق ، قوانین استنباط، تکنیک های مناظره واستدلال ، قیاس ، توصیف و ترسیم می شود؛ به مطالعه ی استدلال می پردازد. منطقِ صوری اغلب به عنوان منطق قیاسی توصیف می شود. وبا حوزه های دیگر منطق ، منطق غیر صوری که منطق استقرایی نامیده می شود مورد مقایسه قرار می گیرد.
منطقِ غیر صوری به طور مستقیم به مطالعه ی استدلال عینی می پردازد، بدون ارائه ی یک سیستم صوری از حقوق ، قوانین و تکنیک ها . دو حوزه ی مهم در منطق غیر صوری وجود دارد . یکی که در گذشته منطق غیر صوری نامیده می شده ، اما در حال حاضر به طور کلی در برنامه های آموزشی دانشکده ها تحت عنوان "تفکر انتقادی" شناخته می شود. حوزه ی دیگر منطق استقرایی است.
تفکر انتقادی، حوزه ای از منطق غیر صوری است که فرایند استدلال را به وسیله پرداختن به قضایای عینی استدلال بر حسب محتوا ، هدف وتاثیرِ آنها مورد مطالعه قرار می دهد. همچنین بر اشتباهات در استدلال ، معروف به سفسطه های منطقی هم تاکید دارد. ما این حوزه از منطقِ غیر صوری را مورد مطالعه قرار نمی دهیم ، به خاطر اینکه رویکرد ما یک رویکردِ صوری است. مثالی از یک موضوع در تفکر انتقادی چیزی مثل این است : نوعی استدلال شناخته شده مانند argumentum adhominem یک خطای منطقی است ، اما آنقدر از نظر روانشناسی موثر است که همیشه شکل استانداردِ استدلال عمومی بوده است.

حوزه های منطق

منطق غیر صوری منطق صوری

تفکر انتقادی منطق سنتی
منطق استقرایی منطق گزاره ای
منطق موجّـه
منطق تسویری
منطق ریاضی
نظریه مجموعه ها

منطق استقرایی مطالعه ی برهان هایی است که نتایج آنها بر اساس حقوق منطق نیست بلکه بر اساس روابطِ احتمال در دنیای واقعی است . منطق استقرایی معمولاً با منطق قیاسی که به عنوان منطق صوری نیز شناخته می شود ، مقایسه می شود. این حوزه از منطق غیر صوری را نیز در اینجا مطالعه نخواهیم کرد. مثالی از برهان استقرایی : جرج از یک دست ورق خوب بُر خورده شده ورقی برمی دارد. بنابراین بیشترین احتمال این است که ورقی را که صورت نیست ، بردارد.
منطق سنتی ، اولین تقسیم بندی عمده ی منطق صوری است. این قسمت را در فصل 3 خواهیم خواند. این حوزه از منطق به وسیله فیلسوف یونان قدیم،ارسطو، بسط پیدا کرد. واز زمان های دور تا کنون ادامه پیدا کرده است. از حدود 1950 منطقِ سنتی در رقابت با منطق سمبلیکِ مدرن، در برنامه های آموزشیِ مدرن بوده است. منطق سنتی به نام های دیگری چون منطق ارسطویی ، منطق مطلق ومنطق قیاسی نیز شناخته می شود. به خاطر ساختارِ عرف عام و طبیعیِ منطق سنتی ، اغلب تا حدودی در دروسِ مربوط به تفکر انتقادی گنجانده می شود.

نوع مشکلاتی که در منطق سنتی مورد مطالعه قرار می گیرد همیشه شامل جملات نهاد- محمولی است که دسته های اشیا را مقایسه می کند . مثالی از یکی از اصول این منطق این است: "همه A ، B هستند ، همه ی B ، C هستند و پس همه A ، C هستند."

منطق گزاره ای ، دومین تقسیم بندی اصلی منطق صوری است .این منطق را در فصل 2 خواهیم خواند.برخی بخش های این منطق در روزگار کهن مورد مطالعه قرار گرفته ، اما تا قبل از حدود 1900 شکل یک سیستمِ رسمی در منطق بسط نیافت. این حوزه از منطق، روابطی بیرونی جملات را جدای الگوی نهاد-محمولی درون آنها مورد مطالعه قرار می دهد. یک مثال از یک اصل این منطق این است:" یا P یا Q ، P نه ، پس Q" یا به طور نمادین P V Q , ~ P/:.Q""
Model logic
منطق قضیه (موجّه)، یک سیستم صوری است که سیستم های منطق صوری را کاملا بسط میدهد به طوری که ایده های لزوم وامکان را شامل شوند.این حوزه از منطق، بیرون ازحوزه و محدوده ی (دامنه،گستره)مباحث انتخاب شده ی این کتاب است.مثالی از یک اصل این منطق این است:
" محتوم است اگرP پس Q ،محتمل استP ،پس محتمل است Q " یا به طورنمادین ,(P/∴(Q" ( (pつ Q)"
منطق تسویری سومین تقسیم بندی اصلی منطق صوری است و بسط یافته ی منطق سنتی وگزاره ای (قضیه ای) است.این منطق را در فصل 4 خواهیم خواند. این منطق در حدود 1900 به عنوان شکل اصلاح شده ی منطقِ سنتی بسط پیدا کرد، اما تا حدود 1950 به طور منظم تدریس نشد، این منطق به شدت سمبلیک است و هر شباهتی (نزدیکی) با زبانِ عرف عامه را کنار می گذارد.مثالی از یک اصل این منطق این است: برای همه ی اشیاء x و x همان F است، پس m ،F است."یا به طور سمبلیک:" (∀x)Fx/∴Fm. "
منطق ریاضی (mathematical logic) مطالعه (پژوهشی) است که در آن سیستم های ریاضی به شکل سیستم های خاص صوری از نو(دوباره) پی ریزی میشوند.منطق ریاضی مطالعه ی پیشرفته ای از منطق است وخارج از حوزه ی کار این کتاب قرار می گیرد.
مثالی از یک اصل این منطق این است "0 ∅ دارد، هر وقت n، ∅ دارد،n+1 ، ∅ دارد.پس همه ی اعداد ∅ دارند."به طور سمبلیک: ∅(0),(∀n)[∅(n)→ ∅(n+1)]/∴(∀n)[∅(n)." "
نظریه مجموعه ها : جزئی از منطق ریاضی است و به بررسی وجود و. خصوصیات مجموعه های خاص اشیاء را می پردازد.شکل پیشرفته ای از منطق است و خارج از حوزه ی کار این است.مثالی از یک اصل

این منطق این است:"اگرk زیر مجموعه ی l باشد،پس مجموعه ی همه ی زیر مجموعه های k ، زیر مجموعه ی همه یزیر مجموعه های l است." یابه طو سمبلیک:. →[N:N C L] K C L→[N:N C K] C "
تمرین1-1
سوالات منطق:
سوالات را بخوانید.این سوالات جوابهای ساده ای ندارند.(امابه این معنا نیست که پاسخی ندارند.) فقط به این موضوعات فکر کنید.ترتیب خاصی وجود ندارد.ازهرکجا دوست دارید شروع کنید.
1-ایا مطالعه ی منطق ،شما را منطقی تر میکند؟
2-چند مزیّت صوری کردن(سمبلیک کردن) مسائل کدام است؟
3-چند عیب صوری کردن مسائل کدام است؟
4-آیا این نکته درست است که برای دستیابی به حقیقت ، منطق مهمترین مطالعه ی موجود است؟
5-درست یا غلط؟"برخی موضوعات ثابت و لا متغیری هستند.پس بحث بیشتر درباره ی آنها بی فایده است."
6-آیا درست است که مردم اجبار ذهنی برای ارزیابی همه ی برهان های مربوط به عقایدشان دارند؟
7-درست یا غلط؟"اگر یک برهان صحیح برای یک موضع وجود داشته باشد، پس آن نظر درست است."
8-درست یا غلط؟"اگر برهان کاملا درستی برای یک موضع وجود داشته باشد،پس همه ی مردم درست اندیش آن موضع(نظر) را می پذیرند."
بخش1-2 استدلالات
وقتی شخصی ادعایی درباره ی چیزی که مورد توجه قرار می گیرد می کند، مردمی که در آن بحث شرکت دارند و درباره ی درستی آن ادعا مشکوک هستند،حتما می خواهند دلایلی بشنوند تا آن ادعا را درست بپندازند.به این معنا که مردم موجودات استدلالی هستند،می خواهند استدلالاتی برای اثبات ادعاهای بیان شده بشنوند.
برهان چیست؟
ایده ی برهان اصلی ترین(بنیادی ترین) ایده در منطق است،بیشتر مثل آنکه ایده ی عدد اساسی ترین ایده در ریاضیات است.این حقیقت که منطق یکی از قدیمی ترین سیستم های دانش است نشان می دهد که مردم همیشه اهمیت خیلی زیادی به علم استدلال(منطق) داده اند.پس ما باید با یک تعریف از برهان شروع کنیم:
یک برهان،گرهی از جملات است(گزاره هایی)مثلاً اینکه:
1-برخی از این جملات به عنوان دلایلی برای برخی دیگر از این جملات ارائه می شوند.
2-جملات ارائه شده به عنوان دلیل،(گزاره های) برهان نامیده می شوند.
3-جمله ای که به خاطر آن دلایلی آورده می شود،نتیجه ی برهان نامیده می شوند.
این مثال ساده ای از یک برهان است:
تک شاخ ها موجوداتی جادویی هستند، زیرا تک شاخ ها یک شاخ تک روی پیشانی خود دارندو چنین شاخ هایی دارای قدرت جادویی هستند.این برهان راباید این طور تجزیه کنیم: 2دلیل برای پذیرش یک ادعا ارائه میشود.این دلایل را "گزاره ی 1" و گزاره ی 2 "مینامیم.وادعا را "نتیجه" می نامیم و آنها را اینطورمرتب میکنیم:
گزاره ی1:تک شاخ ها پیشانی خود یک شاخ تک دارند.(دلیل)
گزاره ی2:چنین شاخ هایی قدرت جادویی دارند. (دلیل)
پس ، تک شاخ ها قدرت جادویی دارند. (نتیجه)
مثالی دیگر:
زمین جرم مادّی مسطح بزرگ است.مردم بی احتیاط امکان ندارد از این اجرام مادی مسطح بزرگ پایین بیفتند.شما آدم بی احتیاطی هستید.شما امکان دارد از زمین پایین بیفتید.این برهان را میتوان به صورت زیر تجربه کرد:
گزاره ی1: زمین یک جرم مادی مسطح بزرگ است.(دلیل)
گزاره ی2: مردم بی احتیاط ممکن است از اجرام مادی مسطح بزرگ بیفتد.(دلیل)
گزاره ی3: شما شخص بی احتیاطی هستید.(دلیل)
نتیجه: پس،شما ممکن است از زمین پایین بیفتید.
مهم است که توجه کنیم که این تعریف که برهان چیست نیازمند این نیست که گزاره ها دلایلی برای نتیجه باشند.این اجازه را میدهد که گزاره ها مثل نتیجه،درحقیقت اختراعات مسخره ای باشند،وقتی چیزهایی که هیچ ربطی به هم نداشته باشند.آنچه که تعریف لازم میداند این است که که گزاره ها باید طور ی ارائه شوند که دلایلی برای نتیجه باشند.والبته هرکسی همیشه می تواند چیزی را به عنوان چیزی ارائه دهد.دراینجا یک مثال هست: "خواننده ی عزیز به دقت گوش کنید.میخواهم به شما چیزی بگویم.شهر مشهور پاریس در ایتالیا واقع شده است."شنیدید؟ این را من گفتم ؛ من ادعا کردم.البته ،در اشتباه هستم ،اما من آن را ادعا کردم.پس چه داریم؟وقتی یک برهان ادعا شده با گزاره های مسخره داریم.جواب این است که،ما چیزی داریم که در حقیقت یک برهان است وبه علاوه،یک برهان بداست.برخی براهین،برهانهی خوبی هستند،وبرخی برهان های بد.مطالعه منطق مارا قادر می سازد که این دو را بهترمتمایز سازیم. دراینجا مکثی می کنیم تا روی تفاوت بین متن هایی که صرفا گروهی از جملات هستند ومتن هایی که برهان هستند تاکید کنیم.به جملات زیر توجه کنید:
" اخیراً هوا غیر عادی(غیر معمول) شده است.دانشکده ها ثبت نام خوبی دارند.اغلب مردم عاشق موسیقی هستند.ورود به مدرسه ی حقوق بسیار سخت است." متن خیلی جالبی نیست،هیچ چیز بحث برانگیزی وجود ندارد،فقط لیستی از حقایق.اما حالا آن را با متن بعدی مقایسه کنید.شما راآشفته خواهم کرد احساس می کنید مجبورید معترض شوید:
اخیراهوا غیرعادی است.دانشکده ها پذیرش خوبی دارند.اغلب مردم عاشق موسیقی هستند.بنابراین،ورود به مدارس حقوق بسیارسخت است.
اغلب ما نمیتوانیم این نوع از تفکر غیرمنطقی را تحمل کنیم.اضافه کردن آن یک کلمه"بنابراین" متنی که فقط لیستی از جملات بودرا به یک ساختار خاص گزاره ها ونتیجه تبدیل می کند،واین تاثیر افزوده شده ی تحمیل یک اجبار جدید برای ارزشیابی آن ساختار رابه مخاطب دارا است. در حقیقت یک فرآیند خیلی چشم گیر!
یک برهان صوری بیان شده:
قبل از آنکه یک برهان را ارزشیابی کنیم،باید مطمئن شویم که آیا به درستی برهان را فهمیده ایم یا نه.مطمئنا
یک اشتباه اساسی از جانب ما خواهد بود اگر زمان بسیار زیادی راصرف نقد یک برهان کنیم، و بعد متوجه شویم به خاطر اینکه برهان اصلی را درست متوجه نشده ایم، باید بگوییم"آخ:ببخشید.بی خیال." پس، فرآیند ارزشیابی نیازمند این است که با این نکته شروع کنیم که اول با دقت برهان را بیان کنیم،به زبان روشن و واضح و بدون ابهام، هیچ چیزی را از آنچه برهان فرض می کند از قلم نیاندازیم،والبته،چیزی را هم که برهان فرض نکرده به آن اضافه نکنیم.
منظورما از مفهوم برهان صوری بیان شده همین است.
یک برهان،برهان صوری بیان شده است اگر وتنها اگر:
1-همه ی جملات آن عبارت(یعنی جملاتی که صحیح یا غلط هستند)باشند.
2-همه وتنها قسمتهای مورد نظر برهان به طور واضح وروشن بیان شده باشند.
3-شکل زیررا دارا باشد:
* همه گزارهای آن در ابتدا ذکر شوند.
* بعد،نشانه ی نتیجه گیری
* بعد،نتیجه در پایان ذکر شود.
4-بعضی اوقات ممکن است یک برهان صوری بیان شده،با یک برهان کامل یا نسبی همراه باشد. هدف نتایج حد واسط نشان دهنده ی این است که برهان چطورگزاره ها را به نتیجه ی نهایی متصل می شوند.
1) برهان
2) برهان
3) برهان
4) نتیجه
بیایید 4 عنصر این را در نظر بگیریم.همه ی جملات یک برهان صوری باید حکم باشند.یک گزاره، جمله ای خبری است، بنابراین جمله ای است که درست یا غلط است.این مسئله،سوالات،دستورها(جملات امری)وجملات معترضه احساسی را مستثنی می کند،زیرا این ها خبری را بیان نمی کنند.برای مثال:جمله ی (خبری ) :"زمین گرد است". یک گزاره ی درست است و جمله ی (خبری):" خورشید سبز است" یک گزاره غلط است،اما سوال " چطور می توانید بگویید که ارواح وجود دارند؟" درست نیست،غلط هم نیست.در معنا ی حقیقی کلمه،نه درست است ونه غلط،زیرا هیچ خبری داده نشده است.در منطق،معمول است که بگوییم که یک گزاره،ارزش صدق درست یا ارزش صدق غلط دارد،به جای اینکه بگوییم گزاره درست یا غلط است.بنابراین2 ارزش صدق وجود دارد که همه ی گزاره ها دارا می باشند:درست یا غلط.با متمایز کردن جملات و گزاره ها، حالا می توانیم بگوییم که در منطق ثابت،شخص تنها با جملاتی که گزاره هستند سرو کار دارد و با توجه به محدودیت در فضا، حالا میتوانیم اصطلاحات" جمله" و " گزاره" را به جای هم استفاده کنیم.
تئوری انطباق: صدق دیدگاهی است که در آن ارزش صدق جملات پایه ای ساده تنها به وسیله ی موقعیت دنیای واقعی تعیین می شود.پس، ارزش صدق جملات پیچیده بستگی به ارزش صدق جملات پایه ای ساده ی مرتبط دارد.چنین انطباقی با دنیای واقعی تنها در مورد جملات پایه ای (به کار میرود)زیرا اشتباه است که بگوییم پیچیدگی دستوری،مثل " نه "یا" اگر… پس" یا "
یا…یا" تا حدودی با دنیای واقعی انطباق دارد.برای مثال،" زمین گرد است".درست است زیرا با دنیای واقعی انطباق دارد،و" هرم بزرگ درGiza، گرداست".غلط است چرا که با دنیای واقعی منطبق نیست.براساس این ارزش ها،جمله ای پیچیده،با 4جزء دستوری انتزاعی اش ، "چیزی گرد است،وهمه چیز گرد نیست."ارزش (د) درست را کسب می کند.
تئوری انطباق این مزیت را دارد که اینکه چگونه گزاره ها ازش صدق خود را کسب میکنند را به شیوه ی ساده توضیح دهد.
2- شرط بعدی برای یک برهان صوری این است که هیچ چیز ناگفته باقی نماند.هرآنچه که قرار است بخشی از برهان باشد،باید به طور واضح و روشن در برهان بیان شود.مهم است که این مسئله را فراموش نکنیم،زیرا ما معمولا در گفتار روزمره مان مقدار زیادی اطلاعات را حذف می کنیم بر این اساس که می پنداریم ، و به درستی همین گونه است که مردمی که با آنها گفتگو میکنیم از قبل آن چیزها را می دانند.به مردم نمی گوییم:" خب ،می دانید که در انگلستان پنی (واحد پول است)." یا " خب، میدانید که مادر بزرگ ها گروهی از مردم هستند." یا خب ، می دانید که دیوار ها سخت هستند." یا خب ، می دانید که ساندویچ ها غذا هستند." وغیره و غیره. اما یک برهان صوری باید این چیز های تکراری و خسته کننده را هم بیان کند، چرا که ارتباط گزاره ها با نتیجه بستگی به این جزئیات دارد. برهان زیر را در نظر بگیرید: هر شخصی اشتباه می کند.
پس آبراهام لینکُلن اشتباه می کند.
به نظر برهان خوبی می رسد،اینطور نیست؟خب، این بستگی به این دارد که آیا این برهان صوری است یا یک برهان غیر صوری. اگر برهان غیر صوری است ، پس برهان زیبایی است،چرا که در آن صورت میتوانیم آن را به شکل صوری درآوریم . اما اگر این برهان خودش از پیش به صورت صوری باشد ، پس برهان مزخرفی است.چرا؟ برای اینکه برهان زیر از لحاظ منطقی شبیه اولی است:

هر شخصی اشتباه می کند.
پس،ماه اشتباه می کند.

این رو برهان الگوی منطقی مشابهی دارند،یک الگوی بی اعتبار(فاقذ ارزش):
همه ی P ها، M هستند.
پس،همه شئ X ، M است.
این شیوه ی مزخرفی برای استدلال کردن است،همان طور که برهان (ماه) نشان می دهد،واگراین آنچه که برهان اول در ذهن دارد باشد،واقعا برهان افتضاحی است.اما صبرکنید،همه چیز الآن روشن می شود.این همان الگوی مورد نظر در برهان اول نیست. ما فراموش کردیم که گزاره مورد نظر"آبراهام لینکُلن یک شخص است"رابیا ن کنیم.این گزاره اضافی مطمئناً توسط استدلال کننده مد نظر قرار گرفته است، وبنابراین باید آن را به شکل صوری برهان بیافزاییم:
هرشخصی اشتباه می کند.
آبراهام لینکُلن یک شخص است.
پس،آبراهام لینکُلن اشتباه می کند.
بسیارعالی است.این برهان هیچ مشکلی ندارد.وقتی به این شکل بیان شود،ارتباط منطقی کاملا روشن است،وهردو گزاره درست هستند.
سومین لازمه (شرط)برای براهین صوری این است که باید ترتیبی داشته باشند که در آن گزاره ها اول بیان شوند ونتیجه در آخربیاید.چرا؟این مستقیم ترین وساده ترین شیوه ی (نشان دادن)ارائه ی براهین است.با نقطه ی شروع آغاز میکنید وبانقطه پایان،به سرانجام می رسانید.این شیوه ای برتر برای ارائه ی برهان به منظور موشکافی(تجزیه وتحلیل)بیشتر است.

عنصر چهارم برای براهین صوری آنقدر هم یک لازمه به عنوان یک پیشامد به حساب نمی آید بعضی اوقات استدلال کننده نه تنها برهان را به شیوهای صوری ارائه میدهد بلکه به مخاطب نشان می دهد که چطور گزاره ها به نتیجه مرتبط میشوند.این عنصر چیزی اضافی است . اما در معرفی و شناخت برهان هم اختلالی ایجاد نمی کند و در حقیقت شروع کننده ی فرایند ابزاری و بررسی بیشتر برهان است که باید در نهایت کامل شود .
نشانه های استنتاج (استدلال) کلماتی هستند که نشان می دهد که یک استدلال (نتیجه گیری) انجام می شود.
رایج ترین نشانه های استنتاج عبارتند از کلماتی مانند بنابراین ،از آنجا که،برای اینکه اما این کلمات همه کارکرد(عملکرد) مشابهی ندارند کلمه "so" همیشه نتیجه را معرفی میکند و کلمه "since" همیشه یک گزاره را نشان می دهد و بطور کلی همه علائم استنتاج در این دودسته جای میگیرند(یا گزاره یا نتیجه) بنابراین وقتی یک برهان را ارزیابی می کنیم ،باید دقت کرد که به هر بخش از برهان کارکرد درست و مناسب خودش داده شود .

براهین روز مره ما هردو نوع نشانه های استنتاج را مورد استفاده قرار می دهند اما در اینجا ما نیازمند صوری هستیم که نشانه های نتیجه در آنها همیشه باید در خط آخر برهان استفاده شوند.بنابراین ما وقتی یک برهان از یک نشانه ی گزاره استفاده می کند ، کار ما این خاهد بود که برهان را به صورت صوریِ آن مرتب کنیم.
زمین شئ مسطح بزرگی است.و ار آنجا که اشیاء مسطح بزرگ با تسطیح کننده های قدرتمند، صاف و مسطح می شوند حتما این خدا بوده است که زمین را مسطح کرده است .خدا،همان طور که همه می دانیم ،خیلی قدرتمند است.
در اینجا ترتیب اجزاء در برهان اصلی به شکل زیر بوده است:
-زمین یک شی مسطح بزرگ است.(گزاره)
– از آنجا که اشیاء مسطح بزرگ بوسیله تسطیح کننده های قدرتمند ،مسطح می شوند.(گزاره)
-حتما این خدا بوده است که زمین را مسطح کرده است. (نتیجه)
– خدا،همان طور که همه می دانیم ،خیلی قدرتمند است. .(گزاره)
این برهان بطور درست و مناسبی چیده نشده است ،چرا که نتیجه در وسط برهان آمده است.
باید ترتیب اجزاء را به شکل صوری بازچینی کنیم:
1- زمین یک شی مسطح بزرگ است. (گزاره)
2– اشیاء مسطح بزرگ بوسیله تسطیح کننده های قدرتمند ،مسطح می شوند(گزاره)
3- خدا ،خیلی قدرتمند است(گزاره)
4- حتما این خدا بوده است که زمین را مسطح کرده است. (نتیجه)
حالا شد یک برهان که به زیبایی مرتب شده است.
براهین قیاسی و استدلالی:
وقتی استدلال می کنیم قیاس انجام می دهیم تا از گزاره ها به نتیجه برسیم در چنین استنتاجبی ادعا می کنیم که یک ارتباط یا اتصال وجود دارد که از گزاره ها به نتیجه منتهی می شود،و این ارتباط یکی از دو نوع ممکن است.
ادعا می کنیم که ارتباط بر اساس قوانین منطقی است یا ادعا می کنیم ارتباط بر اساس روابط تجربی است است بطور کلی با تجربه برای نگه داشتن روابط احتمال بین اشیاء در جهان یاد گرفته ایم.
اگر ادعا کنیم که ارتباط یک رابطه منطقی است،پس برهان یک برهان قیاسی است و اگر ادعا کنیم که ارتباط یک رابطه تجربی است ،بنابراین برهان ،یک برهان استقرایی است.به عبارت دقیق تر ،فقط استدلال کننده ،کسی که برهان را شکل می دهد ، می تواند بگوید که برهان قیاسی است یا استقرایی با وجود این انتخاب کلمات توسط استدلال گر ،آنچه که استدلال گر ، در ذهن دارد را آشکار می سازد،براساس آن به سادگی می توانیم بگوییم که برهان قیاسی است یا استدلالی
یک برهان ، برهان قیاسی است اگر وتنها اگر :
به وجود آورنده برهان ارتباط را بر اساس قوانین منطق در نظر بگیرد
یک برهان ،برهان استقرایی است اگر و تنها اگر:
به وجود آورنده برهان ،ارتباط را بر اساس احتمالات در نظر بگیرد
قبلا مثال هایی از براهین قیاسی آور ده ایم . در اینجا مثالی از برهان استقرایی می آوریم:
1-خیلی اوقات ، وقتی یک شخص برای پست دولتی نامزد می شود و قولی برای انجام کاری می دهد ، آن کاندیدا تعهد جدی برای عمل کردن به آن قول ندارد .
2- کاندیدای پست دولتی قول داده است که با گانگسترها و مواد مخدر مبارزه کند.
3-بنابراین به احتمال زیاد ، این کاندیدای پست دولتی تعهد جدی برای مبارزه با گانگسترها و مواد مخدر ندارد.

بدیهی است که سازنده این برهان در اینجا استنتاج را براساس قوانین منطق بنا ننهاده است.نتیجه با عبارت به احتمال زیاد شروع می شود و این نشان می دهد که استدلال کننده ادعا نمی کند که ارتباط منطقی وجود دارد بلکه فقط یک احتمال وجود دارد
مطالعه ی منطق معمولا روی براهین و استدلالات قیاسی متمرکز است ،و درباره ی استدلال استقرایی کمتر حرفی برای گفتن دارد .
دلیل این موضوع این است که هیچ قانون صوری برای استدلال استقرایی وجود ندارد .استدلال استقرایی درست اساسا به قوانین استدلال بستگی ندارد بلکه بطور اساسی بیشتر به دانش کلی از حقایق تجربی مربوط به موضوع تحقیق مربوط است .بیایید نگاه دقیق تر موشکافانه تری به الگوهای برهان استقرایی بیاندازیم.
الگوهای زیر را مقایسه کنید:
الگوی 1 الگوی 2 الگوی 3
همه ی A ها ،B هستند اغلب Aها ، B هستند اغلب A ها ، B هستند
شئ X ، A است شئ X ، A است شئ X ،A است
بنابراین شئ X ، B است بنابراین ،شئ X ، B است بنابراین ، شئ X ،احتمالا B است

اگوی 1 ،یک الگوی قیاسی است،و یک قانون منطقی است .هر مثال یک نتیجه درست می دهد،و این الگو هیچ استثنایی ندارد .الگوی 2،نیز یک الگوی قیاسی است ،و الگوی قیاسی نادرستی است ،بطوریکه در هر مثال ، اشتباه وجود دارد ، چرا که در هر مثال ، گزاره ها نتیجه را تضمین نمی کنند .
(گزاره ها تضمینی برای نتیجه نیستند) این کلمه ی ، اغلب ، است که ارتباط لازم را ایجاد نمی کند، اما الگوی 2 ، هیچ مشکلی ایجاد نمی کند،چرا که بطور قابل تشخیص معیوب است. از طرف دیگر ، الگوی 3 ، به اینصورت معیوب نیست. نتیجه به شیوه محتاطانه بیان می شود : الگو ادعا می کند که ارتباطی محتمل وجود دارد.
این شرط لازم ، یک دنیا تفاوت ایجاد می کند. الگوی 3 ، ادعا نمی کند که نتیجه حاصل از گزاره ها است.ادعا می کند که رابطه ای از احتمال ، از مکان ، از "شانس خوب" وجود دارد.این شرط لازم است که در برهان ذکر شده در بالا در باره سیاستمدار (که شکل الگوی 3 را دارد)یک استنتاج معقول و منطقی ایجاد می کند. اما هنوز یک مشکل با الگوی 3 وجود دارد. بیایید یک نگاه دقیق تر و نزدیک تر بیاندازیم . برهان ساده تری را در نظر بگیرید که همین الگوی 3 را دارا است:
اغلب مردم در آب و هوای معتدل زندگی می کنند .
بوریس یک شخص است
بنابراین ، احتمالا بوریس در آب و هوای معتدل زندگی می کند.
نسبتا زیبا به نظر می رسد ، اینطور نیست ؟ گزاره می گوید "اغلب" و نتیجه می گوید "احتمالا"،وبنابراین استنتاج به نظر می رسد سهم درستی از ارتباط را دارا باشد . این استنتاج از نقطه نظر قیاسی، البته ، درست نیست.
اما از نقطه نظر استقرایی چطور ؟ جواب ساده ای وجود ندارد . استنتاج "پس ، احتمالا" ادعایی درباره ارتباطات احتمالی در دنیای واقعی می کند. و بنابراین روابط مرتبط در دنیای واقعی باید در ارزیابی استنتاج مورد نظر قرار گیرند.
در این مثال ، جایی که مردم زندگی می کنند ، به عوامل خاص متنوعی ربط دارد ، و استنتاج باید آن عوامل را مد نظر قرار دهد بوریس یک حسابدار اداره دارایی است . این موضوع را متفاوت می کند .
فرض کنید یک شکارچی سیل است . این قضیه را واقعا متفاوت می سازد.
در نظر بگیرید:
مورد 1: بوریس یک اسکیموی شکارچی سیل است.
اغلب مردم در آب و هوای معتدل زندگی می کنند .
بوریس یک شخص است ، پس ،بوریس احتمالا در آب و هوای معتدل زندگی می کند.
مورد 2:بوریس حسابدار دارایی است .
اغلب مردم در آب و هوای معتدل زندگی می کنند .
بوریس یک شخص است.

پس، بوریس احتمالا در آب و هوای معتدل زندگی می کند.

موردی که در آن بوریس یک اسکیموی شکارچی سیل است ، قسمت مورد تحقیق را یک گزینه ضعیف برا ی جورشدن با تعمیم بیان شده میسازد. پس در مورد1، غیر قابل قبول است. موردی که در آن بوریس یک حسابدار دارایی است ، بوریس را گزینه مناسب و خوبی برای جورشدن در تعمیم بیان شده میسازد. در مورد2 ، استنتاج بسیار قوی تری وجود دارد.
این مثال ها این نکته را روشن می سازد که صحت و درستی استدلال استقرایی آنقدر هم بستگی به الگوی مورد استفاده ندارد،اما به شکلی بسیار شدید به شواهد حقیقی دیگر که با در نظر گرفتن بخش مورد تحقیق در دسترس هستند بستگی دارد. و این به این معناست که برخلاف استدلال قیاسی ، ممکن است هیچ الگوی معتبری در استدلال استقرایی وجود نداشته باشد. دارتباط ادعا شده ای براهین استقرایی باید همیشه در ارتباط با حقایق تجربی که مسئله مورد بحث را در ب می گیرند ، مورد ارزیابی قرار گیرند میتوان حالا دید که چرا مطالعه ی منطق صوری نمی تواند شامل استدلال استقرایی شود. استدلال استقرایی هم در تفکر روزمره و هم در علوم بسیار مهم است ، و تعداد قوانین مهم برای استنتاج های استقرایی درست کرده شکل گرفته اند. اما این قوانین ، قوانین منطق نیستند ، و شخص باید همیشه بیشترین ارزش را به شاهد تجربی موجود مربوط به موضوع مورد بحث قائل باشد.
پس به همین دلیل توجه مان را تنها به موضوع استنتاجات استقرایی معطوف نخواهیم کرد. در طی بحث هایمان براهین قیاسی به عنوان براهین مورد اشاره قرار خواهند گرفت . اگر بعضی اوقات بخواهیم به براهین استقرایی اشاره کنیم بطور آشکار و روشن به همان عنوان مذکور (براهین استقرایی) به آن ها اشاره خواهیم کرد . به این شیوه ساده و راحت می توانیم تمایز و تفاوت بین این دو حالت از استنتاج را حفظ کنیم.
براهین غیر صوری
سخن ما بوسیله انواع بسیار گوناگون بیان مزین می شود و براهین که بخشی از آن هستند نیز به همان میزان متنوع هستند. نتیجه یک برهان می تواند در ابتدا یا در پایان ویا جایی در وسط متن بیاید و بطور مشاب گزاره می تواند هر جایی داشته باشد . هیچ محدودیتی در مورد زبان مورد استفاده وجود ندارد ما بوسیله تاکید ، سوال ، جملات تعجبی ، اشاره ، استهزاء ، تحسین و تشویق ، اغراق ، فهم ، و غیره بحث کنیم.
پردردسرترین ، از بین همه ، بوسیله نگفتن آنچه از نظر گوینده یا شنونده پیش پا افتاده محسوب می شود ارزیابی یک برهان نیازمند این است که ما ابتدا میزان قابل توجهی زمان برای ارائه برهان به شکلی مرتب و کامل اختصاص می دهیم ، آنچه را که بیان صوری مسئله نامیده ایم ارائه کنیم .
این به این معناست که متونی که برهان هستند باید خصوصیات زیر را داشته باشند ، و اگر این ها در ابتدا وجود ندارند ، همان طور که معمول است ، پس ارزیابی کننده باید برهان را بطوری که این خصوصیات بطور آشکار نشان داده شوند بازسازی کند:
* همه ی گزاره های برهان ، جملات صحیح یا غلط هستند.
* همه ی بخش های مد نظر قرار گرفته در گزاره ها گنجانده می شوند.
* ترتیب برهان این است : اول گزاره ها و نتیجه در آخر.
بیایید چند مثال را در نظر بگیریم مثال اول McX و McY یک بحث پس و پیش دارند و به این صورت است:
جونزعجیب است ! البته البته ؟ بلکه هر کس از نظر روحی تا حدودی عجیب است . آه ، و بابراین من این طور تصور می کنم که آن مردمی که ما می شناسیم کاملاً عادی و نرمال هستند، از لحاظ روحی و روانی عجیب هم هستند؟ البته تو هم عجیبی. البته"
این بحث شامل چندین برهان است ( در حقیقت 6 تا) . به اولین برهان نگاه می کنیم و خواننده ها می توانند تلاش کنند تا خود، بقیه برهان ها را بیابند.
جمله 1 : McX : جونز عجیب است!
جمله 2 : McY : البته.
جمله 3 : McX : البته؟
جمله 4 : McY : بلکه هر کسی از نظر روانی تا حدودی عجیب است.

در جمله 1، McX یک اظهار نظر ساده به شکل یک صوت و ندا انجام می دهد. شاید اینکه بیان نتیجه از جانب McY باشد ، اما متن ، چنین چیزی را نمی گوید وبنابراین آن را به عنوان یک اظهار نظر رها می کنیم. در جمله 2 ، McY از فرصت استفاده کرده تا نه تنها توافق خود بلکه یک نتیجه را هم بیان کند. البته موقعی که قاطع باشد، عبارتی است که همیشه نشان دهنده این است که بعضی اظهار نظر های واضح از چیزهای واضح پیروی می کند. و بنابراین McY با به دست گرفتن اظهار نظر به عنوان نتیجه گیری خود "بنابراین جونز عجیب است" شروع به بیان برهان خود می نماید. صوت HOLY COW به سادگی حذف می شود، زیرا هیچ تاکید یا غلطی مربوط به این عبارت وجود ندارد. با جمله 3 ، یک سوال ، McX , McY را به چالش می کشاند. تا به طور واقعی دلایلش را برای این برهان غیر منتظره بیان کند. از آنجا که که جمله 3 خود بخشی از یک برهان نیست، از این رو حذف می شود. با پذیرفتن چالش ، McY جواز را از طریق جمله 4 تدارک می بیند. بنا براین در اینجا ، بازسازی جملات ذکر می شود :

هر شخصی از نظر روانی عجیب است.
پس جونز عجیب است.
اما این همه ی برهان McY نیست. جملات 4-1 شامل چیز دیگری نیز هستند . حتی McX این را متوجه می شود و با آن موافق است. McY مطمئناً در نظر می گیرد که جونز یک شخص است ، که در مورد آن این تعمیم ها استفاده می شود. و بنابراین این فرضیات بیان نشده را به عنوان گزاره های اضافی به گزاره های بیان شده اضافه می کنیم . باید همیشه ازاین اصل در ارائه براهین استفاده کنیم که: اگر گزاره ی اصلی یک برهان ، جایی برای تعبیر بهتر می گذارد ، پس باید آن تعبیر را انتخاب نمود ، چرا که هیچ کس سود زیادی از رد کردن نوع ضعیف یک برهان نخواهد برد ، وقتی که نوع قوی تر آن بطور خودکار ظاهر می شود تا جای آنرا بگیرد.
هر شخصی از نظر روانی عجیب است .
جونز یک شخص است .
هر شخصی که از نظر روانی عجیب است ، شخص عجیبی است .
پس ، جونز عجیب است.
باید پذیرفت که در حقیقت ،پس از بازسازی بطور شگفت انگیزی به یک استدلال اصولی (زیر بنایی ) تبدیل شده است ، شگفت انگیز از آن جهت که طرز بیان اولیه جملات بالا به نظر نمی رسد چیز زیادی برای گفتن داشته باشد.
در اینجا مثال دومی است . عده ای از مردم در حال گفتگو هستند وشخصی ذکر می کند که بیل که برای آن ها آشناست ، مجرد است . بعد شخصی با عصبانیت پاسخ می دهد : چطور می گویید که بیل مجرد است ؟ همه ما می دانیم او مردی متاهل است مدت زیادی است که ازدواج کرده است. چی فکر می کردید ؟
در وهله اول ، این یک برهان است . یک گزاره داده شده است و یک نتیجه استخراج شده است ، مسلما نتیجه به شکل نهفته است ، به شکل یک سوال ، معنا روشن و آشکار است . عملکرد این سوال این است که انکاری را انجام دهد: بیل مجرد نیست . واین انکار باید به عنوان یک نتیجه قلمداد شود ، زیرا یک دلیل برای انکار داده شده است ، یعنی بیل مردی متاهل است ، دوما توجه کنید که ترتیب برهان از من در آوردی است : اول نتیجه ، گزاره ها در آخر ، در ارائه صوری ، ترتیبی که باید وجود داشته باشد ، گزاره ها در ابتدا و نتیجه در آخر ، است . بنابراین ، برهان اصلی باید به شکل برهان زیر که طرز بیان و ارائه آن آشکارا برتر است بازسازی شود :
بیل ، مردی متاهل است .
پس بیل مجرد نیست.
این بیشتر بطور مستقیم از طرز بیان اولیه برهان سرچشمه می گیرد . اما چیز بیشتری وجود دارد . این برهان بطور فرضی روی رابطه روشنی بین گزاره و نتیجه تکیه می کند . اگر شخص مردی متاهل است ، پس نمی تواند مجرد باشد ، چرا که همه مجردها بر حسب تعریف ، متاهل نیستند . این رابطه اضافی باید به عنوان یک گزاره بیان نشده اما مفروض مد نظر قرار گیرد.
و بنا براین این رابطه باید به بازسازی نهایی برهان اضافه شود:
بیل ، مردی متاهل است
هیچ مجردی ، متاهل نیست.
بنابراین بیل مجرد نیست.
توجه کنید چطور این دو مثال از براهین غیر صوری ، مثل تعداد زیادی براهین غیر صوری ، هر سه شرط برهان صوری را نقض می کنند : بعضی جملات سوالی بودند ، برخی گزاره های مفروض بیان نشده مانده بودند ، و ترتیب برهان به شکلی وارونه بود.
این مثال ها همچنین توضیح می دهند که چگونه بحث هابی معمول پر از برهان است . ما مکررا سعی می کنیم چیزهایی را به دیگران ثابت می کنیم و سعی کنیم نظر دیگران را تغییر دهیم طوری که با ما هم عقیده شوند.
بیشتر از همه ، این موضوع ار آن جهت برای ما مفید است که ما نیاز به دانش داریم که دیگران مجبورند در زندگی به ما کمک کنند . این مسئله می تواند یک نقطه منفی باشد:
از آنجا که بحث ها برهان هستند ، این بحث ها می توانند برای کسانی به بحث از نوع ناخوشایندش تبدیل شوند.
تمرین 2-1 ، A و B
تشخیص برهان ها
بخش A : همانطور که متن های زیر را می خوانید ، هر کدام را به شکلی معمولی تفسیر کنید . برای هر متن ، تعیین کنید که آیا یک برهان هست یا نه. اگر یک برهان بود ، گزاره ها و نتیجه برهان را مشخص کنید ، اگر یک برهان نبود بنویسید "برهان نیست". برای این تمرین سعی نکنید گزاره های ذکر نشده را اضافه کنید
1-اگر شما به یک طوطی دروغ بگویید ، شما را گاز خواهد گرفت ، جرج هرگز به طوطی دروغ نگفته است . بنابراین طوطی اش هرگز او را گاز نگرفته است.
2-کرم های خاکی گوشتخوار نیستند ، زیرا گوشتخوارها دندان دارند و هیچ کرم خاکی دندان ندارد.
3-سگ ها همیشه استخوان دوست دارند ، بنابراین سگ سوزان این چیزهایی را که من آورده ام دوست خواهد داشت.
این چیزها استخوان هستند.
4- قربان ، چراغ راهنما قرمز نبود وقتی که من از آن رد شدم. لطفا باور کنید.من دارم راستش را میگویم.
5-سگ ها همیشه استخوان دوست دارند.من مقداری چیز برای سوزان آورده ام.آنها استخوان هستند.
6-شما اینجا معامله ی خوبی دارید.این مورد خیلی گران نیست وشما می توانید از آن استفاده ی خوبی کنید.
7-اگر تورم افزایش یابد،قیمت طلا افزایش خواهد یافت.مااین مسئله را مشاهده کرده ایم.
8-از وقتی که تورم در حال افزایش است، قیمت طلا نیز در حال افزایش است.مااین موضوع را مشاهده کرده ایم.
9-سخنرانی خیلی خسته کننده بود. همه خوابشان برد.هیچ کس به چیزی که گفته شد گوش نداد.
10-همه خوابشان برد.هیچ کس به چیزهایی که گفته شد گوش نداد.بنابراین منصفانه است که بگوییم،سخنرانی خسته کننده بود.
قسمتB: قضایای زیر همه برهان هستند،وسخت تر هستند.برای هر کدام از آنها، گزاره ها و نتیجه را مشخص کنید.برای این تمرین سعس نکنید قسمت های جا افتاده و ذکر شده را اضافه کنید مگر اینکه از شما قضیه بخواهد.
1-مطمئناً آن کتاب،کتاب من نیست.کتاب من رویش اسم من بود و آن کتاب اسمی رویش نیست واین ممکن نیست که کتاب من باشد.
2-از آنجا که مردم باید منطق یاد بگیرند، باید مبانی را یاد بگیرند و منطق را بیاموزند،چرا که اگر مبانی را یاد نگیرند،منطق را یاد نخواهند گرفت ومبانی را یاد نخواهند گرفت.منطق خیلی مهم است.
3-این موضع در مورد طبیعت انسان غیر ممکن است ، چرا که این موضع بر پایه ی این ایده است که به مردم هرگز نمی توان اعتماد کرد و هنوز ادعا میشود که در مواقع نادری به افراد معینی می توان اعتماد کرد.اما راهی وجود ندارد که بتوان این نکته را تطبیق داد،وبه همین دلیل است که این موضع غیر ممکن است.
4-زندگی کوتاه است.
5-از آنجا که کاندیدای ما نقش فرماندهی در انتخابات دارد، و از آنجا که رقیب او از دیدگاههای غیر محبوب حمایت می کند؛او حتما انتخابات را خواهد برد.و هیچ کس نمیتواند تجربه ی مدیریتی قابل توجه او را کوچک کند.هیچ کس نمی تواند با مزیت هایی مثل این ببازد.
6-Liz واقعا میخواهد Bill را ملاقات کند و ما می دانیم که خجالتی نیست.بنابراین من فکر میکنم او به مهمانی می آید،چرا که گفته است که آن موقع آزاد است و او همچنین می داند که Bill آنجا خواهد بود.با اینهمه به طور کلی مردم اگر در موقعیتی باشند که آن را انجام دهند ،آنچه را انجام می دهند که می خواهند انجام دهند. او در مهمانی خواهد بود.می توانید روی موضوع حساب کنید.
7-ممکن است آشکار شود که ذهن مردم بعضی اوقات کاملاً غیر فعال باشد،اما باید این موضوع درست باشد ذهن ها ی ما واقعاً همیشه فعال است.اگر این طور نبود، ساعت زیستی نمی توانست ما را بیدار کند. همان طور که همه می دانیم، ساعت های زیستی در حقیقت کارشان را انجام می دهند.
8-از آنجا که Bill به مهمانی رفت که Liz را ببیند،وبا اطلاع از اینکه مهمانی یک مهمانی کوچک بوده، اگر Liz به آنجا برود،حتماً Bill راخواهد دید، چرا که هر دو نفر در چنین موقعیت هایی همدیگر را خواهند دید،اگر بخواهند و Liz بخواهد.
9- باید مواظب حمله های مخفیانه باشید.آنها این کار را خواهند کرد،روی این حرف حساب کنید.پذیرفتند که بحث آزاد داشته باشند،اما در عوض فقط به ما حمله کردند.می بینید که حقیقت دارد.
10-هر چه همبرگر بزرگتر باشد بهتر است. همبرگرها درانبار همبرگر بزرکتر هستند.

بخش 3-1:
ارزیابی براهین:
حال که ما درک خوبی از آنچه برهان ها را تشکیل می دهد داریم،آمادگی آن را داریم که فرآیند متفاوت ارزیابی براهین را شروع کنیم.در این جا آمار ی ساده اما درک ناپذیر وجود دارد.اغلب مردم نمی دانند منظور از ارزیابی برهان چیست.وقتی از آنها خواسته می شود که برهانی را ارزیابی کنند،اغلب توجه شان به سمت نتیجه گیری برهان معطوف می شود وبعد توضیح می دهند که با نتیجه موافقند یا آنکه با آن مخالفند و یا حتی ممکن است دلایلی بیاورند.اما موافقت یا مخالفت با نتیجه کاملا با ارزیابی یک برهان داده شده نا مرتبط است.دلیلش به سادگی قابل درک است.بدون ارزیابی قبلی از برهان،شخص نمی داند که آیا برهان،برهانی خوب یا بد است.واگر شخص نداند که آیا برهان خوب است یا بد،بنابراین نمی داند که آیا حتی اجازه ی موافقت یا مخالفت با نتیجه رادارد یا نه.
بیایید از ابتدا آغاز کنیم که ببینیم فرآیند ارزیابی شامل چه مواردی است.3برهان زیر را در نظر بگیرید:
1) برخی گربه ها سبز هستند.
زمین گرد است.
بنابراین ، همه ی خوک ها می توانند پرواز کنند.
2)همه ی خوک ها، شطرنج باز هستند.
همه ی شطرنج باز ها می توانند پرواز کنند.
بنابراین، همه ی خوک ها می توانند پرواز کنند.
3)همه ی افراد متولد می شوند.
شما یک شخص هستید.
بنابراین،شما متولد شده اید.
کاملاروشن است که برهان 1 # ،برهان بسیار بدی است.گزاره ها کاملاً مسخره هستند و نتیجه از هیچ بد ست می آید . اما همه ی براهین آنقدر بد نیستند.برهان 2 # ، برای مثال ، خیلی بهتر است.برهان احساس خاصی به آن دارد: برهان " خیلی منطقی " به نظر می رسد. البته ،گزاره هاهنوز مسخره هستند،اما در عین حال منطقی و بعد از آن برهان 3# است. این برهان عالی است.گزاره ها حقایقی ساده هستند، واین حقایق ما را به نتیجه می رسانند.جالب، اینکه هیچ براهین آشکار بهتری که بتوانیم به آن استناد کنیم وجود ندارد.آیا ما خود به خاطر می آوریم که متولد شده ایم؟ (نه)آیا باید از پدر و مادرمان بپرسیم که آیا متولد شده ایم یا نه؟(فرض کنید که آنها بگویند نه) آیا باید آرشیو بیمارستان را برای اینکه بدانیم چه اتفاقی افتاده ، چک کنیم؟(فرض کنید اسناد بگویند نه) صبر کنید، راه بهتری وجود دارد: می توانیم خودمان بفهمیم. برهان عالی برای آن وجود دارد.درس حدس زدید،برهان 3# .
این 3 مثال نشان می د هند که 2 معیار برای ارزیابی براهین وجود دارد.اولین معیار، معیار ارتباط است، یعنی : باید یک ارتباط درست وجود داشته باشد که از گزاره ها به نتیجه منتهی شود.دومین معیار، معیار درستی است، یعنی : برای شروع، همه ی گزاره ها باید درست باشند. این دو معیار در 2 تعریف که در زیر می آید، گنجانده شده اند.
براهین منطقی و غیر منطقی :
گام اول در ارزیابی یک برهان این است که ببینیم آیا نتیجه به درستی بر پایه ی گزاره ها ست یا نه.
اگر هیچ ارتباط و پیو ستگی وجود نداشته باشد، نتیجه فقط یک ادعای بی پایه واساس و غیر منطقی است والبته هیچ کس مجبور نیست تو جهی به ادعای غیر منطقی بی اساس داشته باشد. پاسخ شما باید این باشد:" متاسفم، هیچ پیوستگی با نتیجه شما ندارد.گزاره هایتان کاملا نا مرتبط هستند: گزاره ها ربطی به نتیجه ندارند. هیچ ربطی ، هیچ حمایتی، ببخشید، دوباره شروع کنید." بنابراین، یک برهانی که نتیجه نا مرتبط دارد ادامه ندهید. کاری بیهوده و عبث است. گام اول همیشه این است که ببینیم که آیا برهان منطقی است یا نه.
یک برهان، برهانی منطقی است اگر تنها اگر:
* یک رابطه ی قطعی وجود داشته باشد که از گزاره ها به نتیجه منتهی شود.در غیر این صورت، برهان غیر منطقی است.
بعدا تعریف دقیق تری از " ارتباط قطعی " بدست خواهیم داد، اما در اینجا می توانیم روی این ایده ی شهودی که گزاره ها، نتیجه را ضمانت می کنند، حساب کنیم: اگر گزاره ها درست باشند، بنابراین نتیجه نیز باید درست باشد.بدون هیچ گونه استثنایی ، قضیه ثابت و لا متغیر است. دوباره،سه برهان بالا را در نظر بگیرید اما این بار به الگوهای مربوط به هر کدام نگاه کنید:

الگوی غیر منطقی الگوی منطقی الگوی منطقی
بعضی C ها، G هستند همه ی P ها،F هستند. همه ی P ها،B هستند.
شئ X ، R است. همه ی C ها ،F هستند. شئ X ، P است.
پس، همه ی P ها، F هستند. پس، همه ی P ها ، F هستند. پس، شئ X ، B است.
الگوی اول اصلا هیچ همبستگی ندارد.نتیجه از هیچ بدست می آید.نتیجه حتی نزدیک به گزاره ها نیست بنابراین ، الگوی آن برهان ، غیر منطقی است و همینطور خود برهانی که از این الگو استفاده کرده است. الگوی دوم، برخلاف الگوی اول،یک همبستگی شگفت انگیز دارد.عالی است.بنابراین، الگوی برهان و خود برهان که از این الگو استفاده کرده است، منطقی هستند. همینطور،الگوی سوم، همبستگی درستی دارد و الگو و خود برهان که از این الگو استفاده کرده است،منطقی هستند.بعدا خواهیم دید که الگو های برهانی منطقی بسیار زیادی وجود دارند که ما به طور مکرر از آنها استفاده می کنیم و تکنیک های متنوعی یاد خواهیم گرفت که ثابت کنیم که آنها منطقی هستند وهمینطور یا خواهیم گرفت که چگونه الگوی غیر منطقی را تشخیص دهیم.
صدق،اعتبار منطقی نیست.نادرستی، بطلان نیست.
تاکید روی این نکته حائز اهمیت است که درستی گزاره ها یا نا درستی آنها تعیین کننده ی اعتبار منطقی یا بطلان برهان نیست. اعتبار منطقی،مسئله داشتن الگوی درست است. الگوها از ارزش درستی که در دنیای واقعی وجود دارد فراتر می روند.الگو های غیر منطقی وجود دارند که همه ی جملات آنها درست هستند و برهانهای منطقی با جملات غلط نیز وجود دارند.این ترکیب ارزش درستی ممکن است شگفت انگیز به نظر برسند، اما مثالهای بعدی، مسئله را مشخص می کنند.

همه ی گربه ها دم دارند. درست همه ی گربه ها ملوان هستند. غلط
همه ی سگ ها دم دارند. درست همه ی ملوان ها، هنرمند هستند. غلط
بنابراین، هیچ گربه ای سگ نیست. درست بنابراین،همه ی گربه ها، هنرمندهستند. غلط
* همبستگی وجود ندارد
* الگوی غیر منطقی
* برهان غیر منطقی

* همبستگی زیبایی وجود دارد
* الگوی منطقی
* برهان منطقی

وقتی از مردمی که تخصصی در علم منطق ندارند بخواهید که تحلیل منطقی روشنی داشته باشند،اغلب شروع به ساختن قوانین کوچک می کنند،چرا که فکر می کنند آن چیزها موقع گفتگو منطقی به نظر می رسند.یکی از این قوانین ساختگی این است:
یک برهان منطقی، برهانی است که شامل همه ی جملات درست باشد.(غلط!)
a ) اگر همه ی جملات برهانی درست باشند، برهانی منطقی است.(غلط!)
B) اگر برهانی دارای جملات غلط باشد،برهانی غیر منطقی است.(غلط!)
این قوانین ساختگی کاملا غلط هستند.اولین بخش دو مثال ذکر شده در بالا، ثابت می کند که a نادرست است.قانونی مثل a وجود ندارد. صرفاً داشتن جملات درست معیاری برای وجود همبستگی درست نیست . همینطور، دومین مورد از دو مثال بالا، اثبات می کند که b نادرست است. قانونی مثلb وجود ندارد. صرفا داشتن جملات نادرست، معیاری برای همبستگی نادرست، نیست.واین مسئله مهم است:اگر چیزی،یک قانون نیست،استفاده از آن به عنوان یک قانون غلط است.بنابراین چنین کاری انجام ند هید.
براهین مستدل و براهین بی اساس:
دومین مثال در بالا نشان می دهد که یک برهان خوب نیازمند چیزی بیش از یک الگوی خوب است. نه تنها معیار همبستگی،بلکه معیار صدق نیز باید آورده شود.صحت هیچ نتیجه ای با وجود گزاره های نادرست بدست نمی آید.برای شروع همیشه باید همه ی گزاره ها درست باشند و بعد به دنبال یک الگوی منطقی بود. و بعد یک اتفاق شگفت انگیز می افتد: ضمانت کاملی وجود دارد که نتیجه نیز درست باشد.این هدیه ای است که برهان مستدل و محکم به شما می دهند.
یک برهان،برهانی مستدل است اگر و تنها اگر:
هم 1 برهان منطقی باشد.
و هم همه ی گزاره ها درست باشند.
در غیر این صورت،برهان بی پایه و اساس است.
توصیه:
یک برهان مستدل، صحت نتیجه را ضمانت می کند. ویک برهان بی اساس،قضیه را بلا تکلیف باقی می گذارد.

ما چهار نظر اظهار مهم در مورد مستدل بودن ارائه می دهیم.
1) اول از همه ، ایده ی مستدل بودن ، اینطور که اینجا ارائه شده ، شکل رسمی احساس ما از آنچه که کاملاً خوب نامیده می شود است . در آنچه از نظر حسّی برهان خوب تلقی می شود چیزی بیش از این دو نکته وجود ندارد: یکی این که همبستگی وجود داشته باشد و دیگر اینکه گزاره ها در حقیقت درست باشند. بنابراین، هیچ معیار دیگری برای خوب بودن یک برهان وجود ندارد.
2) دوم اینکه این تعریف به ما یک تست می دهد برای امتحان اینکه آیا یک برهان خوب است یا نه و این تست دقیقاً شامل دوبخش است: بخش 1 ، همبستگی را تست می کند؛ بخش 2 درستی گزاره ها را امتحان می کند.وقتی این دو تست انجام شد ، امتحان درستی برهان پایان می یابد ، چیز دیگری باقی نمی ماند . به ویژه ، بعد از بخش 1 و2 لزومی ندارد سراغ بخش سومی بروید که سعی کنید درستی نتیجه را امتحان کنید. تست مستقل و مجزایی برای امتحان درستی نتیجه هرگز بخشی از امتحان درستی یک برهان نیست.
3) اظهار نظر سوم دنباله پیشنهادی است که در بخش قبل ارائه شد. بعضی اوقات مردم می پرسند ، نتیجه چطور ؟ نباید درستی نتیجه را امتحان کنیم؟ جواب این است : البته این همان دلیلی است که برهان به خاطر آن ارائه شده! همه ی چیزی که برهان به خاطر آن آورده شده است. ارائه شیوه ای برای نشان دادن این که نتیجه درست است ؛ و آن شیوه خود به وسیله یک تست ، درستی 2 بخشی امتحان می شود. وقتی منظور از همبستگی قطعی در نظر گرفته شود ، قضیه روشن تر می شود. باید صبر کنیم تا در بخش های بعدی به طور کامل این موضوع بررسی شود ، اما در حال حاضر می دانیم که منظور این است که اگر گزاره ها درست باشند ، نتیجه هم باید درست باشد، بی هیچ استثنایی و بنا براین اگر همبستگیِ قطعیِ درستی وجود داشته باشد ، و اگر گزاره ها در حقیقت درست باشندبی تردید نتیجه هم باید درست باشد.
و هو المطلوب ! و اینجا جایی است که وارد بازی می شوند.: برخی الگوهای برهانی خاص ، برای چینش خاصشان ، به طور ذاتی ضمانت می کنند که اگر گزاره ها درست باشند نتیجه نیز باید درست باشد.این الگوها ، ابزار های همبستگی قطعی می باشند . اما اینکه این الگوها کدامند و چگونه قطعی بودن آنها نشان داده میشود، باید تا فصل بعدی صبر کنیم.
ضمناً شکل اختصاری یک عبارت زیبای لاتین است( که به صورت حرف به حرف خوانده می شود). که یعنی : [که هست] ، آنچه که باید اثبات می شده است . ازاین عبارت برای نشان دادن موفقیت در پایان یک نوع اثبات پیچیده (همین طور که در این بخشانجام دادیم) استفاده می کنیم.
4) در آخر می خواهیم روی نتیجه ی این حقیقت که مستدلّ بودن، یک نیاز دو بخشی است ، تاکید کنیم. به طور کلی شخص می تواند از سه طریق هر شرط دو قسمتی را نقض کند.فرض کنید بخش ها A و B هستند یکی نقض کند و با بخش B اقناع شود . یا می تواند بخش A راضی شود ولی بخش B را نقض کند.و یا اینکه هر دو بخش را نقض کند.
فرض کنید شرایط یک قرارداد مشخص می کند که شما باید یک نامه عذر خواهی بنویسید و 10000$ هم بابت جبران خسارت بپردازید، در غیر اینصورت اخراج خواهید شد.

سه 3 راه برای تخطی کردن و شکستن قرارداد وجود دارد:

نتیجه
10000$ دلار میپردازید؟
عذر خواهی می کنید؟
اخراج می شوید
بله
نه
اخراج می شوید
نه
بله
اخراج می شوید
نه
نه
موفق هستید!
بله
بله

درس این داستان این است که سه راه برای غیر مستدل بودن یک برهان وجود دارد و تنها یک راه برای مستدل بودن آن هست.
بد
غیر منطقی بله
نه
بد
غیر منطقی نه
بله
بد
غیر منطقی نه
نه
BINGO!!
مستدل بله
بله

مثال:
با همه ی این ایده های رسمی موجود،حالا قادر خواهیم بود ارزیابی های قطعی و محکم از براهین داشته باشیم.چند مثال بیشتر را بررسی میکنیم و این بار به طور کامل و جامع آنها را مورد ارزیابی قرار می دهیم.

در ابتدا، الگوی این برهان را بررسی می کنیم. الگوها به ترتیب این ها هستند.

همه ی افراد متولد می شوند.
شما یک شخص هستید.
پس،شما متولد شده اید.
همه ی گربه ها رقاص هستند.
همه ی رقاص ها مودار هستند.
پس، همه ی گربه ها مودار هستند.
همه ی گربه ها رقاص هستند.
همه ی سگ ها رقاص هستند.
پس،همه ی گربه ها سگ هستند.

همه ی P ها B هستند.
شئ X ، P است.
پس،شئ X، B است.
الگوی منطقی
همه ی C ها ،D هستند.
همه ی D ها،F هستند.
پس،همه ی C ها، F هستند.
الگوی منطقی
همه ی C ها، D هستند.
همه ی O ها، D هستند.
پس، همه ی C ها، O هستند.
الگوی غیر منطقی

بعد، ارزش درستی گزاره های های این براهین راارزیابی می کنیم.ارزش هر گزاره درست در کنار آن آمده است.

همه ی اشخاص به دنیا می آیند=درست
شما یک شخص هستید=درست
پس،شما متولد شده اید.
همه ی گربه ها رقاص هستند=غلط
همه ی رقاص ها گربه هستند=غلط
پس،همه ی گربه ها مو دارند
همه ی گربه ها رقاص هستند=غلط
همه ی سگ ها رقاص هستند=غلط
پس، همه گربه ها سگ هستن

حالا همه ی اطلاعاتی را که برای مشخص کردن این 3 برهان نیاز است در دست داریم :
خلاصه: خلاصه : خلاصه
* الگوی منطقی الگوی منطقی الگو ی غیر منطقی
* همه ی گزاره ها درستند همه ی گزاره ها درست نیستند همه گزاره ها درست نیستند
* پس ، برهان منطقی است پس، برهان براساس است پس، برهان بی اساسی است
* بنابراین، آن را نگه داریم بنابراین، رهایش کنید بنابراین، رهایش کنید

جدول انواع براهین و روابط آنها:
می توانیم جدولی از روابط همه ی انواع متفاوت براهینی که مورد بحث قرار دادیم،تهیه کنیم. شما باید این ایده ها را آنقدر خوب درک کنید که قادر باشید مثالهایی از براهینی که در جدول زیر آمده اند ارائه دهید:

متون نشر

براهین

غیر برهانی ها

غیر منطقی

منطقی

(گزاره های نادرست)
(گزاره های درست)

(گزاره های نادرست)
(گزاره های درست)

تمرین 3-1
ارزیابی براهین
دستورالعمل : براهین زیر را به صورت الگوهای انتزاعی بنویسید . از حروف بزرگ واضح برای به اختصار در آوردن گروه های منطقه ای استفاده کنید. برای اهداف این تمرین ، همچنین اجازه دهید تصریح کنیم که یک فرد به عنوان عضوی از یک گروه خاص منطقه ای به حساب می آید فقط در صورتی که آن شخص در آن ناحیه مشخص به دنیا آمده باشد. برای مثال : یک ایتالیایی فقط شخصی است که در ایتالیا به دنیا آمده باشد. بنابراین ، به سوالات زیر با بله ، خیر پاسخ دهید.
سوال 1- آیا برهان منطقی است؟ (اساس کار را الگوی مورد استفاده قرار دهید.)
سوال 2- آیا همه ی گزاره ها درست هستند؟ (اساس کار را دنیای واقعی قرار دهید.)
سوال 2- آیا برهان مستدلّ است؟ (اساس کار را دنیای واقعی قرار دهید.)
مثال :
– همه ی آتنی ها ، اروپایی هستند.
1-همه A ها، E هستند.
آیا برهان منطقی است؟ نه
– همه یونانی ها ، اروپایی هستند.
2-همه ی G ها، E هستند.
آیا همه ی گزاره ها درست هستند؟ بله
– بنا براین ، همه ی آتنی ها ، یونانی هستند.
3-پس همه A ها، G هستند.
آیا برهان مستدلّ است؟ نه

1- همه ی رومی ها ، ایتالیایی هستند. همه ی ایتالیایی ها ، اروپایی هستند. پس ، همه ی رومی ها ، اروپایی هستند.
2- همه ی یونانی ها روسی هستند. همه ی روس ها اسپانیایی هستند. پس ، همه ی یونانی ها ، اسپانیایی هستند.
3- همه ی هلندی ها ، یونانی هستند. همه ی اروپایی ها ، یونانی هستند. پس ، هلندی ها ، اروپایی هستند.
4- همه ی مصری ها ، آفریقایی هستند. همه ی چینی ها ، آفریقایی هستند. پس ، همه ی چینی ها ،مصری هستند.
5- همه ی مصری ها ، چینی هستند. همه ی چینی ها ، آفریقایی هستند. پس ، همه ی مصری ها ، آفریقایی هستند.

6- همه ی مسکویی ها روسی هستند. همه ی مسکویی ها ، اروپایی هستند. پس ، همه ی اروپایی ها ، روسی هستند.
7- همه ی لندنی ها ، انگلیسی هستند. هیچ بریتانیایی ، روسی نیست. پس ، هیچ لندنی ، روسی نیست.
8- هیچ یونانی ، روسی نیست. هیچ آتنی ، روسی نیست. پس ، هیچ یونانی ، آتنی نیست.

بخش 4-1
طبقه بندی گزاره ها
قبلاً یاد گرفتیم که یک بخش کلیدی ارزیابی براهین ، ارزیابی گزاره هاست. همانطور که این نکته درست است که تاکید شدیدی روی مطالعه ی همبستگی منطقی دارد ، این نیز درست است که ارزش واقعی براهین مبتنی بر نتایجی است که از گزاره ها بدست می آیند. پس ، تا وقتی که در مورد درستی گزاره ها مطمئن شویم ، نتایج بدست آمده بر اساس این گزاره ها تثبیت نشده و مورد تردید می باشند.این قسمت را به بخشی از فرایند ارزیابی گزاره ها که تعیین کردن این است که گزاره ها چه جملاتی هستند، اختصاص می دهیم. بعداً خواهیم دید، این انواع متفاوت جملات به شیوه های مختلف انجام می شوند. 4 طبقه بندی جملات شامل: حقایق محتوم، حقایق تجربی خطاهای تجربی و خطاهای محتوم. اما ابتدا داستانی درباره احتمال (امکان) .
حقایق و خطاهای ممکن
در منطق تفاوتی اساسی بین جملاتی که باید درست باشند و جملاتی است که ممکن است درست باشند، وجود دارد. اما منظور کدام معنای کلمات " must " و " can " است ؟ در صحبت های روزمره ما ، کلمه " can " به شیوه های متنوعی استفاده می شود.
* I can listen to that all day! = I really like hearing it = ( feeling )
* You can have that , if you like. = You are permitted to = ( permission)
* It could be true. = For all we know , it is. ( evidence)
* Gray cloud , it could rain. = ther 's a probability. (probability)
* The sofa can fit through the door.=it 's physcally possible. (physices)

دلیل آوردن این انواع مختلف احتمال این است که همه ی آنها را از تنها احتمالی که در منطق وجود دارد یا به عبارت دیگر " احتمال منطقی " متمایز کنیم. درمنطق اغلب هر چیزی از نظر منطقی محتمل و ممکن است. همه ی ما از پیش درک خوبی از آنچه نقیض خوانده می شود داریم. در اینجا می توانیم به این درک و شناخت تکیه کنیم."نقیض" جمله ایست که تاکید می کند که دو موفقیت دقیقاً متضاد هر دو درست هستند. مثال "یه خبر خوب ! تک تک شما نمره A گرفتید، بقیه تاکید می کند که می گم . متاسفانه بعضی از شما نمره ی عالی نگرفته اید."مشخصه یک نقیض این است که دو گزاره همزمان ممکن نیستند. اما هر چیزی از نظر منطقی ممکن است.در ضمن انواع مختلف امکان که در بالا ذکر شد در گروه "امکان منطقی" قرار می گیرند. چرا که هیچ کدام نقیض نیستند. بنابراین صادقانه می توان گفت که در واقع فقط یک نوع احتمال وجود دارد: " " و انواع فرعی آن به کار نمی آیند.)
در اینجا حقیقت نسبتاً جالبی در باره ی ذهن ما است : یک امکان ذاتی یا تشخیص دهنده ذاتی تناقض داریم که به عبارت دیگر همان "تخیل"ما است. احتمال منطقی ، شبیه همان قابل تصور بودن است. اگر چیزی قابل تخیل باشد پس از نظر منطقی ممکن است و اگر چیزی قابل تخیل نباشد ، پس از نظر منطقی ممکن نیست. بعضی اوقات فلاسفه بر سر این نکته بحث می کنند ، اما درنهایت نتیجه این است که "درست است" و همچنین موقعیت بسیار مفیدی چرا که است همه ی ما تخیلات بسیار قوی و فعالی داریم و می توانیم از آن برای تصمیم گرفتن درباره امکان ها ی منطقی استفاده ی خوبی ببریم.
چندین نکته را به عنوان توصیه باید در مورد موفقیت های قابل تصور متذکر شویم:
1_ اول از همه اینکه مردم بعضی اوقات می گویند که تخیل ضعیفی دارند و اینکه نمی توانند چیزهایی مثل اینکه خوک هایی که شطرنج بازی می کنند را تصور کنند. در اینجا به نظر می رسد که مردم موقعیت را به طرض اشتباهی تخیل می کنند. درست است که شخص نمی تواند دنیایی که در آن قوانین طبیعی (زیست شناسی ، فیزیولوژی ، عصبی وغیره) دقیقاً همان هستند که الان هستند، و در آن خوک ها دقیقاً همین مغزها وغیره را دارند همانطور که الان دارند و در آن خوک ها ، علی رغم همه ی این ها شطرنج بازی می کنند را متصور شوند. برای تصور اینکه خوک ها شطرنج بازی کنند، شخص باید دنیایی را که متفاوت از دنیایی کنونی باشد ، تصور کند دنیایی که در آن خوک ها متفاوت از آنچه الان هستند، باشند. دنیایی که در آن خوک ها از لحاظ توانایی ذهنی بیشتر شبیه آدم ها باشند. مطمئناً ما قادر به انجام چنین تخیلی هستیم. (3 تا خوک کوچو لو نبودند که وقتی در حال شطرنج بازی بودند ، گرگ بدجنس بزرگی اومد خونه ی اونا را خراب کرد ، یا شاید یه روز پیش بود . همین الان این رو تصور نکردید؟)
2_ توصیه مهم این است که "قابل تخیل بودن" و "تخیلی" دو ایده متفاوت هستند. این نکته ، نکته بزرگی نیست ، اما احتمال سردر گمی درباره آن وجود دارد. یک موقعیت تخیلی ، موقعیتی است که تخیل می شود و در دنیای واقعی وجود ندارد. به سادگی قابل تخیل است که خوک ها بتوانند شطرنج بازی کنند ، چرا که می توانیم تخیل کنیم که آنها این کار را می توانند انجام دهند، و به علاوه یک دنیای تخیلی است ، در دنیای واقعی چنین چیزی وجود ندارد. به عبارت دیگر ، کریستف کلب تخیل کرد که زمین گرد است و فکرش تخیلی نبود ، چرا که در واقعیت ، گرد بودن زمین درست بود. حال بیایید با هم تصور کنیم که فیل ها روی سیاره زمین وجود دارند. اوناهاشون! ، چیزی را تصور کردیم که تخیلی نبود. چیزی که واقعیت هم داشت.
3_ توصیه ی سوم ، درباره توانایی برای تصور اینکه برخی چیزها درست نیستند . می توانیم تصور کنیم که فیل ها روی سیاره زمین وجود ندارند ، که انسان ها قادر به صحبت کردن نیستند ، که تک شاخ ها غیر واقعی نیستند ، که ماه گرد نیست. یک نکته در اینجاست : تصور کردن اینکه یک موقعیت درست نیست ، درست مثل تصور کردن این است که یک موقعیت نادر است. می توانیم متصور شویم که ، این نکته که فیل ها وجود دارند نادرست است و غیره. بنا براین این نوع موارد ، مثال هایی از خطای ممکن می باشند. به طور کلی تر می توانیم بگوییم که یک جمله ، خطای ممکن است ( امکان دارد نادرست باشد )اگر بتوانیم تصور کنیم که آن جمله خطا است ، بنا براین ، جمله ی " فیلها وجود دارند." یک خطای ممکن است زیرا می توانیم تصور کنیم که که این فیلها وجود دارند ، خطاست : یعنی می توان تصور کرد که فیلها وجود ندارند.
4_ آخرین توصیه مربوط به توصیه قبلی است. بسیاری از جملات هم امکان دارد درست ، هم امکان دارد نادرست ،باشند . جمله ی " فیلها وجود دارند." امکان دارد درست باشد و این امکان هم وجود دارد که نادرست باشد.امکان درستی آن وجود دارد چرا که می توانیم تصور کنیم که ، فیلها حتماً وجود دارند . و امکان نادرستی آن هم هست چرا که می توان تصور کرد که فیلها وجود ندارند. اگر بتوانیم تصور کنیم که چیزی درست باشد و همینطور تصور کنیم که آن نادرست باشد- اگر بتوان به هر دو صورت تصور کرد- بنا براین جمله مورد بحث ممکن است درست یا خطا باشد. این موضوع عجیب نیست- اغلب چیزهایی که ما در زندگی گفته ایم چنین حالت 2 گانه ای دارند" من عاشق اون فیلم هستم" – ممکن است درست باشد، و ممکن است خطا باشد، و در دنیای واقعی درست باشد مگر اینکه شما دروغ گفته باشید. امکان دارد درست باشد یا خطا ودر دنیای واقعی خطا باشد. ضمناً چنین حالت دو گانه ای را حالتی را که در آن چیزی غیر ممکن است را اشتباه بگیرید : "ممکن است درست و نادرست باشد" بگویید : " فیلها وجود دارند." ممکن است درست و خطا باشد چراکه این جمله به این معناست که شخص می تواند موقعیتی را تصور کند که در آن ، این جمله هم درست و هم خطا باشد. در عوض بگویید که جمله ممکن است درست و امکان دارد خطا باشد.
جمله p ممکن است درست باشد اگر و تنها اگر : بتوان موقعیتی تصور کرد که در آن p درست باشد ، که یعنی :
P شامل تناقضی در خود نباشد.
جمله p ممکن است خطا باشد. اگر و تنها اگر :
بتوان موقعیتی تصور کرد که در آن p خطا باشد .
جمله p هم امکان دارد درست و هم ممکم است خطا باشد اگر وتنها اگر :
بتوان موقعیتی تصور کرد که در آن p درست باشد و هم چنین بتوان تصور کرد که در آن p خطا باشد.
در اینجا برخی گزاره ها هستند که حقایق ممکن هستند :
ماه منفجر شد.
ممکن است درست باشد ، و در دنیای واقعی نادرست است.
کلینتون برای ناهار 25 موز خورد
ممکن است درست باشد ، و در دنیای واقعی نادرست است.
فیل ها روی زمین وجود دارند.
ممکن است درست باشد ، و در دنیای واقعی درست است.
تک شاخ ها روی زمین وجود ندارند.
ممکن است درست باشد ، و در دنیای واقعی درست است.
برخی ، مربع ها 5 ضلع دارند.
امکان ندارد درست باشد ، اما لزوما نادرست است .

در اینجا چند جمله است که خطاهای ممکن هستند.
ماه گرد است .
ممکن است خطا باشد ، و در دنیای واقعی درست است.
کلینتون همبرگی خورد .
ممکن است خطا باشد ، و در دنیای واقعی درست است.
تک شاخ ها روی زمین وجود دارند.
ممکن است درست باشد ، و در دنیای واقعی نادرست است.
فیل ها روی زمین وجود ندارند.
ممکن است خطا باشد ، و در دنیای واقعی خطا است.
همه مربع ها 4 ضلع دارند .
ممکن نیست خطا باشد ، اما لزوما درست است .

در ایتجا چند جمله است ، که حقایق ممکن هستند ، به همان اندازه که خطاهای ممکن می باشند .
زمین گرد است
ممکن است درست باشد ، ممکن است خطا باشد ،در واقع درست است .
ماه منفجر شد.
ممکن است درست باشد ، ممکن است خطا باشد در واقع خطا است .
فیل ها وجود دارند.
ممکن است درست باشد ، ممکن است خطا باشد ،در واقع درست است .
تک شاخ ها وجود دارند.
ممکن است درست باشد ، ممکن است خطا باشدریا در واقع خطا است .

حقایق محتوم و خطا های محتوم
برخی جملات طوری هستند که باید درست باشند ، هر چه که باشند ، این جملات لزوما درست هستند . هر چه باشند یعنی دنیای واقعی هر چه می خواهد باشد . در این جا دوباره آزمایش تخیل وارد بازی می شود . جملات ، لزوما درست ، جملاتی هستند که در هر موقعیت قابل تصوری درست باشند ، یا ، همانطور که در منطق می گوییم ، درست در هر دنیای ممکن ، اما چطور چیزی می تواند به این شکل ثابت باشند ؟ لا یتناهی نیست ؟ آیا هر آن چه را که بخواهیم نمی توانیم تصور کنیم ؟ در حقیقت ، محدودیت هایی برای تخیّل ما وجود دارد ، و این محدودیت ها باعث بوجود آمدن حقایق محتوم می شوند .
برای مثال در نظر بگیرید ، هر مثلثی 3 ضلع دارد بیایید تصور کنیم هر جور ممکنی باشد ، فرضا همه سگ ها میو میو کنند ، برگ درختان هرگز نریزند ، فیل ها وجود نداشته باشند و غیره ، حالا هم یک مثلث را تصور کنید. برای تصور کردن یک مثلث ، باید شکلی با 3 ضلع تصور کنید ، اگر چیزی با 4 ضلع تصور کنید ، شما در واقع یک مربع یا مستطیل را تصور کرده اید و یک مثلث نیست . بنابراین فرقی نمی کند که شما چه دنیایی را متصور باشید ، وقتی یک مثلث را تصور می کنید ، شکلی را با 3 ضلع تصور کرده اید ، و به این معناست که ، این جمله ،هر مثلثی 3 ضلع دارد ، یک حقیقت محتوم می باشد .
حالا جمله مشابهی را در نظر بگیرید ، هر سگ 4 پا دارد ، باز بیایید ، دنیا را به هر شکل ممکن تصور کنیم . حالا یک سگ را تصور کنید ، حالا میتوانید یک سگ را با 5 پا متصور شوید ، مثلا اینطوری متولد شده باشد ؟
البته که میتوانید به تفاوت این با مورد مثلث توجه کنید . مثلث ها باید 3 ضلع داشته باشند تا مثلث باشند ، اما سگ ها برای سگ بودن ، نباید حتما 4 پا داشته باشند ، بنابراین جمله ، هر سگ 4 پا دارد ، یک حقیقت محتوم نیست .
بررسی حقایق محتوم آشکار می سازد که به 3 دسته اصلی تقسیم می شوند :
1- حقایق ریاضی
2- حقایق منطقی ، هر چیزی یا قرمز است یا قرمز نیست ، همه اسب ها ، اسب هستند.
3- حقایق تعریفی ، همه مثلث ها سه ضلع دارند ، همه کتاب ها صفحه دارند.
علاوه بر حقایق محتوم ، خطاهای محتوم نیز وجود دارند ، جملاتی وجود دارن که باید خطا باشند ، هر جه که باشند.
جملاتی که لزوما نادرست هستند ، جملاتی هستند که در موقعیت قابل تصوری نادرست هستند یا به عبارت دیگر ، نادرست در هر دنیای ممکن ، برای مثال در تظر بگیرید ، یک نفر مرد مجرد متاهل خوشبختی است ، حال هر دنیایی را که می خواهید تصور کنید ، به هر شکلی که دوست دارید آن را ترتیب دهید . جمله ی مورد بحث، حتماً در آن دنیا نادرست است چرا که مرد مجرد متاهل یک ایده متناقض است ، که باعث می شود جمله خطا باشد . از آن جا که جملاتِ لزوماً نادرست ، همیشه شامل یک ایده متناقض هستند ، همیشه باید تصور کرد که نادرست هستند .
رابطه زیبایی بین حقایق محتوم و خطاهای محتوم وجود دارد . منفی یک حقیقت محتوم ، یک خطای محتوم است ، و منفی یک خطای محتوم ، یک حقیقت محتوم است . اگر یکی را منفی کنید ، دیگری را به دست می آورید . با استفاده از تعاریف میتوان این دو ایده را ثابت کرد اما آن رابطه را در مثال های مشخص هم می توان دید. همه مثلث ها 3 ضلع دارند ، یک حقیقت محتوم است . بیایید منفی اش کنیم . اینطور بدست می آید. اینطور نیست که همه مثلث ها 3 ضلع داشته باشند ، که به این معناست که برخی مثلث ها ، 3 ضلع ندارند ، اما این گزاره در هر دنیای قابل تصوری ، نادرست است . بنابراین ، اینطور نیست که همه مثلث ها 3 ضلع داشته باشند ، یک خطای محتوم است .
همینطور بین خطاهای محتوم و غیر ممکن ها یک رابطه وجود دارد . در واقع هر دو یک مفهوم و شبیه به هم هستند . هر چیزی که لزوما غلط باشد ، غیر ممکن است و برعکس ، هر چیزی که غیر ممکن باشد ، لزوما غلط است . در حقیقت می توانیم این را با استفاده از تعریفمان ثابت کنیم .
یک خطای محتوم ، گزاره ای است که در هر دنیای ممکن ، نادرست است . واین موضوع به این معناست که دنیای ممکنی نیست که در آن این گزاره درست باشد . بنابراین ، حقیقت ممکنی نیست ، یعنی یک غیر ممکن است .
گزاره P لزوما درست است اگر و تنها اگر
در هر موقعیت قابل تصوری ، P درست باشد که یعنی :
کسی نتواند موقعیتی تصور کند که در آن P نادرست باشد .
گزاره P لزوما غلط است ، اگر وتنها اگر :
در هر موقعیت قابل تصوری ، P خطا باشد ، که یعنی :
کسی نتواند موقعیتی تصور کند که در آن P درست باشد .
در اینجا تعدادی گزاره هستند ، که حقایق محتوم می باشند .
همه مرد های مجرد ، ازدواج نکرده اند
لزوماً درست(با استفاده از تعریف)
همه مربع ها 4 ضلع دارند
لزوماً درست(با استفاده از تعریف)
چهار ، دو ضربدر ، دو
لزوماً درست(ریاضیات)
دو نقطه ، یک خط راست
لزوماً درست(ریاضیات)
همه اسب های سبز روی سیاره مشتری ، سبز هستند .
لزوماً درست(منطق)
خدا یا وجود دارد یا وجود ندارد .
لزوماً درست(منطق)
خورشید ، مرکز منظومه شمسی ماست
نه لزوماً درست (درست در دنیای واقعی)
همه موزها آبی هستند .
نه لزوماً درست (نادرست در دنیای واقعی)
در اینجا تعدادی گزاره که خطاهای محتوم می باشند ، هستند :
مردی مجرد ، متاهل است
لزوماً خطا(با استفاده از تعریف)
برخی مربع ها ، چهار ضلع ندارند.
لزوماً خطا (با استفاده از تعریف)
چهار ، دو ضربدر ، سه است.
لزوماً خطا (ریاضیات)
دو خط راست ، دو بار همدیگر را قطع می کنند
لزوماً خطا (ریاضیات)
یک اسب سبز ، روی سیاره مشتری ، سبز نیست .
لزوماً خطا (منطق)
خدا وجود دارد ، اما وجود ندارد.
لزوماً خطا (منطق)
زمین ، مرکز منظومه شمسی ماست
برخی موزها ، زرد هستند.
لزوماً خطا نیست (نادرست در دنیای واقعی)
لزوماً خطا نیست (در دنیای واقعی درست است.)

حقایق تجربی و خطاهای تجربی
در اینجا یک تقسیم بندی حقیقی است. گزاره ها یا حقایق محتوم هستند ، یا خطاهای محتوم ، و یا هر چه غیراز این دو باقی بماند ( نه حقایق محتوم و نه خطاهای محتوم). استثنا ندارد، همین 3 گروه. هر گزاره به یکی از این سه دسته تعلق دارد. تمرکز ما روی دسته سوم است. گزاره های این گروه " باقی مانده" ، 2 نام دارند. از آنجا که در دو گروه " محتوم ها " نیستند، به آنها گزاره های "" یا " محتمل الوقوع" می گوییم ، که به این وسیله جایگاه غیر محتوم آنها را نشان می دهیم. اسم دومشان گزاره های تجربی است ، و به یک دلیل خوب ، معلوم می شود که این گزاره های " باقی مانده" هر یک ویژگی مخصوص به خود را دارند. چیزی بیش از " اضافی یا باقی مانده چیزی" هستند.
یک حقیقت محتوم را در نظر بگیرید. مثلاً " همه ی اسب های سبز، سبز هستند." یک فقدان محتوایی آشکاری در این گزاره به چشم می خورد. دنیا باید چطور باشد که این گزاره ها باید درست یا نا درست از آب در بیاید؟ این گزاره هیچ جایی در دنیای واقعی ندارد.یا یک خطای محتوم در نظر بگیرید مثل " بعضی فیل های عصبانی فیل نیستند." باز این گزاره هم جایی در دنیای واقعی ندارد. دنیا می تواند آنطور که آن می خواهد باشد و علی رغم این ، گزاره هنوز درست خواهد بود، باز محتوایی وجود ندارد، اما گزاره های باقی مانده یا همان گزاره های تجربی ، حتماً دارای محتوا هستند ، و همین محتوا است که مسئول ارزش درستی آنها است. به وسیله همین محتوا ، گزاره مفروضی را مشخص می کنند و بسته به اینکه دنیای واقعی چگونه است ، ارزش درستی این گزاره ها تعیین می شود. به خاطر رابطه بین محتوایشان و دنیای واقعی است که نام " تجربی به این گزاره ها اطلاق می شود. بسته به اینکه دنیای واقعی چگونه باشد، برخی گزاره های تجربی برخی درست و برخی نادرست از آب در می آید.در نتیجه گروه گزاره های تجربی به دو زیرگروه تقسیم می شود: گزاره های تجربی درست و گزاره های تجربی نادرست. و بنابراین تقسیم بندی سه جانبه ای که به وسیله آن بحث را شروع کردیم. به شکل یک تقسیم بندی چهار جانبه گسترش پیدا می کند: حقایق محتوم و حقایق تجربی و خطاهای محتوم. جدول صفحه 35 این تقسیم بندی را نشان می دهد.
یک نکته در مورد تخیل پذیری . گزاره های تجربی آنهایی هستند که نه لزوماً درست و نه لزوماً خطا هستند. به لحاظ تخیل پذیری ، این نکته معنی خاص می دهد. از آنجا که این لزوماً غلط نیست ، می توان موقعیت هایی را تصور کرد که در آن این گزاره ها غلط باشند. این مسئله ، نشانه مخصوص این گزاره هاست. گزاره های تجربی گزاره هایی هستند که می توانید به هر دو شیوه آنها را تصور کنید. در بالا جایی که از امکان بحث کردیم ، ذکر کردیم که اغلب گزاره هایی در زندگیمان گفته ایم ، جایگاه دوگانه ای دارند.که ممکن است غلط یا درست باشند. و این دقیقاً به همان شکلی است که گزاره های تجربی هستند. می توانید آنها را به هر دو شکل تصور کنید. بنابراین هم ممکن است درست و هم ممکن است غلط باشند.
گزاره ی P تجربی است اگر و تنها اگر
* P لزوماً درست نباشد و P لزوماً نا درست نباشد، که یعنی:
* بتوان تصور کرد که P درست باشد ، و بتوان تصور کرد که P درست باشد.

گزاره ی p از نظر تجربی درست است اگر و تنها اگر
* P تجربی باشد و P در دنیای واقعی درست باشد.

گزاره ی P از نظر تجربی نادرست است اگر و تنها اگر
* P تجربی باشد و P در دنیای واقعی نادرست باشد.

در اینجا برخی گزاره ها آمده اند که خطاها یا حقایق تجربی می باشند.
* ماه منفجر شده است. از لحاظ تجربی نادرست
* ماه منفجر نشده است. از لحاظ تجربی درست
* کلینتون برای ناهار 25 تا موز خورد. از لحاظ تجربی نادرست
* کلینتون برای ناهار 25 تا موز نخورد. از لحاظ تجربی درست
* خورشید مرکز منظومه شمسی ما است. از لحاظ تجربی درست
* بعضی مربع ها، 5 ضلع دارند. تجربی نیست ، اما لزوماً نادرست است
* همه مربع ها 4 ضلع دارند. تجربی نیست ، اما لزوماً درست است

در بحث بالا بسیاری گروهها رامعرفی کردیم. جدول زیر اینکه چطور همه ی این ایده ها ی گوناگون به یکدیگر مربوط می شوند را خلاصه می کند.

گزاره ها

خطاها

حقایق

خطاهای محتوم
ریاضی،منطق وتعاریف رازیر پا می گذارند.

خطاهای تجربی
قوانین وحقایق تجربی را زیر پا می گذارند.

حقایق تجربی
حقایق / قوانین

حقایق محتوم
تعاریف/منطق/ریاضی

غیر ممکن ها
حقایق ممکن

خطاهای گزاره ها ی تجربی

خطاهای ممکن
محتوم ها

تمرین 4-1 ، A و B طبقه بندی گزاره ها
لزوماً درست ، لزوماً نادرست ، درست از لحاظ تجربی ، نادرست از لحاظ تجربی ، این گزاره ها را بر اساس روزمره شان تفسیر کنید.
1- زمین گرد است.
2- زمین مسطح است.
3- همه گربه ها ، حیوان هستند.
4- همه گربه ها ، دم دارند.
5- مردمی هستند که روی کره ماه زندگی می کنند.
6- مردمی هستند که مکعب های گرد دارند.
7- شما هرجا که بروید آنجا هستید.
8- اتفاقات گذشته ، درزمان قبل از حال اتفاق می افتند.
9- هر موزی روی کره ماه ، روی کره ماه قرار دارد.
10- لویا لایو در شیکاگو، بزرگترین دانشگاه جهان است.
11- یک گلابی ، یک هلو و یک آلو به 6 میوه اضافه می شوند.
12- یا همه ی گربه ها دم سبز دارند، یا بعضی گربه ها دم ندارند.
13- تلویزیون ها قبل از قرن بیستم وجود نداشتند.
14- آب جوش 212 فارنهایت به پوست آسیب می رساند.
15- هر مکعب ، 8 گوشه دارد ، 12 ضلع و 6 سطح دارد.
16- محیط یک شکل از هر قطر آن بیشتر است.
17- گاوها ، میو میو می کنند.
18- آب ازاکسیژن هیدروژن و تشکیل شده است.
19- دریاچه هایی از آب روی کره ماه وجود دارند.
20- همه ی مردان مجردی که ازدواج کرده اند هم متاهل وهم مجرد هستند.
بخش B- برای هر کدام از براهین زیر ، یک مثال بزنید. لزومی ندارد که این مثال ها ، برهان های جذابی باشند . می توانید از مثال های احمقانه هم استفاده کنید. هر کدام از این برهان ها 2 گزاره دارند. با یک الگوی انتزاعی منطقی یا غیر منطقی شروع کنید، بعد جملات فارسی را در الگو جایگزین کنید.
مثال : یک برهان غیر منطقی ، گزاره ها و نتیجه ای که از نظر تجربی ، نادرست هستند.
گزاره 1 – برخی اشخاص ، به شکل موز هستند.
گزاره 2 – همه ی B ها ، P هستند: همه ی اشیا ی موزی شکل ، مقیم شیکاگو هستند.
نتیجه – برخی P ها ، G هستند: همه ی اشخاص ، مقیم شیکاگو هستند.

1- یک برهان منطقی با گزاره ها و نتیجه ای که از نظر تجربی نادرست هستند.
2- یک برهان منطقی با گزاره ها ونتیجه ای که از نظر تجربی درست هستند.
3- یک برهان منطقی با گزاره های نادرست و نتیجه ی درست.
4- یک برهان منطقی با گزاره ها و نتیجه ای که لزوما درست هستند.
5- یک برهان منطقی با یک گزاره ی لزوما نادرست.
6- یک برها ن منطقی با نتیجه ی لزوما نادرست.
بخش 5-1
اثبات ها، براهین نادرست:
قبلا در رابطه با تفاوتهای مهم بین براهین منطقی و غیر منطقی و همچنین بین براهین مستدل و بی اساس بحث کردیم.اما در اینجا یک مشکل عمده وجود دارد، مشکلی که از فقدان دانش ما یعنی همان بی اطلاعی ما ناشی می شود.
هدف استدلال بدست دادن یک برهان منطقی است، چرا که این تنها نوعی از برهان است که درستی نتیجه را ضماننت می کند.بنابراین، ارزیابی یک برهان همیشه دو بخش مجزا دارد: 1- باید تعیین کنیم که آیا گزاره ها درست هستند یا نه. بخش اول ارزیابی معمولا مشکل نیست.اگر در بررسی دقیق باشیم و دانش مختصری از تکنیک منطقی داشته باشیم، قادر خواهیم بود مشخص کنیم که آیا هر برهانی که پیش روی ماست،منطقی است یا نه.البته در این بخش، تمرین و تکرار نتیجه می دهد.(کار نیکو کردن از پر کردن است).
این همه ی آن چیزی است که یک درس منطق با آن سرو کار دارد.اما بخش دوم ارزیابی، یعنی تعیین درستی گزاره ها،معمولا ایجاد مشکل می کند.مسئله این است که اغلب نمی توانیم تشخیص دهیم که گزاره ها درست هستند یا نادرست.به زبان ساده، دانش کافی نداریم. بنابراین، در چنین مواردی، براهین باید منطقی باشند یا غیر منطقی، بسیاری موارد هستند که در آنها برهان در حقیقت منطقی است،اما ما از این موضوع اطلاع نداریم؛ و همینطور مواردی هستند که برهان در حقیقت غیر منطقی است، و ما متوجه غیر منطقی بودن آن نیستیم.
سه ایده ی جدید را در فرآیند بررسی معرفی می کنیم به منظور اینکه فرآیند را به شیوه ی واضح تری تعریف کنیم.
یک برهان، اثبات (نتیجه ی خود) است اگر و تنها اگر برهان، مستدل شناخته می شود، یعنی:
1- برهان منطقی شناخته می شود، و
2- همه ی گزاره ها درست شناخته می شوند.
مفهوم " اثبات" برای ما خیلی آشنا و شناخته شده است، مخصوصا در ریا ضیات برای اینکه بدانیم که برهانی مستدل است یا نه، باید به دو نکته توجه کنیم: 1- باید بدانیم که برهان منطقی است.و 2- باید بدانیم که همه ی گزاره ها درست هستند.
در نتیجه، اگر یک برهان غیر مستدل باشد، پس البته ، ما نمی دانیم که مستدل است. به طوری که برهان یک " اثبات " نیست. همچنین، اگر دانش کافی برای اطلاع از اینکه همه ی گزاره ها درست هستند نداشته باشیم، بنابراین دوباره ، برهان یک " اثبات " نیست.(اینجا داریم از دانش چه کسانی صحبت می کنیم؟
یک برهان، مخاطبی دارد، و این دانش مخاطب است که در اینجا مد نظر است. همچنین، گروه های مختف مردم در حقیقت، متخصصان در رشته های مختف هستند وممکن است به دانش آنها در آن زمینه ها تکیه کنیم.)
همینطورمهم است که بدانیم چه براهینی مرتکب اشتباه می شوند، و دو منشا خطا و اشتباه در اینجا موجود است: ارتباط نادرست یا گزاره های نادرست.
یک برهان، برهانی نادرست است اگر و تنها اگر برهان غیر مستدل و بی اساس شناخته شود، که یعنی:
1- غیر منطقی شناخته شود ، یا
2- برخی گزاره ها نادرست شناخته شوند.
بنابراین اگر می دانیم که یک برهان غیر منطقی است، پس می دانیم که غیر مستدل و بی اساس است و برهان نا درست و خطا است. اگر می دانیم برخی گزاره ها نادرست هستند، پس باز هم، می دانیم که برهان بی اساس است و برهان، نادرست و خطا است. وقتی که تنها عیب، یک گزاره ی نادرست شناخته شده است، ممکن است تنها عنوان یک برهان غلط را به آن برهان خطا و نادرست بدهیم.
متاسفانه، اغلب براهین، راه حل ساده ای بدست نمی دهند. دانش محدود ما در اغلب موضوعات، نتیجه ی فرآیند ارزیابی را تحت تاثیر قرار می دهد. ما دانش مورد نیاز برای اثبات موضوع را نداریم، اما در ضمن نمی دانیم که اشتباهی رخ داده است. برهان ، وضعیتی نا مشخص دارد.
یک برهان ، برهانی کلی است اگر و تنها اگر برهان به عنوان یک برهان منطقی شناخته نشود، و همینطور برهان به عنوان یک برهان بی اساس شناخته نشود؛ که یعنی:
1- برهان منطقی شناخته شود؛ اما
2- همه ی گزاره ها به عنوان گزار ه درست شناخته نشوند، اگر چه
3- هیچ کدام از گزاره ها هم به عنوان گزاره ی غلط شناخته نشوند.
این یعنی اینکه، درستی یا نادرستی حداقل یکی از گزاره ها مورد بحث باشد.
از آنجا که موضوع منطقی و مستدل بودن می تواند به طور طبیعی مشخص شود، یک برهان کلی می تواند برهانی باشد که از همه ی جوانب برهان درستی است، به استثنای اینکه گزاره ه ای هست که ما درباره ی آن دانش کافی نداریم. این گزاره را نه یک گزاره ی درست و نه گزاره ای نادرست می شناسیم. این گزاره مورد بحث است، مورد سوال است، مشخص نشده است و حل نشده. با تاسف باید گفت، اغلب براهین بسیار مهمی که مردم مطرح می کنند، دارای چنین موقعیت نا مشخصی هستند: ما فقط به قدر کافی نمی دانیم.
بیایید به چند مثال بر گردیم تا سه طبقه بندی جدید مان را تشریح و توصیف کنیم.
برهان 1 ≠ شما نمی توانید بفهمید که واقعی نیستید.
1- اگر بدانید که واقعی نیستید، پس واقعی نیستید.
2- اگر بدانید که واقعی نیستید، پس واقعی هستید.
بنابراین، نمی توانید بفهمید که واقعی نیستید.
* ارزیابی الگوی برهان، برهان شکل زیر را دارد:
1- اگر K ، پس R نه
2- اگر K ، پس R
بنابراین، K نه.
* در فصل 3، نشان خواهیم داد که این الگوی استدلال از نظر منطقی درست است. بنابراین، برهان، منطقی است. اما در حال حاضر، حتی به وسیله مستقیم هم واضح است که دو گزاره با هم ترکیب می شوند که نتیجه ی فوق حاصل شود. " اگر K درست باشد، پس یک تناقض به دنبال دارد" . از آنجا که تناقض ها، غیر ممکن هستند، باید نتیجه گیری کنیم که K نمی تواند درست باشد.
* تصمیم گیری درباره ی وضعیت درستی گزاره ها:
گزاره ی اول درست است. در حقیقت، لزوما درست است.این نکته دقیقا از این ایده که دانش چیست بدست می آید: هرچیزی که به این صورت شناخته شود، درحقیقت باید اینطور باشد. آیا جورج می تواند به این شناخت برسدکه زمین یک مکعب است؟ البته که نه . دانش نیازمند حقیقت است. بنابراین اگر شما بدانید که شما واقعی نیستید، پس باید اینطور باشد: شما واقعی نیستید.
گزاره ی دوم نیز درست است.در حقیقت این گزاره نیز، لزوما درست است. باز هم، دقیقا همان ایده ی دانستن و شناختن چیزی نیازمند این است که یک نوع عامل وجود داشته باشد که آن نوع فعالیت ذهنی را دارا باشد. عمل نیازمند عامل است. به عبارت دیگر، اگر چیزی را بشناسید، پس آنطور عمل می کنید، واگر عمل کنید، باید وجود داشته باشید، باید واقعی باشید.
* خلاصه:
ما هم نشان داده ایم که برهان منطقی است و هم اینکه گزاره ها درست هستند.بنابراین، نشان داده ایم که برهان منطقی و مستدل است. واز آنجا که این یک ارائه بود، حالا همه ی ما می دانیم که برهان منطقی است. بنابراین این برهان، اثبات نتیجه است:
هیچ کس نمی تواند که بداند که واقعی نیست.
برهان 2 ≠ خدا وجود ندارد.
1- اگر خدا وجود دارد قادر مطلق ، آگاه به همه ی امور و نیکخواه همه است.
2- اگر خدا قادر مطلق است ، پس بر هر کار ممکنی توانا است.
3- اگر خدا علیم است ، پس بر هر چیزی که امکان وقوعش باشد آگاه است.
4- اگر خدا نیکخواه همه است ، به خوبی با هر چیزی که امکان خوبی کردن داشته باشد ، رفتار می کند.
5- اگر خدا می تواند هر کار ممکنی را انجام بدهد، و از هر چیزی که امکان وقوعش باشد آگاه است و به خوبی با هر چیزی که ممکن است خوب رفتار کند ، پس اتفاق بد رخ نمی دهد.
6- اما اتفاق بد همیشه رخ می دهد.
7- پس خدا ، وجود ندارد.
ارزیابی الگوی برهان دارای الگوی زیر است:
1- اگر G ، پس ( B , S , P )
2- اگر P، پس D
3- اگر S ، پس K
4- اگر B ، پس A
5- اگر ( A , K , D ) پس E نه
6- E
بنا براین ،G نه
این الگو،یک الگوی منطقی است، همانطور گه بعداً یاد خواهیم گرفت، اما حتی حالا هم می توانیم به صورت زیر همین منطقی بودن را استدلال کنیم: گزاره های 2 ، 3 ، 4 ، نتیجه ی حد واسط بدست می دهند." اگر (P،S،B) ، پس (D،K،A). " و وقتی آن نتیجه را با گزاره های 1 و 5 ترکیب کنیم، نتیجه ی حد واسط " اگر G پس E نه " را بدست می آوریم. اما گزاره ی 6 ، " E نه " را رد می کند و بنابراین ما مجبور به رد کردن G نیز هستیم، و آن نتیجه ی نهایی است.
* تصمیم گیری درباره ی وضعیت درستی گزاره ها:
اولین گزاره ، یک حقیقت محتوم است، از آنجا که صفات نشان داده شده بخشی از خود ایده ی " خدا " هستند.این برهان، با آنچه که ممکن است " دیدگاه سنتی " نامیده شود سرو کار دارد. این برهان اصلا هیچ ارتباطی با دیگر مواضعی که دیدگاه متفاوتی در مورد " خدا " دارند، ندارد. این خصوصیت در بحث ها مهم است. این را در نظر داشته باشید.
گزاره های 2 ، 3 ، 4 نیز حقایق محتوم هستند ، ازآنجا که صرفا معنای صفات را بیان می کنند. گزاره ی 6، گزارشی از یک حقیقت تجربی است: برخی اتفاقات واقعا بد، گاه به گاه روی می دهند ، برای مثال نوزادی کشته می شود، یا هواپیمایی سقوط میکند و یا مردم بی گناه متحمل رنج های فراوان می شوند،و غیره.
بنابراین ، گزاره ی 6 از لحاظ تجربی درست است.
پس همه ی موضوع به مو ضع گزاره های دیگر بر می گردد. گزاره ی 5، که می گوید " خدا در همه ی این صفات در حد عالی است" ، نتیجه میگیرد که اتفاقات بد روی نمی دهد. پس، راجع به مو ضع آن چه می توان گفت؟ درست است یا نه؟ خب، معلوم می شود که درباره ی موضوع بحث قابل توجهی بوده است. برای مثال، فیلسوف اوایل قرن بیستم، برت رند راشل، در مورد درستی آن دلیل می آورد( با تمرکز بر یک درک عمومی از خوبی خدا ) ، در حالیکه فیلسوف معاصر ، الوین پل نتینگا استدلال می کند که نادرست است ( با تمرکز بر این حقیقت که انسان دارای اراده ی آزاد است.) اما همه ی جوانب موارد زیر را تایید می کند:
هیچ کس ادعا نمی کند که درستی که درستی گزاره ی 5 ، شناخته شده است، یا اینکه نادرستی گزاره ی 5 شناخته شده است. به عبارت دیگر، گزاره 5 موقعیت یک پیشنهاد نا معین را دارد.
* خلاصه:
برهان، منطقی نشان داده می شود، و 5 تا از 6 گزاره ، درست شناخته می شوند. اما گزاره ی 5 ، درست شناخته نمی شود و نادرست هم شناخته نمی شود. بنابراین، همهی گزاره ها درست تشخیص داده نمی شوند، و برهان یک اثبات نیست، بلکه یک برهان کلی است.برهان A 3 ≠ کلمب ! از زمین می افتی پایین ها !
1- زمین یک جرم مادی مسطح بزرگ است.
2- هرجسم مادی طوری است که فرد از آن پایین می افتد.

متون نشـری

غیر برهان ها
براهین
غیر منطقی
گزاره های
(نادرست)
بی اساس

گزاره های
(نادرست)
بی اساس

منطقی
گزاره های
(نادرست)
بی اساس
گزاره های
(درست)
مستدل
براهین نادرست
براهین کلّی
اثبات ها

براهین خطایی ، که منطقی هستند اما دارای گزاره هایه نادرستی می باشند .

تمرین 1-5 بخش A و مرور بر اطلاعات
بخش A تعیین کنید که آیا عبارات زیر درست هستند یا نه رد (از حروف (د) برای درست و حرف (ن) برای نادرست استفاده کنید.)
به بیاد داشته باشید وقتی این عبارت صحبت از گزاره ها یا نتایج درست یا نادرست می کنند ، منظور گزاره ها و نتایجی هستند که در دنیای واقعی درست یا نادرست می باشند.
1- همه براهین منطقی ، ارتباط درست دارند .
2- همه براهین منطقی ، فقط حاویه گزاره هایه درست می باشند
3- همه براهین منطقی، یک نتیجه درست دارند .
4- همه براهین غیره منطقی، دارای ارتباط و همبستگی درست نیستند .
5- همه براهین غیره منطقی، دارای گزاره های نادرست هستند .
6- همه براهین غیره منطقی، حاوی یک نتیجه ی نادرست می باشند .
7- همه براهین مستدل ، منطقی هستند .
8- همه براهین مستدل ، تنها داری گزاره های درست می باشند .
9- همه براهین مستدل ، درای یک نتیجه درست می باشند.
10- همه براهین بی اساس، غیر منطقی هستند .
11- همه براهین غیر مستدل ، دارای برخی گزاه های نادرست هستند.
12- همه براهین غیر مستدل ، درای یک نتیجه ی نادرست می باشند .
13- همه اثبات ها ، مستدل شناخت می باشند .
14- همه اثبات ها ، دارای گزاره های درست می باشند .
15- همه اثبات ها، منتقی هستند.
16- همه اثبات ها ، دارای نتیجه درست می باشند .
17- همه ی اثبات های ، مداری نتیجه ای می باشند که حقیقت اثبات شده اشت .
18- همه غیر اثبات ها ،غیر منطقی هستند .
19- همه غیز اثبات ها داری برخی گزاره های نادرست می باشند .
20- همه بر اهین کلی، مستدل شناخته نمی شوند .
21- همه بر اهین کلی، اثباط نیستند .
22- همه براهین کلی، اثبات نیستند .
23- همه بر اهین کلی، غیر منطقی هستند .
24- همه بر اهین کلی، دارای برخی گزاره های نادرست می باشند .
بخش B- بر ای دقت و توجه شما . باید قادر باشید جواب هایی را که به بخش A داداید با مثال ، پشتیانی کنید. همچنین اگر یک عبارتف نادرست (ن) است ، ببینید اگر کلمه " همه " را به برخی تغییر دهیم ، تفائتی ایجاد می کند یا نه .
بخش 6-1 اعتبارمنطقی قیاسی و استقرایی
تا به حال بر مفهوم شمی ارتباط درست تکیه کردیم . از یک طرف ، اینکه و چنین ایده ای شمی را درست داریم اهمیت دارد ، چرا که به وسیله آن اسن که بسیاری از استنتاج های ساده تر روزمره خود را انجام می دهیم از طرف دیگر ، این مفهوم شمی تنها برای استنتاج های ساده هستند. موثر و کارآمد است چرا که هیچ ابزار مناسبی برای درگیر شدن در استندلات پیچیده تر به دست نمی دهند. به علاوه ، این مفهوم دقیق نیست ، وحتی در سطح ساده تر فبعضی اوقات ما را به اشتباه می اندازد . همین دلیل اهمیت مطاله ی منطق است . با مطالعه قوانین منطق همواره با چند تکنیک خاص ، درک خود را از " ارتباط صحیح " بهبود بخشیده و بسط میدهیم ،و این مطالعه را با توصیف تخصصی دقیقی از این ایده ارتباط آغاز می کنیم. معلوم می شود که 2 نوع متفاوت از ارتباط وجود دارد .
و این مطالعه را با توصیف تخصصی دقیقی از این ایده ارتباط آغاز می کنیم. معلوم می شود که 2 نوع متفاوت از ارتباط وجود دارد .
ارتباط قیاسی:
آنچه ازیک برهان ، برهان قیاسی می سازد ، همان طور که قبلاً گفتیم ،این است که فرد به وجود آورنده برهان ادعا می کند که ارتباطی که از گزارها به طرف نتیجه ، وجود دارد الزامی است. این ادعا ، اغلب برای معرفی نتیجه به وسیله استفاده از کلمات خاصی ؛ پس ، لزوماً نتیجه می دهد که ……" یا پس، باید اینطور باشد که ………" یا برخی عبارت های از این دست نشان داده می شود .
اما بعضی اوقات ، کلمات خاصی استفاده نمی شوند . و انتظار می رود که خواننده بداند که بک ارتبات قیاسی ،مد نظر است. براین اساس ، تعاریف زیر ارائه می دهیم:
یک برهان از نظر قیاسی ، منطقی است اگر و تنها اگر از لحاظ منطقی این امکان وجود نداشته باشد که (همه ی گزاره ها درست باشند و نتیجه نادرست باشد قابل تصور نیست که
(همه گزاره ها درست و نتیجه نادرست باشد )
2- تعریف برای اعتبار منطقی قیاسی وجود دارد ، برحسب احتمال منطقی و دیگری برحسب در اینجا قابل تصور بودن . ما هر دو تعریف را ارائه داده ایم چرا که می خواهیم روی این نکته تایید کنیم که این دو تعریف شبیه هم هستند : از نظر منطقی ممکن باشد ، قابل تصور است و برعکس ؛ آنچه قابل تصور باشد از نظ منطقی ممکن است . درمورد منفی نشان دادن همین طور است . تعریف این طور می گوید که یک برهان از نظر قیاسی معتبر است وقتی که ارتباط بین گزاره ها و نتیجیه گزاره ها
آن قدر قوی باشد که که این ارتباط حتی در تصور خیال هم قابل شکستن و به هم خوردن نباشد . یک برهان وقتی معتبر است که شخص نتواند موقعیتی را که در آن گزاره درست باشند و نتیجه نادرست باشد . در حقیقت این یک ارتباط محکم و قوی است .
یک پیام مهم این تعریف ، این است که که حالا ما یک شیوه عینی برای آزمایش کردن اینکه برهان منتقی است یا نه داریم .
تنها نیاز داریم که در نظر بگیریم که چه قسمتی از آن برهان ،فابل تصور کرذدن نیست .
مثال زیر را در نظر بگیرید:
همه اسب ها سبز هستند
سام ،یک اسب است
پس سام سبز است .
برایب آزمایش اینکه آیا برهان منتطی است یا نه، باید بفهمیم که آیا ممکن (قابل تصور )است که گزارها درست باشند در حالیکه نتیجه نادرست است . اگر این ترکیب" بد" ( گزاره های درست ، نتیجه نادرست ) ممکن نیست ،
پس برهان منطقی است ، چرا که این موضوع نشان می دهد که که ارتباط در تصور نمی تواند مختل شود از طر ف دریگر،چنین ترکیب" بدی" ممکن باشد پس برهان غیر منطقی است ، چرا که این موضوع نشان می دهد که ارتباط در تصور می تواند از بین برود .
اگر نه، پس برهان از نظر قیاسی منتقی و معتبر است درست همه اسب ها سبز هستند .
درست سام یک اسب است .
اگر بله ،پس برهان از نظر قیاسی ، غیر منطقی است . نادرست پس ، سام سبز است .
برای آزمایش کردن این برهان ، بیایید یک دنیای (خیالی ) ممکن را وارد کنیم مثلا با دنیایی 233 و بیایید ببینیم که آیا در حقیقت می توانیم تصور کنیم که همه گزارها درست باشند ولی نتیجه نادرست باشد .
این کار را مرحله به مرحله انجام می دهیم. بیایید اول تصور کنیم که که گزاره یک درست باشد همه ی اسب ها را وصف می کنیم و همه را سبز می کنیم . خب ، این کار راحت بود مشکلی نیست فقط تصور می کنیم . بعد ، تصور می کنیم که گزاره ی 2 هم درست است . یکی از اسب ها را انتخاب می کنیم و اسم آن را سام می گذاریم. خب این هم شدنی بود. پس تصور کردیم که همه اسب ها سبز هستند که" سام" یکی از اسب های سبز است . تا اینجا برای تصور کردن همه اینها، هیچ مشکلی نداشتیم . حالا نوبت به مرحله آخر رسیده است باید تصور کنیم نتیجه نادرست است سوال : آیا واقعاً می توانیم اینطور تصور کنیم.
به عبارت دیگر، حالا می توان همزمان ، در دنیای 233≠ ، تصور کنیم که "سام" سبز نباشد؟نه، البته که نه. به خاطر اینکه، وقتی تصور کردیم همه ی اسب ها سبز باشند و "سام" یکی از آن اسب ها باشد،نتیجه به طور خودکار، آشکار می شود: معلوم می شود که به طور اتو ماتیک ، بدون تصمیم گیری، "سام" را سبز تصور کرده ایم. این نوع شمول خودکار همان نشانه ی برهان منطقی است. نتیجه می گیریم که تلاش ما برای شکستن ارتباط با تصورمان ، بی نتیجه ماند، برهان از نظر قیاسی ، منطقی است. از طرف دیگر، برهان متفاوتی را در نظر بگیرید. Bad combo poss?
اگر نه، پس برهان از نظر قیاسی ، منطقی است. {درست

اگر بله، پس برهان از نظر قیاسی ، غیر منطقی است. {درست

{نادرست
همه ی اسب ها سبز هستند.

سام، سبز است.

پس ، سام یک اسب است.

باز برای آزمایش این برهان، دنیای ممکن دیگری را وارد کنیم، مثلا؛ دنیای 5012 # و بیایید ببینیم که آیا می توانیم تصور کنیم که گزاره ها درست باشند اما نتیجه نادرست باشد. پس اجازه بدهید ابتدا تصور کنیم گزاره 1 درست است: همه ی اسب ها را به صف می کنیم و آنها را سبز تصور می کنیم. بعد، تصور می کنیم که گزاره 2 هم درست باشد و این بار، چیزی دیگری انتخاب می کنیم، یک برگ سبز، و اسمش را "سام" می گذاریم. پس توانستیم با موفقیت تصور کنیم که هر دو گزاره درست باشند.
سوال : آیا حالا می توانیم، در این دنیای 5012 # ، تصور کنیم که نتیجه نادرست باشد؟ در حقیقت، بله. وقتی ما تصور کردیم که " سام" یک برگ سبز است، مثل این است که تصور کرده ایم که "سام" یک اسب نیست.پس ، این بار ، تلاش ما برای شکستن ارتباط بین برهان و تخیل مان ، موفقیت آمیز بود.نتیجه، برهان از نظر قیاسی ، غیر منطقی است.
ارتباط استقرایی:
آنچه از یک برهان، برهانی استقرایی می سازد، قبلا گفتیم، این است که شخصی که چنین برهانی را می آورد، ادعا میکند که ارتباط گزاره ها و نتیجه، یک ارتباط منطقی نیست، بلکه ارتباطی است که بر اساس موضوعات حقیقی یا احتمال بنا شده است. چنین ادعایی در بخش نتیجه اغلب با استفاده از کلمات خاص نشان داده می شود. کلماتی مثل؛ " پس می توانیم reliably نتیجه گیری کنیم که ……." یا " پس in all likelihood می شود و انتظار می رود که ارتباط استقرایی مد نظر بوده است. بنابراین، تعریف زیر را خواهیم داشت:
یک برهان استقرایی، دارای همبستگی است که درجه ی شدت آن بوسیله درجه ی احتمال آن تعریف می شود نیست به گزاره ها بدست می آید:
استنتاج خیلی ضعیف (5%) ←a very weak inference
استنتاج ضعیف (25%) ← a weak inference
استنتاج حدودا قوی (51%) ← a somewhat strong inference
استنتاج قوی در حد متوسط (75%) ← a medium strong inference
استنتاج بسیار قوی (99%) ← a very strong inference
استنتاج قاطع (100%) ← a conclusive inference

البته، درجات ممکن قدرت استقرایی همه ی طیف احتمالات از صفر تا صد در صد را پوشش می دهد، اما بر چسب های کمی نشان داده شده برای اهداف معمول مفید هستند. در اینجا چند مثال هستند:
شنا بعد از خوردن یک وعده ی اصلی غذایی منجر به دل درد می شود.
الکس همین الان یک ساندویچ خورد و به شنا رفت.
پس، الکس احتمالا دچار دل درد می شود.
نتیجه یک مزیت دارد. اگر الکس دل درد بگیرد، ما تعجب نخواهیم کرد. اما هیچ ضمانتی وجود ندارد که او دچار دل درد شود یا نباید انتظار داشت که احتمالا این اتفاق بیفتد. با توجه به نحوه ی ارائه ی اطلاعات در گزاره ها ، ممکن است احتمال دچار دل درد شدن را 51 درصد بدانیم. پس استنتاج از نظر استقرایی تا حدودی قوی است.
استنتاج های ما اغلب خیلی قوی تر هستند .
صدای خنده را از کلاس روبروی هال می شنویم .
بنابراین ، به احتمال زیاد ، در آن اتاق چند نفر هستند .
احتمال این نتیجه بی نهایت بالاست – 99 درصد تخمین خوبی است – اما صد در صد نیست ، چرا که صداها ممکن است از یک وسیله مثل VCR باشد . پس میگوئیم استنتاج از نظر استقرایی بسیار قوی است .
بععضی اوقات استنتاج ها از آن هم قو ی ترند. بعضی مواقع ارتباط استقرایی ، اثبات ابلهانه ای است ، به این معنا که جای برای هیچ استثنایی نمی گذارد . این مسئله وقتی اتفاق می افتد که ارتباط براساس قوانین اثبات شده طبیعت بنا نهاده می شود . در این مورد ، مناسب این است که بگوییم برهان از نظر استقرایی منطقی و معتبر است ، زیرا نتیجه به واسطه این حقیقت که استثنایی در ارتباط وجود ندارد ، بطور قاطع استنتاج شده است .
تعریف زیر بیانگر این مطلب است :
یک استنتاج از نظر استقرایی ، منطقی و معتبر است اگر و تنها اگر :
نتیجه ، متناسب با گزاره ها ، از احتمال 100 در صد برخورد باشد .
برای مثال ، دو برهان بعدی از نظر استقرایی ، منطقی و معتبر هستند .
1-یک شهر روی کره ماه وجود دارد .
پس ، بوسیله یک سری موجودات هوشمند ، ساخته شده است .
2- ، از بالای ساختمان " جان هنکاک " در حالیکه دستانش را دیوانه وار تکان می داد (لباس معمولی به تن داشت ، طنابی به او وصل نبود و …)
پس ، بیل کلینتون با نا امیدی به زمین سقوط کرد .
یک عنوان مفید دیگری برای توصیف براهین استقرایی وجود دارد . هدف از این برهان جلب ایده دریافت همگانی از استدلال خوب است .وقتی که روابط استقرایی را شامل می شوند ، به خصوص موقعی که آن روابط پایین تر از حد قاطع باشند. همه ما بسیاری استنتاجات استقرایی را که مواردی از استدلال خوب هستند ، انجام می دهیم ، و همه ما دوست داریم از ما به خاطر آن با یک لوح تقدیر رسمی قدردانی شود . عنوان مورد بحث مربوط به برهان قاطع است و روشن می کند که این عنوان به طرز خیلی خوبی با معنی عادی کلمه همخوانی دارد .
یک برهان استقرایی ، قاطع است اگر و تنها اگر
1- همه گزاره ها ، درست شناخته شوند و
2- نتیجه ، درجه احتمال قوی (51% یا قوی تر) متناسب با گزاره ها داشته باشند .
در غیر اینصورت ، برهان غیر قاطع است .
مثلاً برهان زیر ، یک برهان قاطع است .
تا به حال ، من همیشه قادر بوده ام از بقالی محله مان خرید کنم .
بقالی محل ، هیچ اطلاعه ای مبنی بر این که به زودی بسته می شود ، نداده است .
پس ، من خواهم توانست ، هفته آینده از بقالی مان خرید کنم .
استدلالی عالی است . گزاره ها درست شناخته می شوند ، و نتیجه درجه احتمال بسیار قوی (95%) متناسب با گزاره ها داراست . این یک برهان قاطع است ، درست مثل بسیاری براهین دیگر که ما هر روز ارائه می دهیم . اما ، موقعی که یک برهان از اطلاعات نادرست استفاده می کند ، یا وقتی که ارتباط از نفطه نظر استقرایی ، ضعیف است ، برهان ، غیر قاطع است ، شبیه مثال زیر:
همه ی امتحانات درس منطق تا به حال خیلی آسان بوده اند.
معلم اعلام کرد که امتحان بعدی ، بی نهایت سخت خواهد بود.
بنابراین، امتحان بعدی هم، خیلی آسان بود.
این استدلال خیلی بدی است. احتمال نتیجه با توجه به اطلاعات داده شده در گزاره ها(از آنجا که اساتید، عموماً، به دانشجویان دروغ نمی گویند) خیلی پایین (5%) است.
پس این برهان، یک برهان غیر قاطع است.
یک نکته ی اصطلاح شناختی دیگر. باید اینطور گفت که بین فلاسفه و منطقیون توافقی در مورد اینکه فرد باید از چه عناوینی برای روابط استقرایی گوناگون استفاده کند که مشخص کننده ی براهین استقرایی باشند، وجود ندارد. برای مثال، ما ممکن است به طور موجهی استفاده از عنوان "منطقی " به براهین قیاسی محدود کنیم، به طوریکه براهینی که ما در اینجا " براهین منطقی از نظر استقرایی" خوانده ایم باید تحت عنوان " براهین قاطع از نظر استقرایی" ، تغییر نام پیدا کنند. و کتابهای گوناگون منطق دقیقا همین رویکرد را در پیش گیرند. مسائل معناشناسی مثل این اغلب در هر رشته ای سر بر می کنند، اما بی اهمیت هستند، به شرط اینکه شخص همیشه در مورد اینکه چگونه و چه وقت از عناوین استفاده می شود، موضع روشن و شفافی داشته باشد.
تمرین6-1 آزمایش اعتبار صدق:
بخش A- از آزمایش دنیای ممکن برای تعیین اینکه براهین زیر از نظر قیاسی، منطقی و معتبر هستند یا نه، استفاده کنید. در هر آزمایش، توصیف مربوط به هر سوال را طوری بدهید که:
a- برای براهین غیر منطقی ، توصیف باید نشان دهد که گزاره ها درست و نتیجه نادرست است. و
b- برای براهین منطقی ، توصیف باید نشان دهدکه داشتن گزاره های درست به معنی این است که نمی توانید نتیجه ی نادرست داشته باشید.
(از نشانه ی ؟F= برای نشان دادن "نمی توانید اینطور باشد " استفاده کنید). از حروف بزرگ داده شده برای انجام توصیف استفاده کنید.
1- برهان، غیر منطقی است. توصیف دنیای ممکن ارزش های ممکن
1- همه ی دموکرات ها خواهان کنترل سلاح هستند.

2- جورج خواهان کنترل سلاح است.

3- پس ، جورج باید یک دموکرات باشد.

X1 x2 x3 x4 x5 x6

D D D R R R

C C C F F C
بله ؟درست=1

بله ؟درست=2

بله ؟ نا درست=3
(جمهوری خواه = R و آزادی حمل سلاح = F و کنترل سلاح = C و دموکرات =)
2- همه ی مورچه ها آبی هستند. هیچ شئ ای آبی ، مربع شکل نیست. پس ، هیچ مور چه ای ، مربع شکل نیست.(گرد= RوS و B وA)
3- همه ی دمو کرات ها خواهان کنترل سلاح هستند. جورج یک دموکرات نیست. پس او خواهان کنترل سلاح نیست. (جمهوری خواه = R و F و C و D )
4- هیچ مورچه ای آبی نیست. همه ی اشیاء آبی ، مربع شکل هستند. پس هیچ مورچه ای مربع شکل نیست. (سبز= G و S و B و A )
5- همه ی مورچه ها گرد هستند. برخی مورچه ها آبی هستند.پس، برخی اشیاء گرد ،آبی هستند.(سبز= G و مربع = S و B و R و A )
6- هیچ دموکراتی ، تاس نیست، برخی دموکرات ها، قد بلند هستند. پس برخی اشیاء بلند، تاس نیستند.(کوتاه قد= S و جمهوری خواه= R و مودار=H و T و B و D )
بخش B – موارد زیر، همه ی براهین استقرایی هستند. بوسیله ی جواب دادن به سه سوال مشخص شده با بله یا خیرتعیین کنید که آیا این براهین، قاطع هستند یا نه.
سوال1- آیا همه ی گزاره ها درست هستند؟(بهترین قضاوت را انجام دهید)
سوال2- آیا ارتباط استقرایی ، از نوع قوی آن است؟(بهترین قضاوت را انجام دهید)
سوال3- آیا برهان، قاطع است؟(اساس کار را سوال 1 و2 قرار دهید)
1- شهریه ی دانشکده در حال حاضرخیلی گرانتراز دو نسل پیش است. پس نسبت به دو نسل پیش دانشجویان کمتری قادر خواهند بود به دانشگاه بروند.
2- امروزه، اکثردانشجویان احساس مسئولیت اجتماعی قوی دارند. اغلب مردم بر این عقیده اند که سناتورOBAMA خط مشی سیاسی دارد که نشان دهنده ی مسولیت اجتماعی است و اینکه سناتور MCCAIN دارای خط مشی سیاسی است که نشان دهنده ی امنیت ملی است. مردم عموما به کاندیدایی رای می دهند که با افکار رو نگرش آنها موافق باشد. پس، اغلب دانشجویان به سناتور OBAMA رای خواهند داد.
3- علیرغم دور نمایی تیره و تار، نسل جوانتر هنوز دنبال "رویای آمریکایی" هستند و می دانند که دستیابی به آن سخت تر از آنچه که برای نسل پیش بوده است، خواهد بود. در دستیابی به " رویای آمریکایی" موافق خواهند بود.
4- امروزه، بسیاری از مردم ا زخطرات گوناگونی که در زندگی روزمره شان سلامتی آنها را تهدید می کند، آگاه هستند؛ مثل کشیدن سیگار، سوء استفاده از مواد، غذاهای فرآوری شده، آلودگی محیطی ، عدم ورزش و تحرک، و همچنین می دانند که چگونه از چنین خطراتی اجتناب کنند و بر همان اساس زندگی خود را تغییر داده اند. پس ، این مردم از زندگی سالم تری بهره مند خواهند بود.
5- برخی مردم مشاغلی دارند که در حقیقت آن مشاغل آنها را نیازمند به رسیدن به اهداف خاص می کنند.اگر به این هدف ها دست نیابند، شغل شان را از دست خواهند داد. یکی از دوستان شما شغلی با توصیه های اجرای خاص دارد. پس، دوست شما شغلش را از دست خواهد داد.اگر این توصیه ها را به کار نبندد.
6- وقتی مردم شروع به در نظر گرفتن مسئله ی باز نشستگی خود می کنند، معمولا نگران وضعیت بازار ذخیره های باز نشسگی خود می شوند. برخی آشناهای شما درباره ی نگرانی شان در مورد وضعیت ضعیف بازار سهام حرف زده اند.پس، آنها احتمالا به زودی در فکر بازنشسته شدن هستند.
7- آمریکایی ها اکنون دریافته اند که تعطیلات اروپا بسیار گران است، زیرا قیمت هر چیزی وقتی از یورو به دلار تبدیل می شود خیلی بیشتر از قیمت آن در آمریکا است،تعدادی خانواده های آمریکایی در حال برنامه ریزیبرای تعطیلات سال آینده در اروپا هستند. پس، آنها حتما منتظر کاهش چشم گیر ارزش یورو در مقابل دلار در سال آینده هستند.
8- اغلب مردم درباره ی وضع کنونی سلامت خود مطمئن هستند، و باز هم اگر استطاعت حالی داشته باشند برای بیمه سلامت خود هزینه می کنند. حالا اگر مردم فکر کنند که به آن بیمه نیاز پیدا نمی کنند،اینکار را انجام نمی دهند. پس، اغلب مردم فکر می کنندکه در حقیقت در آینده ی نزدیک تحت عمل های پزشکی پر هزینه قرار نخواهند گرفت، باز مسئله ی بیمه را یک امکان و احتمال واقعی می پندارند.

55