مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده

فصل اول
تاریخچه و مقدمه
طراحان سیستمهای مخاراتی درگذشته و حال همواره به دنبال دستیابی به تکنیکهای مدولاسیون ودمدولاسیونی هستند که نیازهای مخابراتی و ملاحظاتی مورد نظر آنهارا به بهترین صورت مرتفع سازند. اکثر این تکنیکها سعی در بهینه سازی استفاده از یک یا هر دو پارامتر مخابرات یعنی قدرت و پهنای باند داشته، هدف اصلی آنها کم کردن احتمال خطای بین در ارسال سیگنال از یک محل به محل دیگر، با فرض حضور نویز گوسی سفید جمع شونده می‎باشد.
با این وجود گاهی نیاز به تکنیکهای مدولاسیونی که نیازهایی غیر از موارد مذکور را برآورده کنند به چشم می خورد. به عنوان مثال علاوه برکانالهای AWGN کانالهای دیگری وجود دارند که از این مدل تبعیت نمی کنند. مثلا یک سیستم مخابرات نظامی که تحت تاثیر تداخل عمدی "اختلال"1 قرار می گیرد، یا کانال چند مسیره که به خاطر انتشار سیگنال از چند مسیر ایجاد میشود نمونه هایی از این کانالها می باشند، لذا امروزه استفاده از تکنیکهای مدولاسیون با خواصی نظیر مقاومت در برابر اختلال، عملکرد در طیف انرژی پایین، دسترسی چندگانه بدون کنترل خارجی ایجاد کانالهای سری بدون امکان شنود خارجی و … به سرعت ر و به افزایش است. یک روش مدولاسیون و دمدولاسیون که می‎تواند در اینگونه موارد مناسب باشد تکنیک طیف گسترده2 می‎باشد.
60 سال پیش در آگوست 1942 هدی لامار جرج آنیل با ثبت سند سیستم مخابرات مخفی در اداره ثبت اختراعات ایالات متحده دریچه ای به فضای دوردست "سیستم های طیف گسترده" گشودند. تکنیکهای طیف گسترده در ابتدا برای اهداف نظامی ایجاد و مورد استفاده قرار گرفتند. اما با پیشرفت های فراوانی که در عرصه VLSI تکنیکهای پیشرفته پردازش سیگنال و ساخت میکروپروسسورهای سریع و ارزان قیمت صورت گرفت امکان توسعه تجهیزات طیف گسترده برای استفاده های شخصی فراهم شد.
ازمشخصات بارز یک سیستم طیف گسترده می‎توان به گسترش طیف سیگنال ارسالی در پهنای باند مستقل و بسیار وسیعتر از باند پیام، حذف گسترش و حصول مجدد طیف توان درگیرنده و بکارگیری یک دنباله شبه تصادفی غیر از دنباله پیام در فرستنده و گیرنده اشاره نمود. دو شرط عمده زیر باعث تمایز سیستم های طیف گسترده باز مدولاسیون های نظیر FM باند وسیع که در آنها نیز از پهنای باند سیگنال پیام استفاده می‎شود شده است .
1- د ریک سیتم طیف گسترده پهنا باند ارسالی بسیار بزرگتر پهنای باند سیگنال پیام می‎باشد.
2- گسترش طیف توسط دنباله شبه تصافدی دیگری که از سیگنال پیام مستقل و برای گیرنده کاملاً مشخص است، انجام می‎شود. شکل 1-1 دیاگرام کلی سیستم طیف گسترده را نشان می‎دهد.
دراین دیاگرام منظور از کد گسترش دهنده یک دنباله باینری شبه تصادفی با نرخ بسیار بالاتر از نرخ سیگنال پیام و لذا طیف فرکانسی وسیعی می‎باشد. شکل 2-1 نمونه ای از این دنباله را نشان می دهند.
در فصول بعد این بخش ابتدا به معرفی بیشتر سیستم های طیف گسترده پرداخته انواع ، خصوصیت ها و کاربردهای این سیستم ها را بیان می کنیم.
فصل دوم
سیستم های طیف گسترده
استفاده از سیستم های طیف گسترده باعث بهبود کیفیت انتقال اطلاعات در سیستم های مخابراتی می‎شود. بطور کلی مقدار بهبود کیفیتی را که دراثر استفاده از یک سیستم طیف گسترده بدست می‎آید بهره پردازش می گوییم. بعبارت دیگر آن را می‎توان تفاوت میان عملکرد سیستمی که از طیف گسترده استفاده می‎کند و عملکرد سیستمی که از این تکنیک استفاده نمی کنند، هنگامی که بقیه شرایط برای دو سیستم یکسان باشد تعریف نمود، بنابراین بهره پردازش پارامتری است که با آن می‎توان کیفیت سیستم طیف گسترده را نشان داد. سه رابطه رایج برای بهره پردازش درنظر گرفته شده است.
1- نسبت SNR خروجی به SNR وردی بعد از فیلتر کردن نهایی
(1-2)
2- نسبت پهنای باند سیگنال گسترده شده به نرخ ارسال اطلاعات.
(2-2)
3- نسبت پهنای باند سیگنال گسترده شده به پهنای باند پیام (مدوله شده)
(3-2)
رابطه اول یک رابطه تئوری کلی است و روابط بعدی را می‎توان به ترتیب برای دو نوع سیستم طیف گسترده FH و DS از آن نتیجه گرفت.
بهره پردازش امروزه درسیستم های طیف گسترده تجاری 10 تا 100 ( Db 20-10) و در سیستم های طیف گسترده نظامی 100 تا 1000000 (Db 60-30) می‎باشد.
1-2- انواع سیستم های طیف گسترده
انواع سیستم های طیف گسترده عبارتند از:
1- سیستم طیف گسترده دنباله مستقیم3 یا شبه نویز4 (DS) / (PN)
2- سیستم طیف گسترده پرش فرکانسی5 (FH)
3- سیستم طیف گسترده پرش زمانی6 (TH)
4- سیستم طیف گسترده جاروب فرکانسی (CHIRP)
5- سیستم طیف گسترده با ترکیب روش های فوق (HYBRID)
در ادامه به بررسی اجمالی انواع سیستم های طیف گسترده می‎پردازیم.
1-1-2- سیستم طیف گسترده دنباله مستقیم یا شبه نویز (DS) / (PN)
شکل 1-2 بلوک دیاگرام یک مدولاتور طیف گسترده DS را نشان می‎دهد.
شکل 1-2: دیاگرام بلوکی فرستنده DS.
دراین روش همانطور که مشاهده می‎شود عمل گسترش طیف با ضرب مستقیم کد گسترش دهنده C(T) در موج مدوله شدن انجام می‎شود. چون کد گسترش دهنده یک دنباله باینری شبه تصادفی با نرخ بسیار بالاتر از نرخ اطلاعات می‎باشد از نظر فرکانسی طیفی با پهنای باند وسیع و شبیه نویز دارد که باعث گسترش طیف سیگنال مدوله شده در حوزه فرکانس می‎شود. سیگنالهای ایجاد شده با این تکنیک در حوزه فرکانسی بصورت نویز ظاهر شده طبیعت آنها چنین می نماید که تصادفی هستند در صورتی که الا تصادفی نبوده و توان سیگنال به زیر سطح نویز کاهش می یابد. در این تکنکی هیچ گونه اطلاعاتی از بین نمی ورد و اطلاعات درگیرنده مجددا قابل بازیابی است. در این گونه سیستمها می‎توان حتی گسترش طیف را قبل از مدولاسیون حامل انجام داد. در این حالت ابتدا کد گسترش دهنده در سیگنال پیام ضرب شده، سپس سیگنال گسترده حامل را مدوله می‎کند.
با استفاده از روابط در نظر گرفته شده برای محاسبه بهره پردازش مشاهده می‎شود که درسیستم طیف گسترده دنباله مستقیم (DS) هر چه نرخ دنباله کد گسترش دهنده بیشتر از نرخ سیگنال پیام باشد (دوره پالس دنباله گسترش دهنده کمتر از دوره پالس دنباله پیام باشد) بهره پردزاش بزرگتر، پهنای باند سیگنال گسترش یافته وسیعتر و کارایی سیستم بیشتر خواهد بود. بعبارت دیگر:

(4-2)
که در آن K یک ضریب ثابت، نرخ (دوره پالس) دنباله شبه نویز، نرخ (دوره پالس) سیگنال پیام و S توان می‎باشد.
دراینجا نگاهی اجمالی به چگونگی گسترش طیف در یک مدولاسیون DSSS بدون توجه به نوع مدولاسیون دیجیتال سیستم می کنیم. بطور کلی ثابت می‎شود که طیف فرکانسی یک دنباله شبه نویز با دور پالس و پریود N ، دنباله ای از ضربه ها با پوش تابع SINC2(0) می‎باشد. همانطور که شکل 2-2 نشان می دهده برای طیف توان یک دنباله شبه نویز خواهیم داشت:
(5-2)
که درآن:
(6-2)
با توجه به بالا بودن نرخ کد گسترش دهنده مقدار بسیار کوچک و لذا پهنای باند طیف توان مقدار بزرگی خواهد بود. از طرف دیگر درسیستم DSSS پس از ضرب سیگنال پیام در دنباله کد گسترش دهنده، نرخ سیگنال نهایی نیز تقریبا برابر نرخ PN خواهد بود و با این تفسیر طیف سیگنال شبه تصادفی یعنی شکل 2-2 خواهد شد. شکل 3-2 شمای طیف توان سیگنال پیام قبل و بعد از گسترش را نشان می‎دهد.
شکل 3-2: پوش توان سیگنال DSSS
درگیرنده برای بدست آودرن اطلاعات از سیگنال دریافت شده، باید همان کد گسترش دهنده به طور همزمان تولید و آنرا در سیگنال دریافتی ضرب نماییم. این عمل را اصطلاحا حذف گسترش گویند. شکل 4-2 بلوک دیاگرام یک فرستنده- گیرنده طیف گسترده دنباله مستقیم را نشان می‎دهد.
شکل 4-2: دیاگرام بلوکی فرستنده- گیرنده DSSS
مسئله مهم درگیرنده تولید کد گسترش دهنده بصورت کاملاً هم زمان با فرستنده است، به همین دلیل درگیرنده، حجم اصلی مدارات شامل مدارات تولید و همزمانی کد می باشد. اهمیت این همزمانی را می‎توان بصورت زیر نشان داد. در این روابط از اثرات نویز، نوع مدولاسیون ، تداخل و… صرفنظر شده است.

مشاهده می‎شود برای دریافت سیگنال مدوله شده درگیرنده باید شرط:

دقیقا برقرار باشد و با توجه به اینکه C(T) تنها مقادیر 1+ و 1- را اختیار می کند، برای برقراری این شرط خواهیم داشت:

واضح است اگر همزمانی کامل بین کدهای تولید شده درگیرنده و فرستنده وجود نداشته باشد، سیگنال گسترش یافته بار دیگر گسترش طیف می یابد. همزمانی در طی دو مرحله انجام می‎شود. مرحله اول رهگیری7 (همزمانی اولیه) و مرحله دوم ردگیری (همزمانی دقیق) ابتدا در مرحله رهگیری کد تولید شده درگیرنده با اختلاف حداقل یک یا دو چیپ نسبت به کد دریافت شده همزمان می‎شود. سپس در مرحله درگیری حلقه همزمانی، همزمانی دقیق را بین دنباله ها برقرار کرده، روی انی وضعیت قفل می‎شود.
درشکل 4-2 سه قسمت مولد کد، همزمان ساز اولیه و حلقه همزمانی که حجم اصلی ساختمان گیرنده را تشکیل می دهند نشان داده شده است.
1-1-1-2- سیستم طیف گسترده BPSK-DSSS
سیستم BPSK- DSSS ساده ترین فرم DS است که بلوک فرستنده آن بصورت شکل 5-2 می‎باشد. همانطور که مشاهده می‎شود برای سیگنال ارسالی خواهیم داشت:
(7-2)
که در آن برای اینکه بتوانیم فازهای 0 و 180 درجه بوجود بیاوریم. اطلاعات d(t) بصورت یک سیگنال باینری باسطوح 1 انتخاب می‎شوند.
همانطور که می دانیم طیف توان سیگنال BPSK از دو تابع(.) SINC2 حول فرکانس های مرکزی f0 با پهنای باند لوب اصلی2/T تشکیل می‎شود که در آن T دوره پالس سیگنال اطلاعات دیجیتال مدوله کننده است. در شکل 5-2 برای سیگنال که یک سیگنال BPSK است داریم:
(8-2)
(9-2)
که در آن P توان حامل، Tb دوره پالس سیگنال پیام و F0 فرکانس حامل می‎باشد. لذا با توجه به اینکه سیگنال گسترش یافته نیز از رابطه زیر قابل محاسبه است.
(10-2)
سیگنال فوق را می‎توان یک سیگنال BPSK با نرخ داده ای برابر نرخ کد گسترش دهنده (شبه نویز) در نظر گرفت. بنابراین طیف آن شبیه سیگنال با پهنای باند اصلی 2/TC خواهد بود. بنابراین برای طیف سیگنال BPSK- DSSS بطور حسی می‎توان نوشت:
(11-2)
منحنی های شکل 1-6-2 و 2-6-2 بترتیب مثالهایی از طیف توانهای BPSK و BPSK- DSSS را طبق روابط فوق نشان می‎دهد. مرجع 1 روابط فوق را بخوبی اثبات کرده است.
شکل 1-6-2: مثالی از طیف توان سیگنال BPSK
شکل 2-6-2: طیف توان سیگنال BPSK- DSSS
همانطوریکه مشاهده می‎شود طیف توان یک طیف باند باریک و طیف توان یک طیف باند وسیع بوده نسبت گسترش پهنای باند برابر بهره پردازش یعنی:
(12-2)
اگر پیک طیف توان که برابر PTb/2 و پیک طیف توان را که برابر با PTb/2 می‎باشد با هم مقایسه می کنیم. با توجه به ثابت بودن توان حامل (P) ، سطح انرژی سیگنال به اندازه بهره پردازش کاهش یافته و درسیستمهای عملی به زیر سطوح نویز افت می‎کند.
حال به بررسی گیرنده BPSK- DSSS می‎پردازیم. شکل 7-2 قسمت فرستنده گیرنده را نمایش می‎دهد.
شکل 7-2: دیاگرام بلوکی فرستنده- گیرنده BPSK- DSSS

سیگنال دریافتی توسط آنتن، A(t) ضریب تضعیف لحظه ای مسیر انتشار که دراینجا از افت مسیر صرفنظر می کنیم و را فرض می کنیم، N(t) برآیند کلیه سیگنالهای نامطلوب که شامل نویز حرارتی، تداخل باند باریک، باند وسیع و … Td تاخیر مسیر انتشار می‎باشد.

تخمین گیرنده از تاخیر مسیر می‎باشد. با فرض همزمانی کامل:

این عمل حدف گسترش نامیده می‎شود.
جمله اول در رابطه فوق مدولاسیون دیجیتال اطلاعات ورودی و جمله دوم شکل گسترش یافته سیگنال نامطلوب می‎باشد. اثر نویز با استفاده از یک فیلتر میانگذر تقریبا از میان می رود، برای دستیابی به سیگنالهای اطلاعات کافی است که سیگنال خارج شده از فیلتر میانگذر به یک مدار گیرنده همبستگی (گیرنده BPSK معمولی) وارد شود.
پس از بررسی فرستنده و گیرنده BPSK- DSSS مهمترین سوال مطرح، احتمال خطای آشکار سازی دراین سیتسم می‎باشد.
بطور کلی در شرایط همزمانی کامل و عدم تداخل که تنها وجود نویز گوسی سفید جمع شونده مطرح است منحنیهای احتمال خطای سیستمهای BPSK،BPSK-DSSS یکسان بنظر می رسند. زیرا سیگنال گسترش یافته شبه تصادفی بوده و خود نظیر نویز می‎باشد.
(13-2)
که Eb انرژی هربیت و N0 چگالی طیف توان یکطرفه نویز گوسی سفید جمع شونده می باشند، اما احتمال خطای آشکار سازی برای سیستم BPSK- DSSS که در [1] تلویحا محاسبه شده است بصورت زیر می‎باشد.
(14-2)
(15-2)
W در این رابطه پهنای باند لوب اصلی سیگنال گستریش یافته می‎باشد. بنابراین K عددی بسیار نزدیک به 1 بوده، بگونه ای که احتمال خطای سیستم BPSK- DSSS با اختلاف بسیار جزئی بهتر از احتمال خطای سیستم BPSK می‎باشد.
شکل 9-2: احتمال خطای سیگنالهای BPSK و BPSK- DSS
از آنچه ذکر گردید، واضح است که سیستم طیف گسترده DS مشخصاتی نظیر مشخصات زیر را به خوبی از خود نشان می‎دهد: [11]
1- طیف توان کم تا حدی که سیگنال اطلاعات برای شنودها و سایر گیرنده ها شبه نویز باشد
2- مصونیت بالا درمقابل تداخل عمدی و غیرعمدی بدلیل گسترده شدن این تداخل ها در گیرنده زمانی که سیگنال اصلی حذف گستریش می‎شود. همینطور بعلت اینکه سیگنال در هنگام ارسال حالت شبه نویز داشته و انرژی خود را در طیفی وسیع پخش می‎کند. تداخل حداکثر می‎تواند بخش کوچکی از این طیف را پوشانده، تنها کمکی از انرژی سیگنال را از بین ببرد.
3- امکان دستیابی چندگانه از طریق اختصاص دادن کدهای متفاوت به کاربران متفاوت.
4- استفاده از فرستنده ها با توان بسیار کم برای فواصل زیاد.
همچنین سیستم طیف گسترده می‎تواند سیگنال را در برابر چند مسیری حفظ کند. از آنجا که سیگنالهای دریافت شده از مسیرهای متفاوت، دارای تاخیر های متفاوت هستند گیرنده با تخمین تنها نسبت به یکی از آنها همزمان می گردد. با توجه به اینکه گیرنده همبستگی بر اساس بیشترین انرژی بدست آمده در انتهای گیرنده، تخمینی از Td را فراهم می‎آورد و همچنین بیشترین انرژی مربوط به سیگنال دریافتی از کمترین فاصله است. سایر دریافتها در حوزه فرکانس گسترده باقی مانده و حتی گسترده تر هم می‎شوند. لذا به عنوان تداخل اثری نخواهند داشت. تنها در حالتی که تاخیر بین سیگنالهای دریافتی کوچکتر از TC باشد، چند مسیری می‎تواند اثرات نامطلوبی داشته باشد که این مسئله چندان به وقوع نمی پیوندد و اغلب دریافتها دارای تاخیرهای بزرگتر از TC هستند. [4]
2-1-2- سیستم طیف گسترده پرش فرکانس
روش دوم جهت گسترش طیف یک سیگنال حامل مدوله شده توسط اطلاعات، تغییر فرکانس حامل بطور متناوب می‎باشد. فرکانس حامل معمولا از زیر مجموعه ای از فرکانس انتخاب می گردد (K عدد صحیح). دراین تکنیک سیگنال گسترنده بطور مستقیم حامل مدوله شده توسط سیگنال پیما را مدوله نمی کند، بلکه از آن، جهت کنترل دنباله فرکانسهای بعدی می پرد به این نوع تکنیک طیف گسترده پرش فرکانسی اطلاق می گردد. پرش فرکانس با ترکیب سیگنال دریافتی توسط یک سیگنال نوسان ساز محلی که فرکانس آن بطور همزمان با فرکانس دریافتی پرش می کند، حذف می‎شود. شکل 10-2 پوشش فرکانسی سیگنال FH برحسب زمان را نشان می‎دهد. همچنین شکل 11-2 شمای جابجا شدن فرکانس و در نتیجه ایجاد یک ناحیه طیف گسترده را نشان می‎دهد.
شکل 10-2: پوشش فرکانسی FH برحسب زمان [5]
شکل 11-2-5: پرش فرکانس برحسب زمان [5]
برای محاسبه بهره پردازش این سیستم و با توجه به گفته های فوق داریم:

که در آن M تعداد فرکانسهای فرکانس ساز بوده، k همانطور که قبلا اشاره شد طول رشته کد شبه تصادفی می باشد، یعنی .
در روش پرش فرکانس برحسب نرخ پرش فرکانس حامل یا همان سرعت پرش دو نوع سیستم وجود دارد:
1-2-1-2- سیستم پرش فرکانس تند (F-FH) :
دراین سیستم نرخ پرش خیلی بزرگتر از نرخ سمبل یا بیت اطلاعات است دراین حالت فرکانس حامل چندین بار در مدت فرستادن یک سمبل یا بیت عوض می‎شود. بنابراین یک بیت در فرکانسهای مختلفی فرستاده می‎شود.
2-2-1-2- سیستم پرش فرکانسی کند (S- FH)
در این سیستم نرخ پرش خیلی کوچکتر از نرخ بیت اطلاعات است. دراین حالت چندین سمبل در یک فرکانس حامل فرستاده می‎شوند. در ادامه سیستم پرش فرکانسی کند همدوس را مورد بررسی قرارمی دهیم:
سیستم پرش فرکانسی کند همدوس
گر چه دراکثر مواقع پرش فرکانسی به صورت غیرهمدوس انجام می‎شود اما یک سیستم پرش فرکانسی به صورت همدوس از نظر تئوری قابل اجراست. به عنوان مثال سیستم پرش فرکانسی نشان داده شده در شکل 12-2 را در نظر بگیرید. خروجی سینتی سایزر فرکانسی یک رشته از تن های زمانی TC است که به صورت hT(t) نشان داده می‎شود.
(16-2)
که در آن p(t) پالس دامنه واحد از زمان TC است که اززمان صفر شروع می‎شود. و فرکانس و فاز n امین پرش فرکانسی هستند همانطور که گفته شد ازیک گروه 2k تایی فر کانس انتخاب می شودو برعکس سیستم DS که در آن کد گسترش هنده یک صورت یک بیت در لحظه استفاده می شد در اینجا کد گسترش دهنده به صورت k بیت درهر لحظه استفاده می‎شود. سیگنال فرستاده شده بر روی آنتن برای هر chip پرش فرکانسی صورت یک فرکانس جدید می‎شود.
(17-2)
شکل 12-2: مودم طیف گسترده پرش فرکانسی همدوس [5]
محاسبه طیف توان فرستاده شده با استفاده از قضیه کانو ولوشن در حوزه فرکانس از قضبه تبدیل فوریه انجام می‎شود. را به چگالی طیف توان حامل مدوله شده داده (سیگنال اصلی) و را به صورت چگالی طیف توان فرکانس پرش تعریف می کنیم. این دو سیگنال مستقلند بنابراین طیف تونا سیگنال فرستاده شده مجموع ترمهای فرکانسی کانوولوشن با است.
سیگنال ممکن است پریود یک باشد یا نباشد. در اکثر اوقات اگر پریودیک باشد پریود آن به اندازه کافی بلند است که اگر پریود آن را نامحدود در نظر بگیریم خطای کمتری اتفاق می افتد. این فرض در پایین آورده شده است.
بنابراین یک دنباله شبه تصادفی خالص از فرکانسها در نظر گرفته می‎شود. برای سیستم پرش فرکانسی همدوس که ما در این پروژه در نظر گرفته ایم همان فاز برای هر بار که به فرکانس باز می گردد استفاده می‎شود.

با این فرض به صورت زیر داده می‎شود:

(18-2)

که در آن Pm احتمال انتخاب شدن فرکانس است و تبدیل فوریه است که :
(19-2)
مشاهده می‎شود که این psd با توجه به این فرض که همان فاز هربار که به فرکانس باز می گردد استفاده می‎شود دارای اجزاء گسسته است تبدیل فوریه به صورت زیراست:

(20-2)
محاسبات ساده خواهد شد. اگر فرض کنیم که و برای روی هم نمی افتند در این حالت و جمله سوم و ضربهای جمله اول عبارت (18-2) صفر می‎شوند. این فرض در جایی که خیلی کوچک است با توجه به رعایت کمترین فضایی که فرکانس اشغال می‎کند خیلی خوب است.
با فرض اینکه همه فرکانسهای دارای احتمال یکسان هستند داریم:

(21-2)
اجزاء گسسته خیلی ناچیز هستند تنها زمانی که که ممکن است در سیستمهای دلخواه و مطلوب درست باشد یا نباشد.
برای درک بهتر مطالب، چگالی طیف توان فرستاده شده را برای یک سیستم پرش فرکانسی همدوس با اطلاعات زیرمحاسبه می کنیم:
این سیستم مدولاسیون، Bpsk را با نرخ داده Mbps به کار می‎برد. نرخ پرش Hop Per Second است. جاگیری فرکانس برابر نرخ داده است و 4 فرکانس استفاده شده است.
بنابراین از آنجایی که جاگیری فرکانس یا همان نرخ داده بزرگتر از نرخ پرش است رو هم نمی افتند یعنی orthogonal هستند بنابراین با توجه به رابطه (21-2) و با فرض و وقرار دادن از رابطه (6-5) تقریبا به صورت زیر در می‎آید:

psd حامل مدوله شده داده BPSK به صورت زیراست:

چون نرخ داده MHz و نرخ پرش است. عدد صحیح است بنابراین تابع سینک جمله اول فقط به مقادیر صحیح ساده می‎شود.

کانوولوشن و جواب مطلوب است. این کانوولوشن با رعایت این نکته که یکی از توابع سینک درون انتگرال کانوولوشن خیلی کند تر از دیگری تغییر می‎کند ساده می‎شود. بنابراین نتیجه تقریبی با این فرض که یکی از توابع سینک ثابت فرض شود بدست می‎آید. بعد ازیک سری عملیات جبری ریاضی جواب آخر به صورت زیر است:

که در شکل 13-2 رسم شده است.
این عبارت آخر برای چگالی طیف توان فرستاده شده معمولا با تجدید نظر نوشته می‎شود تا وقتی که آن فقط حاصل جمع psd حامل مدوله شده داده انتقال داده شده به همه فرکانسهای پرش و وزن دار شده با احتمال فرستاده آن فرکانس است.
استخراج نسبتا طولانی این نتیجه ما را به سوی فهمیدن بسیاری از تقریبهایی که در این فرمول آمده است رهنمون می‎شود.
شکل 13-2: طیف توان فرستاده شده یک سیستم پرش فرکانسی [5]
نتیحه 13-2 براساس این واقعیت پایه ریزی شده است که هر زمانی که سینتی سایزر شکل (12-2) به فرکانس برمی گردد همان فاز استفاده می‎شود. اگر فاز سینتی سایز فرکانسی برای هر فاصله زمانی پی در پی به صورت تصادفی باشد چگالی طیف توان به صورت زیر خواهد بود:
(22-2)
زمانی که این نتیجه با در هم ضرب می‎شوند یک چگالی طیف توان فرستاده شده به همان صورت که در مساله بالا محاسبه شد بدست می‎آید.
حال به مساله فستاده اطلاعات به وسیله مودم طیف گسترده FH همدوس برگردیم، سیگنال دریافت شده برای فرستنده شکل 12-2 به صورت زیر است:

(23-2)
درگیرنده این سیگنال به وسیله یک مرجع تولید شده محلی down- convert می‎شود
(24-2)
بعد از فیلتر کردن برای آشکار سازی اختلاف جزء فرکانسی مخلوط کننده down conversion سگینال دریافت شده y(t) با فرض به صورت زیر بدست می‎آید.

(25-2)

و سیگنال اطلاعات دوباره باز سازی می‎شود. اگر خطای رهگیری (همزمانی اولیه) وجود داشته باشد حامل بازسازی شده فاز مدوله شده ای است که ترمهاییکه فرم را دارند. این می‎تواند یک شکل جدی درسیستم FH همدوس باشد، تا وقتی که وسیله ای برای رهگیری حامل همدوس تهیه شود که مستقل از حلقه رهگیری کد FH است.
یک روش عملی برای پرش فرکانسی کند همدوس تخمین زدن فاز حامل دریافت شده برای هر پرش فرکانسی است. معمولا از تخمین فاز حامل پیش خورد استفاده می‎شود. گیرنده فاز حامل دریافت شده رابا استفاده از کلمه همزمانی تخمین می زند. باری کاربردهای مطمئین شاید لازم باشد که کلمه همزمانی را برای هر HOP تغییر دهیم تا کلمه همزمانی به وسیله اختلالگر دشمن یا استراق سمع کننده ها استخراج نشود.
3-2-1-2: خصوصیات سیستم طیف گسترده پرش فرکانسی (FH)
1- قابلیت دستیابی چند گانه در F-FH بدین صورت است که چون یک سمبل درباند های فرکانسی مختلفی فرستاده می‎شود اگر کاربر مطلوب تنها کاربری است که در اغلب باند های فرکانسی می فرستد توان دریافتی از سیگنال مطلوب خیلی بیشتر از توان سیگنالهای تداخلی است و در نتیجه سیگنال درست دریافت خواهد شد.
در S- FH چند سمبل در یک فرکانس فرستاده می‎شوند. اگر احتمال حضور کاربران دیگر که در همان باند فرکانس می فرستند به اندازه کافی کم باشد. سیگنال مطلوب در اکثر مواقع درست دریافت خواهد شد اما اگر کاربران تداخلی در همان باند فرکانسی بفرستند کدهای تصحیح خطا برای کشف سیگنال اصلی به کار می روند.
2- اثر پدیده چند مسیری در فرکانسهای حامل مختلف متفاوت است. مثلا فرکانسهایی که در یک فرکانس حامل تقویت می‎شوند در فرکانس حامل دیگر تضغیف می‎شوند. درگیرنده پاسخ های ناشی از فرکانسهای پرش مختلف معدل گیری می‎شوند و در نتیجه اثر این پدیده کاهش می یابد.
3- برای تداخل باند باریک فرض کنید یک سیگنال باند باریک روی یکی از فرکانسهای پرش تداخل می کند. اگر پرش فرکانسی که همان بهره پردازش است وجود داشته باشد کاربرد مطلوب فرکانس پرش را استفاده می‎کند که همان بهره پردازش است وجود داشته باشد کاربرد مطلوب فرکانس پرش را استفاده می‎کند که سیگنال تداخل کننده در آن درصد از بازه زمانی را اشغال کرده است. بنابراین تداخل با ضریب کاهش می یابد. چون پهنای باندی که FH به کار می‎گیرد بزرگتر است باعث کاهش بیشتری در تداخل باند باریک نسبت به DS می‎شود.
4- در سیستم FH چون فرکانسی که سیگنال در آن فرستاده می‎شود نامشخص است و زمانی که سیگنال در یک فرکانس خاص فرستاده می‎شود خیلی کوچک است استراق سمع ممکن نیست.
4-2-1-2- مزایان و معایب سیستم Fh:
1- مزایا:
– همزمانی درسیستم FH بسیار ساده تر از DS است.
– باندهای فرکانسی که سیگنال FH می‎تواند اشغال کند لزوما مجاور هم نیستند.
– احتمال اینکه چندین کاربرد یک باند فرکانسی و د ریک زمان اطلاعات خود را بفرستند کم است. کاربرانی که نزدیک به ایستگاه هستند همانگونه دریافت می‎شوند که کاربران دورتر. زیرا اکثرا در فرکانسهای مختلفی سیگنال میفرستند پس قابلیت مقابله با مشکل نزدیک و دور در Fh بهتر از DS است.
2- معایب
– پیچیدگی سینتی سایزر فرکانسی
– تغییرات سریع سیگنال هنگام عوض شدن فرکانس باعث افزایش طیف اشغال شده می‎شود.
– کدهای تصحیح خطا مورد نیاز هستند.
– در اندازه گیری مسافت و مسافت یابی مفید نیست.
3-1-2- سیستمهای طیف گسترده پرش زمانی (TH)گ
شکل سیگنال یک سیستم طیف گسترده پرش زمانی در شکل 14-2 نشان داده شده است. محور زمان به فواصل زمانی به نام قاب و هر قاب نیز به M شیار زمانی تقسیم گشته است. در هر قاب تنها یک شیارزمانی توسط پیام مدوله می گردد. شیار زمانی برای یک قاب معین توسط یک مولد شبه تصادفی انتخاب می گردد. کلیه بیتهای پیام مربوط به قاب قبل بصورت یک دنباله درطی شیار زمانی انتخاب شده ارسال می گردند.
شکل 14-2: سیگنال یک سیستم پرش زمانی
K= تعداد بیتهای پیام در یک قاب
M = تعدا دشیارهای زمانی درهر قاب
Tb= زمان دوام یک بیت
Tf= طول قاب ( )
عرض هر شیار زمانی دریک قاب برابر با و عرض هر بیت درهر شیار زمانی برابر با می‎باشد. این بدین معنی است که عرض باند سیگنال ارسالی M برابر عرض سیگنال پیام می‎باشد. بنابراین دراین سیستم بهره پردازش برابر PG=M می‎باشد.
لازم به ذکر است که در عمل از آنجا که سیستم طیف گسترده پرش زمانی امکان حذف تداخل را نداشته، همچنین براحتی کشف می شود، به تنهایی از این سیستم ها استفاده نمی‎شود و تنها گاهی به صورت ترکیبی مورد استفاده قرار می گیرند.
4-1-2- سیستم طیف جاروب فرکانسی (chrip)
این سیستم قدیمی ترین و کم استفاده ترین نوع سیستم گسترده است که قدمت آن به جنگ جهانی دوم و آزمایشات آلمان برای دستیابی به تکنیکهای فشرده کردن پالس بر می گردد. در این سیستمها یک حامل در طول بازه پالس یک باند وسیع را جاروب می‎کند. این سیستم ها به نام FM پالسی نیز نامیده شده و تنها در کاربردهای راداری استفاده می‎شوند.
5-1-2- سیستمهای طیف گسترده ترکیبی
سیستمهای ترکیبی طیف گسترده بر این مبنا قرار دارند که از مزایای یک تکنیک بهره مند گردند و در عین حال از معایب آن اجتناب ورزند. انواع مختلفی از سیستمهای ترکیبی وجود دارد که برخی ازآنها عبارتند از:
DS/ FH
DS/ TH
FH/ TH
DS/ FH یکی از مهمترین مدولاسیونهای ترکیبی طیف گسترده است. در این روش ابتدا ازیک مولد دنباله شبه تصادفی جهت گسترش طیف سیگنال استفاده می گردد و سپس از تکنیک پرش فرکانس جهت گسترش دوباره طیف سودجسته می‎شود. در سیستمهای DS/ FH معمولا نرخ کد شبه تصادفی برای قیمت DS بسیار بالا و به مراتب بیشتر از FH می‎باشد.
2-2- خواص سیستمهای طیف گسترده
در یک دسته بندی کلی می‎توان اهم خواص و مزایای سیستمهای طیف گسترده را به شکل زیر بیان نمود.
1- مقابله با اختلال (Jamming) خصوصا اختلال باند باریک
این خاصیت درکاربردهای نظامی بسیار ارزشمند است. در روش DS اختلال باند باریک که همراه با سیگنال مطلوب می‎باشد درگیرنده در کد گسترنده ضرب شده و به یک سیگنال باند وسیع تبدیل می شود، در حالیکه سیگنال اصلی با ضرب به سیگنال باند باریک تبدیل می‎شود. با گسترش طیف سیگنال اختلال بخشی از توان آن که در محدوده فرکانسی سیگنال باند باریک اطلاعات قرار می‎گیرد، به مقدار زیادی کاهش می یابد. در سیستم FH چون کد گسترش دهنده برای منبع اختلال ناشناخته است، لذا اختلال نمی تواند روی تمام رنج فرکانسی پرش کرده سیگنال اصلی را از بین ببرد.
میزان قابلیت حذف اختلال در سیستمهای طیف گسترده رابا حاشیه اختلال نشان داده و داریم:
(26-2)
PG= یهره پردازش
L = تلفات توان سیستم
SNRout dB سیگنال به نویزلازم در خروجی گیرنده (ورودی آشکارساز) می باشد.
هر چه پارامتر حاشیه اختلال برزگتر باشد سیستم درمقابل اختلال مقاومت بیشتری از خود نشان می دهد.
2- قابلیت دسترسی چند گانه
ازمهمترین خواص سیستمهای طیف گسترده، قابلیت دسترسی چند گانه با تخصیص کد در آنها می‎باشد. در این سیستمها هر کاربر یک کد گسترش دهنده مخصوص به خود دارد. اگر فرستنده بخواهد برای گیرنده ای خاص پیام ارسال کند، کافی است سیگنال اطلاعات خود را با استفاده از کد گیرنده مورد نظر رسیده، در کد مربوط به همان کاربر و نویز گوسی جمع شونده به ورودی گیرنده موردنظر رسیده، در کد مربوط به همان کاربر ضرب می شود، در نتیجه سیگنال مورد نظر حذف گسترش یافته، نویز و جملات تداخل (سیگنالهای مربوط به کاربران دیگر) گسترش پیدا می‎کند.
دراین سیستم اگرکدهای مربوط به کاربران متفاوت نسبت به هم همبستگی صفر داشته باشند کدها متعامد شده و هیچ فرستنده ای برای گیرنده دیگر غیر از گیرنده مورد نظر خود ایجاد نویز نمی کند لذا ظرفیت تعداد کاربران سیستمهای CDMA بر اساس سطح نویز از سایر کاربران محدود می‎شود. برای اطلاعات بیشترخواننده می‎تواند به [1] مراجعه ند.
3- مقابله با پدیده چند مسیری
یکی از دلایل اصلی استفاده از سیستمهای طیف گسترده خصوصا در مخابرات سیار سلولی مقاومت این سیستمها دربرابر پدیده چند مسیری است.
درباره چگونگی عملکرد طیف گسترده در برابر پدیده چند مسیری نیزد ر بخشهای قبل مطالبی بیان شد. با توجه به اینکه کد گسترش دهنده در این سیستمها معمولا تنها با یکی از سیگنالهای دریافتی از مسیرهای مختلف همزمان می‎شود این سیستمها مقاومت بسیار خوبی در برابر پدیده چند مسیری از خود نشان می دهند.
معمولا سیستمهای FHSS درمقابل پدیده چند مسیری مقاومت بیشتری از سیستمهای DSSS دارند.
4- عملکرد مخفی یا احتمال شنود پایین
با توجه به عدم دسترسی گیرنده اهی دیگر به کد شبه تصادفی فرستنده ای که سیگنالی را برای گیرنده ای خاص می فرستد، این گیرنده ها هیچگونه دسترسی به سیگنال پیام ندارند.
درسیستمهای DS سیگنال برای گیرنده های دیگر زیر سطح نویز مخفی شده و در سیستمهای FH سیگنال با پرش تصادفی از دید گیرنده های بیگانه در امان می‎باشد.
5- مقاومت در برابر ISI
سیستمهای طیف گسترده با استفاده از کدهای متعامد برای گسترش و حذف گسترش و همچنین استفاده از گیرنده های RAKE برای آشکار سازی در برابر ISI مقاوم می باشند اطلاعات بیشتر در این زمینه در مرجع [2] موجود است.
3-2- کاربرد سیستمهای طیف گسترده
مهمترین کاربردها و تجهیزاتی که تاکنون در آنها از سیستمهای طیف گسترده استفاده شده عبارتند از:
– شبکه های رادیویی سیار (مخابرات سیار)
– مقابله با اقدامات ضد الکترونیک در رادار
– مکان سنجی درمخابرات ماهواره ای
– مخابرات نظامی و ناوبری
– فاصله یابی با دقت بالا
– مخابرات PCS و بدون سیم (cordless)
– گیرنده های RAKE
– مخابرات سیار نسل سوم
– و …
فصل سوم
کدهای گسترش دهنده
درفصل قبل ذکر شد که سیستم طیف گسترده از یک دنباله شبه تصادفی و مستقل از اطلاعات برای گسترش طیف سیگنال استفاده می‎کند. این دنباله ها معمولا دارای نرخی بسیار بالاتر ازنرخ اطلاعات بوده به جز گسترش طیف سیگنال ارسالی قابلیتهای دیگری نیز برای سیستمهای طیف گسترده به ارمغان می‎آورد.
دراین فصل از دیدگاه کاربرد درسیستمهای طیف گسترده به معرفی خواص عمومی و مشترک موجود در دنباله های شبه تصادفی، نحوه تولید آنها و معرفی خواص عمومی و مشترک موجود در دنباله های تصادفی، نحوه تولید آنها و معرفی کامل دنباله های با طول حداکثر که دارای کاربردی عام در سیستمهای مخابراتی هستند می‎پردازیم.
3-1- دنباله شبه تصادفی
یک دنباله تصادفی به دنباله ای گفته می‎شود که احتمال ارسال سمبولهای آن مساوی باشد. برای دنباله های باینری یک دنباله که احتمال هریک از بیتهای آن برابر 2/1 است را دنباله باینری تصادفی8 (RBS) می نامیم. چنین دنباله هایی به دلیل داشتن خواص مورد نظر از گسترش طیف امنیت کامل برای ارتباط مخابراتی را ایجاد می کنند. اما اولا تولید کدهای کاملاً تصادفی غیرممکن بود، ثانیا در صورت تولید، آشکارسازی که بتواند چنین سیگنالی را آشکار کند وجود نخواهد داشت.[12]
در عمل از دنباله های باینری شبه تصادفی9 (PRBS) پریودیک استفاده می‎شود. این دنباله ها تابع خود همبستگی تقریبا شبیه نویز دارند بنابراین به آنها دنباله های شبه نویز (PN) نیز گفته می‎شود.
خواصی که یک دنباله شبه تصادفی باید داشته باشد به شرح زیراست:
1- تعداد صفر و یک ها در این دنباله باید تقریبا برابر باشد.
2- صفرها و یک ها در دنباله حتی الامکان بصورت پیاپی اتفاق بیفتند.
3- تابع خود همبستگی دنباله هر چه بیشتر به تابع ضربه گسسته شبیه باشد.
3-2- تولید کدهای گسترش یافته
مدارهای که به عنوان مولد یک گسترش دهنده بکار می رود باید علاوه بر دادن خواص شبه تصادفی به دنباله خروجی، بتواند سایر ملاحظات سیستم طیف گسترده را نیز برآورد کند باید بتواند دنباله های با نرخ بسیار بالا تولید کند و عملکرد خوبی در فرکانسهای بالا داشته باشد. مدار مربوطه باید بتواند به منظور حذف اختلال در سیستم، دنباله هایی با پریود بسیار زیاد تولید کند. همچنین درصورت استفاده از سیستمهای CDMA ملاحظات مربوط به داشتن حداکثر ظرفیت درسیستم (تولید تعداد کدهای زیاد و کدهای با همبستگی متقابل10 حداقل) را برآورده سازد.
درسیستمهای طییف گسترده معمولا از مدارات شیفت رجیستر خطی11 LFSR یا غیر خطی12 NLFFL به عنوان انتخاب مناسب جهت برآورده ساختن نیازهای فوق استفاده می‎شود. شکلهای 1-1-3 و 2-1-3 دو ساختار ازشیفت رجیسترهای فیدبک دار خطی LFSR را با نامهای بترتیب ساختار گالوا و ساختار فیبوناچی نشان می دهند.
شکل 1-1-3: ساختار شیفت رجیستر گالوا
شکل 1-2-3: ساختار شیفت رجیستری فیبوناچی
در هر پالس ساعت محتویات شیفت رجیسترها یک واحد به سمت راست شیفت پیدا کرده بطور همزمان اولا یک بیت از خروجی ایجاد می‎شود و ثانیا یک ترکیب خطی از محتویات شیفت رجیستر با ضرایب gk تولید و مقادیر جدید را برای حالت اولیه رجیستر اوال (در ساختار فیبوناچی) یا حالت اولیه کلیه رجیسترها (در ساختار گالوا) شکل می دهند. این دو ساختار از دیدگاه خروجی یکسان هستند. با این تفاوت که خروجی ساختار فیبوناچی نسبت به خروج ساختار گالوا دارای n تاخیرزمانی است انتخاب یکی از دو ترکیب برای یک دوره خاص به مسائلی از قبیل سرعتی که باید سخت افزار در آن کار کند و اینکه آیا وجود خروجی های تاخیر یافته لازمند یا نه بستگی دارد. درسرعتهای بالا از ساختار گالوا بدلیل تاخیر بازگشتی کمتر درمسیر فیدبک بیشتر استفاده میشود. در این ساختار عمل جمع بطور موازی در مدارهای XOR انجام شده، زمان حالت گذاری مدار پس از اعمال پالس ساعت برابر مجموع تاخیر یک فیلیپ فلاپ و یک جمع کننده خواهد بود. در حالیکه میزان تاخیر در مدار ساختار فیبوناچی یک فیلیپ فلاپ و یک جمع کننده خواهد بود. در حالیکه میزان تاخیر در مدار ساختار فیبوناچی برابر مجموع تاخیر n-1 جمع کننده و یک فیلیپ فلاپ که به مراتب بیشتر از حالت قبل می‎باشد. [12]
برای تعیین خروجی این دوساختار، مثلا ساختار گالوا اگر فرض کنیم:
(1-3)
یک چند جمله ای باینری از درجه n و تابعی از عملگر تاخیر D باشد. این چند جمله ای را که تنها به ضرایب ساختار مداری شیفت رجیستر بستگی دارد، چند جمله ای مشخصه LFSR یا چند جمله ای مولد شیفت رجیستر می نامیم که در آن gn=1 فرض می شود، همچنین برای داشتن خواصی نظیر حداکثر بودن پریود دامنه و … باید ضریب g0 نیز برابر یک باشد.
برای این ساختار در مرجع 1 ثابت شده است که دنباله خروجی B (D) توسط شیفت رجیستر LFSR با چند جمله ای مولد g (D) بصورت:
(2-3)
تولید می گردد که در آن:
(3-3)
بارگذاری اولیه شکل 1-1-3 و n تعداد مراحل (حالتهای) شیفت رجیستر می باشند. همانطور که ملاحظه می‎شود دنباله خروجی علاوه بر تابع مولد به بارگذاری درشرایط اولیه رجیستر نیز بستگی دارد. از این خاصیت می‎توان برای تولید کدهای مشابه با فازهای متفاوت (به ازاء بار گذاریهای اولیه مختلف) که درسیستمهای CDMA به کاربرهای مختلف اختصاص می یابد، استفاده نمود.
اگر بارگذاری اولیه غیرصفر انتخاب شود، ساختار هیچ گاه به حالت تمام صفر نرسیده و برحسب بارگذاری ، دنباله های متفاوت با پریود متفاوت حاصل خواهد شد. در ضمن اگر بارگذاری اولیه a(D) برابر یک در نظر گرفته شود، دنباله خواهد بود که در سیستمهای ناشناخته به این طریق می‎توان به ساختار شیفت رجیستر آنها دست یافت.
بعنوان یک لم می‎توان گفت در یک شیفت رجیستر LFSR با تابع مولد g(D) حداکثر دوره تناوبی که می‎توان به ازاء بارگذاریهای متفاوت به آن دست یافت برابر است با حداکثر عدد N بطوریکه چند جمله ای بر بخش پذیر باشد. چند جمله ای متقابل نامیده شده وبرابر است با :
(4-3)
درصورتیکه چند جمله ای مولد شیفت رجیستر یک چند جمله ای اولیه باشد، پریود دنباله تولید شده به بیشترین مقدار خود خواهد رسید و خواهیم داشت:
چند جمله ای اولیه به چند جمله ای گفته می‎شود که دو شرط زیر را برآورده کند:
الف) ساده شدنی یا تجزیه پذیر نباشد. (لذا باید علاوه بر gn ، g0 نیز در تابع g(D) برابر با 1 باشد.
ب) کوچکترین عدد N که به ازاء آن چند جمله ای بر چند جمله ای g(D) از درجه n پخش پذیراست برابر باشد.
به دنباله هایی که با یک چنین ساختاری تولید شده و دارای پریود حداکثر هستند، دنباله های "با طول حداکثر" گفته می‎شوند.
دنباله های تولید شده توسط شیفت رجیستر LFSR دارای خواص مهم زیر هستند:
1- اگر دنباله تولید شده توسط g (D) باشد در این صورت شیفت یافته b به اندازه I واحد نیز توسط g(D) و به ازاء بارگذاری اولیه دیگری ایجاد می‎شود.
2- اگر و دنباله های تولید شده توسط g(D) باشند نیز توسط g(D) و به ازاء بارگذاری اولیه دیگر ایجاد می‎شود.
3- برای شیفت رجیستر LFSR با n حالت، تعداد کد غیرصفر را به ازاء بارگذاریهای مختلف خواهیم داشت.
4- دوره تناوب کدهای تولید شده توسط ساختار LFSR حداکثر می‎توان باشد و در عمل هدف آن بدست آوردن دوره تناوب بی نهایت است.
5- اگر چند جمله ای مولد g(D) یک چند جمله ای اولیه نباشد ممکن است بعضی ازکدهای تولید شده توسط ساختار LFSR دارای دوره تناوب حداکثر و برخی دارای دوره تناوب کمتر بوده و یا اصلا هیچکدام از کدها دوره تناوب حداکثر را نداشته باشند.
3-3- تابع همبستگی دنباله های گسترش دهنده
اگر دو کد پریودیک شبه تصادفی و با دوره تناوب N و عناصر 0 یا 1 مفروض باشند، شکل موجهای گسترش دهنده و را بصورت:
(5-3)
(6-3)
که در آنها پالس واحد با دوره زمانی مطابق شکل 2-3 می باشد، تولید می‎شوند را اصطلاحا پهنای یک چیپ می‎نامند.
شکل 2-3: پالس واحد با دوره زمانی
چون دو شکل موج و شبه تصادفی می باشند، برای بررسی خواص مختلف آنها و از جمله محاسبه طیف توان آنها باید توابع همبستگی خودی و متقابل بین آنها و از جمله محاسبه طیف توان آنها باید توابع همبستگی خودی و متقابل بین آنها محاسبه شود با توجه به پریودیک بودن و که دارای پریود N می باشند و نیز پریودیک و دارای دوره می‎باشد. برای تابع همبستگی متقابل بین دو شکل موج خواهیم داشت:
(7-3)
مرجع 1 با جایگذاری روابط و در رابطه تابع همبستگی و ساده کردن حاصل، تابع همبستگی متقابل دو کد شبه تصادفی را محاسبه کرده است. دراین محاسبات عبارت ظاهر می‎شود. همانطور که می دانیم این عبارت همان تابع همبستگی متقابل گسسته بین دنباله و دنباله ای است که از k واحد شیفت دادن حاصل می‎شود این عبارت را با نمایش داده، تابع همبستگی متقابل دو موج گسترش دهنده و بر حسب آن برابر خواهد بود با :
(8-3)
که در آن و همانطور که ذکر گردید:
(9-3)
همچنین ثابت می‎شود که درحالت کلی تابع همبستگی متقابل گسسته بین دو دنباله در فاصله برابر است با :
(10-3)
که در آن NA تعداد زمانهایی است که مقدار دو دنباله در آن مساوی و ND تعداد زمانهایی است که در آنها مقدار دو دنباله متفاوت است. همچنین همانطور که ذکر گردید با توجه به دوره تناوب و توابع همبستگی متقابل ، بترتیب با دوره های N ، متناوب خواهد بود. علاوه بر تابع همبستگی متقابل با در نظر گرفتن = می‎توان توابع همبستگی خودی متناوب را نیز برای یک دنباله بدست آورد، بکمک آن مشخصات دنباله و از جمله طیف توان آن را بررسی کرد. داریم:
(11-3)
(12-3)
حالت ایده ال برای کدهای شبه تصادفی گسترش دهنده آنست که در آنها شبیه یک ضربه واحد و همواره صفر باشد. دراین حالت اولا همزمانی درگیرنده براحتی امکان پذیرفده شده، ثانیا تداخل ناشی از هر کد روی سایر کدها، از سیستم حذف می‎شود. کد گسترش دهنده باید دارای خواص زیر باشند:
1- برای هر دنباله به ازاء تاحد ممکن کوچک باشد.
2- رای هر دنباله تا حد ممکن برابر واحد باشد.
3- برای هر دو دنباله مجزای و از این مجموعه به ازاء تمام مقادیر k حاقل باشد.
4-3- کدهای گسترش دهنده رایج
امروزه کدهای شبه تصادفی با خواص و قابلیتهای متفاوت در سیستمهای مخابراتی مورد استفاده قرار می گیرند. معروفترین دسته از کدهای گسترش دهنده کدها با "طول حداکثر" می باشند، که به کدهای "شبه نویز" نیز موسومند و کاربرد زیادی دارند. اما انواع کدهای گسترش دهنده وجود دارند که برحسبی کاربرد و خواص مورد استفاده قرار می گیرند. مهمترین کدهای گسترش دهنده مورد استفاده دراین سیستمها عبارتند از:
– کدهای با طول حداکثر
– کدهای گلد
– کدهای شبه گلد
– کدهای کازامی
– کدهای بارکر
– کدهای ویلارد
– کدهای والش
– کدهای متعامد باطول متغیر
– کدهای کرونیکر
– کدهای JPL
– کدهای GMW
– کدهای غیرخطی
در این بخش به معرفی و بررسی مختصر کدهای با طول حداکثر می‎پردازیم.
1-4-3- کدهای با طول حداکثر یا شبه نویز (ماکزیمال)
دنباله های "با طول حداکثر" یا " m – دنباله ها" دنباله های باینری می باشند که بوسیله یک شیفت رجیستر با فیدبک خطی LFSR و طول معین تولید می‎شوند. همانطور که پیش از این هم اشاره شد دوره تناوب یک دنباله ماکزیمال برابر می‎باشد.
که n تعداد شیفت رجیسترها بوده و درصورتی که چند جمله ای مولد شیفت رجیستر g(D) یک چند جمله ای اولیه باشد، کلیه دنباله های تولید شده توسط آن برای هر شرایط اولیه غیرصفر همگی دنباله های ماکزیمال می باشند. شرایط اولیه بودن برای یک چند جمله ای در بخش قبل بیان شد. می‎توان اثبات نمود برای n>1 حتما تعدادی چند جمله ای مولد g(D) که اولیه باشند وجود دارد که تعداد این چند جمله ای از رابطه:
(13-3)
بدست می‎آید که در آن تابع اولر، بوده مقدار آن برابر تعداد اعداد مثبت کوچکتر از n که نسبت به n اول هستند، می‎باشد. برای این تابع داریم:
(14-3)
که عوامل اول x هستند.
اگر دوره تناوب دنباله یک عدد اول باشد، تعداد چند جمله ای های اولیه از درجه n برابر :
(15-3)
می‎باشد.
پترسون و ولدون [1] جدولی از چند جمله ایهای اولیه باینری تا درجات بالای (2=n تا 40=n و 6=n و 89=n) تهیه کرده اند که درضمیمه ارائه شده است. در این جدول همه چند جمله ای ها توسط یک عدد مبنای هشت که ضرائب g(D) را با شروع از g0 را با شروع از g0 را با شروع از g0 در طرف راست و خاتمه در gn آخرین محل غیر صفر از سمت چپ مشخص می کند، معرفی شده اند. درقسمت شبیه سازی این پایان نامه ازبرخی از دنباله های با 6= n و دوره تناوب که طبق ضمیمه بصورت زیر می باشند، استفاده شده است.

همانطور که دیده می‎شود با افزایش n تعداد چند جمله ایهای اولیه و لذا تعداد دنباله های ماکزیمال از هر درجه افزایش چشمگیری پیدا می‎کند. اگر چه این مسئله از نظر ظرفیت کاربر در برخی سیستمهای طیف گسترده نظیر سیستمهای CDMA از اهمیت ویژه ای برخوردار است . اما در این سیستمها معمولا بطور مستقیم ازدنباله های ماکزیمال استفاده نمی گردد.
1-1-4-3- خواص دنباله های با طول حداکثر
دنباله های باطول حداکثر دارای ویژگیها و خواصی هستند که کاربرد آنها را در سیستمهای طیف گسترده ممکن می سازد. این خواص عبارتند از:
1- در هر پریود از دنباله ماکزیمال تعداد یکها و صفرها تقریبا برابر است. بعبارت دقیقتر تعداد یکها در هر پریود از دنباله ماکزیمال یکی بیشتر از تعداد صفرها می‎باشد.
2- با توجه به خاصیت 1 دنباله متعادل شده می‎باشد. بعبارت دیگر در یک پریود از دنباله ماکزیمال جمع مولفه های دنباله برابر 1+ می‎باشد. این نوع دنباله ها نه تنها به خواص تصادفی بودن نزدیک می باشند، دارای مولفه DC صفر نیز بوده باعث صرفه جویی در توان ارسالی می گردند. همچنین درسیستمهای CDMA برای جلوگیری از آسیب پذیری در مقابل اختلال باید از دنباله های کد متعامد استفاده نمود.
3- جمع مبنای 2 هر دنباله ماکزیمال با شیفت یافته خویش به اندازه m<n واحد، منجر به فاز دیگری از همان دنباله شده، یک دنباله ماکزیمال دیگر با شرایط اولیه متفاوت را بدست می‎دهد.
ثابت می‎شود تابع خود همبستگی پریود یک گسسته، که پیش ازاین اشاره کردیم و بکمک آن می‎توان تابع همبستگی و چگالی طیف توان موج شبه تصادفی را تعیین کرد، برای یک دنباله با طول حداکثر تابعی دو مقداری بوده برابر است با [1]:
(16-3)
که در آن N یک عدد صحیح و پریود دنباله است. با نگاه به رابطه با شرط N بزرگ در بخش بعد دیده می‎شود که تابع خود همبستگی دنباله شبه تصادفی تا حد زیادی به تابع ضربه شبیه می شود، که این امر برای ملاحظات همزمانی درسیستمهای طیف گسترده بسیار مهم می‎باشد.
همچنین با افزایش n که افزایش دنباله های با طول حداکثر تولید شده توسط ساختار را به همراه خواهد داشت د رظاهر تصورمی شود که می‎توان با تخصیص هر دنباله از این مجموعه به یک مشترک تعداد مشترکین را در سیستمهای طیف گسترده چند کاربره سیستم CDMA افزایش داد. اما چون هر دو دنباله از این مجموعه توسط یک g(D) تولید شده و شیفت یافته هم می باشند، لذا تابع همبستگی متقابل بین آنها با تابع همبستگی یکی می‎شود. در این حالت برای تابع همبستگی متقابل برابر 1/N و برای N و K=1 مقدار آن برابر واحد خواهد بود که این مسئله برای کی مجموعه کد گسترش دهنده مناسب نمی باشند.
2-1-4-3- تابع همبستگی و چگالی طیف توان دنباله های "با طول حداکثر"
در بخش قبل تابع همبستگی گسسته برای کی دنباله با طول حداکثر محاسبه شد. با جایگذاری آن در رابطه تابع همبستگی دنباله مشخص می‎شود. سپس می‎توان با تبدیل فوریه گرفتن از این تابع همبستگی چگالی توان شکل موج گسترش دهنده را بدست آورد.
چون متناوب (دوره تناوب NTc) می باشد، برای یک دوره تناوب آن داریم.
(17-3)
در آن N دوره تناوب دنباله و Tc عرض پالس موج شبه تصادفی می باشند. شکل 3-3 تابع همبستگی خودی برای یک دنباله ماکزیمال را نشان می‎دهد.
شکل 3-3: تابع همبستگی دنباله ماکزیمال
مرجع 1 با محاسبه تبدیل فوریه این رابطه چگالی طیف توان یک دنباله ماکزیمال را بصورت زیر بدست آورده است.
(18-3)
(19-3)
که در آن:
(20-3)
شکل چگالی طیف توان بصورت تابعی ازفرکانس در شکل 4-3 نشان داده شده است. همانطور که ملاحظه می‎شود طیف توان را خطوط طیفی گسسته و در تمام هارمونیکهای تشکیل گردیده است. اندازه مولفه DC چگالی طیف توان برابر می‎باشد. پوش دامنه سایرخطوط طیفی عبارت است از:
(21-3)
دنباله های شبه تصادفی برای N های بزرگ، تا حد زیادی شبیه دنباله های تصادفی عمل می کنند. این کدها از خاصیت خود همبستگی بسیار خوبی برخوردارند، اما تابع همبستگی متقابل این کدها رفتار خوبی نشان نمی دهد. لذا در برخی کاربردهای طیف گسترده که میزان همبستگی متقابل کدها از اهمیت زیادتری برخوردار است. از کدهای ترکیبی نظیر کدهای گلدکه خاصیت همبستگی متقابل نسبتا مناسبی دارند، استفاده می‎شود.
فصل چهارم
بررسی اثر تداخل عمدی در سیستمهای طیف گسترده
تا اینجا از اثرات نویز و تداخل عمدی در سیستمهای طیف گسترده صرف نظر کرده بودیم دراین قمست کیفیت سیستمهای طیف گسترده را در حضور نویز سفید گوسی جمع شونده (AWGN) و تداخل عمدی (jamming) بررسی می کنیم.
سیگنال های اغتشاشی می‎توانند به صورت های زیر باشند:
1- Barrage Noise jamming
2- Patial – Band jamming
3- Partial- Noise jamming
4- Single- Tone jamming
5- Multiple- Tone jamming
که از موارد فوق به فقط اثرات اغتشاشی تک تون که موضوع این پایان نامه می‎باشد می‎پردازیم.
1-4- اغتشاش تک تون
تولید اغتشاش تک تون درمقایسه با سایر سیگنال های اغتشاشی بسیار ساده تر است در نوشته های طیف گسترده اولیه این اغتشاش با فرضیات پس از حذف گسترش تحلیل می شد، قدرت آن برابر قدرت نویز گوسی می‎باشد. این تحلیل ها محاسبه طیف قدرت اغتشاش در خروجی حذف گسترش را می کرد و از آن پس در تکنیک های رایج نویزگوسی به کار می رفت.
این سیگنال تداخلی درسیستم پرش فرکانس تنها بر یک پرش فرکانس اثر می گذارد بنابراین اثرقابل ملاحظه ای بر این سیستم ندارد. در ادامه به بررسی اثر اغتشاشی تک تون برسیستم BPSK- DSSS همدروس می‎پردازیم.
مدل کلی گیرنده DS در شکل 1-4 آمده است.
که در آن کدهای گسترش دهنده و توابع وزن دهی می باشند.
برای داشتن گیرنده BPSK/DSSS باید داشته باشیم:

برای سادگی قرا می‎دهیم.
وقتی عوض چیپ و پالس واحد باشد سیگنال دریافتی گسترش یافته به صورت زیر است. که در آن d(t) اطلاعات ورودی می‎باشد.
(1-4)
برای سیگنال اغتشاش تون دریافتی داریم:
(2-4)
قدرت سیگنال دریافتی P و قدرت اغتشاش دریافت شده برابر j است. فرکانس سیگنال w0 و فرکانس اغتشاش wj است که این دو را نامساوی فرض می کنیم. همچنین اثر نویز حرارتی را با n(t) نشان می‎دهیم کل سیگنال دریافت شده درگیرنده برابر است با حال خروجی های انتگرال گیر را بررسی می کنیم تا بتوانیم احتمال خطا را محاسبه نمائیم. برای این کار سیگنالهای مختلف رسیده به انتگرال گیر را که شامل مولفه سیگنال مولفه اغتشاش و نویز می باشد، بررسی می کنیم.
ابتدا سگینال رسیده بدون درنظر گرفتن نویز و اغتشاش رادر نظر می گیریم. در این حالت روی انتگرال به این صورت خواهد بود:
(3-4)
ورودی انتگرال با در نظر گرفتن اغتشاش می‎شود:
(4-4)
که در آن می‎باشد.
در آخر ورودی انتگرال گیر دراثر نویز را بدست می آوریم فرض می کنیم n(t)نویز گوسی مفید جمع شونده (AWGN) با میانگین صفر باشد.
چگالی طیف توان دو طرف نویز را برا بر در نظر می گیریم. برای ورودی انتگرال گیر خواهیم داشت:
(5-4)
در این حالت خروجی انتگرال گیر به صورت زیر محاسبه می‎شود.
(6-4)
وقتی گوسی باشد و انتگرال گیر به صورت خطی عمل کند نیز گوسی خواهد بود و میانگین آن برابر صفر شود.
که طریقه بدست آوردن آن در مرجع [2] آمده است.
بنابراین برای خروجی انتگرال گیر خواهیم داشت [1]:
(7-4)
کل سیگنال رسیده به انتگرال گیر است. خروجیث انتگرال گیر با در نظر گرفتن مولفه سیگنال واغتشاش در ادامه این قسمت مورد بررسی قرار می‎گیرد.
دراین حالت برای ورودی انتگرال گیر می‎توان نوشت:
(8-4)
خروجی انتگرال گیر با نرمالیزه کردن نسبت به به صورت زیر خواهد بود:
(9-4)
که در آن:
(10-4)
برای محاسبه احتمال خطا نیاز به داشتن اطلاعاتی در مورد داریم. اولین گام برای ارزیابی مشخصات بدست آوردن محاسبه میانگین و واریانس آن می‎باشد. میانگین با متوسط کل دنباله های که گسترش دهنده در زمان انتگرال گیری برابراست یعنی:
(11-4)
وقتی c(t) مقادیر 1 را به احتمال برابر اختیار می‎کند این میانگین برابر صفر می‎شود یعنی برای محاسبه واریانس باید انتگرال را به همه چیپ ها محاسبه کرد که محاسبه آن در مرجع [1]آمده است. در نهایت برای واریانیس خواهیم داشت.
(12-4)
که در آن و n تعداد چیپهای دنباله گسترش دهنده و می‎باشد.
با داشتن میانگین و واریانس خواهیم داشت:

(13-4)
حال فرض می کنیم که گسترش دهنده دنباله نامتنهای ازارقام باینری تصادفی با احتمال برابر و مستقل از هم می‎باشد. در این صورت و برای خواهد شد بنابراین:
(14-4)
در نهایت و با کمی تغییر خواهیم داشت:
(15-4)
میانگین و واریانس تابع چگالی احتمال را به طور کامل مشخص نمی کنند. درحالتی که فرکانس اغتشاش با سیگنال حامل گیرنده برابر نیست نمی توان تابع چگالی احتمال را به طور دقیق بدست آورده اگر باشد برای داریم:

(16-4)
انتگرال متغیر تصادفی گسسته است که مقدار آن به دنباله ویژه ای از N سمبل که گسترش دهنده بستگی دارد و با سمبل اطلاعات و مدوله شده همراه شده است. قرار می‎دهیم.
فرض می کنیم که گسترش دنباله ای از سمبلهای باینری مستقل و با احتمال برابر باشد. دراین دنباله تعداد 1+ها و 1- ها به ترتیب و ، می‎باشد بنابراین:
(17-4)
دنباله کدهای گسترش در طول N چپ دارای احتمال مساوی می‎باشد. احتمال دنباله ویژه برابر و احتمال دنباله شامل و برابر خواهد بود. برای مقادیر معین k می‎توان را بدست آورد. پس می‎شود احتمال آن در k=k می‎شود.
(18-4)
مقادیر ممکن برای k به صورت خواهد بود. تابع چگالی احتمال k دارای توزیع ، است. برای میانگین و واریانس K داریم:
(الف- 19-4)
(ب-19-4)
اگر دارای رابطه خطی باشند تابع چگالی احتمال در این حالت خاص به صورت باینومیال گسسته با میانگین صفر و واریانس می‎شود.
تقریب مناسب برای چگالی احتمال باینومیال گسسته، تابع چگالی احتمال گوسی پیوسته با میانگین و واریانس برابراست. شکل 2-4 مقایسه تابع احتمال حالت گوسی و باینومیال را نشان می‎دهد. این نمودار برای حالت خاص و N=16 رسم شده است.
شکل 2-4
حال باز می گردیم به حالتی که است. فرض قابل قبول در بحث اغتشاش همدوس این است که تابع چگالی احتمال خروجی انتگرال گیر گوسی باشد. میانگین چگالی احتمال گوسی وابسته به اطلاعات ورودی و برابر 1 است.
واریانس خروجی برابر مجموع واریانس نویز حرارتی (7-4) و واریانس سیگنال اغتشاش (15-4) می‎باشد.برای محاسبه احتمال خطا فرض می کنیم 1- فرستاده شود، خطا وقتی بوجود می‎آید که خروجی انتگرال گیر مثبت باشد پس:

(20-4)
که در آن و نسبت به نرمالیزه شده است. برای ارسال 1+ نتیجه ای مشابه با حالت 1- بدست می‎آید. بنابراین احتمال خطای کل انتقال وقتی سمبلهای با احتمال مساوی فرستاده شوند از فرمول (20-4) بدست می‎آید.
برای حالت خاص داریم:
(الف -21- 4)
(ب- 21-4)
و

(22-4)
مشاهده می‎شود برای مقادیر مشخص از مقدار در مخرج تابع برابر صفر می‎شود. بنابراین سیگنال مخرب اثری بر سیستم نمی گذارد. فرمول (22-4) فقط برای معتبراست . یعنی درحالتی فرکانس سیگنال اغتشاشی برابر باشد.
2-4- بررسی اثرات نویز و اغتشاش برکیفیت سیستم های طیف گسترده
شکل (3-4) که در این بحث مورد استفاده قرار می‎گیرد، نمودار کلی و ساده شده گیرنده درسیستم BPSK- DSS را نشان می‎دهد. فرض می کنیم که نوسان ساز محلی و دنباله شبه تصادفی که در گیرنده مورد استفاده قرار می گیرد، کاملاً با آنچه در فرستنده استفاده شده است، همزمان بوده و هیچگونه اختلاف فازی نداشته باشند. را برابر اختیار می کنیم. کشل (3-4)
هدف آن است که نسبت سیگنال به نویز و نسبت سیگنال به تداخل را در خروجی گیرنده هنگام تصمیم گیری در مورد لیست دریافتی برای بدست آوردن است بدست آوریم.
می دانیم در حالت کلی خروجی انتگرال گیر شامل سه مولفه است: S0 ناشی از سیگنال مورد نظر، خطار نویز کانال و در اثر سیگنال اغتشاش، برای رفتی که و مولفه سیگنال برابر است با:
(23-4)
مولفه نویز نیز اینگونه محاسبه می‎شود:
(24-4)
که n(t) نویز گوسی سفید جمع شونده (AWGN) با میانگین صفر و چگالی طیف توان دو طرفه فرض می‎شود. در این صورت n0 یک متغیر تصادفی با میانگین صفر است که واریانس آن به صورت زیر محاسبه میشود. (به مرجع [2] مراجعه شود)
(25-4)
بنابراین نسبت سیگنال به نویز که آن را با SNR0 نشان می‎دهیم برابراست با:
(26-4)
دیده می‎شود که این نسبت به عرض چیپ وابسته نیست و این یعنی روش طیف گسترده برای کانال های AWGN مزیتی در کیفیت سیستم ایجاد نمی کند.
اکنون اثر، اغتشاش را بررسی می کنیم. فرض می کنیم که یک سیگنال اغتشاش باند میانی حول و فرکانس fg درکانال وجود دارد که آن را به صورت زیر معرفی می کنیم:
(27-4)
در این رابطه g(t) سیگنال تصادفی باند پایه و متغیر تصادفی با توزیع یکنواخت درفاصله و مستقل از J(t) است. بنابراین متوسط آماری J(t) برابر صفرمی شود.
اگر فرض کنیم سیگنال مغرب دارای پهنای باند باریکی است یعنی پهنای باند آن را به مراتب کمتر از پهنای باند سیگنال طیف گسترده بدانیم واریانس j0 یعنی مولفه خروجی انتگرال گیر ناشی از آن برابر است با :
(28-4)
که در آن J قدرت سیگنال مغرب است.
اگر اثر نویز گوسی و اغتشاش رابا هم در نظر بگیریم، با فرض مستقل وبدن آنها از یکدگیر می‎توان SNR0 را به صورت زیر بدست آورد:
(29-4)
اثر تداخل را می‎توان همانند نویز سفید گوسی و با چگالی طیف دو طرف مدل کرد. از رابطه فوق مجموع اثر نویز و سیگنال اغتشاش همانند اثرنویز سفیدی می‎باشد هر چه Tc کوچکتر باشد، توان سیگنال مخرب اثر کمتری بر کیفیت سیستم دارد تا آنجا که اگر Tc به حد کافی کوچک باشد به طوریکه تداخل دیگر بی اثر بوده و نمی تواند موجب تخریب سیستم شود. بنابراین یک سیگنال اغتشاش تک تون نمی تواند اثر نامطلوبی بر سیستمهای طیف گسترده داشته باشد. مگراینکه قدرت سیگنال اغتشاش بسیار زیاد باشد.
در مجموع مشاهده شد که استفاده از طیف گسترده برای کانال های با نویز گوسی مزیتی ایجاد نمی کند حال آنکه می‎تواند در ازبین بردن اثر سیگنال های مزاحم به طور موثر عمل کرده و بهبود قابل توجهی در کیفیت سیستم ایجاد نماید. در سیستم های طیف گسترده یک سیگنال مخرب فقط وقتی می‎تواند تاثیر گذار باشد که توان بسیار زیادی داشته باشد این خاصیت سیستم های طیف گسترده موجب شده است که استفاده ازآنها در مخابرات نظامی با استقبال فراوان همراه باشد.

1 – Jamming
2 – Spread Spectrum
3- Direct Sequence
4 – Pseudo Noise
5 – Frequency Hopping
6 – Time Hopping
7 Tracking
8 Random Binary Sequence
9 – Pseudo Random Binary Sequence
10 – Cross Correlation
11 – Linear Feedback Shift Register
12 – Non Linear Feed Forward Logic
—————

————————————————————

—————

————————————————————

1

2