شبیه سازی جریان عبوری از یک فیلتر کارتریج

 "به نام خدا"
شبیه سازی جریان عبوری از یک فیلتر کارتریج
به کمک نرم افزار FLUENT
"تهیه و تنظیم: زهرا عین آبادی"
چکیده:
در این پروژه یک مطالعه غیر خطی برای بررسی و پیش بینی جریان عبوری از یک فیلتر کارتریج انجام شده است. به این منظور نرم افزار FLUENT مورد استفاده قرار گرفته است. شبیه سازی برای دو شبکه با تعداد گره های متفاوت انجام شده است تا نتایج از لحاظ وابستگی و یا عدم وابستگی به شبکه مورد بررسی قرار گیرد. برای انجام محاسبات توسط نرم افزار از دو مدل توربولنسی Standard k-epsilon و RNG k-epsilon استفاده شده و نتایج با هم مقایسه شده است.
1- مقدمه
صاف کردن یعنی خارج کردن ذرات جامد از یک سیال با عبور دادن سیال از یک محیط صاف کننده یا غشاء به طوری که جامدات بر روی آن بمانند.
صاف کردن در صنعت از عبور دادن ساده از صافی تا جداسازی بسیار پیچیده را شامل
می شود. سیال ممکن است گاز یا مایع باشد. اما جریان با ارزش حاصل از صافی ممکن است سیال یا جامد یا هر دو باشد.
سیال به خاطر وجود اختلاف فشار در محیط صافی، در آن جریان می یابد. بنابراین
صافی ها دو گونه اند؛ صافی هایی که با فشار بیش از فشار جو در وجه بالایی صافی عمل
می کنند و آن هایی که با فشار در وجه بالایی و خلا در وجه پایین عمل می کنند.
صافی ها به سه گروه عمده تقسیم می شوند: صافی کیکی یا قالبی، صافی شفاف کننده و صافی با جریان متقاطع
اصول صاف کردن قالب
تصفیه یک مورد خاص از جریان در محیط های مختلف متخلخل است. در تصفیه مقاومت ها در برابر جریان با گذشت زمان افزایش می یابد، چون محیط صافی مسدود می گردد یا قالب صافی افزایش می یابد. کمیت های عمده موردنظر، افت فشار در واحد تصفیه و جریان عبوری از صافی است.
1-1 افت فشار در قالب صافی
مقاومت محیط صافی تنها مقاومت موجود در صافی های شفاف کننده است ولی در تصفیه قالب، مایع از دو مقاومت به صورت سری عبور می کند:
مقاومت قالب و مقاومت محیط صافی که مقاومت محیط صافی معمولاً فقط در مراحل اولیه تصفیه قالب اهمیت دارد.
به عنوان نقطه آغاز در بررسی افت فشار در قالب از معادله هایی به شکل معادله (1)
می توان استفاده کرد:
(1)
که گرادیان فشار در ضخامت ها
= گران روی محصول تصفیه
U = سرعت خطی محصول تصفیه، بر اساس مساحت صافی
Sp= مساحت هر ذره
Vp= حجم هر ذره
= تخلخل قالب
ضریب تناسب در قانون نیوتن
در بسترهایی از ذرات تراکم پذیر یا بسترهای دارای سهم خلا بسیار کم، ضریب معادله (1) خیلی بزرگتر از عدد 17/4 است. حجم جامدات در لایه است و اگر چگالی ذرات باشد، جرم dm جامدات در لایه برابر است با:
(2)
از حذف d1 در معادلات (1) و (2) نتیجه زیر به دست می آید:
(3)
که K1 به جای ضریب 17/4 در معادله (1) به کار رفته است.
قالب های صافی تراکم پذیر و تراکم ناپذیر- در تصفیه دوغاب های دارای ذرات سخت یکنواخت تحت افت فشارهای کم همه ضرایب سمت راست معادله (3) به جز m مستقل از L
می باشد و از این معادله می توان مستقیماً روی ضخامت قالب انتگرال گرفت. نتیجه به صورت زیر است:
(4)
این نوع قالب های صافی را تراکم ناپذیر گویند.
مقاومت ویژه قالب، ، برای استفاده در معادله (4) با معادله زیر تعریف می شود.

اکثر قالب هایی که در صنعت با آن ها سروکار داریم از ذرات سخت جداگانه ساخته نشده اند. در این قالب ها، با افزایش فاصله از دریچه غشایی تغییر می کند و مقدار موضعی نیز ممکن است با گذشت زمان تغییر کند. چنین قالب صاف کننده را تراکم پذیر می نامند. در عمل از تغییرات نسبت به زمان و مکان صرف نظر می شود و مقدار آزمایشگاهی میانگین برای ماده ای که تصفیه می شود در محاسبه، به دست می آید.
مقاومت محیط صافی- مقاومت محیط صافی Rm را می توان در مقایسه با مقاومت قالب تعریف کرد. معادله حاصل به صورت زیر است.
(5)
بعد Rm، 1-L است.
مقاومت محیط صافی Rm ممکن است متناسب با افت فشار تغییر کند همچنین متناسب با عمر و تمیز بودن محیط صافی نیز تغییر می کند اما چون فقط در مراحل اولیه تصفیه حائز اهمیت است در اکثر قریب به اتفاق موارد ثابت فرض کردن آن در هر تصفیه و تخمین مقدار از روی معلومات آزمایشگاهی اشکالی ندارد.
بر اساس معادلات (4) و (5) داریم:

معادلات تجربی مربوط به مقاومت قالب- با انجام آزمایش هایی تحت فشار ثابت در افت فشارهای متفاوت، تغییرات نسبت به را می توان پیدا کرد. معادلات تجربی را می توان با معلومات مشاهده شده مربوط به نسبت به تطبیق داد که رایج ترین آن ها رابطه زیر است:

که و S ثابت های تجربی هستند. ثابت S ضریب قالب می باشد. این ثابت در
قالب های تراک ناپذیر، صفر و در قالب های تراکم پذیر مثبت است. مقدار بین 2/0 و 8/0
می باشد.
1-2 توزیع جریان
از آن جا که تصفیه یک مورد خاص از جریان در محیط های متخلخل است، نتیجه آزمایشات انجام شده بر روی بسترهای اکنده می تواند برای عملیات تصفیه نیز به کار رود. در درون محیط های متخلخل، سرعت سیال پیوسته نسبت به تغییرات تخلخل تغییر می کند. بنابراین اندازه و جهت سرعت در نقاط مختلف بستر با توجه به تغییرات تخلخل متغیر است. طبیعت پیچ در پیچ محیط های متخلخل و تغییر شکل جریان عبوری، سبب تغییر در مقاومت در مقابل جریان در نواحی مختلف محیط در جهت شعاع می شود پس تغییرات سرعت ایجاد می شود.
مدل دارسی- نخستین کارهای آزمایشی بر روی این موضوع توسط دارسی در سال 1830 انجام شد. وی سرعت جریان آب چشمه های محلی را از درون بسترهای شنی به ضخامت مختلف بررسی نمود و نشان داد که سرعت میانگین جریان اندازه گیری شده در سراسر مساحت بستر با فشار رانش تناسب مستقیم و با ضخامت بستر وارونه دارد. این رابطه که به قانون دارسی معروف است توسط بسیاری از پژوهشگران تایید شده است و به صورت زیر نوشته می شود:

در این رابطه داریم:
افت فشار در دو سر بستر
L= ضخامت بستر
U= سرعت میانگین جریان سیال به صورت
A= مساحت سطح مقطع بستر
V= حجم سیال جریان یافته در زمان t
K مقداری است که به خواص فیزیکی بستر و سیال بستگی دارد.
مدل برینکمن و فورچایمر- در این مدل از دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) جهت بررسی و مطالعه جریان در برج های اکنده استفاده گردیده است. در این تحقیق از نرم افزار FIDAP که با روش المان محدود کار می کند کمک گرفته شده است که در آن معادله جریان برینکمن و فورچایمر (BFF) به صورت زیر می باشد:

در تحقیق صورت گرفته اثر ویسکوزیته موثر و ضریب اینرسی برای شرایط مختلف بررسی و رابطه زیر برای ویسکوزیته موثر ارائه گردیده است.

2- تشریح مدل CFD
در این کار به منظور شبیه سازی جریان عبوری از یک فیلتر کارتریج، نرم افزار FLUENT 6.0 به کار رفته است. در FLUENT ، روش حجم کنترل- گاهی این روش حجم محدود خوانده می شود- برای بیان معادلات حرکت به کار می رود.
1-2 هندسه مسئله و مشخصات شبکه
هندسه مسئله در شکل 1-2 نشان داده شده است. برای شبیه سازی این هندسه از یک سیستم دو بعدی استفاده شده است و به منظور بررسی عدم وابستگی نتایج به شبکه، از دو شبکه که یکی 235 گره و دیگری 1903 گره دارد استفاده شده است. شبکه های به کار رفته برای به دست آوردن نتایج غیر خطی در این کار، شامل حجم های کنترل یکنواخت 4 ضلعی هستند.
2-2 مدل فیزیکی و تنظیمات شبکه
در این کار برای به دست آوردن مقادیر سرعت و فشار از مدل RNG k-epsilon و مدل Standard k-epsilon استفاده شده است و نتایج با هم مقایسه می شود.
سیال ورودی به فیلتر کارتریج هواست و دارای مشخصات زیر است.

L=5%
مشخصات محیط متخلخل نیز به قرار زیر است:
Permeability
Loss coeff B=1000 m-1
3- نتایج و بحث
مقادیر سرعت و فشار برای دو شبکه با 235 و 1903 گره و با دو مدل توربولنسی RNG k-epsilon و Standard k-epsilon در شکل های 1-3 تا 8-3 نشان داده شده است. به منظور بررسی تاثیر تعداد گره ها و همچنین مدل توربولنسی انتخاب شده بر نتایج، مقادیر سرعت در دو مقطع عرضی متفاوت از محیط متخلخل در شکل 9-3 رسم شده است.
مقایسه نتایج حاصل از دو شبکه با تعداد گره های متفاوت و مدل توربولنسی یکسان بیانگر تاثیر تعداد گره ها بر نتایج است. تفاوت میان مقادیر سرعت در این حالت می تواند نشانگر دقت بالاتر شبکه با 1903 گره باشد اما اختلاف میان اعداد در آن حد نیست که نتایج وابسته به شبکه تلقی شود. بررسی ها نشان می دهد که در رابطه با شبکه ای که 235 گره دارد هر دو مدل RNG , Standard سبب به دست آمدن مقادیر کاملاً یکسان سرعت می شود ولی برای شبکه با 1903 گره، نتایج تفاوت اندکی دارد و مقادیر سرعت در محیط فیلتر با استفاده از مدل RNG کمی بزرگتر است. اما از آن جا که اختلاف میان اعداد بسیار کوچک است می توان این چنین نتیجه گیری کرد که انتخاب مدل توربولنسی متفاوت، بر نتایج حاصله تاثیر چندانی نخواهد داشت.

4- مراجع
Mccabe, smith, HARRIOTT, 1993.unit operations of chenuical Engineering.
رحیمی اصل، روح الله، سلطانی، مجید، 1382. دینامیک سیالات محاسباتی به کمک نرم افزار FLUENT.

2