سیستم تعلیق خودرو


مقدمه 2
جرم معلق و نامعلق 2
سیستمهای تعلیق را می توان به دو صورت دسته بندی کرد 4
1-2- سیستم های تعلیق یکپارچه 4
مزایای سیستم تعلیق یکپارچه 5
1-2-1- سیستم تعلیق هاچکیس 6
1-2-2- سیستم تعلیق چهار میله ای 7
1-2-3- سیستم تعلیق دودیون 8
1-3- سیستم های تعلیق مستقل 8
1-3-1- سیستم تعلیق بازوهای پیرو 10
1-3-2- سیستم تعلیق طبق دار دوبل 11
1-3-3- سیستم تعلیق مک فرسون 12
1-3-4- سیتم تعلیق چند میله ای 13
1-3-5- سیستم تعلیق بازوی کشنده اکسل عقب 14
1-3-6- سیستم تعلیق شبه بازوی کشنده اکسل عقب 15
1-4- سیستم های تعلیق نیمه مستقل 15
1-4-1- سیستم تعلیق میله پیچشی 16
1-4-2- سیستم تعلیق محور آونگی 17
1-5- سیستم های تعلیق غیر فعال 17
1-6- سیستم تعلیق نیمه فعال 19
1-6-1- زیر بخش های سیستم تعلیق نیمه فعال 21
1-6-1-1- لرزه گیر ناپیوسته 23
1-6-1-2- لرزه گیر پیوسته 24
6-1-3- لرزه گیر مغناطیسی 25
ویژگی های این نوع سیستم 26
1-7- سیستم تعلیق فعال 28
1-7-1- هیدروپنوماتیک 31
1-7-2- سیستم تعلیق هیدراکتیو 32
1-7-3- سیستم تعلیق هیدراکتیو2 34
1-7-4- سیستم تعلیق هیدراکتیو3 36
1-7-5- سیستم تعلیق کنترل پویای بدنه (ABC) 37
2-1- آشنایی با نرم افزار 40
2-2- چرا از MATLAB استفاده می کنیم ؟ 41
2-6-1- حلقه ی while 50
2-6-3- شرط if-else- end 51
2-8- آشنایی مقدماتی طریقه استفاده از simulink 56
2-8-1- ساختار یک بلوک دیاگرام 57
2-8-2-1- نوشتن معادلات حاکم 58
2-8-2-3- ساختن یک مجتمع کننده همه ی بلوک دیاگرام 59
2-9- حل معادلات دیفرانسیل معمولی 63
2-10- مدلسازی بوسیله ی فضای حالت 65
2-10-1- حالت 65
2-10-2- متغیرهای حالت 65
2-10-3- بردار حالت 65
2-10-4- فضای حالت 66
2-10-5- معادلات فضای حالت 66
3-1- مقدمه ای بر سیستم تعلیق 69
3-2- درجات آزادی خودرو 70
3-3- بررسی مدلهای خوش سواری خودرو 71
3-3-1-2- دو درجه آزادی 73
3-3-2- مدل نصف خودرو 78
3-3-2-1- دودرجه آزادی 78
3-3-2-2- چهار درجه آزادی 78
3-3- مدل کامل خودرو 86

شکل 1-1- سیستم های تعلیق یکپارچه. 5
شکل 1-2- سیستم تعلیق هاچکیس. 7
شکل 1-3- سیستم تعلیق چهار میله ای. 7
شکل 1-4- سیستم تعلیق دودیون. 8
شکل1-5- سیستم تعلیق بازوهای پیرو. 11
شکل1-6- سیستم تعلیق طبق دار دوبل. 12
شکل1-7- سیستم تعلیق مک فرسون. 13
شکل1-8- سیتم تعلیق چند میله ای. 13
شکل1-9- سیستم تعلیق بازوی کشنده اکسل عقب. 14
شکل1-10-سیستم تعلیق شبه بازوی کشنده اکسل عقب. 15
شکل1-11- سیستم تعلیق میله پیچشی. 16
شکل1-12- سیستم تعلیق محور آونگی. 17
شکل1-13- سیستم های تعلیق غیر فعال. 18
شکل1-14- سیستم تعلیق نیمه فعال. 20
شکل1-15- زیر بخش های سیستم تعلیق نیمه فعال. 22
شکل1-16- لرزه گیر ناپیوسته. 24
شکل1-17- لرزه گیر پیوسته. 25
شکل1-18- لرزه گیر مغناطیسی. 25
شکل1-19- سیستم تعلیق فعال. 29
شکل1-20- هیدروپنوماتیک. 31
شکل1-21- سیستم تعلیق هیدراکتیو. 32
شکل1-22- سیستم تعلیق هیدراکتیو3. 36

مقدمه
از وقتی که اولین ماشین های ساخت بشر که مجهز به موتور بودند بوجود آمدند یک نویز (اختلال ) جدید در آن ها به وجود آمد. در بسیاری از محیط ها با اثرات زیان آور ارتعاشات بصورت فزاینده ای مواجه می شویم. ثابت شده است که این ارتعاشات مکانیکی باعث بروز حس بد شدیدی میشود که ناشی از این حقیقت است که این ارتعاشات مستقیماَ از طریق اتصالات صلب به بدن انسان منتقل می شود.
این ارتعاشات بطور خاص در خودروهای جاده قابل درک است. بنابراین از اولین روزهای قرن بیستم تلاشها برای حذف و یا کاهش این نوع ارتعاشات افزایش یافت. حاصل این تلاشها نصب سیستم تعلیق بوده است و امروزه مدل های زیادی از سیستم تعلیق وجود دارد.
جذب لرزش ها و شک ها در خودرو بوسیله مجموعه ای که وزن خودرو روی آن قرار دارد
انجام می شود که این مجموعه تلاش می کند تا ارتعاشات تولید شده بوسیله نیروی باد، نیروهای ترمز و ناهمواریهای جاده را حذف کند و یا کاهش دهد .کنترل ارتعاشات نیازمند تحلیل مهمی بر روی پارامترهای زیر است
شتاب بدنه خودرو ، انحراف تایر و انحراف سیستم تعلیق.
وظایف و عملکرد اصلی سیستم تعلیق عبارتند از
– شرایطی را فراهم کند که چرخ ها با حرکت عمودی خود، مانع ازانتقال ارتعاشات ناشی از پستی و بلندی جاده به شاسی خودرو شود.
– از پیچش شاسی حول محور طولی خودرو، جلوگیری کند.
– تماس چرخها را با جاده با کمترین تغییرات نیرو حفظ کند.
– چرخ ها رادر حالت درست راندن و زوایای کمبر مناسب، نسبت به سطح جاده نگه دارد.
– برای کنترل نیرو های تولید شده توسط چرخ ها به نیرو های طولی ( شتاب و ترمز)، نیرو های جانبی ( دور زدن )، و گشتاور های ترمز و سیستم محرکه، عکس العمل نشان دهد.
جرم معلق و نامعلق
جرم معلق، جرم خودرو بر فنرها است، حال آنکه جرم نامعلق به صورت جداگانه، جرم بین جاده و فنرهای سیستم تعلیق تعریف می شود. خشکی فنر، بر عکس العمل جرم معلق در هنگام رانندگی تاثیر می گذارد. خودروهایی که دارای جرم معلق ضعیفی هستند، نظیر خودروهای اشرافی می توانند دست اندازها را به راحتی هضم کرده و یک سواری فوق العاده نرم و راحت را فراهم آورند؛ هر چند، این چنین خودرویی از شیرجه و نشست، در هنگام ترمز کردن و شتاب گرفتن رنج می برد و در سر پیچ ها و دورزدن ها، تمایل بیشتری به تجربه موج یا پیچش بدنه نشان می دهد. خودروهایی که دارای فنرهای سخت می باشند، مانند خودروهای اسپرت نسبت به جاده های پر دست انداز، خشونت بیشتری نشان می دهند. ولی این نوع اتومبیل، به خوبی حرکت بدنه را به حداقل می رساند؛ واین بدان معناست که آنها قابلیت سواری به صورت دیوانه وار را دارا هستند، حتی در سر پیچ ها

فصلاول
بررسی سیستم های تعلیق

سیستمهای تعلیق را می توان به دو صورت دسته بندی کرد
1- از نظر وابستگی محوری و کنش میان چرخ‏های درونی و بیرونی
الف- سیستم های تعلیق یکپارچه
ب- سیستم های تعلیق مستقل
ج- سیستم های تعلیق نیمه مستقل
2- دسته بندی بر پایه پارامترهای سختی و میرایی
الف- سیستم های تعلیق غیر فعال
ب- سیستم های تعلیق نیمه فعال
ج- سیستم های تعلیق فعال
که در این فصل ابتدا نگاهی گذرا به سیستم های تعلیق از نظر یکپارچه بودن ومستقل بودن و سپس از نظر فعال یا غیر فعال بودن می اندازیم.
1-2- سیستم های تعلیق یکپارچه
در سیستم تعلیق یکپارچه چرخ های درونی بیرونی توسط یک محور یکپارچه به یکدیگر متصل بوده و بنابراین حرکات چرخ ها وابسته است. این ساز و کار از ساختار های آغازین تعلیق بوده و اکنون نیز در خودروهای سنگین و کامیون ها کاربرد گسترده ای دارد. در خودروهای سبک و سواری ها از تعلیق یکپارچه در محور پشت استفاده می شود. محور جلوی یکپارچه تنها در خودروهای تجاری و چهار چرخ رانش و خودروهای عمومی (اتوبوس ها، ون ها و دیگر وسایط عمومی) به کار می رود. اگر محور محرک باشد، میله ای که چرخ ها را به هم متصل می کند توخالی است و پلوس ها از درون آن گذشته و به چرخ متصل می شوند تا بتوانند گشتاور رانشی را به چرخ منتقل نمایند.

شکل 1-1- سیستم های تعلیق یکپارچه.
مزایای سیستم تعلیق یکپارچه
* تولید آسان واقتصادی
* عدم تغییر در پهنای track ، زاویه Toe-in هنگام پایین آمدن بدنه و در نتیجه
* سایش تایر کم و رانندگی مطمئن در جاده
* هنگام دور زدن وقتی بدنه به بیرون رانده می شود در کمبرهیچ تغییری ایجاد نمی شود، بنابراین نیروی جانبی منتقل شده توسط تایر ثابت است.
* جذب گشتاور نیروی جانبی توسط بازوی عرضی است، که می تواند تقریبا در هر ارتفاعی واقع شود ( میله ). بنابراین
* نیروی جانبی همراه فرمان می تواند خودرو را در جهت کم فرمانی یا بیش فرمانی تنظیم کند.
معایب سیستم تعلیق یکپارچه
* وزن، اگر دیفرانسیل در جداره اکسل قرار گیرد، تمایل به حرکت پرشی ایجاد می کند که در جاده های پر دست انداز اتفاق می افتد.
* تاثیر دو طرفه جاده روی چرخ ها
* فضای مورد نیاز بالای اکسل بستگی به میزان فشردگی فنر دارد.
* تغییرات بار چرخ به واسطه نیروی محرک و مخصوصا در تایرهای جفت
1-2-1- سیستم تعلیق هاچکیس
این نوع از یک بیم قوی و قطور فولادی تشکیل شده که دو چرخ مقابل را به یکدیگر متصل می نماید. این سیستم که پس از موفقیت در، درشکه ها به خودروها انتقال یافت؛ به حدی خوب و ایده آل به نظر می رسید که تا مدت زمان زیادی ، کسی فکر طراحی سیستمی جدیدتر از آنرا در سر نپروراند . در حالی که این سیستم اولین نوع سیستم تعلیق بوده است اما بدلیل قابلیتهای خاصش در تحمل وزنهای سنگین، هنوز هم در بسیاری از خودروهای سنگین یافت می شود.
در شکل زیر این نوع سیستم تعلیق نشان داده شده است

شکل 1-2- سیستم تعلیق هاچکیس.
1-2-2- سیستم تعلیق چهار میله ای
به سبب کاستی های فنر بندی فنر های تخت ، این سیستم تعلیق بر روی خودرو های سواری بزرگتر بکار گرفته شد.
بازوی کنترل گر پاییینی ، کنترل طولی محور را و بازوی بالایی گشتاورهای ترمزی-رانشی و نیرو های کناری را جذب می کنند.
کاربرد فنرهای مارپیچ در این سیستم خوش سواری را بهبود بخشیده است. و همچنین از دیدگاه ارتعاشی و لرزشی بهتر است ، زیرا اصطکاک خشک کلمب را که از کاستی های فنر تخت است را ندارد.این سیستم در زیر نشان داده شده است

شکل 1-3- سیستم تعلیق چهار میله ای.
1-2-3- سیستم تعلیق دودیون
این سیستم درسال 1894 میلادی نوسط کانت دو دیون و جرج بوتان اختراع شده است و پلی است میان محورهای یکپارچه و سیستم های تعلیق جداگانه، که کابرد کمی دارد. این سیستم متشکل از یک تیوب متقاطع میان دو چرخ محرک، دیفرانسیل متصل به بدنه و نیم شفت ها است.
از ویژگیهای این سیستم، فضای درونی است که به سبب عدم نیاز به فاصله ای برای دیفرانسیل ایجاد شده است. از کاستی های این سیستم نیاز به لوله لغزنده و یا نیم شفت خمیده است که سبب افزودن اصطکاک به سیستم است.و نیز لاستیک سایی بالایی دارد.
در زیر این سیستم تعلیق آورده شده است

شکل 1-4- سیستم تعلیق دودیون.
1-3- سیستم های تعلیق مستقل
سیستم های تعلیق مستقل در سال1878 ارایه شده اند. هر چند پیشرفت در ساخت و کاربرد آن از زمان جنگ جهانی دوم سال1935 آغاز گشته و به گستردگی به کار گرفته شده اند.
در این گروه از سیستم های تعلیق بر خلاف سیستم های یکپاچه، حرکت و جابجایی عمودی هر چرخ بدون تاثیر بر روی چرخ دیگر هم محور با آن به آسانی امکانپذیر می باشد. بیشتر خودرو های سواری و کامیون های سبک از تعلیق جلوی مستقل بهره می برند و این به سبب جای گیری کم و خوش سواری خوب انها است. این سیستم ها در محور چرخ های جلوی خودرو به گستردگی به کار می روند، زیرا فراهم گر جای بیشتری برای موتور و تجهیزات آن فراهم کرده نیز کاهش لغزش های منتقل شده به سیستم فرمان خودرو است.
سیبک ها جایگزین محور کینگ پین در تعلیق یکپارچه شده است.
مزایای سیستم های تعلیق مستقل
– کاهش وزن نامعلق خودرو به سبب اتصال دیفرانسیل به بدنه
– جای گیری کم
– هدایت و کنترل خودرو به سبب تماس کامل خودرو با جاده بهتراست و بنابراین ویژگی های دینامیکی بهتری دارد
– نیرو های وارد بر یک چرخ مستقلا جذب شده و به شاسی منتقل می گردد و بنابراین از تاثیر بر چرخ دیگر جلوگیری می شود
– وزن محور که به شاسی متصل است روی سیستم فنربندی تحمل نشده و لذا حالت فنریت تعلق نرمتر و آسایش سرنشینان افزونتر می گردد
– مقاومت بهتر در مقابل لغزش های سیستم فرمان دهی
– نیاز به فضای کم
– تغییر سینماتیکی والاستوسینماتیکی زاویه toe-in تمایل دارد که کم فرمانی را ممکن سازد.
– وزن کم
– تاثیر غیر دوطرفه جاده روی چرخ ها
دو خاصیت آخر برای پایداری خودرو مخصوصا سر پیچ ها با سطح جاده ناصاف مهم هستند
معایب سیستم های تعلیق مستقل
– به سبب نرم بودن فنربندی سیستم تعلیق، حالت نوسان کنندگی چرخ زیاد بوده و لاستیک سایی بیشتر است
– هزینه ساخت و نگهداری بیشتر و طراحی پیچیده تر
این گونه سیستم ها در هنگام چرخش خودرو پایداری کمتری نسبت به سیستم تعلیق یکپارچه دارند(سرعت بحرانی کمتری دارند).
– توان چرخشی خودرو به سبب خمیدگی چرخ ها بر اثر غلتش بدنه کاهش پیدا می کند.
– به یک شاسی کمکی برای اهرم بندی تعلیق جداگانه نیاز می باشد.
– تنظیم هندسه فرمان سخت تر میشود.
– اهرم بندی تعلیق و فرمان اتصالات پیچیده تری لازم دارد که سبب افزایش بها و نیز سایش بیشتر قطعات می شود.
1-3-1- سیستم تعلیق بازوهای پیرو
یکی از طرح های بسیار ساده و اقتصادی سیستم تعلیق مستقل جلواست که توسط فولکس واگن وپورشه در زمان جنگ جهانی دوم استفاده می گردیده است.
با چنین طرحی ، چرخ ها به موازات بدنه قرار گرفته و در هنگام غلتش بدنه ، زاویه کمبر می یابند.
در شکل زیر این نوع سیستم تعلیق نشان داده شده است

شکل1-5- سیستم تعلیق بازوهای پیرو.
1-3-2- سیستم تعلیق طبق دار دوبل
این سیستم بدلیل وجود دو طَبَق قوی، کنترل بسیار خوبی را دارا ست اما این سیستم نیز قابلیت تغییر زاویه کمبر را دارا نبود . همین اشکال ، باعث طراحی نوع جدید سیستم جناغی گردید . در این نوع برای اینکه سیستم بتواند، در هنگام فشردگی زاویه منفی، و در هنگام باز شدن زاویه مثبت پیدا نماید ؛ طَبَق بالا کوتاهتر از طَبَق پایین در نظر گرفته شد ، همین امر باعث شد تا طَبَق پایین حین حرکت شعاع کمتری را پیموده و چرخ هنگام بالا رفتن دچار زاویه منفی گردد که این امر همانطور که گفته شد از انحراف خودرو در پیچها جلوگیری می نماید این سیستم در اکسل جلوی بسیاری از خودروهای جدید امروزی ، اکثر خودروهای مسابقه ای از جمله فِراری، اکثر خودروهای کارخانه هوندا و … یافت می شود و تقریبا خالی از هر اشکالی است. این سیستم مستقل، از فنر لول که کمک فنر نیز درونش واقع شده، بهره می برد.
مزیت مهم تعلیق طبق دار دوبل امکانات سینماتیکی آن می باشد. موقعیت بازوهای کنترل تعلیق نسبت به هم می تواند ارتفاع مرکز غلتش بدنه را تعیین کند
در زیر نمایی از این نوع سیستم را می بینید

شکل1-6- سیستم تعلیق طبق دار دوبل.
1-3-3- سیستم تعلیق مک فرسون
ارلزاس مک فر سون یک سیستم تعلیق مشابه با فنر بندی طبق دار دوبل با پیکره بندی ستونی ایجاد کرد.
این سیستم باعث حذف طَبَق بالا و متعلقاتش میشود ، از اینرو این سیستم در خودروهایی که با کمبود فضا مواجه باشند خصوصا خودروهای دیفرانسیل جلو بسیار کارآمد خواهد بود . این سیستم غالبا دارای میل موج گیر برای حفظ تعادل خودرو می باشد.
برای پرهیز از تغییرات الاستیکی زیان آور کمبر و کستر قطر نرمال میله 11 میلیمتر(در کمک فنر یا ضربه گیر) باید به حداقل 18 میلیمتر افزایش یابد. قطر پیستون معمولا 30 یا 32 میلیمتر بوده و دمپر دو تیوبه است.
مزیت مهم مک فرسون استرات این است که همه ی قطعات ایجاد کننده تعلیق و کنترل چرخ می توانند در یک مجموعه با هم ترکیب شوند. که در زیر شکل این سیستم آورده شده است

شکل1-7- سیستم تعلیق مک فرسون.
1-3-4- سیتم تعلیق چند میله ای
ویژگی چند میله ای ها در لولاهای مفصلی انتهای بندکهای آن است که تحمل گشتاورهای خمشی را ندارند.
شکل زیرنمای سیستمی است که در خودروی فوردتاروس مدل سمور استفاده شده است که از نوع چهار لینگ (طبق) است ؛ البته 5 لینگی نیز وجود دارد.بهره از اهرم بندی بندواره ، انعطاف پذیری زیادی رادر طراحی مناسب حرکت چرخ ها می دهد.

شکل1-8- سیتم تعلیق چند میله ای.
1-3-5- سیستم تعلیق بازوی کشنده اکسل عقب
این سیستم که به عنوان اکسل لنگی هم شناخته شده است دارای بازوهای کنترل می باشد که به صورت طولی در جهت حرکت خودرو قرار گرفته اند و طوری لولا شده اند که روی شاسی یا روی بدنه در دو طرف خودرو بچرخند.
اکسل رابط کشنده نسبتا ساده بوده و عموما در خودروهای محرک جلو استفاده می شود. این سیستم دارای مزیت سطح صاف و هموار کف خورو می باشد و زاپاس یا مخزن سوخت هم می تواند بین بازوهای کنترل تعلیق قرار بگیرد
هنگام دور زدن چرخ ها همراه با بدنه نسبت به دیگر سیستم های تعلیق بیشتر خم می شوند.که باعث فرسایش سریع لاستیک ها می شود.
در زیر این سیستم نشان داده شده است:

شکل1-9- سیستم تعلیق بازوی کشنده اکسل عقب.

1-3-6- سیستم تعلیق شبه بازوی کشنده اکسل عقب
این یک نوع اکسل رابط (بازوی) کشنده مخصوص است که عمدتا در خودرو های سواری عقب محرک یا چهار چرخ محرک نصب می شود، اما در خودروهای جلو محرک هم یافت می شود.که در زیر آورده شده است

شکل1-10-سیستم تعلیق شبه بازوی کشنده اکسل عقب.
1-4- سیستم های تعلیق نیمه مستقل
به سبب برتری ها و کاستی هایی که در سیستم های تعلیق یکپارچه و مستقل وجود دارد، طراحان سیستم تعلیقی میان این دو گونه طراحی کرده اند، که بیشتر برتری های این دو گروه را داشته باشد.
مزایای سیستم های تعلیق نیمه مستقل
– نصب و سر هم نهی آسان
– جای گیری کم
– به بازوهای کنترل نیاز ندارد
– گام مناسب فنر
– میله پیچشی نقش میله پادغلت را نیز دارد
– تغییرات مناسب زوایای کمبر و تو چرخ
– قطعات کم و ساختار ساده
معایب سیستم های تعلیق نیمه مستقل
– تمایل به بیش فرمانی
– محدودیت در تحمل با ر به ویژه بارهای پیچشی
1-4-1- سیستم تعلیق میله پیچشی
تفاوت بیم یا میله رابط در این سیستم با سیستم صلب در اینجاست که بیم یا میله در سیستم پیچشی، توانایی پیچش مختصری را نیز داراست، از همین رو آنرا ، میله پیچشی می نامند.
این سیستم بدلیل نحوه قرارگیری کمکها، عدم نیاز به میله موج گیر و عدم نیاز به فضای عرضی زیاد ، فضای بسیار کمی را اشغال می نماید.
این سیستم ها در مقایسه با دیگر سیستمهایی که برای اکسل عقب خودروها بکار می روند کیفیت چندانی دارا نیستند ، و بیشتر بدلیل اشغال کمتر فضا و همچنین ارزان بودنشان در خودروهای با سایز کوچک استفاده می شوند.در زیر این نوع سیستم تعلیق را نشان داده ایم
شکل1-11- سیستم تعلیق میله پیچشی.

1-4-2- سیستم تعلیق محور آونگی
همانگونه که از نام آن پیداست، این سیستم اجازه می دهد تا چرخها به صورت محوری به قسمتی در وسط دو چرخ خودرو متصل شده و قابلیت بالا و پایین رفتن در قوس مربوط به خود را داشته باشند.
اما با وجود مستقل بودن ، بدلیل مشکلی در هندلینگ که آنرا پدیده جکینگ می نامند و ناشی از بلند شدن چرخ در سر پیچها بدلیل ایجاد زاویه کمبر مثبت در چرخ خارج از پیچ است ( باید منفی شود تا تعادل خودرو حفظ شود )، این سیستم از مقبولیت چندانی برخوردار نشد و جای خود را به دیگر سیستمها داد .

شکل1-12- سیستم تعلیق محور آونگی.
حال پس از آشنایی مختصر با انواع سیستم های تعلیق از نظر هندسه و وابستگی محوری چرخ های بیرونی وداخلی نوبت به آن رسیده است که سیستم های تعلیق را از نظر پارامتر های سختی و میرایی مورد بررسی قرار دهیم
1-5- سیستم های تعلیق غیر فعال
در سیستم تعلیق غیرفعال هیچ منبع انرژی وجود نداشته و این سیستم تنها توانایی بازیابی و میرایش انرژی را دارد. بنابر این اثرات ناخواسته و ناراحت کننده حرکات غلتش بدنه در هنگام چرخش خودرو ، کله زدن بدنه در هنگام شتاب گیری و ترمز دهی، بلند شدن و جابجایی های بدنه نسبت به سیستم تعلیق در هنگام چرخش پایدار خودرو و… هیچگاه از بین نمی رود.

شکل1-13- سیستم های تعلیق غیر فعال.
که می توان نمای شماتیک آن را به صورت بالا در نظر گرفت.
که در اصل اینگونه نمای شماتیک برای فنرهای مثل پایین است

یکی از کاستی های بزرگ این سیستم ناتوانی آن در کاهش تغییرمکانهای ایجاد شده دربارگذاری های استاتیکی است که سبب نشست استاتیکی خودرو می شود. این مشکل تاثیر زیادی بر آیرودینامیک خودرو(ضریب پسا) ، فاصله بدنه خودرو از سطح زمین و زاویه مناسب نور چراغ های خودرو دارد، زیرا این بارگذاری سبب پایین رفتن پشت خودرو وبالا آمدن جلوی آن است. نیز دراین سیستم باراستاتیکی سبب کاهش فرکانس طبیعی سیستم است ، زیرا ضریب سختی ثابت بوده و با افزایش جرم معلق بسامد طبیعی و نیز بازه بسامدی ارتعاشات مجاز خودرو کاهش می یابد.
1-6- سیستم تعلیق نیمه فعال
سیستم تعلیق نیمه فعال سیستمی جهت بهبود همزمان پایداری و خوش سواری خودرو از طریق تغـییر در ویژگی های لرزه‏گـــیر می باشدبا به کار گیری این سیستم می توان حرکات غلت زنی و کله زنی خودرو را در مانورهای چرخشی و ترمز‏گیری تا حد قابل توجهی کاهش داد.با توجه به اینکه این سیستم برای عملکرد در بسامدهای پایین طراحی می شود، سخت افزارهای مورد استفاده در آن ساده تر و کم هزینه تر بوده و توان مصرفی آنها نیز نسبت به سیستم تعلیق پویا به مراتب پایین تر می باشد. به دلایل بالا کاربرد این سیستم در خودروها رایج تر می باشد.

شکل1-14- سیستم تعلیق نیمه فعال.
همان گونه که در نمای شماتیک تعلیق نیمه فعال پیداست هیچ نیروی خارجی بر سیستم اعمال نشده است و فقط با استفاده از کنترل کننده هایی کمک فنر را تنظیم می کنند.
با بکارگیری این سیستم می توان حرکات غلت زنی و کله زنی خودرو را در مانورهای چرخشی وترمزگیری تا حد قابل توجهی کاهش داد.
می توان گفت اساس کارسیستم های نیمه فعال بدین ترتیب است که یک نیروی اجباری مناسب برسیستم اعمال می شود تا شرایط آنی سیستم بهینه کند. این نیروی اجباری با متغییر نگه داشتن ضریب میرایی یا ثابت فنر و تغییر آن متناسب با سطح جاده حاصل می شود.
اگر لرزه گیر متغییر باشد ، تغییر ضریب میرایی با تغییرابعاد مسیر عبور جریان روغن مانند تغییر قطر اریفیس حاصل می گرددو اگر ضریب فنر متغییر باشد، از سیستم های پنوماتیک و تغییرفشار هوا در فنر بادی استفاده می شود.

1-6-1- زیر بخش های سیستم تعلیق نیمه فعال
سیستم های تعلیق نیمه فعال بر پایه تغییر ویژگی های لرزه گیر بر حسب شرایط حرکتی خودرو برای نیل به کارکرد مطلوب سواری و فرمان پذیری خودرو می باشد. بیشتر سیستم های نیمه فعال از زیر بخش های زیر تشکیل گردیده اند
حسگرها که می توانند شامل همه یا برخی از موارد زیر باشند
شتاب سنج
حسگر اندازه گیری زاویه فرمان
حسگر اندازه گیری تغییرات چرخ زنی و غلت زنی خودرو
حسگر اندازه گیری سرعت خودرو

شکل1-15- زیر بخش های سیستم تعلیق نیمه فعال.
عملگرها که لرزه گیر هایی با پارامترهای قابل تنظیم بوده و می توانند شامل یکی از انواع زیر باشند
لرزه گیر ناپیوسته
لرزه گیر پیوسته
لرزه گیر مغناطیسی

1-6-1-1- لرزه گیر ناپیوسته
لرزه گیر با تغییرات نا پیوسته دارای دریچه های سلنوییدی می باشد که جریان الکتریکی آنها را باز و بسته می نماید. تعداد دریچه های باز و بسته لرزه گیر چگونگی عملکرد آن را مشخص خواهد کرد. هرگاه لرزه گیر دارای دو دریچه باشد سه حالت تنظیم برای لرزه گیر وجود خواهد داشت که به قرار زیر است.
آرام هر دو دریچه باز می باشند
عادی فقط یکی از دریچه ها باز می باشد
کوبان هر دو دریچه بسته است
در حالت آرام سیستم تعلیق دارای سواری خوبی است ، اما فرمان پذیری آن پاییین است . این حالت برای رانندگی با سرعت پایین در جاده های نا هموار مناسب است.
در حالت کوبان خودرو دارای فرمان پذیری خوبی می با شد ، اما سواری آن زیاد مناسب نیست. این حالت برای رانندگی با سرعت زیاد در بزرگ راه ها مناسب است. حالت عادی برای رانندگی معمولی درون شهری مناسب است.

شکل1-16- لرزه گیر ناپیوسته.
1-6-1-2- لرزه گیر پیوسته
در لرزه گیر با تغییرات پیوسته تغییرات عملکرد از طریق تغییر قطردریچه توسط یک موتور پله ای که در بالای لرزه گیر سوارمی شود انجام می یابد. بازه تغییرات این نوع لرزه گیر بسیار بیشتراز گونه پیشین است و بنابر این در این سیستم ها می توان از الگوریتم های کنترلی پیشرفته استفاده نمود
همچپنین نمونه دیگری از این سیستم تعلیق با نام سیستم تعلیق پیوسته متغییر با جاده است، که توسط شرکت نورث استار ارایه شده است واز سال 2002 در دو مدل کادیلاک به کار رفته است. در این سیستم از چهار لرزه گیر با دریچه متغییر استفاده شده است ( برای هر چرخ یک لرزه گیر ) که می توانند نسبت به داده های دریافتی واکنش ها ی سریعی نشان دهند و بنابر این بازه بسامدی گسترده ای را پوشش دهد. در این لرزه گیر از یک نوع سیال ترکیبی استفاده شده است که عملکرد حرارتی لرزه گیر را تا حد زیادی بهبود بخشیده است.

شکل1-17- لرزه گیر پیوسته.
6-1-3- لرزه گیر مغناطیسی
این نوع لرزه گیر بر پایه تغییر ویسکوزیته سیال مورد استفاده در آن برای تغییر پارامترهای لرزه گیر عمل می کند. سیال بکار رفته دراین لرزه گیر دارای ویژگی لزجت وابسته به میدان مغناطیسی است با پیچیدن سیم فلزی دور میله پیستون لرزه گیر و عبور جریان الکتریکی از این سیم پیچ می توان میدان مغناطیسی در محفظه بوجود آورد و با تغییر جریان الکتریسیته ، میدان مغناطیسی و در نتیجه لزجت سیال را تغییر داد. مقدار جریان الکتریسیته سیم پیچ بوسیله واحد کنترل الکتریکی بر مبنای پارامترهای اندازه گیری شده بوسیله سنسورها محاسبه می شود.

شکل1-18- لرزه گیر مغناطیسی.

اصلی ترین سازنده سیستم های تعلیق برپایه این نوع لرزه گیر شرکت دلفی می باشد و سیستم تعلیق ساخته شده توسط این شرکت تحت نام مگنا راید عرضه می شود. این سیستم نخستین سیستم تعلیق نیمه فعال می باشد که در آن هیچ نوع دریچه الکترومکانیکی و همچنین سوپاپ متحرک بکار نرفته است. این سیستم بر پایه کاربرد سیال مگنا راید در لرزه گیر طراحی و تولید شده است.
این سیستم تعلیق نخستین بار در سال 2000 بر روی یک مدل نمایشگاهی از محصولات کادیلاک با نام کادیلاک ایماج عرضه شد و از سال 2002در مدل کادیلاک سویل مورد استفاده قرارگرفت.
ویژگی های این نوع سیستم
طراحی ساده بدون بکارگیری زیر بخش های الکترومکانیکی با اجزا محرک کوچک بهبود بازدهی و قابلیت اطمینان در مقایسه با سیستم های دریچه ای هیدرولیکی قابلیت تنظیم کامل ویژگی های لرزه گیر با نرم افزار کنترل مناسب غلتش خودرو در حالت چرخش و یا مانورهای سریع خودرو توان مصرفی پایین ( حداکثر 20وات برای هر لرزه گیر)
واکنش زمانی سریع لرزه گیرها ( در حدود 150 میلی ثانیه )

در زیر برای کامیونی حرکت غلت زنی(حرکت زاویه ای حول محور طولی) را یک بار با تعلیق فعال و بار دیگر با تعلیق نیمه فعال آزمایش کرده اند که ما آن را در زیر آورده ایم.

در این آزمایش مانعی را بر سر راه کامیون گذارده اند که کامیون آن را رد می کند، نمودار زیر حاصل آزمایش است

در نموار بالا خط قرمز (خط چین) مربوط به حالت غیر فعال و خط آبی (خط ممتد) مربوط به حالت نیمه فعال است، مشهود است که حرکت غلت زنی شاسی کامیون در حالت استفاده از سیستم تعلیق نیمه فعال کمتر (بهتر) از حالت غیر فعال است.
1-7- سیستم تعلیق فعال
سیستم های تعلیق فعال به منظور ایجاد آزادی عمل بیشتر در طراحی سیستم های تعلیق و دستیابی همزمان به فرمانپذیری و خوش سواری بهتر شکل گرفته است.یک سیستم تعلیق فعال توانایی ذخیره، تولید و میرایش انرژی را دارا بوده و می تواند مشخصات خود را بر حسب شرایط عملکرد خودرو تغییر دهد.این نوع سیستم تعلیق گونه آرمانی سیستم تعلیق می باشد که در حالت کلی از یک عملگر که میان جرم معلق و نامعلق خودرو قرار گرفته است، شکل گرفته است. هنگامی که یکی از چرخها روی ناهمواری قرار می گیرد، شتاب و بار عمودی چرخ، توسط حسگرهایی اندازه گیری می شوند و مقادیر به سیستم کنترلی فرستاده می شود. در آنجا سرعت و جابجایی مورد نیاز چرخ، محاسبه و چرخ و دستورات کنترلی به عملگرها فرستاده می شود تا سرعت و جابجایی مورد نیاز اعمال گردد.

شکل1-19- سیستم تعلیق فعال.
نخستین نمونه از سیستم های تعلیق فعال توسط شرکت لوتوس انگلیس در سال 1981 میلادی بر روی یک نمونه خودروی مسابقه نصب شد.
به سبب تراکنش میان پارامترهای طراحی سیستم تعلیق، طراحان به این فکر افتاده اند که تعلیق را تحت کنترل درآورند و حتی الامکان هر دو وظیفه تعلیق را در سطح بالایی به اجرا گذارند. این کار توسط سیستم های تعلیق پویا صورت می‏پذیرد.
در این سیستم‏ تعلیق شرایط سطح جاده توسط حسگرهایی اندازه‏گیری شده و نتایج به صورت دستورات کنترلی به یک پردازشگر ارسال می‏گردد. داده ها و شناسه های خودرو توسط پردازشگر بررسی شده و دستور مناسب به عملگر ارسال شده و متناسب با این فرمان فشار روغن در عملگر تنظیم می شود.
وظیفه عملگر تنظیم ارتفاع،کنترل حرکات خودرو (چرخ زنی، غلت زنی، کله‏زنی و جهش) و نیل به خوش سواری بهینه همراه با برآوری بازدارنده های فرمان‏پذیری خودرو است.
شکل زیر نمای شماتیک تعلیق فعال را نشان می دهد:

سیستم های تعلیق فعال را می توان به انوع زیر طبقه بندی کرد
هیدروپنوماتیک
سیستم تعلیق هیدراکتیو
سیستم تعلیق هیدراکتیو2
سیستم تعلیق هیدراکتیو3
سیستم تعلیق کنترل پویای بدنه (ABC)
1-7-1- هیدروپنوماتیک

شکل1-20- هیدروپنوماتیک.
سیستم تعلیق هیدروپنوماتیک توسط کارخانه سیتروین ابداع شده و در سواری ها به کار می رود دراین روش از خاصیت تراکم پذیری گاز وانتقال روغن استفاده شده است.
سیستم های هیدرولیک سیتروئن علی رغم اینکه به پیچیدگی مشهور می باشند از اصول ساده ای پیروی می کنند این سیستم ها از این واقعیت که می توان یک گاز را متراکم ساخت اما مایع تراکم ناپذیر می باشد بهره می گیرند به این ترتیب که گاز به عنوان فنر عمل کرده و قسمت هیدرولیکی عملیات هوشمند سیستم همچون تامین خاصیت میرایی و تنظیم ارتفاع را انجام می دهد انرژی مورد نیاز برای رانش پمپ در این سیستم ها توسط موتور خودرو تامین می گردد.
وقتی چرخ روی دست انداز قرار می گیرد پیستون به سمت بالا حرکت می کند و سیال را از سیلندر به داخل کره جابجا می کند در نتیجه دیافراگم لاستیکی و نیتروژن را در داخل فضای کوچکی فشرده می کند وقتی چرخ از مانع عبور کند پیستون را نیز به طرف پائین می کشد در نتیجه فشار سیال (روغن) پائین دیافراگم کم می شود که در این حالت انرژی متراکم شده گاز نیتروژن ازاد شده و سیال را از کره به داخل سیلندر هدایت می کند .
در این روش سیالی که وارد کره می شود باعث فشرده شدن گاز شده در نتیجه مانع وارد شدن نیروها از طرف ناهمواری های جاده به بدنه می شود.
سیستم تعلیق هیدرونیوماتیک یک سیستم تعلیق ایستا بود که در ان هیچ وسیله الکترونیکی یا حسگری بکار گرفته نشده بود سیتروئن با افزودن سیستم های الکترونیکی به این مجموعه سیستم تعلیق خود را تحت نام هیدراکتیو عرضه کرد.
1-7-2- سیستم تعلیق هیدراکتیو

شکل1-21- سیستم تعلیق هیدراکتیو.

در زیر نمایی از سیستم داخلی هیدراکتیو را آورده ایم

به عبارت دیگر در این سیستم کلیه چرخها توسط سیال تحت فشار با یکدیگر مرتبط هستند با افزایش کره های فشار حجم کلی گاز و سیال افزایش یافته و سیستم تعلیق می تواند میرایی و خاصیت فنری نرم تری را به منظور تامین راحتی سفر ایجاد کند . هر گاه خودرونیاز به حرکتی پایدار و مقاومت در برابر غلتش داشته باشد دریچه های کره مرکزی بسته می شود و به این ترتیب چرخها در سیستم تعلیق مجزا شده و با کاهش حجم گاز و سیال خاصیت میرایی و فنری سخت تری در سیستم تعلیق پدید می آید.
البته تنظیمات سیستم تعلیق به دو حالت نرم و سخت محدود نمی شود چرا که دریچه های زیادی در کره های فشار مرکزی تعبیه شده است و با تغییر تعداد دریچه های باز وبسته می توان ویژگی های مختلفی را برای سیستم تعلیق ایجاد کرد.
انچه که نقطه قوت سیستم هیدرا اکتیو به شمار می رود قابلیت واکنش سریع ان می باشد یک کامپیوتر سریع اطلاعات دریافتی از حساسه های مربوط به سرعت دریچه گاز ترمز ها و سیستم انتقال قدرت را انالیز کرده و بهترین حالت تعلیق برای خودرو را انتخاب می کند و سپس بر اساس این انتخاب دریچه های سلنوئیدی فعال می کند.
1-7-3- سیستم تعلیق هیدراکتیو2

شکل1-22- سیستم تعلیق هیدراکتیو.سیستم هیدراکتیو رول بدنه را با سخت تر کردن خاصیت فنری و میرایی و در قبال از دست دادن سواری خودرو, کاهش می دهد اگر این سختی تا حد خودرو های مربوط به مسابقات فرمول 1 افزایش یابد در این صورت می توان به حالتی نزدیک به رول صفر در دور زدن های شدید دست یافت . اما از انجا که برای خودرو های شخصی مساله راحتی سفر نیز از اهمیت بسزایی بر خوردار می باشد این روش مورد استفاده قرار نمی گیرد در مقابل سیتروئن سیستم پاد غلت پویا را طراحی کرده و به سیستم هیدراکتیو افزوده است که این مجموعه هیدراکتیو 2 یا اکتیوا نام دارد.

سیستم اکتیوا در مدل زانتیا اکتیوا از محصولات سیتروئن مورد استفاده قرار گرفته است .
اگر شتاب جانبی خودرو به قدری افزایش یابد که غلت بدنه به بیش از نیم برسد سیال به پیستونهایی در جلو و عقب خودرو جریان یافته و این پیستونها با فشار به میله پاد غلت انرا در بگونه ای ثابت نگه می دارند که تحت هر شرایطی خودرو حداکثر 5/0 درجه دوران داشته باشد این ویژگی موجب شده است تا این مدل زانتیا قادر به چرخش در سرعت های بالاتر باشد
1-7-4- سیستم تعلیق هیدراکتیو3

شکل1-22- سیستم تعلیق هیدراکتیو3.
سومین نسل از سیستم های تعلیق هیدراکتیو در اوایل سال 2001 در یکی از محصولات سیترئن بکار گرفته شد نوع بهبود یافته ای از سری های قبل این سیستم بود بر خلاف هیدرا کتیو در این سیستم از میله پادغلت پویا که به نظر گروهی موجب احساس رانندگی غیر طبیعی می شد استفاده نشده است و در عوض به ان سیستم ارتفاع متغیر حین کارافزوده شده است.
برخلاف هیدرواکتیو در این سیستم از میله پاد غلت پویا1 که به نظر گروهی موجب احساس رانندگی غیر طبیعی می‏شد استفاده نشده است
با بکار گیری این سیستم در سرعت های بالا به منظور کاهش نیرو های ائرودینامیکی و افزایش پایداری خودرو ارتفاع ان به نحوی کاهش می یابد که جلو ان نسبت به عقب چند میلیمتر پایین تر قرار گیرد در سرعت های پایین برای عبور راحت تر خودرو از روی ناهمواریهای جاده ارتفاع ان افزایش می یابد.
علاوه برا ن با بهبود ساختمان کره های فشار دوام سیستم افزایش یافته است , بگونه ای که بنا بر ادعای سازنده تا 200000 کیلومتر نیاز به تعمیر ندارد.
1-7-5- سیستم تعلیق کنترل پویای بدنه (ABC)

سیستم کنترل پویای بدنه در مقایسه با سیستم های سیتروین نسبتا ساده می باشد این سیستم در حقیقت تنها یک سیستم کنترل پویای غلت می باشد این سیستم تنها قادر به تغییر نرخ فنریت سیستم تعلیق بوده و برخلاف سیستم های سیتروین نمی تواند میرایی را تغییر دهد به همین دلیل معمولا ان را در دسته سیستمها تعلیق نیمه فعال در نظر می گیرند.
سیستم تعلیق به طور خودکار حالت مناسب رانندگی را با وضعیت رانندگی تطبیق می دهد
کامپیوتر سیستم وزن واقعی خودرو را به دست می آورد و با توجه به بار وارده بر خودرو نیروی لازم را بر حسب توابع کنترلی به عملگرها می فرستد.
راننده می تواند حالت رانندگی را با فشردن دکمه ای که در برابرش قرار دارد، در یکی از دو حالت آرام و کوبان قرار دهد. در حالت کوبان میزان غلت بدنه نسبت به حالت آرام حدود 27% کاهش می یابد که میزان قابل ملاحظه ای می باشد.
به کارگیری این سیستم همچنین نیاز به استفاده از میله پادغلت را از بین می برد. بخشهای مکانیکی این سیستم کاملا ساده می باشد. هر یک از چهار چرخ بر روی یک میله که در اصل از فنر و لرزه گیر تشکیل شده است قرار می گیرند. به عبارت دیگر در این سیستم فنر و لرزه گیر یک مجموعه واحد را تشکیل می دهند.
در زیرفنر سیستم تعلیق پویای بدنه نشان داده شده است :

فصلدوم
آشنایی با نرم افزار MATLAB

2-1- آشنایی با نرم افزار

زبان ماشین زبانی است که توسط سخت افزار کامپیوتر تشخیص داده می شود طراحی بر مبنای تکنولوژی حالت روشن – خاموش ( on-off ) پایه گذاری شده است و زبان ماشین بصورت دوتایی صفر و یک می باشد. زبان ماشین برای نوشتن برنامه های خیلی بزرگ نامناسب است بنابراین زبان هایی در سطح بالا ایجاد و توسعه داده شده اند . زبان های سطح بالا مانند Basic,Fortran,C,Pascal قابلیت انجام هر کاری را در محیط کامپیوتر به کاربر می- دهند با این حال مراحل زیادی را برای انجام کارهای عمومی از جمله " خواندن یکسری داده از فلاپی ، بکارگیری و در نهایت رسم آن ها بر روی صفحه " نیاز دارند بنابراین بهتر است مجموعه ای از مراحل در یکسری کد خلاصه شوند تا علاوه بر انعطاف پذیری زبان برنامه- نویسی، زمان لازم برای انجام عملیات محاسباتی نیز کاهش یابد. ( البته با وجود مزیتی که ذکر شد استفاده از این روش سبب می شود تا گاهی کاربر از رویه ی کار نرم افزار برای بدست آوردن پاسخ آگاه نشود و این مسئله زمانی دردسر ساز می شود که نتوان پاسخ نرم افزار را در خارج از نرم افزار بدرستی چک کرد تا از عملکرد درست نرم افزار" که ناشی از کدهای صحیح داده شده است" مطمئن شد.)
2-2- چرا از MATLAB استفاده می کنیم ؟

MATLAB یک نرم افزار محاسباتی – ریاضیاتی با پتانسیل قابل توجه می باشد که به عنوان یک زبان برنامه نویسی ریاضیاتی محسوب می شود . MATLAB مخفف عبارت MATrix LABoratory بوده و المان پایه آن ماتریس می باشد. ممکن است در ابتدا تصور شود که مهندسی نیازی به ماتریس ندارد که البته هنگامی که متغیرها زیاد باشد و نیاز به حل معادلات پیچیده باشد استفاده از روش ماتریسی با وجود نرم افزاری مانند MATLAB کار را بسیار ساده می کند . در حقیقت وجود یک مجموعه کامل از کدهای برنامه نویسی برای حل مسائل ماتریسی یکی از دلایل باقی ماندن نرم افزارهایی مانند فرترن، به عنوان یک زبان برنامه نویسی معمول که مورد استفاده مهندسین است می باشد.
باید تٍٍِاکید کرد که بسیاری از مسائل محاسباتی در مهندسی براحتی با استفاده از یکی از پکیج های نرم افزاری حل شوند. زمانی که مسائل خیلی اختصاصی را حل می کنید نیاز به محیطی با انعطاف پذیری بیشتر را احساس می کنید. بسیاری از شرکت ها مدل های بسیار پیچیده و پیشرفته ای را پبرای واحد یا قسمتی از واحدهای خود دارند. عموماً این مدلها فقط می توانند توسط نرم افزارذ طراحی شده خاصی حل شوند . بنابراین نیاز به یک محیط برنامه -نویسی می باشد. نیاز دیگر به یک زبان برنامه نویسیس زمانی احساس می شود که شما می خواهید حل چندین نوع مسئله را، بعلت اینکه هیچ یک از پکیج ها به تنهایی نمی توانند حل کامل مسئله را انجام دهند، با هم تلفیق کنید.
دلیل استفاده از MATLAB به جای فرترن مزایای آن نسبت به فرترن است برای مثال ضرب ماتریس ها در MATLAB و فرترن را با هم مقایسه کنید

در محیط MATLAB
Command window
>>A = [1,2;3,4]
>>B = [5,6,7;8,9,0]
>>C = A*B
در محیط فرترن
Command window
DOUBLE A(2,2) , B(2,3) , C(2,3)
A(1,1) = 1
A(1,2) = 2
A(2,1) = 3
A(2,2) = 4
B(1,1) = 5
B(1,2) = 6
B(1,3) = 7
B(2,1) = 8
B(2,2) = 9
B(2,3) = 0
DO 100 I = 1,2
DO 200 J = 1,3
C(I,J) = 0
DO 300 K= 1,2
C(I,J) = C(I,J)+A(I,K)*B(K,J)
300 CONTINUE
200 CONTINUE
100 CONTINUE
WRITE (6,"(4F10.4)")C
مزیت دیگر آن این است که MATLAB یک محیط برنامه نویسی دوسویه ( داد و ستدی ) می باشد. در MATLAB حاصلضرب ماتریس فوق در صفحه پرامپت آن اجرا می شود در حالیکه فرترن باید برای نوشتن از یک ویرایشگر استفاده نموده سپس آن ها را تدوین و در نهایت اجرا کند.
در این پروژه برای شبیه سازی سیستم تعلیق ساده ترین روش استفاده از مدل فضای حالت می باشد که در این روش ما باید ماتریس حالت را تشکیل دهیم که برای مدل سه بعدی خودرو یک ماتریس 14در14 می شود بنابراین محاسبه آن با نرم افزار MATLAB بسیار ساده می باشد.
و سرانجام MATLAB مجموعه جذابی از توابع گرافیکی را در بر دارد . بنابراین شما می توانید بلافاصله نتایج خود را بصورت گراف در آورید
2-3- پنجره های MATLAB
اگر MATLAB را باز کرده باشید صفحه ی زیر را مشاهده می کنید:

1 -window command اجرای تمام برنامه ها و دستورات در این صفحه انجام می شود . و همینطور پاسخ اجرای دستورات در اینجا نمایش داده می شود.
(پنجره سمت راست در شکل بالا)
2 – command history پنجره ای که همه دستورات اجرا شده درcommand window را بایگانی می کند.
(پنجره کوچک پایین و سمت چپ در شکل بالا)
3 -workspace مکانی است که همه ی پارامتر ها و ماتریسهای تعریف شده در آن نگهداری می شود.
(پنجره کوچک بالا و سمت چپ در شکل بالا)
4 – launch pad ابزاری است برای دسترسی آسان به دمو ها، جعبه ابزارها و راهنماو….که البته در متلب 7 و بالاتر توسط دکمه start خود متلب در سمت چپ پایین صفحه می توان ان را دید که با کلیک بر روی آن همه ی ابزارها، دموهاو… لیست شده اند.
5 – current directory این پنجره مکان فایلی که برنامه در حال اجرا در متلب در ان قرار دارد را نشان میدهدکه البته همه ی فایلهای موجود را هم نشان میدهد. هر دستور ورودی و خروجی در این فایل انجام خواهد شدو البته اگر بخواهیم برنامه ای را اجرا کنیم باید در این شاخه باشد که البته در صورت یکی نبودن شاخه ها متلب خود شاخه را تغییر خواهد داد.
در MATLAB تمام دستورات و توابع باید با حروف کوچک استفاده شوند.
clc تمام مطالب صفحه دستور را پاک می کند.
who لیست متغیر های موجود در درایو جاری را می دهد.

whose لیست متغیرهایی که در حافظه موجودند را به همراه جزئیات آن ها می دهد.

help برای توضیح خواستن از نرم افزار درباره یک دستور که با یک فاصله بعد از آن نوشته می شود ، از آن استفاده می شود.
pi عدد پی که مقدار آن 1416/3 می باشد.
sum از این دستور برای جمع یک رشته از اعداد استفاده می شود.
eig مقادیر ویژه یک ماتریس را می توان با استفاده از این دستور بدست آورد.
size(A) این دستور تعداد ردیف ها و ستون های یک ماتریس را به ترتیب می دهد.

Plot (x,y) از این دستور برای رسم پیوسته نقاطی که توسط دو بردار x و y تعریف می- شوند ( y بر حسب x ) استفاده می گردد. بدین ترتیب که هر دو نقطه مجاور توسط یک خط به هم وصل می شوند.
2-4- ماتریس ها
در MATLAB ماتریس را به چندین روش، که در زیر به برخی از آن ها اشاره شده است، می توان تعریف نمود .

MATLAB هر درایه از ماتریس را با شماره ردیف و ستون آن می شناسد. به عنوان مثال

همچنین برای اختصاص دادن یک عدد یا متغیر مانند x به درایه ردیف n ام از ستون m ام ماتریس A ، می نویسیم. x=A(n,m)
2-4-1- ماتریس های تعریف شده در MATLAB
zeroes(n,m) از آن برای تعریف ماتریسی با n سطر و m ستون که تمام درایه های آن صفر باشند، استفاده می شود.
ones(n,m) از آن برای تعریف ماتریسی n سطر و m ستون که تمام درایه های آن عدد 1 باشند استفاده می شود.
eye(n,m) از آن برای تعریف ماتریس واحد با n سطر و m ستون استفاده می شود.
2-5- چگونه برنامه بنویسیم ؟
برای حل یک مسئله به دنبال پاسخ این سئوال هستید. که چگونه برنامه ای را برای حل آن بنویسید.در ابتدای کار ممکن است مستقیماً سراغ کامیپوتر رفته و شروع ادغام برنامه های مختلف با یکدیگر کنید اما این هرگز به تنهایی کافی نیست نوشتن یک برنامه کارآمد نیاز به برنامه و روش سازمان یافته دارد در غیر این صورت مجبور خواهید شد ساعت زیادی از وقت خود را صرف عیب یابی برنامه نمایید. برای همین یک مسئله معمولی محاسبات مهندسی باید مراحل ذکر شده را ترتیب اجرا نمود.
1- بیان واضح مسئله
2- مشخص کردن ورودی و خروجی
3- حل مسئله برای داده های ساده جهت حصول اطمینان از صحت روش و تشخیص صحیح ورودی ها و خروجی ها
4- نوشتن برنامه
5- تست کردن برنامه توسط داده های ساده ای که جواب مشخص دارند.
6- بهینه سازی برنامه
2-6- حلقه های مورد استفاده در برنامه نویسی
قبل از هر کاری لازم است تعریف ساده ای از حلقه را بیان کنیم
هر حلقه شامل گروهی از دستورات می باشد به دفعات معین ( یا نامحدود ) تکرار شود شاید اغراق نباشد اگر بگوییم مهمترین بخش در برنامه اصلی استفاده از حلقه ها و هداین آنها برای گرفتن خروجی های مطلوب در حداقل زمان و با کمترین حجم محاسبات می باشد.
به همین دلیل در ذیل حلقه های مختلف مورد استفاده در برنامه نویسی توسط متلب را بطور مختصر بیان می کنیم.
در این قسمت تنها حلقه هایی معرفی می شوند که در پروژه مورد استفاده قرار گرفته اند.
نکته در انتهای هر حلقه کلمه end برای پایان دادن به آن آورده می شود.
2-6-1- حلقه ی while

از این حلقه جهت انجام یک سری عملیات توسط نرم افزار، تا برقرار شدن یک شرط ، استفاده می شود. در صورتیکه شرط تعریف شده برای آن برقرار نشود. عملیات برای دفعات نامحدود تکرار می شود.
2-6-2- حلقه for

از این حلقه برای انجام یک سری عملیات تعداد محدود استفاده می شود.بدین صورت که پس از کلمه for تعداد دفعات تکرار قرار گرفته و در پایان بعد از عملیاتی که قرار است تکرار شود ، کلمه ی end جهت بستن حلقه قرارداده می شود. مثلاً اگر بخواهید یک سری عملیات تکراری را بر روی تمام درایوهای یک رشته اعداد انجام دهید می توانید از حلقه ی for استفاده کنید.
2-6-3- شرط if-else- end

در بسیاری از مواقع به مواردی برمی خورید که بایستی گروهی از دستورات را تا برقرار شدن یک شرط مشخص اجرا کنید. این منطق در زبانهای برنامه نویسی با استفاده از شرطهای مختلف if-else- end اجرا می شود. در صورتیکه شرطهای متعددی وجود داشته باشند ، فقط حداقل دستوراتی که برای نشان دادن نتیجه منطقی مورد نیاز است. اجرا می شوند مثلاً اگر در شرط بین end ,if وجود داشته باشد زمانی شرط دوم اجرا می شود شرط اول صحیح نباشد. (اگر … در غیر این صورت…..)
نکته برای تکرار یک حلقه ی if باید آنرا درون یک حلقه for قرار داد.
2-7- آشنایی با simulink
از آنجا که مهمترین قسمت پروژه که پاسخ را به ما می دهد در محیط simulink می باشد بنابراین در این قسمت توضیحات مختصری راجع به محیط آن و طریقه استفاده از آن آورده شده است . جهت استفاده از simulink در matlab ابتدا بایستی وارد محیط مخصوص آن شد. برای این کار کافی است بر نوار بالای صفحه اصلی کلیک کرد.

صفحه ی simulink library Browser باز می شود. در بالای این صفحه نواری وجود دارد که شامل منوهای اصلی (File, Edit,….) می باشد. در سمت چپ زیر این نوار یک نمودار درختی را مشاهده می کنیدکه شامل تعدادی مجموعه بلوک (simulink Aerospuce Blockset)می باشد که از محتویات در یک از آنها موارد مختلفی استفاده می شود. گزینه اول این نمودار بلوک simulink می باشد که می توان زیر مجموعه های آن را با کلیک بر روی آن مشاهده کرد.

برخی از بلوک ها به شرح زیر هستند
Commonly used blocks
این مجموعه شامل تعدادی معمول و مشترک می باشد که تقریباً در اکثر شبیه سازی هایی که در محیط simulink انجام می دهیم از آنها استفاده می کنیم. در زیر بطور مختصر به کاربرد برخی از آنها اشاره می کینم.

constant از آن برای وارد کردن یک مقدار ثابت به سیستم استفاده می شود.
Demux از آن برای تقسیم یک جریان مجزا استفاده می شود.
Gain از آن برای اعمال یک بهره ثابت بر سیستم استفاده می شود.(ضریب )
Integrator از آن به جای عملگر انتگرال در سیستم های کنترل استفاده می شود
. Sum از آن برای جمع و تفریق جریانها در سیستم های کنترلی استفاده می شود.
مجموعه ی Sinks
این مجموعه شامل انواع مدل های نمایش خروجی های سیستم از مجله نمودارهای تابع زمان و نمودارهای XY و…. می باشد.

مجموعه ی Sources
این مجموعه شامل انواع ورودی ها ،از جمله توابع خطی،توابع سینوسی،توابع پله ای،توابع ثابت،توابع پالس و …..می باشد که از آنها در Simulation استفاده می شود.

2-8- آشنایی مقدماتی طریقه استفاده از simulink
در این قسمت ما یاد می گیریم که چطور از برنامه ای به نام Simulink برای شبیه سازی سیستم های دینامیکی استفاده کنیم. می توان تصور کرد Simulink ابزاری است که به ما اجازه می دهد تا در حالت گرافیکی برنامه نویسی کنیم. به جای استفاده از تعداد زیادی کد، به سهولت و تنها با کشیدن و رها کردن بلوک های از پیش طراحی شده ، در یک پنجره ی مدل و متصل کردن بلوک ها بصورت منطقی به یکدیگر (خروجی ها و ورودی ها)یک برنامه یا شبیه سازی را اجرا نمود. مراحل شبیه سازی می تواند در هنگام اجرای شبیه سازی مشاهده شوند.و نتایج در دسترس می باشد مانند قسمت Workspace در برنامه ی MATLAB هنگامی که شبیه سازی کامل شد.

2-8-1- ساختار یک بلوک دیاگرام
ساختار یک بلوک دیاگرام در شکل زیر نشان داده شده است. این شکل تنها یک فرم کلی از بلوک دیاگرام را نشان می دهد. منابع ،سیستم ها و نمایشگر های زیادی برای انتخاب وجود دارند.

شکل بالا یک فرم کلی از بلوک دیاگرام را نشان می دهد.
در گام اول دو مدل ،یکی بصورت M-File و دیگری بصورت بلوک دیاگرام برای یک مدل ساده مانند یک فنر دمپر شبیه سازی می شود. این برای این منظور است که بتوان صحت عملکرد M-File را بوسیله ی بلوک دیاگرامی که هم ارز همان می باشد سنجید.

شکل جرم و فنر
2-8-2- مراحل مورد نیاز برای شبیه سازی یک سیستم مراحل مورد نیاز برای شبیه سازی یک سیستم که از simulink استفاده کند در زیر آورده شده است
1- نوشتن معادلات حاکم بر سیستم
2- ایجاد یک بلوک دیاگرام (بعنوان واسطه)که نشان دهنده ی ریاضیات معادلات حاکم باشد.
3- استفاده از روابط بین ورودی ها و خروجی های بلوک دیاگرام های واسطه برای ایجاد یک مدل شبیه سازی (مدلی با مجتمع کننده ی فراگیر)
4- ایجاد پارامترهای شبیه سازی و بلوک ها
5- اجرای شبیه سازی
6- نمایش و تحلیل نتایج
حالا همان مثال ساده ی جرم و فنر و دمپررا در simulinkشبیه سازی کرده در پاسخ زمانی را بدست می آوریم .
2-8-2-1- نوشتن معادلات حاکم
اولین مرحله برای تعریف کردن سیستم در simulink مشخص کردن معادلات حاکم بر سیستم است. اگر معادلات سیستم را با استفاده از قانون دوم نیوتن حساب کنیم می بینیم که معادله بصورت زیر می باشد.

2-8-2-2- ساختن بلوک دیاگرام واسطه
برای شروع معادله ی بالا را به فرم زیر بازنویسی می کنیم. منظور اصلی از این فرم معادله پیدا کردن و بالاترین مشتق در معادله است.

با استفاده از معادله ی بالا دیاگرام واسطه (البته بطور ناقص)می تواند به شکل زیر نشان داده شود. توجه کنید ه در دیاگرام ،جمع،به معادله بالا اشاره شده است.متغیرهای .و بعنوان ورودی سیستم و بعنوان خروجی سیستم می باشند.

شکل بلوک دیاگرام
2-8-2-3- ساختن یک مجتمع کننده همه ی بلوک دیاگرام
ورودی ها،سرعت و مکان،برای کامل کردن دیاگرام شکل بالا باید مهیا شوند اگر متغیرهایی می توانند مشتق شده از خروجی باشند و از آن به دست بیایند باید مشخص شوند ،در این مثال ما می توانیم x را با دوبار انتگرالگیری از بدست بیاوریم. شکل زیر بلوک دیاگرام کامل شده با دو بلوک انتگر الگیر را نشان می دهد. اطلاعات اشاره گرهای باز خوردی از مجتمع است که به ضرایب مربوط به خود باز می گرددgains . و نیز یک بلوک نمایشگر (scope) بر خط اشاره گر وصل می شود تا مکان بر حسب زمان را نشان دهد. در یک بلوک شبیه سازی واقعی ،مقادیر b،m,k باید جایگزین مقادیر مربوط به خود شوند.

شکل بلوک دیگرام کامل شده
حال اگرمقدار گذاری کنیم
m=100
k=10000
b=100
پاسخ به دست آمده از حل با بلوک دیاگرام و در محیط سیمولینک به شکل زیرمی باشد .

اینجا تنها شبیه سازی را به وسیله M-file برای همین مدل آورده ایم .

شکل شبیه سازی را به وسیله M-file
در این function file که نام آن easymm می باشد ابتدا مقادیر ثابت برای نرم افزار تعریف می گردد سپس زمان شروع و زمان پایان ، و بعد برای اینکه آن را به وسیله حل کننده های ODEحل کنیم معادله آنرا تبدیل به یک دنباله ی مرتبه اول نموده و به عنوان درایه های یک ماتریس تعریف می کنیم .سپس از حل کننده ode23 در محیط دستور استفاده می کنیم .

شکل حل کننده ode23
پاسخ به دست آمده بصورت زیر می باشد
که در اینجا c همان b است که در روش سیمولینک به کار برده ایم

شکل 1 (پاسخ به دست آمده
پاسخ به دست آمده از حل کردن مسئله به روش function file که در بالا آمده است را با پاسخ به دست آمده از حل با بلوک دیاگرام و در محیط سیمولینک قابل مقایسه می باشد.
در اینجا ناچاریم درباره ی حل کننده های ode مختصر توضیح دهیم
2-9- حل معادلات دیفرانسیل معمولی
برای حل این نوع معادلات باید از دستور dsolve استفاده شود . حل معادلات دیفرانسیلی ساده هم به صورت عددی و هم به صورت سیمبولیک توسط این دستور امکان پذیر است . شرایط لازم برای حل این نوع معادلات را می توان در داخل (' ' ) تعریف کرد ( مانند مثالی که در ادامه آمده است ).
نرم افزار MATLAB مشتق گیری را نسبت به متغیر t انجام می دهد . چنانچه بخواهید این عمل را نسبت به یک متغیر دیگر انجام دهید ، باید آن را داخل (' ' ) برای دستور dsolve بصورت زیر تعریف کنید
function = dsolve('diffrentional equation','initial condition','variable')
حل دنباله های ODE
برای حل دنباله های ODE (ordinary differential equation)توسط MATLAB هفت دستور وجود دارد که عبارتند از
ode23
این دستور برای حل دنباله های مرتبه ی2و3 و همچنین مسائلی که دقت پایین تر هم در آنها قابل قبول است و یا مسائلی که در آنها( f(y,t ناپیوسته است، استفاده می شود.
Ode23s
از این دستور برای حل دنباله های مرتبه ی 2 و مسائلی که در آنها f (y,t) ناپیوسته است استفاده می شود.
Ode23t
از این دستور برای حل مسائل نه چندان سخت (حل معادلات جبری دیفرانسیلی) استفاده می شود.
Ode45
از این دستور برای حل دنباله های مرتبه 4و5 و همچنین مسائلی که دقت پایین تر هم در آنها قابل قبول است،استفاده می شود.
Ode113
این دستور برای حل دنباله های مرتبه 1 تا 13 و همچنین مسائلی که در آنها f(y,t) پیوسته است،مناسب می باشد.
Ode15s
از این دستور برای حل دنباله های مرتبه ی 1تا 5 مسائل سخت مسائلی که در آنها دقت کمتری مورد نیاز است و همچنین مسائلی که روش ode45 در آنها با شکست مواجه می شود استفاده می شود.
برای حل یک دنباله ODE در MATLAB باید آنرا تبدیل به یک دنباله ی مرتبه اول نموده و به عنوان درایه های یک ماتریس تعریف کنید.سپس با قرار دادن آن در یک Function File و فراخوانی بر روی صفحهی Command، پس از تعریف بازه ی زمانی مورد نظر و شرایط مرزی موجود آنرا اجرا نمایید.
2-10- مدلسازی بوسیله ی فضای حالت
2-10-1- حالت
حالت یک سیستم دینامیکی کوچکترین مجموعه ای از متغیرهاست (که به آن متغیرهای حالت می گویند)به نحوی که آگاهی از آنها در همراه با آگاهی از ورودی رفتار سیستم را برای کاملا معین می کند.
2-10-2- متغیرهای حالت
متغیرهای حالت یک سیستم دینامیکی کوچکترین مجموعه از متغیرها هستند که رفتار دینامیکی سیستم را بیان می کنند . اگر برای توصیف رفتار یک سیستم دینامیکی حداقل n متغیر xn …,x2,x1 لازم باشد (به نحوی که با مشخص شدن ورودی ها در و مقادیر اولیه در رفتار آینده سیستم کاملاً مشخص شود این مجموعه n متغیری، متغیرهای حالت را تشکیل می دهند.
2-10-3- بردار حالت
اگر برای توصیف کامل رفتار یک سیستم به n متغیر حالت نیاز داشته باشیم این n متغیر می تواند مولفه های برداری مانند x باشند چنین برداری را بردار حالت می گوییم. بنابراین بردار حالت برداری است که انحصاراً حالت سیستم معینی x(t) را در هر زمان معین می نماید به شرطی که حالت در و ورودی های u(t) در زمان داده شده باشد.
2-10-4- فضای حالت
فضای n بعدی که مجموعه های آن x2,x1 و … محور xn هستند فضای حالت نامیده می شود. هر حالت را در فضای حالت می توان با یک نقطه نمایش داد.
2-10-5- معادلات فضای حالت

در تحلیل فضای حالت با سه نوع متغیر که از مدل سازی رفتار دینامیکی سیستم نقش دارند، مواجه هستیم. این سه متغیر عبارتند از متغیرهای ورودی، متغیرهای خروجی و متغیرهای حالت. اگر معادلات خطی باشند فضای حالت ما بصورت زیر در می آید.

ماتریس حالت، ماتریس ورودی، ماتریس خروجی، ماتریس انتقال مستقیم می باشد
با استفاده از فضای حالت میتوانیم مدل سه بعدی خودرو را شبیه سازی کنیم. مهمترین مرحله ی این کار یافتن ماتریس A است که مطابق مراحل بعدی آمده در ادامه ی پروژه است.پس از آن ماتریس B که ورودی است نیز در می آوریم.
در حقیقت x(t) معادلات سرعت ها و متغیر مکان ها ی سیستم تعلیق است که در صورت
بهینه سازی باید آنها را بهینه سازی کنیم.
Cماتریس یکه و Dماتریس صفر است.
ماتریس u ، عبارتست از ورودی های چرخ.
همانگونه که در ضرب ماتریسی داریم

به همین صورت تمام سرعت های موجود در ماتریس ( تمامی سطر های فرد ) به راحتی قابل محاسبه می باشند.

فصل سوم
بررسی مدلهای مختلف سواری

3-1- مقدمه ای بر سیستم تعلیق
در حالت ایده ال آنچه که از سیستم تعلیق خودرو انتظار می رود تامین پایداری حرکت و فرمان پذیری خودرو همراه با راحتی سفر است، اما در عمل این دو ویژگی در تقابل با یکدیگر بوده، در هر یک سیستم تعلیقی با پارامترهای متضاد نسبت به دیگرنیاز است.
راحتی سفر مناسب نیازمند سیستم تعلیقی نرم می باشد در حالی که دست یابی به فرمان پذیری بالا نیازمند یک سیستم تعلیق سخت است، لذا با بکار گیری سیستمهای غیر فعال رایج نمی توان بطور همزمان به بهترین وضعیت فرمان پذیری و راحتی دست یافت.
شکل زیر محدوده ی عمل دو مقوله راحتی سفر و فرمان پذیری را نشان می دهد

امروزه سیستمهای تعلیق مورد استفاده در خودروهای سواری از دیدگاه کنترلی به سه گروه فعال، نیمه فعال و غیر فعال تقسیم می شوند.
در شکل زیر نمای شماتیک این سیستمها نشان داده شده است

در شکل زیر ارتعاشات دو سیستم که یکی فعال و دیگری غیر فعال است نشان داده شده است، که میزان خوش سواری سیستم فعال محسوس می باشد.

3-2- درجات آزادی خودرو
از آنجا که دیدگاه عمده در دینامیک خودرو نگرش اجسام صلب است، بنابراین خودرو یک جسم صلب با گستره حرکت فضایی در نظر گرفته می شود. بر پایه تعریف درجات آزادی، یک جسم صلب دارای 6 درجه آزادی می باشد که حرکات متناظر با این درجات حرکات مستقل جسم را شکل می دهد. بنابر این برای نمایش حرکات خودرو درجات آزادی زیر به کار می رود
حرکت طولی حرکت خطی خودرو در راستای طولی
حرکت کناری حرکت خطی خودرو در راستای کناری
حرکت عمودی یا جهش حرکت خطی خودرو در راستای عمودی
حرکت غلت زنی حرکت زاویه ای حول محور طولی
حرکت کله زنی یا ناوش حرکت زاویه ای حول محور کناری می باشد، و به دو حرکت کله زنی رو به جلو و رو به پشت که در هنگام ترمزگیری و شتاب گیری ایجاد می گردد، تقسیم می شود.
حرکت چرخ زنی حرکت زاویه ای حول محور عمودی
در شکل زیر این حرکات نشان داده شد ه است

3-3- بررسی مدلهای خوش سواری خودرو
مراحل تحلیل ارتعاشی یک سیستم تعلیق را می توان به گامهای زیر تقسیم کرد
1- تهیه یک مدل از سیستم واقعی بطوری که هر کدام از المان های مدل بتوانند خطی یا ناخطی باشند، با وجود گسترده بودن خواص و پارامترهای سیستم واقعی، هر سیستم توسط تعدادی درجات آزادی تعریف می شوند.
2- با استفاده از مدل فیزیکی، معادلات حاکم بر حرکات ارتعاشی سیستم با توجه به درجات آزادی نوشته می شود که بدین ترتیب مدل ریاضی سیستم تکمیل می شود.
3- حل معادلات حاکم بر سیستم.
پس ابتدا سیستم خودرو توسط المان های جرم، فنرو میرایی مدل می شود.
3-3-1- مدل ربع خودرو
3-3-1-1- یک درجه آزادی
ساده ترین مدل خودرو، مدل یک درجه آزادی است، که در آن جرم خودرو ، فنر و کمک فنر وجود دارد و از خاصیت فنریت لاستیک صرف نظر شده است.
در شکل زیر این مدل را نشان داده ایم

3-3-1-2- دو درجه آزادی
مانند یک درجه آزادی است با این تفاوت که خاصیت فنریت لاستیک را هم مدنظر گرفته ایم.
که در شکل زیر نمایش داده ایم

برای روشن شدن موضوع مثالی آورده ایم که سپس با متلب نیز تحلیل کرده ایم.
در این مثال می خواهیم سیتم تعلیق اتوبوسی را مورد بررسی قرار دهیم که از مدل یک چهارم آن با دو درجه آزادی بهره گرفته ایم

که مدل یک چهارم آن در زیر نشان داده شده است

همچنین مقادیر به شکل زیر بیان شده است
* body mass (m1) = 2500 kg,
* suspension mass (m2) = 320 kg
* spring rate (k) = 10,000 N/m,
* damping constant (b) = 140,000 Ns/m.
* control force (u) = force from the controller we are going to design
که با اعمال قانون نیوتن برای جرم اتوبوس و جرم سیستم تعلیق داریم

که در متلب این معادلات را بوسیله دستگاه زیر حل می شود که در زیر آورده ایم

ونیز این دستگاه را با استفاده ماتریس ها حل می شود

در زیر طرز نوشتن این ماتریس را در متلب آورده ایم

m1=2500;
m2=320;
k=10000;
b=140000;
A=[0 1 0 0
-k/m1 -b/m1 k/m1 b/m1
0 0 0 1
k/m2 b/m2 -2*k/m2 -b/m2];
B=[0 0
1 0
0 0
0 k/m2];
C=[1 0 1 0];
D=[0 0];
در اینجا شکل مسئله در محیط سیمولینک را نشان داده ایم
که با دابل کلیک بر روی هر کدام از جعبه ها می توان آن را تصحیح کرد (جعبه دستگاه برای نوشتن ماتریس ها و جعبه ورودی برای تنظیم ورودی.)

باید گفت که پس از تنظیم ماتریس ها و نوع ورودی کلید ران که به علامت فلشی توپر در بالای صفحه است را کلیک می کنیم که متلب برنامه ما را بررسی می کند و اگر مشکلی داشت نشان می دهد که باید برطرف کرد.
پس از اینکه برنامه ای که نوشته ایم مشکلی نداشت روی جعبه خروجی کلیک می کنیم و متلب نمودار خروجی را می دهد .(جعبه اول از سمت راست)
که نمودار زیر را به ما می دهد
در این جا با دادن ورودی پله ای به ارتفاع 0.1 متر در طی 200 ثانیه به شکل زیر است

که این نمودار به ما می گوید که اگر اتوبوس ناگهان از پله ای به ارتفاع 0.1 متر بالا رود پس از 200 ثانیه دیگر ارتعاشی نخواهیم داشت، یعنی در این بازه زمانی قادر است نوسانات را به صفر برساند.
– یاد آوری
1- قانون نیوتن برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم برابر است با جرم ضربدر شتابی که به آن جسم می دهد

2- قانون اولر برآیند گشتاورهای خارجی وارد بر یک جسم برابر است با ممان جرمی ضربدر شتاب زاویه ای که به آن جسم می دهد

3-3-2- مدل نصف خودرو
3-3-2-1- دودرجه آزادی
این مدل کامل تر از یک چهارم است. در اینجا گرانیگاه جرم خودرو در مرکز آن است و چون از خاصیت لاستیک چشم پوشی شده است در کل دو معادله داریم، که یکی اعمال قانون نیوتن برای شاسی(جرم خودرو) و دیگری اعمال قانون اولر برای شاسی است.
در زیر نمای شماتیک این مدل آورده شده است

3-3-2-2- چهار درجه آزادی
این مدل نیز مانند حالت قبلی است با این تفاوت که در اینجا خاصیت فنریت لاستیک نیز اعمال شده است، که در اینجا ما 4 معادله داریم، علاوه بر اعمال قانون نیوتن و اولر برای شاسی ، قانون نیوتن را برای جرم های سیستم تعلیق جلو وعقب می نویسیم که در کل می شود 4 معادله.
در زیر شکل این مدل نشان داده شده است

در اینجا می خواهیم معادلات نیوتن و اولر را برای مدل نصف خودرو و4 درجه آزادی بنویسیم، که چند نکته را متذکر می شویم
جرم و فنر سمت چپ را برای چرخ جلوو سمت راست برای چرخ عقب
در اینجا جم شدن فنر را مثبت می گیریم
در این شکل حرکت کله زنی یا ناوش نشان داده نشده است، که ما در جهت ساعتگرد در نظر می گیریم یعنی میخواهد فنر چپ را باز کند و برعکس.(در حال شتابگیری)
فاصله چرخ جلو وعقب تا مرکز ثقل شاسی است. و
نیز جابجایی گرانیگاه شاسی است.
زاویه چرخش شاسی (کله زنی) است.
– نوشتن قوانین
قانون نیوتن برای

قانون نیوتن برای

قانون نیوتن برای شاسی

قانون اولر برای شاسی

در قانون اولر جهت پاد ساعتگرد را مثبت گرفته ایم.
همانند مثالی که برای مدل یک چهارم خودرو زده شد میتوان معادلات بالا را حل نمود
همان گونه که گفته شد باید دستگاه زیر حل شود

A,B,C,Dرا از چهار معادله بالا بدست می آوریم
که در دستگاه بالا مقادیر
A ماتریسی است (8*8) با توجه به معادلات بالا همانند مثال قبل.
B نیز ماتریسی است (4*8) که با توجه به معادلات بالا.
C ماتریسی است یکه که (8*8) است.
D ماتریسی صفر است با مشخصات (4*8) .
در اینجا مثالی از مدل نصف خودرو با دو درجه آزادی که با استفاده از محیط دیاگرامی متلب مورد بررسی قرارگرفته، آورده شده است
این مثال یک مدل ساده شده ای از نیمه اتومبیل را توضیح می دهد،که شامل یک سیستم تعلیق مستقل برای جلو و عقب اتومبیل و دو درجه آزادی شامل حرکت پیچ و حرکت در راستای محور عمودی که در شکل زیر نمایان است.
ما یک تعریفی از مدل ارائه می کنیم تا نشان بدهیم که چگونه با استفاده از شبیه سازی، بتوانیم خصوصیات سواری و هندلنیگ را مورد بررسی قرار دهیم.
در ترکیب با شبیه سازی یک خط قدرت، مدل می تواند با توجه به تغییرات دریچه گاز، نتایج بوجود آمده در حرکت های طولی اتومبیل را مورد بررسی قرار دهد.
شکل خصوصیات مدل را نشان می دهد

در این مثال، ما سیستم تعلیق عقب و جلو را به صورت سیستم کمک و فنر مورد بررسی قرار می دهیم. البته در یک مدل با جزئیات بیشتر، می توانیم سختی تایر و میزان دمپ تایر را نیز لحاظ کنیم. بدنه خودرو دارای درجات آزادی پیچ و بانس( حرکت در طول محور عمودی ) می باشد، که این درجات در مدل به صورت چهار حالت بیان شده اند
جابجایی طولی، سرعت طولی ، حرکت زاویه ای پیچ، سرعت زاویه ای پیچ.
می توان از بلوک های جبر برداری برای طراحی کامل و محاسبه نیروها، جابجایی و سرعت ها استفاده کرد.

نیرویی در جهت بالا که از سوی تعلیق به بدنه وارد می شود.
و مقدار ضریب فنر و ضریب دمپ تعلیق در هر چرخ.
فاصله افقی بین مرکز ثقل بدنه تا سیستم تعلیق جلو.
و مقدار زاویه پیچ و سرعت تغییرات این زاویه.
و جابه جایی عمودی (جهش) و سرعت این جابجایی.
سهم حرکت پیچ از تعلیق جلو از رابطه زیر بدست می آید

گشتاور در پیچ ناشی از تعلیق جلو.
همینطور برای تعلیق عقب

نیروی در جهت بالا وارد شده از سیستم تعلیق به بدنه.
و ضریب سختی فنر و ضریب دمپ برای هر چرخ.
فاصله افقی بین مرکز ثقل بدنه و تعلیق عقب.

گشتاور پیچ ناشی از تعلیق عقب.
نتایج نیروها و گشتاورها بر روی جابجایی بدنه با توجه به روابط نیوتن

جرم بدنه,شتاب جاذبه

مماس اینرسی بدنه حول مرکز ثقل.
گشتاور ناشی از شتاب خودرو.
مدل کردن
با توجه به شکل زیر در می یابیم که دو ورودی برای مدل تعلیق خودرو وجود دارد.

ورودی اول، جابجایی جاده می باشد. یک ورودی پله ای مربوط به سواری خودرو بر روی جاده صاف با یک تغییر پله ای در ارتفاع جاده می باشد. ورودی دوم یک نیروی افقی است که در راستای مرکز چرخ ها ناشی از مانورهای شتاب و ترمز وارد می شود.
تا وقتی که حرکت طولی بدنه مدل نشده است، این ورودی نمایانگر یک گشتاور حول محور پیچ می باشد.
زیر سیستم کمک،فنر که تعلیق عقب و جلو را مدل می کند در شکل. زیر نشان داده شده است. بلوکهای استفاده شده، روابط را مدل می کنند. روابط با استفاده از بلوکهای جمع و ضرب، تکمیل شده اند.

اختلافات بین جلو و عقب به صورت زیر محاسبه شده اند. چون زیر سیستم یک بلوک ماسک شده است،
یکسری متغییر ها(c,k,L) را می توان هر لحظه وارد کرد.
برای اجرای این مدل، ابتدا باید پارامترهای لازم را در قسمتWorkspace وارد کرد
پارامترها عبارتند از
Lf = 0.9
Lr = 1.2
Mb = 1200
Iyy = 2100
Kf = 28000
Kr = 21000
Cf = 2500
Cr = 2000
برای اجرای شبیه سازی، دکمه start در قسمت simulink را کلیک کنید.
. می توانید پس از اجرای شبیه سازی، با نوشتن susgrph در قسمت command line prompt برنامه، این نمودارها را دریافت کنید.در نظر داشته باشید که دیاگرامهای بالا از فرمولهایی که گفته شد استخراج شده اند و فقط به صورت دیاگرامی (مثل ضرب، انتگرالگیری،مشتق گیری و …)به هم متصل شده اند که به نظر نمی رسد چندان غیر قابل فهم باشد.

مدل تعلیق خودرو به شما این اجازه را می دهد تا با تغییر ضرایب سختی فنر و دمپ کمک، بتوانید راحتی و کارایی خودرو را مورد بررسی قرار دهیدکه عموماً یک خودروی مسابقه ای دارای فنرهای خشک و ضریب دمپ بالا می باشد. اما یک خودروی مسافری (سواری) که برای راحتی طراحی شده است دارای فنرهای نرمتر و واکنش نوسانی بیشتری می باشد.
3-3- مدل کامل خودرو
هفت درجه آزادی
حال در اینجا نوبت به آن رسیده است که مدل کامل خودرو را مورد بررسی قرار دهیم.

قابل ذکر است که از حرکت چرخ زنی (حرکت زاویه ای حول محور عمودی) در این تحلیل صرفنظر شده است، زیرا این حرکت چندان تاثیری بر راحتی و فرمان پذیری خودرو ندارد، لذا با این پیش فرض درجات آزادی سیستم هفت خواهد بود.
واضح است که ما هفت معادله می توانیم بنویسیم که
چهار معادله نیوتن برای چهار جرم سیستم تعلیق.
یک معادله نیوتن برای شاسی.
یک معادله اولر برای شاسی در جهت محور کناری.
یک معادله اولر برای شاسی در جهت محور طولی.
که جمعا می شود هفت معادله.

که این معادلات در شکل بالا به وضوح قابل مشاهده است.
همانند مدلهای قبلی باید دستگاه زیر را کامل کرده تا با نرم افزار متلب بتوان مدل کامل خودرو را مورد بررسی قرار داد

که در دستگاه بالا ما باید ماتریس های A,B,C,D را از معادلات نیوتن و اولر استخراج کنیم، که
A ماتریسی است (14*14) با توجه به معادلات .
B ماتریسی است (8*14) با توجه به معادلات .
C ماتریسی است یکه با مشخصه (14*14) .
D ماتریسی است صفر با مشخصه (8*14) .
در اینجا کار مهم بدست آوردن ماتریس A است.
در زیر مثالی را مدل کامل خودرو آورده ایم
شکل بالا را در نظر داشته باشید، که دارای پارامترهای زیر است
که جرم وزن فنربندی شده است.
تغییر مکان جرم فنر بندی شده است.
تغییر مکان شاسی سمت جلو وراست.
تغییر مکان تعلیق سمت جلو وراست.
تغییر مکان جاده سمت جلو وراست.
ضریب فنریت تعلیق سمت جلو وراست.
ضریب دمپینگ تعلیق سمت جلو و راست.
ضریب فنریت لاستیک سمت جلو وراست.
ضریب دمپینگ لاستیک سمت جلو وراست.
جرم فنر بندی نشده سمت جلو وراست.
تغییر مکان شاسی سمت جلو وچپ.
تغییر مکان تعلیق سمت جلو وچپ.
تغییر مکان جاده سمت جلو وچپ.
ضریب فنریت تعلیق سمت جلو وچپ.
ضریب دمپینگ تعلیق سمت جلو و چپ.
ضریب فنریت لاستیک سمت جلو وچپ.
ضریب دمپینگ لاستیک سمت جلو و چپ.
جرم فنر بندی نشده سمت جلو وچپ.
تغییر مکان شاسی سمت عقب وراست.
تغییر مکان تعلیق سمت عقب وراست.
تغییر مکان جاده سمت عقب وراست.
ضریب فنریت تعلیق سمت عقب وراست.
ضریب دمپینگ تعلیق سمت عقب و راست.
ضریب فنریت لاستیک سمت عقب وراست.
ضریب دمپینگ لاستیک سمت عقب وراست.
جرم فنر بندی نشده سمت عقب وراست.
تغییر مکان شاسی سمت عقب وچپ.
تغییر مکان تعلیق سمت عقب وچپ.
تغییر مکان جاده سمت عقب وچپ.
ضریب فنریت تعلیق سمت عقب وچپ.
ضریب دمپینگ تعلیق سمت عقب و چپ.
ضریب فنریت لاستیک سمت عقب وچپ.
ضریب دمپینگ لاستیک سمت عقب و چپ.
جرم فنر بندی نشده سمت عقب وچپ.
زاویه چرخش شاسی حول محور طولی خودرو.
زاویه چرخش شاسی حول محور کناری خودرو.
فاصله تعلیق جلو- راست و عقب- راست از محور طولی خودرو.(مرکز ثقل خودرو)
فاصله تعلیق جلو – چپ و عقب- چپ از محور طولی خودرو.(مرکز ثقل خودرو)
فاصله تعلیق جلو- راست و جلو- چپ از محور کناری خودرو.(مرکز ثقل خودرو)
فاصله تعلیق عقب- راست و عقب- چپ از محور کناری خودرو.(مرکز ثقل خودرو)
حال در فضای حالت متلب از قسمت سیمولینگ ماتریس ها را تشکیل می دهیم
ماتریس x برابر است با

ماتریس u یا همان w در اینجا برابر است با

ماتریس y همان ماتریس x است (با هم برابرند).
ماتریس B برابر است با
B=[0 0 0 0 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
ktfr/mfr ctfr/mfr 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 ktfl/mfl ctfl/mfl 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 ktrl/mrl ctrl/mrl 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 ktrr/mrr ctrr/mrr;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 0 0 0]
ماتریس A نیز برابر است با
A=[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
(-krl-kfl-kfr-krr)/m (-crl-cfl-cfr-crr)/m kfr/m cfr/m kfl/m cfl/m krl/m crl/m krr/m crr/m (krl*d-kfl*c-kfr*c+krr*d)/m (crl*d-cfl*c-cfr*c+crr*d)/m (-krl*b-kfl*b+kfr*a+krr*a)/m (-crl*b-cfl*b+cfr*a+crr*a)/m;
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
kfr/mfr cfr/mfr (-kfr-ktfr)/mfr (-cfr-ctfr)/mfr 0 0 0 0 0 0 (kfr*c)/mfr (cfr*c)/mfr (-kfr*a)/mfr (-cfr*a)/mfr;
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
kfl/mfl cfl/mfl 0 0 (-kfl-ktfl)/mfl (-cfl-ctfl)/mfl 0 0 0 0 (kfl*c)/mfl (cfl*c)/mfl (kfl*b)/mfl cfl*b/mfl ;
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;
krl/mrl crl/mrl 0 0 0 0 (-krl-ktrl)/mrl (-crl-ctrl)/mrl 0 0 (-krl*d)/mrl (-crl*d)/mrl (krl*b)/mrl (crl*b)/mrl;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
krr/mrr crr/mrr 0 0 0 0 0 0 (-krr-ktrr)/mrr (-crr-ctrr)/mrr (-krr*d)/mrr (-crr*d)/mrr (-krr*a)/mrr (-crr*a)/mrr;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;
(krl*d+krr*d-kfl*c-kfr*c)/iy (crl*d+crr*d-cfl*c-cfr*c)/iy (kfr*c)/iy (cfr*c)/iy (kfl*c)/iy (cfl*c)/iy (-krl*d)/iy (-crl*d)/iy (-krr*d)/iy (-crr*d)/iy (-krl*d*d-krr*d*d-kfl*c*c-kfr*c*c)/iy (-crl*d*d-crr*d*d-cfl*c*c-cfr*c*c)/iy (krl*d*b-krr*d*a-kfl*c*b+kfr*c*a)/iy (crl*d*b-crr*d*a-cfl*c*b+cfr*c*a)/iy;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;
(-krl*b-kfl*b+kfr*a+krr*a)/ix (-crl*b-cfl*b+cfr*a+crr*a)/ix (-kfr*a)/ix (-cfr*a)/ix (kfl*b)/ix (cfl*b)/ix (krl*b)/ix (crl*b)/ix (-krr*a)/ix (-crr*a)/ix (krl*b*d-kfl*b*c+kfr*a*c-krr*a*d)/ix (crl*b*d-cfl*b*c+cfr*a*c-crr*a*d)/ix (-krl*b*b-kfl*b*b-kfr*a*a-krr*a*a)/ix (-crl*b*b-cfl*b*b-cfr*a*a-crr*a*a)/ix]
ماتریس C ماتریس یکه ای است با مشخصه (14*14).
ماتریس D ماتریس صفری است با مشخصه (8*14).
خاطر نشان می کنیم که در این حالت ماتریس u (که در اینجا w است.) ورودی به سیستم است و ماتریس x خروجی است که به ما نمودارش را می د هد.
حال با دادن این مقادیر فرضی، که در محیط متلب (صفحه اصلی) نوشته می شود
cfr=5000
cfl=5000
crr=5000
crl=5000
ctfl=0
ctfr=0
ctrr=0
ctrl=0
kfr=38000
kfl=38000
krr=38000
krl=38000
ktfl=380000
ktfr=380000
ktrl=380000
ktrr=380000
mfr=75
mfl=75
mrl=75
mrr=75
m=1500
ix=2160
iy=2500
c=1.7
d=1.4
a=0.9
b=0.9
در اینجا ix و iy به ترتیب ممان شاسی نسبت به محور طولی و کناری خودرو می باشد.
نکته باید گفت که در این مثال از خاصیت دمپینگ لاستیک ها صرفنظر شده است (مقدارشان را صفر در نظر گرفته ایم).

یک بار به سیستم ورودی پله ایی می دهیم

و با دیگر ورودی را سینوسی می دهیم

حال با دابل کلیک بر روی scope نمودارهای زیر برای ورودی پله ایی نمایان می شود

حال با دابل کلیک بر روی scope نمودارهای زیر برای ورودی سینوسی نمایان می شود

حال می توانیم با دستورات زیر که در محیط متلب نوشته می شود نمودارهای تک تک خروجی های ماتریس x را نشان داد
plot(tout,x( ,1))
plot(tout,x( ,2))
plot(tout,x( ,3))
plot(tout,x( ,4))
plot(tout,x( ,5))
plot(tout,x( ,6))
plot(tout,x( ,7))
plot(tout,x( ,8))
plot(tout,x( ,9))
plot(tout,x( ,10))
plot(tout,x( ,11))
plot(tout,x( ,12))
plot(tout,x( ,13))
plot(tout,x( ,14))
ما در اینجا برای کامل شدن مثال این نمودارها را در زیر آورده ایم که ورودی های پله ایی در سمت چپ و نمودارهای سینوسی را در سمت راست نشان داده ایم

تذکر مهم در این مثال چون ما ضرایب فنریت و دمپینگ، تعلیق و لاستیک؛ ونیز وزن فنربندی نشده تمام سیستم تعلیق این خودرو را با هم برابر قرار داده ایم؛ لذا نمودارها برای هر چرخ با بقیه چرخ ها یکسان بدست آمده است.

1-Fundamentals of vehicle Dynamics- Thomas D.Gillespie
2- An investigation of the effective of skyhook suspension for controlling Roll Dynamics of sport Utility vehicles using Magneto- Rheological Dampers- David E.Simon
3- Internet papers
4-Matlab help
5- ریاضیات و برنامه نویسی در MATLAB – رضا کمالی- چاپ اول
6- درس کاربرد نرم افزار در خودرو – دکتر مهرداد نوری خاجوی
7- تعمیرات اساسی پژو 405 – مترجمین مهندس رحیم بایرامی ، ناصر غفاری

ا