تحقیق روش مناسب جهت بازسازی خلا آماری بارندگی



موضوع تحقیق :

انتخاب روشی مناسب جهت بازسازی خلاء های آماری بارندگی

1-1- مقدمه و هدف
اولین قدم در مراحل مطالعاتی یک پروژه آبی، مطالعات هواشناسی است، به طوریکه سایر مطالعات مانند هیدرولوژی، سیلخیزی، فرسایش و رسوب و غیره بر آن متکی است.
بدیهی است دسترسی به داده های کافی و دقیق شبکه ایستگاه های هواشناسی از یک طرف موجب کوتاهتر شدن مدت مطالعات گردیده و از طرف دیگر در بر آورد مقرون به صحت ابعاد تاسیسات و به دنبال آن هزینه های اجرایی طرح موثر است.
از آنجا که آمار هواشناسی و به ویژه بارندگی در ایران با خلاء های گسترده ناشی از عدم دیده بانی یا مشکوک بودن آمار مواجه است، لذا دستیابی به یک روش صحیح بازسازی خلاء های آماری ضروری به نظر می رسد.
آنچه در این پژوهش دنبال می شود انتخاب روشی مناسب جهت بازسازی خلاء های آماری بارندگی می باشد به طوریکه آمار بازسازی شده با آنچه واقعیت داشته ولی به دلایلی ثبت نگردیده حدالامکان نزدیک باشد.
1-2- فرایند بارش و ویژگی های آن
1-2-1- بارندگی:
بارندگی یا بارش شامل کلیه نزولات جوی مانند باران، برف و تگرگ می باشد که بر اساس اقالیم مختلف باران و یا برف قسمت عمده از آن را تشکیل می دهد. بارش در واقع ورودی سیکل هیدرولوژی می باشد. بارندگی در مناطق مرطوب با پراکنش منظم و در تمام طول سال اتفاق می افتد، در حالیکه در مناطق خشک و نیمه خشک پراکنش نامنظم و حتی گاهی در یک بارندگی کوتاه مدت بیش از 50% بارندگی سالانه بوقوع می پیوندد.
1-2-2- فرایند بارندگی
به طور کلی مکانیسم بارندگی ناشی از افزایش رطوبت نسبی هوا تا حد معینی است که این پدیده یا در اثر تبخیر از سطح آب یا سطوح نمناک حاصل می شود یا در اثر کاهش دمای هوا و یا ممکن است تلفیقی از این دو باشد.
سرد شدن هوا در طبیعت عمدتاً معلول صعود هواست. در این عمل که تقریباً به حالت آدیاباتیک می باشد. هوا ضمن صعود به علت کاهش فشار سرد می شود. مکانیسم های اصلی صعود هوا عبارتند از صعود جبهه ای، صعود کوهستانی، صعود جابجایی و صعود سیکلونی.
چرخه آبی در اتمسفر سه مرحله مجزا از هم تشکیل می دهد که عمدتاً عبارتست از تبخیر، تراکم و بارندگی. تفاوت تبخیر و تراکم امری واضح و روشن است ولی تفاوت تراکم و بارندگی احتیاج به کمی بررسی دارد.
به طور کلی فرایند تراکم شامل یک انباشتگی حداکثر از مولکولهای بخارآب تا رسیدن به حد ذرات ریز است در صورتیکه فرایند بارندگی، مرحله ای از پیوستن ذرات ریز یا قطرکها و سیکل قطرات مایع و یا تراکمی از بلورهای یخ می باشد.
عمل تراکم احتیاج به یک هسته1 که هسته تراکم2 نامیده شده دارد تا مولکولهای آب در اطراف آن جمع شوند. ذرات گرد و خاک معلق در هوا می توانند به عنوان هسته های تراکم عمل کند. ذرات دارای یون روی هسته ها اثر می کنند، زیرا یونها با داشتن الکتریسیته ساکن مولکولهای آب را در باندهای قطبی خود جذب می کند. یونها در اتمسفر شامل ذرات نمک ناشی از تبخیر از سطح دریا و یا ترکیبات سلفور و نیتروژن ناشی از احتراق می باشند. قطر این ذرات از 3-10 تا 10 میکرون تغییر می کند که این ذرات به عنوان هواویز3 شناخته می شوند. برای مقایسه باید متذکر شد که اندازه یک اتم حدود 4-10 میکرون است، بنابراین کوچکترین هواویز ممکن است فقط از چند اتم تشکیل شده باشد.
قطرات ریز که در اثر حرکت تلاطمی حمل می شوند بوسیله تراکم و برخورد با ذرات مجاور خود رشد می کند تا اینکه به اندازه کافی بزرگ شوند تا حدیکه نیروی جاذبه زمین بر اصطکاک غالب شود و شروع به ریزش کنند. افزایش بیشتر اندازه قطرات در نتیجه برخورد آنها با قطرات دیگر در مسیر ریزش صورت می گیرد. ولی گاهاً وقتیکه قطره به سمت پائین حرکت می کند هنگام عبور از لایه های گرمتر تبخیر می شود و اندازه قطره کاهش یافته و بنابراین ممکن است قطره باز به اندازه یک هواویز تبدیل شود و به واسطه حرکت تلاطمی هوا به سمت بالا حرکت کند در حرکت به سمت بالا فقط یک سرعت 5/0 سانتیمتر بر ثانیه کافی است تا یک قطر 100 میکرونی را حرکت دهد. (محمدپور، 1373)

چرخه تراکم، ریزش، تبخیر و صعود به طور متوسط حدود 10 بار قبل از اینکه قطره به اندازه بحرانی حدود 1/0 میلیمتر برسد اتفاق می افتد. مکانیسم بارش در ابرها در شکل 1-1 نشان داده شده است.

شکل 1-1 مکانیسم تشکیل قطرات باران در ابر (چو4 و همکاران،1988)

1-2-3- انواع بارندگی
هوای مرطوب در اثر صعود و سرد شدن به مرحله ای می رسد که دیگر قادر به نگهداری رطوبت خود نیست در نتیجه تولید بارندگی نموده که بر مبنای نحوه صعود هوای مرطوب، بارندگیها را به صورت زیر تقسیم بندی می کنند:
الف- بارندگیهای همرفتی5
در اتمسفر آرام هوای اشباع و غیر اشباع مجاور سطح زمین بر اثر تشعشعات خورشید بویژه به روش غیر مستقیم گرم و در نتیجه متسع شده و به طور عمودی جابجا می شود. در حین صعود بسته به وضعیت رطوبتی طبق گرادیان آدیاباتیک خشک (یعنی 10 درجه سانتیگراد به ازاء هر کیلومتر) و یا آدیاباتیک اشباع (یعنی 4 تا 8 درجه سانتیگراد به ازاء هر کیلومتر) سرد شده و در یک ارتفاع که ارتفاع تراکم نامیده می شود به نقطه میعان می رسد. از این ارتفاع به بالا ابرها شروع به تشکیل شدن می کند و اگر جریان قائم اولیه کنوکسیون شدت داشته باشد این عمل می تواند مدتها ادامه یابد. مسلماً سیستم ابر حاصله پس از رسیدن به نقطه سرد و یا دارای تلاطم نسبتاً شدید ایجاد باران خواهد نمود. بنابراین بارندگیهای حاصل که به کنوکسیون شهرت دارند محصول هوای گرم بوده که اغلب با رعد و برق و طوفان همراهند. قسمت اعظم این بارندگیها به صورت باران و یا همراه با تگرگ می باشد. این بارندگیها عمدتاً در مناطق گرمسیری و استوایی دیده می شود، چون در آنجا بر اثر ضعف عادی بادها جریانات هوا اغلب عمودی است. بارندگیهای کنوکسیون در مناطق معتدله نیز در فصول گرم به صورت طوفانهای تابستانی و موضعی خیلی شدید ایجاد می شوند البته باید دانست که تمام طوفانها از مکانیسم بارندگی کنوکسیون نتیجه نمی شوند.
ب- بارندگیهای کوهستانی6
زمانیکه بادهای مرطوب در حال وزش از اقیانوسها به طرف خشکیها به یک مانع کوهستانی برخورد کرده و یا از یک منطقه تحت نفوذ دریای گرم به مناطق خشک و وسیع سردتر می رسند بالطبع بالا رفته و افزایش حجم آنها موجب سرد شدن و تشکیل توده های ابر و بالاخره ایجاد بارندگی می شود. این بارندگیها معروف به ریزشهای کوهستانی بوده به صعود باران یا برف روی دامنه هائی که در معرض باد هستند فرو می ریزند. به علاوه چه از لحاظ مقدار و چه نحوه توزیع مکانی بسیار نامنظم و تحت نفوذ اغتشاشات سیلکونی می باشد. همانطوری که جذب یک فلوی نورانی توسط یک جسم کدر ایجاد سایه می کند به همان طریق سد معبر توده های مرطوب توسط کوه تولید یک منطقه کم باران و خشک در دامنه یا ناحیه ایکه در جهت مخالف باد قرار گرفته خواهد نمود. هوا بر اثر پائین آمدن در روی این دامنه گرمتر شده و رطوبت نسبی آن کاهش می یابد (پدیده فون). این امر موجب ایجاد یک رژیم باد خشک و پیدایش مناطق نیمه خشک می گردد.

ج- بارندگیهای جبهه ای7
این بارندگیها در سطح تماس (جبهه) توده های هوایی که دارای حرارت و رطوبت مختلف هستند بوجود می آیند. صرفنظر از منشاء این پدیده در این مناطق برخورد است که توده های هوای گرم و مرطوب را که سبکتر هستند به شدت به طرف ارتفاعات می راند. این امر موجب سردشدن سریع و به نقطه شبنم رسیدن توده هوا شده که ایجاد بارندگی را به دنبال خواهد داشت.
د- بارندگی سیکلونی8
جهت جریان هوا در یک سیلکون یا مرکز کم فشار دورانی و متقارب است که در مرکز آن منجر به صعود گسترده هوا و در نتیجه ایجاد بارش می گردد.
توجه به این نکته لازم است که وقتی یک سیستم اغتشاش جوی که ابعاد وسیعی دارد، یک منطقه وسیع را تحت تاثیر قرار می دهد، تفکیک عوامل از یکدیگر امکان پذیر نیست و نوعی تلفیق از پدیده ها در آن دیده می شود. (محمدپور، 1377)
1-2-4- قوانین حاکم بر بارندگی
الف- قانون ارتفاع
هر چه توده هوا بالاتر می رود سردتر شده و در نتیجه زمینه بارندگی بیشتر فراهم می شود و این عمل تا آنجا ادامه می یابد که رطوبت هوا تا مقدار زیادی کاهش می یابد. بنابراین مقدار بارندگی در یک ناحیه بر حسب ارتفاع افزایش یافته تا آنکه از یک ارتفاع به بعد شروع به کاهش می کند. این ارتفاع را ارتفاع اپتیم می نامند. در ایران این ارتفاع حدود 3500 متر در منطقه کرمان برآورد گردیده است. رابطه بین ارتفاع و بارندگی ممکن است در پاره ای از موارد معکوس شده و بارش بر حسب ارتفاع کاهش یابد. این مورد در بعضی از نقاط شمالی کشور مشاهده شده است.
ب- قانون تنهایی
قانون ارتفاع وقتی صادق است که ارتفاعاتی که در معرض توده های هوایی قرار دارند به صورت پیوسته باشند در غیر اینصورت وجود ارتفاعات منفرد تاثیر چندانی در میزان بارندگی نخواهد داشت. اثر ناچیز کوههای مرکزی ایران بر روی افزایش بارندگی به خوبی نشان دهنده این قانون می باشد.
ج- قانون کوه پناهی
پس از اینکه توده هوایی از کوهستان صعود نمود و موجب بروز بارندگی گردید از خط الراس کوهستان گذشته و در یک محیط باز و گسترده قرار می گیرد و به سمت پائین متمایل می گردد، در نتیجه میزان بارندگی آن یکباره کاهش می یابد و یا حتی قطع می گردد این حالت را پدیده فون9 می نامند. پس از طی فاصله ای مجدداً تراکم صورت گرفته و بارندگی اتفاق می افتد. به همین علت است که مشاهده می گردد ایستگاههایی که در پناه کوه قرار دارند علیرغم نزدیکی با سایر ایستگاهها مقدار کمتری باران را ثبت می کنند.
د- قانون جهت دامنه
از آنجا که بارانهای شدید توام با باد هستند در نتیجه قطرات باران به جای سقوط عمودی مسیر مایل خواهند داشت در این حالت دامنه های رو به باد بارندگی بیشتری از دامنه های پشت به باد خواهند داشت. بارندگیها در دامنه های رو به شمال و جنوب البرز و دامنه های شرقی و غربی زاگرس اثر این قانون را به خوبی نشان می دهد.
هـ – قانون دوری از دریا
از آنجا که هوای مرطوب از سمت دریا به خشکی حرکت می کند و ایجاد بارش می کند هر چه از دریا دورتر شویم و یا مانعی منطقه و دریا را از هم جدا کند با فرض مساوی بودن سایر شرایط میزان بارش کاهش می یابد.
1-2-5- پراکنش بارندگی در ایران
جریان هوا و بادهایی که از مدیترانه و دریای سیاه به سمت ایران حرکت می کنند منبع اصلی بارندگی کشور به شمار می آیند. در بیشتر مناطق کشور فصل بارندگی از پائیز تا اواسط بهار بوده و در مناطق کوهستانی قسمت عمده آن به صورت برف است که ذوب تدریجی آن در فصول بهار و تابستان منبع اصلی تامین آب رودخانه ها به شمار می آید. در بعضی مناطق کشور از جمله دشتها و کوهپایه های سواحل دریای خزر و نیز ارتفاعات بالای زاگرس در فصل تابستان نیز بارندگی های پراکنده ای صورت می گیرد. ریزشهای مربوط به اواخر پائیز و زمستان عموماً به صورت جبهه ای بوده که در این مواقع مناطق وسیعی از سطح کشور را شامل می شود. در فصل بهار و به ندرت در تابستان بارندگیهای پراکنده که بیشتر حالت اروگرافیک دارد در کوهپایه های و دامنه کوهها اتفاق می افتد. در مناطق جنوبی کشور شامل بلوچستان، جنوب کرمان و هرمزگان در اثر جریان مرطوب اقیانوس هند بارانهایی با شدت زیاد اتفاق می افتد و سیلهای بزرگی در رودخانه ها ایجاد می کند که در رودخانه های اطراف بندرعباس، میناب و رودخانه های جنوب بلوچستان زیاد دیده شده اند.
از نظر مقدار بارندگی، ایران جزء مناطق خشک و نیمه خشک جهان محسوب می شود. در مناطق وسیعی از کشور مقدار متوسط سالانه بارندگی کمتر از 100 میلیمتر و متوسط آن 300-250 میلیمتر است. با توجه به اینکه شبکه ایستگاه های اندازه گیری باران در سالهای اخیر تکمیل شده، از نظر دقت و طول مدت آمار هنوز نمی توان برآورد کاملاً دقیقی از متوسط بارندگی در کشور بدست آمد چه این امر علاوه بر دقت آمار مستلزم طول مدت کافی نیز می باشد ولی بیشتر آمار بارندگی ایران فقط دوره کوتاه مدتی را شامل می شود. (قنبرپور، 1377)
1-2-6- تغییرات بارندگی
الف- تغییرات مکانی بارندگی
در عرضهای جغرافیایی بالا و میانی، بارش نتیجه سیستم های هوایی بزرگ مقیاس است. سیستم بزرگ مقیاس، سیستمی است با طول بزرگتر از 500 کیلومتر (همان که بعنوان مقیاس سینوپتیک گفته می شود). بارشهایی که از این سیستم می بارد به ندرت منطقه ای است و مقادیر آن می تواند در عرصه های بزرگ همگن باشد.
بارشهایی که با سیلکونهای عرض میانه تولید می شوند، تابعی از مقدار آب موجود در اتمسفر و قدرت فرایندهای دینامیکی است که تولید ابر و حرکتهای عمودی در اطراف نقطه کم فشار را بر عهده دارند.
* تغییرات مکانی بارندگی با توجه به عرض جغرافیایی
متوسط بارندگی سالانه در نواحی استوا زیادترین و به سمت قطبین کاهش می یابد. زیرا ظرفیت جو برای نگهداری رطوبت با کاهش دما، کاهش می یابد. با این حال استثناهایی نیز وجود دارد. عرضهای نزدیک 30 درجه بارش نسبتاً کمتری دارند. زیرا هوا در اطراف استوا صعود می کند و در اطراف استوا صعود می کند و در اطراف این عرضها به سمت پائین سقوط می کند. حرکت هوا به سمت قطب دوباره در عرضهای میانه بالا می رود. به طور متوسط در عرض 60 درجه به بالاترین حد می رسد. افزایش بارندگی در این عرضها با فعالیت فراوانتر سیلکونها اتفاق می افتد. علاوه بر ساختار سلولی حرکت هوا به سمت قطب، نیروهای مهم دیگر در شکل دادن بارشهای منطقه ای، چرخش عمودی اقیانوسها و اتمسفر و رابطه آنها با مشکل و موقعیت کارهاست.
* تغییرات مکانی بارندگی در مقیاس منطقه ای
گرچه عرضهای جغرافیایی مختلف بارشهای مختلفی دارند، اما در مقیاس منطقه ای نیز بارندگی با توجه به عوامل منطقه ای و محلی تغییر می نماید.
الگوهای بارش بر روی زمین از توپوگرافی تاثیر زیادی می پذیرد. اثرات حاصل از اروگرافیک و همرفت منطقه ای یا بارش را کاهش می دهد و منطقه تحت تاثیر خشک می ماند یا بارش قبلی را زیاد می کند وسلولهای با بارش بیشتر در منطقه ای با بارندگی وسیعتر بوجود می آید (سامنر10 ،1983). اما بارندگی معمولاً در نزدیکی کوهستانها افزایش می یابد. افزایش باران در منطقه کوهستانی وابسته به چند فاکتور است که شامل: جهت باد (در رابطه با توپوگرافی)، سرعت باد، رطوبت اتمسفر (آب قابل بارش)، ارتفاع صعود و زاویه شیب می باشد. به همین دلایل بارش اروگرافیک در طول زمستان در عرضهای میانه قابل توجه است. با این حال بارش فرازی در تابستان نیز در بالای کوهستانها افزایش می یابد. زیرا بادهای روزانه تمایل به بالا رفتن از شیبها و حرکت در دره ها را دارند و شب جهتشان را تغییر می دهند. (وایتمن11، 1990) بارش کوهستانی تفاوت مشخصی را در توزیع فصلی بارندگی که باید برای هر نوع طراحی سیستم در مناطق کوهستانی در نظر گرفته شود، ایجاد می کند (ASCE، 1996).
شاید دومین عامل مهم در تعیین بارش در منطقه مشخص فاصله آن از منبع رطوبت باشد. بخشهای درونی قاره ها بارش کمتری دارند. زیر آب قابل بارش جو کمتر و ذرات نمکی بزرگتر که از اقیانوسها نشات می گیرد و هستکهای تراکم بهتری نسبت به گرد و غبار و ذرات ریز زمینی است در جو وجود ندارد (اهرنس12، 1991).
تشریح توزیعهای مکانی بارندگی با استفاده از شبکه های متراکم باران نگارها بهتر تحقیق می شود. در حالیکه چنین شبکه هایی موجود نیستند. عوامل کاهنده منطقه ای باران ممکن است به طور ثابت توزیع های ناهمگن باران را پدید آورند. بارانهایی که در ارتباط با مکانیسم های بزرگ مقیاس جوی پدید می آیند، توزیع مکانی وسیعتری دارند (سامنر، 1983).
ب) تغییرات زمانی بارندگی
مقدار نزولات جوی از نظر زمانی نیز دستخوش نوسانات مختلف است. تغییرات زمانی بارندگی در مقیاس زمانی بزرگتر، بیشتر از نوسانات جریان اتمسفری با پریودهای شناخته شده ناشی می شود (ASCE، 1996). این نوسانات را می توان در سه گروه تقسیم بندی کرد:
– نوسانات دراز مدت
– نوسانات دوره ای
– نوسانات نامشخص
تغییرات دراز مدت نزولات جوی در اثر تغییراتی که در آب و هوای یک منطقه اتفاق می افتد بروز می کند. مانند تغییرات که پس از دوره یخبندان بوجود آمده است.
نوسانات دوره ای به تغییرات بارندگی در دوره های کمتر از یکسال اطلاق می شود، مانند تغییرات فصلی، ماهانه و روزانه بارندگی.
چنانچه مقدار بارندگی در یک زمان بخصوص مثل فروردین ماه را در نظر بگیریم مشاهده می کنیم که مقدار آن در هر سال متفاوت است. چنین تغییراتی را نوسانات نامشخص یا تصادفی می گویند (علیزاده، 1381).

1-2-7- شبکه بارانسنجی و تعداد ایستگاههای مناسب در یک منطقه
بارندگی در بعد مکانی بسیار متغیر است و ممکن است برای یک نقطه بخصوص هیچ مشاهده ای در دسترس نباشد (تامپسون13 و سانسوم، 2003). کارکرد اصلی مقادیر بارندگی نمونه گیری توزیع بارندگی در مکان و زمان است. برای بسیاری از اهداف اقلیم شناسی، مقادیر حاصل از بارانسنجها به عنوان شاخص بارش حقیقی در نقطه مشخص به کار می رود. مقدار اندازه گیری شده ممکن است همان بارش حقیقی که در نبود بارانسنج می توانست رخ دهد باشد یا نباشد در هیدرولوژی مقدار آبی که واقعاً به سطح زمین می رسد اندازه بدست آمده از یک باران سنج یا شبکه ای از آنهاست (رادا، 1970). برای اهداف اقلیم شناسی دوره اندازه گیری از روزانه تا ماهانه متغیر است. مطالعات فرسایش خاک و رواناب به اندازه گیری شدت بارندگی در مدت یک ساعت یا کمتر احتیاج است. اندازه گیری بارندگی برای بارانهای سنگین یا پیش بینی سیل های سریع به دوره هایی از چند دقیقه تا چند ساعت احتیاج دارد. گرچه بارانسنجهای پیشرفته و با واکنش سریع14، ساخته شده اند شبکه ها محدودند و داده ها فقط برای مدت کوتاهی در دسترسند. در واقع شبکه گسترده ای که برای یک هدف (مثلاً اقلیم شناسی) بوجود می آید باید اهداف دیگری (هیدرولوژی و …) را نیز پوشش دهد. سیستم اندازه گیری برای یک نوع بارش (باران) ممکن است برای اشکال دیگر بارش (برف) ناکافی باشد. یا دقت متفاوتی داشته باشد.
بنابراین موضوعی که در اکثر مطالعات هیدرولوژیکی به آن توجه می شود اینست که برای تخمین بارندگی در یک منطقه چه تعداد ایستگاه باید در شبکه بارانسنجی گنجانده شود و مکانیابی آنها چگونه باشد. زیرا نقاط نمونه گیری یک منطقه بستگی به دقت اندازه گیری منطقه ای دارد. چنانچه تعداد ایستگاهها کم باشد، تخمین دقیق نخواهد بود و اگر بیش از تعداد مورد نیاز باشد مخارج اضافی دربر خواهد داشت.
سازمان جهانی هواشناسی بر اساس اقتصاد کشورها و مناطق مختلف توصیه های متفاوتی دارد:
الف) در مناطق مسطح و با آب و هوای معتدل یک ایستگاه برای 900-600 کیلومتر مربع. در کشورهای فقیر یک ایستگاه برای 3000-900 کیلومتر.
ب) در مناطق کوهستانی با آب و هوای معتدل، یک ایستگاه در هر 250-100 کیلومتر از نظر ارتفاع نیز حداقل یک ایستگاه در فاصله تراز 500 متر لازم است. در شرایط دشوار یک ایستگاه به ازاء هر 1000-250 کیلومتر مربع.
ج) در مناطق کویری یک ایستگاه به ازاء هر 10000-1500 کیلومتر مربع.
در حوزه های آبریز که به منظور اجرای طرحهای هیدرولوژی مورد مطالعه قرار می گیرند، تعداد ایستگاههای بارانسنجی به وسعت حوزه و دقت مورد نیاز در تخمین بارندگی بستگی دارد. از لحاظ رابطه بین وسعت منطقه و تعداد ایستگاهها می توان از توصیه زیر استفاده کرد.

وسعت حوزه (کیلومتر مربع)
حداقل تعداد ایستگاههای بارانسنجی
75<
1
150-75
2
300-150
3
550-300
4
800-550
5
1200-800
6
در مطالعات دقیق آبخیزداری و فرسایش و هیدرولوژی کشاورزی شبکه مورد نیاز برای ایستگاههای بارانسنجی باید بسیار فشرده باشد پیشنهاد سازمان حفاظت خاک آمریکا چنین است (علیزاده، 1381):

وسعت حوزه
تعداد باران سنج لازم
ha20
2
ha 50
3
ha300
4
km2 2
10
km24
15
km240
20
km2100
30
از طریق آماری نیز تعداد ایستگاههای مناسب به نحوی که بتوان با احتمال خطای معینی بارندگی متوسط را به دست آورد از فرمول زیر قابل محاسبه است:

N= تعداد ایستگاه لازم
C.V%= درصد ضریب تغییرات بارندگی در ایستگاه موجود
E%= درصد اشتباه مورد انتظار در تعیین بارندگی متوسط منطقه (مهدوی، 1377)
1-2-8- مطالعات منطقه ای بارش
می دانیم که هنگام وقوع هر پدیده بارندگی سطحی از زمین مورد ریزش واقع می شود که به آن سطح بارش می گویند. داده های بارانسنجی مربوط به اندازه گیری باران در یک نقطه می باشد که به آن بارش نقطه ای گفته می شود و معمولاً لازم است که آن را به مساحت یک حوزه یا منطقه تعمیم دهیم. طبق تعریف سطح بارش به مساحتی گفته می شود که در هنگام اندازه گیری باران در یک نقطه می توان برای اطراف آن نقطه تعمیم داد. در واقع هر بارش در هنگام وقوع مساحتی را در بر می گیرد که به آن سطح بارش می گویند. سطح بارش ثابت نیست و در طول مدت بارش مرتب در حال تغییر است. برای اندازه گیری سطح بارش می بایست. تعداد زیادی باران سنج در نقاط مختلف وجود داشته باشد. تا بتوان در هنگام وقوع یک باران گسترده آن را تخمین زد.
تعمیم بارندگی اندازه گیری شده در یک یا چند نقطه از سطح به کل آن سطح نیاز به آمار زیاد و دقیق و توزیع مناسب باران سنجها دارد. در عملیات هیدرولوژی این کار با چند روش انجام می گیرد که عبارتند از:
– روش میانگین برگی ریاضی
– روش چند ضلعی تیسن15
– روش استفاده از خطوط همباران16
روش حسابی آسانترین روش موجود است که میانگین حسابی اندازه گیریهای موجود را محاسبه می کند. این روش به دلیل تراکم کم و توزیع نامناسب ایستگاههای بارانسنجی. همچنین به دلیل تغییرات توپوگرافی سطح از دقت پائینی برخوردار است و برای مناطق سطح با توزیع نسبتاً همگن باران سنجها مناسب می باشند.

= متوسط بارش منطقه
pi= بارندگی ایستگاه iام
n= تعداد کل ایستگاهها
در روش تبسن مزمن بر اینست که بارندگی در یک نقطه در فاصله بین دو ایستگاه تقریباً برابر بارندگی ایستگاهی است که نزدیکتر به آن نقطه می باشد. با مشخص کردن محل ایستگاهها روی نقشه و رسم عمود نصف بین ایستگاهها سطح اثر هر ایستگاه مشخص شده و به عنوان ضریب وزنی آنها در نظر گرفته می شود:

: بارندگی متوسط حوزه
Ai: سطح اثر مربوط به هر بارانسنج که بارش در تمام آن مساوی مقدار اندازه گیری شده در ایستگاه فرض می شود.
pi: بارش مربوط به ایستگاه i
n: تعداد کل ایستگاهها
در این روش می توان از ایستگاههای خارج از حوزه مطالعاتی نیز استفاده کرد. (مهدوی، 1377) رومن خطوط همباران دقیقتر از دو روش قبلی است خط همباران مکان هندسی نقاطی است که مقدار بارندگی آن برای یک دوره مشخص یکسان باشد. (علیزاده، 1381). چنانچه منطقه مسطح باشد و از لحاظ ارتفاع تفاوت فاحشی بین آنها وجود نداشته باشد رسم خطوط همباران مشابه رسم خطوط تراز و از طریق درون یابی بارندگی در بین ایستگاهها صورت می گیرد اما در حوزه های کوهستانی برای رسم خطوط همباران از معادله گرادیان بارندگی و نقشه توپوگرافی حوزه می توان استفاده کرد. بدین صورت که ابتدا رابطه دگرسیونی بین میزان بارش و ارتفاع نقاط اندازه گیری به دست می آید و سپس با استفاده از ضرائب آن نقشه توپوگرافی را به نقشه همباران تبدیل می کند. با رسم خطوط همباران میزان بارش در سطح بین دو خط مساوی میانگین مقدار خط بالا و پائین در نظر گرفته شد و با محاسبه مساحت بین دو خط، بارش متوسط از فرمول زیر محاسبه می گردد:

= بارش متوسط حوزه
Pi= بارش متوسط بین دو خط تراز
Ai= مساحت واقع بین دو خط تراز
1-2-12- میانیابی مکانی داده های بارندگی
تغییرات مکانی بارندگی باید مطالعه و در مدلهای هیدرولوژی و مدیریت منابع آب به منظور پیشگویی دقیق پاسخهای هیدرولوژیک یک حوزه مورد استفاده قرار می گیرد.
ایستگاههای اندازه گیری باران معمولاً در نزدیکی منطقه طرح نیستند و یا اینکه دوره کافی اندازه گیری که اجازه استفاده مستقیم از آمار ایستگاه منطقه طرح را بدهد، ندارد. در شرایط ایده آل که تعداد و توزیع بارانسنجها در حوزه مناسب باشد، مقدار بارندگی در حوزه می تواند از روش میانیابی مکانی با دقت خوبی بدست آید (چاوبی، 1999)17
چند روش برای میانیابی داده های بارندگی معرفی شده است. ساده ترین آنها روش بتسن (1911) است. اگر چه روش چند ضلعی بتس برای تخمین باران منطقه ای استفاده می شود، برای میانیابی مقادیر نقطه ای نیز استفاده شده است (گوویرتز،18 2000). در سال 1972 سرویس ؟؟ آب و هوای آمریکا روش دیگری پیشنهاد کرد که میزان باران نامعلوم به عنوان متوسط وزنی مقادیر مرزی19 تخمین زده می شود.
وزنها با مربع فاصله از محل نمونه گیری نشده، در مقابل هم قرار می گیرند. مشابه روش چند ضلعی تیسن، روش عکس مربع فاصله نیز به هیدرولوژیست امکان ملاحظه فاکتورهایی مثل توپوگرافی را که بر مقدار گیرش باران سنج اثر می گذارد، نمی دهد (بدنیت و هوبر20، 1992)
روش خطوط همباران (مک کوئین، 1998)، برای جبران این کمبود طرح شده مقدار باران در نقطه اندازه گیری نشده با میانیابی خطوط همباران تخمین زده می شود. محدودیت این روش اینست که یک شبکه گسترده باران سنج برای رسم دقیق خطوط همباران لازم است. (گوویرتز، 2000) روش میانیابی پولی نومیال از یک تابع پولی نومیال که بر ایستگاهها بر ارزش می یابد استفاده می کند. روش آماری حداقل مربعات، وزن دهی یک نقطه را بر پایه تناسبش حل می کند. روش تجزیه موضوعی توسط گاندین21، پایه گذاری شد و توسط سازمان جهانی هواشناسی (1970) توصیه شده است. این روش را گاندین چنین خلاصه می کند: میانیابی بین مقادیر اجزای تجزیه شده در گونه های یک شبکه منظم از پیش تعیین شده، حذف و حداقل تصحیح بخشی خطاهایی که در مقایسه داده های ایستگاههای مختلف نمایش داده می شود تطابق یافته های اجزای هواشناسی (ASCE، 1996).
زمین آمار که بر پایه متغیرهای منطقه ای بنا نهاده شده اجازه می دهد که همبستگی مکانی بین مشاهدات مجاور را برای پیشگویی مقادیر مشترک در مناطق اندازه گیری نشده به کار برد (گوویرتز، 1999).
به طور کلی تخمین زمین آماری فرایندی است که طی آن می توان مقدار یک کمیت نقطه ای با مختصات معلوم را با استفاده از همان کمیت در نقاط دیگری با مختصات معلوم به دست آورد. روش کریجنگ بر اساس میانگین متحرک وزنی بوده و می توان آن را بهترین تخمین گر نا اریب دانست.
شرط نا اریب بودن در سایر روشهای تخمین، نظیر روش چند ضلعی بتسن و عکس مجذور فاصله نیز اعمال می شود ولی ویژگی کریجینگ در آن است که عینی نااریب بودن واریانس نیز حداقل می باشد. کریجینگ همراه هر تخمین، مقدار خطای آن را نیز می دهد.

3-1- محدوده مطالعاتی
منطقه مورد مطالعه در این بررسی استان تهران می باشد. این استان با وسعتی حدود 18956 کیلومتر مربع بین 5/36-34 درجه عرض شمالی و 53-50 درجه طول شرقی واقع شده است.
3-1-1- جغرافیای طبیعی
استان تهران توسط رشته کوههای البرز از استانهای گیلان و مازندران جدا شده است و در حقیقت ارتفاعات البرز همچون سری بین استان تهران و استانهای شمالی کشور قرار گرفته است که طبعاً نحوه استقرار ارتفاعات البرز بر شرایط طبیعی و اقلیمی استان بسیار تاثیر می گذارد. ارتفاع رشته کوههای البرز به طرف شرق افزایش می یابد و در البرز مرکزی به بلندترین نقطه خود یعنی قله دماوند با ارتفاع 5671 متر می رسد.
دشتهای استان از هشتگرد آغاز شده و تا دشت ورامین ادامه می یابد. قسمتی از این دشت با ارتفاع 790 متر در جنوب استان پست ترین ارتفاع استان را در بر می گیرد.
مناطق جلگه ای و دشت های استان تهران با شیبی ملایم از شمالشرقی به طرف جنوب غربی کشیده شده و به سبب هموار بودن این مناطق، شرایط مناسب جهت فعالیت های کشاورزی و سایر فعالیتهای اقتصادی – اجتماعی بوجود آمده است.
3-1-2- سیمای اقلیمی
سیاسی اقلیمی استان به سبب استقرار آن در موقعیتهای متفاوت جغرافیایی که در یک طرف آن بلندترین نقطه ایران یعنی دماوند با ارتفاع 5671 متر ایستاده است و در سوی دیگر آن دشتهایی با ارتفاع کمتر از 800 متر گسترده است، از عوامل و فاکتورهای متعددی همچون ارتفاع، عرض جغرافیایی، توده های هوای مهاجر، منابع رطوبتی، پوشش گیاهی، فعالیتهای کشاورزی و توسعه صنایع تاثیر می پذیرد که در مجموع، چهار فاکتور نخست را به عنوان عوامل اصلی شکل دهنده اقلیم استان بر می شمارند و عوامل بعدی را تحت عنوان عوامل فرعی موثر بر اقلیم استان مورد ارزیابی قرار می دهند.
الف- تاثیر ارتفاعات بر اقلیم استان
فاکتور ارتفاع به عنوان مهمترین عالم در شکل گیری اقلیم و زیر اقلیم های استان تهران بر بسیاری از شرایط جغرافیایی، اقلیمی، زیست محیطی و عرصه های اقتصادی- اجتماعی استان تاثیر می گذارد و به این سبب از اهمیت بسزایی در این ارتباط برخوردار است. استان در دامنه های جنوبی بخش مرکزی سلسله جبال البرز قرار گرفته است. این بخش از ارتفاعات البرز، مرتفع ترین قلل البرز را به خود اختصاص داده است که در حقیقت بخشهای شمالی و شمال شرقی استان تهران را تشکیل می دهد.
ارتفاع کوههای این بخش به سمت شرق افزایش یافته و ارتفاع قله های از مرز 5000 متر گذشته و در قله دماوند به مرز ارتفاعی 5671 متر از سطح دریا می رسد.
از قلل دیگر این ارتفاعات می توان از قله پالهان گردن و چیگرو نام برد. این قلل مرتفع مانع عبور تودهای هوای مرطوب از آن سوی البرز به طرف جنوب آن می گردند. ارتفاعات کندوان و کوههای طالقان در بخش شمالغربی استان تهران تا محل تلاقی رودخانه الموت به رودخانه طالقان کشیده شده و به مثابه دیواری عظیم دو اقلیم شمال و جنوب البرز را از یکدیگر متمایز نموده اند. در قسمت های شمالشرقی نیز این ارتفاعات با نام رشته کوههای فیروزکوه و سوادکوه تا دره رودخانه فیروز کوه که از شعبات اصلی حبله رود است، امتداد دارد. از ارتفاعات بخش مرکزی در منطقه جنوبی البرز می توان از ارتفاعات لواسانات و قره داغ و دماوند نام برد ارتفاعات شمیرانات با قله توچال با ارتفاع 3933 متر و کوههای کهار نیز از جمله ارتفاعات استان در این بخش است. در قسمتهای جنوب و شرق تهران، کوههای حسن آباد، القادر، قصر فیروزکوه و بی بی شهربانو استقرار دارند که همراه با سایر ارتفاعات بر شمرده، اقلیم استان تهران را تحت تاثیر مداوم خود قرار می دهند.
ب- تاثیر منابع رطوبتی بر اقلیم استان
منابع آبها نیز هب عنوان یک فاکتور مهم در شکل گیری اقلیمی هر منطقه مورد ارزیابی قرار می گیرند. منابع آب استان، تحت عناوین آبهای سطحی، آنهای زیرزمینی و دریاچه ها و سدها دسته بندی می شوند.
– در بخش نخست، رودخانه های استان قرار دارند که مهمترین آنها عبارتند از : جاجرود، حبله رود، رودخانه کرج، رودلار، رودشور و رودخانه طالقان که این منابع رطوبتی بر حسب ظرفیت و گستردگی خود در مقیاس کوچک و متوسط، اقلیم استان را تحت تاثیر قرار می دهند.
– در بخش دوم آبهای زیر زمینی قرار دارند که در اشکال چاهها قنوات و چشمه ها مورد بهره برداری قرار می گیرند و به تغییر سیمای اقلیمی استان کمک می کند.
– سومین بخش از منابع رطوبتی استان تهران را دریاچه ها و آب پشت سدها تشکیل می دهند که مهمترین آنها عبارتند از دریاچه های تارو؟؟، دریاچه سدلار، دریاچه سد امیرکبیر و دریاچه سد لتیان که هر یک از آنها با آبیاری بخش های وسیعی از زمین های اطراف خود در رویش و پوشش گیاهی استان و نیز با انجام فرآیند تبخیر از سطح آنها، بر اقلیم استان تاثیر می گذارد.
ج- تاثیر عرض جغرافیایی بر اقلیم استان
از دیگر عوامل موثر در شکل گیری اقلیمی یک منطقه، فاکتور عرض جغرافیایی است. در استان تهران به سبب محدودیت در گستردگی عرض جغرافیایی، تاثیر آن بر اقلیم این استان در حد تاثیر سایر فاکتورهای اصلی سازنده اقلیم نظیر ارتفاع و یا توده های هوا و سیستم های هواشناسی نبوده ولی با این حال سنجش پارامترهای جوی و اقلیمی متاثر از عرض جغرافیایی نظیر ساعات آفتابی، تشعشع و انرژی های دریافتی از خورشید اختلافات معینی را در سطح استان تهران نشان می دهد و از طرفی هم از جهت استقرار استان تهران بین عرض های 5/36-34 درجه عرض شمالی و تاثیرپذیری استان تهران از توده های هوا و سیستم های هواشناسی متنوع مهاجر به این استان، تاثیر عرض جغرافیایی قابل ملاحظه می باشد.
د- تاثیر توده های هوا و سیستم های هواشناسی به اقلیم استان
استان تهران در فصل های سده سال متاثر از سیستم های شمالی، شمالغربی، غربی و جنوبغربی است که طی نفوذ خود به فلات ایران، استان تهران را نیز تحت تاثیر خود قرار می دهند و اصولاً زمستانهای استان تهران سرد و خشک می باشد. همجوار بودن با کویر نیز موجب می شود تا در تابستانها بادهای گرم و خشک شرقی و جنوب شرقی بر آن تاثیر بگذارد. تابستانهای این استان در مجموع گرم و خشک و غبارآلود است. بارندگیهای استان تهران از ماههای آبان و آذر آغاز و معمولاً در اواسط اردیبهشت خاتمه می یابد. گاهی اوقات در تابستانها برخورد دو توده هوای گرم و خشک کویری و نسبتاً خنک و مرطوب وارد شده از دریای خزر که توسط بادهای شمال و شمال شرقی در سطوح فوقانی صورت می گیرد موجب می گردد تا ابرهای جوششی بسیار فعال در منطقه پدید آید و بر اث رناپایداریهای شدید محلی، تگرگ و رگبار باران شدید ریزش نماید که غالباً با سیلابهای مخرب همراه است و این امر عموماً در ماههای مرداد و شهریور اتفاق می افتد که نظیر آن در سال 1366 در تهران به وقوع پیوست و موجب سیل عظیم شمیران شد.
استان تهران به علت موقعیت خاص جغرافیایی، در فصل های مختلف سال تحت تاثیر توده های هوا و سیستم های هواشناسی مهاجر متعدد قرار می گیرد که هر یک به نحوی بر اقلیم آن تاثیر می گذارند:
– مرکز پر فشار سیبری
منطقه فیروزکوه از استان تهران، یکی از گذرگاههای توده های هوا از شمال البرز به جنوب آن است منشاء بارندگیهای اصلی این منطقه را می توان در قالبی کلی در سیستم های پرفشار و کم فشار زمستانه که این منطقه عبور می کنند. جستجو نمود که پر فشارهای برآمده از سیبری یکی از آنها است که برودت هوا و ریزش های سنگین برف را در آن موجب می گردد و در این حالت جریان باد شمالشرقی منطقه را فرا می گیرد این منطقه از استان تهران دارای 165 روز یخبندان در طول سال است.
پر فشار سیبری علاوه بر منطقه فیروزکوه در ماههای سرد سال تمام استان تهران را تحت تاثیر امواج سرمایی خود قرار می دهد و ریزش های سنگین برف را در ارتفاعات استان تهران موجب می گردد.

– مرکز پرفشار کلاهک قطبی
این مرکز پرفشار در نواحی کلاهک قطب شمال تشکیل می شود و از طریق اروپای شرقی با ابعاد زبانه پر فشار از نواحی آذربایجان وارد کشور می شود. توده های هوای برآمده از این مرکز پرفشار حاصل هوای سرد و خشک است و در فصل زمستان همراه با بادهای سرد گزنده می باشد.
به سبب فعالیت این مرکز پر فشار، وزش بادهای سرد شمالی دمای هوا را به سرعت کاهش داده و بخشهای مرتفع شمال غرب و غرب کشور را تا 30 درجه سانتیگراد زیر صفر دچار برودت می کند. در سالهایی که دامنه فعالیت این مرکز پر فشار زیاد باشد، سرمای شدیدی را بر استان تهران هم تحمل می نماید. در مجموع جریانات سرد شمالی که دمای هوا را به سرعت کاهش می دهند، بخش اعظم کشور و استان تهران را از ماه آبان تا اردیبهشت تحت تاثیر قرار داده و موجب ریزش برف به ویژه در ارتفاعات کشور می گردند.
– مرکز پر فشار آزر
این مرکز پرفشار روی جزایر آزر شکل می گیرد و از دو طریق ممکن است وارد کشور شود. ابتدا ممکن است پس از عبور از روی اروپا به ویژه جنوب اروپا وارد کشور شود و یا از طریق آفریقا حرکت کرده و پس از طی مسافتی جغرافیای ایران را تحت نفوذ خود قرار دهد.
این سیستم پرفشار پس از عبور از روی دریای خزر و کسب رطوبت کافی و صعود بر دامنه های شمالی البرز در امتداد دره فیروزکوه مبادرت به ریزش می نماید. فعالیت مرکز پر فشار آزر بخشهای دیگری از استان تهران را هم تحت نفوذ خود قرار می دهد و بارندگیهایی را به وجود می آورد.
– سیستم کم فشار مدیترانه ای
مهمترین سیستم باران زا در استان تهران، کم فشارهای برخاسته از دریای مدیترانه است. دریای مدیترانه علاوه بر آنکه محل عبور سیستم های کم فشار است. خود نیز محل تشکیل کم فشارهای باران زاست که پس از تشکیل به سمت شرق به حرکت در می آیند وعموماً بر روی ؟؟؟ زبانه ای ایجاد کرده و این زبانه های کم فشار از روی کشور ترکیه عبور کرده و ارد کشور ایران می شوند و بر نواحی تحت نفوذ خود تاثیر می گذارند. گاهی اوقات نیز این سیستم سپس از عبور از ترکیه و برخورد با ارتفاعات آن مناطق به دو شاخه تقسیم شده که یک شاخه آن از طیق غرب و شمالغرب وارد کشور شده پس از ایجاد بارندگی بر روی این مناطق از طریق استان خراسان از مرزهای کشور خارج می شود و شاخه دیگر پس از عبور از کشور عراق از طریق خراسان وارد افغانستان می گردد.
سیستم های برخاسته از روی مدیترانه و اقیانوس اطلس که ماهیتاً جنب حاره ای دریایی هستند و به سمت کشور ایران حرکت می کنند در فصل زمستان همراه با کم فشارهای باران زا، بیش از 60% بارندگیهای فلات ایران را موجب می گردند و در سطح استان تهران بیش از نیمی از بارندگیهای سالانه را پدید می آورند که ریزش های آنها در مناطق پست و جلگه ای آبگین و در ارتفاعات به صورت ریزش برف است.

– سیستم کم فشار سودانی
منطقه سودان در آفریقا به علت مجاورت با منطقه حاره به طور سنی دارای موقعیت کم فشار است. در فصل های سرد سال با نفوذ پر فشار به نواحی شمالی سودان و ریزش هوای سرد در آن منطقه، کم فشار سودان تقویت شده و از دریای سرخ رطوبت جذب می نماید. در واقع این سیستم در ابتدا فعال نمی باشد و فاقد جبهه است. اما به تدریج که بر روی دریای سرخ کشیده می شود با توه های هوای آن منطقه برخورد کرده و فعال می شود که عموماً پس از شکل گیری، یا از طریق خوزستان وارد ایران می شود و یا پس از عبور از روی عربستان و کویت و توقف کوتاه بر روی خلیج فارس و کسب رطوبت کافی، استانهای جنوبی کشور و گاهی تا نواحی مرکزی ایران و استان تهران را تحت تاثیر قرار می دهد و پس از آن به طرف شرق و جنوب شرقی کشیده می شود. بارندگی از سیستم های کم فشار سودانی معمولاً از ابرهای جوششی بوده و به این علت اکثراً پس از بارندگیهای رگباری از سیستم های کم فشار سودانی، سیلابهای مخرب جریان می یابد که نظیر آنها تقریباً هر ساله در استانهای جنوبی کشور مشاهده می شود. سیستم های کم فشار سودانی در فصل سرد سال گاهی تمام استانهای جنوبی، غربی، جنوبغربی، مرکزی و استان تهران را تحت تاثیر قرار داده و موجب ریزش های جوی گرم نظیر باران می شود که طبعاً در ارتفاعات به صورت برف نازل می گردد. ریزشهای ناشی از فعالیت کم فشار سودانی در ارتفاعات استان تهران به صورت برف و در دشتها و جلگه های استان به صورت باران است.

– کم فشار حرارتی کویر مرکزی
در ماههای گرم سال کویر مرکزی ایران به مثابه یک مرکز حرارتی قوی، امواج گرمائی خود را به بخشهای وسیعی از کشور و از جمله بر استان تهران گسیل می دارد.
جنوب شرقی و شرق استان تهران با سرزمین های پست و کویری محدود می شود که ارتفاع انها گاهی به کمتر از 500 متر از سطح دریا می رسد. استقرار شرایط کویری در بخشهایی از استان تهران، همواره موجب بروز پدیده هایی نظیر خشکسالی و کم آبی در نواحی وسیعی از این استان می گردد.
علاوه بر کم فشار حرارتی کویر مرکزی ایران، کم فشارهای حرارتی صحراهای عربستان نیز در ماههای گرم سال بر بسیاری از استانهای جنوبی و مرکزی کشور و استان تهران تاثیر می گذارند که بازتاب این تاثیر به صورت هوای گرم و خشک و غبارآلود نمایان می گردد.
3-1-3- رژیم بارندگی
رژیم بارندگی منطقه مطالعاتی شکل عمومی رژیم بارانهای مدیترانه ای با ریزشهای متمرکز بر زمستان و خشکی منطبق بر تابستان را داراست. با وجود تفاوتهایی بین مناطق جلگه ای و مرتفع و نیز جابجایی حداکثر اصلی از زمستان به بهار به چشم می خورد.
در دید کلی و بر اساس اطلاعات مربوط به ایستگاههای شبکه وزارت نیرو که تقویم آنها حسب ماههای ایرانی است در مقیاس منطقه ای حداقل متوسط بارندگی در شهریور و حداکثر آن در اردیبهشت ماه بوقوع می پیوندد که به ترتیب 7/0 و 8/16 درصد کلی بارشهای سالانه را تشکیل می دهند.
ماکزیمم اصلی بارندگی به تفاوت بین ماههای دی تا اردیبهشت دیده می شود ولی به طور کلی در ایستگاههای نسبتاً مرتفع این ماکزیمم اکثراً در اردیبهشت ماه و در ایستگاههای مناطق پست در دی ماه واقع است. بارندگیهای فصلی حوزه مطالعاتی با اهمیتی مساوی در جداول زمستانه و بهاره و در درجه دوم پائیز می باشد. سهم تابستان در بارشهای حوزه ناچیز است و به 3% نمی رسد و این مقدار نیز ناشی از بارانهای ناگهانی است که هر چند سال یکبار در تابستان به وقوع می پیوندد. (جدول 3-1)

جدول 3-1-رژیم منطقه ای میانگین بارش در البرز مرکزی
درصد بارندگی سالانه
ماه
درصد بارندگی سالانه
ماه
درصد بارندگی سالانه
ماه
درصد بارندگی سالانه
ماه
0.9
تیر
15.5
فروردین
10.4
دی
4.8
مهر
0.8
مرداد
16.8
اردیبهشت
12.4
بهمن
8.2
آبان
0.7
شهریور
4.6
خرداد
14.6
اسفند
10.3
آذر
2.4
تابستان
36.9
بهار
37.4
زمستان
23.3
پائیز

3-1-4- تغییرات بارش با ارتفاع
مقدار بارندگی در مناطق مختلف به شدت تابع ارتفاع می باشد به طوریکه میزان بارندگی در ایستگاه کوه سفید با ارتفاع 830 متر به طور متوسط 7/117 میلیمتر، در ایستگاه لواسان بزرگ با ارتفاع 2200 متر به طور متوسط 5/553 میلیمتر و در ایستگاه دوشان تپه با ارتفاع 1220 متر به طور متوسط 1/244 میلیمتر می باشد.
در طرح جاماب کشور تغییرات بارندگی نسبت به ارتفاع با توجه به متوسط بارندگی 20 ساله 111 ایستگاه باران سنجی واقع در حوزه آبخیز کرج- جاجرود به صورت زیر ارائه گردیده است (جاماب 1368).
(3-1) H28/0+3/10- = P
1/1= N
847/0 = R
که در آن P بارندگی متوسط سالانه بر حسب میلیمتر و H ارتفاع ایستگاه حسب متر می باشد. رابطه فوق الذکر تغییرات بارندگی نسبت به ارتفاع را در منطقه وسیعی شامل کوهستانها و کوهپایه های البرز مرکزی به طور میانگین بدست می دهد. جهت افزایش دقت در تعیین میزان بارندگی متوسط سالانه و تغییرات آن با ارتفاع در منطقه مورد مطالعه اقدام به تعیین گرادیان بارندگی بر اساس داده های بارندگی 18 ایستگاه در دوره 27 ساله 77-51 گردید. بدین ترتیب رابطه تغییرات بارندگی نسبت ارتفاع به صورت زیر حاصل گردید:
(3-2) H38/0+6/193- = P
18= N
846/0 = R

شکل 3-1 گرادیان متوسط بارندگی سالانه را حسب ارتفاع نشان می دهد.

شکل 3-1 گرادیان متوسط بارندگی سالانه

3-2- شبکه ایستگاهها
اندازه گیری، ثبت و انتشار داده های بارندگی (و سایر عوامل اقلیمی) در کشور به طور عام و گسترده توسط سازمان هواشناسی و وزارت نیرو انجامی می گیرد. مراکز دیگری نظیر وزارت جهاد کشاورزی دانشگاهها و موسسات تحقیقاتی، وزارت نفت و غیره نیز اندازه گیریهایی در بعضی نقاط انجام می دهند که گستردگی زیادی ندارند.
آمار ثبت شده بارندگی ایستگاههای سازمان هواشناسی کشور در تقویم مساوی است. واحد آمار بارندگی بر حسب میلیمتر است ولی دقت اعداد ثبت شده متفاوت و بسته به نوع باران سنجها، دهها یا صدم میلیمتر می باشد. دسته بندی ایستگاهها در سازمان هواشناسی در قالب تقسیمات استانی صورت گرفته است.
آمار بحث شده بارندگی ایستگاههای وابسته به وزارت نبرد در تقویم شمسی (سال آبی) است و دسته بندی ایستگاهها در سطح کشور در وزارت نیرو در قالب حوزه آبخیز بوده و با کد مشخصی شناخته می شوند.
3-2-1- شبکه ایستگاههای موجود
در منطقه تحت بررسی ایستگاههای زیادی در حدود 123 ایستگاه اعم از باران سنجی، سینوبیک، ؟؟؟ سنجی و اقلیم شناسی وابسته به سازمان هواشناسی و وزارت نیرو وجود دارد که مشخصات همه ایستگاهها و نیز طول دوره آماری آنها در جداول پیوست (1) درج شده است.
3-2-2- شبکه ایستگاههای استنادی
تحقیقات مربوط به بارندگی، خصوصاً هنگامی که به صورت منطقه ای و با استفاده از ایستگاههای متعدد صورت گیرد، نیاز به یک دوره آماری مشترک دارند که در آن تمامی ایستگاهها دارای آمار باشند و چنانچه یک یا چند ایستگاه دارای آمار نامعنی و جا افتاده باشند از روشهای مختلف بازسازی (که در این تحقیق دنبال می شود) خلاءهای موجود را بر طرف می سازند اما از آنجا که هدف در این بررسی تعیین بهترین روش بازسازی خلاءهای آماری بارندگی می باشد، لازم است ایستگاههایی انتخاب شوند که فاقد هر گونه خلاء آماری بارندگی بوده در ضمن تعداد ایستگاهها حدالامکان زیاد و دوره آماری مشترک نیز طویل المدت باشد.
بدین لحاظ در منطقه مورد مطالعه (البرز مرکزی) به دنبال دستیابی به ایستگاههایی هستیم که هر سه شرط بالا را دارا باشند. لذا از بین 123 ایستگاه موجود 18 ایستگاه انتخاب گردید. که از این تعداد 15 ایستگاه مربوط به وزارت نیرو و تنها 3 ایستگاه مربوط به سازمان هواشناسی است.
لازم به ذکر است طول دوره مشترک آماری این 18 ایستگاه 27 سال از سال آبی 52-51 تا پایان سال آبی 78-77 بوده و هیچگونه خلاء آماری در این سالها به چشم نمی خورد. در جدول 3-2 مشخصات این ایستگاه ها به طور کامل درج شده است.
جدول 3-2- مشخصات شبکه ایستگاههای استنادی
شماره
نام ایستگاه
نوع ایستگاه
طول جغرافیایی
عرض جغرافیایی
ارتفاع
متوسظ بارندگی
1
مهر آباد
سینوپتیک
51-19
35-41
1191
238.17
2
افجه
باران سنجی نیرو
51-42
35-51
1790
645.26
3
فشم
باران سنجی نیرو
51-35
35-58
2060
691.09
4
دوشان تپه
سینوپتیک
51-20
35-42
1209
264.96
5
آبیک
باران سنجی
50-31
36-02
1220
244.09
6
کریم آباد
باران سنجی نیرو
50-26
35-17
1315
220.06
7
زیدشت
باران سنجی نیرو
50-41
36-10
1750
478.47
8
زیاران
باران سنجی نیرو
50-30
36-06
1700
377.48
9
دربند فشند
باران سنجی نیرو
50-45
36-03
1780
414.41
10
بیلققان
باران سنجی نیرو
51-02
35-50
1360
343.51
11
کوه سفید
باران سنجی نیرو
51-10
34-49
830
117.67
12
باقر اباد
باران سنجی نیرو
51-33
35-22
950
181.46
13
رودک
باران سنجی نیرو
51-33
35-51
1690
567.55
14
کند سفلی
باران سنجی نیرو
51-39
35-51
1830
556.3
15
نارون
باران سنجی نیرو
51-40
35-50
1750
517.99
16
لواسان بزرگ
باران سنجی نیرو
51-47
35-49
2200
553.53
17
فیروز کوه
باران سنجی نیرو
52-46
35-45
1910
288.36
18
سیرا
باران سنجی نیرو
51-09
36-02
1790
504.4

3-2-3- هم تقویم سازی آمار
همانطور که ذکر شد آمار ثبت شده توسط وزارت نیرو در تقویم شمسی است در حالیکه آمار مثبت شده توسط سازمان هواشناسی کشور در تقویم میلادی است. از آنجا که در این تحقیق از آمار بارندگی ماهانه، فصلی و سالانه چند ایستگاه مربوط به سازمان هواشناسی استفاده می شود لازم است که آمار بارندگی روزانه ایستگاههای سازمان هواشناسی اخذ گردیده و با مقایسه تقویم شمسی و میلادی بر طبق جدول 3-3، آمار روزانه میلادی ابتدا به آمار روزانه شمسی تبدیل و سپس آمار ماهانه و فصلی و سالانه استخراج می شود.
جدول 3-3- تبدیل آمار بارندگی از تقویم میلادی به تقویم شمسی
مهر
23 سپتامبر تا 22 اکتبر
فروردین
21 مارس تا 20 آوریل
آبان
23 اکتبر تا 21 نوامبر
اردیبهشت
21 آوریل تا 21 می
آذر
22 نوامبر تا 21 دسامبر
خرداد
22 می تا 21 ژوئن
دی
22 دسامبر تا 20 ژانویه
تیر
22 ژوئن تا 22 ژوئیه
بهمن
21 ژانویه تا 19 فوریه
مرداد
23 ژوئیه تا 22 اوت
اسفند
20 فوریه تا 20 مارس
شهریور
23 اوت تا 22 دسامبر

3-3- روش های آماری مورد استفاده برای بازسازی خلاء های آماری
3-3-1- روش دگرسیون
تحلیل رگرسیون22 روشی است که جهت مطالعه روابط بین متغیرها و بویژه نحوه وابستگی یک متغیر به متغیرهای دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. واژه رگرسیون، اغلب جهت رساندن مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به کار برده می شود. در حدود 100 سال پیش، فرانسیس گالتون23 در مقاله ای که در همین زمینه منتشر کرد. اظهار داشت که متوسط در پسران دارای پدران بلند قد، کمتر از پدرانشان است. به نحو مشابه متوسط قد پسران دارای پدران کوتاه قد نیز، بیشتر از قد پدرانشان گزارش شده است. بدین ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده هایش مورد تاکید قرار می دهد. در هر صورت امروزه، تقریباً هر گونه مطالعه روابط بین متغیرها از طریق تحلیل رگرسیون صورت می گیرد.
اگرچه خود گالتون برای تاکید بر پدیده بازگشت به سمت مقدار متوسط از تحلیل رگرسیون استفاده نمود، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده می شود.
تحلیل رگرسیون، تحلیلی جهت کمی نمودن ارتباط بین یک متغیر وابسته24 و یک یا چند متغیر مستقل25 می باشد. به طور کلی این تکنیک را می توان جهت در مقصود اساسی به کار گرفت:
– پیش بینی متغیر وابسته بر مبنای مقادیر متغیر(های) مستقل
– فهم نحوه ارتباط یا تاثیرگذاری متغیر (های) مستقل بر متغیر وابسته
3-3-1-1- رابطه خطی با یک متغیر مستقل
معمولی ترین و ساده ترین شکل و رابطه بین دو متغیر رابطه خطی می باشد. هر چند که این روابط برای هر مسئله ای مناسب نیست بنابراین همواره باید در پی پاسخ به این سوال باشیم که آیا دلیلی بر وجود رابطه ای خطی در دست می باشد یا خیر. تا زمانی که تنها با دو متغیر سروکار داریم برای مناسب بودن فرض رابطه خطی حداقل می بایست نمودار پراکنشی از داده ها را مد نظر قرار داد. این نمودار به ما امکان می دهد که تعیین نمائیم که آیا این دو متغیر به طور سیستماتیکی وابسته به یکدیگر به نظر می آیند یا خیر. اگر جواب مثبت باشد می توانیم تصریح نمائیم که به طور متوسط :
(3-3)
a: عرض از مبدا (مقدار تخمین yi وقتی که 0= x است)
b: ضریب زاویه (تغییر تخمین در yi به ازاء یک واحد افزایش در xi )
: مقدار پیش بینی شده yi
اکنون سوالی که مطرح می شود اینست که مقدار a و b چگونه محاسبه می شوند. یک روش رسم معقول ترین خط راستی است که می توانیم میان داده ها برازش نمائیم. اما باید توجه داشت که این روش مشکل آفرین است و نتایج با هر گونه بی دقتی در رسم خط مستقیم تحت تاثیر قرار می گیرد. از این رو بدست آوردن روش عددی جهت حل این مشکل، هم وقت و هم سهولت کاربرد بیشتری را متضمن خواهد بود.
3-3-1-1-1- روش حداقل مربعات26
با فرض معلوم بودن داده های متغیرهای x و y. معمولی ترین روش برای محاسبه عرض از مبدا و ضریب زاویه، روش حداقل مربعات است. زمانی که مقادیر a و b بدست آمد بر مبنای هر مقدار معینی از x می توان مقدار پیش بینی شده ای را برای y به دست آورد روش حداقل مربعات در پی انتخاب aو b بگونه ای است که مجموع مربع انحرافات حداقل شود به بیان گرافیکی این امر به معنی انتخاب خط مستقیمی است که مربع فاصله بین خط فوق و نقاط نمودار پراکنش را حداقل کند. در اینصورت:
(3-4)
(3-5)

3-3-1-1-2- خوبی برازش سنجی27
به منظور خلاصه نمودن بهبود حاصل در تخمین متغیر وابسته از خط حداقل مربعات (خط ) بجای خط افقی (خط ) معمول است که نسبت تغییرات در متغیر وابسته را که بوسیله مدل توضیح داده می شود مورد محاسبه قرار دهند جهت محاسبه این معیار کل تغییرات در متغیر وابسته را به دو قسمت تجزیه می نمائیم. یکی تغییرات توضیح داده شده و دوم تغییرات توضیح داده نشده. بدین ترتیب عیارسنجی خوبی برازش را توسط محاسبه نسبت تغییرات توضیح داده شده به تغییرات توضیح داده نشده به دست می آوریم. به طور مشخص:

(3-6) R2=
از آنجایی که تغییرات توضیح داده نشده معادل کل تغییرات منهای تغییرات توضیح داده نشده است در نتیجه می توانیم بنویسیم:

(3-7) -1R2=
R2 را ضریب تعیین می نامند.
ضریب تعیین به شکل زیر نیز بیان می شود:
(3-8)
برای مدل خطی ساده بیشترین مقدار ممکن R2 یک کمترین مقدار ممکن آن صفر است که به ترتیب بیانگر برازش کامل و فقدان هر گونه برازش می باشد.
3-3-1-1-3- ضریب همبستگی
زمانیکه با استفاده از یک مدل ساده خطی (مدلی که تنها دارای یک متغیر مستقل است) می پردازیم ضریب تعیین R2 را می توان با نماد r2 یعنی مجذور ضریب همبستگی نیز نشان داد. این ضریب همبستگی را می توان به طور مستقیم به شکل زیر محاسبه نمود.
(3-9)
ضریب همبستگی اندازه گیرنده درجه بستگی خطی بین دو متغیر x و y می باشد. ضریب همبستگی مثبت دلالت بر آن دارد که همانگونه که مقادیر یک متغیر افزایش می یابد. مقادیر اختیارات توسط متغیر دیگر نیز گرایش به افزایش دارد. برعکس یک ضریب همبستگی منفی دلالت بر آن دارد که همچنانکه مقادیر یک متغیر افزایش می یابد. مقادیر اختیار شده بوسیله متغیر دیگر گرایش به کاهش دارد. سرانجام اگر ضریب همبستگی برابر صفر باشد در اینصورت این امر دلالت بر عدم وجود بستگی خطی بین دو متغیر خواهد داشت.
ضریب همبستگی با ضریب زاویه در رگرسیون خطی ساده بر خط است:
(3-10)
(3-11)
(3-12)
Sx انحراف معیار x و Sy انحراف معیار y است.
به عبارت دیگر ضریب همبستگی مساوی ضریب زاویه ضرب در نسبت انحراف معیار متغیر مستقل به انحراف معیار متغیر وابسته می باشد. به یک معنا می توان ضریب همبستگی را به عنوان ضریب زاویه استاندارد شده تلقی کرد.
3-3-1-2- رابطه خطی با چند متغیر مستقل
رگرسیون چند متغیری روشی است برای تحلیل مشارکت جمعی و فردی دو یا چند متغیر مستقل در تغییرات یک متغیر وابسته.
به منظور تعمیم رگرسیون برای مطالعه مسائلی که دارای تعدادی دلخواه متغیر مستقل است مدل زیر را مورد استفاده قرار می دهیم:
(3-13)
این مدل غالباً با نام مدل خطی عمومی معرفی می شود. مدل فوق از آن جهت عمومی است که حاوی تعداد دلخواهی (m) از متغیرهای مستقل می باشد و از آن جهت خطی نامیده می شود که اثرات تمامی m مستقل، خطی فرض شده است. اما بهر حال امکان لحاظ اثرات غیر خطی نیز از طریق تبدیل یک یا چند متغیر وجود دارد.
برای مدل خطی عمومی تخمین های a و bi تا bm از طریق فرمولهای پیچیده ای بدست می آید. همانند قبل، هدف انتخاب تخریبها به گونه ای است که مجموع مربعات باقیمانده ها حداقل شود نتیجه، دستگاه (1+m) معادله ای خواهد بود که می تواند برای محاسبه ضرائب مورد نظر بر مبنای مجموعه های یک نمونه مورد استفاده قرار گیرد.

3-3-1-2-1- مدل خطی عمومی بر حسب نمادهای ماتریسی
(3-14)
در اینجا مبین عرض از مبدا است. به علاوه می توان ملاحظه کرد که تعداد متغیرها (1-k) و تعداد کل پارامترها k می باشد. برحسب نمادهای ماتریسی می توان این مدل را به صورت زیر نمایش داد.
(3-15)
(3-16)
از نظر ابعاد و بردارها و ماتریس نیز خواهیم داشت:
(3-17)
مدل تخمینی عبارتست از :
(3-18)
(3-19)
همانند قبل درصدد یافتن تخمینهایی هستیم که مجموع مجذورات باقیمانده ها را حداقل کند. به عبارت دیگر هدف حداقل کردن است یا حداقل کردن یا حداقل کردن
(3-20)
به بیان دیگر را به گونه ای انتخاب می کنیم که فرم کوادراتیک (درجه دو) مذکور در بالها حداقل شود. براحتی می توان نشان داد که:
(3-21)
عمل حداقل کردن با مساوی صفر قرار دادن مشتقات جزئی حاصل می شود که در نتیجه خواهیم داشت:
(3-22)
مادامی که دارای رتبه کامل بوده و وجود داشته باشد (دترمینان غیر صفر باشد) بدست آوردن عبارتی بر حسب ممکن خواهد بود. این امر معادل است با مستقل خطی بودن دستگاه معادلات (برای عرض از مبدا و ضرائب زاویه ای) بنابراین:
(3-23)
برای حصول اطمینان از اینکه مینیمم مورد نظر بدست آمده است می توان مشتق جزئی ثانویه را به قرار زیر محاسبه نمود.
(3-24)
با در نظر گرفتن این مطلب که مثبت معین است (هر عنصر واقع بر قطر این ماتریس نمایانگر مجموع مربعات مقادیر یک متغیر مستقل می باشد) در نتیجه مجموع مربعات باقیمانده ها را به حداقل می رساند.
به طور کلی در روشهای رگرسیون برای بازسازی خلاء های آماری آمار ایستگاه تحت بررسی را متغیر وابسته و آمار ایستگاههای مجاور (که انتخاب آن ها شرایطی دارد که در فصل سوم شرح داده خواهد شد) به عنوان متغیرهای مستقل منظور می کنیم. بعد از یافتن ظرائب مدل به ازاء مقادیر متغیرهای مستقل مقدار متغیر وابسته (همان خلاء آماری) را پیدا می کنیم.
3-3-2- روش نسبت نرمال
در این روش ابتدا ایستگاههایی که دارای آمار طولانی مدت بوده و شرایط جغرافیایی و اقلیمی یکسانی با ایستگاه ناقص دارند به عنوان ایستگاه های شاهد انتخاب می شوند. بارندگی در ایستگاه ناقص متناسب با نسبت بین میانگین بارندگی در آن به میانگین بارندگی در ایستگاه شاهد ضربدر بارندگی همزمان ایستگاه شاهد می باشد که از طریق فرمول زیر به دست می آید.
(3-25)
= بارندگی ایستگاه ناقص
= نرمال بارندگی ایستگاه ناقص
= نرمال بارندگی ایستگاه های شاهد
= بارندگی ایستگاه های شاهد همزمان با بارندگی ایستگاه ناقص
3-3-3- روش عکس فاصله
این روش که ابتدا در سازمان هواشناسی آمریکا به کار گرفته شد بدین صورت است که پس از مشخص کردن موقعیت ایستگاههای منطقه بر روی نقشه توپوگرافی که با استفاده از مختصات جغرافیایی آنها صورت می گیرد ایستگاه ناقص را به عنوان مرکز محور مختصات قرار داده و سپس مختصات هر یک از ایستگاههای اطراف آن را نسبت به این محور مختصات بدست می آوریم مسلم است که ایستگاههای نزدیکتر به ایستگاه ناقص سهم بیشتری در بازسازی آن داشته و در نتیجه باید ضریب وزنی بیشتری به آن اختصاص یابد این ضریب وزنی از طریق فرمول زیر و برای هر یک از ایستگاهها محاسبه می گردد:
(3-26)
W = ضریب وزنی ایستگاه شاهد
X,y= طول و عرض مختصاتی ایستگاه شاهد
سپس بارندگی در ایستگاه ناقص از فرمول زیر محاسبه می شود:
(3-27)
3-3-4- روش های زمین آماری28
در بررسی های آمار کلاسیک نمونه هایی که از کل جامعه به منظور شناخت آن برداشت می شوند فاقد اطلاعات مکانی در فضا بوده در نتیجه مقدار اندازه گیری شده یک کمیت یعنی در یک نمونه خالص هیچگونه اطلاعی در مورد مقدار همان کمیت در نمونه گیری به فاصله معین و معلوم در بر نخواهد داشت. در حالیکه از زمین آمار علاوه بر مقدار یک کمیت معین در یک نمونه و صنعت مکانی نمونه نیز مورد توجه قرار می گیرد. بدین لحاظ می توان موقعیت مکانی نمونه ها را همراه با مقدار کمیت مورد نظر یک جا مورد تحلیل قرار داد. به عبارت دیگر باید بتوان بین مقادیر مختلف یک کمیت در جامعه نمونه های و فاصله نمونه ها و جهت قرارگیری آنها نسبت به هم ارتباطی برقرار کرد. این ارتباط مکانی (فاصله ای و حقیقی) بین مقدار یک کمیت در جامعه نمونه های برداشت شده ممکن است در قالبهای ریاضی قابل بیان باشد به این قالبهای ریاضی ساختار مکانی گفته می شود. بنابراین در زمین آمار ابتدا به بررسی وجود یا عدم وجود ساختار مکانی بین داده ها پرداخته می شود و سپس در صورت وجود ساختار مکانی تحلیل داده ها انجام می گیرد البته ممکن است نمونه های مجاور تا فاصله معینی در قالب ساختار مکانی بهم وابسته دانسته باشند. در این حالت بدیهی است که میزان تشابه بین مقادیر مربوط به نمونه های نزدیکتر احتمالاً بیشتر است. زیرا در صورت وجود ساختار فضایی، تغییرات ایجاد شده در یک فضای معین شانس بیشتری برای تاثیرگذاری روی فضاهای نزدیک به خود را نسبت به فضاهای دورتر از خود دارند. بنابراین از دیدگاه زمین آمار هر نمونه تا یک حداکثر فاصله معین با نمونه های اطراف خود ارتباط دارد. این فاصله حداکثر که دامنه تاثیر نامیده می شود دارای اهمیت فراوانی است و در حقیقت نشان دهنده فاصله ایست که در آن می توان از تخمیگرهای زمین آماری استفاده کرد. با توجه به توضیحات بالا معلوم می شود که در زمین آمار می توان با استفاده از داده های یک کمیت در مختصاد معلوم، مقدار همان کمیت در نقطه ای با مختصات معلوم دیگر (واقع در درون دامنه ای که ساختار مکانی حاکم است) تخمین زد.
3-3-4-1- تعریف زمین آمار
زمین آمار به شاخه ای از علم آمار گفته می شود که مبتنی بر تئوری متغیرهای ناحیه ایست که توسط اماترون (1960) پایه گذاری شده است و به اصطلاح با داده ها یا متغیرهای مکانی سروکار دارد از اینرو مترادف با آمار مکانی است. زمین آمار در مفهومدیگر خود به کار برده تمامی روشهای آماری که در علوم زمین مورد استفاده هستند از جمله آمار کلاسیک و آمار فضایی اطلاق می شود.
3-3-4-2- روش های تخمین:
در زمین آمار، روشهای مختلفی برای تخمین وجود دارد که در زیر دو روش عمده آن که در این مطالعه نیز استفاده شده معرفی می گردد.
3-3-4-2-1- روش میانگین متحرک وزنی29
در روش میانگین متحرک وزنی مقدار یک متغیر در نقطه ای که نمونه برداری انجام نشده باشد از روی نقاط مجاورش با استفاده از فرمول زیر تخمین زده می شود:
(3-28)
= مقدار برآورد شده متغیر z در نقطه x
= مقدار مشاهده شده z در نقطه
= وزن نسبت داده شده به مقدار مشاهده شده i
n= مقدار مشاهدات
در روش WMA وزنها با توجه به فاصله هر نقطه معلوم نسبت به نقطه مجهول و بدون توجه به موقعیت دلخواه پراکندگی نقاط حول نقطه تخمین، تعیین می شوند، بدین ترتیب که به نقاط نزدیکتر وزن بیشتری اختصاص داده می شود نقاط دارای فاصله یکسان وزن یکسانی دریافت می کنند. در واقع نقاط با فاصله کمتر اثر بیشتری در تخمین می گذارند مقدار وزن در روش WMA از رابطه زیر محاسبه می شود:
(3-29)
= فاصله نقطه مشاهده شده iام تا نقطه تخمین زده شده
= توان وزن دهی فاصله و n تعداد نقاط همسایگی
توان در دقت برآورد تاثیر می گذاردبدین ترتیب که توانهای بزرگتر به نقاط دیگر وزنهای بیشتری نسبت می دهند در صورتیکه توانهای کوچکتر وزنها را به طور یکنواخت تری بین نقاط مجاور تقسیم می کند در واقع در این روش با کاهش میزان نرم شدگی افزایش می یابد. انتخاب توان در روش WMA به فاصله بین نقاط معلوم و مجهول بستگی دارد و می توان از روش cross-validation توان مناسب را بدست آورد. این تکنیک بر این اساس است که هر بار یک نقطه مشاهده ای حذف شده و برای آن از روی نقاط مجاور مقداری برآورد می شود سپس مقدار واقعی به محل قبلی برگردانده شده و برای تمامی نقاط شبکه این عمل تکرار می شود. در نهایت با توجه به مقادیر مشاهده شده و برآورد شده مقدار خطای مربوط به هر توان محاسبه و با مقایسه آنها بهترین توان مشخص می شود.

3-3-4-2-2- روش کریجینگ
فرمول کلی تخمین کریجینگ به صورت زیر است:
(3-30)
= مقدار مشاهده شده z در نقطه x
= مقدار تخمین زده شده z در نقطه x
= وزن یا اهمیت نسبت داده شده به مقدار z در نقطه
به این نوع کریجنگ، کریجنگ خطی می گویند. زیرا ترتیب خطی از n داده است. که b استفاده از این تخمیگر آنست که متغیر z توزیع نرمال داشته باشد. در صورتیکه متغیر مورد نظر توزیع نرمال نداشته باشد باید از کریجنگ غیر خطی استفاده کرد و یا می توان ابتدا تبدیلی پیدا کرد که توزیع مورد نظر را به نرمال تبدیل کند و آنگاه روی داده های تبدیل یافته کریجینگ خطی انجام داد از آنجا که تخمینگر کریجنگ بهترین تخمین گر نااریب است لذا باید عاری از خطای سیستماتیک باشد و واریانس تخمین آن نیز حداقل باشد. برای نیل به شرط عاری از خطا بودن بایستی میانگین خطای تخمین صفر باشد.
(3-31)
که در آن :
= مقدار واقعی z در نقطه
= مقدار تخمینی z در نقطه
E( ) به مفهوم امید ریاضی است.
رابطه فوق را می توان به صورت زیر نوشت:
(3-32)
در نتیجه می توان نوشت:
(3-33)
و یا:
(3-34)
از طرفی که m میانگین مقدار z در نام محیط است که به مختصات بستگی ندارد بنابراین رابطه 3-34 را می توان بدین صورت نوشت:
(3-35)
که در آن است لذا باید رابطه زیر برقرار باشد:
(3-36)
بنابراین نااریب بودن کریجنگ در شرایطی برقرار است که مجموع ضرائب کریجنگ معادل واحد باشد اما برای برقراری شرط دوم باید واریانس تخمین را محاسبه و به حداقل رساند.
(3-37)

از طرفی ثابت می شود که:
(3-38)
(3-39)
و نیز :
(3-40)
که در این روابط:
: مقدار هم تغیر نما رد نقطه مورد تخمین (به ازاء h=0)
C0i: مقدار هم تغیر نما بین نقطه مورد تخمین و نمونه iام
Cij: مقدار هم تغییر نما بین نمونه i و نمونه j
: وزن نسبت داده شده به نمونه j,i
(3-41)
از طرفی
(3-42)
در نتیجه
(3-43)
از جایگزینی مقدار تغیر نما به جای هم تغیر نما و استفاده از به جای واریانس تخمین معادله فوق به صورت زیر در خواهد آمد:
(3-44)
که در آن:
: مقدار تغیر نما بین نمونه i و نقطه مورد تخمین
: مقدار تغیر نما در نقطه مورد تخمین (h=0)
: مقدار تغیر نما بین نمونه j,i
بدین ترتیب برای آنکه واریانس تخمین کرینجگ حدقال نود لازم است تابع برحسب ضرایب کرینجگ با رعایت شرط می بینیم شود. بنابراین برقراری شرط دوم منجر به حل مساله بهینه سازی محدود زیر می شود:
(3-45)
این مساله بهینه سازی را می توان با استفاده از ضرائب لاگرانژ حل کرد با در نظر گرفتن ضرائب لاگرانژ باید n مشتق جزئی زیر برابر صفر باشد:
i=1,2,…,n (3-46)
این رابطه در حقیقت یک دستگاه معادلات خطی یا n+1 معادله و n+1 مجهول (n مجهول و یک مجهول (ضرائب لاگرانژ)) می باشد و با محاسبه مشتقات معادلات کرینجگ به صورت زیر در می آید.
j=1,2,…,n (3-47)
با توجه به اینکه می توان یک دستگاه معادله خطی را به صورت حاصل ضرب ماتریسی نوشته و از روشهای ماتریسی دستگاه معادلات را حل کرد معادلات فوق نیز به صورت زیر بازنویسی می شوند.
A.X=B (3-48)
(3-49)
(3-50)

(3-51)
معادلات فوق را برحسب تغیر نما نیز می توان نوشت البته در محل ترجیح داده می شود که معادلات کرینجگ به لحاظ سادگی برحسب هم تغیر نما نوشته شوند دیگر هر کدام از عبارات دستگاه معادلات خطی (3-47) در یک ضرب شده و هم معادلات با هم جمع می شوند رابطه زیر بدست می آید.

از آنجا که لذا معادله فوق به صورت زیر در می آید:

با جایگزینی این رابطه در معادله 3-41 نتیجه زیر حاصل می شود:

با در نظر گرفتن شکل ماتریس معادلات کرینجگ می توان واریانس تجمعی را نیز به شکل ماتریس در آورد.

که در آن
x و B همان ماتریسهای رابطه 3-48 هستند و xt ترا نهاده ماتریس x است در مورد نمونه برداری بلوکی تمام مقادیر تغیر نما با هم تغیر نما تبدیل به مقادیر میانگین آنها می شود که محاسبه آنها از طریق توابع کمکی صورت می گیرد.
4-1- کلیات
اولین قدم برای بازسازی خلا ءهای آماری (بارندگی) اینست که برای هر ایستگاه بارا سنجی که دارای خلاء آماری است ایستگاه یافت که سه شرط زیر را دارا باشد:
 فاصله آن ایستگاه تا ایستگاه دارای خلاء آماری حداقل باشد.
 ضریب همبستگی بین بارندگی آن ایستگاه با ایستگاه دارای خلاء آماری در مقطع زمانی مورد نظر حداکثر باشد.
 طول دوره آماری مشترک آن ایستگاه با ایستگاه دارای خلاء آماری حداکثر باشد.
از آنجایی که داشتن هر سه شرط در بعضی موارد تواماً امکان پذیر نیست لذا باید ایستگاه را طوری انتخاب کرد تا هر سه شرط را به صورت بهینه دارا باشد.
4-1-1- ماتریس فاصله ایستگاهها
هر ایستگاه بارانسجی به منزله یک نقطه در سطح است که با مختصات خود مشخص می شود. لذا هر نقطه دارای دو مختصه طول و عرض جغرافیایی است که بر طبق سیستم مختصات جغرافیایی UTM مشخص شده است بمنظور از فاصله دو نقطه از یکدیگر می تواند فاصله آن دو در یک سطح مستوی چون قشه و یا فاصله آنها بر روی سطح منحنی مبین باشد.
فاصله دو نقطه بر روی سطح منحنی زمین را لانگلی و همکاران30 (2001) چنین شرح داده اند.
(4-1)
این رابطه یک رابطه مثلثاتی است که با استفاده از مختصات دو نقطه مورد نظر در سیستم مختصات جغرافیایی مرکاتور، فاصله واقعی آن دو را محاسبه می کند.
که در آن:
D: فاصله دو نقطه حسب کیلومتر
R: شعاع کره زمین معادل 6378 کیلومتر
: عرض جغرافیایی نقطه اول و دوم
: طول جغرافیایی نقطه اول و دوم
اما از آنجا که ایستگاه ها نزدیک یکدیگر بوده و فاصله آنها چندان از هم دور نسبت از انحناء زمین چشم پوشی می کنیم و از رابطه ساده تر زیر برای محاسبه فاصله بین ایستگاه ها استفاده می کنیم.
(4-2)
(4-3)
(4-4)
فرمول اخیر مبنای برآورد فاصله بین ایستگاه ها منظور شد. به این ترتیب که هر بار مختصات یک نقطه در مقابل سایر نقاط قرار گرفته و فاصله آن نقطه تا سایر نقاط محاسبه گردید و این کار 18 بار تکرار گردید و نهایتاً ماتریس 18*18 فاصله ایستگاه ها با قطر صفر حاصل شد. (جدول 4-1)
4-1-2- ماتریس ضرائب همبستگی بارندگی
در این مورد احتیاج است که ضریب همبستگی بین بارندگی هر ایستگاه با سایر ایستگاه ها در مقاطع زمانی مختلف محاسبه گردد. بدین منظور برای هر مقطع زمانی ضریب همبستگی خطی بارندگی 27 ساله موجود را با نرم افزار SPSS محاسبه کرده و ماتریس های 18*18 با قطر یک حاصل شد. بدین ترتیب 17 ماتریس (17 مقطع زمانی شامل 12 ماه، 4 فصل و 1 سال) بدست آمد. (جدول 4-2 و جداول پیوست 2)
4-1-3- انتخاب ایستگاه شاهد برای بازسازی
همانطوری که ذکر شد برای انتخاب ایستگاه شاهد باید سه شرط پیش گفته رعایت گردد. برای این منظور ماتریس فاصله را به ترتیب صعودی و ماتریس ضریب همبستگی بارندگی را به ترتیب نزولی ردیف نحوه و ایستگاههایی انتخاب می شوند که در اولویتهای بالاتر بوده و هر دو شرط را به صورت بهینه برآورده سازند (شرط سوم که طول دوره مشترک آماری است برای همه ایستگاهها ثابت و برابر 27 سال می باشد).

از آنجایی که در بازسازی به دو سن رگرسیون چند متغیره تا سه متغیر مستقل مد نظر است تا سه ایستگاه شاهد را به ترتیب اولویت (در صورت وجود) برای هر ایستگاه انتخاب می کنیم. این عمل را برای همه مقاطع زمانی به صورت مجزا انجام می دهیم. (جدول 4-3)
4-2- بازسازی ها
4-2-1- بازسازی با استفاده از اطلاعات موجود
چنانکه قبلاً ذکر شد در این بررسی از ایستگاههایی استفاده شده است که در طول دوره آماری مشترک 27 ساله اشان هیچگونه خلاء آماری وجود ندارد.
برای ایجاد خلاء مصنوعی حدود 20% دوره آماری را حذف شود. اما برای اینکه خلاء مصنوعی به صورت همگن بین سالهای مختلف از نظر بارش (تر، نرمال و خشک) توزیع شود برای هر سال شاخص سیاپ31 را محاسبه نموده و سه کلاس به ترتیب زیر برای آن تعریف می کنیم:

اگر شاخص سیاپ کمتر از 5/0- باشد آن سال را سال خنک (D) منظور می کنیم.
اگر شاخص سیاپ بیشتر از 5/0 باشد آن سال را سال تر (W) منظور می کنیم.
اگر شاخص سیاپ بین 5/0+ و 5/0- باشد آن سال را سال نرمال (N) منظور می کنیم.
بدین ترتیب از بین 27 سال طول دوره آماری برای هر ایستگاه در هر مقطع زمانی 6 سال (اندکی بیش از 20% کل سالها) را که 2 سال آن تر، 2 سال آن نرمال و 2 سال آن خشک است به صورت تصادفی حذف کرده، به طور مصنوعی ایجاد خلاء می کنیم. (جداول پیوست 3)
4-2-1-1- بازسازی به روش رگرسیون خطی با یک متغیر مستقل
در این روش از بین سه ایستگاهی که برای بازسازی به ترتیب مشخص گردید ایستگاه اول را انتخاب کرده و مقادیر بارندگی همان سالهایی که دارای خلاء مصنوعی در ایستگاه تحت بررسی است را حذف نموده و رگرسیون خطی را برای 21 سال باقیمانده بین دو ایستگاه برقرار نموده با قرار دادن مقادیر بارش ایستگاه شاهد آمار ایستگاه تحت بررسی کامل می گردد. از آنجا که هر مقطع زمانی دارای 18 ایستگاه و هر ایستگاه 6 سال آمار حذف شده دارد در مجموع 108 داده حذف شده و بازسازی شده در هر مقطع زمانی وجود دارد.
4-2-1-2- بازسازی به روش رگرسیون خطی با چند متغیر مستقل
در این روش از بین سه ایستگاه شاهد که برای بازسازی به ترتیب مشخص گردیده است یکبار ایستگاه اول و دوم (برای رگرسیون خطی با دو متغیر مستقل) و یکبار هر سه ایستگاه (برای رگرسیون خطی با سه متغیر مستقل) انتخاب و با حذف مقادیر بارندگی سالهای معادل با سالهای حذف شده در ایستگاه تحت بررسی رگرسیون خطی برای سالهای باقیمانده (21 سال) برقرار و مقادیر بازسازی شده برای سالهای حذف شده در ایستگاه تحت بررسی استخراج می شود.

4-2-1-3- روش نسبت نرمال
در این روش با توجه به اینکه تقریباً برای تمامی ایستگاهها سه ایستگاه شاهد وجود دارد که دارای بالاترین ضریب همبستگی بارش (و نیز ضریب همبستگی معنی دار در سطح 5%) باشد لذا تنها از همان سه ایستگاه شاهد استفاده شد. (جز در مواردی محدود که تنها 2 ایستگاه موجود بود که ضریب همبستگی آنها در سطح 5% معنی دار باشد که در این موارد از همان دو ایستگاه استفاده شد).
4-2-1-4- روش عکس مجذور فاصله
اساس این روش در بخش 3-3-3 توضیح داده شده است. در این روش نیز به همان دلیل ذکر شده در مورد روش نسبت نرمال تنها از آمار سه ایستگاه شاهد (و در مواردی محدود در ایستگاه) برای بازسازی آمار ایستگاه تحت بررسی استفاده شد.
4-2-1-5- روش های زمین آماری
از بین روشهای زمین آمار تنها دو روش کریجنگ معمولی و عکس فاصله (توان دو) به کار برده شد.
همانطوری که ذکر شد در این روشها به هر نقطه وزنی داده می شود که آن نقطه می تواند مختصات ایستگاهی باشد که دارای آمار مفقوده می باشد. در این روشها برخلاف روشهای قبلی برای هر ایستگاه 17 ایستگاه شاهد در نظر گرفته می شود (چون تعداد کل ایستگاهها 18 ایستگاه بود) از نرم افزار + GS برای این منظور استفاده گردیده است.
جداول 4-4 و 4-16 خلاصه نتایج روشهای مختلف بازسازی اعمال شده برای تمام مقاطع زمانی را نشان می دهد.
4-2-2- بازسازی داده ها در دوره های منحصراً خشک
در این مورد بر خلاف بررسی قبلی که به حذف سالهای تر، خشک و نرمال تواماً پرداختیم، سالهای منحصراً خشک را مشخص کرده. اقدام به حذف آنها و ایجاد خلاء های مصنوعی نمودیم. می دانیم که مقادیر بازسازی شده حتی اگر بهترین روش ممکن را به کار ببریم دقیقاً برابر با مقادیر اندازه گیری شده نمی باشد. لذا می تواند کوچکتر و یا بزرگتر از مقدار واقعی باشد.
هدف این بررسی اینست که ببینیم در مجموع مقادیر بازسازی شده نسبت به مقادیر اندازه گیری شده (واقعی) چه حالتی دارد.
4-2-2-1- ایجاد خلاء های مصنوعی
چون لازم است که سالهای منحصراً خشک حذف گردد، شاخص سیاپ را محاسبه نموده، بر اساس مقدار آن سال های خشک را تفکیک، حذف می نمائیم.
سال خشک را بر اساس قرارداد سالی منظور کردیم که شاخص سیاپ کمتر از 5/0- باشد بدین ترتیب برای هر ایستگاه در هر مقطع زمانی اقدام به ایجاد خلاء مصنوعی نمودیم. در این بررسی برخلاف بررسی قبلی مقدار سالهای حذفی ثابت نیست (در بررسی قبلی تعداد سالها برای هر ایستگاه ثابت و برابر 6 سال و تعداد کل آنها برای هر مقطع زمانی نیز ثابت و برابر 108 سال بود) و در هر ایستگاه و هر مقطع زمانی تعداد سالهای منحصراً خشک متفاوت می باشد. (جدول 4-4)

4-2-2-2- روشهای بازسازی مورد استفاده در دوره های منحصراً خشک
در این پژوهش تنها از روشهای مختلف کلاسیک شامل رگرسیون خطی (با یک، دو و سه متغیر مستقل)، نسبت نرمال و عکس مجذور فاصله استفاده شده روشهای زمین آمار به دلیل ایجاد خطای زیاد (نتیجه بررسی قبلی در فصل 5) و دشواری و وقتگیر بودن آنها اعمال نشد. روش کار در مورد روشهای کلاسیک مانند بخش 4-2-1 است.
4-2-3- بازسازی داده ها در دوره های منحصراً تر
در این مورد عیناً مانند بخش 4-2-3 عمل شد. تنها به جای حذف سالهای منحصراً خشک اقدام به حذف سالهای منحصراً تر گردید. بر اساس قرارداد سال تر را سالی منظور کردیم که شاخص سیاب از 5/0+ بزرگتر باشد. تعداد سالهای تر حذف شده در این بررسی در جدول 4-17 برای هر مقطع زمانی آمده است روشهای بازسازی مورد
استفاده نیز شامل تمام روشهای کلاسیک بود و به دلایل پیش گفته از اعمال روشهای زمین آمار صرفنظر شد.

1 – seed
2 – Condensation uncleus
3 – Aerosols
4 – Chow
5 – Convectional precipitation
6 – Orographic precipitation
7 – Frontal precipitation
8 – Cyclonic precipitaior
9 – Foehn
10 – Sumner
11 – Whiteman
12 – Ahrens
13 – Thempson & Sansom
14 – Rapid response
15 – Thissen
16 – Isohyetal method
17 – Chaubey
18 – Goovaerts
19 – Surrounding
20 – Bedient & Huber
21 – Gandion
22 – Regression Analysis
23 – Francis Galton
24 – Dependent variable
25 – Independenl Variable
26 – Leasr squares nethod
27 – Relative Goodness of fit
28 – Geostatistic
29 – Weighted moving Averg
30 Longley
31 Standard Inden of Annual Precipitation
—————

————————————————————

—————

————————————————————

1

63