مفاهیم لایه مرزی؛ صفحات مسطح
در سال 1904، پرانتل1 مفهوم لایه مرزی را بیان کرد و به این وسیله ارتباط مهمی میان جریان سیال ایده آل و جریان سیال واقعی به وجود آمد. برای سیالاتی که لزجت نسبتاً کمی دارند، اثر اصطکاک داخلی در سیال تنها در ناحیه باریکی از محیط که مرز سیال را تشکیل می دهد قابل توجه است. از این قضیه نتیجه می گیریم که خارج از این ناحیه باریک در نزدیکی مرزهای جامد، باید جریان را ایده آل یا پتانسیلی در نظر گرفت. روابط موجود در ناحیه لایه مرزی را می توان از معاملات کلی برای سیالات لزج محاسبه کرد ولی استفاده از معادله اندازه حرکت امکان یافتن معادلات تقریبی جهت رشد لایه مرزی و نیروی کششی را فراهم می سازد.
تشریح لایه مرزی
وقتی حرکت در یک سیال که دارای لزجت بسیار کم است آغاز می شود، جریان در لحظه اول اساساً غیر چرخشی خواهد بود (بخش 1-3 و 1-4). از آنجا که سرعت سیال در مجاورت مرزها نسبت به مرزها صفر است، گرادیان سرعت از مرزها تا جریان سیال زیاد می باشد. گرادیان سرعت در یک سیال واقعی باعث ایجاد نیروی برشی در نزدیکی مرزها می شود و سرعت جریان را کاهش می هد. آن لایه از سیال که تحت تاثیر برش قرار دارد را لایه مرزی می نامند. سرعت در لایه مرزی به طور متقارن به سمت سرعت جریان اصلی میل می کند. لایه مرزی در انتهای جریان بالا دست خطوط جریان حی در حالت یکنواخت نیز بسیار نازک است. وقتی که این لایه حرکت کند، عملکرد مداوم تنش برشی تمایل به متوقف کردن ذرات اضافی سیال دارد و در نتیجه با افزایش فاصله نسبت به جریان بالا دست، ضخامت لایه مرزی افزایش خواهد یافت. همچنین سیال در لایه مورد نظر تحت گرادیان فشار قرار می گیرد که به کمک جریان پتانسیلی محاسبه می شود. در صورتی که فشار در جریان پایین دست کاهش یابد حاصل عمل افزایش اندازه حرکت و در صورتی که فشار در جریان پایین دست افزایش یابد حاصل عمل، کاهش اندازه حرکت (گرادیان فشار معکوس) خواهد بود. جریان خارج لایه مرزی نیز ممکن است باعث ورود اندازه حرکت به لایه شود.
برای مرزهای بالادست سطوح صاف، لایه مرزی به صورت لایه مرزی آرام شروع
می شود که در آن ذرات سیال در لایه های صاف حرکت می کنند. با افزایش ضخامت لایه مرزی آرام، ناپیداری لایه افزایش خواهد یافت و نهایتاً به لایه مرزی متلاطم تبدیل می شود که در آن ذرات سیال در مسیرهای تصادفی حرکت می کنند، گرچه سرعت آنها به دلیل لزجت در مرز کاهش می یابد. وقتی که لایه مرزی متلاطم شد، لایه بسیار نازکی در مجاورت مرز وجود دارد که دارای حرکت آرام است که آن را زیر لایه آرام می نامند.
تعاریف مختلفی برای ضخامت لایه مرزی پیشنهاد شده است. ابتدایی ترین تعریف به جابجایی جریان اصلی به دلیل کند شدن حرکت ذرات سیال در ناحیه مرزی
برمی گردد. این ضخامت را ضخامت جابجایی می نامند که با روابط:
(1-2-7)
بیان می شود که در آن مقدار y در جریان توزیع نشده با u=U می باشد. در شکل (3-7 الف)، خطY= به گونه ای رسم شده است که مساحت قسمتهای سایه خورده مساوی باشد. این فاصله تنها نشان دهنده فاصله ای نسبت که در آن اثر مرزها شدید است بلکه فاصله ای را نشان می دهد که باید جریان اصلی از مرز فاصله داشته باشد. در حقیقت این ناحیه را غالباً برابر3 می گیرند. طبق تعریف دیگر که در شکل (3-7 ب) نشان داده شده است، فاصله ای مذکور فاصله تا نقطه ای است که u/U=0.99 می شود.
شکل 3-7 تعریف ضخامت لایه مرزی
جریان و نیروی کشش وارد بر کره ها
جریان افقی
یکی دیگر از جریانهای خارجی با اهمیت، جریان روی کره هاست. کره ها به عنوان جایگزین برای بسیاری از ذرات دارای شکل نامنظم (از قبیل انتقال رسوب ها، واکنش کننده های بستر سیالی، گرد و غبار و آلودگی های جوی و فرآیندهای تاسیسات تصفیه فاضلاب) استفاده می شوند. محاسبات جریان و نیروهای کشش مربوطه اولین بار توسط استوکس در سال 1851 انجام شد و گزارش آن در کتاب مکانیک سیالات اشلیختینگ 9[11] وجود دارد. با استفاده از فرض پایدار و بسیار آرام بودن جریان با عدد رینولدز (UD/v) که بر مبنای قطر معادل کره (D) کمتر از 1 به دست آمده باشد، جوابهای دقیق و مقدماتی حاصل شد. این فرض ها ما را مطمئن می سازد که خطوط جریان در نزدیک کره به آن چسبیده است و از شکل کره پیروی می کنند. وقتی جریان بر روی کره به صورت افقی باشد (شکل 7-7)، نیروهای جاذبه غیر مهم خواهند بود و معادلات ناویر- استوکس [معادلات (11-4-4)] به شکل زیر ساده
می شوند:
(1-3-7)
شکل 7-7 جریان با سرعت کم در اطراف یک کره
بدون لغزش بودن جریان در جداره (r=a) و اینکه هیچ جریانی عمود بر جداره (y=a) عبور نکند، شرایط مرزی مسئله هستند. میدانهای سرعت و فشار متناظر با این شرایط مرزی عبات اند از:
(2-3-7 الف)
(2-3-7 ب)
(2-3-7 پ )
(2-3-7 ت )
در معادلات بالا فرض شده است محورها در مرکز کره قرار دارند و محور x منطبق بر جهت سرعت جریان آزاد (u) است. با استفاده از معادلات (2-3-7 الف تا ت ) و تعاریف نیروی کشش [معادلات (1-1-7) و (2-1-7)] و نیروی برآ [معادلات (3-1-7) و (4-1-7)] می توان نشان داد که مقدار خالص نیروی برآی وارد بر کره برابر با صفر است، زیرا میدانهای جریان و فشار در بالای و پایین خط المرکز کره متقارن هستند. نیروی کشش وارد بر کره برابر است با:
(3-3-7) = کشش ناشی از اصطکاک پوسته ای + کشش ناشی از شکل هندسی= نیروی کشش
از معادله (3-37) دیده می شود که نیروی کشش کل از دو مولفه تشکیل شده است: نیروی کشش ناشی از شکل هندسی جسم و نیروی کشش به دلیل اصطکاک
پوسته ای، نیروی کشش ناشی از شکل جسم با مقادیر افت فشار کل یا گرادیان فشار بین جلو (بالا دست) و پشت (پایین دست) کره ارتباط دارد. در شکل (8-7) ترسیمه میدان جریان نرمال شده در پایین خط المرکز کره نشان داده شده است. اختلاف فشار شدید بین نقطه سکون در x = r = a و پشت کره منشا نیروی کشش ناشی از شکل جسم است. مولفه ناشی از اصطکاک پوسته ای در اثر اعمال برش لزجتی بر جداره کره در حین عبور جریان ایجاد می شود. اگر چه نسبت نیروی کششی ناشی از شکل جسم به نیروی کششی ناشی از اصطکاک پوسته ای برای کره 1:2 است ولی در بسیاری از جریانها مولفه ناشی از شکل بر مولفه اصطکاک پوسته ای برتری دارد. نسبت نسبی این دو نیرو بستگی به شکل هندسی جسم و عدد رینولدز دارد.
شکل 8-7 توزیع فشار برای عبور یک جریان افقی از اطراف کره
با استفاده از مفهوم ضریب کشش که در بخش قبل ارائه شد، به آسانی می توان نشان داد که:
(4-3-7) = نیروی کشش
یا برای جریان آرام روی کره :
(5-3-7) CD = 24/R
در معادلات بالا عدد رینولدز بر مبنای قطر کره معادل ذره (D) تعریف شده است.
اثر گرادیان فشار: جدایش و جریان بر گشتی
در طول یک صفحه مسطح لایه مرزی به رشد خود در جهت جریان پایین دست (بدون توجه به طول صفحه) تا زمانی که گرادیان فشار برابر صفر باقی بماند، ادامه خواهد داد. وقتی فشار در جهت پایین دست کاهش یابد (مانند یک کاهنده مخروطی شکل) ضخامت لایه مرزی نیز کم می شود.
برای گرادیان فشار معکوس (یعنی افزایش فشار در جهت جریان پایین دست) ضخامت لایه مرزی به سرعت زیاد می شود. گرادیان معکوس و نیروی برشی مرزی باعث کاهش اندازه حرکت در لایه مرزی خواهد شد و اگر هر دو عامل فوق در طول قابل توجهی از مسیر موثر باشند، سبب توقف لایه مرزی می شوند. این دیده را جدایش می نامند که در شکل (9-7 الف) مشاهده می شود. خطوط جریان مرزی در نقطه جدایش از مرز مربوطه جدا می شوند و در پایین دست این نقطه ، گرادیان فشار معکوس باعث برگشت جریان در مجاورت جداره می شود. ناحیه پایین دست خطوط جریان که از مرز جدا می شود
(الف)
(ب)
(پ)
شکل 9-7 (الف) اثر گرادیان فشار معکوس بر لایه مرزی جدایش، (ب) رشد لایه مرزی در یک پخش کننده با زاویه کم، (پ) جدایش در لایه مرزی در یک پخش کننده با زاویه زیاد
موسوم به جریان برگشتی است. اثر جدایش، کاستن از مقدار خالص کاری است که یک جزء سیال می تواند بر سیال احاطه کننده خود با صرف نیروی جنبشی انجام دهد و در نهایت بازیافت فشار کامل نبوده و اتلافات (کشش) نیز افزایش می یابد. در شکلهای (9-7 پ) و (9-7 ب) دو جریان واقعی دیده می شود که در اولی گرادیان معکوس بسیار کم است و در نتیجه لایه مرزی ضخیم تر می شود. در تصویر دوم زاویه پخش کننده بزرگتر است که سبب پیدایش جدایی و برگشت جریان در مجاورت مرز مورد نظر می شود.
همانگونه که در بخش (1-7) توضیح داده شد، نیروهای کشش و برآ دو مولفه دارند؛ نیروی کشش ناشی از شکل و نیروی کشش ناشی از اصطکاک پوسته ای یا نیروی کشش لزجتی. جدایش و جریان برگشتی که دو پدیده همراه هستند، تاثیر عمیقی بر نیروی کشش ناشی از شکل دارند. اگر بتوان از تولید جدایش در هنگام عبور جریان از روی یک جسم جلوگیری کرد، لایه مرزی نازک باقی خواهند ماند و از کاهش فشار در ناحیه جریان برگشتی خواهد شد و بدینوسیله نیروی کشش فشاری به حداقل مقدار خواهد رسید. انحناء دار کردن پیشانی جلوی اجسام باعث کاهش احتمال ایجاد جدایش جریان می شود. مطلب مهمتر این است که قسمت انتهایی جسم باید به
گونه ای باشد که نقطه جدایش تا حد ممکن در انتهایی ترین قسمت جسم به وجود آید (شکل 10-7) .
ماهیت های لایه های مرزی آرام – درهم نیز تاثیر مهمی بر موقعیت نقطه جدایش دارند در لایه مرزی درهم که انتقال اندازه حرکت بزرگتر است برای ایجاد جدایش باید گرادیان فشار معکوس بیشتر از لایه مرزی آرام باشد.
جریان اطراف یک کره مثال بسیار خوبی برای توضیح اثر جدایش بر نیروی کشش است [شکل (11-7)]. برای اعداد رینولدز بسیار کم جریان در تمام نقاط غیر درهم است و نیروی کشش را کشش تغییر شکل می نامند. قانون استوکس [معادله (4-3-7)] نیروی کشش برای این حالت را مشخص می سازد. برای اعداد رینولدز بزرگ می توان جریان را در تمام نقاط به استثناء لایه مرزی و جریان برگشتی، جریان پتانسیلی در نظر گرفت. لایه مرزی جلوتر از نقطه سکون شکل می گیرد و عموماً آرام است. در لایه مرزی آرام گرادیان فشار معکوس بسیار بیشتر از لایه مرزی درهم سبب بروز جدایش می شود، زیرا اندازه حرکت کمتری وارد لایه مرزی آرام خواهد شد. اگر جدایش در لایه مرزی آرام صورت گیرد، برایش در قسمت بالا دست تری از کره صورت می گیرد تا هنگامی که لایه مرزی ابتدا متلاطم شود و سپس جدایش رخ
می دهد .
در شکل (12-7) دو عکس از دو کره که با سرعت 25 ft/s در آب انداخته شده است، مشاهده می شود. در شکل الف، جدایش در لایه مرزی آرام رخ می دهد و بر روی سطح صاف شکل می گیرد و جریان برگشتی و نیروی کششی بسیار بزرگی ایجاد می کند. در شکل ب دماغه کره زیر شده است و به این ترتیب گذر از حالت آرام به درهم زودتر از وقوع جدایش رخ می دهد. انتقال اندازه حرکت زیاد در لایه مرزی درهم باعث به تاخیر افتادن جدایش می شود، به گونه ای که جریان برگشتی سیال اساساً کاهش می یابد و در نتیجه نیروی کششی کل بر روی کره کمتر از نصف آن در حالت الف خواهد شد. با توجه به شرح فوق دلیل زیر بودن سطح توپ گلف، توپ تنیس و درز توپ بیسبال واضح می گردد. در بخش بعد یک نمودار نمایش ضریب کشش در مقابل عدد رینولدز برای کره نشان داده شده است .
شکل 10-7 جسم با شکل مناسب در مسیر جریان سیال
برای اینگونه جریانهای پیچیده باید از روابط تجربی که از طریق انجام آزمایشات یا تجربیات عددی به دست می آیند برای ارتباط نیروی کشش به متغیرهای میدان جریان سود جست. این روابط باید به حد کافی توانا باشند تا بتوان از آنها برای جریانهای ساده تر نیز استفاده کرد. برای به دست آوردن این روابط از روش ضریب کشش استفاده می شود. طبق تعریف ارائه شده در بخش (1-7)، نیروی کشش عبارت است از مولفه های از نیرو که به موازات سرعت نزدیکی نسبی سیال به وسیله سیال متحرک بر جسم وارد می شود. ضریب کشش به صورت زیر تعریف می شود:
(1-5-7) نیروی کشش
که در آن A تصویر سطح جسم بر روی صفحه عمود بر مسیر جریان است.
منحنی های ضرایب کشش برای کره و صفحات مدور در شکل (13-7) نشان داده شده است (حالت سه بعدی). برای جریان استوکس، ضریب کشش معادله (1-5-7) برابر 24/R است. در شکل (13-7) ترسیمه ای از ضرایب کشش بر حسب عدد رینولدز در مورد جریانهای استوکس بر روی کره های صاف و صیقلی نشان داده شده است. همانگونه که مشاهده می کنید تبدیل لایه رزی آرام به لایه مرزی درهم کاهش ناگهانی ضریب کشش همراه می باشد. مقدار دقیق عدد دینولدزی که در آن این اتفاق ناگهانی رخ می دهد.
شکل 13-7 ضرایب نیروی کشش برای کره ها و دیسک های مدور
به زبری سطح کره و اغتشاش جریان سیال بستگی دارد. غالباً از کره به عنوان وسیله سنجش اغتشاش استفاده می کنند. در این کاربرد مقدار عدد رینولدزی که در آن ضریب کشش به 0.30 (نقطه ای در مرکز کاهش ناگهانی فشار در شکل 13-7)
می رسد را اندازه می گیرند. در ایدن [6] با استفاده از بادسنج سیم داغ توانسته است رابطه همبسته ای بین سطح اغتشاش جریان سیال و عدد رینولدز برای کره ها در CD=0.30 به دست آورد. هر چه اغتشاش جریان سیال بزرگتر باشد، برای انتقال نقطه جدایش نیاز به عدد رینولدز کوچکتری خواهد بود. مقادیر ضرایب کشش برای سایر اجسام سه بعدی در جدول (1-7) ارائه شده است.
ضریب کشش در مقابل عدد رینولدز برای یک استوانه بینهایت طویل (دو یعدی) در شکل (14-7) رسم شده است. مشابه حالت کره، استوانه نیز دارای انتقال ناگهانی در نقطه جدایش است. در جدول (2-7) ضرایب نمونه کشش برای چندین استوانه نمایش داده شده است. مقادیر ارائه شده در این جدول عموماً برای محدود ای از اعداد رینولدز است که در آنها تغییرات ضرایب کشش به دلیل تغییر عدد رینولدز کم می باشد.
شکل 14-7 ضرایب نیروی کشش برای سیلندرهای مدور
نیروی برآ
نیرو برآ مولفه ای از نیروی وارده از سوی سیال بر جسم است. این مولفه عمود بر امتداد سرعت نزدیک شدن نسبی سیال می باشد. اگر نیروی برآ بر امتداد جاذبه، منطبق نباشد ولی عمود بر سرعت نزدیک شدن سیال باشد، غالباً آن را نیروی متقابل گویند. ضریب نیروی برآ به صورت زیر تعریف می شود:
(1-6-7) = نیروی برآ
هدف اصلی در طراحی اجسامی چون پره ها آئرودینامیکی یا تیغه ها، تولید همزمان یک نیروی بزرگ عمود بر خط جریان آزاد و به حداقل رساندن نیروی کشش است. در شکل (16-7) ضرایب نیروی کشش و برآ برای یک مقطع آئرودینامیکی نشان داده شده است. در محاسبه نیروهای کشش و برآ با استفاده از معادلات (4-3-7) و (1-6-7)، مساحت مورد نیاز عبارت است از طول وتر ضربدر طول بال (حداکثر مساحت تصویر بال) . چون مساحت سطح مقطع نسبت به زاویه برخورد (در امتداد جریان و عمود بر آن) تغییر می کند، قاعده فوق پذیرفته شده است. زاویه برخورد عبارت است از زاویه بین وتر سطح مقطع و بردار سرعت جریان آزاد.
وقتی زاویه جمله کوچک باشد، لایه مرزی به پره خواهد چسبید و اگر چه در سطوح دنباله جسم، گرادیان فشار معکوس وجود خواهد داشت ولی مقدار جایش کم خواهد بود. در زاویه حمله O0، به دلیل عدم وجود تقارن، نیروی برآ تولید خواهد شد. همزمان با افزایش زاویه حمله، گرادیان فشار معکوس بر سطح بالایی تقویت خواهد شد و نقطه جدایش به سمت جلو حرکت می کند. در پره های ائرودینامیکی، در ازاء زاویه تقریب (با توجه به شکل پره)، نیروی برآ حداکثر مقدار را دارد. افزایش بیشتر زاویه حمله موجب کاهش ناگهانی ضریب نیروی برآ و افزایش ضریب نیروی کشش می شود. این شرایط را واماندگی آئرودینامیکی گویند.
روشهای گوناگونی وجود دارد که به وسیله آنها می توان مشخصه های نیروهای کششی و برآ وارد بر بالها را برای هداف خاصی چون بلند شدن و به زمین نشستن هواپیما بهبود بخشید. معمولاً این کار از طریق تغییر مقطع پره ائرودینامیکی با استفاده از لیه های متحرک و یا کنترل لایه مرزی با افزودن شیار بر روی آنها صورت
می پذیرد.
شکل 17-7 کره چرخان
شکل 18-7 ضرایب نیروی کشش و برآ برای کره چرخان، 10s=R
همچنین در برخی از موقعیت های شایع فیزیکی، از سطوح متحرک استفاده می شود. این سطوح بر لایه مرزی و نقطه جدایش تاثیر دارند. در بسیاری از رشته های ورزشی، کره ها چرخان نقش مهمی را ایفا می کنند، از جمله توپهای با مسیر منحنی یا توپهای پیچشی در بازیهای بیسبال یا هوک و توپهای با مسیر انحرافی در بازیهای فوتبال یا گلف، شکل (17-7 الف) نمایانگر لایه مرزی یک جسم غلتان در درون یک سیال ساکن است. اگر این جسم در یک سال در حال حرکت قرار گیرد، شرایط نشان داده شده در شکل (17-7 ب) ایجاد خواهد شد که نشان می دهد نقاط جدایش بر روی جسم تغییر کرده و جریانهای برگشتی غیر متقارن هستند. چون فشار در سطح بالایی کاهش و در سطح زیرین افزایش می یابد، مطابق شکل یک نیروی برآ ایجاد می شود. در شکل (18-7) ضرایب نیروهای برآ و کشش [9,10] برای کره ها چرخان در ازاء نسبت های بدون بعد چرخش نشان داده شده است.
توابع و خواص سیستم
یک سیستم اندازه گیری از چهار تابع تشکیل می شود (شکل 1-10 الف تا ت) که عملکرد و اثر هر یک از این توابع باید چند مشخصه داشته باشد. اولاً سیستم باید دقت مورد نیاز پروژه را برآورده سازد و این دقت در تمام مدت و در سرتاسر سیستم وجود داشته باشد. منظور از دقت سیستم، ریزبینی (کوچکترین مقداری که با وسیله
می توان اندازه گیری کرد) و صحت نتایج (مقدار خطای حاصل از اندازه گیری) است. مشخصه های دقت سیستم باید قبلاً توسط تحلیل گر و بر مبنای اهداف پروژه و سطح اطمینان مورد نیاز پروژه تعیین شده باشد. عملکرد وسیله اندازه گیری باید پایدار باشد یعنی در محدوده آزمایش و تحت شرایط مختلف (درجه حرارت و ….) انحراف نداشته باشد. در مورد تجهیزاتی که عملکرد آنها پایدار نیست باید در حین جمع آوری داده ها مکرراً صحت عملکرد آنها را امتحان کرد که این امر علاوه بر تحمیل هزینه باعث خلل در جمع آوری داده ها نیز می شود.
دومین مشخصه وسیله اندازه گیری که نشات گرفته از مشخصه اول است، کالیبراسیون یا تنظیم دستگاه است که باید به آسانی قابل انجام باشد. تنظیم (تعیین مشخصه دقت) از چندین مرحله تشکیل می شود و بهتر است که عمل تنظیم فقط در نقاط شروع و خاتمه کالیبراسیون (نه در نقاط میانی) ضرورت داشته باشد. تنظیم دستگاه باید خطاهای احتمالی را صراحتاً و به صورت مقادیر کمی ارائه دهد تا بتوان از آنها در تحلیل های بعدی داده ها استفاده کرد.
سومین مشخصه، قابل اطمینان بودن دستگاههای انتقال و تحلیل گر سیگنال هاست که باید داده ها را جمع آوری و ذخیره کنند. این اجزاء باید بدون نوسان و عدول از سطح دقت از پیش تعیین شده در تمام طول آزمایش قابل استفاده باشند. در بسیاری از
شیوه های تحلیل مدرن لازم است یک رشته زمانی از داده ها در فواصل زمانی مشخص جمع آوری شوند. در تجهیزاتی از نوع مکانیکی و الکترونیکی که عمر طولانی ئاشته و از آنها مراقبت و نگهداری نشده باشند خطر از کار افتادن اجزاء و قسمت های متحرک وجود دارد و گاهی اوقات این تجهیزات غیر قابل اطمینان هستند و نیازمند بازرسی می باشند. جمع آوری تکراری و مستقیم داده ها توسط انسان اگر چه در کوتاه مدت کاملاً اطمینان بخش است در دراز مدت باید یک برنامه زمانبندی برای گروه مربوطه در نظر گرفت که این امر غالباً هزینه های پرسنلی را افزایش
می دهد.
سرانجام، چهارمین مشخصه این است که داده ها جمع آوری شده توسط سیستم باید به شکلی درآید که قابل ذخیره سازی، تحلیل و استفاده مجدد به صورت دیجیتال باشد. وجود فن آوری ارزان قیمت کامپیوتر و ریزپردازنده ها و نیز حجم زیاد داده ها برای تحلیل های دقیق، استفاده از سخت افزار و روشهای دیجیتالی مدرن را اجتناب ناپذیر کرده است. استفاده از ثبت اعداد حاصل از آزمایش در دفترچه یادداشت در زمینه مکانیک سیالات یک روش نامطلوب جمع آوری و انتقال داده ها است.
اندازه گیری سرعت
اندازه گیری مقدار و جهت سرعت از دو جنبه مهم و حیاتی هستند. به دست آوردن اطلاعات در مورد شرایط در نقطه نمونه گیری و کسب اطلاعات لازم در روی یک صفحه (مثلاً سطح مقطع رودخانه) برای انجام محاسبه دبی جرمی و حجمی جریان. وسایل اندازه گیری دبی در دو بخش بعد بررسی خواهند شد. همانگونه که قبلاً بحث شد. محدوده وسیع نوسان سرعت در میدانهای جریان (به خصوص جریانهای در مقیاس ژئوفیزیکی) ما را با مسئله انتخاب دستگاه مناسب روبرو می سازد. وسایل گوناگون و ارزان موجود برای اندازه گیری مقدار سرعت در یک نقطه را می توان برای به دست آوردن اطلاعات در جریانهای دارای موجهای غیردرهم و تغییرات آهسته به کار برد. برای مونه گیری از نوسانات موجی و در هم که سرعت زیاد دارند لازم است دقت نمونه برداری بیشتر باشد. در بسیاری از کاربردهای اندازه گیری سرعت که به منظور کالیبراسیون دستگاههای دبی سنج انجام می شود فقط اولین سطح اندازه گیری سرعت ضرورت ارد. در عین حال، به دلیل تقاضای روز افزون برای دستیابی به فرمول انتقال مواد آلوده کننده، مواد رسوبی و ذرات ضرورت دارد روشهای اندازه گیری نوسانات درهم یا موجی توسعه یابند.
ساده ترین اندازه گیری، اندازه گیری نقطه ای به وسیله دستگاه الکترومکانیکی است که مستقیماً در میدان جریان قرار می گیرد. در برخی دستگاههای اندازه گیری مقدار سرعت را مستقیماً اندازه نمی گیرند بلکه کمیت دیگری که به راحتی قابل سنجش است و با سرعت ارتباط دارد را اندازه می گیرند. عموماً این گونه دستگاهها مقدار سرعت کل در یک نقطه و جهت بردار سرعت کل را مشخص می کنند. با افزایش دقت مورد نیاز، کاهش اغتشاش تولیدی و افزایش تقاضا برای کسب داده ها خاص سرعت (از قبیل) قیمت این تجهیزات نیز سریعاً افزایش یافته است.
لوله پیوت
لوله پیوت یکی از دقیق ترین روشهای اندازه گیری سرعت می باشد. در شکل
(6-10) یک لوله شیشه ای یا سوزن تزریق مایع که با زاویه قائم خم شده و برای اندازه گیری سرعت u در یک کانال باز به کار برده می شود نشان داده شده است. دهانه لوله در مسیر جریان قرار گرفته است به نحوی که سیال تا زمانی که فشار کافی جهت مقاومت در مقابل جریان به وجود آید، درون لوله جاری خواهد بود. سیال در جلوی دهانه ه حالت سکون در می آید. خط جریان از نقطه 1 به نقطه 2 که آن را نقطه سکون می نامند، می رسد و در آنجا تقسیم می شود و در اطراف لوله به جریان خود ادامه می دهد. فشار در نقطه 2 با استفاده از ستون مایع درون لوله خوانده می شود. معادله برنولی بین نقاط 1 و 2 چون هر دو نقطه در یک ارتفاع هستند به صورت زیر به کار برده می شود:
از آنجا که است معادله ساده تر می شود:
(1-5-10)
و یا
(2-5-10)
عملاً به دست آوردن ارتفاع از سطح آزاد بسیار مشکل است. لوله پیوت فشار سکون را تعیین می کند که به عنوان فشار کل در نظر گرفته می شود. فشار کل از دو فشار تشکیل شده است، فشار استاتیک و فشار دینامیک که بر حسب طول ستون سیال در حال جریان بیان می شوند (شکل 6-10). فشار دینامیک به وسیله معادله (1-5-10) به هد سرعت مربوط است.
شکل 6-10 لوله پیتوت ساده
با ترکیب اندازه گیری فشار استاتیک و فشار کل یا به عبارت دیگر اندازه گیری هر یک از آنها و متصل کردن آنها در دو انتهای مخالف با هم در یک مانومتر دیفرانسیل، هد فشاری دینامیک به دست می آید. (شکل 7-10 الف) چنن ترتیبی را نشان
می دهد. معادله برنولی را برای نقاط 1 و 2 می نویسیم.
(3-5-10)
معادله برنولی برای مانومتر بر حسب واحد طول آب عبارت است از:
و با ساده کردن آن:
(4-5-10)
از جانشینی/ (p2-p1) در معادله (3-5-10) و حل معادله برای v خواهیم داشت:
(5-5-10)
لوله پیتوت نسبت به جهت گیری آن نسبت به جریان حساس نیست و در صورت اختلاف جهتی حدود 150 خطائی ناچیز در حدود چند درصد در مقدار قرائت شده به وجود می آید.
لوله استاتیک و لوله پیتوت را می توان با هم ترکیب کرد و لوله استاتیک- پیتوت را ساخت (شکل 7-10 ب). از تحلیل این سیستم با روشی مشابه آنچه در شکل (7-10 الف) نشان داده شه است، همان روابط به دست می آید. معادله (4-5-10) سرعت را بیان می کند ولی عدم قطعیت در تعیین فشار استاتیک استفاده از ضریب تصحیح C را الزامی می نماید:
(6-5-10)
شکل خاصی از لوله استاتیک – پیتوت با دماغه پهن موسم به لوله پرانتل به گونه ای طرح شده است که اغتشاش ناشی از قرار گرفتن لوله مربوطه و ساق آن در مسیر جریان از میان می رود و C=1 خواهد بود .
1 .L.prandti, uber flussigkeitsbewegung beisehr kieiner rekbung verh. Lll lnt. Math. Kongr. Heidelb, 1904
—————
————————————————————
—————
————————————————————
42